多种方法解决实际问题
【摘要】： 伯利亚曾经指出：“掌握问题就是善于解题。”在一题多解的过程中，虽然我们只完成了一道题，但实际又解了好几题，它可以帮助我们总结做题目的的方法，克服题海战术的缺点。探求一题多解的过程，就是发散我们思维的过程，寻求最快最好途径的过程。
【关键词】: 角度 多种方法 正确使用
数学，一门精彩的科目，数学，一种逻辑的推理。我们挑战面前的难题，享受思考的过程，学会理智地分析，共度成功的喜悦。
有人说：语文的世界是多彩的，她拥有不一样的想法；英语的世界是复杂的，她拥有不一样的说法；但数学的世界是枯燥的，因为她有着标准的答案，千篇一律的解题方式。然而，当我们走进数学，了解数学，我们会发现换个角度考虑笔下的题目，会有不一样的灵感，能找寻到多种解题的方法。
一题多解，就是指面对同一个题目，发散我们的思维，从多个角度剖析问题，通过不同的数学方法去分析探讨，从而获得多种解题途径。当然，在我们进行一题多解的过程中，我们也要学会根据已有的已知条件选择简便快捷的最佳途径。
一题多解，一个在数学中并不陌生的名词，看到它，我们会想到中学时做过很多数形结合的题目，它们有着两种或两种以上的解题方法。其实，不仅仅在中学，我们在小学学习中就已经接触到了。下面就让我们一起来回顾一下吧。
例一：汽车甲和乙分别以每小时40和60千米的速度从A 城开往B 城，
甲车比乙车早3小时离开A 城，但同时到达B 城，求甲乙两城之间的总路程为多少？
（方法一）：我们可以设乙行驶了x 小时，则甲行驶x+3小时，因为路程相同，所以可列方程60x=40×（x+3）求得x=6，所以总路程为6×60=360（千米）
（方法二）：由题目可知，甲先走了3小时，领先乙120千米，而乙每小时可以追上甲60-40=20（千米），因为同时到达，乙追上甲需要花费(120÷20)=6(小时) ，乙六小时所走的路程就是总路程60×6=360(千米) 。
（方法三）：由于甲、乙两车路程相同，根据甲、乙两车速度比是(40：
60)=2：3可以知道，甲、乙两车所用时间的比为3：2，并且甲、乙两车所行驶的时间差为3小时，可以求出甲车用的时间为9小时，故
A 、B 两城间的路程为40×9=360（千米）。
例二：A 、B 两种商品的价格比是7:3。如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比是7；4，求这两种商品原来的价格是多少？ （方法一）设A 种商品的价格为7x ，则B 种商品的价格为3x 分别上涨70元后，A 商品为7x+70，B 商品为3x+70，A ：B=7x+70:3x+70=7：4，得x=30，所以A 商品单价为210元，B 商品单价为90元。 （方法二）：A 、B 两种商品涨价的数值相同，涨价后价格差也不变，所以价格差对应的份数应该相同。原价格比为7:3=21:9 后价格比为7:4=28:16 ，由于前后项的差都是12，价格涨了28-21=7份，为70元，所以每份为70÷7=10（元),A=21×10=210（元） B=9×10=90
（元）
我们在学习数学的过程中常常会遇到一题多解的情况，其实在我们的生活娱乐中也有，比如很多人都喜欢玩的24点，玩法是任意从一副牌中选取四张，利用加减乘除四则运算，使其结果最后等于
24。这种游戏，有时我们花费很多时间只能想到一种算法，但是不然，只要多一些耐心，我们可以找到更多的方法，例如3、12、7、9、这四个数，就有数十种算法：1. [3×(12-7)]+9=24 2. (12-7)×3+9=24
3. (12-9) + 3×7=24 4. [(12-9)×7] +3 =24等等。
当我们面对形形色色的数学题目，当我们用普通的方法做出题目之后，在条件允许的情况下何不花些时间去找一找其他的解题方法，寻求更简单的算法呢？当我们运用常规的做法而感到难以入手或者太过复杂时，不如尝试换一种思路，换一种方法吧！
一题多解是有趣的，有用的，一题多解让我们从不同的侧面了解一个事物，体现了我们对所学知识的宏观把握与高度认识。它提高了我们对数学的兴趣，我们的思维能力，但如果我们发现自己所学知识不够充分，盲目追求一题多解只会加重自己的负担。当我们无法正确掌握时，应该寻求一种通用的方法，而不是强迫自己。
伯利亚曾经指出：“掌握问题就是善于解题。”在一题多解的过程中，虽然我们只完成了一道题，但实际又解了好几题，它可以帮助我们总结做题目的的方法，克服题海战术的缺点。探求一题多解的过程，就是发散我们思维的过程，寻求最快最好途径的过程。
其实，关于一题多解还是有所争论的，有的人认为在这个世界
上永远不会有两片一模一样的叶子，自然也不会有一模一样的题目，也许初学者面对基本相似的题目，改一个条件就无法套用之前的格式了，与其在一道题目上浪费时间，不如去总结出一种方法，可以适用于同种类型的题目，做到一解多题。而我认为，两种截然相反的观点各有各的长处，不应该片面地去判断他们的对错，关键在于我们如何选择，能否正确地使用。若我们能够将两种方法相结合，相得益彰，那么，相信我们的数学学习会更加轻松的。
数学就如一个万花筒，转一转，我们看到的风景就会很不同，但无论我们从哪个方位去看，她都会呈现出最绚烂的一幕。就让我们一起努力，一起找寻数学中的那最美的风景！
【参考资料】 《小学生奥数点拨》
《科学教育前沿》
《怎样解题》
《数学学习与研究》
南通高等师范学校数理系
09理（1） 袁嘉琦
多种方法解决实际问题
【摘要】： 伯利亚曾经指出：“掌握问题就是善于解题。”在一题多解的过程中，虽然我们只完成了一道题，但实际又解了好几题，它可以帮助我们总结做题目的的方法，克服题海战术的缺点。探求一题多解的过程，就是发散我们思维的过程，寻求最快最好途径的过程。
【关键词】: 角度 多种方法 正确使用
数学，一门精彩的科目，数学，一种逻辑的推理。我们挑战面前的难题，享受思考的过程，学会理智地分析，共度成功的喜悦。
有人说：语文的世界是多彩的，她拥有不一样的想法；英语的世界是复杂的，她拥有不一样的说法；但数学的世界是枯燥的，因为她有着标准的答案，千篇一律的解题方式。然而，当我们走进数学，了解数学，我们会发现换个角度考虑笔下的题目，会有不一样的灵感，能找寻到多种解题的方法。
一题多解，就是指面对同一个题目，发散我们的思维，从多个角度剖析问题，通过不同的数学方法去分析探讨，从而获得多种解题途径。当然，在我们进行一题多解的过程中，我们也要学会根据已有的已知条件选择简便快捷的最佳途径。
一题多解，一个在数学中并不陌生的名词，看到它，我们会想到中学时做过很多数形结合的题目，它们有着两种或两种以上的解题方法。其实，不仅仅在中学，我们在小学学习中就已经接触到了。下面就让我们一起来回顾一下吧。
例一：汽车甲和乙分别以每小时40和60千米的速度从A 城开往B 城，
甲车比乙车早3小时离开A 城，但同时到达B 城，求甲乙两城之间的总路程为多少？
（方法一）：我们可以设乙行驶了x 小时，则甲行驶x+3小时，因为路程相同，所以可列方程60x=40×（x+3）求得x=6，所以总路程为6×60=360（千米）
（方法二）：由题目可知，甲先走了3小时，领先乙120千米，而乙每小时可以追上甲60-40=20（千米），因为同时到达，乙追上甲需要花费(120÷20)=6(小时) ，乙六小时所走的路程就是总路程60×6=360(千米) 。
（方法三）：由于甲、乙两车路程相同，根据甲、乙两车速度比是(40：
60)=2：3可以知道，甲、乙两车所用时间的比为3：2，并且甲、乙两车所行驶的时间差为3小时，可以求出甲车用的时间为9小时，故
A 、B 两城间的路程为40×9=360（千米）。
例二：A 、B 两种商品的价格比是7:3。如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比是7；4，求这两种商品原来的价格是多少？ （方法一）设A 种商品的价格为7x ，则B 种商品的价格为3x 分别上涨70元后，A 商品为7x+70，B 商品为3x+70，A ：B=7x+70:3x+70=7：4，得x=30，所以A 商品单价为210元，B 商品单价为90元。 （方法二）：A 、B 两种商品涨价的数值相同，涨价后价格差也不变，所以价格差对应的份数应该相同。原价格比为7:3=21:9 后价格比为7:4=28:16 ，由于前后项的差都是12，价格涨了28-21=7份，为70元，所以每份为70÷7=10（元),A=21×10=210（元） B=9×10=90
（元）
我们在学习数学的过程中常常会遇到一题多解的情况，其实在我们的生活娱乐中也有，比如很多人都喜欢玩的24点，玩法是任意从一副牌中选取四张，利用加减乘除四则运算，使其结果最后等于
24。这种游戏，有时我们花费很多时间只能想到一种算法，但是不然，只要多一些耐心，我们可以找到更多的方法，例如3、12、7、9、这四个数，就有数十种算法：1. [3×(12-7)]+9=24 2. (12-7)×3+9=24
3. (12-9) + 3×7=24 4. [(12-9)×7] +3 =24等等。
当我们面对形形色色的数学题目，当我们用普通的方法做出题目之后，在条件允许的情况下何不花些时间去找一找其他的解题方法，寻求更简单的算法呢？当我们运用常规的做法而感到难以入手或者太过复杂时，不如尝试换一种思路，换一种方法吧！
一题多解是有趣的，有用的，一题多解让我们从不同的侧面了解一个事物，体现了我们对所学知识的宏观把握与高度认识。它提高了我们对数学的兴趣，我们的思维能力，但如果我们发现自己所学知识不够充分，盲目追求一题多解只会加重自己的负担。当我们无法正确掌握时，应该寻求一种通用的方法，而不是强迫自己。
伯利亚曾经指出：“掌握问题就是善于解题。”在一题多解的过程中，虽然我们只完成了一道题，但实际又解了好几题，它可以帮助我们总结做题目的的方法，克服题海战术的缺点。探求一题多解的过程，就是发散我们思维的过程，寻求最快最好途径的过程。
其实，关于一题多解还是有所争论的，有的人认为在这个世界
上永远不会有两片一模一样的叶子，自然也不会有一模一样的题目，也许初学者面对基本相似的题目，改一个条件就无法套用之前的格式了，与其在一道题目上浪费时间，不如去总结出一种方法，可以适用于同种类型的题目，做到一解多题。而我认为，两种截然相反的观点各有各的长处，不应该片面地去判断他们的对错，关键在于我们如何选择，能否正确地使用。若我们能够将两种方法相结合，相得益彰，那么，相信我们的数学学习会更加轻松的。
数学就如一个万花筒，转一转，我们看到的风景就会很不同，但无论我们从哪个方位去看，她都会呈现出最绚烂的一幕。就让我们一起努力，一起找寻数学中的那最美的风景！
【参考资料】 《小学生奥数点拨》
《科学教育前沿》
《怎样解题》
《数学学习与研究》
南通高等师范学校数理系
09理（1） 袁嘉琦