一、选择题
1．在等比数列{a n }中，a 3＝8，a 6＝64，，则公比q 为（A ）
A ．2 B ．3 C ．4 D ．8
2.-1,a,b,c,-9成等比数列，那么（ B ）
A ．b =3, ac =9 B. b =-3, ac =9 C. b =3, ac =-9 D. b =-3, ac =-9
3．已知a ，b ，c ，d 成等比数列，且曲线y =x -2x +3的顶点是(b ，c ) ，则ad 等于（B ）
Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．-2
4、等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比（C ）
A ．－2 B ．1 C ．－2或1
D ．2或－1 ( A ) ． 25、已知等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝3，a 2＋a 3＝6，则a 7等于
A ．64 B ．81 C ．128 D ．243
( D ) ． 6、在等比数列{a n }中，a 3＝12，a 2＋a 4＝30，则a 10的值为
A ．3×105 －
B ．3×29 D ．3×2－5C ．128 或3×29
27、已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3·a 9=2a 5，a 2=1，则a 1=( B ) A. 12 B. C. 222 D.2
8. 在等比数列{a n }中，a 2010=8a 2007，则公比q =（A ）
A ．2 B ．3 C ．4 D ．8
9. 已知各项均为正数的等比数列{a n }，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10，则a 4a 5a 6=（A ）
A
． B ． 7 C ．6 D
．10、等比数列{an } 的前n 项和为S n ，若S 4=1，S 8=4，则a 13+a14+a15+a16=（C ）．
A ．7 B ．16 C ．27 D ．64
11. S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知3S 3=a 4-2，3S 2=a 3-2，则公比q =（B ）
A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
12. （2009宁夏理）等比数列{a n }的前n 项和为s n ，且4a 1，2a 2，a 3成等差数列, 若a 1=1，则S 4=（C ）
A ．7 B ．8 C ．15 D ．16
二、已知实数列{a n }是等比数列, 其中a 7=1, 且a 4, a 5+1, a 6成等差数列.
(1)求数列{a n }的通项公式;
(2)数列{a n }的前n 项和记为S n , 证明: S n ＜128(n =1, 2, 3, …).
解：（1）设等比数列{a n }的公比为q (q ∈R ) ，
由a 7=a 1q 6=1，得a 1=q -6，从而a 4=a 1q 3=q -3，a 5=a 1q 4=q -2，a 6=a 1q 5=q -1．
，a 6成等差数列，所以a 4+a 6=2(a 5+1) ， 因为a 4，a 5+1
即q +q -3-1=2(q -2+1) ，q -1(q -2+1) =2(q -2+1) ． ⎡⎛1⎫n ⎤64⎢1- ⎪⎥n n -1n 2⎡⎤⎝⎭a (1-q ) 1⎢⎥1⎛⎫⎛⎫⎣⎦1==128⎢1- ⎪⎥
一、选择题
1．在等比数列{a n }中，a 3＝8，a 6＝64，，则公比q 为（A ）
A ．2 B ．3 C ．4 D ．8
2.-1,a,b,c,-9成等比数列，那么（ B ）
A ．b =3, ac =9 B. b =-3, ac =9 C. b =3, ac =-9 D. b =-3, ac =-9
3．已知a ，b ，c ，d 成等比数列，且曲线y =x -2x +3的顶点是(b ，c ) ，则ad 等于（B ）
Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．-2
4、等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比（C ）
A ．－2 B ．1 C ．－2或1
D ．2或－1 ( A ) ． 25、已知等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝3，a 2＋a 3＝6，则a 7等于
A ．64 B ．81 C ．128 D ．243
( D ) ． 6、在等比数列{a n }中，a 3＝12，a 2＋a 4＝30，则a 10的值为
A ．3×105 －
B ．3×29 D ．3×2－5C ．128 或3×29
27、已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3·a 9=2a 5，a 2=1，则a 1=( B ) A. 12 B. C. 222 D.2
8. 在等比数列{a n }中，a 2010=8a 2007，则公比q =（A ）
A ．2 B ．3 C ．4 D ．8
9. 已知各项均为正数的等比数列{a n }，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10，则a 4a 5a 6=（A ）
A
． B ． 7 C ．6 D
．10、等比数列{an } 的前n 项和为S n ，若S 4=1，S 8=4，则a 13+a14+a15+a16=（C ）．
A ．7 B ．16 C ．27 D ．64
11. S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知3S 3=a 4-2，3S 2=a 3-2，则公比q =（B ）
A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
12. （2009宁夏理）等比数列{a n }的前n 项和为s n ，且4a 1，2a 2，a 3成等差数列, 若a 1=1，则S 4=（C ）
A ．7 B ．8 C ．15 D ．16
二、已知实数列{a n }是等比数列, 其中a 7=1, 且a 4, a 5+1, a 6成等差数列.
(1)求数列{a n }的通项公式;
(2)数列{a n }的前n 项和记为S n , 证明: S n ＜128(n =1, 2, 3, …).
解：（1）设等比数列{a n }的公比为q (q ∈R ) ，
由a 7=a 1q 6=1，得a 1=q -6，从而a 4=a 1q 3=q -3，a 5=a 1q 4=q -2，a 6=a 1q 5=q -1．
，a 6成等差数列，所以a 4+a 6=2(a 5+1) ， 因为a 4，a 5+1
即q +q -3-1=2(q -2+1) ，q -1(q -2+1) =2(q -2+1) ． ⎡⎛1⎫n ⎤64⎢1- ⎪⎥n n -1n 2⎡⎤⎝⎭a (1-q ) 1⎢⎥1⎛⎫⎛⎫⎣⎦1==128⎢1- ⎪⎥