21. （本题满分10分）如图，在菱形ABCD 中，BH ⊥AD 于H ，且AH ∶HD =3∶2. （1）试求sin ∠BAD 的值；
（2）若菱形ABCD 的面积为100，试求其两条对角线BD 与AC 的长.
C
6. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =1, BC =2, CD =4, DA =3，则分别以AD 、
BC 为直径的⊙P 与⊙Q 的位置关系是
A. 外离
B. 外切 C. 相交 D. 内切 A
C D
14．如果等腰三角形的两边长分别为1cm ，2cm cm ． 16．从多边形一个顶点可作17条对角线，则这个多边形内角和为 17．两个圆的半径分别是8cm 和x cm，圆心距为5cm ，如果两圆内切，则x 的值是 cm ．
18．如图为二次函数y =ax 2+bx +c 的图像，在下列说法中：① ac 0；③当x >1时，y 随x 的增大而增大；④2a +
2b +c
第18题图
其中正确的说法有 （写出所有正确说法
的序号）.
23．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）
（1）如图1，点O 是⊿ABC 内任意一点， G 、D 、E 分别为AC 、OA 、OB 的中点，F 为BC 上一动点，问四边形GDEF 能否为平行四边形？若可以，指出F 点位置，并给予证明.
C C D
F H
G A O O
E
E E C F B B B A A
图3图1图2(备用图)
第23题图
（2）（填空，使下列命题成立，不要求证明）如图3，点E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点.
当 时，四边形EFGH 为矩形. 当 时，四边形EFGH 为菱形. 当 时，四边形EFGH 为正方形.
6．如图二，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为………………………………………………………………………………………（ ）．
A ．(4
cm B ．9 cm
（
图二）
C ．
D ．cm
17
．如图五，将直角边长为5cm 的等腰直角ΔABC 绕点A 逆时针
2 旋转15°后, 得到ΔA B’
C ’，则图中阴影部分的面积是 cm
（图五B' ）
C
18．如果一次函数y =k x +b 中x 的取值范围是-2≤x ≤6，相应的
函数值的范围是-11≤y ≤9.则此函数的的解析式为 ．
22．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）
如图七，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB∥OA， OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P 为x 轴上的—个动点，但是点P 不 与点0、点A 重合．连结CP ， D点是线段AB 上一点，连结PD. (1)求点B 的坐标； (2)当∠C PD=∠OAB，且
BD AB
（图七）
=
58
，求这时点P 的坐标.
6. 给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角. 利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是…（ ）. (A) ①②③； (B) ①②④； (C) ②③④； (D) ①③④. 6．如图是反映某工程队所挖河渠长度y (米) 与挖掘时间x (时) 之间关系的部分图像。下列说．．．．法正确的是 （ ） （A ）该工程队每小时挖河渠
253
米；
（B ）该河渠总长为50米；
（C ）该工程队挖了30米之后加快了挖掘速度； （D ）开挖到30米时，用了2小时；。
6．将图形
（A ）
绕中心旋转180后的图形是 （ ） （B ）
（
C ）
（D ）
18．如图梯形ABCD
中，AB//CD。AC 交BD 于点O ，AB=2CD．已
知AB 、AD ，如用AB 、AD 表示CO ，那么CO =___________．
6．如图，AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于D 交⊙O 于E ，
则下列说法错误的是 ．．
A ．AD=BD； B ．∠AOE=∠BOE ； C ．弧AE =弧BE ； D ．OD=DE；
O
第6题图18．在Rt △ABC 中，∠C =90º ，BC =4 ，AC =3，将△ABC 绕着点B 旋转后点A 落在直线
BC 上的点A '，点C 落在点C '处，那么A A '的值为 ；
6．等边三角形绕它的一个顶点旋转90º后与原来的等边三角形组成一个新的图形，那么这个新的图形
（A ）是轴对称图形，但不是中心对称图形 （B ）是中心对称图形，但不是轴对称图形 （C ）既是轴对称图形，又是中心对称图形 （D ）既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
17．将正方形ABCD 沿AC 平移到A ’B ’C ’D ’ 使点A ’ 与点C 重合，那么
tan ∠D ’AC ’ ．
18．如图，半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆，那么图
中阴影部分的周长为 ▲ ．
（第18题图）
6．如图，已知AC 平分∠P AQ ，点B 、D 分别在边AP 、AQ 上．如果添加一个条件后可推出AB ＝AD ，那么该条件不可以是 （ ） （A ）BD ⊥AC ； （B ）BC ＝DC ； （C ）∠ACB ＝∠ACD ； （D ）∠ABC ＝∠ADC ．
C
18．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =2，将这个三角形绕点C 旋转60°后，AB 的中点D 落在点D ′处，那么DD ′的长为 .
6． 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图像如图所示，下列结论错误的是（ ▲ ） ．．A ．轮船的速度为20千米/小时 B ．快艇的速度为时
C ．轮船比快艇先出发2小时 D ．快艇比轮船早到2小时 16．如图，已知Rt △ABC 中，∠BCA =90︒，∠B =30︒，AB=2，
⋂
⋂
803
千米/小
第6题
若以A 为圆心，AC 为半径的CD 交AB 于D ，则CD 和线段CB 、DB 所围成图形的面积为___(结果保留π) ．
17．如图，圆弧形桥拱的跨度AB =12米，拱高CD =4米，则圆弧形桥拱所在圆的半径为 ▲ 米．
18．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，B 、C 两点恰好重合落在AD 边上点P 处，已知∠MPN =90︒，PM=3，PN=4，，那么矩形纸片ABCD 的面积为____．
A
D
C
第16题
A
D' D C
B
第17题
M 第18题 N
6. 已知P 是△ABC 内一点，联结PA 、PB 、PC ，把△ABC 的面积三等分，则P 点一定是（ ） A. △ABC 的三边的中垂线的交点 B. △ABC 的三条内角平分线的交点 C. △ABC 的三条高的交点 D. △ABC 的三条中线的交点 17. 如图，已知O 是△ABC 内一点，AD =BC =b ，则用向量a , b 表示D F = 。
14
AO ，BE =
14
BO ，C F =
14
CO . 设AB =a ，
A D B
O
C
第17题
18. 在R t △ABC 中，∠A
15. 如图1，直线l 1、l 2被直线l 3所截，如果l 1‖l 2，∠1=48︒，那么∠度. 16. 如图2，在梯形ABCD 中，AB ‖CD , AB =2CD ，AC 与BD 交于点P ，令AB =a , BC =b ，那么AP = .（用向量a 、b 表示）
3
l 1 l 2
（图1） (图2) （图3） （图4）
17. 如图3，⊙O 的半径为5，点P 是弧AB 的中点，OP 交AB 于点H ，如果PH =1，那么弦AB 的长是 .
18. 如图4，在∆ABC 中，∠ACB =90︒, AC =4,BC =3,将∆ABC 绕点C 顺时针旋转至∆A 1B 1C 的位置，其中B 1C ⊥AB , B 1C 、A 1B 1交AB 于M 、N 两点，则线段MN 的长为 .
6．一个面积为20的矩形，若长与宽分别为x ，y ，则y 与x 之间的关系用图像可表示为……………………………………………………………（ ）
A ． B ． C ． D ．
15．如图，平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，且AD =3AE ，设BA =a ，BC =b ，
则BE = ．（结果用a 、b 表示）
16．如图，在地面上离旗杆底部5米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为60º，若
测角仪的高度为AD =1.5米，则旗杆BC 的高为 米．（结果保留根号）
17．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90º, ∠B =60º，若将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90 º，点A 、B 分别旋转至点A’ 、B’ ， 联结A A’ ，则∠A A’ B’ = ． 18．在⊙O 中，若弦AB 是圆内接正四边形的边，弦AC 是圆内接正六边形的边，则
∠BAC = ．
D
B
B
17题图
15题图 16题图
22．（本题满分10分，每小题各5分）
如图，某中心广场灯柱AB 被钢缆CD 固定，已知CB ＝5米，且sin ∠D C B =
45
．
(1) 求钢缆CD 的长度；
(2) 若AD ＝2米，灯的顶端E 距离A 处1.6米，且∠EAB ＝120°，则灯的顶端E 距离地面
多少米？
23. （本题12分）某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示。已知矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位，其中AB=5.4米，BC=2.2米，∠DCF =40︒。请计算停车位所占道路的宽度EF （结果精确到0.1米）。 参考数据：sin40°≈0.64 cos40°≈0.77 tan40°≈0.84
21. （本题10分）如图5，在梯形ABCD 中，AD ‖BC , ∠B =90, AC =AD .
(1)若∠BAC ∶∠BCA =3∶2, 求∠D 的度数；
(2)若AD =5,tan ∠D =2，求梯形ABCD 的面积.
（图5）
22. （本题10分）动车组的出现使上海到杭州的旅程时间较一般的火车缩短了许多，而计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度又将比动车组提高120千米/小时，这样从上海南站到杭州站225千米的旅程时间又将缩短30分钟，问计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度将达到多少千米/小时？
23. （本题12分）如图6，在梯形ABCD 中，AD ‖BC ，
对角线AC 与BD 交于点O ，M 、N 分别为OB 、OC 的 中点，又∠ACB =∠DBC . (1)求证：AB =CD ；
B
M
C
︒
E
A D
(2)若AD =
12
BC . 求证：四边形ADNM 为矩形. （图6）
/
18．如图2，在△ABC 中，AD 是BC 上的中线，BC =4，
∠ADC =30°，把△ADC 沿AD 所在直线翻折后 点C 落在点C ′ 的位置，那么点D 到直线
BC ′ 的
距离是 ．
21．（本题满分10分，每小题满分各5分） 如图
3，在△ABC 中，sin ∠B =（1）求AC 的长；
（2）求△ABC 的面积。
21．已知：如图，在△ABC 中，BC =12，tan B
45
A
D 图2
C
，∠C =30°，AB =10。
图3
C
，∠C =60。求AC 的长。 40
B
C
23．已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，BE ⊥AC ，垂足为点E ，M 为AB 边
的中点，联结ME 、MD 、ED 。
（1）求证：△MED 为等腰三角形； （2）求证：∠EMD =2∠DAC ．
21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分） 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90º，AC =6，sin B =CE ⊥AD ，垂足为E . 求：（1）线段CD 的长； （2）cos ∠DCE 的值．
35
C
, 点D 是边BC 的中点，
23．（本题满分12分，第（1）小题8分，第（2）小题4分）
（第21题图）
已知：如图，在菱形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在BC 的延长线上，EF =EB ，EF 与CD 相交于点G ．
（1） 求证：EG ⋅GF =CG ⋅GD ；
（2） 联结DF ，如果EF ⊥CD ，那么∠FDC 与
∠ADC 之间有怎样的数量关系？证明你
所得到的结论．
（第23题图）
22．（本题满分10分，每小题满分各5分）
如图，Rt △ABC 中，∠C =90º，BC =3，AC =4，以B 为圆心，4为半径作圆弧交AC 边
于点F ，交AB 于点E ， (1) 求CF 的长
(2) 联结CE ，求∠ACE 的正切值
23．（本题满分12分）
第22题图
如图，点M 是平行四边形ABCD 的边AD 的中点 ，点P 是边BC 上的一个动点，PE ∥MB ，PF ∥MC ，分别交MC 于点E 、交MB 于点F ，如果AB ︰AD =1︰2，试判断四边形PEMF 的形状，并说明理由。
第23题图
21. （本题满分10分）如图，在菱形ABCD 中，BH ⊥AD 于H ，且AH ∶HD =3∶2. （1）试求sin ∠BAD 的值；
（2）若菱形ABCD 的面积为100，试求其两条对角线BD 与AC 的长.
C
6. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =1, BC =2, CD =4, DA =3，则分别以AD 、
BC 为直径的⊙P 与⊙Q 的位置关系是
A. 外离
B. 外切 C. 相交 D. 内切 A
C D
14．如果等腰三角形的两边长分别为1cm ，2cm cm ． 16．从多边形一个顶点可作17条对角线，则这个多边形内角和为 17．两个圆的半径分别是8cm 和x cm，圆心距为5cm ，如果两圆内切，则x 的值是 cm ．
18．如图为二次函数y =ax 2+bx +c 的图像，在下列说法中：① ac 0；③当x >1时，y 随x 的增大而增大；④2a +
2b +c
第18题图
其中正确的说法有 （写出所有正确说法
的序号）.
23．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）
（1）如图1，点O 是⊿ABC 内任意一点， G 、D 、E 分别为AC 、OA 、OB 的中点，F 为BC 上一动点，问四边形GDEF 能否为平行四边形？若可以，指出F 点位置，并给予证明.
C C D
F H
G A O O
E
E E C F B B B A A
图3图1图2(备用图)
第23题图
（2）（填空，使下列命题成立，不要求证明）如图3，点E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点.
当 时，四边形EFGH 为矩形. 当 时，四边形EFGH 为菱形. 当 时，四边形EFGH 为正方形.
6．如图二，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为………………………………………………………………………………………（ ）．
A ．(4
cm B ．9 cm
（
图二）
C ．
D ．cm
17
．如图五，将直角边长为5cm 的等腰直角ΔABC 绕点A 逆时针
2 旋转15°后, 得到ΔA B’
C ’，则图中阴影部分的面积是 cm
（图五B' ）
C
18．如果一次函数y =k x +b 中x 的取值范围是-2≤x ≤6，相应的
函数值的范围是-11≤y ≤9.则此函数的的解析式为 ．
22．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）
如图七，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB∥OA， OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P 为x 轴上的—个动点，但是点P 不 与点0、点A 重合．连结CP ， D点是线段AB 上一点，连结PD. (1)求点B 的坐标； (2)当∠C PD=∠OAB，且
BD AB
（图七）
=
58
，求这时点P 的坐标.
6. 给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角. 利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是…（ ）. (A) ①②③； (B) ①②④； (C) ②③④； (D) ①③④. 6．如图是反映某工程队所挖河渠长度y (米) 与挖掘时间x (时) 之间关系的部分图像。下列说．．．．法正确的是 （ ） （A ）该工程队每小时挖河渠
253
米；
（B ）该河渠总长为50米；
（C ）该工程队挖了30米之后加快了挖掘速度； （D ）开挖到30米时，用了2小时；。
6．将图形
（A ）
绕中心旋转180后的图形是 （ ） （B ）
（
C ）
（D ）
18．如图梯形ABCD
中，AB//CD。AC 交BD 于点O ，AB=2CD．已
知AB 、AD ，如用AB 、AD 表示CO ，那么CO =___________．
6．如图，AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于D 交⊙O 于E ，
则下列说法错误的是 ．．
A ．AD=BD； B ．∠AOE=∠BOE ； C ．弧AE =弧BE ； D ．OD=DE；
O
第6题图18．在Rt △ABC 中，∠C =90º ，BC =4 ，AC =3，将△ABC 绕着点B 旋转后点A 落在直线
BC 上的点A '，点C 落在点C '处，那么A A '的值为 ；
6．等边三角形绕它的一个顶点旋转90º后与原来的等边三角形组成一个新的图形，那么这个新的图形
（A ）是轴对称图形，但不是中心对称图形 （B ）是中心对称图形，但不是轴对称图形 （C ）既是轴对称图形，又是中心对称图形 （D ）既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
17．将正方形ABCD 沿AC 平移到A ’B ’C ’D ’ 使点A ’ 与点C 重合，那么
tan ∠D ’AC ’ ．
18．如图，半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆，那么图
中阴影部分的周长为 ▲ ．
（第18题图）
6．如图，已知AC 平分∠P AQ ，点B 、D 分别在边AP 、AQ 上．如果添加一个条件后可推出AB ＝AD ，那么该条件不可以是 （ ） （A ）BD ⊥AC ； （B ）BC ＝DC ； （C ）∠ACB ＝∠ACD ； （D ）∠ABC ＝∠ADC ．
C
18．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =2，将这个三角形绕点C 旋转60°后，AB 的中点D 落在点D ′处，那么DD ′的长为 .
6． 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图像如图所示，下列结论错误的是（ ▲ ） ．．A ．轮船的速度为20千米/小时 B ．快艇的速度为时
C ．轮船比快艇先出发2小时 D ．快艇比轮船早到2小时 16．如图，已知Rt △ABC 中，∠BCA =90︒，∠B =30︒，AB=2，
⋂
⋂
803
千米/小
第6题
若以A 为圆心，AC 为半径的CD 交AB 于D ，则CD 和线段CB 、DB 所围成图形的面积为___(结果保留π) ．
17．如图，圆弧形桥拱的跨度AB =12米，拱高CD =4米，则圆弧形桥拱所在圆的半径为 ▲ 米．
18．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，B 、C 两点恰好重合落在AD 边上点P 处，已知∠MPN =90︒，PM=3，PN=4，，那么矩形纸片ABCD 的面积为____．
A
D
C
第16题
A
D' D C
B
第17题
M 第18题 N
6. 已知P 是△ABC 内一点，联结PA 、PB 、PC ，把△ABC 的面积三等分，则P 点一定是（ ） A. △ABC 的三边的中垂线的交点 B. △ABC 的三条内角平分线的交点 C. △ABC 的三条高的交点 D. △ABC 的三条中线的交点 17. 如图，已知O 是△ABC 内一点，AD =BC =b ，则用向量a , b 表示D F = 。
14
AO ，BE =
14
BO ，C F =
14
CO . 设AB =a ，
A D B
O
C
第17题
18. 在R t △ABC 中，∠A
15. 如图1，直线l 1、l 2被直线l 3所截，如果l 1‖l 2，∠1=48︒，那么∠度. 16. 如图2，在梯形ABCD 中，AB ‖CD , AB =2CD ，AC 与BD 交于点P ，令AB =a , BC =b ，那么AP = .（用向量a 、b 表示）
3
l 1 l 2
（图1） (图2) （图3） （图4）
17. 如图3，⊙O 的半径为5，点P 是弧AB 的中点，OP 交AB 于点H ，如果PH =1，那么弦AB 的长是 .
18. 如图4，在∆ABC 中，∠ACB =90︒, AC =4,BC =3,将∆ABC 绕点C 顺时针旋转至∆A 1B 1C 的位置，其中B 1C ⊥AB , B 1C 、A 1B 1交AB 于M 、N 两点，则线段MN 的长为 .
6．一个面积为20的矩形，若长与宽分别为x ，y ，则y 与x 之间的关系用图像可表示为……………………………………………………………（ ）
A ． B ． C ． D ．
15．如图，平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，且AD =3AE ，设BA =a ，BC =b ，
则BE = ．（结果用a 、b 表示）
16．如图，在地面上离旗杆底部5米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为60º，若
测角仪的高度为AD =1.5米，则旗杆BC 的高为 米．（结果保留根号）
17．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90º, ∠B =60º，若将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90 º，点A 、B 分别旋转至点A’ 、B’ ， 联结A A’ ，则∠A A’ B’ = ． 18．在⊙O 中，若弦AB 是圆内接正四边形的边，弦AC 是圆内接正六边形的边，则
∠BAC = ．
D
B
B
17题图
15题图 16题图
22．（本题满分10分，每小题各5分）
如图，某中心广场灯柱AB 被钢缆CD 固定，已知CB ＝5米，且sin ∠D C B =
45
．
(1) 求钢缆CD 的长度；
(2) 若AD ＝2米，灯的顶端E 距离A 处1.6米，且∠EAB ＝120°，则灯的顶端E 距离地面
多少米？
23. （本题12分）某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示。已知矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位，其中AB=5.4米，BC=2.2米，∠DCF =40︒。请计算停车位所占道路的宽度EF （结果精确到0.1米）。 参考数据：sin40°≈0.64 cos40°≈0.77 tan40°≈0.84
21. （本题10分）如图5，在梯形ABCD 中，AD ‖BC , ∠B =90, AC =AD .
(1)若∠BAC ∶∠BCA =3∶2, 求∠D 的度数；
(2)若AD =5,tan ∠D =2，求梯形ABCD 的面积.
（图5）
22. （本题10分）动车组的出现使上海到杭州的旅程时间较一般的火车缩短了许多，而计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度又将比动车组提高120千米/小时，这样从上海南站到杭州站225千米的旅程时间又将缩短30分钟，问计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度将达到多少千米/小时？
23. （本题12分）如图6，在梯形ABCD 中，AD ‖BC ，
对角线AC 与BD 交于点O ，M 、N 分别为OB 、OC 的 中点，又∠ACB =∠DBC . (1)求证：AB =CD ；
B
M
C
︒
E
A D
(2)若AD =
12
BC . 求证：四边形ADNM 为矩形. （图6）
/
18．如图2，在△ABC 中，AD 是BC 上的中线，BC =4，
∠ADC =30°，把△ADC 沿AD 所在直线翻折后 点C 落在点C ′ 的位置，那么点D 到直线
BC ′ 的
距离是 ．
21．（本题满分10分，每小题满分各5分） 如图
3，在△ABC 中，sin ∠B =（1）求AC 的长；
（2）求△ABC 的面积。
21．已知：如图，在△ABC 中，BC =12，tan B
45
A
D 图2
C
，∠C =30°，AB =10。
图3
C
，∠C =60。求AC 的长。 40
B
C
23．已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，BE ⊥AC ，垂足为点E ，M 为AB 边
的中点，联结ME 、MD 、ED 。
（1）求证：△MED 为等腰三角形； （2）求证：∠EMD =2∠DAC ．
21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分） 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90º，AC =6，sin B =CE ⊥AD ，垂足为E . 求：（1）线段CD 的长； （2）cos ∠DCE 的值．
35
C
, 点D 是边BC 的中点，
23．（本题满分12分，第（1）小题8分，第（2）小题4分）
（第21题图）
已知：如图，在菱形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在BC 的延长线上，EF =EB ，EF 与CD 相交于点G ．
（1） 求证：EG ⋅GF =CG ⋅GD ；
（2） 联结DF ，如果EF ⊥CD ，那么∠FDC 与
∠ADC 之间有怎样的数量关系？证明你
所得到的结论．
（第23题图）
22．（本题满分10分，每小题满分各5分）
如图，Rt △ABC 中，∠C =90º，BC =3，AC =4，以B 为圆心，4为半径作圆弧交AC 边
于点F ，交AB 于点E ， (1) 求CF 的长
(2) 联结CE ，求∠ACE 的正切值
23．（本题满分12分）
第22题图
如图，点M 是平行四边形ABCD 的边AD 的中点 ，点P 是边BC 上的一个动点，PE ∥MB ，PF ∥MC ，分别交MC 于点E 、交MB 于点F ，如果AB ︰AD =1︰2，试判断四边形PEMF 的形状，并说明理由。
第23题图