偏置卷板机计算程序

需求：如图1所示，已知条件：板宽B =1m ，板厚δ=2mm ，速度v =1m /min =1m /s ，60

最小弯板直径d =200mm ，下辊中心与边辊之间所形成的夹角为2θ，下辊，上辊，边辊

的直径分别为R1，R2，R3。下辊为主动轮，上辊，边辊为从动轮。减速机及涡轮等的传动机械效率折算为η=0. 9。求：电机所需的功率。

图1

式中，K ——强化系数，可取K=1.25

R ——卷板中性层半径，最小值为100mm

二、钢板受力情况

以卷板部分为研究对象进行受力分析，有：

F 1+F 3cos 2θ=F 2+μF 3sin 2θ---------------------------------------------（1）

f =μ(F 1+F 2) -------------------------------------------------------------------（2）

f =F 3sin 2θ+μF 3cos 2θ----------------------------------------------------（3）

M =F 3R m in sin 2θ-μF 3R m in (1-cos 2θ) ------------------------------------(4) 由此可得：

⎧(1+μ2) M sin 2θM K σs B δ2

≈=⎪F 1=μd (sin2θ-μ+μcos 2θ) μd 4μd ⎪(sin2θ+2μcos 2θ-μ2sin 2θ) M M K σs B δ2⎪≈= ⎨F 2=μd (sin2θ-μ+μcos 2θ) μd 4μd ⎪K σs B δ22M 2M ⎪⎪F 3=d (sin2θ-μ+μcos 2θ) ≈d sin 2θ=2d sin 2θ⎩

三、驱动功率计算

卷板变形势能为：2M θ，所花费时间为t =θd

v ，因此卷板变形所需功率为：

P 1=2M θ2Mv =θd /v d

折合驱动力矩为：

K σs B δ2R 1 T 1==ω2d P 1

作用与下辊的驱动力除对卷板变形做功外，还需要驱动钢板前进的摩擦力矩做功和克服辊子与轴颈之间的摩擦，可有：

' ' T 2=μ(F 1R 1+F 2R 2+F 3R 3) +μ1(F 1R 1' +F 2R 2+F 3R 3)

其中：μ为滚动摩擦系数，可取μ=0. 001

μ1为滑动摩擦系数，可取μ1=0. 1 假定取；R i ' =1R i (i =1, 2, 3) 2

T 2=(μ+μ1

2)(F 1R 1+F 2R 2+F 3R 3)

得：

驱动力矩总和为：

T =T 1+T 2

因此：

驱动功率为：

P =T ω

η=⎤v ⎡K σs B δ2R 1μ1+(μ+)(F R +F R +F R ) 112233⎥R 1⎢2d 2⎣⎦

根据以上方程可知：

所需驱动功率与辊子直径D1，D2，D3，边辊和下辊之间的位置关系(即θ角大小) ，卷板宽B ，卷板厚δ，最小卷板直径d ，卷板送料速度v ，卷板的屈服强度σs 有关。

令：D1=D2=D3=100mm，即R1=R2=R3=50mm

θ=20

σs =245MPa

B =1m

δ=0. 002m

d =0. 2m

1v =m /s 60

则可计算出：

M =0. 31 kN ⋅m

⎧F 1≈192.0 kN ⎪⎨F 2≈195.6 kN

⎪F ≈4.77 KN ⎩3

T 1=0. 153 kN ⋅m

T 1=1. 14kN ⋅m

P ≈0. 54kW

注意：从式子中可以看出，功率的取值与滑动摩擦系数关系特别大（基本是成正比），因此辊子和轴颈之间的润滑非常重要。另外，功率取值与板宽，板厚，板速，辊子直径均成正相关。与滚动摩擦系数成负相关。