12-1黑体辐射

第一次课： 2学时

1 题目： §12.1 黑体辐射 普朗克能量子假设

§12.2 光的量子性

2 目的：

1. 了解黑体辐射的实验规律和普朗克能量子假设。

2. 理解爱因斯坦的光子理论及其对光电效应和康普顿效应的解释，理解光的波粒二象性。

一、引入课题：

量子概念是1900年普朗克首先提出的，到今天的100多年期间，经过爱因斯坦、波尔、海森堡、薛定谔、狄拉克等许多物理大师的创新努力，到20世纪30年代，就已经建成了一套完整的量子力学理论。这一理论是关于微观世界的理论。和相对论一起，它们已成为现代物理学的理论基础。

量子力学是一门奇妙的理论。它的许多基本概念、规律与方法都和经典物理的基本概念、规律和方法截然不同。

二、讲授新课：

§12.1黑体辐射 普朗克能量子假设

一、黑体 黑体辐射

1 热辐射(heat radiation)：

1) 热辐射：辐射能量按频率的分布随温度而变的电磁辐射称为热辐射。 物体由于具有温度而辐射电磁波是物体内分子、原子的热运动引起的。

2) 热辐射的基本性质

① 任何物体(气、液、固)在任何温度下都有热辐射；

② 热辐射是连续光谱，各种频率都有，但强度不同；

其它电磁波谱不一定是连续谱，如原子光谱是线光谱；分子光谱是带光谱。 ③ 辐射总功率(单位时间辐射总能)和温度有关，温度越高，辐射的能量越大。 ④ 热辐射按频率(波长)的分布和温度有关，温度越高，短波长的电磁波的比例 越大。

例如，加热铁块，随着温度的升高，其开始发光→由暗红→橙色→兰白色。

3)平衡热辐射

物体辐射的能量等于在同一时间内所吸收的能量，物体达到热平衡，称为平衡热辐射，此时物体具有固定的温度。以下只讨论平衡热辐射。

2 描写热辐射的物理量

1) 光谱辐射出射度M

M （T）定义：温度为T的物体表面在单位时间内、从物体表面辐射的、在单位波长范围内所辐射的的电磁波的能量，简称光谱辐出度。

单位：W/m3Hz M(T)dM(T)

d

M （T）表示辐射能量按频率的分布,和、T有关；和发射体材料及表面情况有关。

2) 总辐射出射度M

M 定义：单位时间内从物体单位表面辐射的各种波长的电磁波的能量总和称为辐射出射度，简称辐出度。



M = 0 M  （T）d

单位： W/m3

M 的大小和T有关，和发射体材料及表面情况有关。

二、黑体和黑体辐射的基本规律

1 黑体(绝对黑体)

研究热辐射规律，应利用M 与材料及表面状态无关的物体。

1）定义：

黑体(blackbody)：任何温度下，能完全吸收照射到它上面的各种频率的光的物体。(理想模型)

实验表明：一个好的吸收体也是一个好的发射体。

室温下，反射光 1100K，自身辐射光

一个黑白花盘子的两张照片

对于平衡热辐射，物体辐射的能量和吸收的能量相同，因此黑体也能辐射各种频率的电磁波它的辐射的本领最大(和非黑体相比)。

2)黑体模型

不透明材料空腔开一个小孔。小孔

面积远小于空腔内表面积，射入的电磁

波能量几乎全被吸收。小孔能完全吸收

各种频率的入射电磁波而成为黑体。

2 黑体的光谱辐射出射度M 的实验曲线

实验曲线的特点：

① 是连续谱

② M和、T有关

③ 每条曲线有一极值频率，

(极值波长m)温度越高，越大，

m越小。

④ 曲线下面积即为M ，随T单

调增加。 

3 两个实验定律 m

1)斯特藩—玻耳兹曼定律

黑体的总辐射出射度与黑体温度的四次方成正比，

MT4

 = 5.6710-8 W/m2k4 斯---玻常数

2) 维恩位移定律

黑体辐射曲线中的极值频率 m 与黑体温度T 之间满足关系

 m = C T

其中常量 C = 5.880×1010 Hz / K

或 Tm = b

其中常量 b = 2.89810-3mK

在黑体光谱辐出度随波长变化的曲线上，与光谱辐出度M(T)的峰值相对应的波长m与黑体的热力学温度T成正比，称其为维恩位移定律。

若视太阳为黑体，测得 m= 510nm，可定出T表面 = 5700K

斯特藩—玻耳兹曼定律和维恩位移定律是测量高温(如辐射高温计)、遥感和红外追踪等的物理基础。

三、经典物理学所遇到的困难

由经典理论导出的M～ 公式都与实验结果不符合，其中最典型的是维恩公式和瑞利—金斯公式。

1 维恩公式

假定驻波能量按频率的分布类似于麦克斯韦速度分布律(经典的)。

在长波段(低频段)，维恩曲线

明显偏离实验曲线。

2 瑞利—金斯公式

假定辐射场中驻波的平均能量

为kT(经典的能量均分定理)，在紫

外区与实验明显不符，短波(高频)

极限下M为无限大—“紫外灾难”。

四、普朗克的能量子假说和黑体辐射公式

1 普朗克(M.Planck)公式(1900年)

普朗克据以上两公式，用数学内插法得出了与实验结果符合的普朗克公式：

空腔壁产生的热辐射可想象成以壁为节点的许多驻波。

M(T)2hc21e5kT12h3M(T)2ce1

式中： h =6.626075510-34 J·S 普朗克常数

K =1.38066210-23 J / k 玻尔兹曼常数

1900年10月19日普朗克在德国物理学会议上报告了他的黑体辐射公式(这公式是他“为了凑合实验数据而猜出来的”)。当天，两位科学家发现此公式和实验符合很好，并在第二天把这一喜讯告诉了普朗克。这使普朗克决心“不惜一切代价找到一个理论的解释”。经过两个月的日夜奋斗，他于12月14日在德国物理学会上提出了他的假设。

2 普朗克假说

黑体是由带电的线性谐振子组成，谐振子的能量是不连续的。频率为 的谐振子的能量只能取一系列和频率有关的分立数值。0， ，2 ，3，„(注意：经典谐振子的能量是和振幅有关)。

普朗克假说：物体只能以 h 为单位发射或吸收能量，即物体发射或吸收电磁辐射只能以“量子”方式进行，每个能量子的能量就是 h 。

 = h

普朗克假说核心思想：能量量子化 (不连续)。

能量不连续的概念与经典物理学是完全不相容的。由于量子化的概念和经典物理严重背离，在此后的十余年内，普朗克很后悔当时提出“量子说”，并想尽办法试图把它纳入经典范畴。正因为量子说和经典物理概念如此不同，在提出后的五年内没人理会。直到1905年，才由爱因斯坦作了发展，提出光的量子说，用  = h 成功解释了光电效应。

Max Planck荣获1918年 Nobel Prize

第一次课： 2学时

1 题目： §12.1 黑体辐射 普朗克能量子假设

§12.2 光的量子性

2 目的：

1. 了解黑体辐射的实验规律和普朗克能量子假设。

2. 理解爱因斯坦的光子理论及其对光电效应和康普顿效应的解释，理解光的波粒二象性。

一、引入课题：

量子概念是1900年普朗克首先提出的，到今天的100多年期间，经过爱因斯坦、波尔、海森堡、薛定谔、狄拉克等许多物理大师的创新努力，到20世纪30年代，就已经建成了一套完整的量子力学理论。这一理论是关于微观世界的理论。和相对论一起，它们已成为现代物理学的理论基础。

量子力学是一门奇妙的理论。它的许多基本概念、规律与方法都和经典物理的基本概念、规律和方法截然不同。

二、讲授新课：

§12.1黑体辐射 普朗克能量子假设

一、黑体 黑体辐射

1 热辐射(heat radiation)：

1) 热辐射：辐射能量按频率的分布随温度而变的电磁辐射称为热辐射。 物体由于具有温度而辐射电磁波是物体内分子、原子的热运动引起的。

2) 热辐射的基本性质

① 任何物体(气、液、固)在任何温度下都有热辐射；

② 热辐射是连续光谱，各种频率都有，但强度不同；

其它电磁波谱不一定是连续谱，如原子光谱是线光谱；分子光谱是带光谱。 ③ 辐射总功率(单位时间辐射总能)和温度有关，温度越高，辐射的能量越大。 ④ 热辐射按频率(波长)的分布和温度有关，温度越高，短波长的电磁波的比例 越大。

例如，加热铁块，随着温度的升高，其开始发光→由暗红→橙色→兰白色。

3)平衡热辐射

物体辐射的能量等于在同一时间内所吸收的能量，物体达到热平衡，称为平衡热辐射，此时物体具有固定的温度。以下只讨论平衡热辐射。

2 描写热辐射的物理量

1) 光谱辐射出射度M

M （T）定义：温度为T的物体表面在单位时间内、从物体表面辐射的、在单位波长范围内所辐射的的电磁波的能量，简称光谱辐出度。

单位：W/m3Hz M(T)dM(T)

d

M （T）表示辐射能量按频率的分布,和、T有关；和发射体材料及表面情况有关。

2) 总辐射出射度M

M 定义：单位时间内从物体单位表面辐射的各种波长的电磁波的能量总和称为辐射出射度，简称辐出度。



M = 0 M  （T）d

单位： W/m3

M 的大小和T有关，和发射体材料及表面情况有关。

二、黑体和黑体辐射的基本规律

1 黑体(绝对黑体)

研究热辐射规律，应利用M 与材料及表面状态无关的物体。

1）定义：

黑体(blackbody)：任何温度下，能完全吸收照射到它上面的各种频率的光的物体。(理想模型)

实验表明：一个好的吸收体也是一个好的发射体。

室温下，反射光 1100K，自身辐射光

一个黑白花盘子的两张照片

对于平衡热辐射，物体辐射的能量和吸收的能量相同，因此黑体也能辐射各种频率的电磁波它的辐射的本领最大(和非黑体相比)。

2)黑体模型

不透明材料空腔开一个小孔。小孔

面积远小于空腔内表面积，射入的电磁

波能量几乎全被吸收。小孔能完全吸收

各种频率的入射电磁波而成为黑体。

2 黑体的光谱辐射出射度M 的实验曲线

实验曲线的特点：

① 是连续谱

② M和、T有关

③ 每条曲线有一极值频率，

(极值波长m)温度越高，越大，

m越小。

④ 曲线下面积即为M ，随T单

调增加。 

3 两个实验定律 m

1)斯特藩—玻耳兹曼定律

黑体的总辐射出射度与黑体温度的四次方成正比，

MT4

 = 5.6710-8 W/m2k4 斯---玻常数

2) 维恩位移定律

黑体辐射曲线中的极值频率 m 与黑体温度T 之间满足关系

 m = C T

其中常量 C = 5.880×1010 Hz / K

或 Tm = b

其中常量 b = 2.89810-3mK

在黑体光谱辐出度随波长变化的曲线上，与光谱辐出度M(T)的峰值相对应的波长m与黑体的热力学温度T成正比，称其为维恩位移定律。

若视太阳为黑体，测得 m= 510nm，可定出T表面 = 5700K

斯特藩—玻耳兹曼定律和维恩位移定律是测量高温(如辐射高温计)、遥感和红外追踪等的物理基础。

三、经典物理学所遇到的困难

由经典理论导出的M～ 公式都与实验结果不符合，其中最典型的是维恩公式和瑞利—金斯公式。

1 维恩公式

假定驻波能量按频率的分布类似于麦克斯韦速度分布律(经典的)。

在长波段(低频段)，维恩曲线

明显偏离实验曲线。

2 瑞利—金斯公式

假定辐射场中驻波的平均能量

为kT(经典的能量均分定理)，在紫

外区与实验明显不符，短波(高频)

极限下M为无限大—“紫外灾难”。

四、普朗克的能量子假说和黑体辐射公式

1 普朗克(M.Planck)公式(1900年)

普朗克据以上两公式，用数学内插法得出了与实验结果符合的普朗克公式：

空腔壁产生的热辐射可想象成以壁为节点的许多驻波。

M(T)2hc21e5kT12h3M(T)2ce1

式中： h =6.626075510-34 J·S 普朗克常数

K =1.38066210-23 J / k 玻尔兹曼常数

1900年10月19日普朗克在德国物理学会议上报告了他的黑体辐射公式(这公式是他“为了凑合实验数据而猜出来的”)。当天，两位科学家发现此公式和实验符合很好，并在第二天把这一喜讯告诉了普朗克。这使普朗克决心“不惜一切代价找到一个理论的解释”。经过两个月的日夜奋斗，他于12月14日在德国物理学会上提出了他的假设。

2 普朗克假说

黑体是由带电的线性谐振子组成，谐振子的能量是不连续的。频率为 的谐振子的能量只能取一系列和频率有关的分立数值。0， ，2 ，3，„(注意：经典谐振子的能量是和振幅有关)。

普朗克假说：物体只能以 h 为单位发射或吸收能量，即物体发射或吸收电磁辐射只能以“量子”方式进行，每个能量子的能量就是 h 。

 = h

普朗克假说核心思想：能量量子化 (不连续)。

能量不连续的概念与经典物理学是完全不相容的。由于量子化的概念和经典物理严重背离，在此后的十余年内，普朗克很后悔当时提出“量子说”，并想尽办法试图把它纳入经典范畴。正因为量子说和经典物理概念如此不同，在提出后的五年内没人理会。直到1905年，才由爱因斯坦作了发展，提出光的量子说，用  = h 成功解释了光电效应。

Max Planck荣获1918年 Nobel Prize