方程（组）与实际问题
实际生活中的很多问题与数学有关，我们需要将实际问题转化成数学问题，通过解决相应的数学问题去解决实际问题，
这就是数学建模的意义，数学模型的建立是一个“实际…数学…实际”的过程。数学建模重在建，在现实生活中面临的实际问题，需要我们通过数学建模的学习与实践，将实际问题抽象成数学问题。
方程是一种重要的数学模型，用方程的观点能解决许多丰富多彩的、贴近我们生活的实际问题，建立方程模型的关键是找出问题中的等量关系，通过列表、画图等方法能帮助我们分析复杂问题中的数量关系。得到方程的解后，一般应检验它是否符合实际问题的意义，下面我们来共同学习：
一，行程问题：
1. （※）甲乙两人从相距36千米的两地相向而行，如果甲比乙先动身2小时，那么他们
在乙动身2.5小时后相遇，如果乙比甲先动身2小时，那么他们在甲动身3小时后相遇，问甲乙两人每小时各走多少千米？
2. 某人要在规定的时间内由甲地感到乙地。如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟
到24分钟，如果他以每小时75千米的速度高速行驶，则可提前24分钟到达乙地，求甲乙两地间的距离。
3. （※）李明与王云分别从A,B两地相向而行，若两人同时出发，则经过80分钟两人相
遇；若李明先出发60分钟后王云再出发。则经过40分钟两人相遇。问李明与王云单独走完AB全程各需多少小时？
4. （※）甲乙两人分别从A,B两地同时相向步行，2小时后在中途相遇，相遇后，甲乙步
行速度都提高了1千米∕小时，当甲到达B地后立刻按原路向A地返回，当乙到达A地后立刻按原路向B地返行。甲乙两人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，求A,B两地得距离。
5. 我国古代问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良
马几时追及之？
6. 一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与
水流的速度。
7.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米∕小时，求船在静水中的平均速度。
7. 一条船顺流航行，每小时行20㎞；逆流航行，每小时行16㎞。求轮船在静水中的速度
和水的流速？
8. A城市到B城市的航线长1200㎞，一架飞机从A城市顺风飞往B城市需要2小时30
分钟，从B城市逆风飞往A城市需3小时20分钟。求飞机的平均速度和风速。
.9京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车。已知小王家距上班地点18千米。他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的
3
。小王用自驾车方式上班7
平均每小时行驶多少千米？
10甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A,B两地的距离。
11.甲乙二人相距6㎞，二人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可以追上乙。二人的平均速度各是多少？
12.运动场的跑道一圈长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑350米，乙练习跑步，平均每分钟跑250米，两人从同一处反向同时出发，经过多长时间首次相遇？又经过多长时间再次相遇？
13.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1小时后到达县城。他骑车的平均速度是25千米∕小时，步行的速度是5千米∕小时，路程全长20千米。他骑车和步行各用多长时间？
14.从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路。如果保持上坡每小时走3㎞，平路每小时走4㎞，下坡每小时走5㎞，那么从甲地到乙地需54分，从乙地到甲地需要42分钟。从甲地到乙地全程是多少？
15.一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s。根据以上数据，你能否求出火车的长度？若能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由。
16. 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。
17. 已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？
二，数字问题：
1. 一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，若这个两位数加上45，则恰好成为个位数
字与十位数字对调后组成的两位数，求原两位数。
2. 有一个两位数，它的个位数字的2倍比十位数字的5倍多1，若把它的个位数字与十位
数字对调后，所得的新两位数比原两位数的2倍多7，试求原数。
3. 阿木和阿海做加法，阿木将加数后面多写一个0，所得的和是2342；阿海将加数后面少
写一个0，所得的和是65；求原来的被加数和加数。
4. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数
5. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数.
6.有一列数，按一定规律排列成1，-3,9-27,81，-243„，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？
7.将连续的奇数1，3，5，7，9„，排成如下的数表：
（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.
1 11
21
31333537
8.如图，a,b,c,d,e,f,均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上的三个数的和都相等，则a+b+c+d+e+f
三.工程问题： 工作量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作量÷工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
1. 服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服．
2. 根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路. 铺设600 m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？
3. “爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．求在赶制帐篷的一周内，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？
4.某件文件需要打印，小李独立完成需要6个小时，小王独立完成需要8个小时，如果两人合作的话，需要多少时间可以完成。
5、一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成。现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？
6. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？
7. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
8. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
9.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
三，和差倍分问题：
1、某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助．资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其
（2） 初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三学生年级学生可
捐助的贫困中、小学生人数直接填入表中．（不需写出计算过程）
2. ．某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：
（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。农民田大伯到该
商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？
（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量
5
不少于彩电数量的. 若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少
6
台？最大获利是多少？
3. “五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑
换方法见右表. 爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：“这里
积有8200分，你去给咱家兑换礼品吧”．小华兑换了两种 礼品，共10件，还剩下了200分，请问她兑换了哪两种 礼品，各多少件?
4.为支援灾区，现已将来自各地的救灾物资装入了21个集装箱，其中重2.5吨的6个，重3吨的和重1吨的若干个，某运输公司决定无偿提供8辆载重量为5吨的汽车运输这批救灾物资．若汽车恰好将所有物资一次全部满载运走，问重3吨的和重1吨的集装箱分别有多少个？
5.为了配合学校开展的“爱护地球母亲”主题活动，初三(1)班提出“我骑车我快乐”的口号. “五一”之后小明不用父母开车送，坚持自己骑车上学. 五月底他对自己家的用车情况进行了统计，5月份所走的总路程比4
月份的
4
还少100千米，且这两个月共消耗93号汽油2605
升. 若小明家的汽车平均油耗为0.1升/千米，求他家4、5两月各行驶了多少千米.
6.初三（2）班的一个综合实践活动小组去A，B两个超市调查去年和今年“五一
节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况.根据他们的对话，请你分别求出A，B两个超市今年“五一节” 期间的销售额.
7. 、根据下图给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格。
8. 、某玩具工厂广告称：“本厂工人工作时间：每天工作8小时，每月工作25天；待遇：熟练工人按计件付工资，多劳多得，计件工资不少于800元，每月另加福利工资100元，按月结算；„„”该厂只生产两种玩具：小狗和小汽车。虑逐月调整为：k月份每个工人每月生产的小狗的个数不少于生产的小汽车的个数的k倍（k＝2,3,4,„„，12），假设晓云的工作效率不变，且服从工厂的安排，请运用所学数学知识说明厂家广告是否有欺诈行为？
9. 要用含药30﹪和75﹪的两种防腐药水，配制成含药50﹪的防腐药水18㎏，两种药水各
需要多少？
10. 一个长方形的长减少5㎝，宽增加2㎝，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相
等，这个长方形的长，宽各是多少？
11. 养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天需要饲料675千克；一周后又购进12只母牛
和5只小牛，这时一天需要饲料940千克。饲养员赵大叔估计平均每只母牛一天需要饲料18-20千克，一只小牛一天需要饲料7-8千克，你能否通过计算检测他的估计是否正确。
五．配套问题与分配问题：
1.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
2.有一群鸽子和一些笼子，如果每个笼子住6只鸽子，则剩余3只鸽子没笼子可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个笼子刚好住8只，原来有多少只鸽子和多少个笼子 3. 现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两
个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 4. .包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，
将两张圆形铁片与和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？
5. .某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？
6. 某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。
7. 甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。求甲、乙两队原有人数各多少人？
8.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。
9.古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干嘛？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子和骡子原来各驮多少袋？
10.我国古代有这样一个故事：一百馒头一百僧，大僧三个便无争，小僧三人分一个，问大小和尚各几人？
11.某连战士去工地参加劳动，有的一人挑两个筐，有的两人抬一个筐，工地上共有57条扁担108个筐，若来的战士正好把这些工具用完，应派多少战士去工地？
六.年龄问题：
1.
2. 小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄
4. 一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才出生；您到我这么大时，我已经37岁了。”请问老师、学生今年多大年龄了呢？
5. 甲乙两人聊天，甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁。”乙对甲说：“当
我的岁数是你现在的岁数时，你61岁。”充满智慧的你能算出两人现在各多少岁么？
七.分段缴费问题：
1.某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3㎞都需要7元车费），超过3㎞后，每增加1㎞，加收2.4元（不足1㎞的按1㎞算），某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，求甲地到乙地的距离。
2..某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元／吨收费；超过10吨而不超过20吨部分按0.8元／吨收费；超过20吨部分按1.50元／吨收费。某月甲户比乙户多缴水费7.10元，乙户比丙户多缴水费3.75元，问甲，乙，丙户该月各缴水费多少元？（自来水按整吨收费）
3. 据电力部门统计，每天8︰00至21︰00是用点高峰期，简称“峰时”，21︰00至次日8︰00是用电低谷期，简称“谷时”。为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：
小明家对换表后最初使用的95度电进行测算，经测算比换表前使用95度电节约了5.9元，问小明家使用“峰时” 电和“谷时” 电分别是多少度？
4. 据《楚天都市报》消息，武汉市居民生活用水价格将进行自1999年以来的第四次调整,试行居民生活用水阶梯式计量水价.拟定城市居民用水户（户籍人口4人及以内）每月用水量在22立方米及以内的，为第一级水量基数，按调整后的居民生活用水价格收取；超过22立方米且低于30立方米（含30立方米）的部分为第二级水量基数，按调整后价格的1.5倍收取；超过30立方米的部分为第三级水量基数，按调整后价格的2倍收取.已知调整后居民生活用水价格由现行的每立方米1.51元拟上涨到1.96元.市民张先生一家三口人,他按自己家庭月均用水量计算了一下,按目前新价格,他一个月要缴纳74.48元水费.请问张先生一家月均用水量是多少立方米?和调整前比较,他家每月平均多缴纳多少元水费?
6. 为了加强公民的节水意识，，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，
该市自来水价目表，若某户居民1月份用水8吨，则应收水费：2×6+4×（8-6）=20元
（1）若该户居民2月份用水12.5吨，则应收水费 元； （2）若该户居民3,4月份共用水15吨，（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，试求该户居民3,4月份各用水多少吨？ 价目表
八，方案设计与成本分析：
1. 某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，试根据形式的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算？
2. 育才中学需要添置某种教学仪器, 方案1: 到商家购买, 每件需要8元; 方案2: 学校自己制作, 每件4元, 另外需要制作工具的月租费120元, 设需要仪器x件.
(1)试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用; (2)当所需仪器为多少件时, 两种方案所需费用一样多? （3）当所需仪器为多少件时, 选择哪种方案所需费用较少? 说明理由.
3. 、某农户2000年承包荒山若干公顷，投资7800元改造后，种果树2000棵，今年水果总产量为18000kg，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b
①分别用a、b表示用两种方式出售水果的收入。
②若a=1.3元，b=1.1元，且两种出售水果方式都在相同时间内售完全部水果，请通过计
算说明，选择哪种出售方式较好？
4、我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元。
当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。
方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售； 方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天。 你认为哪种方案获利最多？为什么
5、牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元．该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．
请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润．
6. 、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
7. “利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元.
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完.请你帮助商场计算一下如何购买.
（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量.
8.有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m墙面未来得及
2刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷30m的墙面。
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？
（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？
2
11
方程（组）与实际问题
实际生活中的很多问题与数学有关，我们需要将实际问题转化成数学问题，通过解决相应的数学问题去解决实际问题，
这就是数学建模的意义，数学模型的建立是一个“实际…数学…实际”的过程。数学建模重在建，在现实生活中面临的实际问题，需要我们通过数学建模的学习与实践，将实际问题抽象成数学问题。
方程是一种重要的数学模型，用方程的观点能解决许多丰富多彩的、贴近我们生活的实际问题，建立方程模型的关键是找出问题中的等量关系，通过列表、画图等方法能帮助我们分析复杂问题中的数量关系。得到方程的解后，一般应检验它是否符合实际问题的意义，下面我们来共同学习：
一，行程问题：
1. （※）甲乙两人从相距36千米的两地相向而行，如果甲比乙先动身2小时，那么他们
在乙动身2.5小时后相遇，如果乙比甲先动身2小时，那么他们在甲动身3小时后相遇，问甲乙两人每小时各走多少千米？
2. 某人要在规定的时间内由甲地感到乙地。如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟
到24分钟，如果他以每小时75千米的速度高速行驶，则可提前24分钟到达乙地，求甲乙两地间的距离。
3. （※）李明与王云分别从A,B两地相向而行，若两人同时出发，则经过80分钟两人相
遇；若李明先出发60分钟后王云再出发。则经过40分钟两人相遇。问李明与王云单独走完AB全程各需多少小时？
4. （※）甲乙两人分别从A,B两地同时相向步行，2小时后在中途相遇，相遇后，甲乙步
行速度都提高了1千米∕小时，当甲到达B地后立刻按原路向A地返回，当乙到达A地后立刻按原路向B地返行。甲乙两人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，求A,B两地得距离。
5. 我国古代问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良
马几时追及之？
6. 一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与
水流的速度。
7.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米∕小时，求船在静水中的平均速度。
7. 一条船顺流航行，每小时行20㎞；逆流航行，每小时行16㎞。求轮船在静水中的速度
和水的流速？
8. A城市到B城市的航线长1200㎞，一架飞机从A城市顺风飞往B城市需要2小时30
分钟，从B城市逆风飞往A城市需3小时20分钟。求飞机的平均速度和风速。
.9京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车。已知小王家距上班地点18千米。他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的
3
。小王用自驾车方式上班7
平均每小时行驶多少千米？
10甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A,B两地的距离。
11.甲乙二人相距6㎞，二人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可以追上乙。二人的平均速度各是多少？
12.运动场的跑道一圈长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑350米，乙练习跑步，平均每分钟跑250米，两人从同一处反向同时出发，经过多长时间首次相遇？又经过多长时间再次相遇？
13.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1小时后到达县城。他骑车的平均速度是25千米∕小时，步行的速度是5千米∕小时，路程全长20千米。他骑车和步行各用多长时间？
14.从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路。如果保持上坡每小时走3㎞，平路每小时走4㎞，下坡每小时走5㎞，那么从甲地到乙地需54分，从乙地到甲地需要42分钟。从甲地到乙地全程是多少？
15.一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s。根据以上数据，你能否求出火车的长度？若能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由。
16. 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。
17. 已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？
二，数字问题：
1. 一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，若这个两位数加上45，则恰好成为个位数
字与十位数字对调后组成的两位数，求原两位数。
2. 有一个两位数，它的个位数字的2倍比十位数字的5倍多1，若把它的个位数字与十位
数字对调后，所得的新两位数比原两位数的2倍多7，试求原数。
3. 阿木和阿海做加法，阿木将加数后面多写一个0，所得的和是2342；阿海将加数后面少
写一个0，所得的和是65；求原来的被加数和加数。
4. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数
5. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数.
6.有一列数，按一定规律排列成1，-3,9-27,81，-243„，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？
7.将连续的奇数1，3，5，7，9„，排成如下的数表：
（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.
1 11
21
31333537
8.如图，a,b,c,d,e,f,均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上的三个数的和都相等，则a+b+c+d+e+f
三.工程问题： 工作量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作量÷工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
1. 服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服．
2. 根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路. 铺设600 m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？
3. “爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．求在赶制帐篷的一周内，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？
4.某件文件需要打印，小李独立完成需要6个小时，小王独立完成需要8个小时，如果两人合作的话，需要多少时间可以完成。
5、一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成。现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？
6. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？
7. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
8. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
9.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
三，和差倍分问题：
1、某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助．资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其
（2） 初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三学生年级学生可
捐助的贫困中、小学生人数直接填入表中．（不需写出计算过程）
2. ．某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：
（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。农民田大伯到该
商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？
（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量
5
不少于彩电数量的. 若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少
6
台？最大获利是多少？
3. “五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑
换方法见右表. 爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：“这里
积有8200分，你去给咱家兑换礼品吧”．小华兑换了两种 礼品，共10件，还剩下了200分，请问她兑换了哪两种 礼品，各多少件?
4.为支援灾区，现已将来自各地的救灾物资装入了21个集装箱，其中重2.5吨的6个，重3吨的和重1吨的若干个，某运输公司决定无偿提供8辆载重量为5吨的汽车运输这批救灾物资．若汽车恰好将所有物资一次全部满载运走，问重3吨的和重1吨的集装箱分别有多少个？
5.为了配合学校开展的“爱护地球母亲”主题活动，初三(1)班提出“我骑车我快乐”的口号. “五一”之后小明不用父母开车送，坚持自己骑车上学. 五月底他对自己家的用车情况进行了统计，5月份所走的总路程比4
月份的
4
还少100千米，且这两个月共消耗93号汽油2605
升. 若小明家的汽车平均油耗为0.1升/千米，求他家4、5两月各行驶了多少千米.
6.初三（2）班的一个综合实践活动小组去A，B两个超市调查去年和今年“五一
节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况.根据他们的对话，请你分别求出A，B两个超市今年“五一节” 期间的销售额.
7. 、根据下图给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格。
8. 、某玩具工厂广告称：“本厂工人工作时间：每天工作8小时，每月工作25天；待遇：熟练工人按计件付工资，多劳多得，计件工资不少于800元，每月另加福利工资100元，按月结算；„„”该厂只生产两种玩具：小狗和小汽车。虑逐月调整为：k月份每个工人每月生产的小狗的个数不少于生产的小汽车的个数的k倍（k＝2,3,4,„„，12），假设晓云的工作效率不变，且服从工厂的安排，请运用所学数学知识说明厂家广告是否有欺诈行为？
9. 要用含药30﹪和75﹪的两种防腐药水，配制成含药50﹪的防腐药水18㎏，两种药水各
需要多少？
10. 一个长方形的长减少5㎝，宽增加2㎝，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相
等，这个长方形的长，宽各是多少？
11. 养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天需要饲料675千克；一周后又购进12只母牛
和5只小牛，这时一天需要饲料940千克。饲养员赵大叔估计平均每只母牛一天需要饲料18-20千克，一只小牛一天需要饲料7-8千克，你能否通过计算检测他的估计是否正确。
五．配套问题与分配问题：
1.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
2.有一群鸽子和一些笼子，如果每个笼子住6只鸽子，则剩余3只鸽子没笼子可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个笼子刚好住8只，原来有多少只鸽子和多少个笼子 3. 现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两
个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 4. .包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，
将两张圆形铁片与和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？
5. .某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？
6. 某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。
7. 甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。求甲、乙两队原有人数各多少人？
8.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。
9.古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干嘛？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子和骡子原来各驮多少袋？
10.我国古代有这样一个故事：一百馒头一百僧，大僧三个便无争，小僧三人分一个，问大小和尚各几人？
11.某连战士去工地参加劳动，有的一人挑两个筐，有的两人抬一个筐，工地上共有57条扁担108个筐，若来的战士正好把这些工具用完，应派多少战士去工地？
六.年龄问题：
1.
2. 小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄
4. 一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才出生；您到我这么大时，我已经37岁了。”请问老师、学生今年多大年龄了呢？
5. 甲乙两人聊天，甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁。”乙对甲说：“当
我的岁数是你现在的岁数时，你61岁。”充满智慧的你能算出两人现在各多少岁么？
七.分段缴费问题：
1.某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3㎞都需要7元车费），超过3㎞后，每增加1㎞，加收2.4元（不足1㎞的按1㎞算），某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，求甲地到乙地的距离。
2..某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元／吨收费；超过10吨而不超过20吨部分按0.8元／吨收费；超过20吨部分按1.50元／吨收费。某月甲户比乙户多缴水费7.10元，乙户比丙户多缴水费3.75元，问甲，乙，丙户该月各缴水费多少元？（自来水按整吨收费）
3. 据电力部门统计，每天8︰00至21︰00是用点高峰期，简称“峰时”，21︰00至次日8︰00是用电低谷期，简称“谷时”。为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：
小明家对换表后最初使用的95度电进行测算，经测算比换表前使用95度电节约了5.9元，问小明家使用“峰时” 电和“谷时” 电分别是多少度？
4. 据《楚天都市报》消息，武汉市居民生活用水价格将进行自1999年以来的第四次调整,试行居民生活用水阶梯式计量水价.拟定城市居民用水户（户籍人口4人及以内）每月用水量在22立方米及以内的，为第一级水量基数，按调整后的居民生活用水价格收取；超过22立方米且低于30立方米（含30立方米）的部分为第二级水量基数，按调整后价格的1.5倍收取；超过30立方米的部分为第三级水量基数，按调整后价格的2倍收取.已知调整后居民生活用水价格由现行的每立方米1.51元拟上涨到1.96元.市民张先生一家三口人,他按自己家庭月均用水量计算了一下,按目前新价格,他一个月要缴纳74.48元水费.请问张先生一家月均用水量是多少立方米?和调整前比较,他家每月平均多缴纳多少元水费?
6. 为了加强公民的节水意识，，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，
该市自来水价目表，若某户居民1月份用水8吨，则应收水费：2×6+4×（8-6）=20元
（1）若该户居民2月份用水12.5吨，则应收水费 元； （2）若该户居民3,4月份共用水15吨，（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，试求该户居民3,4月份各用水多少吨？ 价目表
八，方案设计与成本分析：
1. 某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，试根据形式的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算？
2. 育才中学需要添置某种教学仪器, 方案1: 到商家购买, 每件需要8元; 方案2: 学校自己制作, 每件4元, 另外需要制作工具的月租费120元, 设需要仪器x件.
(1)试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用; (2)当所需仪器为多少件时, 两种方案所需费用一样多? （3）当所需仪器为多少件时, 选择哪种方案所需费用较少? 说明理由.
3. 、某农户2000年承包荒山若干公顷，投资7800元改造后，种果树2000棵，今年水果总产量为18000kg，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b
①分别用a、b表示用两种方式出售水果的收入。
②若a=1.3元，b=1.1元，且两种出售水果方式都在相同时间内售完全部水果，请通过计
算说明，选择哪种出售方式较好？
4、我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元。
当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。
方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售； 方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天。 你认为哪种方案获利最多？为什么
5、牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元．该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．
请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润．
6. 、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
7. “利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元.
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完.请你帮助商场计算一下如何购买.
（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量.
8.有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m墙面未来得及
2刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷30m的墙面。
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？
（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？
2
11