2008 年贵州省黔南州地区高中、中专、中师招生统一考试 数 学 试 卷
请考生注意： 1．本试卷共 25 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟． 2．只能在答题卡上按规定作答，在试卷上答题无效． 一、填空题（每小题 3 分，共 6 小题，满分 18 分）（请在答题卡上答题） ． 5 1． 北京奥运会火炬传递的总里程约为 1.37× 公里， 10 那么 1.37× 5 有 10 个有效数字． 2．如图 1，直线 l1∥l2，AB⊥l1，垂足为 D，BC 与直线 l2 相交于点 C，若∠1＝30°，则∠2 ＝ ． A D B 2 1 图1 C l2 B l1 D 图2
32 30 28 26 24 22 20 18 16
A E C
甲地 乙地
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
图3 ．
3．如图 2，点 D、E 分别是 AB、AC 边上的中点，若 S△ADE 1 ，则 S四边形BDEC = 4．关于 x 的一元二次方程 x 2 x 1 0 的两根是
2
．
5．观察下列各式，探索发展规律：
22 1 1 3 ； 82 1 63 7 9 ；
42 1 15 3 5 ；
2 1 0 1 9 9 9 ； 1 1
62 1 35 5 7 ；
……
用含正整数 n 的等式表示你所发现的规律为 ． 6．如图 3，是甲、乙两地 5 月下旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这 10 天的日平均气
2 温的方差大小关系为 S甲 2 S乙 ．
二、单项选择题（每小题 4 分，共 12 小题，满分 48 分） 7．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A． 2 与 3 B． 2 与 2
2 2
C．sin30° 与－cos60°
D． | 3 | 与 | 3 |
8．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有 一个公共点； ③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④经过直线外一点有且 只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为： （ ） A．1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 9．加上下列单项式后，仍不能使 4 x 1 成为一个整式的完全平方式的是（
2
）
A． 4x
4
B． 4x
C． 4x
D． 2x
10．某居民一家 6 人向汶川地震捐款数目如下： （单位：元） ，200，170，150，170，120， 30，请问这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A．140 和 160 B． 140 和 170 C． 170 和 170 D． 170 和 160 11．下列判断正确的是（ ） A． a 一定是负数 C．当 x ≥ 3 时， 2 x 6 有意义 B． 8 是最简二次根式 D．当 x 2 或 x 2 时，分式
x2 4 的值为零 x2
）
12．若方程 2x(kx 4) x2 6 0 没有实数根，则 k 的最小整数值为（ A．2 B．1 C． 1 D．不存在 13．下列函数的图象大致是如图 4 的是（ A． y 3x 6 y O x A 图4 图5 B B． y 3x 6
） D． y 3x 6
C． y 3x 6
14．如图 5 是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 AB 宽为 8cm，水 面最深地方的高度为 2cm，则该输水管的半
径为（ ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 15．如图 6，桌上摆放着若干个碟子，从三个方向上看，三种视图如图 6 所示，则桌上共有 碟子（ ） A．14 个 B．12 个 C．10 个 D．8 个 A D
B 图7
C
图6 16．如图 7，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6，2 10，则菱形的边长为（ ） A． 19 B． 4 19 C． 109 D． 76 17．已知圆锥的底面半径为 1cm，母线长为 3cm，则全面积为（ ） 2 2 2 2 A．πcm B． 3πcm C．4πcm D． 7πcm 18．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密 文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文 a，b 对应的密文为 a 2b ， 2a b ，例 如 1，2 对应的密文是 3 ，4，当接收方收到的密文是 1，7 时，解密得到的明文是（ ） A． 1 ，1 B． 1，1 C． 1，3 D． 3，1 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 84 分） 19． （本题共 1，2 两小题，1 小题 7 分，2 小题 7 分，满分 14 分） （1）先化简，后求值 a－1 2a+2 a2+a － 2 ÷ 2 ，已知 a＝ 2+1 a2－1 a －2a+1 a +2a+1
（2）某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式： A．从一幢高层住宅楼中选取 200 名居民 B．从不同住宅楼中随机选取 200 名居民 C．选取社区内 200 名学生 ①上述调查方式最合理的是 ． 分） （2 ②将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图（1） ）和频数分布直方图 （如图（2），在这个调查中，200 名居民双休日在家学习的有多少？（2 分） ） ③请估计该社区 2000 名居民双休日学习时间不少于 4 小时的人数？（3 分）
人数(人) 50
在图书馆等 场所学习 30% 不学习 10% 在家学 习 60%
在图书馆等场所学 在家学习 习
36 24 16 14 10 6 0
图 （1）
2
4
6 图（2）
8 时间(小时)
20． （本题满分 10 分） 如图，点 D、E 分别是等边三角形 ABC 的 BC、AC 边上的点，且 BD＝CE，AD 与 BE 相交于点 F． A （1）试说明 △ ABD ≌△BCE （4 分） （2） BD ADDF 吗？为什么？（6 分）
2
E F B D C
21． （本题满分 12 分） 如图，△ABC 内接于⊙O，D 是 OB 延长线上一点，DA 是⊙O 的切线，A 是切点，且
cos D
3 ． 2
A D B O
（1）求∠C 的度数． （5 分） （2）若 AD＝6，求 AB 的长． （3 分） （3）求图中阴影部分的面积． （4 分）
C
22． （本题满分 12 分） 现有 6 张卡片，分别印有 1，2，3，4，5，6 六个数字，甲、乙两人合作完成两个游戏： （1）游戏一：规则是从 6 张卡片中任意抽取一张，若抽到是奇数，则甲获胜，若抽到 是偶数则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 分） （5 （2）游戏二：规则是从 6 张卡片中任意抽取两张，若和为奇数，则甲获胜，若和为偶
数，则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？（7 分）
23． （本题满分 11 分） 罗甸县某果农今年收获梨 30 吨，香蕉 13 吨，先计划租用大小两种货车共 10 辆将这批 水果全部运往外省销售，已知大货车可装梨 4 吨和香蕉 1 吨；小货车可装梨和香蕉各 2 吨． （1）该果农安排两种货车运货时，有哪几种运送方案？（8 分） （2）若大货车每辆要付运费 2000 元，小货车每辆要付运费 1300 元，则该果农应选择 哪一种方案才能使运费最少？最少运费是多少元？（3 分）
24． （本题满分 12 分） 如图，矩形 ABOD 的顶点 A 是函数 y
k 与函数 y x (k 1) 在第二象限的交点， x
AB x 轴于 B， AD y 轴于 D，且矩形 ABOD 的面积为 3．
（1）求两函数的解析式． 分） （5 （2）求两函数的交点 A、C 的坐标． 分） （3 （3）若点 P 是 y 轴上一动点，且 S△ APC 5 ，求点 P 的坐标． 分） （4 y D
k y x
A
B
O C
x
y x (k 1)
25． （本题满分 13 分）
如图，抛物线 y ax2 bx c 的顶点 P 的坐标为 1，
交 y 轴于点 C (0， 3) ．
4 3 ，交 x 轴于 A、B 两点， 3
（1）求抛物线的表达式． 分） （4 （2）把△ABC 绕 AB 的中点 E 旋转 180° ，得到四边形 ADBC．判断四边形 ADBC 的形 状，并说明理由． 分） （5 （3）试问在线段 AC 上是否存在一点 F，使得△FBD 的周长最小，若存在，请写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由． 分） （4 y D
A
O C
E
B
x
P
2008 年贵州省黔南州地区高中、中专、中师招生统一考试 数 学 试 卷
请考生注意： 1．本试卷共 25 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟． 2．只能在答题卡上按规定作答，在试卷上答题无效． 一、填空题（每小题 3 分，共 6 小题，满分 18 分）（请在答题卡上答题） ． 5 1． 北京奥运会火炬传递的总里程约为 1.37× 公里， 10 那么 1.37× 5 有 10 个有效数字． 2．如图 1，直线 l1∥l2，AB⊥l1，垂足为 D，BC 与直线 l2 相交于点 C，若∠1＝30°，则∠2 ＝ ． A D B 2 1 图1 C l2 B l1 D 图2
32 30 28 26 24 22 20 18 16
A E C
甲地 乙地
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
图3 ．
3．如图 2，点 D、E 分别是 AB、AC 边上的中点，若 S△ADE 1 ，则 S四边形BDEC = 4．关于 x 的一元二次方程 x 2 x 1 0 的两根是
2
．
5．观察下列各式，探索发展规律：
22 1 1 3 ； 82 1 63 7 9 ；
42 1 15 3 5 ；
2 1 0 1 9 9 9 ； 1 1
62 1 35 5 7 ；
……
用含正整数 n 的等式表示你所发现的规律为 ． 6．如图 3，是甲、乙两地 5 月下旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这 10 天的日平均气
2 温的方差大小关系为 S甲 2 S乙 ．
二、单项选择题（每小题 4 分，共 12 小题，满分 48 分） 7．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A． 2 与 3 B． 2 与 2
2 2
C．sin30° 与－cos60°
D． | 3 | 与 | 3 |
8．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有 一个公共点； ③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④经过直线外一点有且 只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为： （ ） A．1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 9．加上下列单项式后，仍不能使 4 x 1 成为一个整式的完全平方式的是（
2
）
A． 4x
4
B． 4x
C． 4x
D． 2x
10．某居民一家 6 人向汶川地震捐款数目如下： （单位：元） ，200，170，150，170，120， 30，请问这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A．140 和 160 B． 140 和 170 C． 170 和 170 D． 170 和 160 11．下列判断正确的是（ ） A． a 一定是负数 C．当 x ≥ 3 时， 2 x 6 有意义 B． 8 是最简二次根式 D．当 x 2 或 x 2 时，分式
x2 4 的值为零 x2
）
12．若方程 2x(kx 4) x2 6 0 没有实数根，则 k 的最小整数值为（ A．2 B．1 C． 1 D．不存在 13．下列函数的图象大致是如图 4 的是（ A． y 3x 6 y O x A 图4 图5 B B． y 3x 6
） D． y 3x 6
C． y 3x 6
14．如图 5 是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 AB 宽为 8cm，水 面最深地方的高度为 2cm，则该输水管的半
径为（ ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 15．如图 6，桌上摆放着若干个碟子，从三个方向上看，三种视图如图 6 所示，则桌上共有 碟子（ ） A．14 个 B．12 个 C．10 个 D．8 个 A D
B 图7
C
图6 16．如图 7，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6，2 10，则菱形的边长为（ ） A． 19 B． 4 19 C． 109 D． 76 17．已知圆锥的底面半径为 1cm，母线长为 3cm，则全面积为（ ） 2 2 2 2 A．πcm B． 3πcm C．4πcm D． 7πcm 18．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密 文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文 a，b 对应的密文为 a 2b ， 2a b ，例 如 1，2 对应的密文是 3 ，4，当接收方收到的密文是 1，7 时，解密得到的明文是（ ） A． 1 ，1 B． 1，1 C． 1，3 D． 3，1 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 84 分） 19． （本题共 1，2 两小题，1 小题 7 分，2 小题 7 分，满分 14 分） （1）先化简，后求值 a－1 2a+2 a2+a － 2 ÷ 2 ，已知 a＝ 2+1 a2－1 a －2a+1 a +2a+1
（2）某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式： A．从一幢高层住宅楼中选取 200 名居民 B．从不同住宅楼中随机选取 200 名居民 C．选取社区内 200 名学生 ①上述调查方式最合理的是 ． 分） （2 ②将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图（1） ）和频数分布直方图 （如图（2），在这个调查中，200 名居民双休日在家学习的有多少？（2 分） ） ③请估计该社区 2000 名居民双休日学习时间不少于 4 小时的人数？（3 分）
人数(人) 50
在图书馆等 场所学习 30% 不学习 10% 在家学 习 60%
在图书馆等场所学 在家学习 习
36 24 16 14 10 6 0
图 （1）
2
4
6 图（2）
8 时间(小时)
20． （本题满分 10 分） 如图，点 D、E 分别是等边三角形 ABC 的 BC、AC 边上的点，且 BD＝CE，AD 与 BE 相交于点 F． A （1）试说明 △ ABD ≌△BCE （4 分） （2） BD ADDF 吗？为什么？（6 分）
2
E F B D C
21． （本题满分 12 分） 如图，△ABC 内接于⊙O，D 是 OB 延长线上一点，DA 是⊙O 的切线，A 是切点，且
cos D
3 ． 2
A D B O
（1）求∠C 的度数． （5 分） （2）若 AD＝6，求 AB 的长． （3 分） （3）求图中阴影部分的面积． （4 分）
C
22． （本题满分 12 分） 现有 6 张卡片，分别印有 1，2，3，4，5，6 六个数字，甲、乙两人合作完成两个游戏： （1）游戏一：规则是从 6 张卡片中任意抽取一张，若抽到是奇数，则甲获胜，若抽到 是偶数则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 分） （5 （2）游戏二：规则是从 6 张卡片中任意抽取两张，若和为奇数，则甲获胜，若和为偶
数，则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？（7 分）
23． （本题满分 11 分） 罗甸县某果农今年收获梨 30 吨，香蕉 13 吨，先计划租用大小两种货车共 10 辆将这批 水果全部运往外省销售，已知大货车可装梨 4 吨和香蕉 1 吨；小货车可装梨和香蕉各 2 吨． （1）该果农安排两种货车运货时，有哪几种运送方案？（8 分） （2）若大货车每辆要付运费 2000 元，小货车每辆要付运费 1300 元，则该果农应选择 哪一种方案才能使运费最少？最少运费是多少元？（3 分）
24． （本题满分 12 分） 如图，矩形 ABOD 的顶点 A 是函数 y
k 与函数 y x (k 1) 在第二象限的交点， x
AB x 轴于 B， AD y 轴于 D，且矩形 ABOD 的面积为 3．
（1）求两函数的解析式． 分） （5 （2）求两函数的交点 A、C 的坐标． 分） （3 （3）若点 P 是 y 轴上一动点，且 S△ APC 5 ，求点 P 的坐标． 分） （4 y D
k y x
A
B
O C
x
y x (k 1)
25． （本题满分 13 分）
如图，抛物线 y ax2 bx c 的顶点 P 的坐标为 1，
交 y 轴于点 C (0， 3) ．
4 3 ，交 x 轴于 A、B 两点， 3
（1）求抛物线的表达式． 分） （4 （2）把△ABC 绕 AB 的中点 E 旋转 180° ，得到四边形 ADBC．判断四边形 ADBC 的形 状，并说明理由． 分） （5 （3）试问在线段 AC 上是否存在一点 F，使得△FBD 的周长最小，若存在，请写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由． 分） （4 y D
A
O C
E
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x
P