DOI:10.13334/j.0258-8013.pcsee.2008.13.011
第28卷 第13期 中 国 电 机 工 程 学 报 Vol.28 No.13 May 5, 2008 70 2008年5月5日 Proceedings of the CSEE 2008 Chin.Soc.for Elec.Eng. (2008) 13-0070-08 中图分类号：TM 77 文献标识码：A 学科分类号：470⋅40 文章编号：0258-8013
阶段式电流保护运行风险评估模型
沈智健1，卢继平1，赵 渊1，周家启1，况 军2
(1．重庆大学电气工程学院，重庆市 沙坪坝区 400044； 2．重庆市电力公司生产技术部，重庆市 渝中区 400014)
Operational Risk Evaluation Model of Stepped Current Protection
SHEN Zhi-jian1, LU Ji-ping1, ZHAO Yuan1, ZHOU Jia-qi1, KUANG Jun2
(1. Electrical Engineering College of Chongqing University, Shapingba District, Chongqing 400044, China; 2. Production and
Technology Dept., Chongqing Electric Power Company, Yuzhong District, Chongqing 400014, China) ABSTRACT: To reveal the mechanism of how much impact the protection system can have on the power system reliability, the paper proposes an operational risk evaluation model of stepped current protection. Firstly, the principles of the fail-operation and false-operation of protection relay are described considering operational conditions of power grids, and the truth that fail-operation and false-operation are due to the invalidation of hardware and incorrect protection scheme in the operation is pointed out. According to the scheme of relay protection systems, the tripping setting and time of stepped current protection in grids, two sets of risk indices based on actual protective range and sensitivity coefficient, such as operational fail-operation probability and operational false- operation probability, are deduced. Furthermore, the loss of load risk index incorporating protection misoperation effect is put forward. The application of the presented operational risk evaluation model of stepped current protection is clarified using a typical example to show the practicality and validity of the proposed approach.
KEY WORDS: current protection; sensitivity; fail-operation； false-operation; reliability evaluation
摘要：提出阶段式电流保护的运行风险评估模型，揭示了继电保护对电力系统可靠性的影响机理。首先阐述了继电保护在某一电网运行方式下拒动和误动的原理，指出保护拒动和误动产生于设备硬件失效和运行时保护设置不当。然后根据电网中保护的实际配置情况、动作值和动作时限，推导出基于实际保护范围或灵敏系数的运行拒动概率和运行误动概
基金项目：国家自然科学基金项目(50607021)；国家重点基础研究发展计划项目(973项目)(2004CB217908)。
Project Supported by National Natural Science Foundation of China (50607021); The National Basic Research Program of China (973 Program) (2004CB217908)．
率两组风险指标。此外，还提出受保护错误动作影响的失负荷风险指标。利用一个典型实例，阐述了阶段式电流保护运行风险评估模型的应用，以说明该方案的实用性和有效性。 关键词：电流保护；灵敏度；拒动；误动；可靠性评估
0 引言
继电保护装置是电网安全可靠运行的重要保证，应满足可靠性要求。根据《继电保护和安全自动装置技术规程》(简称“继保规程”) 的定义，继电保护的可靠性是指保护不拒动且不误动。引发电力系统大停电的连锁性事故往往与继电保护有直接或间接的关系，继电保护可靠性对整个电网可靠性的影响重大，用概率方法对其进行风险量化分析的研究正在兴起[1-11]。传统上，人们常以一定时期内保护的正确动作率(次数) 和不正确动作率(次数) 来评价其可靠性，文献[1-2]对此提出了质疑。文献[1]将继电保护的不正确动作分为拒动、非选择性动作和误动，提出了联系经济效益的继电保护可靠性评估方法和可靠性指标，指出应该根据保护装置的拒动概率、误动概率和各自造成的经济损失来决定所采用的预防措施。文献[2]定义拒动和误动为不正确动作，并将正确不误动包含在正确动作内，按照故障发生在保护区内和区外、保护正方向和反方向的划分，列举了保护在各种故障情况下的正确动作率和不正确动作率指标。文献[3]定义了数字继电保护装置的拒动和误动失效率，提出保护可用度和可靠性经济系数指标，并应用Markov 状态空间法求解出这两个可靠性指标，同时进行了灵敏性分析。
上述文献为继电保护可靠性评估的研究探索提
第13期 沈智健等： 阶段式电流保护运行风险评估模型 71
供了有益的思路。然而与一次设备相比较，继电保
护装置可靠性及其对电网可靠性的影响方式是不同的：①拒动和误动概率是衡量保护装置可靠性的基本指标，一方面，实际运行情况表明数字式继电保护装置因本体硬件或软件失效而引起拒动或误动的概率很小，且装置内建的自诊断功能常常能够检测到这类失效事件，使保护装置能及时得到维修或更换并恢复正常功能，而另一方面，继电保护的设计原理、配置方案、整定方式和实际电力系统运行方式对其可靠性的影响却很大，使其拒动或误动概率有大的变化，因此，在考虑保护装置运行失效机理时，不但要考虑装置本体的构造失效，还要涉及装置的实际工作环境；②电网中的继电保护以一个完整的系统存在，大多数装置有动作配合关系，一个保护装置的拒动或误动，往往会引起其他保护装置的连续动作，成为连锁性反应事故，因此事件后果分析常常变得较复杂，应对此开展专门研究[12-15]。
综上所述，传统的继电保护可靠性指标反映的是继电保护装置本体的长期平均可靠水平，没有计及继电保护实际运行环境对其的影响，难以有效反映系统方式变化时继电保护的实际运行风险。为此，本文定义了继电保护的运行拒动和误动概率，并综合考虑阶段式电流保护配置情况、动作值、动作时限和电网运行方式的联合作用，用实际保护范围和灵敏度详细分析各段保护拒动、误动的机理和过程，在此基础上设计保护运行可靠性指标并构建阶段式电流保护运行风险评估模型。
工作环境，当其与实际情况有较大差异时，装置可能出现拒动和误动。
（3）继电保护之间以及继电保护与其它安全自动装置之间的配合关系。保护装置的整定值(动作值和动作时间) 体现保护的选择性，决定了保护间的配合关系，整定值不恰当可能导致拒动或误动。
（4）电网的实时运行方式。运行方式的变化会不同程度地改变各保护装置的实际保护范围和灵敏度，可能使初始设计的配合关系发生变化，装置拒动和误动的概率也由此大为增加[16-20]。
后3条原因常常共同发挥作用，相互交织，是装置运行时发生拒动和误动的主要原因。对于已经配置和整定好的在线运行保护装置，第4条是引起拒动和误动概率增大的主要原因。
2 运行拒动概率和运行误动概率
2.1 定义
阶段式电流保护通常由瞬时电流速断、限时电流速断和定时限过电流保护组成，也常被称为I 段、II 段和III 段电流保护。I 段只能够保护设备的一部分，瞬时动作，以保护范围表示灵敏度；II 段保护设备全部，限时动作，一般为0.5 s；III 段保护作为后备，动作时限按阶梯形特征设置，各段保护动作出口逻辑为并联关系。下文公式中，符号“t ”表示该变量是时间的函数，也表示在t 时刻以前保护装置未出现拒动和误动的条件下，在t 时刻后一个很小的时段内(t ~t +∆t ) 出现拒动和误动的条件概率或概率。
（1）装置失效拒动率λj 和失效误动率λw 。分别表示保护装置已经无故障工作到t 时刻，而在其后单位时间内因装置本体硬件和软件失效(即第1节中第1条因素) 而拒动和误动的条件概率[3]。
（2）保护运行拒动概率：
′t ) λF ∆t ] (1) P J (t ) =max[λj ∆t ×λF ∆t , P J ′(t ) P J ′′(t ) P J ′′(
式中：λF 为被保护线路的短路故障率；P J ′(t ) 、P J ′′(t )
′t ) 表示各段运行拒动概率，是被保护线路上已和P J ′′(
发生短路时，由第1节中因素2~4引起拒动的条件概率。
（3）保护运行误动概率：
1 继电保护运行拒动和误动分析
被保护设备发生短路时出现下述任一情况称为
保护运行拒动：①保护未启动；②保护能够启动，但其跳闸回路失效。保护启动并发出跳闸信号时，若出现下述任一情况称为保护运行误动：①被保护范围内未发生短路；②相邻下一级设备发生短路且其保护未拒动，也称为非选择性动作，或多余动作。
依据定义，影响继电保护运行可靠性的因素有：
（1）继电保护装置硬件和软件的可靠性。保护装置硬件和软件的失效与电网运行方式的相关性很小，主要源于装置设计和制造中的缺陷，这些缺陷在装置运行期间始终存在，影响其可靠性。
（2）继电保护的原理。“继保规程”规定，应该根据电网设备、运行方式、安全稳定性等要求，选择相适应的保护原理。任何保护原理都有理想的
′(t , ∆t ) +P W ′′(t , ∆t ) +P W ′′(t , ∆t )](2) P W (t ) =max[λW ∆t , P W
′(t , ∆t ) 、P W ′′(t , ∆t ) 和P W ′′(t , ∆t ) 分别为各段式中：P W
运行误动(非选择性动作) 概率，是相邻下一级线路上发生短路事件时非选择性动作的概率；式(2)中的
72 中 国 电 机 工 程 学 报 第28卷
第1项表示失效误动在运行中始终可能发生。
由式(1)、(2)可知，P J (t ) 和P W (t ) 是保护装置无拒动和无误动地工作到t 时刻，而在其后∆t 时间内发生拒动和误动的概率。
阶段式电流保护通常应用于低电压、小容量的线路、变压器、电动机等设备，本文仅以线路为保护对象进行研究，但其原理、方法可应用于其它被保护设备。
2.2 I 段电流保护的运行拒动条件概率
可以认为在被保护线路上各处发生短路的概率相同，I 段保护范围仅为线路全长的一部分，其实际大小决定I 段保护运行拒动条件概率。
根据电网实时运行情况，可计算出被保护线路任意处两相短路(保护范围最小时，运行拒动概率最大) 时的故障相电流。结合I 段整定值I ′op ，应用插值计算，能够得到其实际保护范围，记为R ′op (t ) ，如图1所示，其中线路全长记为R 。
P ′J (t,r P ′图2是电网的一部分，等值系统阻抗X s 和线路阻抗如图所示。保护整定值是在X s =0.21方式下计算的，也标于图中。在某一时刻X s =0.190 9，计算保护3的I 段运行拒动条件概率。
分别在被保护线路L 3上选择N 个不同点计算两相短路故障相电流。再令αJ ′=0.3，采用N 次插值，
′、I op ′计算两相短路时故障相电流分别是(1+αJ ′) I op
′的短路点位置是0.35R 、0.567R 和和(1−αJ ′) I op
′=0.5，P J,max ′=0，P J,mid ′=1，利用 0.969R 。令P J,min
式(3)计算，得到在I 段保护范围为56.7%时，
P J ′(t ) =0.387。由计算结果可知，因为I 段不能够保护线路全长，尽管其保护范围满足“继保规程”的相关要求，I 段运行拒动条件概率还是很大。
X S =
X L3=I ′op =X L2=1.978 6 0.981 6
1
I ′op =0.713 3 L1=1.281 8
P ′P ′op
图2 算例中电网的等值电路
Fig. 2 Equivalent circuit in an example
r
2.3 II 、III 段电流保护的运行拒动条件概率
图1 I 段保护运行拒动条件概率分布
Fig. 1 Distribution of operational fail-operation conditional probability of the first step protection
实际运行方式下被保护线路某一处短路时的最小故障相电流与II 、III 段电流保护整定值之比，称
′′(r , t ) 和为该处的运行灵敏系数，记为K sen,op
′(t ) 以内，则拒动概此时，如果短路发生在R op
′(t ) ′，率记为P J,min 其数值趋于0；如果故障发生在R op ′，以外，则拒动概率最大，记为P J,max 其数值趋于1；
′(t ) 末端，此处是I 段保护如果故障刚好发生在R op
′，其数值接近或的动作临界点，拒动概率记为P J,mid
′′′(r , t ) ，K sen,op 其中r 为线路始端与短路处的距离。以下分析以II 段电流保护为例，其方法同样适用于III 段电流保护。图3中竖轴右侧的曲线表示线路上各点发生短路时的运行灵敏系数，随电网运行方式而变化，构成一个曲线族，分析以曲线C 1为例。
′′(r , t ) =1时，II 段保图3中竖轴左侧，当K sen,op ′，其数值护处于动作临界上，拒动概率记为 P J,mid
′′是“继保规程”要求保护应该达到趋于0.5；K sen,req
等于0.5。
考虑到保护装置和电网中的各种不确定性因素(如测量误差) ，定义I 段保护运行拒动不确定性系
数αJ ′，0
′R (t ) −R op, ′L (t ) ，围R op, 在该范围内拒动概率值呈线性
′L (t ) 和R op, ′R (t ) 的末端变化，其中当故障发生在R op,
′和 处时，两相短路故障相电流分别是(1+αJ ′) I op
′。 (1−αJ ′) I op
图1是I 段保护运行拒动条件概率沿线路的分布情况，对于整条线路，平均概率为
′′(r , t ) >K sen,req ′′时，保的最小灵敏度(系数) ，当K sen,op
′，其数值趋于0；在护拒动概率记为P J,min
′′(r , t ) ≤K sen,req ′′之内，1
段保护运行拒动不确定性参数αJ ′′，0
′′(r , t ) ≤1−αJ ′′时，保护拒动概率记0.2~0.3)。当K sen,op
′′(r , t ) ≤1之′′，其数值趋于1；在1−αJ ′′
内，保护拒动概率呈线性变化，如图3中L 2。分段
′′映射到r 上，将r 分线性函数P J ′′通过灵敏系数K sen
1
P J ′(t ) =∫P J ′(t , r )d r (3)
R 0
R
第13期 沈智健等： 阶段式电流保护运行风险评估模型 73
为多段，对应于曲线C 1，可求得各分界点r 1、r 2和
由计算结果可知，此时II 段保护的最小灵敏度为1.273 1，小于“继保规程”要求的1.5，所以其拒动条件概率是较大的，也从另一角度说明了该II 段整定值不满足灵敏度要求。
2.4 I 段电流保护的非选择性动作概率
r 3。对于整条线路，式(4)中a L1、b L1和a L2、b L2是对应于图3中直线L 1和L 2的参数，可知它们分别
′′和αJ ′′的取值确定。平均拒动条件概率为 由K sen,req
r 21R 1r 1
′′d r +∫f L1[K sen ′′(r , t )]dr +P J ′′(t ) =∫P ′′d r =⋅[∫P J,min
R 0J R 0r 1r 3R 1
′′(r , t )]dr +∫P J,max ′′d r ]=[r 1⋅P J,min ′′+ ∫f L2[K sen
R r 2r 3
I 段保护是瞬时动作的，“继保规程”要求其保护范围不应该超过被保护线路末端。考虑各种不确定性因素(例如测量误差) ，保护范围应该小于被保护线路长度且保留一定裕度，如此可以保证I 段保
′就是整定时为此而选护不发生非选择性动作。K rel
择的可靠系数，取值1.2~1.3。 图5中R ′W,rel 是实际运行时I 段保护不发生非选择性动作的最大保护范围，根据其末端发生短路时最大故障相电流等于被
′保护线路末端发生短路时最大故障相电流的K rel 倍，应用插值计算确定。
′′+ ′′(r , t ) +b L1]dr + (R −r 3) ⋅P J,min ∫[a L1K sen
r 1
r 2
∫[a L2K s ′′en (r , t ) +b L2]dr ]
r 2
r 3
(4)
同理类推，参照式(4)，III 段电流保护运行拒动
′′′(r , t ) 的形式。
′t ) 有相同的对应于K sen 条件概率P J ′′(
r
1
P ″J (t 图3 II段保护运行拒动概率分布和灵敏度曲线 Fig. 3 Distribution of operational fail-operation conditional probability and sensitivity curve of
the second step protection
图5 I段保护的保护范围和延伸保护范围 Fig. 5 Protective range and extended protective
range of the first step protection
计算图2中保护3的II 段运行拒动条件概率。
′′=0.5，P J,max ′′=0，P J,mid ′′=1，K sen,req ′′令P J,min =1.5，
′′(r , t ) +1.5。分αJ ′′=0.3，直线L 1的方程是P J ′′=−K sen
别在被保护线路L 3上选择N 个不同点计算两相短路时的故障相电流及灵敏系数，采用N 次插值，计算出分界点r 1=0.793R ，如图4所示。
′(t ) ，考虑可能求I 段保护的实际保护范围R op
′(t ) 定义为I 段保护受不确定性因素的影响，将R op,ext ′(t ) 末端发生短路时最大的延伸保护范围，根据R op
′(t ) 末端发生短路时最大故障故障相电流等于R op,ext
′倍，应用插值计算就能够确定。当相电流的K rel
′(t ) ，I 段保护不′(t ) ≤R 时，必然有R op ′(t ) ≤R W,rel R op,ext
会发生非选择性动作；而当R ′op,ext (t )>R 时，必然有
′(t ) ，有了非选择性动作的可能。 ′(t ) >R W,rel R op
′(t ) 末端延伸到相邻下如图5所示，如果R op,ext
′(t , i ) ，其中i 表示一级线路内，则伸入范围记为R next
n 条相邻下一线路之一。此时，相邻下一级线路在
′(t , i ) 内短路，必然使I 段保护非选择性动作，R next
′(t , i ) /R next (t , i )]λF,next (i ) ∆t ，该事件概率为[R next
λF,next (i ) 是第i 条相邻下一级线路的短路率。不考虑
电网中各线路同时发生短路的情况，则
′(t , ∆t ) =∑[P W
i
图4 算例中II 段保护运行拒动概率分布和灵敏度曲线
Fig. 4 Distribution of operational fail-operation conditional probability and sensitivity curve of the second step protection in an example
′(t , i ) R next
λF,next (i ) ∆t ]
R next (i )
1
′′(r , t ) +1.5]dr }=0.025 5 P J ′′(t ) ={0.793R ⋅0+∫[−K sen
R 0.793R 其中采用了数值积分的中矩形公式。
R
′(t , i ) ≤R next (i ) 0≤R next
(5)
计算图2中保护3的I 段非选择性动作概率。分别在被保护线路L 3上选择N 个不同点计算三相
74 中 国 电 机 工 程 学 报 第28卷
′=1.3，采用N 次插值，得短路故障相电流，令K rel
′(t ) =0.68R ，R op ′(t ) =0.712R 。因为R op ′(t ) > 到R W,rel
′(t ) ，R W,rel 所以针对各相邻下一级线路，继续采用N
′(t ,1) =0.0149R next (1)，R next ′(t ,2) = 次插值得到R next
有多条相邻下一级线路时，II 段保护就有多个
′′(t , ∆t , i ) 是与各条相邻下一级线路配配合关系，记P W 合时的非选择性动作概率，不考虑电网中各线路同时发生短路，则
′′(t , ∆t ) =∑[P W ′′(t , ∆t , i ) ] P W
i
0.018 6R next (2)。最后根据式(5)，得
′(t ) =max[0.0149λF,next (1)∆t , 0.0186λF,next (2)∆t ] P W 2.5 II 段电流保护的非选择性动作概率
(6)
′′(t , i ) =0，即II 段保护未伸入到相邻下当R op,next
一级线路，或本线路被认为是终端设备，则
′′(t , ∆t , i ) =0。 P W
线路II 段保护的动作时限大于I 段保护的动作时限，只有在I 段保护不发生非选择性动作的情况
′(t , i ) /R next (i ) ) ，下(据2.4节，该条件概率是1−R next
′′(t ) 常常伸入到相邻下一级线II 段保护范围R op
′′(t ) 应该不超过相邻下一级线路I 段路或设备，R op
保护的保护范围，并考虑不确定性因素的影响而留有裕度，同时设置相应的动作时限，才能够保证保
′′(t , i ) 定护动作的选择性。同上节中的方法，将R op,ext
′′(t ) 末端短路义为II 段保护的延伸保护范围，即R op
′′(t , i ) 末端短路时最大故时最大故障相电流为R op,ext
′′倍，障相电流的K rel 其中i 表示n 条相邻下一线路之′′是整定II 段保护时与相邻下一级I 段保护一，K rel
′′(t , i ) 中范围相配合的可靠系数，取值1.1~1.2。R op,ext ′′(t , i ) 。如 伸入到下一级线路的部分分别记为R op,ext
图6(a)所示，是在通常情况下II 段保护与相邻下一级线路各个保护的保护范围，图6(b)是II 段保护范围超越了相邻下一级线路I 段保护范围的情况。
II 段保护才可能非选择性动作。
以下3种情况下之一，II 段保护的动作被认为是非选择性动作：
（1）相邻下一级线路配置I 、II 、III 段保护时(本线路Ⅱ段保护的动作时限大于相邻下一级线路I 段保护动作时限，不大于相邻下一级线路II 、III 段保
′′护动作时限) 。①在R op,next1(t , i ) 上，当相邻下一级线 路Ⅰ段保护拒动且相邻下一级线路II 、III 段保护不 ′′同时拒动时；②在R op,next2(t , i ) 上，相邻下一级线路
′′II 、III 段保护不同时拒动时；③在R op,next3(t , i ) 上， 相邻下一级线路III 段保护不拒动时。 ′(t , i ) R next ⎧
′′∆=−P t t i (, , ) (1)(P 1+P 2+P 3) ×λF,next (i ) ∆t ⎪W
R next (i )
⎪⎪′′R op,next1(t , i ) ⎪P ′′′′′′=−×P t i P t i P t i (, )[1(, ) (, )]1J,next J,next J,next ⎪R next (i ) ⎪
(7) ⎨
′′R t i (, ) ⎪op,next2
′′′′′=−×P P t i P t i [1(, ) (, )]J,next J,next ⎪2
R next (i )
⎪⎪R ′′(t , i ) ⎪P 3=[1−P J,next ′′′(t , i )]×op,next3
R next (i ) ⎪⎩
式中：P F,next (i ) 为第i 条相邻下一级线路的短路概
′(t , i ) 、P J,next ′′(t , i ) 、P J,next ′′′(t , i ) 为第i 条相邻率；P J,next
下一级线路的拒动条件概率。
（2）相邻下一级线路配置I 和III 段保护时(本
′′′′(t , i ) 中同时在相邻下一级线路R op,next1(t , i ) 是R op,next ′′I 、II 、III 段保护范围内的一部分，R op,next3(t , i ) 是′′(t , i ) 中同时在相邻下一级线路II 、R op,ext III 段保护范′′′′(t , i ) 中仅在相邻围内的一部分，R op,next3(t , i ) 是R op,next 下一级线路III 段保护范围内的一部分。
(a) 保护范围正常
(b) 保护范围超越 线路II 段保护的动作时限大于相邻下一级线路I 段保护动作时限，不大于相邻下一级线路III 段保护动
′′′′(t , i ) 中同时在作时限) 。①R op,next1(t , i ) 修正为R op,next
图6 II段保护的保护范围和延伸保护范围
Fig. 6 Protective range and extended protective
range of the second step protection
相邻下一级线路I 和III 段保护范围内的一部分。在′′R op,next1(t , i ) 上，相邻下一级线路I 段保护拒动而相
′′邻下一级线路III 段保护不拒动时；②在R op,next3(t , i ) 上，相邻下一级线路III 段保护不拒动时。
第13期 沈智健等： 阶段式电流保护运行风险评估模型 75
′(t , i ) ⎧R next
′(, , ) [1P ∆=−P t t i ⎪W 1+P 3) ×λF,next (i ) ∆t
() R i next ⎪
⎪′′(t , i ) R op,next1⎪
′′′′(8) (, )[1(, )]P t i P t i =−×⎨P 1J,next J,next
() R i next ⎪
⎪′′(t , i ) R op,next3
′′′[1(, )]P P t i =−×⎪3J,next
R next (i ) ⎪⎩
（3）相邻下一级线路仅配置III 段保护时，本线路II 段保护的动作时限大于相邻下一级线路III
′′段保护动作时限，仅可能存在R op,next3(t , i ) ，在其范
围内相邻下一级线路III 段不拒动时。
′(t , i ) R next ⎧
′′P t t i (, , ) [1]P 3×λF,next (i ) ∆t ∆=−⎪W
R i () next ⎪
(9) ⎨
′′R t i (, ) ⎪P =[1−P ′′′(t , i )]×op,next3
3J,next ⎪R next (i ) ⎩
计算图2中保护3的II 段非选择性动作概率。分别在相邻下一级线路L 1和L 2上选择N 个不同点计算三相短路时故障相电流，采用N 次插值，得到相邻下一级线路I 段保护范围分别是65.4%和62.5%。
II 段保护范围更远，甚至可能会超越相邻下一级线路的全长，但这并不表示其非选择性动作概率会很大地增加。III 段保护在整定时考虑到了灵敏度的配合，而且在动作时限上满足阶梯特性，尤其是动作时限不受电网运行方式的影响。III 段保护发生非选择性动作必须具备的条件较多：在相邻下一级线路发生短路时，本线路I 、II 段保护均不发生非选择性动作，且相邻下一级线路的I 、II 段保护均拒动、III 段保护不拒动。实际运行中，I 、II 段都不发生非选择性动作，而III 段非选择性动作的情况是极少的。通过分析也不难知道，这是维数很高的概率事件，其数值极小，所以在实际应用中，令
′′′(t , ∆t ) =0 P W (14)
3 运行拒动和运行误动失负荷风险分析
文献[21]介绍了美国EPRI 的可靠性评估方法
PRA ，用事件出现概率与事件后果的乘积定义风险指标。保护误动会多余地切除正常运行设备，保护拒动会引起后备保护的动作而切除短路设备和部分正常设备，都有可能使电网失去负荷。定义保护装置运行拒动失负荷风险和运行误动失负荷风险：
I J,L (t , k ) =P J,SYS (t , k ) ⋅P J (t , k ) (15)
I W,L (t , k ) =P W,SYS (t , k ) ⋅P W (t , k ) (16)
′′保护3的II 段R op,next1(t ,1) =32.5%R next (1)，′′′′′′R op,next2(t ,1) =0，R op,next3(t ,1) =0；R op,next1(t ,2) = ′′′′40.7%R next (2)，R op,next2(t ,2) =0，R op,next3(t , 2) =0。 ′(t ,1) =0.014 9R next (1)，结合2.4节的计算结果R next ′(t ,2) =0.018 6R next (2)，由式(7)得式(10)、(11)：R next
′′(t , ∆t ,1) =(1−0.0149) P P W 1×λF,next (1)∆t (10)
式中：k 表示保护安装处；P J,SYS (t , k ) 和P W,SYS (t , k ) 为同一安装处所有保护装置总的运行拒动和误动概率；P J (t , k ) 和P W (t , k ) 分别表示拒动和误动引起的实时负荷损失。
对全电网而言，不考虑系统同时多点短路的运行拒动失负荷和运行误动失负荷风险：
I J,L (t ) =∑I J, L (t , k ) (17)
′′′′′′式中P 1=P J,next (t ,1) ×[1−P J,next (t ,1) P J,next (t ,1)]×32.5%。
′′(t , ∆t ,2) =(1−0.018 6)P P W 1×λF,next (2)∆t (11)
′′′′′′式中P 1=P J,next (t ,2) ×[1−P J,next (t ,2) P J,next (t ,2)]×40.7%。
最后得
P ′′(t ) =max[P ′′(t , ∆t ,1), P ′′(t , ∆t ,2)] (12)
′(t ,1) 、P J,next ′′(t ,1) 、P J,next ′′′(t ,1) 和P J,next ′(t ,2) 、式中P J,next
′′(t ,2) 、P J,next ′′′(t ,2) 为两条相邻下一级线路的各P J,next
I W,L (t ) =∑I W,L (t , k ) (18)
4 风险分析算例
如图7所示，是阶段式电流保护的一种典型应
用。表1是系统设备、保护配置情况及各段保护的段保护拒动条件概率，计算方法同2.2、2.3节。
2.6 III 段电流保护的非选择性动作概率 拒动(条件) 概率、误动概率计算所用公式。熔断器
理解为电流III 段保护，仅用于说明10 kV线路电流不考虑电网中各线路同时发生短路，III 段保护
保护的配合情况，不对其进行可靠性评估。认为电非选择性动作概率
′′′(t , ∆t ) =∑[P W ′′′(t , ∆t , i )] (13) 网运行方式对变压器差动保护的影响很小。失效拒P W
i
动概率λJ,CD 和失效误动概率λW,CD 分别表示保护装
式中P ′′′(t , ∆t , i ) 为与各条相邻下一级线路配合时的置已经无故障工作到t 时刻，而在其后∆t 时间内拒非选择性动作概率。 动和误动的条件概率。差动保护与电流保护的跳闸
考虑III 段保护的动作时限，用2.5中的方法可出口逻辑为并联关系，该变压器的保护系统总的运
′′′(t ) 比 分析其非选择性动作概率。III 段保护范围R op
行拒动概率和误动概率：
76 中 国 电 机 工 程 学 报 第28卷
行拒动和误动概率及与此相对应的失负荷风险。根
′t ) λF ∆t ] (19) 据电流保护各段在运行中拒动和误动的原因，详细P J ′′(t ) P J ′′( P J ′(t )
分析其保护范围和灵敏度对运行拒动和误动概率的P W (t ) =max[(λW,CD +λW ) ∆t ,
影响机理，给出了计算事件发生概率的公式。本文′(t , ∆t ) +P W ′′(t , ∆t ) +P W ′′′(t , ∆t )] (20) P W
算例表明，所提出的方法能够用于实际运行的电流如果未使用电流保护的某一段，则令P J X (t ) =1,
保护运行可靠性评估。 X
P W (t ) =0，式中上标X 代表各段保护。
由于电力二次系统可靠性评估尚处于起步阶
在计算完各线路各段保护的拒动和误动概率
段，所需要的基础数据还很缺乏，本文采用的很多
后，分别采用式(1)、(2)计算保护总的运行拒动概率
参数取值来源于继电保护应用的经验数据，其准确
和误动概率。记第i 条10 kV线路的负荷为P i (t ) ，
性有待以后进一步的研究。
系统总负荷为∑P (t ) 。失负荷风险指标计算如表2所示。
P J (t ) =max[(λj λj,CD /λj +λj,CD ) ∆t ⋅λF ∆t ,
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图7 配置阶段式电流保护的电网
Fig. 7 Grid with stepped current protection 表1 算例系统情况
Tab.1 Complexion of the system in an example
设备 负荷
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35 kV 线路 P L (t )
35 kV 变压器 P T (t )
10 kV 线路L i P L i (t ) K i
10 kV 变压器T i
— R i 熔断器
保护安装处 1 2、2′
保护配置 I 段、III 段 差动、III 段 I 段、III 段
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动作时间/s 0、1.5 0、1 0、0.5 0.2 拒动概率 误动概率
式(3)、(4) 式(5)、0
λJ,CD 式(4) λW,CD 、0
式(3)、(4) 式(5)、0
— —
表2 失负荷风险计算结果
Tab. 2 Result of lose of load risk evaluation
保护拒动、误动事件
概率
P J,L i (t )
损失负荷 保护风险指标
P J,L i (t ) ×∑P (t )
10 kV线路i 保护拒动
…
∑P (t )
…
…
P JT (t ) P J,L (t )
…
P JT (t ) ×∑P (t ) P J,L (t ) ×∑P (t ) P W,L i (t ) ×P i (t )
35 kV 变压器保护拒动 35 kV线路保护拒动 10 kV线路保护i 误动
…
∑P (t ) ∑P (t )
P i (t )
P W,L i (t ) …
P WT (t ) P W,L (t )
… …
P WT (t ) ×∑P (t ) P W,L (t ) ×P (t )
35 kV变压器保护误动 35 kV线路保护误动
∑P (t ) P (t )
5 结论
对阶段式电流保护的运行风险进行了系统的研究，定义了对其进行定量评估的可靠性指标：运
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沈智健(1971—) ，男，博士研究生，讲师，从事电力系统自动化、继电保护教学和研究工作，[email protected]；
卢继平(1960—) ，男，博士，副教授，从事电力系统自动化、继电保护和概率在电力系统中的应用；
赵 渊(1974—) ，男，博士，副教授，从事变电站综合自动化、规划与可靠性的教学和研究工作；
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(责任编辑 王剑乔)
DOI:10.13334/j.0258-8013.pcsee.2008.13.011
第28卷 第13期 中 国 电 机 工 程 学 报 Vol.28 No.13 May 5, 2008 70 2008年5月5日 Proceedings of the CSEE 2008 Chin.Soc.for Elec.Eng. (2008) 13-0070-08 中图分类号：TM 77 文献标识码：A 学科分类号：470⋅40 文章编号：0258-8013
阶段式电流保护运行风险评估模型
沈智健1，卢继平1，赵 渊1，周家启1，况 军2
(1．重庆大学电气工程学院，重庆市 沙坪坝区 400044； 2．重庆市电力公司生产技术部，重庆市 渝中区 400014)
Operational Risk Evaluation Model of Stepped Current Protection
SHEN Zhi-jian1, LU Ji-ping1, ZHAO Yuan1, ZHOU Jia-qi1, KUANG Jun2
(1. Electrical Engineering College of Chongqing University, Shapingba District, Chongqing 400044, China; 2. Production and
Technology Dept., Chongqing Electric Power Company, Yuzhong District, Chongqing 400014, China) ABSTRACT: To reveal the mechanism of how much impact the protection system can have on the power system reliability, the paper proposes an operational risk evaluation model of stepped current protection. Firstly, the principles of the fail-operation and false-operation of protection relay are described considering operational conditions of power grids, and the truth that fail-operation and false-operation are due to the invalidation of hardware and incorrect protection scheme in the operation is pointed out. According to the scheme of relay protection systems, the tripping setting and time of stepped current protection in grids, two sets of risk indices based on actual protective range and sensitivity coefficient, such as operational fail-operation probability and operational false- operation probability, are deduced. Furthermore, the loss of load risk index incorporating protection misoperation effect is put forward. The application of the presented operational risk evaluation model of stepped current protection is clarified using a typical example to show the practicality and validity of the proposed approach.
KEY WORDS: current protection; sensitivity; fail-operation； false-operation; reliability evaluation
摘要：提出阶段式电流保护的运行风险评估模型，揭示了继电保护对电力系统可靠性的影响机理。首先阐述了继电保护在某一电网运行方式下拒动和误动的原理，指出保护拒动和误动产生于设备硬件失效和运行时保护设置不当。然后根据电网中保护的实际配置情况、动作值和动作时限，推导出基于实际保护范围或灵敏系数的运行拒动概率和运行误动概
基金项目：国家自然科学基金项目(50607021)；国家重点基础研究发展计划项目(973项目)(2004CB217908)。
Project Supported by National Natural Science Foundation of China (50607021); The National Basic Research Program of China (973 Program) (2004CB217908)．
率两组风险指标。此外，还提出受保护错误动作影响的失负荷风险指标。利用一个典型实例，阐述了阶段式电流保护运行风险评估模型的应用，以说明该方案的实用性和有效性。 关键词：电流保护；灵敏度；拒动；误动；可靠性评估
0 引言
继电保护装置是电网安全可靠运行的重要保证，应满足可靠性要求。根据《继电保护和安全自动装置技术规程》(简称“继保规程”) 的定义，继电保护的可靠性是指保护不拒动且不误动。引发电力系统大停电的连锁性事故往往与继电保护有直接或间接的关系，继电保护可靠性对整个电网可靠性的影响重大，用概率方法对其进行风险量化分析的研究正在兴起[1-11]。传统上，人们常以一定时期内保护的正确动作率(次数) 和不正确动作率(次数) 来评价其可靠性，文献[1-2]对此提出了质疑。文献[1]将继电保护的不正确动作分为拒动、非选择性动作和误动，提出了联系经济效益的继电保护可靠性评估方法和可靠性指标，指出应该根据保护装置的拒动概率、误动概率和各自造成的经济损失来决定所采用的预防措施。文献[2]定义拒动和误动为不正确动作，并将正确不误动包含在正确动作内，按照故障发生在保护区内和区外、保护正方向和反方向的划分，列举了保护在各种故障情况下的正确动作率和不正确动作率指标。文献[3]定义了数字继电保护装置的拒动和误动失效率，提出保护可用度和可靠性经济系数指标，并应用Markov 状态空间法求解出这两个可靠性指标，同时进行了灵敏性分析。
上述文献为继电保护可靠性评估的研究探索提
第13期 沈智健等： 阶段式电流保护运行风险评估模型 71
供了有益的思路。然而与一次设备相比较，继电保
护装置可靠性及其对电网可靠性的影响方式是不同的：①拒动和误动概率是衡量保护装置可靠性的基本指标，一方面，实际运行情况表明数字式继电保护装置因本体硬件或软件失效而引起拒动或误动的概率很小，且装置内建的自诊断功能常常能够检测到这类失效事件，使保护装置能及时得到维修或更换并恢复正常功能，而另一方面，继电保护的设计原理、配置方案、整定方式和实际电力系统运行方式对其可靠性的影响却很大，使其拒动或误动概率有大的变化，因此，在考虑保护装置运行失效机理时，不但要考虑装置本体的构造失效，还要涉及装置的实际工作环境；②电网中的继电保护以一个完整的系统存在，大多数装置有动作配合关系，一个保护装置的拒动或误动，往往会引起其他保护装置的连续动作，成为连锁性反应事故，因此事件后果分析常常变得较复杂，应对此开展专门研究[12-15]。
综上所述，传统的继电保护可靠性指标反映的是继电保护装置本体的长期平均可靠水平，没有计及继电保护实际运行环境对其的影响，难以有效反映系统方式变化时继电保护的实际运行风险。为此，本文定义了继电保护的运行拒动和误动概率，并综合考虑阶段式电流保护配置情况、动作值、动作时限和电网运行方式的联合作用，用实际保护范围和灵敏度详细分析各段保护拒动、误动的机理和过程，在此基础上设计保护运行可靠性指标并构建阶段式电流保护运行风险评估模型。
工作环境，当其与实际情况有较大差异时，装置可能出现拒动和误动。
（3）继电保护之间以及继电保护与其它安全自动装置之间的配合关系。保护装置的整定值(动作值和动作时间) 体现保护的选择性，决定了保护间的配合关系，整定值不恰当可能导致拒动或误动。
（4）电网的实时运行方式。运行方式的变化会不同程度地改变各保护装置的实际保护范围和灵敏度，可能使初始设计的配合关系发生变化，装置拒动和误动的概率也由此大为增加[16-20]。
后3条原因常常共同发挥作用，相互交织，是装置运行时发生拒动和误动的主要原因。对于已经配置和整定好的在线运行保护装置，第4条是引起拒动和误动概率增大的主要原因。
2 运行拒动概率和运行误动概率
2.1 定义
阶段式电流保护通常由瞬时电流速断、限时电流速断和定时限过电流保护组成，也常被称为I 段、II 段和III 段电流保护。I 段只能够保护设备的一部分，瞬时动作，以保护范围表示灵敏度；II 段保护设备全部，限时动作，一般为0.5 s；III 段保护作为后备，动作时限按阶梯形特征设置，各段保护动作出口逻辑为并联关系。下文公式中，符号“t ”表示该变量是时间的函数，也表示在t 时刻以前保护装置未出现拒动和误动的条件下，在t 时刻后一个很小的时段内(t ~t +∆t ) 出现拒动和误动的条件概率或概率。
（1）装置失效拒动率λj 和失效误动率λw 。分别表示保护装置已经无故障工作到t 时刻，而在其后单位时间内因装置本体硬件和软件失效(即第1节中第1条因素) 而拒动和误动的条件概率[3]。
（2）保护运行拒动概率：
′t ) λF ∆t ] (1) P J (t ) =max[λj ∆t ×λF ∆t , P J ′(t ) P J ′′(t ) P J ′′(
式中：λF 为被保护线路的短路故障率；P J ′(t ) 、P J ′′(t )
′t ) 表示各段运行拒动概率，是被保护线路上已和P J ′′(
发生短路时，由第1节中因素2~4引起拒动的条件概率。
（3）保护运行误动概率：
1 继电保护运行拒动和误动分析
被保护设备发生短路时出现下述任一情况称为
保护运行拒动：①保护未启动；②保护能够启动，但其跳闸回路失效。保护启动并发出跳闸信号时，若出现下述任一情况称为保护运行误动：①被保护范围内未发生短路；②相邻下一级设备发生短路且其保护未拒动，也称为非选择性动作，或多余动作。
依据定义，影响继电保护运行可靠性的因素有：
（1）继电保护装置硬件和软件的可靠性。保护装置硬件和软件的失效与电网运行方式的相关性很小，主要源于装置设计和制造中的缺陷，这些缺陷在装置运行期间始终存在，影响其可靠性。
（2）继电保护的原理。“继保规程”规定，应该根据电网设备、运行方式、安全稳定性等要求，选择相适应的保护原理。任何保护原理都有理想的
′(t , ∆t ) +P W ′′(t , ∆t ) +P W ′′(t , ∆t )](2) P W (t ) =max[λW ∆t , P W
′(t , ∆t ) 、P W ′′(t , ∆t ) 和P W ′′(t , ∆t ) 分别为各段式中：P W
运行误动(非选择性动作) 概率，是相邻下一级线路上发生短路事件时非选择性动作的概率；式(2)中的
72 中 国 电 机 工 程 学 报 第28卷
第1项表示失效误动在运行中始终可能发生。
由式(1)、(2)可知，P J (t ) 和P W (t ) 是保护装置无拒动和无误动地工作到t 时刻，而在其后∆t 时间内发生拒动和误动的概率。
阶段式电流保护通常应用于低电压、小容量的线路、变压器、电动机等设备，本文仅以线路为保护对象进行研究，但其原理、方法可应用于其它被保护设备。
2.2 I 段电流保护的运行拒动条件概率
可以认为在被保护线路上各处发生短路的概率相同，I 段保护范围仅为线路全长的一部分，其实际大小决定I 段保护运行拒动条件概率。
根据电网实时运行情况，可计算出被保护线路任意处两相短路(保护范围最小时，运行拒动概率最大) 时的故障相电流。结合I 段整定值I ′op ，应用插值计算，能够得到其实际保护范围，记为R ′op (t ) ，如图1所示，其中线路全长记为R 。
P ′J (t,r P ′图2是电网的一部分，等值系统阻抗X s 和线路阻抗如图所示。保护整定值是在X s =0.21方式下计算的，也标于图中。在某一时刻X s =0.190 9，计算保护3的I 段运行拒动条件概率。
分别在被保护线路L 3上选择N 个不同点计算两相短路故障相电流。再令αJ ′=0.3，采用N 次插值，
′、I op ′计算两相短路时故障相电流分别是(1+αJ ′) I op
′的短路点位置是0.35R 、0.567R 和和(1−αJ ′) I op
′=0.5，P J,max ′=0，P J,mid ′=1，利用 0.969R 。令P J,min
式(3)计算，得到在I 段保护范围为56.7%时，
P J ′(t ) =0.387。由计算结果可知，因为I 段不能够保护线路全长，尽管其保护范围满足“继保规程”的相关要求，I 段运行拒动条件概率还是很大。
X S =
X L3=I ′op =X L2=1.978 6 0.981 6
1
I ′op =0.713 3 L1=1.281 8
P ′P ′op
图2 算例中电网的等值电路
Fig. 2 Equivalent circuit in an example
r
2.3 II 、III 段电流保护的运行拒动条件概率
图1 I 段保护运行拒动条件概率分布
Fig. 1 Distribution of operational fail-operation conditional probability of the first step protection
实际运行方式下被保护线路某一处短路时的最小故障相电流与II 、III 段电流保护整定值之比，称
′′(r , t ) 和为该处的运行灵敏系数，记为K sen,op
′(t ) 以内，则拒动概此时，如果短路发生在R op
′(t ) ′，率记为P J,min 其数值趋于0；如果故障发生在R op ′，以外，则拒动概率最大，记为P J,max 其数值趋于1；
′(t ) 末端，此处是I 段保护如果故障刚好发生在R op
′，其数值接近或的动作临界点，拒动概率记为P J,mid
′′′(r , t ) ，K sen,op 其中r 为线路始端与短路处的距离。以下分析以II 段电流保护为例，其方法同样适用于III 段电流保护。图3中竖轴右侧的曲线表示线路上各点发生短路时的运行灵敏系数，随电网运行方式而变化，构成一个曲线族，分析以曲线C 1为例。
′′(r , t ) =1时，II 段保图3中竖轴左侧，当K sen,op ′，其数值护处于动作临界上，拒动概率记为 P J,mid
′′是“继保规程”要求保护应该达到趋于0.5；K sen,req
等于0.5。
考虑到保护装置和电网中的各种不确定性因素(如测量误差) ，定义I 段保护运行拒动不确定性系
数αJ ′，0
′R (t ) −R op, ′L (t ) ，围R op, 在该范围内拒动概率值呈线性
′L (t ) 和R op, ′R (t ) 的末端变化，其中当故障发生在R op,
′和 处时，两相短路故障相电流分别是(1+αJ ′) I op
′。 (1−αJ ′) I op
图1是I 段保护运行拒动条件概率沿线路的分布情况，对于整条线路，平均概率为
′′(r , t ) >K sen,req ′′时，保的最小灵敏度(系数) ，当K sen,op
′，其数值趋于0；在护拒动概率记为P J,min
′′(r , t ) ≤K sen,req ′′之内，1
段保护运行拒动不确定性参数αJ ′′，0
′′(r , t ) ≤1−αJ ′′时，保护拒动概率记0.2~0.3)。当K sen,op
′′(r , t ) ≤1之′′，其数值趋于1；在1−αJ ′′
内，保护拒动概率呈线性变化，如图3中L 2。分段
′′映射到r 上，将r 分线性函数P J ′′通过灵敏系数K sen
1
P J ′(t ) =∫P J ′(t , r )d r (3)
R 0
R
第13期 沈智健等： 阶段式电流保护运行风险评估模型 73
为多段，对应于曲线C 1，可求得各分界点r 1、r 2和
由计算结果可知，此时II 段保护的最小灵敏度为1.273 1，小于“继保规程”要求的1.5，所以其拒动条件概率是较大的，也从另一角度说明了该II 段整定值不满足灵敏度要求。
2.4 I 段电流保护的非选择性动作概率
r 3。对于整条线路，式(4)中a L1、b L1和a L2、b L2是对应于图3中直线L 1和L 2的参数，可知它们分别
′′和αJ ′′的取值确定。平均拒动条件概率为 由K sen,req
r 21R 1r 1
′′d r +∫f L1[K sen ′′(r , t )]dr +P J ′′(t ) =∫P ′′d r =⋅[∫P J,min
R 0J R 0r 1r 3R 1
′′(r , t )]dr +∫P J,max ′′d r ]=[r 1⋅P J,min ′′+ ∫f L2[K sen
R r 2r 3
I 段保护是瞬时动作的，“继保规程”要求其保护范围不应该超过被保护线路末端。考虑各种不确定性因素(例如测量误差) ，保护范围应该小于被保护线路长度且保留一定裕度，如此可以保证I 段保
′就是整定时为此而选护不发生非选择性动作。K rel
择的可靠系数，取值1.2~1.3。 图5中R ′W,rel 是实际运行时I 段保护不发生非选择性动作的最大保护范围，根据其末端发生短路时最大故障相电流等于被
′保护线路末端发生短路时最大故障相电流的K rel 倍，应用插值计算确定。
′′+ ′′(r , t ) +b L1]dr + (R −r 3) ⋅P J,min ∫[a L1K sen
r 1
r 2
∫[a L2K s ′′en (r , t ) +b L2]dr ]
r 2
r 3
(4)
同理类推，参照式(4)，III 段电流保护运行拒动
′′′(r , t ) 的形式。
′t ) 有相同的对应于K sen 条件概率P J ′′(
r
1
P ″J (t 图3 II段保护运行拒动概率分布和灵敏度曲线 Fig. 3 Distribution of operational fail-operation conditional probability and sensitivity curve of
the second step protection
图5 I段保护的保护范围和延伸保护范围 Fig. 5 Protective range and extended protective
range of the first step protection
计算图2中保护3的II 段运行拒动条件概率。
′′=0.5，P J,max ′′=0，P J,mid ′′=1，K sen,req ′′令P J,min =1.5，
′′(r , t ) +1.5。分αJ ′′=0.3，直线L 1的方程是P J ′′=−K sen
别在被保护线路L 3上选择N 个不同点计算两相短路时的故障相电流及灵敏系数，采用N 次插值，计算出分界点r 1=0.793R ，如图4所示。
′(t ) ，考虑可能求I 段保护的实际保护范围R op
′(t ) 定义为I 段保护受不确定性因素的影响，将R op,ext ′(t ) 末端发生短路时最大的延伸保护范围，根据R op
′(t ) 末端发生短路时最大故障故障相电流等于R op,ext
′倍，应用插值计算就能够确定。当相电流的K rel
′(t ) ，I 段保护不′(t ) ≤R 时，必然有R op ′(t ) ≤R W,rel R op,ext
会发生非选择性动作；而当R ′op,ext (t )>R 时，必然有
′(t ) ，有了非选择性动作的可能。 ′(t ) >R W,rel R op
′(t ) 末端延伸到相邻下如图5所示，如果R op,ext
′(t , i ) ，其中i 表示一级线路内，则伸入范围记为R next
n 条相邻下一线路之一。此时，相邻下一级线路在
′(t , i ) 内短路，必然使I 段保护非选择性动作，R next
′(t , i ) /R next (t , i )]λF,next (i ) ∆t ，该事件概率为[R next
λF,next (i ) 是第i 条相邻下一级线路的短路率。不考虑
电网中各线路同时发生短路的情况，则
′(t , ∆t ) =∑[P W
i
图4 算例中II 段保护运行拒动概率分布和灵敏度曲线
Fig. 4 Distribution of operational fail-operation conditional probability and sensitivity curve of the second step protection in an example
′(t , i ) R next
λF,next (i ) ∆t ]
R next (i )
1
′′(r , t ) +1.5]dr }=0.025 5 P J ′′(t ) ={0.793R ⋅0+∫[−K sen
R 0.793R 其中采用了数值积分的中矩形公式。
R
′(t , i ) ≤R next (i ) 0≤R next
(5)
计算图2中保护3的I 段非选择性动作概率。分别在被保护线路L 3上选择N 个不同点计算三相
74 中 国 电 机 工 程 学 报 第28卷
′=1.3，采用N 次插值，得短路故障相电流，令K rel
′(t ) =0.68R ，R op ′(t ) =0.712R 。因为R op ′(t ) > 到R W,rel
′(t ) ，R W,rel 所以针对各相邻下一级线路，继续采用N
′(t ,1) =0.0149R next (1)，R next ′(t ,2) = 次插值得到R next
有多条相邻下一级线路时，II 段保护就有多个
′′(t , ∆t , i ) 是与各条相邻下一级线路配配合关系，记P W 合时的非选择性动作概率，不考虑电网中各线路同时发生短路，则
′′(t , ∆t ) =∑[P W ′′(t , ∆t , i ) ] P W
i
0.018 6R next (2)。最后根据式(5)，得
′(t ) =max[0.0149λF,next (1)∆t , 0.0186λF,next (2)∆t ] P W 2.5 II 段电流保护的非选择性动作概率
(6)
′′(t , i ) =0，即II 段保护未伸入到相邻下当R op,next
一级线路，或本线路被认为是终端设备，则
′′(t , ∆t , i ) =0。 P W
线路II 段保护的动作时限大于I 段保护的动作时限，只有在I 段保护不发生非选择性动作的情况
′(t , i ) /R next (i ) ) ，下(据2.4节，该条件概率是1−R next
′′(t ) 常常伸入到相邻下一级线II 段保护范围R op
′′(t ) 应该不超过相邻下一级线路I 段路或设备，R op
保护的保护范围，并考虑不确定性因素的影响而留有裕度，同时设置相应的动作时限，才能够保证保
′′(t , i ) 定护动作的选择性。同上节中的方法，将R op,ext
′′(t ) 末端短路义为II 段保护的延伸保护范围，即R op
′′(t , i ) 末端短路时最大故时最大故障相电流为R op,ext
′′倍，障相电流的K rel 其中i 表示n 条相邻下一线路之′′是整定II 段保护时与相邻下一级I 段保护一，K rel
′′(t , i ) 中范围相配合的可靠系数，取值1.1~1.2。R op,ext ′′(t , i ) 。如 伸入到下一级线路的部分分别记为R op,ext
图6(a)所示，是在通常情况下II 段保护与相邻下一级线路各个保护的保护范围，图6(b)是II 段保护范围超越了相邻下一级线路I 段保护范围的情况。
II 段保护才可能非选择性动作。
以下3种情况下之一，II 段保护的动作被认为是非选择性动作：
（1）相邻下一级线路配置I 、II 、III 段保护时(本线路Ⅱ段保护的动作时限大于相邻下一级线路I 段保护动作时限，不大于相邻下一级线路II 、III 段保
′′护动作时限) 。①在R op,next1(t , i ) 上，当相邻下一级线 路Ⅰ段保护拒动且相邻下一级线路II 、III 段保护不 ′′同时拒动时；②在R op,next2(t , i ) 上，相邻下一级线路
′′II 、III 段保护不同时拒动时；③在R op,next3(t , i ) 上， 相邻下一级线路III 段保护不拒动时。 ′(t , i ) R next ⎧
′′∆=−P t t i (, , ) (1)(P 1+P 2+P 3) ×λF,next (i ) ∆t ⎪W
R next (i )
⎪⎪′′R op,next1(t , i ) ⎪P ′′′′′′=−×P t i P t i P t i (, )[1(, ) (, )]1J,next J,next J,next ⎪R next (i ) ⎪
(7) ⎨
′′R t i (, ) ⎪op,next2
′′′′′=−×P P t i P t i [1(, ) (, )]J,next J,next ⎪2
R next (i )
⎪⎪R ′′(t , i ) ⎪P 3=[1−P J,next ′′′(t , i )]×op,next3
R next (i ) ⎪⎩
式中：P F,next (i ) 为第i 条相邻下一级线路的短路概
′(t , i ) 、P J,next ′′(t , i ) 、P J,next ′′′(t , i ) 为第i 条相邻率；P J,next
下一级线路的拒动条件概率。
（2）相邻下一级线路配置I 和III 段保护时(本
′′′′(t , i ) 中同时在相邻下一级线路R op,next1(t , i ) 是R op,next ′′I 、II 、III 段保护范围内的一部分，R op,next3(t , i ) 是′′(t , i ) 中同时在相邻下一级线路II 、R op,ext III 段保护范′′′′(t , i ) 中仅在相邻围内的一部分，R op,next3(t , i ) 是R op,next 下一级线路III 段保护范围内的一部分。
(a) 保护范围正常
(b) 保护范围超越 线路II 段保护的动作时限大于相邻下一级线路I 段保护动作时限，不大于相邻下一级线路III 段保护动
′′′′(t , i ) 中同时在作时限) 。①R op,next1(t , i ) 修正为R op,next
图6 II段保护的保护范围和延伸保护范围
Fig. 6 Protective range and extended protective
range of the second step protection
相邻下一级线路I 和III 段保护范围内的一部分。在′′R op,next1(t , i ) 上，相邻下一级线路I 段保护拒动而相
′′邻下一级线路III 段保护不拒动时；②在R op,next3(t , i ) 上，相邻下一级线路III 段保护不拒动时。
第13期 沈智健等： 阶段式电流保护运行风险评估模型 75
′(t , i ) ⎧R next
′(, , ) [1P ∆=−P t t i ⎪W 1+P 3) ×λF,next (i ) ∆t
() R i next ⎪
⎪′′(t , i ) R op,next1⎪
′′′′(8) (, )[1(, )]P t i P t i =−×⎨P 1J,next J,next
() R i next ⎪
⎪′′(t , i ) R op,next3
′′′[1(, )]P P t i =−×⎪3J,next
R next (i ) ⎪⎩
（3）相邻下一级线路仅配置III 段保护时，本线路II 段保护的动作时限大于相邻下一级线路III
′′段保护动作时限，仅可能存在R op,next3(t , i ) ，在其范
围内相邻下一级线路III 段不拒动时。
′(t , i ) R next ⎧
′′P t t i (, , ) [1]P 3×λF,next (i ) ∆t ∆=−⎪W
R i () next ⎪
(9) ⎨
′′R t i (, ) ⎪P =[1−P ′′′(t , i )]×op,next3
3J,next ⎪R next (i ) ⎩
计算图2中保护3的II 段非选择性动作概率。分别在相邻下一级线路L 1和L 2上选择N 个不同点计算三相短路时故障相电流，采用N 次插值，得到相邻下一级线路I 段保护范围分别是65.4%和62.5%。
II 段保护范围更远，甚至可能会超越相邻下一级线路的全长，但这并不表示其非选择性动作概率会很大地增加。III 段保护在整定时考虑到了灵敏度的配合，而且在动作时限上满足阶梯特性，尤其是动作时限不受电网运行方式的影响。III 段保护发生非选择性动作必须具备的条件较多：在相邻下一级线路发生短路时，本线路I 、II 段保护均不发生非选择性动作，且相邻下一级线路的I 、II 段保护均拒动、III 段保护不拒动。实际运行中，I 、II 段都不发生非选择性动作，而III 段非选择性动作的情况是极少的。通过分析也不难知道，这是维数很高的概率事件，其数值极小，所以在实际应用中，令
′′′(t , ∆t ) =0 P W (14)
3 运行拒动和运行误动失负荷风险分析
文献[21]介绍了美国EPRI 的可靠性评估方法
PRA ，用事件出现概率与事件后果的乘积定义风险指标。保护误动会多余地切除正常运行设备，保护拒动会引起后备保护的动作而切除短路设备和部分正常设备，都有可能使电网失去负荷。定义保护装置运行拒动失负荷风险和运行误动失负荷风险：
I J,L (t , k ) =P J,SYS (t , k ) ⋅P J (t , k ) (15)
I W,L (t , k ) =P W,SYS (t , k ) ⋅P W (t , k ) (16)
′′保护3的II 段R op,next1(t ,1) =32.5%R next (1)，′′′′′′R op,next2(t ,1) =0，R op,next3(t ,1) =0；R op,next1(t ,2) = ′′′′40.7%R next (2)，R op,next2(t ,2) =0，R op,next3(t , 2) =0。 ′(t ,1) =0.014 9R next (1)，结合2.4节的计算结果R next ′(t ,2) =0.018 6R next (2)，由式(7)得式(10)、(11)：R next
′′(t , ∆t ,1) =(1−0.0149) P P W 1×λF,next (1)∆t (10)
式中：k 表示保护安装处；P J,SYS (t , k ) 和P W,SYS (t , k ) 为同一安装处所有保护装置总的运行拒动和误动概率；P J (t , k ) 和P W (t , k ) 分别表示拒动和误动引起的实时负荷损失。
对全电网而言，不考虑系统同时多点短路的运行拒动失负荷和运行误动失负荷风险：
I J,L (t ) =∑I J, L (t , k ) (17)
′′′′′′式中P 1=P J,next (t ,1) ×[1−P J,next (t ,1) P J,next (t ,1)]×32.5%。
′′(t , ∆t ,2) =(1−0.018 6)P P W 1×λF,next (2)∆t (11)
′′′′′′式中P 1=P J,next (t ,2) ×[1−P J,next (t ,2) P J,next (t ,2)]×40.7%。
最后得
P ′′(t ) =max[P ′′(t , ∆t ,1), P ′′(t , ∆t ,2)] (12)
′(t ,1) 、P J,next ′′(t ,1) 、P J,next ′′′(t ,1) 和P J,next ′(t ,2) 、式中P J,next
′′(t ,2) 、P J,next ′′′(t ,2) 为两条相邻下一级线路的各P J,next
I W,L (t ) =∑I W,L (t , k ) (18)
4 风险分析算例
如图7所示，是阶段式电流保护的一种典型应
用。表1是系统设备、保护配置情况及各段保护的段保护拒动条件概率，计算方法同2.2、2.3节。
2.6 III 段电流保护的非选择性动作概率 拒动(条件) 概率、误动概率计算所用公式。熔断器
理解为电流III 段保护，仅用于说明10 kV线路电流不考虑电网中各线路同时发生短路，III 段保护
保护的配合情况，不对其进行可靠性评估。认为电非选择性动作概率
′′′(t , ∆t ) =∑[P W ′′′(t , ∆t , i )] (13) 网运行方式对变压器差动保护的影响很小。失效拒P W
i
动概率λJ,CD 和失效误动概率λW,CD 分别表示保护装
式中P ′′′(t , ∆t , i ) 为与各条相邻下一级线路配合时的置已经无故障工作到t 时刻，而在其后∆t 时间内拒非选择性动作概率。 动和误动的条件概率。差动保护与电流保护的跳闸
考虑III 段保护的动作时限，用2.5中的方法可出口逻辑为并联关系，该变压器的保护系统总的运
′′′(t ) 比 分析其非选择性动作概率。III 段保护范围R op
行拒动概率和误动概率：
76 中 国 电 机 工 程 学 报 第28卷
行拒动和误动概率及与此相对应的失负荷风险。根
′t ) λF ∆t ] (19) 据电流保护各段在运行中拒动和误动的原因，详细P J ′′(t ) P J ′′( P J ′(t )
分析其保护范围和灵敏度对运行拒动和误动概率的P W (t ) =max[(λW,CD +λW ) ∆t ,
影响机理，给出了计算事件发生概率的公式。本文′(t , ∆t ) +P W ′′(t , ∆t ) +P W ′′′(t , ∆t )] (20) P W
算例表明，所提出的方法能够用于实际运行的电流如果未使用电流保护的某一段，则令P J X (t ) =1,
保护运行可靠性评估。 X
P W (t ) =0，式中上标X 代表各段保护。
由于电力二次系统可靠性评估尚处于起步阶
在计算完各线路各段保护的拒动和误动概率
段，所需要的基础数据还很缺乏，本文采用的很多
后，分别采用式(1)、(2)计算保护总的运行拒动概率
参数取值来源于继电保护应用的经验数据，其准确
和误动概率。记第i 条10 kV线路的负荷为P i (t ) ，
性有待以后进一步的研究。
系统总负荷为∑P (t ) 。失负荷风险指标计算如表2所示。
P J (t ) =max[(λj λj,CD /λj +λj,CD ) ∆t ⋅λF ∆t ,
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图7 配置阶段式电流保护的电网
Fig. 7 Grid with stepped current protection 表1 算例系统情况
Tab.1 Complexion of the system in an example
设备 负荷
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10 kV 线路L i P L i (t ) K i
10 kV 变压器T i
— R i 熔断器
保护安装处 1 2、2′
保护配置 I 段、III 段 差动、III 段 I 段、III 段
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动作时间/s 0、1.5 0、1 0、0.5 0.2 拒动概率 误动概率
式(3)、(4) 式(5)、0
λJ,CD 式(4) λW,CD 、0
式(3)、(4) 式(5)、0
— —
表2 失负荷风险计算结果
Tab. 2 Result of lose of load risk evaluation
保护拒动、误动事件
概率
P J,L i (t )
损失负荷 保护风险指标
P J,L i (t ) ×∑P (t )
10 kV线路i 保护拒动
…
∑P (t )
…
…
P JT (t ) P J,L (t )
…
P JT (t ) ×∑P (t ) P J,L (t ) ×∑P (t ) P W,L i (t ) ×P i (t )
35 kV 变压器保护拒动 35 kV线路保护拒动 10 kV线路保护i 误动
…
∑P (t ) ∑P (t )
P i (t )
P W,L i (t ) …
P WT (t ) P W,L (t )
… …
P WT (t ) ×∑P (t ) P W,L (t ) ×P (t )
35 kV变压器保护误动 35 kV线路保护误动
∑P (t ) P (t )
5 结论
对阶段式电流保护的运行风险进行了系统的研究，定义了对其进行定量评估的可靠性指标：运
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(责任编辑 王剑乔)