测量旗杆的高度
教学目标
1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固了相似三角形有关知识，还培养了学生的动手能力，使数学与实际很的结合起来.
2.了解小镜子使用的物理原理，建立数学与其他学科的紧密关系.
3.通过测量使学生初步学会数学建模的方法.，提高综合运用知识的能力，有利于知识的衔接学习.
4.在增强相互协作的同时,让学生体验成功的喜悦,激发学习数学的强烈兴趣.
教学重点
1.测量旗杆高度的数学依据.
教学难点
1.如何调节竹竿,使眼睛、竹竿顶端、旗杆顶部三点成一线.
2.镜子的适当调节.
教具准备
小镜子、一米的竹竿、皮尺等测量工具
教学过程
1.情境导入
今天的活动课是测量我校操场上旗杆的高度.如果给你一个竹竿，一把皮尺，你能不能不爬上旗杆就测算出它的高度？
请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件和定理.
对应角相等,两三角形相似;对应边成比例,两三角形相似;有两组对应边成比例且其夹角相等,两三角形相似.
2.设置问题合作交流
外边阳光明媚,天公做美,有利于我们顺利完成我们今天的活动课目——测量旗杆的高度.首先我们应该清楚测量的原理.请同学们讨论交流后展示自己测量方法的并进行讲解.
甲组:利用阳光下的影子
.
从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形（如图）,即△EAD∽△ABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据EA=ABAD可得BC=BA⋅AD，代入测量数据即可求出旗杆BC的高度. BCEA
[小组总结] 太阳光线可以看成平行光线，那么光线，旗杆和他的影子、光线，竹竿和它的影子就围成了两个封闭的三角形，并且这两个三角形是一对相似三角形。通过三角形相似的原理物体高度的比值和影长的比值相等有理有据.你们讨论得很成功.请乙组出代表说明
乙组:利用标杆.
如图，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G,交标杆EF于H,于是得△DHF∽△DGC.
因为可以量得AE、AB,观测者身高AD、标杆长EF,且DH=AE DG=AB 由FH
GC=DH得DGGC=FH⋅DG DH
∴旗杆高度BC=GC+GB=GC+AD.
还可以这样做.
过D、F分别作EF、BC的垂线交EF于H，交BC于M，因标杆与旗杆平行，容易证明
△DHF∽△FMC ∴由MC
FH=M
DH 可求得MC的长.于是旗杆的长BC=MC+MB=MC+EF.
乙组代表：如果这样的话，我认为测量观测者的脚到标杆底部距离与标杆底部到旗杆底部距离适合同学A的做法.这可以减少运算量
［丙组］利用镜子的反射.（展示图片）
[生]我们组同学用镜子反射来测旗杆的高度，镜子到所站的地方距离为2米，该同学眼睛到地面的垂直高度为1.6米，镜子到旗杆底的距离为16米，测出旗杆高度
分析：[师]用镜子反射是物理学科和数学的结合，那么会产生哪些线呢？
[生]入射线，反射线，法线
[师]那么入射线和反射线关于法线有怎样的关系呢？
[生]对称
[师]那么在图中你能找到哪些相等的角呢？
[生]—--
[师]这个同学和旗杆是竖直立在地面上的，你还能得到那些信息呢？
[生]两个相等的直角
[师]那么这两个三角形有怎样的关系呢？
[生]相似
这里涉及到物理上的反射镜原理同学们清楚原理后，请按我们事先分好的三大组进行活动，为节省时间，每组分出三个小组分别实施三种方法，要求每小组中有观测员，测量员，记录员，运算员，复查员.活动内容是：测量我校操场上地旗杆高度.
［同学们紧张有序的进行测量］
通过大家的精诚合作与共同努力，现在各组都得到了要求数据和最后结果，请各组出示结果，并讨论下列问题：
1.你还有哪些测量旗杆高度的方法？
2.今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点？
通过下表对照说明测量数据的误差情况，以及测量方法的优劣性
.
对照上表，结合各组实际操作中遇到的问题，我们综合大家讨论情况做出如下结论.
1.测量中允许有正常的误差.我校旗杆高度为20 m，同学们本次测量获得成功.
2.甲组与丙组误差范围较小，乙组误差范围较大，因为肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确.
3.大家都认为方法简单易行，是个好办法.
4.丙组用到了物理知识，可以考查我们综合运用知识解决问题的能力.
5.同学们提出“通过测量角度能否求得旗杆的高度呢”.在大家学习了三角函数后相信会有更多的测量方法呢.
三、课外延伸
高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m，求该建筑物的高度
.
分析：画出上述示意图，即可发现：
△ABC∽△A′B′C′ 所以
于是得，BC=AB⋅BCAB=BC A'B'B'C'''24⨯4=16 （m）. =''AB6
即该建筑物的高度是16 m.
四、回顾小结
这节课我们通过分组活动，交流研讨，学会了测量旗杆高度的几种常用方法，并且明白了它的数学原理——相似三角形的有关知识，初步积累了一些数学建模的经验.
五、课后作业 习题4.7，4.9
六、活动与探究
雨后初晴，同学们在操场上玩耍，可看到积水中的影子，你能否利用积水测量旗杆的高度？其中原理是什么？（借鉴课本中测量旗杆的高度的方法2）.
教学反思：
应用是学生将所学的抽象的数学知识与生活实际的一个整合，体现数学的价值的一个重要方面。在实践活动中，学生进行制作、测算、绘图，动手动脑，亲身体验，尝试数学的实际应用，从而扩大了视野，拓宽了知识，训练了技能。为了更好的让学生掌握相似三角形的应用，我通过测旗杆高度这一个问题，采用不同的方法解决的过程中让学生掌握相似的应用。这种活动最大限度地发挥了学生的主观能动性，有利于学生更大胆地想象、思维、探索和求新，是课堂探究的延伸、发展。反过来，也促进了课堂探究活动。
本节课我有以下一点体会：
1.重视对学生阅读能力的培养
学生有时候在解应用问题时觉得难或无从下手是因为在叙述烦琐的题目中找不准或找不到有关的数学信息。比如，眼睛到地面的距离，指的其实就是小人的高度，树的高度，其实树就是和地面垂直等等。这些典型的词语是要求我们在讲解应用的过程中一并要教给学生的，在处理一些实际问题的时候着重指导学生阅读时抓住关键词，学会精读。
2.教学内容要把点变成线
数学的应用问题广泛而繁杂，所以想让学生更好的掌握应用，在设计教学过程中要注意把学生掌握的知识由点穿成线形成联系，方便学生更好的掌握和记忆。比如本节课如果说问题就一个：测量旗杆的高度，但是我却把一个问题变出好几种形式解答，每一种都包含了一种应用的解题思路和典型图，学生学一个题就掌握了很多题。
测量旗杆的高度
教学目标
1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固了相似三角形有关知识，还培养了学生的动手能力，使数学与实际很的结合起来.
2.了解小镜子使用的物理原理，建立数学与其他学科的紧密关系.
3.通过测量使学生初步学会数学建模的方法.，提高综合运用知识的能力，有利于知识的衔接学习.
4.在增强相互协作的同时,让学生体验成功的喜悦,激发学习数学的强烈兴趣.
教学重点
1.测量旗杆高度的数学依据.
教学难点
1.如何调节竹竿,使眼睛、竹竿顶端、旗杆顶部三点成一线.
2.镜子的适当调节.
教具准备
小镜子、一米的竹竿、皮尺等测量工具
教学过程
1.情境导入
今天的活动课是测量我校操场上旗杆的高度.如果给你一个竹竿，一把皮尺，你能不能不爬上旗杆就测算出它的高度？
请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件和定理.
对应角相等,两三角形相似;对应边成比例,两三角形相似;有两组对应边成比例且其夹角相等,两三角形相似.
2.设置问题合作交流
外边阳光明媚,天公做美,有利于我们顺利完成我们今天的活动课目——测量旗杆的高度.首先我们应该清楚测量的原理.请同学们讨论交流后展示自己测量方法的并进行讲解.
甲组:利用阳光下的影子
.
从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形（如图）,即△EAD∽△ABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据EA=ABAD可得BC=BA⋅AD，代入测量数据即可求出旗杆BC的高度. BCEA
[小组总结] 太阳光线可以看成平行光线，那么光线，旗杆和他的影子、光线，竹竿和它的影子就围成了两个封闭的三角形，并且这两个三角形是一对相似三角形。通过三角形相似的原理物体高度的比值和影长的比值相等有理有据.你们讨论得很成功.请乙组出代表说明
乙组:利用标杆.
如图，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G,交标杆EF于H,于是得△DHF∽△DGC.
因为可以量得AE、AB,观测者身高AD、标杆长EF,且DH=AE DG=AB 由FH
GC=DH得DGGC=FH⋅DG DH
∴旗杆高度BC=GC+GB=GC+AD.
还可以这样做.
过D、F分别作EF、BC的垂线交EF于H，交BC于M，因标杆与旗杆平行，容易证明
△DHF∽△FMC ∴由MC
FH=M
DH 可求得MC的长.于是旗杆的长BC=MC+MB=MC+EF.
乙组代表：如果这样的话，我认为测量观测者的脚到标杆底部距离与标杆底部到旗杆底部距离适合同学A的做法.这可以减少运算量
［丙组］利用镜子的反射.（展示图片）
[生]我们组同学用镜子反射来测旗杆的高度，镜子到所站的地方距离为2米，该同学眼睛到地面的垂直高度为1.6米，镜子到旗杆底的距离为16米，测出旗杆高度
分析：[师]用镜子反射是物理学科和数学的结合，那么会产生哪些线呢？
[生]入射线，反射线，法线
[师]那么入射线和反射线关于法线有怎样的关系呢？
[生]对称
[师]那么在图中你能找到哪些相等的角呢？
[生]—--
[师]这个同学和旗杆是竖直立在地面上的，你还能得到那些信息呢？
[生]两个相等的直角
[师]那么这两个三角形有怎样的关系呢？
[生]相似
这里涉及到物理上的反射镜原理同学们清楚原理后，请按我们事先分好的三大组进行活动，为节省时间，每组分出三个小组分别实施三种方法，要求每小组中有观测员，测量员，记录员，运算员，复查员.活动内容是：测量我校操场上地旗杆高度.
［同学们紧张有序的进行测量］
通过大家的精诚合作与共同努力，现在各组都得到了要求数据和最后结果，请各组出示结果，并讨论下列问题：
1.你还有哪些测量旗杆高度的方法？
2.今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点？
通过下表对照说明测量数据的误差情况，以及测量方法的优劣性
.
对照上表，结合各组实际操作中遇到的问题，我们综合大家讨论情况做出如下结论.
1.测量中允许有正常的误差.我校旗杆高度为20 m，同学们本次测量获得成功.
2.甲组与丙组误差范围较小，乙组误差范围较大，因为肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确.
3.大家都认为方法简单易行，是个好办法.
4.丙组用到了物理知识，可以考查我们综合运用知识解决问题的能力.
5.同学们提出“通过测量角度能否求得旗杆的高度呢”.在大家学习了三角函数后相信会有更多的测量方法呢.
三、课外延伸
高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m，求该建筑物的高度
.
分析：画出上述示意图，即可发现：
△ABC∽△A′B′C′ 所以
于是得，BC=AB⋅BCAB=BC A'B'B'C'''24⨯4=16 （m）. =''AB6
即该建筑物的高度是16 m.
四、回顾小结
这节课我们通过分组活动，交流研讨，学会了测量旗杆高度的几种常用方法，并且明白了它的数学原理——相似三角形的有关知识，初步积累了一些数学建模的经验.
五、课后作业 习题4.7，4.9
六、活动与探究
雨后初晴，同学们在操场上玩耍，可看到积水中的影子，你能否利用积水测量旗杆的高度？其中原理是什么？（借鉴课本中测量旗杆的高度的方法2）.
教学反思：
应用是学生将所学的抽象的数学知识与生活实际的一个整合，体现数学的价值的一个重要方面。在实践活动中，学生进行制作、测算、绘图，动手动脑，亲身体验，尝试数学的实际应用，从而扩大了视野，拓宽了知识，训练了技能。为了更好的让学生掌握相似三角形的应用，我通过测旗杆高度这一个问题，采用不同的方法解决的过程中让学生掌握相似的应用。这种活动最大限度地发挥了学生的主观能动性，有利于学生更大胆地想象、思维、探索和求新，是课堂探究的延伸、发展。反过来，也促进了课堂探究活动。
本节课我有以下一点体会：
1.重视对学生阅读能力的培养
学生有时候在解应用问题时觉得难或无从下手是因为在叙述烦琐的题目中找不准或找不到有关的数学信息。比如，眼睛到地面的距离，指的其实就是小人的高度，树的高度，其实树就是和地面垂直等等。这些典型的词语是要求我们在讲解应用的过程中一并要教给学生的，在处理一些实际问题的时候着重指导学生阅读时抓住关键词，学会精读。
2.教学内容要把点变成线
数学的应用问题广泛而繁杂，所以想让学生更好的掌握应用，在设计教学过程中要注意把学生掌握的知识由点穿成线形成联系，方便学生更好的掌握和记忆。比如本节课如果说问题就一个：测量旗杆的高度，但是我却把一个问题变出好几种形式解答，每一种都包含了一种应用的解题思路和典型图，学生学一个题就掌握了很多题。