2013-2014九年级数学二次函数测试题
一、选择题（让你算的少，让你想的多，只选一个可要认准啊！每题3分，共30分） 1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
x 2-2x 1122
A ．y =2-x B ．y =x -(x -1) C ．y = D ．y =x 2+
2x x
2
y =x -4的 顶 点 坐 标 是 （ ） 2．抛 物 线
A 、（2，0） B 、（-2，0） C 、（1，-3） D 、（0，-4）
3．若（2，5）、（4，5）是抛物线y =ax +bx +c 上的两个点，则它的对称轴是 （ ） A 、x= - b/a B 、x =1 C 、x =2 D 、x =3 4．已知反比例函数y =
2
a
(a ≠0) ，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，则函数y =ax 2+a 的图象经过的x
象限是 （ ）
A 、第三、四象限 B 、第一、二象限 C 、第二、三、四象限 D 、第一、二、三象限
5．抛物线y =ax +bx +c 与x 轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线y =-2x 相同，则
2
2
y =ax 2+bx +c 的函数关系式为 （ ）
A 、y =-2x -x +3 B 、y =-2x +4x +5 C 、y =-2x +4x +8 D 、y =-2x +4x +6 6．抛物线y=1x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）
2
2
2
2
2
A .y=1x 2+2x－2 B. y=1x 2+2x+1 C. y=1x 2－2x －1 D .y=1x 2－2x+1
2222
7. 下列判断中唯一正确的是( )
A. 函数y=ax2的图象开口向上, 函数y= -ax2的图象开口向下 B. 二次函数y=ax2, 当x
C.y=2x2与y= -2x2图象的顶点、对称轴、开口方向完全相同 D. 抛物线y=ax2与y=--ax2的图象关于x 轴对称
8．在同一直角坐标系中，函数y =ax +b 与y =ax +b (ab ≠0) 的图象大致如图 （ ）
2
9．二次函数
y =
ax +bx +c 的图象如图，则下列关于a ，b
，c 间的函数关系判断正确的是（
） A ．ab 0 D ．a -b +c
二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分） 11、若y =(m +m ) x
2
m 2-m
2
是二次函数，则m ＝______；
1
12、抛物线y =x -2x -8的对称轴为直线_______，顶点坐标为______，与y 轴的交点坐标为________； 13、写出一个经过（0，－2）的抛物线的解析式_______________；
14、若二次函数y =mx -3x +2m -m 的图象经过原点，则m ＝_________； 15、抛物线y =x -6x -16与x 轴交点的坐标为_________； 16、函数y =-2x +x 有最____值，最值为_______；
17、已知函数y =mx +(m -m ) x +2的图象关于y 轴对称，则m ＝________；
18、关于x 的一元二次方程x -x -n =0没有实数根，则抛物线y =x -x -n 的顶点在第_____象限； 19、抛物线y =x +bx +c 与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______。
20、如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利
用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，该计划用木材围成总长24m 的栅栏，设每间羊圈的一边长为x (m)，三间羊圈的总 面积s (m2), 则s 关于x 的函数关系式是____________,
x 的取值范围_______,当x=_________时，s 最大.
三、解答题（耐心计算，仔细观察，表露你萌动的智慧！第21、22题7分，23题 8分，24、25题9分，26、27题10分，共60分）
2
2
2
22
2
2
2
22
21．（7分）已知二次函数y =x +bx -1的图象经过点（3，2）。
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标； （3）当x ＞0时，求使y ≥2的x 的取值范围。
22．（7分）如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A 、B 、C 三点。
（1）观察图象，写出A 、B 、C 三点的坐标，并求出抛物线解析式；
（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）观察图象，当x 取何值时，y0?
2
2
23．（8分）某工厂大门是一抛物线水泥建筑物（如图），大门地面宽AB= 4米，顶部C 离地面高为4.4米，现有一辆载满货物的汽车欲通过大门，货物顶点距地面2.8米，装货宽度为2.4米，请通过计算，判断这 最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变。现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但放养一天需各种费用400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价是每千克20元。
（1）设x 天后每千克活蟹的市场价为P 元，写出P 关于x 的函数关系式；
（2）如果放养x 天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额Q 元，写出Q 关于x 的函数关系式；
（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润（利润=销售总额－收购成本－费用）？最大利润是多少
25、（9分）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，如图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s （万元）与时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）. 根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求累积利润s （万元）与时间t （月）之间的函数关系式； （2）求截止到几月末公司累积利润可达30万元； （3）求第8个月公司所获利润是多少万元？
3
1
26、（10分）如图(7)一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y ＝－2＋3.5运行，然后准确落人篮框内。
5
已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。 (1)球在空中运行的最大高度为多少米?
(2)如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少? 27、（本题10分）如图1是某河床横断面的示意图。查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据： 请你以上表中的各对数据（x, y）作为点的坐标，尝试在图2所示的坐标系中画出y 关于 x 的函数图像；
(1) 当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安
全通过？为什么？
（2）①
② 根据所填表中呈现的规律，猜想出用x 表示y 的二次函数的表达式：________________.
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2013-2014九年级数学二次函数测试题
一、选择题（让你算的少，让你想的多，只选一个可要认准啊！每题3分，共30分） 1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
x 2-2x 1122
A ．y =2-x B ．y =x -(x -1) C ．y = D ．y =x 2+
2x x
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y =x -4的 顶 点 坐 标 是 （ ） 2．抛 物 线
A 、（2，0） B 、（-2，0） C 、（1，-3） D 、（0，-4）
3．若（2，5）、（4，5）是抛物线y =ax +bx +c 上的两个点，则它的对称轴是 （ ） A 、x= - b/a B 、x =1 C 、x =2 D 、x =3 4．已知反比例函数y =
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a
(a ≠0) ，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，则函数y =ax 2+a 的图象经过的x
象限是 （ ）
A 、第三、四象限 B 、第一、二象限 C 、第二、三、四象限 D 、第一、二、三象限
5．抛物线y =ax +bx +c 与x 轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线y =-2x 相同，则
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y =ax 2+bx +c 的函数关系式为 （ ）
A 、y =-2x -x +3 B 、y =-2x +4x +5 C 、y =-2x +4x +8 D 、y =-2x +4x +6 6．抛物线y=1x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）
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A .y=1x 2+2x－2 B. y=1x 2+2x+1 C. y=1x 2－2x －1 D .y=1x 2－2x+1
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7. 下列判断中唯一正确的是( )
A. 函数y=ax2的图象开口向上, 函数y= -ax2的图象开口向下 B. 二次函数y=ax2, 当x
C.y=2x2与y= -2x2图象的顶点、对称轴、开口方向完全相同 D. 抛物线y=ax2与y=--ax2的图象关于x 轴对称
8．在同一直角坐标系中，函数y =ax +b 与y =ax +b (ab ≠0) 的图象大致如图 （ ）
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9．二次函数
y =
ax +bx +c 的图象如图，则下列关于a ，b
，c 间的函数关系判断正确的是（
） A ．ab 0 D ．a -b +c
二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分） 11、若y =(m +m ) x
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m 2-m
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是二次函数，则m ＝______；
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12、抛物线y =x -2x -8的对称轴为直线_______，顶点坐标为______，与y 轴的交点坐标为________； 13、写出一个经过（0，－2）的抛物线的解析式_______________；
14、若二次函数y =mx -3x +2m -m 的图象经过原点，则m ＝_________； 15、抛物线y =x -6x -16与x 轴交点的坐标为_________； 16、函数y =-2x +x 有最____值，最值为_______；
17、已知函数y =mx +(m -m ) x +2的图象关于y 轴对称，则m ＝________；
18、关于x 的一元二次方程x -x -n =0没有实数根，则抛物线y =x -x -n 的顶点在第_____象限； 19、抛物线y =x +bx +c 与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______。
20、如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利
用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，该计划用木材围成总长24m 的栅栏，设每间羊圈的一边长为x (m)，三间羊圈的总 面积s (m2), 则s 关于x 的函数关系式是____________,
x 的取值范围_______,当x=_________时，s 最大.
三、解答题（耐心计算，仔细观察，表露你萌动的智慧！第21、22题7分，23题 8分，24、25题9分，26、27题10分，共60分）
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21．（7分）已知二次函数y =x +bx -1的图象经过点（3，2）。
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标； （3）当x ＞0时，求使y ≥2的x 的取值范围。
22．（7分）如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A 、B 、C 三点。
（1）观察图象，写出A 、B 、C 三点的坐标，并求出抛物线解析式；
（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）观察图象，当x 取何值时，y0?
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23．（8分）某工厂大门是一抛物线水泥建筑物（如图），大门地面宽AB= 4米，顶部C 离地面高为4.4米，现有一辆载满货物的汽车欲通过大门，货物顶点距地面2.8米，装货宽度为2.4米，请通过计算，判断这 最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变。现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但放养一天需各种费用400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价是每千克20元。
（1）设x 天后每千克活蟹的市场价为P 元，写出P 关于x 的函数关系式；
（2）如果放养x 天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额Q 元，写出Q 关于x 的函数关系式；
（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润（利润=销售总额－收购成本－费用）？最大利润是多少
25、（9分）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，如图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s （万元）与时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）. 根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求累积利润s （万元）与时间t （月）之间的函数关系式； （2）求截止到几月末公司累积利润可达30万元； （3）求第8个月公司所获利润是多少万元？
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26、（10分）如图(7)一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y ＝－2＋3.5运行，然后准确落人篮框内。
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已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。 (1)球在空中运行的最大高度为多少米?
(2)如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少? 27、（本题10分）如图1是某河床横断面的示意图。查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据： 请你以上表中的各对数据（x, y）作为点的坐标，尝试在图2所示的坐标系中画出y 关于 x 的函数图像；
(1) 当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安
全通过？为什么？
（2）①
② 根据所填表中呈现的规律，猜想出用x 表示y 的二次函数的表达式：________________.
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