专题四 第1讲 电场与磁场
1、专题结构：
问题导学
问题1、电场和磁场的研究方法有那些？
问题2、静电力做功的求解方法有哪些？
二、典型例题
考点1 对电场性质的理解
例1 （2016新课标20. ）如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P 的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知 A. Q 点的电势比P 点高
B. 油滴在Q 点的动能比它在P 点的大 C. 油滴在Q 点的电势能比它在P 点的大 D. 油滴在Q 点的加速度大小比它在P 点的小 总结归纳:
针对训练1 (2014·江苏·4) 如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x 轴垂直于环面且过圆心O . 下列关于x 轴上的电场强度和电势的说法中正确的是( ) A ．O 点的电场强度为零，电势最低 B ．O 点的电场强度为零，电势最高
C ．从O 点沿x 轴正方向，电场强度减小，电势升高 D ．从O 点沿x 轴正方向，电场强度增大，电势降低 考点2 电场矢量合成问题
【例2】如3所示，a 、b 、c 、d 分别是一个菱形的四个顶点，∠abc ＝120°. 现将三个等量的正点电荷＋Q 分别固定在a 、b 、c 三个顶点上，则下列判断正确的是( ) A ．d 点电场强度的方向由d 指向O
B ．O 点处的电场强度是d 点处的电场强度的2倍 C ．bd 连线为一等势线
D ．引入一个电量为＋q 的点电荷，依次置于O 点和d 点，则在d 点所具有的电势能大于在O 点所具有的电势能 总结归纳：
针对训练2、如图甲所示，MN 为很大的薄金属板(可理解为无限大) ，金属板原来不带电．在金属板的右侧，距金属板距离为d 的位置上放入一个带正电、电荷量为q 的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布．几位同学想求出点电荷和金属板垂直连线之间中点a 的电场强度大小，但发现问题很难．几位同学经过仔细研究，从图乙所示两等量异号点电荷的电场分布得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是完全一样的．图乙中两等量异号点电荷的大小也为q ，他们之间的距离为2d ，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别求出了a 点的电场强度大小，一共有以下四个不同的答案(答案中k 为静电力常量) ，其中正确的是(
)
kq
A. d
考点3 带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题
例3 (2014·江苏·14) 某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示．装置的长为L ，上、下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B 、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d . 装置右端有一收集板，M 、N 、P 为板上的三点，M 位于轴线OO ′上，N 、P 分别位于下方磁场的上、下边界上．在纸面内，质量为m 、电荷量为－q 的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P 点．改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板的位置．不计粒子的重力．
3kq
4d
40kq 32kq C. D. 9d 9d
(1)求磁场区域的宽度h ；
(2)欲使粒子到达收集板的位置从P 点移到N 点，求粒子入射速度的最小变化量Δv ； (3)欲使粒子到达M 点，求粒子入射速度大小的可能值．
针对训练3 如图6所示，在边长为L 的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感L
应强度大小为B . 在正方形对角线CE 上有一点P ，其到CF 、CD 距离均为P 点处有一
4个发射正离子的装置，能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子．已知离子的质量为m ，电荷量为q ，不计离子重力及离子间相互作用力． (1)速率在什么范围内的所有离子均不可能射出正方形区域？ (2)求速率为v ＝
考点4、带电粒子在匀强磁场中的多过程问题
例4 如图所示，无限宽广的匀强磁场分布在xOy 平面内，x 轴上下方磁场均垂直xOy 平面向4
里，x 轴上方的磁场的磁感应强度为B ，x . 现有一质量为m 、
3电量为－q 的粒子以速度v 0从坐标原点O 沿y 轴正方向进入上方磁场．在粒子运动过程中，与x 轴交于若干点．不计粒子的重力．求：
13qBL
DE 边的射出点距离D 点的范围． 32m
(1)粒子在x 轴上方磁场做匀速圆周运动的半径；
(2)设粒子在x 轴上方的周期为T 1，x 轴下方的周期为T 2，求T 1∶T 2；
(3)如把x 轴上方运动的半周与x 轴下方运动的半周称为一周期的话，则每经过一周期，在x 轴上粒子右移的距离；
(4)在与x 轴的所有交点中，粒子两次通过同一点的坐标位置．
三、考题再现
1. （2016新课标14. ）一平行电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上，若将云母介质移出，则电容器
A. 极板上的电荷量变大，极板间的电场强度变大 B. 极板上的电荷量变小，极板间的电场强度变大 C. 极板上的电荷量变大，极板间的电场强度不变 D. 极板上的电荷量变小，极板间的电场强度不变
2. （2016新课标15. ）现代质谱仪可用来分析比质子重很多的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为
A.11 B.12 C.121 D.144
3、(2014·重庆·9) 如图所示，在无限长的竖直边界NS 和MT 间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM 平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B 和2B ，KL 为上、下磁场的水平分界线，在NS 和MT 边界上，距KL 高h 处分别有P 、Q 两点，NS 和MT 间距为1.8h . 质量为m 、带电量为＋q 的粒子从P 点垂直于NS 边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g
.
(1)求电场强度的大小和方向．
(2)要使粒子不从NS 边界飞出，求粒子入射速度的最小值．
(3)若粒子能经过Q 点从MT 边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值．
四、针对训练
1．(2014·新课标Ⅰ·21) 如图所示，在正点电荷Q 的电场中有M 、N 、P 、F 四点，M 、N 、P 为直角三角形的三个顶点，F 为MN 的中点，∠M ＝30°. M 、N 、P 、F 四点处的电势分别用φM 、φN 、φP 、φF 表示．已知φM ＝φN ，φP ＝φF ；点电荷Q 在M 、N 、P 三点所在平面内，则( ) A ．点电荷Q 一定在MP 的连线上 B ．连接PF 的线段一定在同一等势面上
C ．将正试探电荷从P 点搬运到N 点，电场力做负功 D ．φP 大于φM
2、(2015新课标I-14). 两相邻的匀强磁场区域的磁感应强度大小不同，方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的
A. 轨道半径减小，角速度增大 B. 轨道半径减小，角速度减小 C. 轨道半径增大，角速度增大 D. 轨道半径增大，角速度减小 3、【2015新课标II-19】19. 有两个匀强磁场区域I 和 II ，I 中的磁感应强度是II 中的k 倍，两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与I 中运动的电子相比，II 中的电子 A. 运动轨迹的半径是I 中的k 倍 B. 加速度的大小是I 中的k 倍 C. 做圆周运动的周期是I 中的k 倍 D. 做圆周运动的角速度是I 中的k 倍
4．空间存在着方向平行于x 轴的静电场，A 、M 、O 、N 、B 为x 轴上的点，OA
C ．AO 间的电场强度小于OB 间的电场强度 D ．粒子从M 向O 运动过程中所受电场力均匀增大
5．如图所示，在正方形区域的四个顶点固定放置四个点电荷，它们的电量的绝对值相等，电性如图中所示．K 、L 、M 、N 分别为正方形四条边的中点，O 为正方形的中心．下列关于各点的电场强度与电势的判断正确的是( ) A ．K 点与M 点的电场强度大小相等、方向相反 B ．O 点的电场强度为零
C ．N 点电场强度的大小大于L 点电场强度的大小 D ．K 、O 、M 三点的电势相等
6．（2015新课标15. ） 如图，直线a 、b 和c 、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M 、N 、P 、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为φM 、φN 、φP 、φP 。一电子有M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等，则 A. 直线a 位于某一等势面内，φM >φQ B. 直线c 位于某一等势面内，φM >φN C. 若电子有M 点运动到Q 点，电场力做正功
D. 若电子有P 点运动到Q 点，电场力做负功
7．如图所示，在场强大小为E ，方向水平向右的匀强电场中，放一个电荷量为－q 的点电荷，A 、B 、C 、D 四点在以点电荷为圆心、半径为r 的圆周上，并且A 点、C 点与点电荷在同一水平线上，B 点、D 点与点电荷在同一竖直线上，则下列说法正确的是( )
q
A ．A 点电场强度最大，且为E ＋k
r B ．B 、D 两点电场强度大小相等，方向相同 C ．同一点电荷在B 点和D 点时的电势能相等 D ．同一点电荷在A 点和C 点时的电势能相等
8、(2014·安徽高考) 如图所示, 充电后的平行板电容器水平放置, 电容为C, 极板间距离为d, 上极板正中有一小孔。质量为m 、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h 处由静止开始下落, 穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计, 极板间电场可视为匀强电场, 重力加速度为g) 。求:
(1)小球到达小孔处的速度;
(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量; (3)小球从开始下落运动到下极板处的时间。
专题四 第1讲 电场与磁场
1、专题结构：
问题导学
问题1、电场和磁场的研究方法有那些？
问题2、静电力做功的求解方法有哪些？
二、典型例题
考点1 对电场性质的理解
例1 （2016新课标20. ）如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P 的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知 A. Q 点的电势比P 点高
B. 油滴在Q 点的动能比它在P 点的大 C. 油滴在Q 点的电势能比它在P 点的大 D. 油滴在Q 点的加速度大小比它在P 点的小 总结归纳:
针对训练1 (2014·江苏·4) 如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x 轴垂直于环面且过圆心O . 下列关于x 轴上的电场强度和电势的说法中正确的是( ) A ．O 点的电场强度为零，电势最低 B ．O 点的电场强度为零，电势最高
C ．从O 点沿x 轴正方向，电场强度减小，电势升高 D ．从O 点沿x 轴正方向，电场强度增大，电势降低 考点2 电场矢量合成问题
【例2】如3所示，a 、b 、c 、d 分别是一个菱形的四个顶点，∠abc ＝120°. 现将三个等量的正点电荷＋Q 分别固定在a 、b 、c 三个顶点上，则下列判断正确的是( ) A ．d 点电场强度的方向由d 指向O
B ．O 点处的电场强度是d 点处的电场强度的2倍 C ．bd 连线为一等势线
D ．引入一个电量为＋q 的点电荷，依次置于O 点和d 点，则在d 点所具有的电势能大于在O 点所具有的电势能 总结归纳：
针对训练2、如图甲所示，MN 为很大的薄金属板(可理解为无限大) ，金属板原来不带电．在金属板的右侧，距金属板距离为d 的位置上放入一个带正电、电荷量为q 的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布．几位同学想求出点电荷和金属板垂直连线之间中点a 的电场强度大小，但发现问题很难．几位同学经过仔细研究，从图乙所示两等量异号点电荷的电场分布得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是完全一样的．图乙中两等量异号点电荷的大小也为q ，他们之间的距离为2d ，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别求出了a 点的电场强度大小，一共有以下四个不同的答案(答案中k 为静电力常量) ，其中正确的是(
)
kq
A. d
考点3 带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题
例3 (2014·江苏·14) 某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示．装置的长为L ，上、下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B 、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d . 装置右端有一收集板，M 、N 、P 为板上的三点，M 位于轴线OO ′上，N 、P 分别位于下方磁场的上、下边界上．在纸面内，质量为m 、电荷量为－q 的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P 点．改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板的位置．不计粒子的重力．
3kq
4d
40kq 32kq C. D. 9d 9d
(1)求磁场区域的宽度h ；
(2)欲使粒子到达收集板的位置从P 点移到N 点，求粒子入射速度的最小变化量Δv ； (3)欲使粒子到达M 点，求粒子入射速度大小的可能值．
针对训练3 如图6所示，在边长为L 的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感L
应强度大小为B . 在正方形对角线CE 上有一点P ，其到CF 、CD 距离均为P 点处有一
4个发射正离子的装置，能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子．已知离子的质量为m ，电荷量为q ，不计离子重力及离子间相互作用力． (1)速率在什么范围内的所有离子均不可能射出正方形区域？ (2)求速率为v ＝
考点4、带电粒子在匀强磁场中的多过程问题
例4 如图所示，无限宽广的匀强磁场分布在xOy 平面内，x 轴上下方磁场均垂直xOy 平面向4
里，x 轴上方的磁场的磁感应强度为B ，x . 现有一质量为m 、
3电量为－q 的粒子以速度v 0从坐标原点O 沿y 轴正方向进入上方磁场．在粒子运动过程中，与x 轴交于若干点．不计粒子的重力．求：
13qBL
DE 边的射出点距离D 点的范围． 32m
(1)粒子在x 轴上方磁场做匀速圆周运动的半径；
(2)设粒子在x 轴上方的周期为T 1，x 轴下方的周期为T 2，求T 1∶T 2；
(3)如把x 轴上方运动的半周与x 轴下方运动的半周称为一周期的话，则每经过一周期，在x 轴上粒子右移的距离；
(4)在与x 轴的所有交点中，粒子两次通过同一点的坐标位置．
三、考题再现
1. （2016新课标14. ）一平行电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上，若将云母介质移出，则电容器
A. 极板上的电荷量变大，极板间的电场强度变大 B. 极板上的电荷量变小，极板间的电场强度变大 C. 极板上的电荷量变大，极板间的电场强度不变 D. 极板上的电荷量变小，极板间的电场强度不变
2. （2016新课标15. ）现代质谱仪可用来分析比质子重很多的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为
A.11 B.12 C.121 D.144
3、(2014·重庆·9) 如图所示，在无限长的竖直边界NS 和MT 间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM 平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B 和2B ，KL 为上、下磁场的水平分界线，在NS 和MT 边界上，距KL 高h 处分别有P 、Q 两点，NS 和MT 间距为1.8h . 质量为m 、带电量为＋q 的粒子从P 点垂直于NS 边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g
.
(1)求电场强度的大小和方向．
(2)要使粒子不从NS 边界飞出，求粒子入射速度的最小值．
(3)若粒子能经过Q 点从MT 边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值．
四、针对训练
1．(2014·新课标Ⅰ·21) 如图所示，在正点电荷Q 的电场中有M 、N 、P 、F 四点，M 、N 、P 为直角三角形的三个顶点，F 为MN 的中点，∠M ＝30°. M 、N 、P 、F 四点处的电势分别用φM 、φN 、φP 、φF 表示．已知φM ＝φN ，φP ＝φF ；点电荷Q 在M 、N 、P 三点所在平面内，则( ) A ．点电荷Q 一定在MP 的连线上 B ．连接PF 的线段一定在同一等势面上
C ．将正试探电荷从P 点搬运到N 点，电场力做负功 D ．φP 大于φM
2、(2015新课标I-14). 两相邻的匀强磁场区域的磁感应强度大小不同，方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的
A. 轨道半径减小，角速度增大 B. 轨道半径减小，角速度减小 C. 轨道半径增大，角速度增大 D. 轨道半径增大，角速度减小 3、【2015新课标II-19】19. 有两个匀强磁场区域I 和 II ，I 中的磁感应强度是II 中的k 倍，两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与I 中运动的电子相比，II 中的电子 A. 运动轨迹的半径是I 中的k 倍 B. 加速度的大小是I 中的k 倍 C. 做圆周运动的周期是I 中的k 倍 D. 做圆周运动的角速度是I 中的k 倍
4．空间存在着方向平行于x 轴的静电场，A 、M 、O 、N 、B 为x 轴上的点，OA
C ．AO 间的电场强度小于OB 间的电场强度 D ．粒子从M 向O 运动过程中所受电场力均匀增大
5．如图所示，在正方形区域的四个顶点固定放置四个点电荷，它们的电量的绝对值相等，电性如图中所示．K 、L 、M 、N 分别为正方形四条边的中点，O 为正方形的中心．下列关于各点的电场强度与电势的判断正确的是( ) A ．K 点与M 点的电场强度大小相等、方向相反 B ．O 点的电场强度为零
C ．N 点电场强度的大小大于L 点电场强度的大小 D ．K 、O 、M 三点的电势相等
6．（2015新课标15. ） 如图，直线a 、b 和c 、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M 、N 、P 、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为φM 、φN 、φP 、φP 。一电子有M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等，则 A. 直线a 位于某一等势面内，φM >φQ B. 直线c 位于某一等势面内，φM >φN C. 若电子有M 点运动到Q 点，电场力做正功
D. 若电子有P 点运动到Q 点，电场力做负功
7．如图所示，在场强大小为E ，方向水平向右的匀强电场中，放一个电荷量为－q 的点电荷，A 、B 、C 、D 四点在以点电荷为圆心、半径为r 的圆周上，并且A 点、C 点与点电荷在同一水平线上，B 点、D 点与点电荷在同一竖直线上，则下列说法正确的是( )
q
A ．A 点电场强度最大，且为E ＋k
r B ．B 、D 两点电场强度大小相等，方向相同 C ．同一点电荷在B 点和D 点时的电势能相等 D ．同一点电荷在A 点和C 点时的电势能相等
8、(2014·安徽高考) 如图所示, 充电后的平行板电容器水平放置, 电容为C, 极板间距离为d, 上极板正中有一小孔。质量为m 、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h 处由静止开始下落, 穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计, 极板间电场可视为匀强电场, 重力加速度为g) 。求:
(1)小球到达小孔处的速度;
(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量; (3)小球从开始下落运动到下极板处的时间。