第25卷增刊 岩 土 力 学 Vol.25 Supp.2 2004年11月 Rock and Soil Mechanics Nov. 2004
文章编号：1000–7598–（2004）增–-0574–-04
顶管侧摩阻力理论公式的探讨
汤华深，刘叔灼，莫海鸿
(华南理工大学建筑学院土木系 广东 广州 510640)
摘 要： 顶管顶力是由迎面阻力和侧摩阻力组成的，影响顶力的因素很多。分析已有摩阻力计算公式后，给出了圆形断面和方形断面管节的摩阻力计算结果不同的原因。现有的摩阻力计算公式存在一些问题，对于土质较好和埋深够大，能够形成压力拱时的摩阻力计算不合理，在实际工程中，摩阻力并不是随埋深无限增加的。从压力拱理论出发，求出管节外壁土压力的分布，对侧摩阻力计算公式稍作改进。通过算例比较，能形成压力拱时，按照本文公式计算的结果比较合理。 关 键 词：顶管；摩阻力；顶力
中图分类号：TU432 文献标识码：A
Discussion on theoretical formulae of lateral friction resistance for pipe-jacking
TNAG Hua-shen,，LIU Shu-zhuo，MO Hai-hong
(College of Architecture and Civil Engineering ,South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)
Abstract: The jacking force consists of the face pressure and friction resistance. It is influenced by many factors. After analyzing the existing formulas, the reasons of the different results, which are calculated from circle pipe and the rectangular pipe, are found. The existing calculation formulas of frictional resistance have some problems. When the soil is well and the depth of embedment is enough, a pressure arch will be formed; therefore the existing formulas are unreasonable to calculate the frictional resistance. In the real engineering, the friction resistance does not increase by the depth of embedment illimitably. From the theory of pressure arch, getting the distribution of soil pressure, to improve the calculation formulas of frictional resistance a little. Through the comparison of example, when the pressure arch will be formed, the result which is calculated by the formulas of this article is more reasonable. Key words: pipe-jacking; friction resistance; jacking force
1 引 言
当今城市建设的发展很快，建筑物林立，道路纵横交错，因此地下管线的明挖铺设受到限制，这也为顶管技术的发展提供了空间。顶管施工只需在线路的起始端建立工作井和在终端建立接收井，在工作井中由机械将埋管一节一节的顶进去，边挖边顶，直到两端贯通。该施工方法最大的优点就是对地面其它的活动影响少，交通也不用因为顶管施工而受阻。
响。顶管施工中管道外壁四周受土体摩擦产生摩擦阻力，在工作面处还有迎面阻力，阻止管道前进。阻力的大小受多种因素的影响, 主要有土层的性状、管道的尺寸和埋深、管壁外面的粗糙程度、施工方法及其因素等，其中最大的因素是施工误差引起的管道轴线弯曲。在这里只讨论线路在严格的直线状态下的理论公式。
文献[1]中分析了顶力的影响因素，其摩阻力部分采用垂直土压力系数来K γH 计算土压力，K '
'
由实验确定，还给出了考虑注浆减阻的计算公式。文献[2]就规范公式提出圆形管道和方形管道的摩阻力应采用不同的计算公式，推导了圆形管道摩阻力计算公式，还给出了圆形管道真实的土压力分布。文献[3]就某工程研究了顶力变化的规律，给出了顶力的表达函数。文献[4]对现有各公式进行了对比，
2 顶力计算计算综述
在顶管的施工设计中，顶力的确定将直接影响整个工程的造价。工作井的设计、顶进设备的选择、管节的强度和中继环的位置等都受到顶力大小的影
收稿日期：2004–04–30
作者简介：汤华深，1978年生，硕士研究生，从事岩土工程方面的研究。
增刊 汤华深等：顶管侧摩阻力理论公式的探讨 575
没有提出新的计算公式。在GB50268-97《给水排水管道工程施工及验收规范》中，给出了顶力计算的经验公式：
⎡ϕϕ⎤p =frD ⎢2H +(2H +D ) tan 2(45o −) +⎥L +P A
γ2D ⎦⎣ (1)
式中：P 为计算的总顶力(kN)；γ—管道所处土层
力，还适合于计算土中山岩压力的计算。当顶管埋深较大，能形成压力拱时，可以按照压力拱理论来计算其土压力。对于圆形管道，为了能方便应用压力拱理论公式，其破坏面如图1。
Φ—管道所处土层的内摩擦角的重力密度(kN/m3) ；
(°) ；D —管道的外径(m)；L —管道的计算顶进长度(m)；H —管道顶部以上覆土的厚度(m)；K 1—主动土压力系数；ω—管道单位长度的自重(kN/m)；f 顶进时, 管道表面与其周围土层之间的摩擦系数；文献[2]中将式（1）中摩阻力部分的形式变为：
P =2γD [H +K 1(H +D /2) ]f +ωf (2)
还给出了圆形管道摩阻力的计算公式为：
π
P =γD [H +K 1(H +D /2) ]f +ωf (3)
2按真实土压力分布修正的圆形管道摩阻力计算公式为：
D 1⎡π⎤
P =γD ⎢(1+K 1)(H +) −D (2+K 1) ⎥f +ωf (4)
23⎣2⎦
式（2）式和（3）式的物理意义是相近的，只是土压力的计算一个乘2，另一个乘π/2。公式（3）计算的摩阻力比公式（2）计算的摩阻力减少21.5%。但实质上这只是相同尺寸的矩形断面和圆形断面周长不同的结果，直径为1的圆形比边长为1的正方型的周长也是少21.5%。可见摩阻力减少的原因是管壁和土的接触面积减少的缘故，并非是正压力减少了。
前面4个公式中只有Ｄ, Ｈ为常数, 其它均为变量，在顶管过程中都有可能发生变化。而这些公式并没有都将这些影响因素体现出来，只是简单的用土的重度γ和埋深H 的乘积γH 来计算竖向土压力强度，再乘上摩擦系数和接触面积来求摩阻力，这只适合于计算土质较差或者埋深浅，不能形成塌落拱的土压力强度。土压力大小和土体的变形有关，允许土体发生变形，能形成压力拱时，土压力就会减少，像计算隧道的围岩压力一样来计算其竖向压力。
图1 压力拱计算简图
Fig.1 Pressure arch
根据土压力计算简图，按照图示坐标体系得到塌落拱高：
h =
b 2
(5) f K
式中 b 2=D /2+D tan(45°−ϕ/2) ；f K 为覆土层坚固系数，软岩取2.0，碎石土、硬化粘土取1.5，密实粘土取1，松软的亚粘土取0.6，其它参考文献[5]。 压力拱ACB 的曲线方程是：
22
D b −x
(6) y =+
2bf K
任一点的垂直压力：q V =γ(y −因为x =D cos θ/2，所以 ⎡D b 2
q V =γ⎢+
⎣2
(D 2cos 2θ) /4b 2f K
D sin θ
2
D sin θ⎤
⎥ （7）
2⎦
3 圆形断面管节的顶力计算公式
3.1 压力拱理论
压力拱理论不但适合于计算破碎岩石的山岩压
水平土压力q H =q V K 1，所以土压力分布见图2。
576 岩 土 力 学 2004年
式（10）中不包含管顶覆土层厚度参数H ，可见，在埋深够大和土质较好，能够形成压力拱时，摩阻力不随顶管的埋深而增加。
在实际工程中，总顶力可以从千斤顶的顶力读数中得到，但要单独准确测迎面阻力或者是侧摩阻力很困难，曾尝试过在顶管正面埋设土压力盒测量迎面阻力，但效果不理想。所以，下面通过算例来
图2 土压力分布图 Fig.2 Soil pressure distribution
比较本文推导的摩阻力计算公式和已有公式。例：管节外径D =2 m，管顶上覆土厚H =8 m，土重度γ=20 kN/m3, Φ=30°, 粘聚力C =20 kN/m2, 相当于密
3.2 管顶土压力造成的正压力
参考文献[2]的推导方法：管顶土压力强度q v 其值由公式（7）计算得到。在圆周上任取微段ds, ds对应的圆心角为d θ，作用于ds 上的垂直土压力为d /N V 。则:
实粘土，f K =1.0，管节自重ω=28 kN/m，土和外管壁摩擦系数f =0.3。 由（2）式得：
P =2×20×2[8+=272. 4kN/m
1
(8+1)]×0. 3+28×0. 3
3
d N V =q V sin θd s
设作用于d s 上的正压力为d N ，又因为d s =D d θ/2。
q D
则: d N =V sin 2θd θ
2对上式在0-л范围内积分得：
由（4）式得：
111π
P =20×2[(1+8+1) −×2(2+)]×0. 3+28×0. 3
3332
=253. 3kN/m
b =1+2tan30°=2.15 m，代入（10）式得： 121⎡ππ×2. 15⎤
p =2×20×2×0. 3⎢(+)(1+) −(+2) ⎥+
4363⎣4⎦
N =∫
π
q V D πD π(16b 22−D 2) D
sin 2θd θ=γD ( kN/m+−) 28×0. 3=68. 92864b 2f K 3
(8)
由上面的算例可以看到摩阴力减少的量相当
3.3 管道右侧土压力造成的正压力
管道右侧土压力强度为q H ，是变量，并且有：
大，主要是压力拱理论只考虑管顶上塌落的圭所产生的土压力，并不是考虑管顶上整个覆土层所产生的土压力，这也是实际工程中实测顶力往往比计算的顶力要小的原因。
q H =q V K 1
同样取微段d s 进行分析，有：
q D
d M =H cos 2θd θ
2
在-л/2和л/2之间积分得：
q H D
cos 2θd θ=M =∫−π/22
(9) 22
πD π(16b +3D ) D γDK 1(+−)
864b 2f K 6
π/2
4 结 论
（1）顶力由迎面阻力和侧面摩阻力组成，摩阻力占总顶力的比重随顶管距离增长，而土压力的计算成为影响摩阻力的主要因素。
（2）土体变形与土压力有关，允许土体发生变形，能形成压力拱时土压力小。
（3）土压力与土性、埋深等有关，关键是能否形成塌落拱，不能形成塌落拱，则文献[2]的公式成立，可形成塌落拱时，即可用本文公式。
参 考 文 献
(10)
[1] 赖冠宙, 房营光. 顶管顶力的理论计算与分析[J]. 广东
土木与建筑, 2003,9:45-47.
下转第580页
因为对称，所以总土压力：Q =2(N +M ) 所以总摩阻力为
P =f (Q +ω) =2γDf [(
πD 2
πD πb 2
+1+K 1) +84f K
D
(3K 1−1) −(K 1+2)]+ωf
64b 2f K 6
580 岩 土 力 学 2004年
5060
1.E-03 1.E-01 1.E+01 1.E+03 1.E+05 1.E+[1**********]0
图7 参数b 的影响
Fig. 7 Influence of parameter b
100
图9 参数T eop 的影响
Fig. 9 Influence of parameter T eop
b 的大小将直接影响曲线的曲率，由图7可知，
b 越小，曲线的取率越大。
1.E-03 1.E-01 1.E+01 1.E+03 1.E+05 1.E+07
[1**********]0
由图9可知，T eop 的大小将直接影响固结的速率，T eop 越大，固结速率越慢。
4 结 论
本文根据流变试验得到的沉降与时间关系曲线的特点，建立了一个简单实用的固结试验连续函数描述，采用历时18个月的香港软土流变试验验证本文的方法，结果证明其预测误差均在3 %以内，显示了该方法的合理性，最后详细分析了该模型的特点和模型参数的含义，且模型参数变化幅度较小。
顺便指出的是：本文的研究虽然是建立在瞬时加荷的基础上，对于实际的施工荷载，可按常规的修正方法[4]去计算。
参 考 文 献
[1] 宰金珉, 梅国雄. 全过程的沉降量预测方法研究[J]. 岩
土力学, 2000, 21(4): 322-325.
[2] 龚晓南. 高等土力学[M]. 杭州: 浙江大学出版社,
1999.
图8 参数c 的影响
Fig. 8 Influence of parameter c
由图8可知，c 的大小将直接影响瞬时沉降的大小，c 越大，瞬时沉降越小。
上接第576页
[2] 王承德, 顶管施工中管壁摩阻力理论公式的商榷[J].
特种结构, 1999,16(3):22-25.
[3] 何莲, 刘灿生, 帅华国. 顶管施工的顶力设计计算研
究[J]. 给水排水, 2001,27(7)87-89.
[4] 朱林海, 安关峰. 顶管顶力计算公式辨析[J].山东建材,
2001,22(98):13-14.
[5] 孙钧, 侯学渊. 地下结构[M].北京:科学出版社,
1987.40-45.
[6] 凌贤长, 蔡德所, .岩体力学[M].哈尔滨: 尔滨工业大
学出版社, 2002.279-289.
[7] 顾晓鲁, 钱鸿缙等. 地基与基础(第三版)[M].北京:中
国建筑工业出版社,2003.246-277.
[8] 徐志英, 岩石力学[M]. 北京:水利电力出社, 1986.
141-151.
[9] GB50268-97, 给水排水管道工程施工及验收规范[S].
第25卷增刊 岩 土 力 学 Vol.25 Supp.2 2004年11月 Rock and Soil Mechanics Nov. 2004
文章编号：1000–7598–（2004）增–-0574–-04
顶管侧摩阻力理论公式的探讨
汤华深，刘叔灼，莫海鸿
(华南理工大学建筑学院土木系 广东 广州 510640)
摘 要： 顶管顶力是由迎面阻力和侧摩阻力组成的，影响顶力的因素很多。分析已有摩阻力计算公式后，给出了圆形断面和方形断面管节的摩阻力计算结果不同的原因。现有的摩阻力计算公式存在一些问题，对于土质较好和埋深够大，能够形成压力拱时的摩阻力计算不合理，在实际工程中，摩阻力并不是随埋深无限增加的。从压力拱理论出发，求出管节外壁土压力的分布，对侧摩阻力计算公式稍作改进。通过算例比较，能形成压力拱时，按照本文公式计算的结果比较合理。 关 键 词：顶管；摩阻力；顶力
中图分类号：TU432 文献标识码：A
Discussion on theoretical formulae of lateral friction resistance for pipe-jacking
TNAG Hua-shen,，LIU Shu-zhuo，MO Hai-hong
(College of Architecture and Civil Engineering ,South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)
Abstract: The jacking force consists of the face pressure and friction resistance. It is influenced by many factors. After analyzing the existing formulas, the reasons of the different results, which are calculated from circle pipe and the rectangular pipe, are found. The existing calculation formulas of frictional resistance have some problems. When the soil is well and the depth of embedment is enough, a pressure arch will be formed; therefore the existing formulas are unreasonable to calculate the frictional resistance. In the real engineering, the friction resistance does not increase by the depth of embedment illimitably. From the theory of pressure arch, getting the distribution of soil pressure, to improve the calculation formulas of frictional resistance a little. Through the comparison of example, when the pressure arch will be formed, the result which is calculated by the formulas of this article is more reasonable. Key words: pipe-jacking; friction resistance; jacking force
1 引 言
当今城市建设的发展很快，建筑物林立，道路纵横交错，因此地下管线的明挖铺设受到限制，这也为顶管技术的发展提供了空间。顶管施工只需在线路的起始端建立工作井和在终端建立接收井，在工作井中由机械将埋管一节一节的顶进去，边挖边顶，直到两端贯通。该施工方法最大的优点就是对地面其它的活动影响少，交通也不用因为顶管施工而受阻。
响。顶管施工中管道外壁四周受土体摩擦产生摩擦阻力，在工作面处还有迎面阻力，阻止管道前进。阻力的大小受多种因素的影响, 主要有土层的性状、管道的尺寸和埋深、管壁外面的粗糙程度、施工方法及其因素等，其中最大的因素是施工误差引起的管道轴线弯曲。在这里只讨论线路在严格的直线状态下的理论公式。
文献[1]中分析了顶力的影响因素，其摩阻力部分采用垂直土压力系数来K γH 计算土压力，K '
'
由实验确定，还给出了考虑注浆减阻的计算公式。文献[2]就规范公式提出圆形管道和方形管道的摩阻力应采用不同的计算公式，推导了圆形管道摩阻力计算公式，还给出了圆形管道真实的土压力分布。文献[3]就某工程研究了顶力变化的规律，给出了顶力的表达函数。文献[4]对现有各公式进行了对比，
2 顶力计算计算综述
在顶管的施工设计中，顶力的确定将直接影响整个工程的造价。工作井的设计、顶进设备的选择、管节的强度和中继环的位置等都受到顶力大小的影
收稿日期：2004–04–30
作者简介：汤华深，1978年生，硕士研究生，从事岩土工程方面的研究。
增刊 汤华深等：顶管侧摩阻力理论公式的探讨 575
没有提出新的计算公式。在GB50268-97《给水排水管道工程施工及验收规范》中，给出了顶力计算的经验公式：
⎡ϕϕ⎤p =frD ⎢2H +(2H +D ) tan 2(45o −) +⎥L +P A
γ2D ⎦⎣ (1)
式中：P 为计算的总顶力(kN)；γ—管道所处土层
力，还适合于计算土中山岩压力的计算。当顶管埋深较大，能形成压力拱时，可以按照压力拱理论来计算其土压力。对于圆形管道，为了能方便应用压力拱理论公式，其破坏面如图1。
Φ—管道所处土层的内摩擦角的重力密度(kN/m3) ；
(°) ；D —管道的外径(m)；L —管道的计算顶进长度(m)；H —管道顶部以上覆土的厚度(m)；K 1—主动土压力系数；ω—管道单位长度的自重(kN/m)；f 顶进时, 管道表面与其周围土层之间的摩擦系数；文献[2]中将式（1）中摩阻力部分的形式变为：
P =2γD [H +K 1(H +D /2) ]f +ωf (2)
还给出了圆形管道摩阻力的计算公式为：
π
P =γD [H +K 1(H +D /2) ]f +ωf (3)
2按真实土压力分布修正的圆形管道摩阻力计算公式为：
D 1⎡π⎤
P =γD ⎢(1+K 1)(H +) −D (2+K 1) ⎥f +ωf (4)
23⎣2⎦
式（2）式和（3）式的物理意义是相近的，只是土压力的计算一个乘2，另一个乘π/2。公式（3）计算的摩阻力比公式（2）计算的摩阻力减少21.5%。但实质上这只是相同尺寸的矩形断面和圆形断面周长不同的结果，直径为1的圆形比边长为1的正方型的周长也是少21.5%。可见摩阻力减少的原因是管壁和土的接触面积减少的缘故，并非是正压力减少了。
前面4个公式中只有Ｄ, Ｈ为常数, 其它均为变量，在顶管过程中都有可能发生变化。而这些公式并没有都将这些影响因素体现出来，只是简单的用土的重度γ和埋深H 的乘积γH 来计算竖向土压力强度，再乘上摩擦系数和接触面积来求摩阻力，这只适合于计算土质较差或者埋深浅，不能形成塌落拱的土压力强度。土压力大小和土体的变形有关，允许土体发生变形，能形成压力拱时，土压力就会减少，像计算隧道的围岩压力一样来计算其竖向压力。
图1 压力拱计算简图
Fig.1 Pressure arch
根据土压力计算简图，按照图示坐标体系得到塌落拱高：
h =
b 2
(5) f K
式中 b 2=D /2+D tan(45°−ϕ/2) ；f K 为覆土层坚固系数，软岩取2.0，碎石土、硬化粘土取1.5，密实粘土取1，松软的亚粘土取0.6，其它参考文献[5]。 压力拱ACB 的曲线方程是：
22
D b −x
(6) y =+
2bf K
任一点的垂直压力：q V =γ(y −因为x =D cos θ/2，所以 ⎡D b 2
q V =γ⎢+
⎣2
(D 2cos 2θ) /4b 2f K
D sin θ
2
D sin θ⎤
⎥ （7）
2⎦
3 圆形断面管节的顶力计算公式
3.1 压力拱理论
压力拱理论不但适合于计算破碎岩石的山岩压
水平土压力q H =q V K 1，所以土压力分布见图2。
576 岩 土 力 学 2004年
式（10）中不包含管顶覆土层厚度参数H ，可见，在埋深够大和土质较好，能够形成压力拱时，摩阻力不随顶管的埋深而增加。
在实际工程中，总顶力可以从千斤顶的顶力读数中得到，但要单独准确测迎面阻力或者是侧摩阻力很困难，曾尝试过在顶管正面埋设土压力盒测量迎面阻力，但效果不理想。所以，下面通过算例来
图2 土压力分布图 Fig.2 Soil pressure distribution
比较本文推导的摩阻力计算公式和已有公式。例：管节外径D =2 m，管顶上覆土厚H =8 m，土重度γ=20 kN/m3, Φ=30°, 粘聚力C =20 kN/m2, 相当于密
3.2 管顶土压力造成的正压力
参考文献[2]的推导方法：管顶土压力强度q v 其值由公式（7）计算得到。在圆周上任取微段ds, ds对应的圆心角为d θ，作用于ds 上的垂直土压力为d /N V 。则:
实粘土，f K =1.0，管节自重ω=28 kN/m，土和外管壁摩擦系数f =0.3。 由（2）式得：
P =2×20×2[8+=272. 4kN/m
1
(8+1)]×0. 3+28×0. 3
3
d N V =q V sin θd s
设作用于d s 上的正压力为d N ，又因为d s =D d θ/2。
q D
则: d N =V sin 2θd θ
2对上式在0-л范围内积分得：
由（4）式得：
111π
P =20×2[(1+8+1) −×2(2+)]×0. 3+28×0. 3
3332
=253. 3kN/m
b =1+2tan30°=2.15 m，代入（10）式得： 121⎡ππ×2. 15⎤
p =2×20×2×0. 3⎢(+)(1+) −(+2) ⎥+
4363⎣4⎦
N =∫
π
q V D πD π(16b 22−D 2) D
sin 2θd θ=γD ( kN/m+−) 28×0. 3=68. 92864b 2f K 3
(8)
由上面的算例可以看到摩阴力减少的量相当
3.3 管道右侧土压力造成的正压力
管道右侧土压力强度为q H ，是变量，并且有：
大，主要是压力拱理论只考虑管顶上塌落的圭所产生的土压力，并不是考虑管顶上整个覆土层所产生的土压力，这也是实际工程中实测顶力往往比计算的顶力要小的原因。
q H =q V K 1
同样取微段d s 进行分析，有：
q D
d M =H cos 2θd θ
2
在-л/2和л/2之间积分得：
q H D
cos 2θd θ=M =∫−π/22
(9) 22
πD π(16b +3D ) D γDK 1(+−)
864b 2f K 6
π/2
4 结 论
（1）顶力由迎面阻力和侧面摩阻力组成，摩阻力占总顶力的比重随顶管距离增长，而土压力的计算成为影响摩阻力的主要因素。
（2）土体变形与土压力有关，允许土体发生变形，能形成压力拱时土压力小。
（3）土压力与土性、埋深等有关，关键是能否形成塌落拱，不能形成塌落拱，则文献[2]的公式成立，可形成塌落拱时，即可用本文公式。
参 考 文 献
(10)
[1] 赖冠宙, 房营光. 顶管顶力的理论计算与分析[J]. 广东
土木与建筑, 2003,9:45-47.
下转第580页
因为对称，所以总土压力：Q =2(N +M ) 所以总摩阻力为
P =f (Q +ω) =2γDf [(
πD 2
πD πb 2
+1+K 1) +84f K
D
(3K 1−1) −(K 1+2)]+ωf
64b 2f K 6
580 岩 土 力 学 2004年
5060
1.E-03 1.E-01 1.E+01 1.E+03 1.E+05 1.E+[1**********]0
图7 参数b 的影响
Fig. 7 Influence of parameter b
100
图9 参数T eop 的影响
Fig. 9 Influence of parameter T eop
b 的大小将直接影响曲线的曲率，由图7可知，
b 越小，曲线的取率越大。
1.E-03 1.E-01 1.E+01 1.E+03 1.E+05 1.E+07
[1**********]0
由图9可知，T eop 的大小将直接影响固结的速率，T eop 越大，固结速率越慢。
4 结 论
本文根据流变试验得到的沉降与时间关系曲线的特点，建立了一个简单实用的固结试验连续函数描述，采用历时18个月的香港软土流变试验验证本文的方法，结果证明其预测误差均在3 %以内，显示了该方法的合理性，最后详细分析了该模型的特点和模型参数的含义，且模型参数变化幅度较小。
顺便指出的是：本文的研究虽然是建立在瞬时加荷的基础上，对于实际的施工荷载，可按常规的修正方法[4]去计算。
参 考 文 献
[1] 宰金珉, 梅国雄. 全过程的沉降量预测方法研究[J]. 岩
土力学, 2000, 21(4): 322-325.
[2] 龚晓南. 高等土力学[M]. 杭州: 浙江大学出版社,
1999.
图8 参数c 的影响
Fig. 8 Influence of parameter c
由图8可知，c 的大小将直接影响瞬时沉降的大小，c 越大，瞬时沉降越小。
上接第576页
[2] 王承德, 顶管施工中管壁摩阻力理论公式的商榷[J].
特种结构, 1999,16(3):22-25.
[3] 何莲, 刘灿生, 帅华国. 顶管施工的顶力设计计算研
究[J]. 给水排水, 2001,27(7)87-89.
[4] 朱林海, 安关峰. 顶管顶力计算公式辨析[J].山东建材,
2001,22(98):13-14.
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