航班延误数学建模论文

2015 年 吉 林 省 大 学 生 数 学 建 模 竞 赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大 学生数学建模竞赛参赛规则》 （以下简称为 “竞赛章程和参赛规则” ， 可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括 电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师） 研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如 果 引 用 别 人 的 成 果 或 其 他 公 开 的 资 料（ 包 括 网 上 查 到 的 资 料 ），必 须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明 确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的 公 正 、公 平 性 。如 有 违 反 竞 赛 章 程 和 参 赛 规 则 的 行 为 ，我 们 将 受 到 严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以 任 何 形 式 进 行 公 开 展 示（ 包 括 进 行 网 上 公 示 ，在 书 籍 、期 刊 和 其 他 媒体进行正式或非正式发表等）。 我 们 参 赛 选 择 的 题 号 是 （ 从 A/B/C/D/E 中 选 择 一 项 填 写 ） 我们的报名参赛队号为（8 位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）：白城师范学院 参 赛 队 员 ( 打 印 并 签 名 ) ： 1. 王 哲 2. 王 子 莹 3. 白 中 敏 指导教师或指导教师组负责人 (打 印 并 签 名 )： 李 春 沅 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中 无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。 如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日 期 ： 2015 年 4 月 29 日 D赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2015 年吉林省大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注

基于动态排队理论对航班延误问题的研究摘要近年来，香港南华早报网根据 flightstats.com 的统计称：中国的航班延误最 严重，国际上航班延误最严重的 10 个机场中，中国占了 7 个。其中包括上海浦 东、上海虹桥、北京国际、杭州萧山、广州白云、深圳宝安、成都双流等机场。 面对层出不穷的航班延误事件，乘客不解、愤怒、甚至是见怪不怪，延误已经成 了航空运输“不可分割”的一部分。实际上，航班延误其实是一个极其复杂的过 程，各种因素会相互叠加，影响就像链条一样会传导下去。本文基于《民航统计 公报》和“飞常准 APP”收集得到的数据，对比美国等发达国家的民航数据，分 析国内航班延误的真实原因， 并对航空公司及乘客如何应对航班延误提出合理的 策略。 针对问题一， 我们首先对准点率的原始数据进行分析， 通过 Excel 软件制表， 指出“国际标准”和“我国标准”的统计方式不同所产生的“排名”具有一定的 偏颇；其次，利用 Matlab 软件制图对比中美航班总量与准点率，得出统计结果 并不像美国人统计的那么低；最后，给出国内航企延误 45 分钟以上的延误率， 数据显示国内主要机场的确存在航班延误现象，但基本与亚太平均值持平。 针对问题二， 首先对统计资料进行整理， 得出我国航班延误的主因有两大类： 可控因素和不可控因素；其次，基于各个年份的平均数据画出饼图，得出导致我 国航班延误影响因素的比例分布表；再次，我们建立动态排队模型，估计航班延 误各个主因的影响权重； 最后我们针对我国某空域发生的一次大面积航班现象进 行案例分析，统计各项延误数据，进一步说明我国航班延误原因。 针对问题三， 我们从航班延误成本最小和航班延误时间为最优策略，构造 动态规划模型， 最后利用匈牙利算法，为航空公司在航班延误上提供了合理的管 理措施，同时针对航班延误的变化规律也为乘客做出了合理的出行建议。关键字：航班延误； Matlab ；准点率；动态排队论

一、问题重述香港南华早报网根据 flightstats.com 的统计于 2015 年 3 月 21 日报道称： 中国的航班延误最严重， 国际上航班延误最严重的 10 个机场中，中国占了 7 个。 其中包括上海浦东、上海虹桥、北京国际、杭州萧山、广州白云、深圳宝安、成 都双流等机场。 收集数据并研究以下问题： 问题一：上述结论是否正确？ 问题二：我国航班延误的主要原因是什么？ 问题三：有什么改进措施？二、问题分析2.1 问题一的分析 问题一要求统计国内、国际航班延误数据，进行合理处理。首先，我们查阅 国内外各大航空公司的网页和一些主要统计部门的相关信息， 得到关于年度航班 延误的一些统计指标，并在此基础之上，考虑利用 MATLAB 软件做出各种统计指 标的散点图，对航班延误的原因进行初步的分析。 2.2 问题二的分析 问题二要求我们分析航班延误的真实原因。显然，航班延误是当前国际民航 业发展中的一大难题， 也是顾客对航空服务质量不满意的主要内容。根据收集得 到的数据， 我们发现， 导致航班延误有两大主要原因， 一是航空公司自身的原因， 涉及到航空公司自身的相关运行管理；另外一方面是非航空公司自身因素，即空 管流量控制， 恶劣天气， 军事活动等非航空公司自身因素。 为了问题分析的方便， 考虑对数据进行更深层次的挖掘和处理，并且，有效结合实际情况，分析得出航 班延误的真实原因。 2.3 问题三的分析 问题三要求提出航空公司及乘客应对航班延误的策略 （如航空公司的预定票 策略，乘客购买航空延误保险或恰当选择出行方式等），我们通过分析历年我国 航班延误率初步得出我国延误的大致水平， 然后从航班延误成本和航班延误时长 两个点入手，构造动态规划模型，最后为航空公司提供了一种合理的管理措施， 即在延误时长一定的合理范围内，满足延误成本最小的建议。 同时我们通过分析航班延误率和延误时长的发展规律， 给乘坐飞机的乘客提

出了几种合理的意见， 如周六航班延误时间较长且延误的可能性更大，对于此种 风险厌恶系数较大的乘客不建议在周六出行等。三、问题假设1、假设收集到的数据真实可靠； 2、假设每一个机场中没有空闲或者备份的飞机； 3、假设航班计划没有为应对各种意外变化留下松弛时间，即机场中飞机的降落 与起飞之间的时间差恒定不变；； 4、假设不考虑飞机在空中可以加速，要按照正常的速度飞行。四、符号定义与说明符号 i j 说明 符号 说明飞机的指示 航班的下标Pfw旅客失望溢出成本 该航班上的平均票 价af执行航班 f 的飞机nf航班 f 在时间对 i 和 j 之间经过的机场数a f替换航班 f 的飞机cbf把航班 f 指派给备用 飞机的成本xijf时间对 i 到 j 的航班V乘客数五、模型的建立与求解5.1 5.1.1 问题一 问题一的分析与处理据香港《南华早报》网站 3 月 21 日报道，根据 flightstats.com 的统计， 在全球 61 个最大机场中， 就准点率而言，离港表现最差的 10 个机场中有 7 个位 于中国内地，其中上海虹桥机场、上海浦东机场和杭州萧山机场垫底。 这三个机场航班的准点率分别为 37.17%、37.26%和 37.74%。在此次调查中，

深圳宝安机场、广州白云机场、重庆机场和北京首都国际机场也在表现最差的 7 个机场之列。 准点率， 是指航企在执行运输计划时， 航班实际出发时间与计划出发时间的 较为一致的航班数量与全部航班数量的比率，表征承运人运输效率和运输质量。 国际航空业对准点率有统一标准，但中国民航局也有自己的统计标准。统计 结果并不像美国人说的那么低， 数据差别很大。美国及欧洲国家对于航班延误的 评判标准为：航班在计划时间之后 15 分钟到达或出发的视为延误，其统计指标 采用的是航班准点率。而我国 2008 年出台的《民航航班正常统计办法》中对于 航班延误评判指标有两个，一个是航班准点率，另一个是机场放行准点率，我国 的航班延误是指航班降落时间比计划降落时间（航班时刻表上的时间）延迟 30 分钟以上或航班取消的情况。 据统计 [1] ，中国民航 2005 年到 2010 年航班准点率如下，稍高于国际航班平 均准点率，在国际上处于中上水平，如下表 1-1。2005 年 81.99% 2006 年 81.48% 表 1-1 2007 年 83.06% 2008 年 82.65% 2009 年 81.90% 2010 年 79.24%中国民航 2005 年到 2010 年航班准点率2010 年 7 月份中国民航各航空公司与机场准点率前几名排名如下表 1-2：南方航空 天津航空 昆明机场 乌鲁木齐机场 71.3% 73.4% 77.3% 79.2% 表 1-2 海南航空 四川航空 重庆机场 兰州机场 68.7% 67.9% 71.6% 77.0% 国际航空 山东航空 首都机场 贵阳机场 67.1% 64.6% 69.0% 75.5%2010 年 7 月份中国民航各航空公司与机场准点率排名2013 年 7 月 10 日，从美国航空数据网站 FlightStats 获得的 6 月份数据显 示，全球 35 个国际机场的平均准点率为 69.26%，低于 5 月份的 74.92%。其中， 分列第 34、 35 位的上海浦东机场和北京首都机场， 准点率分别为 28.72%、 18.30%。 包揽倒数两名 [ 2 ] 。 根据 FlightStats.com 网站此前发布的数据，2013 年 1 至 6 月，北京首都 和上海浦东两个国际机场的准点率几乎都以不足 40%的数据“牢牢霸占”着最后 的几个座次。 根据我国的民航局 2014 年航班正常性的统计结果，2014 年全国主要机场的 放行准点率为 79.07%， 其中年起降架次排前 10 位机场的放行准点率见下表 1-3：

机场 北京/国际 广州/白云 上海/浦东 上海/虹桥 深圳/宝安 成都/双流 昆明/巫家坝 西安/咸阳 杭州/萧山 重庆/江北 表 1-3名次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10起降架次 73,948,114 40,975,673 40,578,621 31,298,812 26,713,610 25,805,815 20,192,243 18,010,405 17,068,585 15,802,334放行正常率 71.69% 85.02% 84.43% 84.25% 68.61% 59.99% 78.31% 94.50% 91.07% 93.94%2014 年年起降架次排前 10 位机场从下表 1-4 可以看出，2009 年至 2014 年，除 2010 年受全球金融危机及国 内经济等因素影响造成航班总量下滑外，中国民航航班量平均每年保持 10%左右 的增长量，但航班正常率却呈现总体下降趋势；相反，美国近六年来航班总体呈 现下降趋势，但正常率却保持 1%-3%的上升。航班总量（单位/万元） 中国 2009 2010 2011 2012 2013 2014 167.2 149.2 175.2 188.8 235.3 250.2 美国 745.5 701.0 645.0 645.0 608.0 609.7 中国 83.19% 82.57% 81.90% 75.80% 77.20% 74.83%公布准点率 美国 73.42% 76.04% 79.49% 79.79% 79.62% 81.85%表 1-42009 年至 2014 年中美航班总量与准点率如图 1-1 是我国 2009 年至 2014 年的国内航企平均延误率统计情况， 可以看 出国内航企延误率普遍高于 15%，而这一数据明显高于亚太平均值。

图 1-1 国内航企延误率统计情况下表 1-5 是我国 2009 年至 2014 年的年度航班延误统计情况， 可以看出航班 的准点率普遍高于 80%，而这一数据明显高于 43 家国际主要航空公司的航班平 均准点率 76.54% ：时间 航班数 类别 2009 2010 2011 2012 2013 2014 1530443 1613786 1528208 1759438 2010652 2204147 准点 航班数 不准点航 班数 准点率 航空公司 原因 流量原因 天气原因 其他[1 ]1254258 1331955 1274090 1437036 1617150 [1**********]85 281831 254140 322601 403511 34305081.95% 82.54% 83.37% 81.68% 80.43% 84.44%117711 126374 116842 135921 163821 [1**********] 58741 58516 72544 105611 9391175797 79937 59398 75676 78802 6125525107 16778 19384 38460 55278 59458表 1-5 我国 2009 年至 2014 年的年度航班延误统计由图 1-1 ，表 1-5，图 1-2 可知，国内航企延误率以及不正常航班数的变 化趋势，初步分析可以得出，随着我国经济的发展，飞机作为一种交通工具越来 越普遍，而需求的增加势必引起供给的增加，但是航班数的增加，所带来的航班 延误也同比小幅上升，而且居高不下，这确实需要航空公司的进一步合理规划。 不可否认的是，中国航班的准点率确实不高。民航资源网 CADA（Civil Aviation Data Analysis）3 月 18 日发布的《中国大陆地区 2014 年航班准点率报告》显

示，2014 年中国大陆地区机场平均放行准点率为 65.44%。乘客和机组全年花在 等待飞机起飞上的时间累计长达 232 年。全年航班晚点时间累计达 183 年。这里 所说的“准点”，指航班在计划起飞时间后的 30 分钟内完成起飞，及机轮离地。 民航局数据显示， 中国人均年乘机次数在 2011 年达 0.2 次，是 2008 年人均 年乘机次数 0.1 次的两倍，是 2002 年 0.07 次的近 3 倍。预计到 2020 年，中国 人均年乘机次数将达 0.5 次。随着航班数量的增多，飞机的准点率呈下降趋势， 2013 年时航班正点率达 72.19%，在 2014 年则降至 68.26%。x 1082.5航班总数 延误航班数 2航班总数与延误的航班数1.510.50 2009 2009.5 2010 2010.5 2011 2011.5 2012 2012.5 2013 2013.5 2014 年份图 1-2 年度航班延误统计情况5.1.1 结论 鉴于国际航空业和我国航空运输部门对准点率的统计方式不同， 以及我国主 要机场承载量较大， 并不足以说明我国是国际航班延误最严重的国家。据我国民 航局统计， 国内主要机场的确存在准点率偏低的情况，但总体水平基本与亚太准 点率持平。 5.2 5.2.1 问题二 问题二的分析与处理我国航班延误的原因有：（一） 可控因素

流量活动---流量控制发生频率较高、影响大 由于航空运输速度快、耗时少、效率高并且舒适，因此自 1990 年以来航空 运输在长途方面保持着两位数的增长，2002-2012 年，中国航空旅客运输量从 8954 万人次上升到 31936 万人次，航空运力投放从 602 架增加到 250.2 万班次， 一方面是航班量的持续增长， 现有空域航班密度不断增加，另一方面是民航可使 用的空域资源严重不足。 正因为如此，空中交通管制部门不得不对空中交通流量 实施管制“车多路窄”是流量管制的主要原因。表面上流量控制是导致航班延误 的主要原因，实质上却是空域资源的严重不足所致。 军事控制---军事活动发生频率一般，但影响大 毋庸置疑， 空域限制是造成航班延误的重要因素之一，也是制约民航告诉发 展的最大瓶颈之一。 天气原因---天气因素发生频率较高，影响较大 目前，天气原因是造成航班延误的主要原因，飞机起降的机场一旦遇到雾、 雪、雨、云、风等天气时，跑道的能见度低于 一定标准是，航班便无法起降， 严重发时甚至会关闭机场。 又是飞机起飞出发地机场天气晴朗但经停地或目的地 机场天气恶劣也会造成航班延误。在旅客角度来看：天气恶劣就是无法起飞这种 片面的认识会造成很多的误会，认为民航在骗人，尤其是航班不能走时。 （1）雾会影响飞机的起飞和着陆。雾是飞行安全的危险天气之一。 （2）大雪一方面影响能见度，另一方面雪落在机身和机翼上造成起飞后结冰， 将增大飞机在空中的阻力，同时也将影响飞机的性能和安全。 （3）雨大于引起能见度降低；连续暴雨容易引起跑到积水，是飞机无法降落。 飞机在空中飞行时遇到航路雷雨，必须采取绕行措施避开雷雨区，否则会有是飞 机遭受雷击的危险。 （4）对飞机的影响，主要有以下几个方面：时能见度恶劣，影响目视飞行，可 能造成飞机迷航或其他飞行事故；有时会遇到颠簸。颠簸时某些部件就可能变形 甚至折毁，强烈的颠簸可使飞机左右剧烈摇晃，操纵十分困难。云中还会产生积 冰会影响性能，云中飞行容易产生错。在这种情况下飞行员精神紧张，如果处置 不当，容易造成飞行事故。低云会影响着陆。 （5）近地面的风，对飞机起降时的安全有直接的影响。容易造成飞行事故的是

风切变，特别是低空风切变。

4、人力因素

（1）空域资源有限使用的同时航空运输需求的快速增长：民航对空域的使用是

受限制的，民航航班只可以在特定的空域范围内飞行，并不是天高任鸟飞。民航

可使用的空域仅占中国全部空域的20%左右，大量空域被划为军航空域以及禁

区。

（2）航空运输的系统性要求与民航各单位缺乏协调配合：航空运输是一项系统

工程。航班正常既涉及空域，天气等外部因素，又涉及行业内的运输，空管，机

场，航油及航信等多个业务系统，与之相对应的就是航空公司，空管，机场，航

油，航信等各个运行主体。航空业务链上任何一个环节出现问题都会造成航班延

误。

（3）旅客对航班信息有即时性需求而民航航班信息反应滞后：长期以来，社会

公众及媒体对民航的信息服务极为不满，特别是延误航班的信息服务已成为信息

焦点，根据民航资源网2014年面向旅客进行的‘航班延误后您最希望得到哪些

服务’的调查发现，航班延误后，旅客最期望得到的服务中，位居第一的是航班

确切的预计起飞时间，占50.7%；其次是延误时间的及时通报，占42.5%。可以

看出‘航班确切的预计起飞时间’和‘延误情况的及时通报’是旅客最需要的信

息，而这两项恰恰是民航最无法满足旅客的。

所以很多时候，航空公司都拿不准到底什么时候会通知起飞。而由于与空管

的信息沟通还存在些技术方面的问题，所以航空公司发布的信息通常会滞后或不

确定。

（4）民航服务品质与社会公众的要求不相适应：与铁路，公路等运输方式的服

务相比，社会公众对民航服务有着更高的期望和要求，认为民航应该有更高的服

务标准和更好的服务质量。在保证安全的前提下，航班正常是社会公众对民航运

输企业的最基本要求，在航班延误的情况下，社会公众期望民航能提供优质的服

务。虽然航空运输和保障企业这些年确实在大力提升服务品质，但收敛甚微，远

远达不到旅客内心的期望值。这也就是为什么一有延误发生，就可能导致旅客砸

机场，占跑道，追打航空人员和机场地服人员。旅客的上述行为，又会进一步加

剧航班的延误，甚至威胁到航空安全。实际上，社会公众并不是对航班延误本身

不满，而是对航班延误后民航系统所提供的服务不满。民航系统的服务质量与社

会公众的期望和要求有相当的差距。

综上，从人的方面来说，这方面原因可以归结为八个字：空域，协作，信息，

服务。

5、数据分析

（1）随着航空运输量的增长，航班正常率呈下降趋势

（2）与主要航空公司的航班正常率相比中小航空公司航班正常率更低，2009到

2011这三年基本上维持在70%左右，与主要航空公司相比，航班正常率还要低

5-7个百分点。

（3）航班延误时间越来越长，根据中国民航的统计，航空公司航班延误的主要

原因如下图所示：

据该原因导致航班延误的比例大小，主要有航空公司原因，空管原因，天气

原因和军事活动，这四项的总和占到航班延误总数的90%以上。从表中可以看出，

虽然航空公司自身造成的航班延误占绝大多数，但从2008年以来，这一比例在

逐年下降，天气原因造成的航班延误基本上保持在20%左右，但空管和军事活动

造成的航班延误却呈逐年上升趋势，二者之和将近40%。

（二）不可控因素

1、安检---造成排队延误

排队延误，包括安检排队延误和飞机起飞降落排队延误，安检排队延检站台

的服务容量和安检服务效率密切相关

2、旅客因素---频率低影响小

旅客造成的延误，常见情形有：旅客晚到；登机时旅客不辞而别；旅客证件

问题耽误时间；旅客因航班延误等其它服务问题霸占飞机或拒绝登机；旅客随身

携带过多行李；突发疾病等。目前因旅客原因导致的航班延误比例占到3%，已

成为航班延误“新的增长点”

3、机场原因——频率较低，影响较小

飞机起飞降落排队延误是由于起飞或降落航班过多或是天气、军事活动和流

量控制或者是低效率的地面服务，这种延误会引起连锁反应对后续飞机产生较长

的排队时间，如果不及时采取措施，就会形成更大更强的延误波。

4、航空公司——频率高、影响大

（1）航空公司造成的延误，是因为航空公司自身的运营管控能力或机械故障造

成的航班计划安排不当引起的航班延误。

除上述原因之外，中美在航班延误原因分类上存在较大差异。中国将航班延

误原因分为11类，即：天气、航空公司、流量控制、军事活动、空管、机场、

联检、油料、离 岗系统、旅客及公共安全，所占百分比如下图1-3，图1-4所

示：

图1-3 中国民航2012年航班正常性统计 图1-4 美国民航2012年航班正常性统计

美国将航班延误原因仅分为7类，即：航空公司、天气、国家航空系统、安

检、来机晚到、取消和偏离。为便于中美正常性对比，本文对中国民航航班延误

分类方式进行了简化。中美航班正常性情况如下图所示：

5.2.1 模型建立和求解

在这个排队系统中，Pn(t)表示在t时刻队伍中有n个飞机到达或离开的概率

为:

PnttPnt1nt1untPntntuntPn1t1n1t

Pn1tn1t1un1tOt n1 (1)

那么，当n0时有

1t11tu1tOt (2) P0ttP0t10tP

整理式（1）和（2）可得：

PnttPntPnt2nunt2untntPn1t1n1tun1t

Pn1tnt1Un1tOt

(3) 

11tu1tOt 1t P0ttP0tP0t0tP (4)

dpntunnPntun1Pn1tn1Pn1t n1dt (5)

dpnt0P0tu1P n11t dt (6)

当处于稳态时Ｐn(t)不再依赖于时间t，因而得到： dpn(t)dp0(t)0dt dt (7)

对式(5)和(6)进行化简得到：

0Pntn1n2n3P0uuuu1nn1n2 (8)

因为飞机到达服从参数为的泊松分布，其服务时间服从平均服务率为U的

指数分布，因而n,UnU,可得：

uPn1Ptpn1n1nuu

PPPp010nu u

1，否则队伍将无限长，与实际不由于P,假设PPP1012nun

符。

2nP011uuu

P01u

因此，将系统处于比较稳定之时由little公式可得：

排队系统中期望的顾客数：

LsE{n}u

排队队列中的期望顾客数：

2

LqLsu(u)u 

排队系统中每个顾客期望的等待时间：

1

u

排队队列中每个顾客期望的等待时间： WsLs

WqLq



(u)*u

同理，由以上相同的推断方式，可以得到当排队模型是M/M/2时（令

r=/2u）：

()21P0[1*]1

u21r

排队队列中的期望顾客数： 

(nr)2rLqP0*2(1r)2

排队系统中期望的顾客数：

LsLq2r

排队队列中每个顾客的期望等待时间：

WqLq



1

u 排队系统中每个顾客期望的等待时间： WsWq

还缺少一部分没有打，找白中敏，应该是这个文献的打完这部分的下一页结论部

分

待补充

5.2.1 案例分析

基于影响航班延误因素的多变性，我们对某次具体的航班延误现象进行分析,

进而研究影响航班延误主要原因的权重。

2013年7月18日上午我国某空域发生了大面积航班延误现象，到上午11

时，该空域各项延误数据如下表1-6所示：

航班平均延误

时间/分钟

90 航班延误率变化值/% -3 64 80 航班延误率/% 机场延误率/% 率/% 72 误率/% 78 航路航线延误管制移焦点延

表1-6受大范围暴雨天气影响该空域各项延误数据

建立模型对上述空域的航班延误情况进行模拟实时评估：

（1）建立模糊隶属度矩阵。将上表中的延误数据代入航班平均延误时间的隶属

函数

x1 300 x30c(x1)1 30x1120 12030 x11201

航班延误率变化值的隶属函数：

0 x29x(9)c(x2)29x299(9) x11201 错误！未找到引用源。

航班延误率，机场延误率，航路航线延误率和管制移交点延误率的隶属函数

为：

xi200 x20c(xi)i 20xi80

8020

xi801

三角形隶属函数与延误等級的隶属度事件相关指标和范围相关指标的模糊

隶属度矩阵:

a11a12 R1a21a22

b11b12bb2221 R2b31b32b41b42a13a23b13b23b33b43a14a24b14b24b34b44a15 a25b15b25 b35b45

将这些数据与上图的曲线进行对比，得到时间相关指标和范围相关指标的模糊隶属度矩阵分别为：

00.1650.83500 0000.8350.165

0000.8350.16500001 R20000.1650.83500001 R1

将R1,R2代入式中，根据最大隶属度原则，可以判断出该空域在2013年7月18日11时的航班延误程度为四级延误，此时虽然航班延误已经开始呈现消散趋势，但因延误范围影响很大，航班延误程度依然比较严重，这与当时的实际情况相符。

5.3 问题三

5.3.1 改进措施

从上面的图表数据中可以看出，中国航班准点率略逊于美国，由此，提出以下措施来提高民航准点率:

1、合理分配空域资源来提高民航正常性;

从下表1-7可以看出，美国民航空域利用率高于中国民航近3倍。一方面是因为美国的空域资源得到了充分的利用；另一方面归咎于美国大量的军事飞行活动均在海外进行，军方占用空域资源相对较少。

1-7中美空域资源分配情况

而在中国，空域利用率低且军方空域使用率高等因素造成民航空域使用率低。以北京飞行情报区为例，空军的起降架次不及民航的10%，然而使用空域极为频繁的中国民航所占用的空域面积却不足25%。换句话而言，在北京飞行情报区，不足25%的空域资源承载着90%的航班量。

显而易见，民用空域资源不足、空域拥堵是造成中国民航航班正常率难以提高的核心问题。缓解空域拥堵问题，中国民航整体航班正常率将明显提升。

具体该怎么做？解决民航空域拥堵问题的关键是推行空域资源军民共管体制，构建和谐的空域资源管理环境，按照“战争军为主、和平民为主”的原则灵活分配空域资源，同时提高西部人烟稀少地区空域利用率。

2、实施切实有效的行政管控手段来提高航班正常率;

从统计分析数据看，中国民航因航空公司原因造成的航班延误比率为

9.69%，而美国仅为4.96%，中国比美国高出4.73个百分点。中国民航航空公司造成航班延误比率高的原因大致存在以下几种主要情况：

一是备份运力不足或者没有备份运力，一旦上段航班延误则连续延误；二是为抢占有利时刻， 提高飞机利用率，避免出现红眼航班，压缩过站时间或者空中飞行时间，造成航班后续航班顺延；三是受航空市场大环境影响，大多数航空公司在主基地的市场份额不高，而将大部分运力分散至次基地，造成资源分散，调配困难，前段航班延误后只能选择顺延。

5.3.2 模型的建立与求解

航班延误问题的处理一直是航空公司的比较棘手的一件事，也是国际航空行业的一个痼疾，而目前我国针对航空延误的措施虽不断地在改进，如成立航班延误治理委员会，建立预警系统和取消航班时刻措施，在一定程度上减小了航班的延误率，但仍是收效甚微，其中1999至2008年的延误率如下表1-8：

延误率 23.8% 24.1% 23.4% 27 % 20.2% 20.1% 19.9% 18.4% 16.9% 17.4%

表1-8 98-08年我国航班延误率情况

看出我国航班的延误率大体在20%左右，波动较小。

航空公司应对延误策略模型：

其中延误成本:

bi PPcijfbzfxb

t/602

其中: PfWV 29

构建如下目标函数:minfFPij,约束条件:iAZ

保证了每个时间对上都有航班覆盖fFxjfxjf3yf1 fF 1,fA

保证每个航班都有飞机执行，否则取消航班,

fFxifbIf1 iAIm，IA

保证用于替换的飞机型号满足替换要求。

yf0,1,bI,xif0,1 f0,1

为求解最优解，利用匈牙利科学家柯尼格提出的匈牙利矩阵算法，所以首先构造延误时间置换矩阵Tij：

t11t1n

Tij,i1,2,n;j1,2m

tm1tmn

其中Tij表示i时刻航班的飞机执行地j时刻航班的任务所延误的时间，根据延误时间置换矩阵Tij，计算延误成本置换矩阵Pij,

p11

Pijp1n

pm1 pmn

其中Pij表示i时刻飞机执行第j时刻航班的任务的延误成本，最终可由上述矩阵得出航班置换方案，当然航班的置换最终还是要权衡两者的大小，单纯使得延误成本最小，势必使得延误时间不是最优，而使延误时间最优，又可能造成延误成本偏大，故在延误时间一个合理的范围内求解出延误成本最低，才是航空公司的最终目标。

5.3.3策略分析

上述模型针对的是航空公司应对航班延误的策略模型，而乘客如何应对航班延误，同样仍是一个值得深究的问题，下面我们将通过分析航班的延误规律，为乘客提供一些参考的意见，下表1-9是我国15家航空公司一周内的日均航时，和平均延误时长：

表1-9航空日均航时和延误时

由数据可以看出日均航时在周六出现一个高峰，相比与其他工作日和周日，周六选择航班出行的乘客相对比较多，而在航班客座供给一定的情况下，势必会对航空公司的航行造成一定的压力。

综合上述可以初步得出，乘客若选择周六乘坐航班出行，遇上航班延误的可能性会增大，另外由于航班延误造成的延误时长也会偏长。故建议乘客尽量少选择航班时期在周六的。

六、模型评价与推广

航班延误是当前国际民航业发展中的一大难题，也是顾客对航空服务质量不满意的主要内容，如果航空公司不能有效的提高内部管控能力，增强其对飞机起飞的运筹把握程度，很有可能给客户造成诸多不便，甚至会激发客户与航空公司之间的矛盾，对航空公司的声誉造成影响。

本文针对目前国内民航行业的基本特征，构建模型对航空公司的预订票策略进行充分研究，并对航空公司的运营提供建议，然而，消费者作为航空公司的服务对象，有时因为航班的意外延误会对航空公司的声誉造成一定的影响，所以，本文从市场的角度出发，认定保险公司为消费者提供保险产品，并对保险公司的经营风险构建概率模型进行描述，因此，本文所提出的方法和模型对现实具有一定的意义，并且，可以在相对合理的条件推广到其它航空公司或者其它保险公司。

七、参考文献

[1]数据来源于美国航空数据网站Flight States公布的2014年5月全球航空公司的《准点表现报告》

[2]赵秀丽、朱金福、郭梅，针对旅客失望溢出率,对某机场候机厅的1000份调查问卷得到的数据通过曲线拟合得到的失望率函数.2008

[1]姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第四版）[M]，北京,高等教育出版社.2011

[2]盛骤，概率论与数理统计(第四版)[M]，北京，高等教育出版社.2008.10

[3]魏华林，林宝清，保险学(第三版)[M] .北京，高等教育出版社.2011.01

[4]王娜，基于CVaR的房地产投资组合与风险度量研究[D]. 西安.2009.04

[5]赵秀丽，朱金福，郭梅，不正常航班延误调度模型及算法[D]. 南京.2008.04

[6]王红，刘金兰，曹卫东，航空公司航班延误预警管理模型与分析[D].西安.2009.04

[7]徐涛，荣耀，王建东，基于SOA的民航航班延误波及分析与预警系统[D].天津.2009.07 [8]李俊生，丁建立，基于贝叶斯网络的航班延误传播分析[D].天津.2008.11

[9]刘光才，刘雷，美国减少航班延误的有效途径及启示[D].天津.2010.04

[10]董念清，中国航班延误的现状、原因及治理路径[D].北京.2013.11

[11]丁建立，陈坦坦，刘玉洁，有色-时间网航班延误模型及波及分析[D].天津 .2008.12

八、附录

1、y1=[1.52 1.58 1.51 1.72 2 2.23 ]

y2=[0.256 0.258 0.253 0.3 0.4 0.34]

2、X=2006:2022

Y=[1.5 1.6 1.5 1.75 2.1 2.31 2.40 2.49 2.71 2.92 3.17 3.42 3.62 3.85 4.23 4.5 4.5] Y=y*10^6

Plot(x,y,’m:h’)

2015 年 吉 林 省 大 学 生 数 学 建 模 竞 赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大 学生数学建模竞赛参赛规则》 （以下简称为 “竞赛章程和参赛规则” ， 可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括 电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师） 研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如 果 引 用 别 人 的 成 果 或 其 他 公 开 的 资 料（ 包 括 网 上 查 到 的 资 料 ），必 须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明 确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的 公 正 、公 平 性 。如 有 违 反 竞 赛 章 程 和 参 赛 规 则 的 行 为 ，我 们 将 受 到 严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以 任 何 形 式 进 行 公 开 展 示（ 包 括 进 行 网 上 公 示 ，在 书 籍 、期 刊 和 其 他 媒体进行正式或非正式发表等）。 我 们 参 赛 选 择 的 题 号 是 （ 从 A/B/C/D/E 中 选 择 一 项 填 写 ） 我们的报名参赛队号为（8 位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）：白城师范学院 参 赛 队 员 ( 打 印 并 签 名 ) ： 1. 王 哲 2. 王 子 莹 3. 白 中 敏 指导教师或指导教师组负责人 (打 印 并 签 名 )： 李 春 沅 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中 无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。 如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日 期 ： 2015 年 4 月 29 日 D赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2015 年吉林省大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注

基于动态排队理论对航班延误问题的研究摘要近年来，香港南华早报网根据 flightstats.com 的统计称：中国的航班延误最 严重，国际上航班延误最严重的 10 个机场中，中国占了 7 个。其中包括上海浦 东、上海虹桥、北京国际、杭州萧山、广州白云、深圳宝安、成都双流等机场。 面对层出不穷的航班延误事件，乘客不解、愤怒、甚至是见怪不怪，延误已经成 了航空运输“不可分割”的一部分。实际上，航班延误其实是一个极其复杂的过 程，各种因素会相互叠加，影响就像链条一样会传导下去。本文基于《民航统计 公报》和“飞常准 APP”收集得到的数据，对比美国等发达国家的民航数据，分 析国内航班延误的真实原因， 并对航空公司及乘客如何应对航班延误提出合理的 策略。 针对问题一， 我们首先对准点率的原始数据进行分析， 通过 Excel 软件制表， 指出“国际标准”和“我国标准”的统计方式不同所产生的“排名”具有一定的 偏颇；其次，利用 Matlab 软件制图对比中美航班总量与准点率，得出统计结果 并不像美国人统计的那么低；最后，给出国内航企延误 45 分钟以上的延误率， 数据显示国内主要机场的确存在航班延误现象，但基本与亚太平均值持平。 针对问题二， 首先对统计资料进行整理， 得出我国航班延误的主因有两大类： 可控因素和不可控因素；其次，基于各个年份的平均数据画出饼图，得出导致我 国航班延误影响因素的比例分布表；再次，我们建立动态排队模型，估计航班延 误各个主因的影响权重； 最后我们针对我国某空域发生的一次大面积航班现象进 行案例分析，统计各项延误数据，进一步说明我国航班延误原因。 针对问题三， 我们从航班延误成本最小和航班延误时间为最优策略，构造 动态规划模型， 最后利用匈牙利算法，为航空公司在航班延误上提供了合理的管 理措施，同时针对航班延误的变化规律也为乘客做出了合理的出行建议。关键字：航班延误； Matlab ；准点率；动态排队论

一、问题重述香港南华早报网根据 flightstats.com 的统计于 2015 年 3 月 21 日报道称： 中国的航班延误最严重， 国际上航班延误最严重的 10 个机场中，中国占了 7 个。 其中包括上海浦东、上海虹桥、北京国际、杭州萧山、广州白云、深圳宝安、成 都双流等机场。 收集数据并研究以下问题： 问题一：上述结论是否正确？ 问题二：我国航班延误的主要原因是什么？ 问题三：有什么改进措施？二、问题分析2.1 问题一的分析 问题一要求统计国内、国际航班延误数据，进行合理处理。首先，我们查阅 国内外各大航空公司的网页和一些主要统计部门的相关信息， 得到关于年度航班 延误的一些统计指标，并在此基础之上，考虑利用 MATLAB 软件做出各种统计指 标的散点图，对航班延误的原因进行初步的分析。 2.2 问题二的分析 问题二要求我们分析航班延误的真实原因。显然，航班延误是当前国际民航 业发展中的一大难题， 也是顾客对航空服务质量不满意的主要内容。根据收集得 到的数据， 我们发现， 导致航班延误有两大主要原因， 一是航空公司自身的原因， 涉及到航空公司自身的相关运行管理；另外一方面是非航空公司自身因素，即空 管流量控制， 恶劣天气， 军事活动等非航空公司自身因素。 为了问题分析的方便， 考虑对数据进行更深层次的挖掘和处理，并且，有效结合实际情况，分析得出航 班延误的真实原因。 2.3 问题三的分析 问题三要求提出航空公司及乘客应对航班延误的策略 （如航空公司的预定票 策略，乘客购买航空延误保险或恰当选择出行方式等），我们通过分析历年我国 航班延误率初步得出我国延误的大致水平， 然后从航班延误成本和航班延误时长 两个点入手，构造动态规划模型，最后为航空公司提供了一种合理的管理措施， 即在延误时长一定的合理范围内，满足延误成本最小的建议。 同时我们通过分析航班延误率和延误时长的发展规律， 给乘坐飞机的乘客提

出了几种合理的意见， 如周六航班延误时间较长且延误的可能性更大，对于此种 风险厌恶系数较大的乘客不建议在周六出行等。三、问题假设1、假设收集到的数据真实可靠； 2、假设每一个机场中没有空闲或者备份的飞机； 3、假设航班计划没有为应对各种意外变化留下松弛时间，即机场中飞机的降落 与起飞之间的时间差恒定不变；； 4、假设不考虑飞机在空中可以加速，要按照正常的速度飞行。四、符号定义与说明符号 i j 说明 符号 说明飞机的指示 航班的下标Pfw旅客失望溢出成本 该航班上的平均票 价af执行航班 f 的飞机nf航班 f 在时间对 i 和 j 之间经过的机场数a f替换航班 f 的飞机cbf把航班 f 指派给备用 飞机的成本xijf时间对 i 到 j 的航班V乘客数五、模型的建立与求解5.1 5.1.1 问题一 问题一的分析与处理据香港《南华早报》网站 3 月 21 日报道，根据 flightstats.com 的统计， 在全球 61 个最大机场中， 就准点率而言，离港表现最差的 10 个机场中有 7 个位 于中国内地，其中上海虹桥机场、上海浦东机场和杭州萧山机场垫底。 这三个机场航班的准点率分别为 37.17%、37.26%和 37.74%。在此次调查中，

深圳宝安机场、广州白云机场、重庆机场和北京首都国际机场也在表现最差的 7 个机场之列。 准点率， 是指航企在执行运输计划时， 航班实际出发时间与计划出发时间的 较为一致的航班数量与全部航班数量的比率，表征承运人运输效率和运输质量。 国际航空业对准点率有统一标准，但中国民航局也有自己的统计标准。统计 结果并不像美国人说的那么低， 数据差别很大。美国及欧洲国家对于航班延误的 评判标准为：航班在计划时间之后 15 分钟到达或出发的视为延误，其统计指标 采用的是航班准点率。而我国 2008 年出台的《民航航班正常统计办法》中对于 航班延误评判指标有两个，一个是航班准点率，另一个是机场放行准点率，我国 的航班延误是指航班降落时间比计划降落时间（航班时刻表上的时间）延迟 30 分钟以上或航班取消的情况。 据统计 [1] ，中国民航 2005 年到 2010 年航班准点率如下，稍高于国际航班平 均准点率，在国际上处于中上水平，如下表 1-1。2005 年 81.99% 2006 年 81.48% 表 1-1 2007 年 83.06% 2008 年 82.65% 2009 年 81.90% 2010 年 79.24%中国民航 2005 年到 2010 年航班准点率2010 年 7 月份中国民航各航空公司与机场准点率前几名排名如下表 1-2：南方航空 天津航空 昆明机场 乌鲁木齐机场 71.3% 73.4% 77.3% 79.2% 表 1-2 海南航空 四川航空 重庆机场 兰州机场 68.7% 67.9% 71.6% 77.0% 国际航空 山东航空 首都机场 贵阳机场 67.1% 64.6% 69.0% 75.5%2010 年 7 月份中国民航各航空公司与机场准点率排名2013 年 7 月 10 日，从美国航空数据网站 FlightStats 获得的 6 月份数据显 示，全球 35 个国际机场的平均准点率为 69.26%，低于 5 月份的 74.92%。其中， 分列第 34、 35 位的上海浦东机场和北京首都机场， 准点率分别为 28.72%、 18.30%。 包揽倒数两名 [ 2 ] 。 根据 FlightStats.com 网站此前发布的数据，2013 年 1 至 6 月，北京首都 和上海浦东两个国际机场的准点率几乎都以不足 40%的数据“牢牢霸占”着最后 的几个座次。 根据我国的民航局 2014 年航班正常性的统计结果，2014 年全国主要机场的 放行准点率为 79.07%， 其中年起降架次排前 10 位机场的放行准点率见下表 1-3：

机场 北京/国际 广州/白云 上海/浦东 上海/虹桥 深圳/宝安 成都/双流 昆明/巫家坝 西安/咸阳 杭州/萧山 重庆/江北 表 1-3名次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10起降架次 73,948,114 40,975,673 40,578,621 31,298,812 26,713,610 25,805,815 20,192,243 18,010,405 17,068,585 15,802,334放行正常率 71.69% 85.02% 84.43% 84.25% 68.61% 59.99% 78.31% 94.50% 91.07% 93.94%2014 年年起降架次排前 10 位机场从下表 1-4 可以看出，2009 年至 2014 年，除 2010 年受全球金融危机及国 内经济等因素影响造成航班总量下滑外，中国民航航班量平均每年保持 10%左右 的增长量，但航班正常率却呈现总体下降趋势；相反，美国近六年来航班总体呈 现下降趋势，但正常率却保持 1%-3%的上升。航班总量（单位/万元） 中国 2009 2010 2011 2012 2013 2014 167.2 149.2 175.2 188.8 235.3 250.2 美国 745.5 701.0 645.0 645.0 608.0 609.7 中国 83.19% 82.57% 81.90% 75.80% 77.20% 74.83%公布准点率 美国 73.42% 76.04% 79.49% 79.79% 79.62% 81.85%表 1-42009 年至 2014 年中美航班总量与准点率如图 1-1 是我国 2009 年至 2014 年的国内航企平均延误率统计情况， 可以看 出国内航企延误率普遍高于 15%，而这一数据明显高于亚太平均值。

图 1-1 国内航企延误率统计情况下表 1-5 是我国 2009 年至 2014 年的年度航班延误统计情况， 可以看出航班 的准点率普遍高于 80%，而这一数据明显高于 43 家国际主要航空公司的航班平 均准点率 76.54% ：时间 航班数 类别 2009 2010 2011 2012 2013 2014 1530443 1613786 1528208 1759438 2010652 2204147 准点 航班数 不准点航 班数 准点率 航空公司 原因 流量原因 天气原因 其他[1 ]1254258 1331955 1274090 1437036 1617150 [1**********]85 281831 254140 322601 403511 34305081.95% 82.54% 83.37% 81.68% 80.43% 84.44%117711 126374 116842 135921 163821 [1**********] 58741 58516 72544 105611 9391175797 79937 59398 75676 78802 6125525107 16778 19384 38460 55278 59458表 1-5 我国 2009 年至 2014 年的年度航班延误统计由图 1-1 ，表 1-5，图 1-2 可知，国内航企延误率以及不正常航班数的变 化趋势，初步分析可以得出，随着我国经济的发展，飞机作为一种交通工具越来 越普遍，而需求的增加势必引起供给的增加，但是航班数的增加，所带来的航班 延误也同比小幅上升，而且居高不下，这确实需要航空公司的进一步合理规划。 不可否认的是，中国航班的准点率确实不高。民航资源网 CADA（Civil Aviation Data Analysis）3 月 18 日发布的《中国大陆地区 2014 年航班准点率报告》显

示，2014 年中国大陆地区机场平均放行准点率为 65.44%。乘客和机组全年花在 等待飞机起飞上的时间累计长达 232 年。全年航班晚点时间累计达 183 年。这里 所说的“准点”，指航班在计划起飞时间后的 30 分钟内完成起飞，及机轮离地。 民航局数据显示， 中国人均年乘机次数在 2011 年达 0.2 次，是 2008 年人均 年乘机次数 0.1 次的两倍，是 2002 年 0.07 次的近 3 倍。预计到 2020 年，中国 人均年乘机次数将达 0.5 次。随着航班数量的增多，飞机的准点率呈下降趋势， 2013 年时航班正点率达 72.19%，在 2014 年则降至 68.26%。x 1082.5航班总数 延误航班数 2航班总数与延误的航班数1.510.50 2009 2009.5 2010 2010.5 2011 2011.5 2012 2012.5 2013 2013.5 2014 年份图 1-2 年度航班延误统计情况5.1.1 结论 鉴于国际航空业和我国航空运输部门对准点率的统计方式不同， 以及我国主 要机场承载量较大， 并不足以说明我国是国际航班延误最严重的国家。据我国民 航局统计， 国内主要机场的确存在准点率偏低的情况，但总体水平基本与亚太准 点率持平。 5.2 5.2.1 问题二 问题二的分析与处理我国航班延误的原因有：（一） 可控因素

流量活动---流量控制发生频率较高、影响大 由于航空运输速度快、耗时少、效率高并且舒适，因此自 1990 年以来航空 运输在长途方面保持着两位数的增长，2002-2012 年，中国航空旅客运输量从 8954 万人次上升到 31936 万人次，航空运力投放从 602 架增加到 250.2 万班次， 一方面是航班量的持续增长， 现有空域航班密度不断增加，另一方面是民航可使 用的空域资源严重不足。 正因为如此，空中交通管制部门不得不对空中交通流量 实施管制“车多路窄”是流量管制的主要原因。表面上流量控制是导致航班延误 的主要原因，实质上却是空域资源的严重不足所致。 军事控制---军事活动发生频率一般，但影响大 毋庸置疑， 空域限制是造成航班延误的重要因素之一，也是制约民航告诉发 展的最大瓶颈之一。 天气原因---天气因素发生频率较高，影响较大 目前，天气原因是造成航班延误的主要原因，飞机起降的机场一旦遇到雾、 雪、雨、云、风等天气时，跑道的能见度低于 一定标准是，航班便无法起降， 严重发时甚至会关闭机场。 又是飞机起飞出发地机场天气晴朗但经停地或目的地 机场天气恶劣也会造成航班延误。在旅客角度来看：天气恶劣就是无法起飞这种 片面的认识会造成很多的误会，认为民航在骗人，尤其是航班不能走时。 （1）雾会影响飞机的起飞和着陆。雾是飞行安全的危险天气之一。 （2）大雪一方面影响能见度，另一方面雪落在机身和机翼上造成起飞后结冰， 将增大飞机在空中的阻力，同时也将影响飞机的性能和安全。 （3）雨大于引起能见度降低；连续暴雨容易引起跑到积水，是飞机无法降落。 飞机在空中飞行时遇到航路雷雨，必须采取绕行措施避开雷雨区，否则会有是飞 机遭受雷击的危险。 （4）对飞机的影响，主要有以下几个方面：时能见度恶劣，影响目视飞行，可 能造成飞机迷航或其他飞行事故；有时会遇到颠簸。颠簸时某些部件就可能变形 甚至折毁，强烈的颠簸可使飞机左右剧烈摇晃，操纵十分困难。云中还会产生积 冰会影响性能，云中飞行容易产生错。在这种情况下飞行员精神紧张，如果处置 不当，容易造成飞行事故。低云会影响着陆。 （5）近地面的风，对飞机起降时的安全有直接的影响。容易造成飞行事故的是

风切变，特别是低空风切变。

4、人力因素

（1）空域资源有限使用的同时航空运输需求的快速增长：民航对空域的使用是

受限制的，民航航班只可以在特定的空域范围内飞行，并不是天高任鸟飞。民航

可使用的空域仅占中国全部空域的20%左右，大量空域被划为军航空域以及禁

区。

（2）航空运输的系统性要求与民航各单位缺乏协调配合：航空运输是一项系统

工程。航班正常既涉及空域，天气等外部因素，又涉及行业内的运输，空管，机

场，航油及航信等多个业务系统，与之相对应的就是航空公司，空管，机场，航

油，航信等各个运行主体。航空业务链上任何一个环节出现问题都会造成航班延

误。

（3）旅客对航班信息有即时性需求而民航航班信息反应滞后：长期以来，社会

公众及媒体对民航的信息服务极为不满，特别是延误航班的信息服务已成为信息

焦点，根据民航资源网2014年面向旅客进行的‘航班延误后您最希望得到哪些

服务’的调查发现，航班延误后，旅客最期望得到的服务中，位居第一的是航班

确切的预计起飞时间，占50.7%；其次是延误时间的及时通报，占42.5%。可以

看出‘航班确切的预计起飞时间’和‘延误情况的及时通报’是旅客最需要的信

息，而这两项恰恰是民航最无法满足旅客的。

所以很多时候，航空公司都拿不准到底什么时候会通知起飞。而由于与空管

的信息沟通还存在些技术方面的问题，所以航空公司发布的信息通常会滞后或不

确定。

（4）民航服务品质与社会公众的要求不相适应：与铁路，公路等运输方式的服

务相比，社会公众对民航服务有着更高的期望和要求，认为民航应该有更高的服

务标准和更好的服务质量。在保证安全的前提下，航班正常是社会公众对民航运

输企业的最基本要求，在航班延误的情况下，社会公众期望民航能提供优质的服

务。虽然航空运输和保障企业这些年确实在大力提升服务品质，但收敛甚微，远

远达不到旅客内心的期望值。这也就是为什么一有延误发生，就可能导致旅客砸

机场，占跑道，追打航空人员和机场地服人员。旅客的上述行为，又会进一步加

剧航班的延误，甚至威胁到航空安全。实际上，社会公众并不是对航班延误本身

不满，而是对航班延误后民航系统所提供的服务不满。民航系统的服务质量与社

会公众的期望和要求有相当的差距。

综上，从人的方面来说，这方面原因可以归结为八个字：空域，协作，信息，

服务。

5、数据分析

（1）随着航空运输量的增长，航班正常率呈下降趋势

（2）与主要航空公司的航班正常率相比中小航空公司航班正常率更低，2009到

2011这三年基本上维持在70%左右，与主要航空公司相比，航班正常率还要低

5-7个百分点。

（3）航班延误时间越来越长，根据中国民航的统计，航空公司航班延误的主要

原因如下图所示：

据该原因导致航班延误的比例大小，主要有航空公司原因，空管原因，天气

原因和军事活动，这四项的总和占到航班延误总数的90%以上。从表中可以看出，

虽然航空公司自身造成的航班延误占绝大多数，但从2008年以来，这一比例在

逐年下降，天气原因造成的航班延误基本上保持在20%左右，但空管和军事活动

造成的航班延误却呈逐年上升趋势，二者之和将近40%。

（二）不可控因素

1、安检---造成排队延误

排队延误，包括安检排队延误和飞机起飞降落排队延误，安检排队延检站台

的服务容量和安检服务效率密切相关

2、旅客因素---频率低影响小

旅客造成的延误，常见情形有：旅客晚到；登机时旅客不辞而别；旅客证件

问题耽误时间；旅客因航班延误等其它服务问题霸占飞机或拒绝登机；旅客随身

携带过多行李；突发疾病等。目前因旅客原因导致的航班延误比例占到3%，已

成为航班延误“新的增长点”

3、机场原因——频率较低，影响较小

飞机起飞降落排队延误是由于起飞或降落航班过多或是天气、军事活动和流

量控制或者是低效率的地面服务，这种延误会引起连锁反应对后续飞机产生较长

的排队时间，如果不及时采取措施，就会形成更大更强的延误波。

4、航空公司——频率高、影响大

（1）航空公司造成的延误，是因为航空公司自身的运营管控能力或机械故障造

成的航班计划安排不当引起的航班延误。

除上述原因之外，中美在航班延误原因分类上存在较大差异。中国将航班延

误原因分为11类，即：天气、航空公司、流量控制、军事活动、空管、机场、

联检、油料、离 岗系统、旅客及公共安全，所占百分比如下图1-3，图1-4所

示：

图1-3 中国民航2012年航班正常性统计 图1-4 美国民航2012年航班正常性统计

美国将航班延误原因仅分为7类，即：航空公司、天气、国家航空系统、安

检、来机晚到、取消和偏离。为便于中美正常性对比，本文对中国民航航班延误

分类方式进行了简化。中美航班正常性情况如下图所示：

5.2.1 模型建立和求解

在这个排队系统中，Pn(t)表示在t时刻队伍中有n个飞机到达或离开的概率

为:

PnttPnt1nt1untPntntuntPn1t1n1t

Pn1tn1t1un1tOt n1 (1)

那么，当n0时有

1t11tu1tOt (2) P0ttP0t10tP

整理式（1）和（2）可得：

PnttPntPnt2nunt2untntPn1t1n1tun1t

Pn1tnt1Un1tOt

(3) 

11tu1tOt 1t P0ttP0tP0t0tP (4)

dpntunnPntun1Pn1tn1Pn1t n1dt (5)

dpnt0P0tu1P n11t dt (6)

当处于稳态时Ｐn(t)不再依赖于时间t，因而得到： dpn(t)dp0(t)0dt dt (7)

对式(5)和(6)进行化简得到：

0Pntn1n2n3P0uuuu1nn1n2 (8)

因为飞机到达服从参数为的泊松分布，其服务时间服从平均服务率为U的

指数分布，因而n,UnU,可得：

uPn1Ptpn1n1nuu

PPPp010nu u

1，否则队伍将无限长，与实际不由于P,假设PPP1012nun

符。

2nP011uuu

P01u

因此，将系统处于比较稳定之时由little公式可得：

排队系统中期望的顾客数：

LsE{n}u

排队队列中的期望顾客数：

2

LqLsu(u)u 

排队系统中每个顾客期望的等待时间：

1

u

排队队列中每个顾客期望的等待时间： WsLs

WqLq



(u)*u

同理，由以上相同的推断方式，可以得到当排队模型是M/M/2时（令

r=/2u）：

()21P0[1*]1

u21r

排队队列中的期望顾客数： 

(nr)2rLqP0*2(1r)2

排队系统中期望的顾客数：

LsLq2r

排队队列中每个顾客的期望等待时间：

WqLq



1

u 排队系统中每个顾客期望的等待时间： WsWq

还缺少一部分没有打，找白中敏，应该是这个文献的打完这部分的下一页结论部

分

待补充

5.2.1 案例分析

基于影响航班延误因素的多变性，我们对某次具体的航班延误现象进行分析,

进而研究影响航班延误主要原因的权重。

2013年7月18日上午我国某空域发生了大面积航班延误现象，到上午11

时，该空域各项延误数据如下表1-6所示：

航班平均延误

时间/分钟

90 航班延误率变化值/% -3 64 80 航班延误率/% 机场延误率/% 率/% 72 误率/% 78 航路航线延误管制移焦点延

表1-6受大范围暴雨天气影响该空域各项延误数据

建立模型对上述空域的航班延误情况进行模拟实时评估：

（1）建立模糊隶属度矩阵。将上表中的延误数据代入航班平均延误时间的隶属

函数

x1 300 x30c(x1)1 30x1120 12030 x11201

航班延误率变化值的隶属函数：

0 x29x(9)c(x2)29x299(9) x11201 错误！未找到引用源。

航班延误率，机场延误率，航路航线延误率和管制移交点延误率的隶属函数

为：

xi200 x20c(xi)i 20xi80

8020

xi801

三角形隶属函数与延误等級的隶属度事件相关指标和范围相关指标的模糊

隶属度矩阵:

a11a12 R1a21a22

b11b12bb2221 R2b31b32b41b42a13a23b13b23b33b43a14a24b14b24b34b44a15 a25b15b25 b35b45

将这些数据与上图的曲线进行对比，得到时间相关指标和范围相关指标的模糊隶属度矩阵分别为：

00.1650.83500 0000.8350.165

0000.8350.16500001 R20000.1650.83500001 R1

将R1,R2代入式中，根据最大隶属度原则，可以判断出该空域在2013年7月18日11时的航班延误程度为四级延误，此时虽然航班延误已经开始呈现消散趋势，但因延误范围影响很大，航班延误程度依然比较严重，这与当时的实际情况相符。

5.3 问题三

5.3.1 改进措施

从上面的图表数据中可以看出，中国航班准点率略逊于美国，由此，提出以下措施来提高民航准点率:

1、合理分配空域资源来提高民航正常性;

从下表1-7可以看出，美国民航空域利用率高于中国民航近3倍。一方面是因为美国的空域资源得到了充分的利用；另一方面归咎于美国大量的军事飞行活动均在海外进行，军方占用空域资源相对较少。

1-7中美空域资源分配情况

而在中国，空域利用率低且军方空域使用率高等因素造成民航空域使用率低。以北京飞行情报区为例，空军的起降架次不及民航的10%，然而使用空域极为频繁的中国民航所占用的空域面积却不足25%。换句话而言，在北京飞行情报区，不足25%的空域资源承载着90%的航班量。

显而易见，民用空域资源不足、空域拥堵是造成中国民航航班正常率难以提高的核心问题。缓解空域拥堵问题，中国民航整体航班正常率将明显提升。

具体该怎么做？解决民航空域拥堵问题的关键是推行空域资源军民共管体制，构建和谐的空域资源管理环境，按照“战争军为主、和平民为主”的原则灵活分配空域资源，同时提高西部人烟稀少地区空域利用率。

2、实施切实有效的行政管控手段来提高航班正常率;

从统计分析数据看，中国民航因航空公司原因造成的航班延误比率为

9.69%，而美国仅为4.96%，中国比美国高出4.73个百分点。中国民航航空公司造成航班延误比率高的原因大致存在以下几种主要情况：

一是备份运力不足或者没有备份运力，一旦上段航班延误则连续延误；二是为抢占有利时刻， 提高飞机利用率，避免出现红眼航班，压缩过站时间或者空中飞行时间，造成航班后续航班顺延；三是受航空市场大环境影响，大多数航空公司在主基地的市场份额不高，而将大部分运力分散至次基地，造成资源分散，调配困难，前段航班延误后只能选择顺延。

5.3.2 模型的建立与求解

航班延误问题的处理一直是航空公司的比较棘手的一件事，也是国际航空行业的一个痼疾，而目前我国针对航空延误的措施虽不断地在改进，如成立航班延误治理委员会，建立预警系统和取消航班时刻措施，在一定程度上减小了航班的延误率，但仍是收效甚微，其中1999至2008年的延误率如下表1-8：

延误率 23.8% 24.1% 23.4% 27 % 20.2% 20.1% 19.9% 18.4% 16.9% 17.4%

表1-8 98-08年我国航班延误率情况

看出我国航班的延误率大体在20%左右，波动较小。

航空公司应对延误策略模型：

其中延误成本:

bi PPcijfbzfxb

t/602

其中: PfWV 29

构建如下目标函数:minfFPij,约束条件:iAZ

保证了每个时间对上都有航班覆盖fFxjfxjf3yf1 fF 1,fA

保证每个航班都有飞机执行，否则取消航班,

fFxifbIf1 iAIm，IA

保证用于替换的飞机型号满足替换要求。

yf0,1,bI,xif0,1 f0,1

为求解最优解，利用匈牙利科学家柯尼格提出的匈牙利矩阵算法，所以首先构造延误时间置换矩阵Tij：

t11t1n

Tij,i1,2,n;j1,2m

tm1tmn

其中Tij表示i时刻航班的飞机执行地j时刻航班的任务所延误的时间，根据延误时间置换矩阵Tij，计算延误成本置换矩阵Pij,

p11

Pijp1n

pm1 pmn

其中Pij表示i时刻飞机执行第j时刻航班的任务的延误成本，最终可由上述矩阵得出航班置换方案，当然航班的置换最终还是要权衡两者的大小，单纯使得延误成本最小，势必使得延误时间不是最优，而使延误时间最优，又可能造成延误成本偏大，故在延误时间一个合理的范围内求解出延误成本最低，才是航空公司的最终目标。

5.3.3策略分析

上述模型针对的是航空公司应对航班延误的策略模型，而乘客如何应对航班延误，同样仍是一个值得深究的问题，下面我们将通过分析航班的延误规律，为乘客提供一些参考的意见，下表1-9是我国15家航空公司一周内的日均航时，和平均延误时长：

表1-9航空日均航时和延误时

由数据可以看出日均航时在周六出现一个高峰，相比与其他工作日和周日，周六选择航班出行的乘客相对比较多，而在航班客座供给一定的情况下，势必会对航空公司的航行造成一定的压力。

综合上述可以初步得出，乘客若选择周六乘坐航班出行，遇上航班延误的可能性会增大，另外由于航班延误造成的延误时长也会偏长。故建议乘客尽量少选择航班时期在周六的。

六、模型评价与推广

航班延误是当前国际民航业发展中的一大难题，也是顾客对航空服务质量不满意的主要内容，如果航空公司不能有效的提高内部管控能力，增强其对飞机起飞的运筹把握程度，很有可能给客户造成诸多不便，甚至会激发客户与航空公司之间的矛盾，对航空公司的声誉造成影响。

本文针对目前国内民航行业的基本特征，构建模型对航空公司的预订票策略进行充分研究，并对航空公司的运营提供建议，然而，消费者作为航空公司的服务对象，有时因为航班的意外延误会对航空公司的声誉造成一定的影响，所以，本文从市场的角度出发，认定保险公司为消费者提供保险产品，并对保险公司的经营风险构建概率模型进行描述，因此，本文所提出的方法和模型对现实具有一定的意义，并且，可以在相对合理的条件推广到其它航空公司或者其它保险公司。

七、参考文献

[1]数据来源于美国航空数据网站Flight States公布的2014年5月全球航空公司的《准点表现报告》

[2]赵秀丽、朱金福、郭梅，针对旅客失望溢出率,对某机场候机厅的1000份调查问卷得到的数据通过曲线拟合得到的失望率函数.2008

[1]姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第四版）[M]，北京,高等教育出版社.2011

[2]盛骤，概率论与数理统计(第四版)[M]，北京，高等教育出版社.2008.10

[3]魏华林，林宝清，保险学(第三版)[M] .北京，高等教育出版社.2011.01

[4]王娜，基于CVaR的房地产投资组合与风险度量研究[D]. 西安.2009.04

[5]赵秀丽，朱金福，郭梅，不正常航班延误调度模型及算法[D]. 南京.2008.04

[6]王红，刘金兰，曹卫东，航空公司航班延误预警管理模型与分析[D].西安.2009.04

[7]徐涛，荣耀，王建东，基于SOA的民航航班延误波及分析与预警系统[D].天津.2009.07 [8]李俊生，丁建立，基于贝叶斯网络的航班延误传播分析[D].天津.2008.11

[9]刘光才，刘雷，美国减少航班延误的有效途径及启示[D].天津.2010.04

[10]董念清，中国航班延误的现状、原因及治理路径[D].北京.2013.11

[11]丁建立，陈坦坦，刘玉洁，有色-时间网航班延误模型及波及分析[D].天津 .2008.12

八、附录

1、y1=[1.52 1.58 1.51 1.72 2 2.23 ]

y2=[0.256 0.258 0.253 0.3 0.4 0.34]

2、X=2006:2022

Y=[1.5 1.6 1.5 1.75 2.1 2.31 2.40 2.49 2.71 2.92 3.17 3.42 3.62 3.85 4.23 4.5 4.5] Y=y*10^6

Plot(x,y,’m:h’)