利率期限结构(term structure),是某个时点不
同期限的利率所组成的一条曲线.因为在某个时
点,零息票债券的到期收益率等于该时期的利率,
所以利率期限结构也可以表示为某个时点零息票
债券的收益率曲线(yield curve).它是资产定价、
金融产品设计、保值和风险管理、套利以及投机等
的基准.因此,对利率期限结构问题的研究一直是
金融领域的一个基本课题.
利率期限结构是一个非常广阔的研究领域,
不同的学者都从不同的角度对该问题进行了探
讨,从某一方面得出了一些结论和建议.根据不同
的角度和方向,这些研究基本上可以分为5类:
1)利率期限结构形成假设;
2)利率期限结构静态估计;3)利率期限结构自身形态的微观分析;4)利率
期限结构动态模型;5)利率期限结构动态模型的
实证检验.
1 利率期限结构形成假设
利率期限结构是由不同期限的利率所构成的
一条曲线.由于不同期限的利率之间存在差异,所
以利率期限结构可能有好几种形状:向上倾斜、向
下倾斜、下凹、上凸等.为了解释这些不同形状的
利率期限结构,人们就提出了几种不同的理论假
设.这些假设包括:市场预期假设(expectation hy-
pothesis),市场分割假设(market segmentation hy-pothesis)和流动性偏好假设(liquidity preference hy-
pothesis).为了对这些假设进行验证,不同的学者
从不同的角度进行了分析.
不同的学者利用不同的方法,使用不同国家的
数据对利率期限结构形成假设进行了检验.在3个假设中,市场预期假设是最重要的假设,所以大多数的
研究都是立足于市场预期假设,并在此基础上考虑
流动性溢酬.
4)中国市场.庄东辰[19]和宋淮松[20]分别利用
非线性回归和线性回归的方法对我国的零息票债券
进行分析.唐齐鸣和高翔[21]用同业拆借市场的利率
数据对预期理论进行了实证.实证结果表明:同业拆
借利率基本上符合市场预期理论,即长短期利率的
差可以作为未来利率变动的良好预测,但是短期利
率也存在着一些过度反应的现象.此外,还有杨大
楷、杨勇[22],姚长辉、梁跃军[23]对国债收益率的研
究.但这些研究大部分都是停留在息票债券的到期
收益率上,没有研究真正意义上的利率期限结构.
2利率期限结构静态估计
当市场上存在的债券种类有限时(特别对债券
市场不发达国家而言),如何根据有效的债券价格资
料对整个利率期限结构进行估计,是进行债券研究
的一个重要内容.不同的学者提出了不同的估计方
法,其核心就是对贴现函数δ(m)的估计.
郑振龙和林海[31]利
用McCulloch[25]样条函数和息票剥离法对我国市
场利率期限结构进行了静态估计,构造出中国真
正的市场利率期限结构.朱世武和陈健恒[32]则使
用Nelson-Siege-Svensson[33]方法对我国交易所市
场的利率期限结构进行了估计.郑振龙和林海[34]
估计出中国债券市场的违约风险溢酬并进行了分
析.林海和郑振龙[35]对中国市场利率的流动性溢
酬进行了估计和分析.林海和郑振龙[36]对这些问
题进行了统一和归纳,并分析了其在中国金融市
场的具体运用.
3 利率期限结构自身形态微观分析
利率期限结构的变动也有平行移动和非平行
移动.由于利率直接和债券的收益率相关,这些不
同方式的移动对债券组合的收益会产生很大的影
响,并进而影响债券组合管理的技术.为了衡量利
率期限结构的形状变动对债券投资组合的影响并
在此基础上进行有效的管理,达到“免疫”的目
的,众多的学者对利率期限结构本身的形态作了
大量的分析,并对利率期限结构的平行移动和非
平行移动条件下的债券组合套期保值的问题进行
了深入研究. Zimmermann[40],D'Ecclesia&Zenios[41],
Sherris[42],Martellini&Priaulet[43],Maitland[44],
Schere&Avellaneda[45]分别对德国、瑞士、意大
利、澳大利亚、法国、南非、拉美等国家和地区的利
率期限结构进行了主成分和因子分析.朱峰[46]和
林海[47]对中国的市场利率期限结构进行了主成
分分析,并在此基础上对中国债券组合的套期保
值提出了若干建议.
4 利率期限结构动态模型
4.1 基本利率期限结构动态模型
根据利率期限结构模型的推导过程,可以分
为两种类型:第一种类型就是一般均衡模型
(Equilibriummodel),根据市场的均衡条件求出利
率所必须遵循的一个过程,在这些模型中,相关的
经济变量是输入变量,利率水平是输出变量;另一
种类型是无套利模型(No arbitrage model),通过相
关债券等资产之间必须满足的无套利条件进行分
析,此时利率水平是一个输入变量,相关金融工具
的价格是输出变量.必须特别指出的是,这些模型
都是建立在风险中性世界中,所描述的均是风险
中性世界中的利率变动行为.而实证检验都是利
用现实世界的利率数据进行的.因此,在将现实世
界中的估计结果运用于衍生产品定价时,必须先
利用模型相对应的风险价格②通过Girsanov定理
将现实世界转换为风险中性世界,然后再利用风
险中性世界中的相应结果进行定价.
1)一般均衡模型.主要包括Vasicek[66]模型和
Cox,Ingersoll&Ross(CIR)[67,68]模型,此外还有
Rendleman&Barter[69],Brennan&Schwartz[55]等.
2)无套利模型.主要包括HJM[70]模型,Ho&
Lee[71]以及Hull&White[72]模型.此外,还有
Black,Derman&Toy[73]等.
4.2 一般化扩展模型
1)仿射模型(Affine Model)
2)二次高斯模型(Quadratic Gaussian model)
3)非线性随机波动模型(Nonlinear Stochastic
Volatility Model)
4)存在跳跃的利率期限结构模型(Diffusion-
jump Model)
5)机制转换模型(Regime ShiftModel)
5 利率期限结构动态模型的实证
检验
在对利率期限结构模型的理论研究基础之
上,众多的学者都对不同的期限结构模型进行了
实证检验,以对不同的模型进行判别和比较.实证
分析可以分成几个类别:(1)对利率单位根问题
的检验;(2)对不同期限结构模型的比较研究;
(3)对某个特定期限结构模型的分析;(4)对模型
可靠性的分析.
5.1 对利率单位根的检验Wang&Zhang[89]对利率的单位根问题进行
了实证分析,以对利率市场的有效性进行验证
5.2 对不同期限结构模型的比较研究Durham[92]利用Durham&Gallant[93]的计量 分析方法对不同的期限结构模型进行了实证检
验. 陈典发[108]对Vasicek模型中参数和实际市场
数据的一致性问题进行了研究,并探讨了它在公
司融资决策中的应用.谢赤和吴雄伟[109]通过一
个广义矩方法,使用中国货币市场的数据,对
Vasicek模型和CIR模型进行了实证检验.
6 利率期限结构研究现状总结性分析
根据上面对利率期限结构的文献回顾,可以
从中发现利率期限结构研究目前的发展方向.
(1)在利率期限结构形成假设方面,市场分割
假设逐渐地被人们所遗忘,因为随着市场的发展,
技术的进步,市场交易规模的扩大,市场已经逐渐
形成一个统一的整体;而且市场预期假设如果没
有同流动性溢酬相结合,都会被市场资料所拒绝.
流动性溢酬呈现出不断变化的特征.因此,今后的
研究方向应该是在市场预期假设的模型框架中引
入流动性溢酬假设.
(2)在利率期限结构静态估计方面,基本上采
用样条函数和息票剥离法.为了保证估计的精确
性,样条函数的选择越来越复杂.
(3)在利率期限结构自身微观形态分析方面,
如何通过对久期的进一步修正,从而使之能够地
在利率期限结构非平行移动条件下更为有效地达
到套期保值的效果,是该领域未来重要的研究方
向.但是由于主成分分析受数据的影响很大,结果
很不稳定,所以对主成分分析可靠性的检验,也是
一个重要的研究内容.
(4)根据对利率期限结构动态模型的实证分
析,可以发现:
1)不同的模型,不同的计量分析方法,不同的
数据,所得出的实证结果都会产生差异.因此,对
不同的市场,重要的是模型的适用性.
2)实证分析也得出一些基本一致的结论:a.
漂移率的假设不会对利率期限结构模型产生太大
的影响;b.波动率是利率期限结构模型的重要因
素;c.多因子模型要比单因子模型表现得好,但是多因子要牺牲自由度,因此,根据实证结果,两因
子模型可能是一个比较好的模型.d.利率一般服
从一个均值回归过程.
3)基于概率密度预测(density forecast)的样本外
检验是利率期限结构实证分析未来的发展方向.
4)目前大部分对动态模型的检验都是直接利
用实际数据在现实世界中进行的,对现实世界和
风险中性世界的差异并未引起足够的重视.
1.4 利率期限结构模型的最新进展
近年来在 HJM 模型类的推动下，利率期限结构理论研究的各种新模型层出 不穷，如市场模型、随机弦模型、随机域模型、跳跃过程模型和随机折现因子模 型等。本文简要介绍以下四种利率期限结构模型：
利率期限结构(term structure),是某个时点不
同期限的利率所组成的一条曲线.因为在某个时
点,零息票债券的到期收益率等于该时期的利率,
所以利率期限结构也可以表示为某个时点零息票
债券的收益率曲线(yield curve).它是资产定价、
金融产品设计、保值和风险管理、套利以及投机等
的基准.因此,对利率期限结构问题的研究一直是
金融领域的一个基本课题.
利率期限结构是一个非常广阔的研究领域,
不同的学者都从不同的角度对该问题进行了探
讨,从某一方面得出了一些结论和建议.根据不同
的角度和方向,这些研究基本上可以分为5类:
1)利率期限结构形成假设;
2)利率期限结构静态估计;3)利率期限结构自身形态的微观分析;4)利率
期限结构动态模型;5)利率期限结构动态模型的
实证检验.
1 利率期限结构形成假设
利率期限结构是由不同期限的利率所构成的
一条曲线.由于不同期限的利率之间存在差异,所
以利率期限结构可能有好几种形状:向上倾斜、向
下倾斜、下凹、上凸等.为了解释这些不同形状的
利率期限结构,人们就提出了几种不同的理论假
设.这些假设包括:市场预期假设(expectation hy-
pothesis),市场分割假设(market segmentation hy-pothesis)和流动性偏好假设(liquidity preference hy-
pothesis).为了对这些假设进行验证,不同的学者
从不同的角度进行了分析.
不同的学者利用不同的方法,使用不同国家的
数据对利率期限结构形成假设进行了检验.在3个假设中,市场预期假设是最重要的假设,所以大多数的
研究都是立足于市场预期假设,并在此基础上考虑
流动性溢酬.
4)中国市场.庄东辰[19]和宋淮松[20]分别利用
非线性回归和线性回归的方法对我国的零息票债券
进行分析.唐齐鸣和高翔[21]用同业拆借市场的利率
数据对预期理论进行了实证.实证结果表明:同业拆
借利率基本上符合市场预期理论,即长短期利率的
差可以作为未来利率变动的良好预测,但是短期利
率也存在着一些过度反应的现象.此外,还有杨大
楷、杨勇[22],姚长辉、梁跃军[23]对国债收益率的研
究.但这些研究大部分都是停留在息票债券的到期
收益率上,没有研究真正意义上的利率期限结构.
2利率期限结构静态估计
当市场上存在的债券种类有限时(特别对债券
市场不发达国家而言),如何根据有效的债券价格资
料对整个利率期限结构进行估计,是进行债券研究
的一个重要内容.不同的学者提出了不同的估计方
法,其核心就是对贴现函数δ(m)的估计.
郑振龙和林海[31]利
用McCulloch[25]样条函数和息票剥离法对我国市
场利率期限结构进行了静态估计,构造出中国真
正的市场利率期限结构.朱世武和陈健恒[32]则使
用Nelson-Siege-Svensson[33]方法对我国交易所市
场的利率期限结构进行了估计.郑振龙和林海[34]
估计出中国债券市场的违约风险溢酬并进行了分
析.林海和郑振龙[35]对中国市场利率的流动性溢
酬进行了估计和分析.林海和郑振龙[36]对这些问
题进行了统一和归纳,并分析了其在中国金融市
场的具体运用.
3 利率期限结构自身形态微观分析
利率期限结构的变动也有平行移动和非平行
移动.由于利率直接和债券的收益率相关,这些不
同方式的移动对债券组合的收益会产生很大的影
响,并进而影响债券组合管理的技术.为了衡量利
率期限结构的形状变动对债券投资组合的影响并
在此基础上进行有效的管理,达到“免疫”的目
的,众多的学者对利率期限结构本身的形态作了
大量的分析,并对利率期限结构的平行移动和非
平行移动条件下的债券组合套期保值的问题进行
了深入研究. Zimmermann[40],D'Ecclesia&Zenios[41],
Sherris[42],Martellini&Priaulet[43],Maitland[44],
Schere&Avellaneda[45]分别对德国、瑞士、意大
利、澳大利亚、法国、南非、拉美等国家和地区的利
率期限结构进行了主成分和因子分析.朱峰[46]和
林海[47]对中国的市场利率期限结构进行了主成
分分析,并在此基础上对中国债券组合的套期保
值提出了若干建议.
4 利率期限结构动态模型
4.1 基本利率期限结构动态模型
根据利率期限结构模型的推导过程,可以分
为两种类型:第一种类型就是一般均衡模型
(Equilibriummodel),根据市场的均衡条件求出利
率所必须遵循的一个过程,在这些模型中,相关的
经济变量是输入变量,利率水平是输出变量;另一
种类型是无套利模型(No arbitrage model),通过相
关债券等资产之间必须满足的无套利条件进行分
析,此时利率水平是一个输入变量,相关金融工具
的价格是输出变量.必须特别指出的是,这些模型
都是建立在风险中性世界中,所描述的均是风险
中性世界中的利率变动行为.而实证检验都是利
用现实世界的利率数据进行的.因此,在将现实世
界中的估计结果运用于衍生产品定价时,必须先
利用模型相对应的风险价格②通过Girsanov定理
将现实世界转换为风险中性世界,然后再利用风
险中性世界中的相应结果进行定价.
1)一般均衡模型.主要包括Vasicek[66]模型和
Cox,Ingersoll&Ross(CIR)[67,68]模型,此外还有
Rendleman&Barter[69],Brennan&Schwartz[55]等.
2)无套利模型.主要包括HJM[70]模型,Ho&
Lee[71]以及Hull&White[72]模型.此外,还有
Black,Derman&Toy[73]等.
4.2 一般化扩展模型
1)仿射模型(Affine Model)
2)二次高斯模型(Quadratic Gaussian model)
3)非线性随机波动模型(Nonlinear Stochastic
Volatility Model)
4)存在跳跃的利率期限结构模型(Diffusion-
jump Model)
5)机制转换模型(Regime ShiftModel)
5 利率期限结构动态模型的实证
检验
在对利率期限结构模型的理论研究基础之
上,众多的学者都对不同的期限结构模型进行了
实证检验,以对不同的模型进行判别和比较.实证
分析可以分成几个类别:(1)对利率单位根问题
的检验;(2)对不同期限结构模型的比较研究;
(3)对某个特定期限结构模型的分析;(4)对模型
可靠性的分析.
5.1 对利率单位根的检验Wang&Zhang[89]对利率的单位根问题进行
了实证分析,以对利率市场的有效性进行验证
5.2 对不同期限结构模型的比较研究Durham[92]利用Durham&Gallant[93]的计量 分析方法对不同的期限结构模型进行了实证检
验. 陈典发[108]对Vasicek模型中参数和实际市场
数据的一致性问题进行了研究,并探讨了它在公
司融资决策中的应用.谢赤和吴雄伟[109]通过一
个广义矩方法,使用中国货币市场的数据,对
Vasicek模型和CIR模型进行了实证检验.
6 利率期限结构研究现状总结性分析
根据上面对利率期限结构的文献回顾,可以
从中发现利率期限结构研究目前的发展方向.
(1)在利率期限结构形成假设方面,市场分割
假设逐渐地被人们所遗忘,因为随着市场的发展,
技术的进步,市场交易规模的扩大,市场已经逐渐
形成一个统一的整体;而且市场预期假设如果没
有同流动性溢酬相结合,都会被市场资料所拒绝.
流动性溢酬呈现出不断变化的特征.因此,今后的
研究方向应该是在市场预期假设的模型框架中引
入流动性溢酬假设.
(2)在利率期限结构静态估计方面,基本上采
用样条函数和息票剥离法.为了保证估计的精确
性,样条函数的选择越来越复杂.
(3)在利率期限结构自身微观形态分析方面,
如何通过对久期的进一步修正,从而使之能够地
在利率期限结构非平行移动条件下更为有效地达
到套期保值的效果,是该领域未来重要的研究方
向.但是由于主成分分析受数据的影响很大,结果
很不稳定,所以对主成分分析可靠性的检验,也是
一个重要的研究内容.
(4)根据对利率期限结构动态模型的实证分
析,可以发现:
1)不同的模型,不同的计量分析方法,不同的
数据,所得出的实证结果都会产生差异.因此,对
不同的市场,重要的是模型的适用性.
2)实证分析也得出一些基本一致的结论:a.
漂移率的假设不会对利率期限结构模型产生太大
的影响;b.波动率是利率期限结构模型的重要因
素;c.多因子模型要比单因子模型表现得好,但是多因子要牺牲自由度,因此,根据实证结果,两因
子模型可能是一个比较好的模型.d.利率一般服
从一个均值回归过程.
3)基于概率密度预测(density forecast)的样本外
检验是利率期限结构实证分析未来的发展方向.
4)目前大部分对动态模型的检验都是直接利
用实际数据在现实世界中进行的,对现实世界和
风险中性世界的差异并未引起足够的重视.
1.4 利率期限结构模型的最新进展
近年来在 HJM 模型类的推动下，利率期限结构理论研究的各种新模型层出 不穷，如市场模型、随机弦模型、随机域模型、跳跃过程模型和随机折现因子模 型等。本文简要介绍以下四种利率期限结构模型：