圆锥曲线历年高考题(整理)附答案

圆锥曲线测试题

一、选择题：（60分）

1．椭圆x24y213的离心率是（ ）

A.

32

B. C. D. 432

2.已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，并且长轴长为12，离心率为1，则该椭圆的方程为（ ） 3

x2y2x2y2x2y2x2y2

1 C. 1 D. 1 1 B. A. [***********]

x2y2

1(k9)所表示的曲线是（ ） 3.方程25k9k

A. 双曲线 B. 椭圆 C. 线段 D. 圆

x2y244.＝1的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（ ） 3a2b2

5453（A） (B (C) (D)3342

x225.已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则三3

角形ABC的周长是（ ）

（A）23 （B）6 （C）43 （D）12

6．已知双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1,F2,F1MF2120,则双曲线的离心率为（ ）

A.

B. C.

22 D.

x2y2x2y2

1(m6)与曲线1(5m9)的（ ） 7.曲线10m6m5m9m

(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同

x2y2

8.已知F是双曲线221(a0)的右焦点，O为坐标原点，设P是双曲线上一点，则POF的大小不可能是（ ） 3aa

A. 15 B. 25 C. 60 D. 165 

x2y2

1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是（ ） 9.如果双曲线42

A.

B.

C.

D. 33

10.已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过点F若ABF2是等腰直角三角形，1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆与A,B两点，

则椭圆离心率为（ ）

A.

B. 1 C. 2

D. 3二、填空题：（30分）

11.双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m。

12.已知椭圆的中心在原点，一个焦点

为F(,且长轴长是短轴长的2倍，则求该椭圆的标准方程为 。

x2y2

1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上。若PF14,则PF2F1PF2的大小为 13.已知椭圆92

14.

已知点Mx2

，椭圆y2

1与直线ykx交于点A,B,则ABM的周长为（ ） 4x2y2x2y2

1有相同的渐近线，且C

1的右焦点为F15.已知双曲线C1:221a0,b0与双曲线ab416

。 a( ), b（ ）

三．简答题:（125）

16.求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)焦点在x轴上，过点3,0

，离心率e，则； （2）长轴长是短轴长的2倍，且过点2,6；

x2y217.已知椭圆C:22

1的离心率为，椭圆的四个顶点所围成的菱形的面积是 ab2

x2y2

1上，MN垂直于x轴，垂足为N，点P在线段NM的延长线上，且PMMN,求17已知点M在椭圆369

点P的轨迹方程。

x2y2

1的一个焦点为2,0。 18.已知双曲线m3m

（1）求双曲线的实轴长和虚轴长。

（2）若M4,0,点Nx,y是双曲线上的任意一点，求MN的最小值。

y2

1。 20.已知双曲线C1:x42

（1）求与双曲线C

1有相同的焦点，且过点P的双曲线C2的标准方程。

(2)直线l:ykxm分别交双曲线的两条渐近线与A,B两点，当OA.OB3时，求实数m的值。 

圆锥曲线测试题

一、选择题：（60分）

1．椭圆x24y213的离心率是（ ）

A.

32

B. C. D. 432

2.已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，并且长轴长为12，离心率为1，则该椭圆的方程为（ ） 3

x2y2x2y2x2y2x2y2

1 C. 1 D. 1 1 B. A. [***********]

x2y2

1(k9)所表示的曲线是（ ） 3.方程25k9k

A. 双曲线 B. 椭圆 C. 线段 D. 圆

x2y244.＝1的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（ ） 3a2b2

5453（A） (B (C) (D)3342

x225.已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则三3

角形ABC的周长是（ ）

（A）23 （B）6 （C）43 （D）12

6．已知双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1,F2,F1MF2120,则双曲线的离心率为（ ）

A.

B. C.

22 D.

x2y2x2y2

1(m6)与曲线1(5m9)的（ ） 7.曲线10m6m5m9m

(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同

x2y2

8.已知F是双曲线221(a0)的右焦点，O为坐标原点，设P是双曲线上一点，则POF的大小不可能是（ ） 3aa

A. 15 B. 25 C. 60 D. 165 

x2y2

1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是（ ） 9.如果双曲线42

A.

B.

C.

D. 33

10.已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过点F若ABF2是等腰直角三角形，1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆与A,B两点，

则椭圆离心率为（ ）

A.

B. 1 C. 2

D. 3二、填空题：（30分）

11.双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m。

12.已知椭圆的中心在原点，一个焦点

为F(,且长轴长是短轴长的2倍，则求该椭圆的标准方程为 。

x2y2

1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上。若PF14,则PF2F1PF2的大小为 13.已知椭圆92

14.

已知点Mx2

，椭圆y2

1与直线ykx交于点A,B,则ABM的周长为（ ） 4x2y2x2y2

1有相同的渐近线，且C

1的右焦点为F15.已知双曲线C1:221a0,b0与双曲线ab416

。 a( ), b（ ）

三．简答题:（125）

16.求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)焦点在x轴上，过点3,0

，离心率e，则； （2）长轴长是短轴长的2倍，且过点2,6；

x2y217.已知椭圆C:22

1的离心率为，椭圆的四个顶点所围成的菱形的面积是 ab2

x2y2

1上，MN垂直于x轴，垂足为N，点P在线段NM的延长线上，且PMMN,求17已知点M在椭圆369

点P的轨迹方程。

x2y2

1的一个焦点为2,0。 18.已知双曲线m3m

（1）求双曲线的实轴长和虚轴长。

（2）若M4,0,点Nx,y是双曲线上的任意一点，求MN的最小值。

y2

1。 20.已知双曲线C1:x42

（1）求与双曲线C

1有相同的焦点，且过点P的双曲线C2的标准方程。

(2)直线l:ykxm分别交双曲线的两条渐近线与A,B两点，当OA.OB3时，求实数m的值。 