第24卷 第6期重 庆 交 通 学 院 学 报
2005年12月边坡稳定性计算方法的对比分析
王肇慧, 肖盛燮, 刘文方
重庆交通学院土木建筑学院, 重庆400074
摘要:将目前运用得较为广泛的极限平衡法中几种边坡稳定性计算方法进行了对比分析. 研究其各自的适用条件、计算精度, 通过对3个算例稳定系数进行比较, 得出结论:直线滑动面法计算的稳定性系数偏于不安全, 而瑞典条
分法偏于安全, 简化的毕肖普法计算的结果则比较接近实际. 关 键 词:边坡稳定性; 计算方法; 极限平衡法; 对比分析
中图分类号:TU441 文献标识码:A 文章编号:1001-716X (2005) 06-0099-05
边坡稳定问题一直是岩土工程领域研究的重要课题. 其稳定性计算结果的准确与否直接关系到国家财产和人民生命的安全, 因此对它的研究非常具有实用价值. 目前边坡稳定性的计算方法有很多, 如极限平衡法、数值分析法、随机分析法及模糊分析法等. 但运用最广泛的是极限平衡法, 即假定边坡沿某一形状滑动面破坏, 按力学平衡原理进行计算. 根据滑动面形状的不同分为直线法、圆弧法和折线法三种. 其中圆弧法又分为瑞典条分法、简化的毕肖普(Bishop ) 法、公式计算法[1]等, 折线法又分为简布(Janbu ) 普遍条分法、不平衡推力法等. 本文试图将极限平衡理论中的几种边坡稳定性计算方法进行理论上的对比分析,
研究其适用条件、计算精度, 最后通过算例加以验证.
式中:W ———滑体A BC 重量, 包括换算成土柱高的车辆荷载(kN ) ; α———滑动面倾角(°) ; c 、φ———滑动面上土体的粘聚力(kPa ) 及内摩擦角(°) ; L ———滑动面A C 的长度(m ) .
假设几个滑动面, 计算相应的稳定系数, 由此求出最小的稳定系数. 当K mi n ≥1. 25时, 此边坡属于稳定的.
否则, 需重新假拟边坡坡度值. 1. 2圆弧滑动面法1. 2. 1瑞典条分法(图2)
1 边坡稳定性的计算方法
1. 1直线滑动面法(图1)
图2 瑞典条分法
总应力法得:K =
i =n
抗滑力矩
滑动力矩
⌒
i =n i =1
图1 直线滑动面法
=(tan φ∑W i cos α/i +cl )
i =1
i ∑W i sin α
(2)
沿土坡长度方向截取单位长度土坡, 作为平面
应变问题分析. 其稳定安全系数如下:安全系数K =抗滑力/下滑力=(W cos αtan φ+cL ) /W sin α
式中, W i ———第i 条土块的重量, 包括换算成土柱高
的车辆荷载(kN ) ; α——土条i 滑动面的法线(即半i —
⌒
(1)
径) 与竖直线的夹角(°) ; l ———滑动面A D 的弧长(m ) .
收稿日期:2004-10-22; 修订日期:2004-12-02
, ,
100 重庆交通学院学报 第24卷寻求临界圆心需要大量的试算. 现可运用电算程序, 采用二维搜索法确定临界圆心位置, 从而求得K min 值.
1. 2. 2简化的毕肖普(Bishop ) 法(图3
)
T
α2α1
=
dT ∫
=
h sin α∫γ
x 1
x 2
·dx =(6)
R sin αcos (R cos α-t +θR sin α) d α∫γ
式中:α——滑弧段始点与终点各自的半径距y 1、α2—
轴的夹角; t ———边坡引长线在y 轴的截距(m ) .
上两式积分后得, N =γR /6·{[(5+cos2α2) sin α2-(5+cos2αsin α3t /2R ·[(sin2αsin2α+2(α1) 1]-2-1) 2-α]+θ[cos α1+cos2α-cos α1+cos2α]}1) 1(1) 2(2) (7)
T =γR 2/6·[(1-cos2α(3t /2R -cos α1) 1-θsin α+2cos α1-cos2α(3t /2R -cos α1) 1-(2) 2-2
图3 简化的Bishop 法
i =n
θsin α2) -2cos α2]
K =(N tan φ+cl ) /T 1. 3非圆弧滑动面法1. 3. 1简布(Janbu ) 普遍条分法(图6)
(8) (9)
总应力法得:K =i =1/m ai ·[W i tan φi +1
c i l i cos αW i sin αi ]/i
i =1
i =n
(3)
式中:m ai =cos αi +1/K ·tan φi sin αi (下同) (4) 先假设一个K 值代入式(4) 、(3) 求出一个K 值, 若此K 值与假设值不符, 则用此K 值重新计算m ai 求得新的K 值, 如此经过多次迭代直至假定的K 值与求出的K 值相近为止. 1. 2. 3公式计算法(图4、5
)
图6 简布普遍条分法
当滑动面呈非圆弧的形状时, 圆弧滑动面法分
析就不适用了, Janbu 法随之出现. 利用力矩平衡条件把条间竖向剪力表示成水平推力的函数.
X i =ΔE i ·t i /b i -E i tan α(10) i 式中:α——E i 与E i +ΔE i 作用点连线(亦称压力i —线) 的倾角.
ΔX i =X i +1-X i (11)
A i =[(W i +ΔX i ) tan φ12) i +c i b i ]/m ai cos αi (B i =(W i +ΔX i ) tan αi
(13)
k =A i /B i (14) 1. 3. 2不平衡推力法(亦称传递系数法或剩余推力
法) (图7)
不平衡推力法是针对滑面为折线形的条件下提出的, 此法目前在水利部门、铁路部门广泛应用, 它是我国工程技术人员创造的一种实用滑坡稳定分析方法. 计算公式如下[2]:
E i =[(W 1i +W ′sin αα]-2i ) i +D i cos (i -βi )
·
dx
=
(5)
{c i l i
+[(W 1i
+W ′cos α-D i sin (α-2i ) i i
(15)
βi ) ]tan φ/K +E i -1Χ1}i -1
图4
微分土条受力分析
图5 公式计算法
土条abcd 的两个分力为:N
α2=
2
dN ∫
=
h cos α∫γ
x 1
x 2
R cos αcos α(R cos α-t +θR sin α) d αγ
i -i i
第6期 王肇慧, 等:边坡稳定性计算方法的对比分析 101(16) 式中:W 1i ———土条中浸润线以上土条的重力; W ′2i ———土条中浸润线以下土条的浮重; E i 、E i -1———分别为本条和上一条的剩余推力; αi 、αi -1———分别为本条和上一条的滑面倾角; Χ——第i -1条块的剩余下滑力传递至第i 条i -1—块的传递系数; D i ———渗透压力, D i =γw A i sin βi .
式(15) 中右边第一项为本条的下滑力, 第二项
计算方法
直线滑动面法边坡坍塌时破裂面的形状近似于平面.
圆弧滑动面法简化的Bishop 法①假定条间只有水平推力作用, 不考虑竖向剪力; ②假定滑动面上的切向力等于滑动面上土所发挥的抗剪强度. 均匀粘性土质
为本条的抗滑力, 第三项为上一条传下来的不平衡推力. 对于第一条, 最后一项为0, 用上式逐条计算, 直到最后一条的剩余下滑力为0, 由此确定稳定系数K .
2 计算方法的对比分析
2. 1理论分析
现将上述几种边坡稳定性计算方法进行比较分析(表1) .
折线滑动面法
Janbu 条分法不平衡推力法①假定滑动面上的切向力等于滑动面上土所发挥的抗剪强度; ②假定土条两侧法向力作用于土条底面以上1/3高度处. 土坡下有软弱夹层存在, 或者倾斜岩层面上的土坡
假定条间力的作用方向与上一条块的滑面方向平行[3].
表1 极限平衡理论稳定性计算方法比较
瑞典条分法①假定滑裂面为圆弧面;
②不考虑土条两侧的作用力.
公式计算法①假定滑裂面为圆弧面;
②不考虑土条两侧的作用力.
计算假定
地质条件
砂、砾石、碎石、片石等渗水性材料
均匀粘性土质均匀粘性土质
滑面为折线形的地质
计算参数
β坡角, γ容重, φβγφc (同前) , αi 土内摩擦角, c 粘聚条滑动面法线与力, α滑面倾角竖直线夹角, R 滑
动面半径, θα求圆心的位置参数βηγc (同前) , αi 土条滑动面法线与竖直线夹角, R 滑动面半径, θα求圆心的位置参数
βγφcR (同前) , α1α2滑弧段始点与终点半径与y 轴夹角, θ边坡坡度系数(=1/m ) , t 边坡引长线在y 轴截距
在瑞典条分法的基础上进行数值积分, 计算结果接近瑞典条分法, 也偏于安全.
βγφc (同前) , αβγφc α同前) , E i i 滑1(
面倾角, E i 土条剩余推力, Χi -1的水平推力, x i 土剩余下滑力传递
系数条的竖向剪力
分
析比较
计算的土坡稳定计算的稳定系数系数偏于不安全. 偏低. 偏低值随θ
的增大而增加. 一般情况下, 偏低10%～15%以内; 在θ很大时, 偏低可达20%.
考虑了条间推力, 使受力更加合理, 计算结果更接近实际.
大量工程应用表明, 此法存在着严重的不收敛问题, 特别是条块划分过密如100块以上, 简单均质边坡的安全系数计算收敛性都难以得到保证, 使得应用受到一定的限制.
计算结果在某些情况下产生的误差很大, 并且偏于不安全[4].
2. 2算例分析
算例1 已知土坡高度H =8m , 坡角β=50°, 土的容重γ=19. 2kN /m 3, 土的内摩檫角φ=10°, 粘聚力c =16. 4kPa . 试用多种方法验算土坡的稳定系数.
解
表2 直线滑动面法边坡稳定计算
αi (°) 2025303540W sin αi
sin αi cos αi tan φW (kN )
(kN )
0. 340. 940. 181333. 39453. 350. 420. 910. 18963. 41404. 630. 500. 870. 18710. 00355. 000. 570. 820. 18523. 28298. 270. 640. 770. 18378. 03241. 94W cos αi
(kN ) 1253. 39876. 70617. 70429. 09291. 08K 0. 939
0. 8840. 8770. 931. 043
表3 瑞典条分法边坡稳定计算
土条土条中土条
α土条i
宽度心高重力编号°) b i (m ) h i (m ) W i (kN ) (123456789
111111111. 2
0. 782. 28
3. 68
14. 9843. 78
70. 66
10. 5915. 85
21. 2526. 8632. 7639. 0946. 0454. 0163. 96
Wi sin αi Wi cos αi ⌒
m ) (kN ) (kN ) L (2. 7511. 96
25. 6143. 0363. 5867. 8064. 8254. 2237. 88
14. 7242. 12
65. 8684. 9698. 8183. 4562. 5139. 3818. 51
4. 9695. 23
6. 12117. 505. 60107. 524. 6990. 053. 491. 83
67. 01
42. 16
合 计 371. 65510. 3212. 90
102 重庆交通学院学报 第24卷 假定多个直线滑动面求出相应的稳定性系数, 绘出K 与α之间的关系曲线, 取最小的稳定系数为所求. 此时取K =0. 87.
按泰勒的经验方法确定最危险滑动面圆心位置. 当φ=10°, β=60°时, 知土坡的滑动面是坡角
圆, 其最危险滑动面圆心位置可从泰勒的经验曲线
得到α=41°, θ=33°, 由此作图求得圆心O .
i =n
⌒
i =n
K =(tan φW i cos αc l ) /i W i sin α(0. 18i +i =i =1=1
×510. 32+16. 4×12. 90) /371. 65=0. 82, 故瑞典条分法求得边坡稳定系数为0. 82.
m αi
K =0. 90
1. 021. 021. 000. 980. 950. 900. 840. 750. 62
K =0. 83
1. 021. 021. 010. 990. 960. 910. 850. 760. 63
(W i tan φ/m αi +c i l i cos αi ) i K =0. 90
18. 7123. 6628. 8133. 8639. 0839. 3138. 4237. 7346. 82306. 40
K =0. 83
18. 7123. 6628. 5233. 5238. 6838. 8837. 9637. 2446. 08303. 25
表4 简化的毕肖普条分法边坡稳定计算
土条
编号123456789
αi
l i (m ) (°) 10. 591. 0215. 851. 0421. 251. 0726. 861. 1232. 761. 1939. 091. 2946. 041. 4454. 011. 7163. 963. 00合 计
W i
(kN ) 14. 9843. 7870. 6695. 23117. 50107. 5290. 0567. 0142. 16
Wi sin αi
(kN ) 2. 7511. 9625. 6143. 0363. 5867. 8064. 8254. 2237. 88371. 65
Wi tan φ
(kN ) 2. 647. 7212. 4616. 7920. 7218. 9615. 8811. 827. 43
c i l i cos αi
(kN ) 16. 4416. 4116. 3516. 3916. 4116. 4216. 3916. 4821. 6
第一次试算假定K =0. 90, 计算求得K =
306. 4/371. 65=0. 82, 第二次试算假定K =0. 83, 计
弧点
123
α(°) 8. 0033. 4974. 00
cos α
0. 990. 830. 28
cos2α
0. 960. 39-0. 85
Sin α
0. 140. 550. 96
sin2α
0. 280. 920. 53
弧段
1～22～3
算求得K =303. 25/371. 65=0. 82, 计算结果与假定值十分接近, 故取边坡稳定系数K =0. 82.
t (m ) 13. 783. 09
1/m
1. 730
合 计
3t /2R 1. 850. 41
γR 2/6
401. 02401. 02
N
237. 28225. 26462. 54
T
121. 48241. 94363. 42
表5 公式法边坡稳定计算
K =
T
==0. 81, 故公
363. 42
式法求得的边坡稳定系数为0. 81.
现将算例1及另两个算例的计算结果列表6如下:
表6 算例结果对比分析
法
直线滑动面法瑞典条分法Bishop 条分法公式计算法
0. 872. 11. 62
0. 82
1. 391. 09
0. 82
1. 421. 13
0. 81
1. 371. 08
数
算例1 H =8m , β=60°, γ=19. 2kN /m , φ=10°, c =16. 4kPa
3
算例2 H =15m , β=40°, γ=18kN /m , φ=15°, c =30kPa
3
算例3 H =20m , β=30°, γ=20kN /m , φ=20°, c =15kPa
3 结 论
通过3个算例结果的比较, 可以得到以下结论:1) 直线滑动面法只适用于计算渗水性材料填筑的边坡, 如果将其运用于计算土质边坡则计算的稳定系数会与实际情况相差甚远;
2) 瑞典条分法由于不考虑土条两侧的作用力, 因此计算结果偏于安全. 它较之简化的毕肖普法求得的稳定系数偏小, 算例1中两结果巧合相等, 在算例2、3中偏小2%～4%.简化的毕肖普法计入了条间推力, 受力更加合理, 其计算的稳定系数也更接近实际;
3) 公式法所分弧段少计算简便, 它只是在瑞典条分法的基础上进行了数值积分的工作, 求得的结果与瑞典条分法十分接近, 偏于安全.
综合以上分析, 可以得出在极限平衡法的若干方法中简化的毕肖普法求得的边坡稳定系数在工程应用中更接近实际. 参考文献:
[1] 交通部第二公路勘察设计院. 公路设计手册(路基)
[M ]. 北京:人民交通出版, 1996:48-50.
[2] 时卫民, 郑颖人, 唐伯明. 滑坡稳定性评价方法的探讨
[], 4545-
第6期 王肇慧, 等:边坡稳定性计算方法的对比分析 103
[3] 潘家铮. 建筑物的抗滑稳定和滑坡分析[M ]. 北京:水
利出版社, 1980:30-33.
[4] 陈祖煜. 土质边坡稳定分析———原理方法程序[M ]. 北
京:中国水利水电出版社, 2003:80-81.
Comparison of analytical methods for slope stability
WANG Zhao -hui , XI AO Sheng -xie , LIU Wen -fang
School of Civil Engineering &Architecture , Chongqing jiaotong University , Chongqin g 400074, China
A bstract :Several widely used analytical methods for slope stability that were derived from the ultimate equilibrium theory are compared in this paper . Their applicable range and accuracy have been discussed respectively and verified with three practical examples . It is concluded from the results of analyses that :the result from linear slip surface method is a bit high ; on the contrary Sweden circular slice method is a bit con -servative ; the simplified Bishop method can be used effectively in evaluating slope stability . Key words :slope stability ; analytical method ; ultimate equilibrium theory ; comparison
(上接98页)
理论计算沉降和实测沉降二者的横向影响范围R
大致相同, 即R =D /2+H /tan β
.
图8 沉降槽
2) 从图8中可以看出, 顶管顶进后, 顶管周围土体向顶管的纵向中轴线滑移, 故中轴线上是最大沉降, 即为47mm .
拱现象我们将在另一文章中表述. 同时, 影响地层稳定与变形的因素很多, 本文未做详尽地论述. 参考文献:
[1] 符礼斌. 超浅层顶管施工控制技术[D ]. 重庆交通学院,
2004.
[2] 阳军生, 刘宝琛. 城市隧道施工引起的地表移动及变形
[M ]. 北京:中国铁道出版社, 2002. [3] 高会生, 李新叶, 胡智奇, 等译. MATLAB 原理与工程应
用[M ]. 北京:电子工业出版社, 2002.
5 结论及建议
本文应用随机介质理论对超浅层顶管所引起的
地表沉降进行了计算分析, 其计算结果与现场实测的地表沉降数据非常接近, 说明随机介质理论可以适用于超浅层顶管沉降的计算分析. 论文主要进行了地表沉降的计算预测工作, 限于篇幅, 对于地面上
Analyses on ground surface settlement due to extra -shallow -underground -pipe
jacking with curve by stochastic medium theory
GONG Shang -long , YANG Zhuan -yun , CHE N Si -tian
School of Civil Engineering &Architecture , Chongq ing Jiaotong Universit y , Chongqing 400074, China
A bstract :B y using stochastic theory , settlements of ground surface over a extra -shallow -underground -pipe jacking with curve in Drainage En -gineering in the down town area of Chongqing City are analyzed , and the simplified calculate formulas are deduced . Comparison between calcu -lated and measured settlements shows that they are relatively approximate . So it is demonstrated that stochastic medium theory is applicable for
actual engineering .
第24卷 第6期重 庆 交 通 学 院 学 报
2005年12月边坡稳定性计算方法的对比分析
王肇慧, 肖盛燮, 刘文方
重庆交通学院土木建筑学院, 重庆400074
摘要:将目前运用得较为广泛的极限平衡法中几种边坡稳定性计算方法进行了对比分析. 研究其各自的适用条件、计算精度, 通过对3个算例稳定系数进行比较, 得出结论:直线滑动面法计算的稳定性系数偏于不安全, 而瑞典条
分法偏于安全, 简化的毕肖普法计算的结果则比较接近实际. 关 键 词:边坡稳定性; 计算方法; 极限平衡法; 对比分析
中图分类号:TU441 文献标识码:A 文章编号:1001-716X (2005) 06-0099-05
边坡稳定问题一直是岩土工程领域研究的重要课题. 其稳定性计算结果的准确与否直接关系到国家财产和人民生命的安全, 因此对它的研究非常具有实用价值. 目前边坡稳定性的计算方法有很多, 如极限平衡法、数值分析法、随机分析法及模糊分析法等. 但运用最广泛的是极限平衡法, 即假定边坡沿某一形状滑动面破坏, 按力学平衡原理进行计算. 根据滑动面形状的不同分为直线法、圆弧法和折线法三种. 其中圆弧法又分为瑞典条分法、简化的毕肖普(Bishop ) 法、公式计算法[1]等, 折线法又分为简布(Janbu ) 普遍条分法、不平衡推力法等. 本文试图将极限平衡理论中的几种边坡稳定性计算方法进行理论上的对比分析,
研究其适用条件、计算精度, 最后通过算例加以验证.
式中:W ———滑体A BC 重量, 包括换算成土柱高的车辆荷载(kN ) ; α———滑动面倾角(°) ; c 、φ———滑动面上土体的粘聚力(kPa ) 及内摩擦角(°) ; L ———滑动面A C 的长度(m ) .
假设几个滑动面, 计算相应的稳定系数, 由此求出最小的稳定系数. 当K mi n ≥1. 25时, 此边坡属于稳定的.
否则, 需重新假拟边坡坡度值. 1. 2圆弧滑动面法1. 2. 1瑞典条分法(图2)
1 边坡稳定性的计算方法
1. 1直线滑动面法(图1)
图2 瑞典条分法
总应力法得:K =
i =n
抗滑力矩
滑动力矩
⌒
i =n i =1
图1 直线滑动面法
=(tan φ∑W i cos α/i +cl )
i =1
i ∑W i sin α
(2)
沿土坡长度方向截取单位长度土坡, 作为平面
应变问题分析. 其稳定安全系数如下:安全系数K =抗滑力/下滑力=(W cos αtan φ+cL ) /W sin α
式中, W i ———第i 条土块的重量, 包括换算成土柱高
的车辆荷载(kN ) ; α——土条i 滑动面的法线(即半i —
⌒
(1)
径) 与竖直线的夹角(°) ; l ———滑动面A D 的弧长(m ) .
收稿日期:2004-10-22; 修订日期:2004-12-02
, ,
100 重庆交通学院学报 第24卷寻求临界圆心需要大量的试算. 现可运用电算程序, 采用二维搜索法确定临界圆心位置, 从而求得K min 值.
1. 2. 2简化的毕肖普(Bishop ) 法(图3
)
T
α2α1
=
dT ∫
=
h sin α∫γ
x 1
x 2
·dx =(6)
R sin αcos (R cos α-t +θR sin α) d α∫γ
式中:α——滑弧段始点与终点各自的半径距y 1、α2—
轴的夹角; t ———边坡引长线在y 轴的截距(m ) .
上两式积分后得, N =γR /6·{[(5+cos2α2) sin α2-(5+cos2αsin α3t /2R ·[(sin2αsin2α+2(α1) 1]-2-1) 2-α]+θ[cos α1+cos2α-cos α1+cos2α]}1) 1(1) 2(2) (7)
T =γR 2/6·[(1-cos2α(3t /2R -cos α1) 1-θsin α+2cos α1-cos2α(3t /2R -cos α1) 1-(2) 2-2
图3 简化的Bishop 法
i =n
θsin α2) -2cos α2]
K =(N tan φ+cl ) /T 1. 3非圆弧滑动面法1. 3. 1简布(Janbu ) 普遍条分法(图6)
(8) (9)
总应力法得:K =i =1/m ai ·[W i tan φi +1
c i l i cos αW i sin αi ]/i
i =1
i =n
(3)
式中:m ai =cos αi +1/K ·tan φi sin αi (下同) (4) 先假设一个K 值代入式(4) 、(3) 求出一个K 值, 若此K 值与假设值不符, 则用此K 值重新计算m ai 求得新的K 值, 如此经过多次迭代直至假定的K 值与求出的K 值相近为止. 1. 2. 3公式计算法(图4、5
)
图6 简布普遍条分法
当滑动面呈非圆弧的形状时, 圆弧滑动面法分
析就不适用了, Janbu 法随之出现. 利用力矩平衡条件把条间竖向剪力表示成水平推力的函数.
X i =ΔE i ·t i /b i -E i tan α(10) i 式中:α——E i 与E i +ΔE i 作用点连线(亦称压力i —线) 的倾角.
ΔX i =X i +1-X i (11)
A i =[(W i +ΔX i ) tan φ12) i +c i b i ]/m ai cos αi (B i =(W i +ΔX i ) tan αi
(13)
k =A i /B i (14) 1. 3. 2不平衡推力法(亦称传递系数法或剩余推力
法) (图7)
不平衡推力法是针对滑面为折线形的条件下提出的, 此法目前在水利部门、铁路部门广泛应用, 它是我国工程技术人员创造的一种实用滑坡稳定分析方法. 计算公式如下[2]:
E i =[(W 1i +W ′sin αα]-2i ) i +D i cos (i -βi )
·
dx
=
(5)
{c i l i
+[(W 1i
+W ′cos α-D i sin (α-2i ) i i
(15)
βi ) ]tan φ/K +E i -1Χ1}i -1
图4
微分土条受力分析
图5 公式计算法
土条abcd 的两个分力为:N
α2=
2
dN ∫
=
h cos α∫γ
x 1
x 2
R cos αcos α(R cos α-t +θR sin α) d αγ
i -i i
第6期 王肇慧, 等:边坡稳定性计算方法的对比分析 101(16) 式中:W 1i ———土条中浸润线以上土条的重力; W ′2i ———土条中浸润线以下土条的浮重; E i 、E i -1———分别为本条和上一条的剩余推力; αi 、αi -1———分别为本条和上一条的滑面倾角; Χ——第i -1条块的剩余下滑力传递至第i 条i -1—块的传递系数; D i ———渗透压力, D i =γw A i sin βi .
式(15) 中右边第一项为本条的下滑力, 第二项
计算方法
直线滑动面法边坡坍塌时破裂面的形状近似于平面.
圆弧滑动面法简化的Bishop 法①假定条间只有水平推力作用, 不考虑竖向剪力; ②假定滑动面上的切向力等于滑动面上土所发挥的抗剪强度. 均匀粘性土质
为本条的抗滑力, 第三项为上一条传下来的不平衡推力. 对于第一条, 最后一项为0, 用上式逐条计算, 直到最后一条的剩余下滑力为0, 由此确定稳定系数K .
2 计算方法的对比分析
2. 1理论分析
现将上述几种边坡稳定性计算方法进行比较分析(表1) .
折线滑动面法
Janbu 条分法不平衡推力法①假定滑动面上的切向力等于滑动面上土所发挥的抗剪强度; ②假定土条两侧法向力作用于土条底面以上1/3高度处. 土坡下有软弱夹层存在, 或者倾斜岩层面上的土坡
假定条间力的作用方向与上一条块的滑面方向平行[3].
表1 极限平衡理论稳定性计算方法比较
瑞典条分法①假定滑裂面为圆弧面;
②不考虑土条两侧的作用力.
公式计算法①假定滑裂面为圆弧面;
②不考虑土条两侧的作用力.
计算假定
地质条件
砂、砾石、碎石、片石等渗水性材料
均匀粘性土质均匀粘性土质
滑面为折线形的地质
计算参数
β坡角, γ容重, φβγφc (同前) , αi 土内摩擦角, c 粘聚条滑动面法线与力, α滑面倾角竖直线夹角, R 滑
动面半径, θα求圆心的位置参数βηγc (同前) , αi 土条滑动面法线与竖直线夹角, R 滑动面半径, θα求圆心的位置参数
βγφcR (同前) , α1α2滑弧段始点与终点半径与y 轴夹角, θ边坡坡度系数(=1/m ) , t 边坡引长线在y 轴截距
在瑞典条分法的基础上进行数值积分, 计算结果接近瑞典条分法, 也偏于安全.
βγφc (同前) , αβγφc α同前) , E i i 滑1(
面倾角, E i 土条剩余推力, Χi -1的水平推力, x i 土剩余下滑力传递
系数条的竖向剪力
分
析比较
计算的土坡稳定计算的稳定系数系数偏于不安全. 偏低. 偏低值随θ
的增大而增加. 一般情况下, 偏低10%～15%以内; 在θ很大时, 偏低可达20%.
考虑了条间推力, 使受力更加合理, 计算结果更接近实际.
大量工程应用表明, 此法存在着严重的不收敛问题, 特别是条块划分过密如100块以上, 简单均质边坡的安全系数计算收敛性都难以得到保证, 使得应用受到一定的限制.
计算结果在某些情况下产生的误差很大, 并且偏于不安全[4].
2. 2算例分析
算例1 已知土坡高度H =8m , 坡角β=50°, 土的容重γ=19. 2kN /m 3, 土的内摩檫角φ=10°, 粘聚力c =16. 4kPa . 试用多种方法验算土坡的稳定系数.
解
表2 直线滑动面法边坡稳定计算
αi (°) 2025303540W sin αi
sin αi cos αi tan φW (kN )
(kN )
0. 340. 940. 181333. 39453. 350. 420. 910. 18963. 41404. 630. 500. 870. 18710. 00355. 000. 570. 820. 18523. 28298. 270. 640. 770. 18378. 03241. 94W cos αi
(kN ) 1253. 39876. 70617. 70429. 09291. 08K 0. 939
0. 8840. 8770. 931. 043
表3 瑞典条分法边坡稳定计算
土条土条中土条
α土条i
宽度心高重力编号°) b i (m ) h i (m ) W i (kN ) (123456789
111111111. 2
0. 782. 28
3. 68
14. 9843. 78
70. 66
10. 5915. 85
21. 2526. 8632. 7639. 0946. 0454. 0163. 96
Wi sin αi Wi cos αi ⌒
m ) (kN ) (kN ) L (2. 7511. 96
25. 6143. 0363. 5867. 8064. 8254. 2237. 88
14. 7242. 12
65. 8684. 9698. 8183. 4562. 5139. 3818. 51
4. 9695. 23
6. 12117. 505. 60107. 524. 6990. 053. 491. 83
67. 01
42. 16
合 计 371. 65510. 3212. 90
102 重庆交通学院学报 第24卷 假定多个直线滑动面求出相应的稳定性系数, 绘出K 与α之间的关系曲线, 取最小的稳定系数为所求. 此时取K =0. 87.
按泰勒的经验方法确定最危险滑动面圆心位置. 当φ=10°, β=60°时, 知土坡的滑动面是坡角
圆, 其最危险滑动面圆心位置可从泰勒的经验曲线
得到α=41°, θ=33°, 由此作图求得圆心O .
i =n
⌒
i =n
K =(tan φW i cos αc l ) /i W i sin α(0. 18i +i =i =1=1
×510. 32+16. 4×12. 90) /371. 65=0. 82, 故瑞典条分法求得边坡稳定系数为0. 82.
m αi
K =0. 90
1. 021. 021. 000. 980. 950. 900. 840. 750. 62
K =0. 83
1. 021. 021. 010. 990. 960. 910. 850. 760. 63
(W i tan φ/m αi +c i l i cos αi ) i K =0. 90
18. 7123. 6628. 8133. 8639. 0839. 3138. 4237. 7346. 82306. 40
K =0. 83
18. 7123. 6628. 5233. 5238. 6838. 8837. 9637. 2446. 08303. 25
表4 简化的毕肖普条分法边坡稳定计算
土条
编号123456789
αi
l i (m ) (°) 10. 591. 0215. 851. 0421. 251. 0726. 861. 1232. 761. 1939. 091. 2946. 041. 4454. 011. 7163. 963. 00合 计
W i
(kN ) 14. 9843. 7870. 6695. 23117. 50107. 5290. 0567. 0142. 16
Wi sin αi
(kN ) 2. 7511. 9625. 6143. 0363. 5867. 8064. 8254. 2237. 88371. 65
Wi tan φ
(kN ) 2. 647. 7212. 4616. 7920. 7218. 9615. 8811. 827. 43
c i l i cos αi
(kN ) 16. 4416. 4116. 3516. 3916. 4116. 4216. 3916. 4821. 6
第一次试算假定K =0. 90, 计算求得K =
306. 4/371. 65=0. 82, 第二次试算假定K =0. 83, 计
弧点
123
α(°) 8. 0033. 4974. 00
cos α
0. 990. 830. 28
cos2α
0. 960. 39-0. 85
Sin α
0. 140. 550. 96
sin2α
0. 280. 920. 53
弧段
1～22～3
算求得K =303. 25/371. 65=0. 82, 计算结果与假定值十分接近, 故取边坡稳定系数K =0. 82.
t (m ) 13. 783. 09
1/m
1. 730
合 计
3t /2R 1. 850. 41
γR 2/6
401. 02401. 02
N
237. 28225. 26462. 54
T
121. 48241. 94363. 42
表5 公式法边坡稳定计算
K =
T
==0. 81, 故公
363. 42
式法求得的边坡稳定系数为0. 81.
现将算例1及另两个算例的计算结果列表6如下:
表6 算例结果对比分析
法
直线滑动面法瑞典条分法Bishop 条分法公式计算法
0. 872. 11. 62
0. 82
1. 391. 09
0. 82
1. 421. 13
0. 81
1. 371. 08
数
算例1 H =8m , β=60°, γ=19. 2kN /m , φ=10°, c =16. 4kPa
3
算例2 H =15m , β=40°, γ=18kN /m , φ=15°, c =30kPa
3
算例3 H =20m , β=30°, γ=20kN /m , φ=20°, c =15kPa
3 结 论
通过3个算例结果的比较, 可以得到以下结论:1) 直线滑动面法只适用于计算渗水性材料填筑的边坡, 如果将其运用于计算土质边坡则计算的稳定系数会与实际情况相差甚远;
2) 瑞典条分法由于不考虑土条两侧的作用力, 因此计算结果偏于安全. 它较之简化的毕肖普法求得的稳定系数偏小, 算例1中两结果巧合相等, 在算例2、3中偏小2%～4%.简化的毕肖普法计入了条间推力, 受力更加合理, 其计算的稳定系数也更接近实际;
3) 公式法所分弧段少计算简便, 它只是在瑞典条分法的基础上进行了数值积分的工作, 求得的结果与瑞典条分法十分接近, 偏于安全.
综合以上分析, 可以得出在极限平衡法的若干方法中简化的毕肖普法求得的边坡稳定系数在工程应用中更接近实际. 参考文献:
[1] 交通部第二公路勘察设计院. 公路设计手册(路基)
[M ]. 北京:人民交通出版, 1996:48-50.
[2] 时卫民, 郑颖人, 唐伯明. 滑坡稳定性评价方法的探讨
[], 4545-
第6期 王肇慧, 等:边坡稳定性计算方法的对比分析 103
[3] 潘家铮. 建筑物的抗滑稳定和滑坡分析[M ]. 北京:水
利出版社, 1980:30-33.
[4] 陈祖煜. 土质边坡稳定分析———原理方法程序[M ]. 北
京:中国水利水电出版社, 2003:80-81.
Comparison of analytical methods for slope stability
WANG Zhao -hui , XI AO Sheng -xie , LIU Wen -fang
School of Civil Engineering &Architecture , Chongqing jiaotong University , Chongqin g 400074, China
A bstract :Several widely used analytical methods for slope stability that were derived from the ultimate equilibrium theory are compared in this paper . Their applicable range and accuracy have been discussed respectively and verified with three practical examples . It is concluded from the results of analyses that :the result from linear slip surface method is a bit high ; on the contrary Sweden circular slice method is a bit con -servative ; the simplified Bishop method can be used effectively in evaluating slope stability . Key words :slope stability ; analytical method ; ultimate equilibrium theory ; comparison
(上接98页)
理论计算沉降和实测沉降二者的横向影响范围R
大致相同, 即R =D /2+H /tan β
.
图8 沉降槽
2) 从图8中可以看出, 顶管顶进后, 顶管周围土体向顶管的纵向中轴线滑移, 故中轴线上是最大沉降, 即为47mm .
拱现象我们将在另一文章中表述. 同时, 影响地层稳定与变形的因素很多, 本文未做详尽地论述. 参考文献:
[1] 符礼斌. 超浅层顶管施工控制技术[D ]. 重庆交通学院,
2004.
[2] 阳军生, 刘宝琛. 城市隧道施工引起的地表移动及变形
[M ]. 北京:中国铁道出版社, 2002. [3] 高会生, 李新叶, 胡智奇, 等译. MATLAB 原理与工程应
用[M ]. 北京:电子工业出版社, 2002.
5 结论及建议
本文应用随机介质理论对超浅层顶管所引起的
地表沉降进行了计算分析, 其计算结果与现场实测的地表沉降数据非常接近, 说明随机介质理论可以适用于超浅层顶管沉降的计算分析. 论文主要进行了地表沉降的计算预测工作, 限于篇幅, 对于地面上
Analyses on ground surface settlement due to extra -shallow -underground -pipe
jacking with curve by stochastic medium theory
GONG Shang -long , YANG Zhuan -yun , CHE N Si -tian
School of Civil Engineering &Architecture , Chongq ing Jiaotong Universit y , Chongqing 400074, China
A bstract :B y using stochastic theory , settlements of ground surface over a extra -shallow -underground -pipe jacking with curve in Drainage En -gineering in the down town area of Chongqing City are analyzed , and the simplified calculate formulas are deduced . Comparison between calcu -lated and measured settlements shows that they are relatively approximate . So it is demonstrated that stochastic medium theory is applicable for
actual engineering .