普通天文学
2015年秋季学期 崔文元
Email:[email protected] Tel：[1**********] 办公室：理-2-C322
球面天文基础知识 Spherical Astronomy
教材与参考书目
• 教材：马文章 《球面天文学》 • 参考书目： 夏一飞《球面天文学》 L.G.塔夫 《计算球面天文学》 Robin M. Green 《Spherical Astronomy》 天文年历
球面天文学 (Spherical Astronomy)
• 天体测量学的一个分支 • 运用球面三角学和矩阵运算等数学方法， 研究投影在天球上的天体位置及其因大气 折射和地球运动等引起的变化 • 球面天文学是研究天体测量、天体力学、 恒星天文学和星系动力学等分支学科必需 的基础理论
• 球面天文学的研究内容：
1. 天球坐标系的建立和天体的视运动 2. 以地球自转和公转周期为基础的时间计量 系统,以及原子时和协调世界时系统。 3. 大气折射、视差、光行差以及自行对天体 位置的影响 4. 岁差和章动对天体位置的影响 5. 天体视位置的归算方法
Why study??
• 球面天文学不仅是天体测量与天体力学专 业的基础课，它也是所有其他天文专业方 向的基础课。它所研究的天文参考系和天 体位置的转换是天文中都要用到的内容。
What to Study??
观测天体位置的归算，天文参考系 转换的理论，天文参考系的应用。
• • • • • 天球，基本点、圈 各种天球坐标系 周日视运动 时间 大气折射 • • • • • 光行差 视差 岁差、章动 自行 综合归算
Important
• 天文参考系和天文常数系统的精度，直接 影响到天体力学理论的发展，是天文的基 础性工作之一。球面天文学中导出的计算 天 体 位 置 的 方 法 在 天 文 学 、 天 文 导 航 学、 测地学、天文地球动力学等学科都有广泛 的应用。 FK5 星表（Catalogue） 天文常数系统
球面三角基础知识
⼀一、球⾯面上的圆 （⼤大圆、⼩小圆）
定理： • 任何平⾯面和球⾯面的交线都是正圆。 定义： • 通过球⼼心的平⾯面与球⾯面的交线，是直径最⼤大 的圆，叫做⼤大圆(great circle)。 • 不通过球⼼心的平⾯面与球⾯面的交线，叫⼩小圆 (small circle)。
大圆
小圆未通过圆心
小圆
大圆 圆的极 ⼤大圆的极点： 通过球⼼心与⼤大圆所在平⾯面相垂的 直线与球⾯面的两个交点。
• 球⾯面上两点的距离
– 球面上两点间大圆弧的长 度叫球面上两点的距离, 也等于两点所张的球心角
(角距离)
球面角
球面角：
两个大圆弧相交所成的角度 (ABC) 两大圆弧的交点称为球面 角的顶点，大圆弧称为球 面角的边
球面角的度量单位：
用角度、弧度、时间表示 2π弧度=360º 1弧度=360º/2π=57.3º=206265hen expressed as 90°.
• a spherical t r i a n g l e with arcs of length (a,b,c) and v e r t e x angles of (A,B,C).
The vertex angle B is defined as the angle between the tangents to the two great circle arcs.
球面三角的基本公式
球面三角公式的常见应用
• 如何求天球上两个天体之间的角距离？ 和平面坐标系中的结果有何不同？
• Suppose the equatorial coordinates of a star A are α1 = 10 h, δ1 = 70◦ and those of another star B, α2 = 11 h, δ2 = 80◦.
Using the Pythagorean theorem for plane triangles, we would get d=sqrt((15◦)2+(10◦)2) =18◦. In spherical trigonometry, we have an equation: cos a=cos A sin b sin c+cos b cos c, so cos d = cos(α1 − α2 ) × sin(90◦ − δ1) sin(90◦ − δ2) + cos(90◦ − δ1) cos(90◦ − δ2)= cos(α1 − α2 ) cos δ1 cos δ2 +sinδ1 sinδ2= cos 15◦ cos 70◦ cos 80◦ + sin 70◦ sin 80◦= 0.983 ,which yields d = 10.6◦.
作业
• 已知地球半径6370km，1海里=1.852km，北 京： E116.4 度， N39.9 度；纽约： W74 度， N40.5度。飞机以500节（每小时1海里）的 速度飞行，最快多长时间可以从北京到达 纽约？
普通天文学
2015年秋季学期 崔文元
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球面天文基础知识 Spherical Astronomy
教材与参考书目
• 教材：马文章 《球面天文学》 • 参考书目： 夏一飞《球面天文学》 L.G.塔夫 《计算球面天文学》 Robin M. Green 《Spherical Astronomy》 天文年历
球面天文学 (Spherical Astronomy)
• 天体测量学的一个分支 • 运用球面三角学和矩阵运算等数学方法， 研究投影在天球上的天体位置及其因大气 折射和地球运动等引起的变化 • 球面天文学是研究天体测量、天体力学、 恒星天文学和星系动力学等分支学科必需 的基础理论
• 球面天文学的研究内容：
1. 天球坐标系的建立和天体的视运动 2. 以地球自转和公转周期为基础的时间计量 系统,以及原子时和协调世界时系统。 3. 大气折射、视差、光行差以及自行对天体 位置的影响 4. 岁差和章动对天体位置的影响 5. 天体视位置的归算方法
Why study??
• 球面天文学不仅是天体测量与天体力学专 业的基础课，它也是所有其他天文专业方 向的基础课。它所研究的天文参考系和天 体位置的转换是天文中都要用到的内容。
What to Study??
观测天体位置的归算，天文参考系 转换的理论，天文参考系的应用。
• • • • • 天球，基本点、圈 各种天球坐标系 周日视运动 时间 大气折射 • • • • • 光行差 视差 岁差、章动 自行 综合归算
Important
• 天文参考系和天文常数系统的精度，直接 影响到天体力学理论的发展，是天文的基 础性工作之一。球面天文学中导出的计算 天 体 位 置 的 方 法 在 天 文 学 、 天 文 导 航 学、 测地学、天文地球动力学等学科都有广泛 的应用。 FK5 星表（Catalogue） 天文常数系统
球面三角基础知识
⼀一、球⾯面上的圆 （⼤大圆、⼩小圆）
定理： • 任何平⾯面和球⾯面的交线都是正圆。 定义： • 通过球⼼心的平⾯面与球⾯面的交线，是直径最⼤大 的圆，叫做⼤大圆(great circle)。 • 不通过球⼼心的平⾯面与球⾯面的交线，叫⼩小圆 (small circle)。
大圆
小圆未通过圆心
小圆
大圆 圆的极 ⼤大圆的极点： 通过球⼼心与⼤大圆所在平⾯面相垂的 直线与球⾯面的两个交点。
• 球⾯面上两点的距离
– 球面上两点间大圆弧的长 度叫球面上两点的距离, 也等于两点所张的球心角
(角距离)
球面角
球面角：
两个大圆弧相交所成的角度 (ABC) 两大圆弧的交点称为球面 角的顶点，大圆弧称为球 面角的边
球面角的度量单位：
用角度、弧度、时间表示 2π弧度=360º 1弧度=360º/2π=57.3º=206265hen expressed as 90°.
• a spherical t r i a n g l e with arcs of length (a,b,c) and v e r t e x angles of (A,B,C).
The vertex angle B is defined as the angle between the tangents to the two great circle arcs.
球面三角的基本公式
球面三角公式的常见应用
• 如何求天球上两个天体之间的角距离？ 和平面坐标系中的结果有何不同？
• Suppose the equatorial coordinates of a star A are α1 = 10 h, δ1 = 70◦ and those of another star B, α2 = 11 h, δ2 = 80◦.
Using the Pythagorean theorem for plane triangles, we would get d=sqrt((15◦)2+(10◦)2) =18◦. In spherical trigonometry, we have an equation: cos a=cos A sin b sin c+cos b cos c, so cos d = cos(α1 − α2 ) × sin(90◦ − δ1) sin(90◦ − δ2) + cos(90◦ − δ1) cos(90◦ − δ2)= cos(α1 − α2 ) cos δ1 cos δ2 +sinδ1 sinδ2= cos 15◦ cos 70◦ cos 80◦ + sin 70◦ sin 80◦= 0.983 ,which yields d = 10.6◦.
作业
• 已知地球半径6370km，1海里=1.852km，北 京： E116.4 度， N39.9 度；纽约： W74 度， N40.5度。飞机以500节（每小时1海里）的 速度飞行，最快多长时间可以从北京到达 纽约？