通信原理第三章课后题

通信原理答案第三章

3.1 已调信号为S (t ) =(1+1. 5cos ωm t ) cos ωc t ，画出包络检波后的输出波形。

解：由于1+1. 5cos ωm t 不恒大于等于零，所以信号过调幅，调制后的信号如下图：

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

因此包络检波后的输出波型为：

2.5

2

1.5

1

0.5

11.21.41.61.822.22.42.62.83

3.6 将双边带抑制载波信号与一同频但不同相的载波相加, 然后进行理想包络检 波, 求检波输出信号。

解：设DSB 信号为：f (t ) cos ωc t , 同频不同相的载波为：A cos(ωc t +φ) ；

相加后的信号为：S (t ) =f (t ) cos ωc t +A cos(ωc t +φ) 。 那么有：

S (t ) =f (t ) cos ωc t +A cos ωc t cos φ-A sin ωc t sin φ

=(f (t ) +A cos φ) cos(ωc t ) -A sin(ωc t ) sin φ=

(f (t ) +A cos φ) +(A sin φ) cos(ωc t +θ)

2

2

其中ωc 为载波频率

；

理想包络检波后的输出信号为：

S o (t ) =

(f (t ) +A cos φ) +(A sin φ)

2

2

2

=[A +f (t ) cos φ]+

f (t ) sin φA +f (t ) cos φ

2

当A 很大时，S o (t ) ≅A +f (t ) cos φ

3.10 已知某非线性信道的输入输出关系为：V 0(t ) =a 1V i (t ) +a 2V

2

i

(t )

其中a 1, a 2为常数，V o (t ), V i (t ) 分别为输出、输入信号。设输入信号

V i (t ) =A 1cos(2πf c 1t ) cos(2πf m 1t ) +A 2cos(2πf c 2t ) cos(2πf m 2t )

1

2

1

2

若f c =100kHz , f c =200kHz , f m =f m 10kHz , 而且输出信号通过一个通带为85kHz 至215kHz 的滤波器。问滤波器输出频谱中有哪些分量？

解：a 1V i (t ) 中含有以下频率分量：

f 1=f c 1-f m 1=90kHz ,

f 2=f c 1+f m 1=110kHz

f 3=f c 2-f m 2=190kHz , f 4=f c 2+f m 2=210kHz

因为：

a 2V i (t ) =a 2V i (t ) ⋅V i (t )

所以a 2V i (t ) 中含有频率分量为

2

2

f i ±f j (i , j =1, 2, 3, 4) , 即以下频率分量

:

直流, 2f 1=180kHz , 2f 2=220kHz , 2f 3=380kHz , 2f 4=420kHz f 2-f 1=20kHz , f 1+f 2=200kHz , f 3-f 1=100kHz , f 1+f 3=280kHz f 4-f 1=120kHz , f 4+f 1=300kHz

f 3-f 2=80kHz , f 2+f 3=300kHz , f 4-f 2=100kHz , f 2+f 4=320kHz f 4-f 3=20kHz , f 3+f 4=400kHz

所以V o (t ) 中含有以下频率分量：20kHz ，90kHz ，100kHz ，110kHz ，120kHz ，180kHz ，

190kHz ，200kHz ，210kHz ，220kHz ，280kHz ，300kHz ，320kHz ，380kHz ，400kHz ，420kHz 。

经过85kHz 到215kHz 滤波后输出频谱中有以下分量：

90kHz ，100kHz ，110kHz ，120kHz ，180kHz ，190kHz ，200kHz ，210kHz 。

3.14 已知消息信号频带为300到3400Hz ，用滤波法实现单边带调制，载频为 40 MHz。设假设带通滤波器过渡带只能做到中心频率的1%，画出单边带调制系统的方框图, 并画出各点频谱。

解：

上下频带间隔为：

300⨯2=600Hz ，600÷(1%)=60kHz

所以第一次载频应

若第一次载频为60kHz ，那么上下频带间隔

60. 3k ⨯2=120. 6kHz ，而120. 6k ÷(1%)=12. 06MHz

所以，此题应该采用三次调制的方法，取三次的载频分别为600KHz ，5MHz 和40MHz(取其它满足滤波器过渡带的条件载频也可以) 。 系统可如下图实现

各点的频谱如下图

ˆ(t ) , 消息信号为3.16 设单边带调制信号为S SSB (t ) ，它的希尔伯特变换为S SSB

f (t ) , 它的希尔伯特变换为f ˆ(t ) , 载波幅度为A c

，频率为f c 。

证明：

⑴ f (t ) =

2A c

2A c

ˆ(t ) sin(2πf t ] [S SSB (t ) cos(2πf c t ) +S SSB c

及f (t ) =

ˆ(t ) sin(2πf t ] [S SSB (t ) cos(2πf c t ) +S SSB c

⑵ 画出由上式原理构成的单边带接收机方框图。

解：

⑴ 证明：单边带信号的时域表达式为

S SSB (t ) =

A C 2

f (t ) cos(2πf c t ) -

A C ˆ

f (t ) sin(2πf c t ) ① 2

对上式两边进行希尔伯特变换得：

ˆ(t ) =A C f (t ) sin(2πf t ) +A C f ˆ(t ) cos(2πf t ) ② S SSB c c

22

①⨯cos(2πf c t ) +②⨯sin(2πf c t ) 得：

ˆ(t ) sin(2πf t ) =[A C f (t ) cos 2(2πf t ) -A C f ˆ(t ) sin(2πf t ) cos(2πf t )]S SSB (t ) cos(2πf c t ) +S SSB c c c c

22

+[=

即:f (t ) =

2A C

ˆ(t )(2πf t )][S SSB (t ) cos(2πf c t ) +S SSB c

A C 2

f (t ) sin (2πf c t ) +f (t )

2

A C ˆ

f (t ) cos(2πf c t ) sin(2πf c t )]2

A C 2

同理 ②⨯cos(2πf c t ) -①⨯sin(2πf c t ) 得：

ˆ(t ) cos(2πf t ) -S (t ) sin(2πf t ) =[A C f ˆ(t ) cos 2(2πf t ) +A C f (t ) sin(2πf t ) cos(2πf t )]S SSB c SSB c c c c

22

-[+[=

即:

2ˆ

f ˆ(t ) =[S SSB (t ) cos(2πf c t ) -S SSB (t ) sin(2πf c t )]

A C

A C 2

f (t ) cos(2πf c t ) sin(2πf c t ) -

A C ˆ2

f (t ) sin (2πf c t )]2

A C ˆA C 2

f (t ) sin (2πf c t ) -f (t ) cos(2πf c t )(2πf c t )]22f (t )

A C 2

⑵ 相应的单边带接收机框图如下：

通信原理答案第三章

3.1 已调信号为S (t ) =(1+1. 5cos ωm t ) cos ωc t ，画出包络检波后的输出波形。

解：由于1+1. 5cos ωm t 不恒大于等于零，所以信号过调幅，调制后的信号如下图：

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

因此包络检波后的输出波型为：

2.5

2

1.5

1

0.5

11.21.41.61.822.22.42.62.83

3.6 将双边带抑制载波信号与一同频但不同相的载波相加, 然后进行理想包络检 波, 求检波输出信号。

解：设DSB 信号为：f (t ) cos ωc t , 同频不同相的载波为：A cos(ωc t +φ) ；

相加后的信号为：S (t ) =f (t ) cos ωc t +A cos(ωc t +φ) 。 那么有：

S (t ) =f (t ) cos ωc t +A cos ωc t cos φ-A sin ωc t sin φ

=(f (t ) +A cos φ) cos(ωc t ) -A sin(ωc t ) sin φ=

(f (t ) +A cos φ) +(A sin φ) cos(ωc t +θ)

2

2

其中ωc 为载波频率

；

理想包络检波后的输出信号为：

S o (t ) =

(f (t ) +A cos φ) +(A sin φ)

2

2

2

=[A +f (t ) cos φ]+

f (t ) sin φA +f (t ) cos φ

2

当A 很大时，S o (t ) ≅A +f (t ) cos φ

3.10 已知某非线性信道的输入输出关系为：V 0(t ) =a 1V i (t ) +a 2V

2

i

(t )

其中a 1, a 2为常数，V o (t ), V i (t ) 分别为输出、输入信号。设输入信号

V i (t ) =A 1cos(2πf c 1t ) cos(2πf m 1t ) +A 2cos(2πf c 2t ) cos(2πf m 2t )

1

2

1

2

若f c =100kHz , f c =200kHz , f m =f m 10kHz , 而且输出信号通过一个通带为85kHz 至215kHz 的滤波器。问滤波器输出频谱中有哪些分量？

解：a 1V i (t ) 中含有以下频率分量：

f 1=f c 1-f m 1=90kHz ,

f 2=f c 1+f m 1=110kHz

f 3=f c 2-f m 2=190kHz , f 4=f c 2+f m 2=210kHz

因为：

a 2V i (t ) =a 2V i (t ) ⋅V i (t )

所以a 2V i (t ) 中含有频率分量为

2

2

f i ±f j (i , j =1, 2, 3, 4) , 即以下频率分量

:

直流, 2f 1=180kHz , 2f 2=220kHz , 2f 3=380kHz , 2f 4=420kHz f 2-f 1=20kHz , f 1+f 2=200kHz , f 3-f 1=100kHz , f 1+f 3=280kHz f 4-f 1=120kHz , f 4+f 1=300kHz

f 3-f 2=80kHz , f 2+f 3=300kHz , f 4-f 2=100kHz , f 2+f 4=320kHz f 4-f 3=20kHz , f 3+f 4=400kHz

所以V o (t ) 中含有以下频率分量：20kHz ，90kHz ，100kHz ，110kHz ，120kHz ，180kHz ，

190kHz ，200kHz ，210kHz ，220kHz ，280kHz ，300kHz ，320kHz ，380kHz ，400kHz ，420kHz 。

经过85kHz 到215kHz 滤波后输出频谱中有以下分量：

90kHz ，100kHz ，110kHz ，120kHz ，180kHz ，190kHz ，200kHz ，210kHz 。

3.14 已知消息信号频带为300到3400Hz ，用滤波法实现单边带调制，载频为 40 MHz。设假设带通滤波器过渡带只能做到中心频率的1%，画出单边带调制系统的方框图, 并画出各点频谱。

解：

上下频带间隔为：

300⨯2=600Hz ，600÷(1%)=60kHz

所以第一次载频应

若第一次载频为60kHz ，那么上下频带间隔

60. 3k ⨯2=120. 6kHz ，而120. 6k ÷(1%)=12. 06MHz

所以，此题应该采用三次调制的方法，取三次的载频分别为600KHz ，5MHz 和40MHz(取其它满足滤波器过渡带的条件载频也可以) 。 系统可如下图实现

各点的频谱如下图

ˆ(t ) , 消息信号为3.16 设单边带调制信号为S SSB (t ) ，它的希尔伯特变换为S SSB

f (t ) , 它的希尔伯特变换为f ˆ(t ) , 载波幅度为A c

，频率为f c 。

证明：

⑴ f (t ) =

2A c

2A c

ˆ(t ) sin(2πf t ] [S SSB (t ) cos(2πf c t ) +S SSB c

及f (t ) =

ˆ(t ) sin(2πf t ] [S SSB (t ) cos(2πf c t ) +S SSB c

⑵ 画出由上式原理构成的单边带接收机方框图。

解：

⑴ 证明：单边带信号的时域表达式为

S SSB (t ) =

A C 2

f (t ) cos(2πf c t ) -

A C ˆ

f (t ) sin(2πf c t ) ① 2

对上式两边进行希尔伯特变换得：

ˆ(t ) =A C f (t ) sin(2πf t ) +A C f ˆ(t ) cos(2πf t ) ② S SSB c c

22

①⨯cos(2πf c t ) +②⨯sin(2πf c t ) 得：

ˆ(t ) sin(2πf t ) =[A C f (t ) cos 2(2πf t ) -A C f ˆ(t ) sin(2πf t ) cos(2πf t )]S SSB (t ) cos(2πf c t ) +S SSB c c c c

22

+[=

即:f (t ) =

2A C

ˆ(t )(2πf t )][S SSB (t ) cos(2πf c t ) +S SSB c

A C 2

f (t ) sin (2πf c t ) +f (t )

2

A C ˆ

f (t ) cos(2πf c t ) sin(2πf c t )]2

A C 2

同理 ②⨯cos(2πf c t ) -①⨯sin(2πf c t ) 得：

ˆ(t ) cos(2πf t ) -S (t ) sin(2πf t ) =[A C f ˆ(t ) cos 2(2πf t ) +A C f (t ) sin(2πf t ) cos(2πf t )]S SSB c SSB c c c c

22

-[+[=

即:

2ˆ

f ˆ(t ) =[S SSB (t ) cos(2πf c t ) -S SSB (t ) sin(2πf c t )]

A C

A C 2

f (t ) cos(2πf c t ) sin(2πf c t ) -

A C ˆ2

f (t ) sin (2πf c t )]2

A C ˆA C 2

f (t ) sin (2πf c t ) -f (t ) cos(2πf c t )(2πf c t )]22f (t )

A C 2

⑵ 相应的单边带接收机框图如下：