专题二 图表信息问题
强化突破
1．(2014·随州) 某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．下列结论：①如图描述的是方式1的收费方法；②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．其中正确的是( C )
A ．只有①② B ．只有③④ C ．只有①②③ D ．①②③④ 2．(2013·台湾) 以下表示小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过．
小勋：“我要2个布丁和10根棒棒糖．”
老板：“谢谢！这是您要的2个布丁和10根棒棒糖，总共200元！”
老板：“小朋友，我钱算错了，我多算2根棒棒糖的钱，我退还你20元．” 根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元？( B ) A ．20元 B ．30元 C ．40元 D ．50元
3．图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示．求被移动石头的质量为多少克？( A
)
A ．5克 B ．10克 C ．15克 D ．20克 4．(2013·鄂州) 下列几个命题中正确的个数为个．
①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件；(骰子上各面点数依次为1，2，3，4，5，6)
②5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，则他们平均分为95，众数为92； ③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中乙较甲更稳定；
④某部门15名员工个人年创利润统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清楚数据，所以对于“该部门员工个人年创利润的中位数为5万元”的说法无法判断对错．
5．在学校组织的游艺晚会上，掷飞镖游艺区游戏规则如下：如图，掷到A 区和B 区的得分不同，A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外的部分(掷中一次记一个点) ．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：
(1)求掷中A 区、B 区一次各得多少分？ (2)依此方法计算小明的得分为多少分？
⎧⎪x ＝10⎧5x ＋3y ＝77，
解：(1)设掷中A 区一次x 分，B 区一次y 分，依题意得⎨解得⎨ (2)4x
⎪y ＝9⎩⎩3x ＋5y ＝75，
＋4y ＝76(分)
6．根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球水面升高cm ，放入一个大球水面升高cm ； (2)如果要使水面上升到50cm ，应放入大球、小球各多少个？
⎧m ＋n ＝10，⎧m ＝4，
解：设应放入大球m 个，小球n 个，由题意得⎨解得⎨∴如果
⎩3m ＋2n ＝50－26，⎩n ＝6，
要使水面上升到50 cm ，应放入大球4个，小球6个
7．(2014·衢州) 为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A ，B 两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
(1)求m 的值；
(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．
9075
解：(1)，解得m ＝18 (2)设购A 型号设备x 台，则18x ＋15(10－x)
m m －3≤165，∴x ≤5，∵x 为自然数，∴共有6种方案．设处理污水量为w 吨，w ＝220x ＋180(10－x) ＝40x ＋1800，∴当x ＝5时，w 最大＝2000吨
8．中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：
一、以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额； 二、个人所得税纳税税率如下表所示：
(1)
(2)若乙每月工资收入额不超过12000元，他每月应缴纳的个人所得税能超过月工资的7.5%吗？若能，请求出乙的月工资范围；若不能，请说明理由．
解：(1)甲每月应缴纳的个人所得税为1500×3%＋(6000－3500－1500) ×10%＝145(元) (2)设乙的月工资为x 元，当3500＜x ≤5000时，显然纳税金额达不到月工资的7.5%；当5000＜x ≤8000时，由1500×3%＋(x－5000) ×10%＞7.5%x，得x ＞18200，不满足条件；当8000＜x ≤12000时，由1500×3%＋3000×10%＋(x－8000) ×20%＞7.5%x，得x ＞10040，故10040＜x ≤12000，则乙的工资大于10040元且不超过12000元时，纳税金额能超过月工资的7.5%
9．(2014·舟山) 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升) 与时间x(时) 的关系可近似地用二次函数y ＝－200x 2＋400x 刻画；1.5时后(包k
括1.5时)y 与x 的关系可近似地用反比例函数y ＝(k＞0) 刻画(如图所示) ．
x
(1)根据上述数学模型计算：
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ ②当x ＝5时，y ＝45，求k 的值． (2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低
度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
解：(1)①y ＝－200x 2＋400x ＝－200(x－1) 2＋200，∴喝酒后1小时，酒精含量达到最大值k 225
200毫克/百毫升 ②当x ＝5，y ＝45时，由y ＝k ＝225 (2)当y ＝20时，y ＝得x
x x ＝11.25，喝完酒经过11.25时为第二天早上7：15，∴第二天早上7：15以后才可以驾车，7：00时不能去上班
专题二 图表信息问题
强化突破
1．(2014·随州) 某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．下列结论：①如图描述的是方式1的收费方法；②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．其中正确的是( C )
A ．只有①② B ．只有③④ C ．只有①②③ D ．①②③④ 2．(2013·台湾) 以下表示小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过．
小勋：“我要2个布丁和10根棒棒糖．”
老板：“谢谢！这是您要的2个布丁和10根棒棒糖，总共200元！”
老板：“小朋友，我钱算错了，我多算2根棒棒糖的钱，我退还你20元．” 根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元？( B ) A ．20元 B ．30元 C ．40元 D ．50元
3．图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示．求被移动石头的质量为多少克？( A
)
A ．5克 B ．10克 C ．15克 D ．20克 4．(2013·鄂州) 下列几个命题中正确的个数为个．
①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件；(骰子上各面点数依次为1，2，3，4，5，6)
②5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，则他们平均分为95，众数为92； ③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中乙较甲更稳定；
④某部门15名员工个人年创利润统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清楚数据，所以对于“该部门员工个人年创利润的中位数为5万元”的说法无法判断对错．
5．在学校组织的游艺晚会上，掷飞镖游艺区游戏规则如下：如图，掷到A 区和B 区的得分不同，A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外的部分(掷中一次记一个点) ．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：
(1)求掷中A 区、B 区一次各得多少分？ (2)依此方法计算小明的得分为多少分？
⎧⎪x ＝10⎧5x ＋3y ＝77，
解：(1)设掷中A 区一次x 分，B 区一次y 分，依题意得⎨解得⎨ (2)4x
⎪y ＝9⎩⎩3x ＋5y ＝75，
＋4y ＝76(分)
6．根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球水面升高cm ，放入一个大球水面升高cm ； (2)如果要使水面上升到50cm ，应放入大球、小球各多少个？
⎧m ＋n ＝10，⎧m ＝4，
解：设应放入大球m 个，小球n 个，由题意得⎨解得⎨∴如果
⎩3m ＋2n ＝50－26，⎩n ＝6，
要使水面上升到50 cm ，应放入大球4个，小球6个
7．(2014·衢州) 为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A ，B 两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
(1)求m 的值；
(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．
9075
解：(1)，解得m ＝18 (2)设购A 型号设备x 台，则18x ＋15(10－x)
m m －3≤165，∴x ≤5，∵x 为自然数，∴共有6种方案．设处理污水量为w 吨，w ＝220x ＋180(10－x) ＝40x ＋1800，∴当x ＝5时，w 最大＝2000吨
8．中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：
一、以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额； 二、个人所得税纳税税率如下表所示：
(1)
(2)若乙每月工资收入额不超过12000元，他每月应缴纳的个人所得税能超过月工资的7.5%吗？若能，请求出乙的月工资范围；若不能，请说明理由．
解：(1)甲每月应缴纳的个人所得税为1500×3%＋(6000－3500－1500) ×10%＝145(元) (2)设乙的月工资为x 元，当3500＜x ≤5000时，显然纳税金额达不到月工资的7.5%；当5000＜x ≤8000时，由1500×3%＋(x－5000) ×10%＞7.5%x，得x ＞18200，不满足条件；当8000＜x ≤12000时，由1500×3%＋3000×10%＋(x－8000) ×20%＞7.5%x，得x ＞10040，故10040＜x ≤12000，则乙的工资大于10040元且不超过12000元时，纳税金额能超过月工资的7.5%
9．(2014·舟山) 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升) 与时间x(时) 的关系可近似地用二次函数y ＝－200x 2＋400x 刻画；1.5时后(包k
括1.5时)y 与x 的关系可近似地用反比例函数y ＝(k＞0) 刻画(如图所示) ．
x
(1)根据上述数学模型计算：
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ ②当x ＝5时，y ＝45，求k 的值． (2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低
度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
解：(1)①y ＝－200x 2＋400x ＝－200(x－1) 2＋200，∴喝酒后1小时，酒精含量达到最大值k 225
200毫克/百毫升 ②当x ＝5，y ＝45时，由y ＝k ＝225 (2)当y ＝20时，y ＝得x
x x ＝11.25，喝完酒经过11.25时为第二天早上7：15，∴第二天早上7：15以后才可以驾车，7：00时不能去上班