否定随机性- -
Tag： 复杂系统 随机性
在抛硬币、掷骰子、转动赌博轮盘时，我们找不出规律，于是我们说它们是随机的，并由此建立了概率论。从此在科学的外衣下，人类又一次展现自己的狂妄和无知！
命 运 天 定
作者 伊恩·斯图尔特[摘自英国《新科学家)周刊]
所有的自然之物，是人类未解的艺术
所有的偶然，都有看不见的方向
所有的不和，是和谐未被人领悟
所有的小恶，是大善的另一种模样。
一亚历山大·蒲柏
人类非常善于发现规律。这种能力是科学的基石之一。当我们发现了某种规律，就会试图将其公式化，然后套用这个公式帮助我们了解周围世界。如果我们找不出规律，并不会将其归于无知，而是将它归入另一个我们特别爱用的概念。我们称之为随机性。
传统观念中的随机性
在抛硬币、掷骰子、转动赌博轮盘时，我们找不出规律，所以我们说它们是随机的。直到最近，我们还没有找出天气变化、疫情暴发或是液体湍流的规律，我们也称它们是随机的。事实上，“随机性”另有它解：它可能是有内在规律的，或许它只不过反映出人类的无知。
我们在研究现实世界的活动时会不自觉地认为，它们不是规律性的便是随机性的。天气变化真的纯属随机，还是有规律可循？骰子掷出的数字是随机的，还是具有确定性？物理学家将随机性定为量子力学这门微观科学的绝对基础：他们认为，没有人能够预见一个放射性原子何时会衰变。但如果这是真的，是什么触发了这一事件呢？原子是如何“知道”应该何时衰变呢？要回答这些问题，必须弄清我们所讨论的是什么样的随机性。它究竟是现实的真正本质，还是反映我们如何使现实模型化的一种假象？
让我们从最简单的概念开始。如果一个系统下一步所做的不是由它之前所做的决定，那么就可以说这个系统是随机的。比如有一枚完全“对称”的硬币，连续抛了六次都是正面，第七次出现正面和背面的几率仍是对半。反过来，如果一个系统之前所做的对未来有可预见的影响，那么这个系统就是有规律的。用不了一秒钟，我们就可以预见明早的日出，而且每天早上，我们都被证明是对的。所以，抛硬币的结果是随机的，日出则不是。
日出的规律性源于地球运行轨道的几何规则性。而随机性的硬币在统计学上的规律就要错综复杂得多。实验表明，如果硬币是对称的，从长远来看，正面和背面的出现几率最终是对等的。
从长远来看，硬币正反两面的出现几率最终对等，这是极多次抛掷后出现的纯粹的统计学现象。一个更深刻的问题——其答案也更让人困惑——是：硬币如何“知道”它落下时正面和背面的出现机会应该一样多？当人们更深入地研究这个问题时，就会得出答案：硬币根本就不是一个随机的系统。
随机和无序
我们可以用薄圆片来作为硬币的模型。如果将圆片垂直抛出，抛出时速度已知，旋转速率已知，我们就可以计算出圆片落地并停稳前旋转的确切圈数。如果圆片被弹起，计算可能更困难，但从理论上讲，我们应该可以计算出结果。抛起的硬币是一个经典力学系统。它也同样遵循那些使行星轨道可被预测的运动以及重力定律。既然如此，硬币的运动为何不可预知呢？
显然是可以的——从理论上讲。然而在实践中，你无法知道硬币向上抛出时的速度或者旋转的速率，而且这两者恰恰都对最后的结果有着决定性的作用。从硬币被抛出之时起——不计风速、跑过的距离以及其它外部因素的影响——它的命运就已被决定了。但由于人们不知道上抛的速度或旋转的速率，即便你的计算速度很快，硬币的必然命运还是不得而知。骰子也是同样的道理。它可以简化成一个跳动的立方体，其行为是机械的并且由确定性因素支配。
然而，这个问题还有另外一个层面。骰子滚动过程的难以预见性不仅仅在于对初始状况的未知，更在于其运动的独特性：它的运动是无序的。无序性并非随机性，但人们所作测量的精确度的局限性意味着它是不可预知的。在随机系统中，之前发生的对未来没有影响；在无序系统中，之前发生的对未来有影响，但根据各个因素得出的结果却会因为一些极小的观察误差而成为谬误。最初的一个微乎其微的误差，会在运动过程中迅速发展，最终导致结果谬以千里。
被抛出的硬币与此稍有一点相像：对最初速度和旋转速率计算的误差足够大时会导致我们无法正确预测结果。但硬币并非真正无序，因为硬币在空中旋转时，初始误差的发展速度较为缓慢。在真正的无序系统中，小误差会以几何级数迅速发展。骰子的棱角在这个规则立方体从平坦的桌面弹起时开始发挥作用，引起以几何级数发展的变化。所以骰子看似随机是由两个原因引起的：像硬币一样，人们不知道它的初始状态；它的无序(但确定)运动。
模型行为
到现在为止，我所说的一切都是以选定的数学模型作为依据的。那么，是否是人们所选择的模型决定了一个物理系统的随机性？要回答这个问题，我们先看看物理学中随机模型的第一个伟大成就：统计力学。这一理论支撑了热力学一气体物理学。对制造更高效的蒸汽机的需求在某种程度上促生了这一学科。蒸汽机的效率究竟能有多高？热力学给出了非常明确的界限。
在热力学发展的初期，人们把注意力集中在几个宏观变量上，比如体积、压强、温度以及热量。所谓的“气体定律”将这几个变量联系起来。例如，波意耳定律认为在温度不变的情况下，一定质量的气体的压强与体积成反比。这一定律完全是确定性的：知道体积可以计算压强，反之亦然。
但是，人们很快发现，微观层面上的气体运动其实是偶然的：气体分子无规律地相互碰撞。路德维希·玻尔兹曼率先对分子碰撞与气体定律(还有许多其它定律)的关系进行了研究。他的理论用微小的坚硬球体作为气体分子的模型，得出几个经典变量——压强、体积和温度——表现为被假定具有内在随机性的运动的统计平均值。然而这个假定是否合理呢？正如硬币和骰子的运动从根本上说是确定的那样，由多个微小的坚硬球体组成的系统也应该是确定的，因为每一个球体都遵守力学定律。如果你知道每个球体的初始位置和速度，之后的运动便完全是确定的了。但玻尔兹曼没有试图深究每一个球体的准确路径，而是假定所有球体的位置和速度都遵循一种统计学规律，不会倾向于任何一个趋势。例如，在假定所有球体朝任何方向运动的可能性是均等的情况下，压强便是标志这些球体在碰撞它们的容器内壁时的平均作用力的一个尺度。
统计力学表达了大量球体统计学意义上——比如平均值——的确定性运动。换句话说，它使用一个微观层面的随机模型来证明一个宏观层面的确定性模型。这合理吗？这是合理的，尽管玻尔兹曼那时并不知道。他其实断言了两件事：球体的运动是无序的；这是一种特殊的无序状况，最终表现出一种确定的平均状态。
这其中论点的转换很有意思。一个最初的确定性模型(气体定律)建立在一个随机模型(微小球体)的基础上，而随机性又作为确定性运动的逻辑结果被证实。
那么，气体究竟是不是随机的？这完全取决于你的视角。有些角度最好用统计学模型，有些则应该用确定性模型。这个问题没有答案，取决于具体情况。
于是我们有了两种不同的模型，它们之间有某种数学联系。两种模型皆非现实，但都恰当地描述了现实。探讨现实情况究竟是否随机似乎意义不大：随机性是人们对某个系统的思考方法的数学特征，而非系统本身的特征。
量子力学的基础
那么，是否没有真正随机的事物呢？在弄清楚量子世界的实质之前，我们无法肯定。在通常的解释中，量子力学认为在亚原子层面上，宇宙是绝对而纯粹随机的。“隐藏的变量”——其无序但具有确定性的行为支配着量子这个骰子的命运——是不存在的。量子是随机的，就这么回事。果真如此吗？当然，对于这个判断有数学论证。1964年，约翰·贝尔提出一个检测量子是随机的还是被隐藏变量——我们尚不知该如何观测的量子属性——支配的方法。贝尔工作的中心是将两个相互作用的量子微粒——比如电子——分隔很远。对这两个分开很远的微粒进行一系列特殊的测量，人们就能够确定它们的属性是建立在随机性的基础上还是受隐藏变量的支配。这个答案非常重要：它决定了之前互相作用的两个量子系统在未来是否能够彼此影响对方的属性——即便两者分处在宇宙的两端。
大部分物理学家认为，以贝尔的工作为基础的实验证实，在量子系统中，随机性——以及古怪的“远距离作用”——起着支配作用。然而，有科学家认为贝尔在其证明过程中涉及了一些不明确的前提，即一些未被普遍认同的东西。
所以，对量子的随机性还有作出确定性解释的余地。量子力学并不会因为确定性学说有多大改变，就像坚硬的小球没有改变热力学一样。但它能使我们对很多令人迷惑的问题有一个全新的认识。它也会使量子学说回归到其它统计科学的行列中：从某些角度看它是偶然的，从某些角度看它是确定的。
撇开量子学说，我们可以肯定地说，现实中不存在随机性这种东西。实际上，所有看似随机的现象，都不是由于自然本身确实不可预知，而是由于人类的无知，或是对于认识世界过程的其它限制。这一理论并不新鲜。亚历山大·蒲柏在他的《人论》中写道：“所有的自然之物，是人类未解的艺术/所有的偶然，都有看不见的方向/所有的不和，是和谐未被人领悟/所有有的小恶，是大善的另一种模样。”现在，除了关于善恶那一句，数学家们已清楚理解到他说得有多正确。
- 作者： zhoupuhui 访问统计：62 2005年09月26日, 星期一 14:24 加入博采
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在抛硬币、掷骰子、转动赌博轮盘时，我们找不出规律，于是我们说它们是随机的，并由此建立了概率论。从此在科学的外衣下，人类又一次展现自己的狂妄和无知！
命 运 天 定
作者 伊恩·斯图尔特[摘自英国《新科学家)周刊]
所有的自然之物，是人类未解的艺术
所有的偶然，都有看不见的方向
所有的不和，是和谐未被人领悟
所有的小恶，是大善的另一种模样。
一亚历山大·蒲柏
人类非常善于发现规律。这种能力是科学的基石之一。当我们发现了某种规律，就会试图将其公式化，然后套用这个公式帮助我们了解周围世界。如果我们找不出规律，并不会将其归于无知，而是将它归入另一个我们特别爱用的概念。我们称之为随机性。
传统观念中的随机性
在抛硬币、掷骰子、转动赌博轮盘时，我们找不出规律，所以我们说它们是随机的。直到最近，我们还没有找出天气变化、疫情暴发或是液体湍流的规律，我们也称它们是随机的。事实上，“随机性”另有它解：它可能是有内在规律的，或许它只不过反映出人类的无知。
我们在研究现实世界的活动时会不自觉地认为，它们不是规律性的便是随机性的。天气变化真的纯属随机，还是有规律可循？骰子掷出的数字是随机的，还是具有确定性？物理学家将随机性定为量子力学这门微观科学的绝对基础：他们认为，没有人能够预见一个放射性原子何时会衰变。但如果这是真的，是什么触发了这一事件呢？原子是如何“知道”应该何时衰变呢？要回答这些问题，必须弄清我们所讨论的是什么样的随机性。它究竟是现实的真正本质，还是反映我们如何使现实模型化的一种假象？
让我们从最简单的概念开始。如果一个系统下一步所做的不是由它之前所做的决定，那么就可以说这个系统是随机的。比如有一枚完全“对称”的硬币，连续抛了六次都是正面，第七次出现正面和背面的几率仍是对半。反过来，如果一个系统之前所做的对未来有可预见的影响，那么这个系统就是有规律的。用不了一秒钟，我们就可以预见明早的日出，而且每天早上，我们都被证明是对的。所以，抛硬币的结果是随机的，日出则不是。
日出的规律性源于地球运行轨道的几何规则性。而随机性的硬币在统计学上的规律就要错综复杂得多。实验表明，如果硬币是对称的，从长远来看，正面和背面的出现几率最终是对等的。
从长远来看，硬币正反两面的出现几率最终对等，这是极多次抛掷后出现的纯粹的统计学现象。一个更深刻的问题——其答案也更让人困惑——是：硬币如何“知道”它落下时正面和背面的出现机会应该一样多？当人们更深入地研究这个问题时，就会得出答案：硬币根本就不是一个随机的系统。
随机和无序
我们可以用薄圆片来作为硬币的模型。如果将圆片垂直抛出，抛出时速度已知，旋转速率已知，我们就可以计算出圆片落地并停稳前旋转的确切圈数。如果圆片被弹起，计算可能更困难，但从理论上讲，我们应该可以计算出结果。抛起的硬币是一个经典力学系统。它也同样遵循那些使行星轨道可被预测的运动以及重力定律。既然如此，硬币的运动为何不可预知呢？
显然是可以的——从理论上讲。然而在实践中，你无法知道硬币向上抛出时的速度或者旋转的速率，而且这两者恰恰都对最后的结果有着决定性的作用。从硬币被抛出之时起——不计风速、跑过的距离以及其它外部因素的影响——它的命运就已被决定了。但由于人们不知道上抛的速度或旋转的速率，即便你的计算速度很快，硬币的必然命运还是不得而知。骰子也是同样的道理。它可以简化成一个跳动的立方体，其行为是机械的并且由确定性因素支配。
然而，这个问题还有另外一个层面。骰子滚动过程的难以预见性不仅仅在于对初始状况的未知，更在于其运动的独特性：它的运动是无序的。无序性并非随机性，但人们所作测量的精确度的局限性意味着它是不可预知的。在随机系统中，之前发生的对未来没有影响；在无序系统中，之前发生的对未来有影响，但根据各个因素得出的结果却会因为一些极小的观察误差而成为谬误。最初的一个微乎其微的误差，会在运动过程中迅速发展，最终导致结果谬以千里。
被抛出的硬币与此稍有一点相像：对最初速度和旋转速率计算的误差足够大时会导致我们无法正确预测结果。但硬币并非真正无序，因为硬币在空中旋转时，初始误差的发展速度较为缓慢。在真正的无序系统中，小误差会以几何级数迅速发展。骰子的棱角在这个规则立方体从平坦的桌面弹起时开始发挥作用，引起以几何级数发展的变化。所以骰子看似随机是由两个原因引起的：像硬币一样，人们不知道它的初始状态；它的无序(但确定)运动。
模型行为
到现在为止，我所说的一切都是以选定的数学模型作为依据的。那么，是否是人们所选择的模型决定了一个物理系统的随机性？要回答这个问题，我们先看看物理学中随机模型的第一个伟大成就：统计力学。这一理论支撑了热力学一气体物理学。对制造更高效的蒸汽机的需求在某种程度上促生了这一学科。蒸汽机的效率究竟能有多高？热力学给出了非常明确的界限。
在热力学发展的初期，人们把注意力集中在几个宏观变量上，比如体积、压强、温度以及热量。所谓的“气体定律”将这几个变量联系起来。例如，波意耳定律认为在温度不变的情况下，一定质量的气体的压强与体积成反比。这一定律完全是确定性的：知道体积可以计算压强，反之亦然。
但是，人们很快发现，微观层面上的气体运动其实是偶然的：气体分子无规律地相互碰撞。路德维希·玻尔兹曼率先对分子碰撞与气体定律(还有许多其它定律)的关系进行了研究。他的理论用微小的坚硬球体作为气体分子的模型，得出几个经典变量——压强、体积和温度——表现为被假定具有内在随机性的运动的统计平均值。然而这个假定是否合理呢？正如硬币和骰子的运动从根本上说是确定的那样，由多个微小的坚硬球体组成的系统也应该是确定的，因为每一个球体都遵守力学定律。如果你知道每个球体的初始位置和速度，之后的运动便完全是确定的了。但玻尔兹曼没有试图深究每一个球体的准确路径，而是假定所有球体的位置和速度都遵循一种统计学规律，不会倾向于任何一个趋势。例如，在假定所有球体朝任何方向运动的可能性是均等的情况下，压强便是标志这些球体在碰撞它们的容器内壁时的平均作用力的一个尺度。
统计力学表达了大量球体统计学意义上——比如平均值——的确定性运动。换句话说，它使用一个微观层面的随机模型来证明一个宏观层面的确定性模型。这合理吗？这是合理的，尽管玻尔兹曼那时并不知道。他其实断言了两件事：球体的运动是无序的；这是一种特殊的无序状况，最终表现出一种确定的平均状态。
这其中论点的转换很有意思。一个最初的确定性模型(气体定律)建立在一个随机模型(微小球体)的基础上，而随机性又作为确定性运动的逻辑结果被证实。
那么，气体究竟是不是随机的？这完全取决于你的视角。有些角度最好用统计学模型，有些则应该用确定性模型。这个问题没有答案，取决于具体情况。
于是我们有了两种不同的模型，它们之间有某种数学联系。两种模型皆非现实，但都恰当地描述了现实。探讨现实情况究竟是否随机似乎意义不大：随机性是人们对某个系统的思考方法的数学特征，而非系统本身的特征。
量子力学的基础
那么，是否没有真正随机的事物呢？在弄清楚量子世界的实质之前，我们无法肯定。在通常的解释中，量子力学认为在亚原子层面上，宇宙是绝对而纯粹随机的。“隐藏的变量”——其无序但具有确定性的行为支配着量子这个骰子的命运——是不存在的。量子是随机的，就这么回事。果真如此吗？当然，对于这个判断有数学论证。1964年，约翰·贝尔提出一个检测量子是随机的还是被隐藏变量——我们尚不知该如何观测的量子属性——支配的方法。贝尔工作的中心是将两个相互作用的量子微粒——比如电子——分隔很远。对这两个分开很远的微粒进行一系列特殊的测量，人们就能够确定它们的属性是建立在随机性的基础上还是受隐藏变量的支配。这个答案非常重要：它决定了之前互相作用的两个量子系统在未来是否能够彼此影响对方的属性——即便两者分处在宇宙的两端。
大部分物理学家认为，以贝尔的工作为基础的实验证实，在量子系统中，随机性——以及古怪的“远距离作用”——起着支配作用。然而，有科学家认为贝尔在其证明过程中涉及了一些不明确的前提，即一些未被普遍认同的东西。
所以，对量子的随机性还有作出确定性解释的余地。量子力学并不会因为确定性学说有多大改变，就像坚硬的小球没有改变热力学一样。但它能使我们对很多令人迷惑的问题有一个全新的认识。它也会使量子学说回归到其它统计科学的行列中：从某些角度看它是偶然的，从某些角度看它是确定的。
撇开量子学说，我们可以肯定地说，现实中不存在随机性这种东西。实际上，所有看似随机的现象，都不是由于自然本身确实不可预知，而是由于人类的无知，或是对于认识世界过程的其它限制。这一理论并不新鲜。亚历山大·蒲柏在他的《人论》中写道：“所有的自然之物，是人类未解的艺术/所有的偶然，都有看不见的方向/所有的不和，是和谐未被人领悟/所有有的小恶，是大善的另一种模样。”现在，除了关于善恶那一句，数学家们已清楚理解到他说得有多正确。
- 作者： zhoupuhui 访问统计：62 2005年09月26日, 星期一 14:24 加入博采