2．3 相反数
教材分析
相反数是在学习了数轴之后的又一个新的概念，它是学习数轴的延续，在以后学习数学的学习中是一个重要的数学概念。其重要性体现在：一方面，定义从几何的角度给出，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到定义；另一方面，在有理数的运算，求代数式的值等知识中都能用到相反数。
学法分析
学习本节知识应借助数轴理解相反数的概念，以理论学习和小组练习为主，注意总结规律，简化计算。充分利用小组合作帮扶作用，提高学习效率。
教学目标
1．知识与技能
①借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的位置关系． ②给一个数，能求出它的相反数．
2．过程与方法
①训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题． ②培养学生自己归纳总结规律的能力．
3．情感、态度与价值观
①通过相反数的学习，渗透数形结合的思想．
教学重点难点
重点：理解相反数的意义． 难点：理解和掌握双重符号简化的规律． 教学过程
（一）创设情境，导入新课
活动 请一个学生到讲台前面对大家，向前走5步，向后走5步．
交流 如果规定向前走为正，那向前走5步与向后走5步分别记作什么？
（二）合作交流，解读探究
１．观察下列数：6和-6，222和－2，7和－7，并把它们在数轴上标出． 33
想一想 （1）上述各对数之间有什么特点？
（2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？
（3）你能够写出具有上述特点的数吗？
概括：只有正负号不同的两个数称互为相反数（代数意义）
特点：在数轴上表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（几何意义）
求法：通常在一个数的前面添上“-”号，得到的这个新数表示原数的相反数，即-a 表示a 的相反数（a 为任何一个有理数）。我们把a 的相反数记为－a ，并且规定0的相反数就是零．
概括：正数的相反数是负数
负数的相反数是正数
零的相反数是零（即零的相反数是其本身）
置疑：一个数的相反数与其本身的大小关系？
【总结】 在任意一个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．在正数前面添上一个“－”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“－”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数．
如-（+5）=•-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0•的相反数是0．
（三）应用迁移，巩固提高
例1 填空
（1）-5.8是 的相反数， 的相反数是 3 ，a 的相反数是 ，
a-b 的相反数是 ，0的相反数是 ．
（2）正数的相反数是 ，负数的相反数是 ， 的相反数是它本身． 例2 下列判断不正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．
例3 化简下列各符号：
（1）-[-（-2）] （2）+{-[-（+5）]} （3）-{-{-„-（-6）}„}（共n 个负号）
【答案】 （1）-2 （2）5 （3）当n 为偶数时，为6；当n 为奇数时，为-6．
【提示】 化简的规律是：正号可以省略；有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，
结果为负．
例4 数轴上A 点表示+4，B 、C 两点所表示的数是互为相反数，且C 到A•的距离为2，点
B 和点C 各对应什么数？
【提示】 画出数轴，结合数轴的特点来分析．【答案】 C点表示2或6，则相应的B 点应表示-2或-6．
【点评】 经历观察数学活动，发展自己的指导能力．
备选例题
如图所示，数轴上的点A 所表示的是实数a ，则点A 到原点的距离是___________．
【点拨】 由数轴上的位置，不难知道a 是一个负数，这是解决本题的前提．
（四）总结反思，拓展升华
①相反数的概念及表示方法．
②相反数的代数意义和几何意义．
③符号的化简．
课堂跟踪反馈
夯实基础
1．判断题
（1）-3是相反数 （ ）
（2）-7和7是相反数 （ ）
（3）-a 的相反数是a ，它们互为相反数 （ ）
（4）符号不同的两个数互为相反数 （ ）
2．分别写出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来． 1，-2，0，4.5，-2.5，3
3．若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（ ）
A ．正数 B．正数或0 C．负数 D．负数或0
4．一个数比它的相反数小，这个数是（ ）
A ．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
5．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4
6．比-6的相反数大7的数是 ．
提升能力 7．若a 与a-2互为相反数，则a 的相反数是 ．
8．（1）-（-8）的相反数是 ， （2）+（-6）是 的相反数．
（3） 的相反数是a-1． （4）若-x=9，则x= ．
9．已知有理数m 、-3、n 在数轴上位置如图所示，将m 、-3、n•的相反数在数轴上表示，并将这6个数用“
开放探究
10．如图是一个正方体纸盒的展开图，请把-11，12，11，-2，-12，2•分别填入六个正方形，
使得按虚线折成的正方体后，对面上的两个数互为相反数．
11．试讨论-a 的正负．
21211-12-11-2
2．3 相反数
教材分析
相反数是在学习了数轴之后的又一个新的概念，它是学习数轴的延续，在以后学习数学的学习中是一个重要的数学概念。其重要性体现在：一方面，定义从几何的角度给出，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到定义；另一方面，在有理数的运算，求代数式的值等知识中都能用到相反数。
学法分析
学习本节知识应借助数轴理解相反数的概念，以理论学习和小组练习为主，注意总结规律，简化计算。充分利用小组合作帮扶作用，提高学习效率。
教学目标
1．知识与技能
①借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的位置关系． ②给一个数，能求出它的相反数．
2．过程与方法
①训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题． ②培养学生自己归纳总结规律的能力．
3．情感、态度与价值观
①通过相反数的学习，渗透数形结合的思想．
教学重点难点
重点：理解相反数的意义． 难点：理解和掌握双重符号简化的规律． 教学过程
（一）创设情境，导入新课
活动 请一个学生到讲台前面对大家，向前走5步，向后走5步．
交流 如果规定向前走为正，那向前走5步与向后走5步分别记作什么？
（二）合作交流，解读探究
１．观察下列数：6和-6，222和－2，7和－7，并把它们在数轴上标出． 33
想一想 （1）上述各对数之间有什么特点？
（2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？
（3）你能够写出具有上述特点的数吗？
概括：只有正负号不同的两个数称互为相反数（代数意义）
特点：在数轴上表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（几何意义）
求法：通常在一个数的前面添上“-”号，得到的这个新数表示原数的相反数，即-a 表示a 的相反数（a 为任何一个有理数）。我们把a 的相反数记为－a ，并且规定0的相反数就是零．
概括：正数的相反数是负数
负数的相反数是正数
零的相反数是零（即零的相反数是其本身）
置疑：一个数的相反数与其本身的大小关系？
【总结】 在任意一个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．在正数前面添上一个“－”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“－”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数．
如-（+5）=•-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0•的相反数是0．
（三）应用迁移，巩固提高
例1 填空
（1）-5.8是 的相反数， 的相反数是 3 ，a 的相反数是 ，
a-b 的相反数是 ，0的相反数是 ．
（2）正数的相反数是 ，负数的相反数是 ， 的相反数是它本身． 例2 下列判断不正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．
例3 化简下列各符号：
（1）-[-（-2）] （2）+{-[-（+5）]} （3）-{-{-„-（-6）}„}（共n 个负号）
【答案】 （1）-2 （2）5 （3）当n 为偶数时，为6；当n 为奇数时，为-6．
【提示】 化简的规律是：正号可以省略；有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，
结果为负．
例4 数轴上A 点表示+4，B 、C 两点所表示的数是互为相反数，且C 到A•的距离为2，点
B 和点C 各对应什么数？
【提示】 画出数轴，结合数轴的特点来分析．【答案】 C点表示2或6，则相应的B 点应表示-2或-6．
【点评】 经历观察数学活动，发展自己的指导能力．
备选例题
如图所示，数轴上的点A 所表示的是实数a ，则点A 到原点的距离是___________．
【点拨】 由数轴上的位置，不难知道a 是一个负数，这是解决本题的前提．
（四）总结反思，拓展升华
①相反数的概念及表示方法．
②相反数的代数意义和几何意义．
③符号的化简．
课堂跟踪反馈
夯实基础
1．判断题
（1）-3是相反数 （ ）
（2）-7和7是相反数 （ ）
（3）-a 的相反数是a ，它们互为相反数 （ ）
（4）符号不同的两个数互为相反数 （ ）
2．分别写出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来． 1，-2，0，4.5，-2.5，3
3．若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（ ）
A ．正数 B．正数或0 C．负数 D．负数或0
4．一个数比它的相反数小，这个数是（ ）
A ．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
5．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4
6．比-6的相反数大7的数是 ．
提升能力 7．若a 与a-2互为相反数，则a 的相反数是 ．
8．（1）-（-8）的相反数是 ， （2）+（-6）是 的相反数．
（3） 的相反数是a-1． （4）若-x=9，则x= ．
9．已知有理数m 、-3、n 在数轴上位置如图所示，将m 、-3、n•的相反数在数轴上表示，并将这6个数用“
开放探究
10．如图是一个正方体纸盒的展开图，请把-11，12，11，-2，-12，2•分别填入六个正方形，
使得按虚线折成的正方体后，对面上的两个数互为相反数．
11．试讨论-a 的正负．
21211-12-11-2