紧扣课本 横向发展 纵向延伸
——初中数学复习的几点体会
本人连续教了几届初中数学，每年到了三月底四月初即进入数学全面复习阶段。为此许多授课教师绞尽脑汁，想尽办法，特别是一些数学基础差的学生更是寄希望于抓住这复习的最后机会，快速提高自己的成绩。在此，我就几年的工作实践总结出以下几点供大家参考：
一、注重基础，理清思路
初中数学复习资料五花八门，但大同小异，对初中数学内容的归纳基本都是：数与式、方程、函数、图形以及统计概率等几大类，所以教师在指导学生复习时一定要以一本资料为纲，帮助学生理清头绪，搞清前后知识的关联，对重要的知识点和容易混淆的知识点要多强调，并且举例说明举一反三，再配上适量的针对性训练，以强化学生记忆。
二、以考代训，发现问题
我们不主张对学生进行“题海战术”，但每一部分或章节复习完毕，配以适当的检测是很有必要的，只有在检测中才能发现问题，针对多数学生在试卷中发现的问题，有的放矢地进行教学，因为有些知识点的定义，学生可能会完整地复述，但数学考试不会考默写概念定义，而是要考查学生运用这些知识点来解决实际问题。比如说垂径定理，大多数学生都能流利的说出其含义，而在涉及具体题目中，就不知怎样巧妙运用它；再比如：的平方根是多少的填空题，许多学生会填±4，就忘记了的含义本身就是16的算术平方根，它已经等于4了，也就是此题是求4 的平方根；还有在复习有理数与无理数时，考查试卷上出现22是有理数还是无理数，部分学生选择它是无理数，因为在他们的记忆中，圆7
22周率π约等于，所以将有理数与无理数的本质区别是能否化成分数形式忘记7
了。 在最近的我的一次测试中出现了一道题目（1）-1= ，有一个平时2
成绩很好的学生不假思考填上-2，这明显是把负指数与负数混为一谈。通过这次 1
测试发现了他的这一问题，我相信他记忆深刻，下次一定不会忘记，试想没有平时的测试，怎会知道还有学生不知道负指数的含义呢？
三、研究中考题型，重难点突破
近观几年来的中考数学试卷，题型题量基本不变，以基础性为主，对于重要题型会出现高频命题点，但逐年稳中有变，变中求新。以2014年安徽省中考数学试题为例，它延续了近七年的命题风格，考查全面，难易适中，既有利于检测出全体考生的基础知识，也满足了后续学校对考生能力的选拔需求，充分体现了“以稳为主，稳中求变”的命题指导思想，试卷对于一些知识点的考查方式和分值较前两年有所变化，如：
1、对于圆的考查以往题型都是选择题或填空题，今年将圆与相似三角形的内容结合起来，以10分的解答题进行考查，综合性较以往有所提高。
2、统计问题前几年一直在解答题中考查，分值为10分或12分，2014年把统计问题以选择题的形式进行考查。
3、概率的内容前几年都是以选择题的形式进行考查，2014年以12分的解答题进行考查，且不仅考查了学生联系实际的想象能力，而且题目摒弃常规的解答和思考方式，具有一定的新颖性。
4、前几年一直把对于三角形和四边形的结合考查作为压轴问题，2014年将三角形全等的知识与正多边形结合起来，以14分的解答题进行考查，对学生的综合能力有了更高的要求。
四、典型题型剖析，提高区分度
初中数学总复习不能脱离课本，尤其是课本上的例题，更是精挑细选，具有极强的代表性，在许多平时的模拟卷及中考题中都可能出现课本例题的演变和延伸，凭多年经验，我平时很注意对这类经典例题的剖析，并强化学生训练，做到训练有针对性，目标明确，不盲目地平均使用时间和精力。
例如：如图1，一块铁皮呈锐角三角形，它的边长BC=80AD=60㎝，要把该铁皮加工成矩形零件，使矩形的两边之比为且矩形长的一边位于边BC上，另两个顶点分别在边AB、AC
上，求这个矩形零件的边长。（沪科版九年级上册课本第88页例题）
这道例题条件清晰明确，只需要根据相似三角形对应边上高之比等于相似
2
比，即可列出方程求解。
而最近我在一张模拟卷上见到了这道题的改进升级版，我觉得非常新颖巧妙，它考查了学生对多个知识点内容的综合运用能力。具体题目如下：
如图，已知△ABC是一个等腰三角形铁板余料，其中AB=AC=150㎝，BC=180㎝，要把它加工成矩形零件MNPQ，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上。
1.如图2，若这个矩形是正方形，那么边长是多少？
2.如图3，若这个矩形的一边长是另一边的2倍，则边长是多少？
3.如图4，在等腰三角形ABC中放入正方形EFGH和正方形GIJK中，点E、J分别在腰AB、AC上，点H、G、K在底边BC上，则两个正方形的边长之和是否为定值？如果是，请求出。如果不是，请说明理由。
在此题的解答过程第一问中，将例题中的一般三角形改为等腰三角形，但没有给出底边BC上的高，它要求学生运用等腰三角形的性质和勾股定理求出底边BC上的高，然后再运用相似三角形的性质求解。
在第二问中，要求尽管与例题相同，矩形的一边是另一边的2倍，但删除了长边在BC上的这个特定条件，导致应有两种情况进行分析讨论，适当递增了一点难度。
作为试卷的压轴题，为提高区分度，在第三问中设置了分值4分的高难度是非常合适的。
总之，初中数学复习方法千变万化，我们不能千篇一律，要因人而异，因材施教，紧扣课本，横向发展，纵向延伸，定会出现理想的复习效果。
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紧扣课本 横向发展 纵向延伸
——初中数学复习的几点体会
本人连续教了几届初中数学，每年到了三月底四月初即进入数学全面复习阶段。为此许多授课教师绞尽脑汁，想尽办法，特别是一些数学基础差的学生更是寄希望于抓住这复习的最后机会，快速提高自己的成绩。在此，我就几年的工作实践总结出以下几点供大家参考：
一、注重基础，理清思路
初中数学复习资料五花八门，但大同小异，对初中数学内容的归纳基本都是：数与式、方程、函数、图形以及统计概率等几大类，所以教师在指导学生复习时一定要以一本资料为纲，帮助学生理清头绪，搞清前后知识的关联，对重要的知识点和容易混淆的知识点要多强调，并且举例说明举一反三，再配上适量的针对性训练，以强化学生记忆。
二、以考代训，发现问题
我们不主张对学生进行“题海战术”，但每一部分或章节复习完毕，配以适当的检测是很有必要的，只有在检测中才能发现问题，针对多数学生在试卷中发现的问题，有的放矢地进行教学，因为有些知识点的定义，学生可能会完整地复述，但数学考试不会考默写概念定义，而是要考查学生运用这些知识点来解决实际问题。比如说垂径定理，大多数学生都能流利的说出其含义，而在涉及具体题目中，就不知怎样巧妙运用它；再比如：的平方根是多少的填空题，许多学生会填±4，就忘记了的含义本身就是16的算术平方根，它已经等于4了，也就是此题是求4 的平方根；还有在复习有理数与无理数时，考查试卷上出现22是有理数还是无理数，部分学生选择它是无理数，因为在他们的记忆中，圆7
22周率π约等于，所以将有理数与无理数的本质区别是能否化成分数形式忘记7
了。 在最近的我的一次测试中出现了一道题目（1）-1= ，有一个平时2
成绩很好的学生不假思考填上-2，这明显是把负指数与负数混为一谈。通过这次 1
测试发现了他的这一问题，我相信他记忆深刻，下次一定不会忘记，试想没有平时的测试，怎会知道还有学生不知道负指数的含义呢？
三、研究中考题型，重难点突破
近观几年来的中考数学试卷，题型题量基本不变，以基础性为主，对于重要题型会出现高频命题点，但逐年稳中有变，变中求新。以2014年安徽省中考数学试题为例，它延续了近七年的命题风格，考查全面，难易适中，既有利于检测出全体考生的基础知识，也满足了后续学校对考生能力的选拔需求，充分体现了“以稳为主，稳中求变”的命题指导思想，试卷对于一些知识点的考查方式和分值较前两年有所变化，如：
1、对于圆的考查以往题型都是选择题或填空题，今年将圆与相似三角形的内容结合起来，以10分的解答题进行考查，综合性较以往有所提高。
2、统计问题前几年一直在解答题中考查，分值为10分或12分，2014年把统计问题以选择题的形式进行考查。
3、概率的内容前几年都是以选择题的形式进行考查，2014年以12分的解答题进行考查，且不仅考查了学生联系实际的想象能力，而且题目摒弃常规的解答和思考方式，具有一定的新颖性。
4、前几年一直把对于三角形和四边形的结合考查作为压轴问题，2014年将三角形全等的知识与正多边形结合起来，以14分的解答题进行考查，对学生的综合能力有了更高的要求。
四、典型题型剖析，提高区分度
初中数学总复习不能脱离课本，尤其是课本上的例题，更是精挑细选，具有极强的代表性，在许多平时的模拟卷及中考题中都可能出现课本例题的演变和延伸，凭多年经验，我平时很注意对这类经典例题的剖析，并强化学生训练，做到训练有针对性，目标明确，不盲目地平均使用时间和精力。
例如：如图1，一块铁皮呈锐角三角形，它的边长BC=80AD=60㎝，要把该铁皮加工成矩形零件，使矩形的两边之比为且矩形长的一边位于边BC上，另两个顶点分别在边AB、AC
上，求这个矩形零件的边长。（沪科版九年级上册课本第88页例题）
这道例题条件清晰明确，只需要根据相似三角形对应边上高之比等于相似
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比，即可列出方程求解。
而最近我在一张模拟卷上见到了这道题的改进升级版，我觉得非常新颖巧妙，它考查了学生对多个知识点内容的综合运用能力。具体题目如下：
如图，已知△ABC是一个等腰三角形铁板余料，其中AB=AC=150㎝，BC=180㎝，要把它加工成矩形零件MNPQ，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上。
1.如图2，若这个矩形是正方形，那么边长是多少？
2.如图3，若这个矩形的一边长是另一边的2倍，则边长是多少？
3.如图4，在等腰三角形ABC中放入正方形EFGH和正方形GIJK中，点E、J分别在腰AB、AC上，点H、G、K在底边BC上，则两个正方形的边长之和是否为定值？如果是，请求出。如果不是，请说明理由。
在此题的解答过程第一问中，将例题中的一般三角形改为等腰三角形，但没有给出底边BC上的高，它要求学生运用等腰三角形的性质和勾股定理求出底边BC上的高，然后再运用相似三角形的性质求解。
在第二问中，要求尽管与例题相同，矩形的一边是另一边的2倍，但删除了长边在BC上的这个特定条件，导致应有两种情况进行分析讨论，适当递增了一点难度。
作为试卷的压轴题，为提高区分度，在第三问中设置了分值4分的高难度是非常合适的。
总之，初中数学复习方法千变万化，我们不能千篇一律，要因人而异，因材施教，紧扣课本，横向发展，纵向延伸，定会出现理想的复习效果。
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