高中物理 机械能守恒定律 第六节 探究功与速度变化的规律课时作
业 新人教版必修1
一、选择题
1．在探究力对物体做功与速度变化的关系的实验中，每次橡皮筋的拉伸长度都保持不变，这样每次橡皮筋( ) A ．做的功一样
B ．每条橡皮筋产生的弹性势能相同 C ．产生的动能相同
D ．产生的重力势能相同
[解析] 本实验通过改变橡皮筋的条数来实现各次实验中弹力做的功成倍地改变，所以必须保证每次橡皮筋的拉伸长度不变，使每条橡皮筋产生的弹性势能相同，以使每条橡皮筋做的功一样，橡皮筋的总功成倍地变化，故B 正确． [答案] B 2．在用图示装置做“橡皮条做功和物体速度的变化关系”的实验时，下列说法正确的是(
)
A ．通过改变橡皮筋的条数改变拉力做功的数值 B ．通过改变橡皮筋的长度改变拉力做功的数值
C ．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度 D ．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度 [解析] 用橡皮筋的条数表示做功的倍数和物体最大速度的关系． [答案] AC
3．下图所示为该实验中与小车相连，穿过打点计时器的一条纸带，纸带上的点距并不都是均匀的．下列说法正确的是(
)
①纸带的左端是与小车相连的 ②纸带的右端是与小车相连的
③利用E 、F 、G 、H 、I 、J 这些点之间的距离来确定小车的速度 ④利用A 、B 、C 、D 、E 这些点之间的距离来确定小车的速度 A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③
[解析] 因小车先做加速运动，再做匀速运动，故小车与纸带右端相连，②正确；小车最终的速度为匀速运动速度，④正确．
[答案] B
4．在实验中，小车在运动中会受到阻力作用，在小车沿木板滑行的过程中，除橡皮筋对其做功外，还有阻力对其做功，这样便会给实验带来误差，我们在实验中想到的办法是使木板略为倾斜，对于木板的倾斜程度，下面说法中正确的是( ) ①木板只要稍微倾斜一下即可，没有什么严格要求 ②木板的倾斜角度在理论上应满足下面条件：即重力使物体沿斜面下滑的分力应等于小车受到的阻力
③如果小车在倾斜的木板上能做匀速运动，则木板的倾斜程度是符合要求的 ④其实木板不倾斜，问题也不大，因为实验总是会存在误差的 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ [解析] 由平衡条件知：Ff ＝mgsinθ.②③正确． [答案] B
5．关于功与物体速度变化的关系，你探究的结论是( )
A ．W ∝v B ．W ∝v2 C ．W ∝v3 D ．W v
[解析] 由探究实验得出的结论是，橡皮筋对小车所做的功与小车获得的速度的平方成正比．故选B. [答案] B
6．橡皮筋释放后，关于小车的运动，下列说法正确的是( ) A ．一直做匀速直线运动
B ．先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动
C ．先做加速度减小的变加速直线运动，再做匀速直线运动 D ．先做加速度增大的变加速直线运动，再做匀速直线运动
[解析] 橡皮筋对小车的拉力是变力且逐渐变小，所以小车先做加速度减小的变加速直线运动，橡皮筋对小车做功完毕后，小车将做匀速直线运动，故正确答案为C. [答案] C
7．某同学想利用自由落体运动研究“功与物体速度变化的关系”，实验中下列四组物理量中需要直接或间接测量的量有( ) A ．重物的质量 B ．重力加速度 C ．重物下落的高度
D ．与重物下落高度对应的重锤的瞬时速度
[解析] 物体受力不变，可以利用下降高度关系代表功的关系，所以必须测量下落高度，再利用下落高度计算对应各点瞬时速度，故C 、D 对，A 、B 错． [答案] CD
8．某同学利用本节探究功与速度变化关系的方法及结论验证弹性势能表达式的正确性，他将本节实验中的橡皮筋换为一个弹簧，分别将弹簧压缩1 cm 、2 cm 、3 cm 、…，测出小车对应的速度v1、v2、v3、…，并用Excel 软件以不同的横、纵坐标画出图线，假如该同学一切操作均非常规范，用x 表示弹簧的压缩量，则下列情况下图线可能为直线的是( ) A ．横坐标为x2，纵坐标为v B．横坐标为x ，纵坐标为v2 C ．横坐标为x2，纵坐标为v2
D ．横坐标为x ，纵坐标为v
1
[解析] 由弹性势能表达式可以得出，弹簧被压缩x 后，具有的弹性势能EP ＝kx2，弹簧
211
在恢复原状过程中要对小车做功为W kx2. 由本节得出的结论可知W ∝v2，所以有W ＝
22
kx2∝v2，可知当横坐标为x2，纵坐标为v2时，图象可能是直线，故正确答案为C. [答案] C 二、非选择题
9．在探究“做功与动能改变关系”的实验中备有下列器材：A. 打点计时器，B. 天平，C. 秒表，D. 交流电源，E. 电池，F. 纸带，G. 细线、砝码、小车、砝码盘，H. 薄木块．其中多余的器材是__________，缺少的器材是__________． [解析] 实验中需用打点计时器测速度，所以应用交流电源，E 是多余的，C 也是多余的．实验中还需要用刻度尺测量长度，进而求出速度． [答案] C 、E 毫米刻度尺
10．在探究功与速度变化的关系的实验中，某实验小组采用如下图所示的装置．实验步骤如下：
(1)把纸带的一端固定在小车的后面，另一端穿过打点计时器；
(2)改变木板的倾角，使重力的一个分力与小车及纸带受到的摩擦力平衡； (3)用细线将木板上的小车通过一个定滑轮与悬吊的砂桶相连；
(4)接通电源，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，测出x 、x1、x2(如图乙所示) ，已知打点的周期为T.
判断重力的一个分力是否已与小车及纸带受到的摩擦力平衡的直接证据是________________________________；本实验还需直接测量的物理量是______________________________(并用相应的符号表示) ；探究结果的表达式是______________________(用相应的符号表示) ．
1x21
[答案] 纸带上的点间隔均匀 小车的质量M 、砂及砂桶的质量m mgx ＝M()2－
22T 2M(x1
2T
11．质量为1 kg 的重锤自由下落，通过打点计时器在纸带上记录运动过程，打点计时器所接电源为6 V、50 Hz的交流电源，所打纸带如下图所示，纸带上O 点为重锤自由下落时的起始打点，选取的计数点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 依次间隔一个点(图中未画出) ，各计数点与O 点的距离依次为31.4、70.6、125.4、195.9、282.1、383.8、501.2，单位为mm ，重力加速度为9.80 m/s2，则
(1)求出B 、C 、D 、E
(2)
求出物体下落时从O (3)关系．图中纵坐标表示__________，横坐标表示__________，由图可知重力所做的功与__________成__________．
Δx
[解析] (1)各点的速度由公式v ＝v ＝
ΔtxAC vB ＝Δt
－4×0.02
－3
m/s＝1.18 m/s
同理可求出：vC ＝1.57 m/s，vD ＝1.96 m/s，vE ＝2.35 m/s，vF ＝2.74 m/s (2)重力做的功由W ＝mgΔx求出： WB ＝mgxOB ＝1×9.80×70.6×10－3 J＝0.692 J 同理可求出：
WG ＝1.23 J，WD ＝1.92 J，WE ＝2.76 J，WF ＝3.76 J
(3)如上图所示，图中纵坐标表示重力做的功WG ，横坐标表示速度的二次方v2，由图线可见，重力做的功WG 与速度的二次方v2成正比．
[答案] (1)1.18 1.57 1.96 2.35 2.74 (2)0.692 1.23 1.92 2.76 3.76 (3)WG v2 v2 正比
12．某同学在探究功与物体速度变化的关系的实验中，设计了如右图甲所示的实验，将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器．先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方，然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点．得到的纸带如图乙所示，O 点为计时器打下的第1个点，该同学对数据进行了如下处理：取OA ＝AB ＝BC ，并根据纸带算出了A 、B 、C 三点的速度分别为vA ＝0.12 m/s，vB ＝0.17 m/s，vC ＝0.21 m/s.
根据以上数据你能否大致判断W ∝v2?
[解析] 设由O 到A 的过程中，重力对重物所做的功为W ，那么由O 到B 的过程中，重力对重物所做的功为2W ，由O 到C 的过程中，重力对重物所做的功为3W. 由计算可知，v2A ＝1.44×10－2 v2B v2C m2/s2，v2B ＝2.89×10－2 m2/s2，v2C ＝4.41×10－2 m2/s2≈2，即v2B ≈2v2A ，v2C
v2A v2A ≈3v2A ；由以上数据可以判定W ∝v2是正确的．也可以根据W —v2图象来判断(所作W —v2
图象如图所示) ． [答案] 见解析
高中物理 机械能守恒定律 第六节 探究功与速度变化的规律课时作
业 新人教版必修1
一、选择题
1．在探究力对物体做功与速度变化的关系的实验中，每次橡皮筋的拉伸长度都保持不变，这样每次橡皮筋( ) A ．做的功一样
B ．每条橡皮筋产生的弹性势能相同 C ．产生的动能相同
D ．产生的重力势能相同
[解析] 本实验通过改变橡皮筋的条数来实现各次实验中弹力做的功成倍地改变，所以必须保证每次橡皮筋的拉伸长度不变，使每条橡皮筋产生的弹性势能相同，以使每条橡皮筋做的功一样，橡皮筋的总功成倍地变化，故B 正确． [答案] B 2．在用图示装置做“橡皮条做功和物体速度的变化关系”的实验时，下列说法正确的是(
)
A ．通过改变橡皮筋的条数改变拉力做功的数值 B ．通过改变橡皮筋的长度改变拉力做功的数值
C ．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度 D ．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度 [解析] 用橡皮筋的条数表示做功的倍数和物体最大速度的关系． [答案] AC
3．下图所示为该实验中与小车相连，穿过打点计时器的一条纸带，纸带上的点距并不都是均匀的．下列说法正确的是(
)
①纸带的左端是与小车相连的 ②纸带的右端是与小车相连的
③利用E 、F 、G 、H 、I 、J 这些点之间的距离来确定小车的速度 ④利用A 、B 、C 、D 、E 这些点之间的距离来确定小车的速度 A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③
[解析] 因小车先做加速运动，再做匀速运动，故小车与纸带右端相连，②正确；小车最终的速度为匀速运动速度，④正确．
[答案] B
4．在实验中，小车在运动中会受到阻力作用，在小车沿木板滑行的过程中，除橡皮筋对其做功外，还有阻力对其做功，这样便会给实验带来误差，我们在实验中想到的办法是使木板略为倾斜，对于木板的倾斜程度，下面说法中正确的是( ) ①木板只要稍微倾斜一下即可，没有什么严格要求 ②木板的倾斜角度在理论上应满足下面条件：即重力使物体沿斜面下滑的分力应等于小车受到的阻力
③如果小车在倾斜的木板上能做匀速运动，则木板的倾斜程度是符合要求的 ④其实木板不倾斜，问题也不大，因为实验总是会存在误差的 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ [解析] 由平衡条件知：Ff ＝mgsinθ.②③正确． [答案] B
5．关于功与物体速度变化的关系，你探究的结论是( )
A ．W ∝v B ．W ∝v2 C ．W ∝v3 D ．W v
[解析] 由探究实验得出的结论是，橡皮筋对小车所做的功与小车获得的速度的平方成正比．故选B. [答案] B
6．橡皮筋释放后，关于小车的运动，下列说法正确的是( ) A ．一直做匀速直线运动
B ．先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动
C ．先做加速度减小的变加速直线运动，再做匀速直线运动 D ．先做加速度增大的变加速直线运动，再做匀速直线运动
[解析] 橡皮筋对小车的拉力是变力且逐渐变小，所以小车先做加速度减小的变加速直线运动，橡皮筋对小车做功完毕后，小车将做匀速直线运动，故正确答案为C. [答案] C
7．某同学想利用自由落体运动研究“功与物体速度变化的关系”，实验中下列四组物理量中需要直接或间接测量的量有( ) A ．重物的质量 B ．重力加速度 C ．重物下落的高度
D ．与重物下落高度对应的重锤的瞬时速度
[解析] 物体受力不变，可以利用下降高度关系代表功的关系，所以必须测量下落高度，再利用下落高度计算对应各点瞬时速度，故C 、D 对，A 、B 错． [答案] CD
8．某同学利用本节探究功与速度变化关系的方法及结论验证弹性势能表达式的正确性，他将本节实验中的橡皮筋换为一个弹簧，分别将弹簧压缩1 cm 、2 cm 、3 cm 、…，测出小车对应的速度v1、v2、v3、…，并用Excel 软件以不同的横、纵坐标画出图线，假如该同学一切操作均非常规范，用x 表示弹簧的压缩量，则下列情况下图线可能为直线的是( ) A ．横坐标为x2，纵坐标为v B．横坐标为x ，纵坐标为v2 C ．横坐标为x2，纵坐标为v2
D ．横坐标为x ，纵坐标为v
1
[解析] 由弹性势能表达式可以得出，弹簧被压缩x 后，具有的弹性势能EP ＝kx2，弹簧
211
在恢复原状过程中要对小车做功为W kx2. 由本节得出的结论可知W ∝v2，所以有W ＝
22
kx2∝v2，可知当横坐标为x2，纵坐标为v2时，图象可能是直线，故正确答案为C. [答案] C 二、非选择题
9．在探究“做功与动能改变关系”的实验中备有下列器材：A. 打点计时器，B. 天平，C. 秒表，D. 交流电源，E. 电池，F. 纸带，G. 细线、砝码、小车、砝码盘，H. 薄木块．其中多余的器材是__________，缺少的器材是__________． [解析] 实验中需用打点计时器测速度，所以应用交流电源，E 是多余的，C 也是多余的．实验中还需要用刻度尺测量长度，进而求出速度． [答案] C 、E 毫米刻度尺
10．在探究功与速度变化的关系的实验中，某实验小组采用如下图所示的装置．实验步骤如下：
(1)把纸带的一端固定在小车的后面，另一端穿过打点计时器；
(2)改变木板的倾角，使重力的一个分力与小车及纸带受到的摩擦力平衡； (3)用细线将木板上的小车通过一个定滑轮与悬吊的砂桶相连；
(4)接通电源，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，测出x 、x1、x2(如图乙所示) ，已知打点的周期为T.
判断重力的一个分力是否已与小车及纸带受到的摩擦力平衡的直接证据是________________________________；本实验还需直接测量的物理量是______________________________(并用相应的符号表示) ；探究结果的表达式是______________________(用相应的符号表示) ．
1x21
[答案] 纸带上的点间隔均匀 小车的质量M 、砂及砂桶的质量m mgx ＝M()2－
22T 2M(x1
2T
11．质量为1 kg 的重锤自由下落，通过打点计时器在纸带上记录运动过程，打点计时器所接电源为6 V、50 Hz的交流电源，所打纸带如下图所示，纸带上O 点为重锤自由下落时的起始打点，选取的计数点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 依次间隔一个点(图中未画出) ，各计数点与O 点的距离依次为31.4、70.6、125.4、195.9、282.1、383.8、501.2，单位为mm ，重力加速度为9.80 m/s2，则
(1)求出B 、C 、D 、E
(2)
求出物体下落时从O (3)关系．图中纵坐标表示__________，横坐标表示__________，由图可知重力所做的功与__________成__________．
Δx
[解析] (1)各点的速度由公式v ＝v ＝
ΔtxAC vB ＝Δt
－4×0.02
－3
m/s＝1.18 m/s
同理可求出：vC ＝1.57 m/s，vD ＝1.96 m/s，vE ＝2.35 m/s，vF ＝2.74 m/s (2)重力做的功由W ＝mgΔx求出： WB ＝mgxOB ＝1×9.80×70.6×10－3 J＝0.692 J 同理可求出：
WG ＝1.23 J，WD ＝1.92 J，WE ＝2.76 J，WF ＝3.76 J
(3)如上图所示，图中纵坐标表示重力做的功WG ，横坐标表示速度的二次方v2，由图线可见，重力做的功WG 与速度的二次方v2成正比．
[答案] (1)1.18 1.57 1.96 2.35 2.74 (2)0.692 1.23 1.92 2.76 3.76 (3)WG v2 v2 正比
12．某同学在探究功与物体速度变化的关系的实验中，设计了如右图甲所示的实验，将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器．先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方，然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点．得到的纸带如图乙所示，O 点为计时器打下的第1个点，该同学对数据进行了如下处理：取OA ＝AB ＝BC ，并根据纸带算出了A 、B 、C 三点的速度分别为vA ＝0.12 m/s，vB ＝0.17 m/s，vC ＝0.21 m/s.
根据以上数据你能否大致判断W ∝v2?
[解析] 设由O 到A 的过程中，重力对重物所做的功为W ，那么由O 到B 的过程中，重力对重物所做的功为2W ，由O 到C 的过程中，重力对重物所做的功为3W. 由计算可知，v2A ＝1.44×10－2 v2B v2C m2/s2，v2B ＝2.89×10－2 m2/s2，v2C ＝4.41×10－2 m2/s2≈2，即v2B ≈2v2A ，v2C
v2A v2A ≈3v2A ；由以上数据可以判定W ∝v2是正确的．也可以根据W —v2图象来判断(所作W —v2
图象如图所示) ． [答案] 见解析