等差数列练习题及答案

假期作业等差数列

一、选择题

1、等差数列{a n }中，S 10=120，那么a 1+a 10=（）

A. 12 B. 24 C. 36 D. 48

2、已知等差数列{a n }，a n =2n -19，那么这个数列的前n 项和s n （） A. 有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数

3、已知等差数列{a }的公差d =1

n 2

，a 2+a 4+ +a 100=80，那么S 100=

A．80 B．120 C．135 D．160． 4、已知等差数列{a n }中，a 2+a 5+a 9+a 12=60，那么S 13=

A ．390 B ．195 C ．180 D ．120

5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（）

A. 0 B. 90 C. 180 D. 360 6、等差数列{a n }的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( )

A. 130 B. 170 C. 210 D. 260

7、在等差数列{a n }中，a 2=-6，a 8=6，若数列{a n }的前n 项和为S n ，则（）A. S 4

8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（）

A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 9、已知某数列前n 项之和n 3为，且前n 个偶数项的和为n 2(4n +3) ，则前n 个奇数项的和为（）

A．-3n 2(n +1) B ．n 2(4n -3) C ．-3n 2 D．1

n 32

10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（）

A ．6 B．8 C．10 D．12 二．填空题

1、等差数列{a n }中，若a 6=a 3+a 8，则s 9=2、等差数列{a n }中，若S n =3n 2+2n ，则公差d =3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是

4、已知等差数列{a n }的公差是正整数，且a 3⋅a 7=-12, a 4+a 6=-4，则前10

项的和S 10=

5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为25

，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是

*6、两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S S n 7n +3

n 和T n ，若

T =

，则n n +a 8

b = . 8

三．解答题

1、在等差数列{a n }中，a 4=0.8，a 11=2.2，求a 51+a 52+ +a 80.

2、设等差数列{}的前项和为，已知，>0，

①求公差d 的取值范围；

②S 1, S 2, , S 12中哪一个值最大？并说明理由.

3、己知{a n }为等差数列，a 1=2, a 2=3，若在每相邻两项之间插入三个数，使

它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？（2）新数列的第29项是原数列的第几项？

5、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后

每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元，（Ⅰ）问第几年开始获利？（Ⅱ）若干年后，有两种处理方案：

（1）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；（2）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.

问哪种方案合算.

6. 已知数列{a n }的前n 项和S n =3n 2+8n ，{b n }是等差数列，且a n =b n +b n +1. （I ）求数列{b n }的通项公式；

参考答案

一、 1-5 B A C B C 6-10 C B A B A

二、 1、0 2、6 3、1650 4、-10 5、3 6、6 三．1、a n =0. 2n ，a 51+a 52+ +a 80=393．

⎧12⎧2a 1+112、①∵⎪⎪S 12=(a 1+a 12) =6(a 6+a 7) >0⎨2

⇔⎧d >0⎪⎨a 6+a 7>0, ∴⎪⎨a 1+6d

⎩a 70⎧a 6>024

⎩a , 又∵-

3、解：设新数列为{b n }, 则b 1=a 1=2, b 5=a 2=3, 根据b n =b 1+(n -1) d , 有b 5=b 1+4d ,

即3=2+4d，∴d =

，∴b 74n =2+(n -1) ⨯14=n +4

又 a 1) ⨯1=n +1=

(4n -3) +7n =a 1+(n -，∴4

=b 4n -3

即原数列的第n 项为新数列的第4n －3项．

（1）当n=12时，4n －3=4×12－3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项；

（2）由4n －3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。 4. S n ＝－8n ＋n (n －1) ＝n (n －9) ，或S n ＝8n －n (n －1) ＝－n (n －9) ．

5、．解：（Ⅰ）由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯

收入与年数的关系为f (n )

∴f (n ) =50n -[12+16+ +(8+4n ) ]-98=40n -2n 2-98 获利即为f (n ) ＞0

∴40n -2n 2-98>0, 即n 2-20n +49

解之得：10-51

∴当n =3时即第3年开始获利

（Ⅱ）（1）年平均收入=

f (n ) =40-2(n +49) ∵n +49n ≥2n ⨯49

=14，当且仅当

n =7

n n n

时取“=” ∴f (n ) n

≤40-2×14=12（万元）即年平均收益，总收益为12×7+26=110万元，

此时n =7 ；

（2）f (n ) =-2(n -10) 2+102∴当n =10, f (n ) max =102总收益为102+8=110万元，此时n =10

比较两种方案，总收益均为110万元，但第一种方案需7年，第二种方案需10年，故选择第一种。