２００８年第４７卷第７期数学通报
ｌ
探寻奥运会徽后面的数学
纪雪颖１
曹新１’２
上海２０００６２）江西赣州３４１０００）
（１．华东师范大学课程与教学系
２．赣南师范学院数学与计算机科学学院
数学是人类文化的重要组成部分．数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求……数学的美学价值［１］．北京奥运会提出了“绿色奥运，科技奥运，人文奥运”三大理念．奥运是体坛的盛事，数学是头脑的体操，两者的结合必将引出美妙的诗篇．北京奥运游泳馆“水立方”贴上了数学标签；主会场“鸟巢”的图形可以用直线簇拟合；会徽“京”字印章则让人看到了“柯尼斯堡七桥问题”的影子．细察历届夏季、冬季奥运会的会徽，它们不仅传递出赏心悦目的艺术感染力，而且蕴涵着数学的韵味．
’
Ｃ所构成的会徽，可以看到它由五个相等的小半圆和五个相等的大半圆构成，十个半圆的圆心则位于一个正五边形各边的中点．相邻两个大半圆相交，得到十个交点，靠近图形中央的五个交点构成一个“曲边正五边形”，其中心恰为正五边形的中心；靠近外面的五个交点正好是正五边形的五个顶点．每一个大半圆都与相邻的小半圆相叠，五个人半圆与五个小半圆奇妙地构成了雪花与枫叶．如图１，各圆相互叠加，叠加部分的宽度为各圆环宽度．五个大小半圆环均如此叠加，得到最终
’
图形（图２）．
探寻奥运会徽后面的数学，揭示其中包含的数学元素：图形的平移、旋转、反射与组合、叠加；函数图像的变换、拟合．然后尝试运用上述图形变换的基本手段，结合常用的数学软件重现奥运会徽，开展数学上的探究活动，将数学、体育、设计、美学融合在一起，必能使人们领略奥运的人文意韵．
．
☆
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图ｌ
图２
１运用合同变换绘制会徽
１９８８年在加拿大卡尔加里举办的第十五届冬季奥运会会徽，最引人注目的是体现民族风格的雪花图形，以及传统意义上的枫叶形象．加拿大和卡尔加里的第一个字母是Ｃ，这片枫叶和雪花正是由大，小、形状不同的字母Ｃ组成的，表达了加拿大人民对奥运的强烈渴望．［ｚ］
２利用函数图象变换绘制会徽
利用了平面几何图形的全等、叠加、旋转、组合，可以类似绘制１９６０年冬季奥运会会徽，１９７６年夏季奥运会会徽（下图）等．
ＣａＩｇａｒｙ，８８
第十七届冬季奥运会于１９９４年在挪威利勒哈默尔举行，会徽的设计者从自然的景观中得到灵感：蓝色的天空、北极光、洁白的雪花，再加上五
仔细观察这一由大小不同、形状相同的字母
２
数学通报２００８年第４７卷第７期
环和英文的“利勒哈默尔”等字样，构成了完整的会徽．北极光暗示着主办国是位于北方的挪威［２］．
在众多由曲线构成的会徽中，这个是看似简单，实则不易绘制的．图形由曲线确定轮廓，并采用宽窄不一的直线段配以深色与
浅色的搭配ｉ使得整个图形动感十足．在用函数图
象拟合时，尝试颇多（探索甜与＇Ｉ的取值），最终采用经过周期变换、初相变换的正弦函数，函数解析，
寸喃．
．
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圈６
至此，得到了拟合的曲线图形，将图形旋转９０。，并按会徽上色．在上色过程中，得到不少失败作品，从图７到最终的效果图（图８），经过了多次反复的尝试以及众多思路的聚焦，充分体会到其中的困难与艰辛・．
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再输入命令，使图象变成点状图４，
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用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ数学软件绘制函数图象，得图３；
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图７图８
但是，上图绘制的最终效果图与原图对比，还是有一些明显差别，原图中最上部分的曲线弧度
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比较平，白色区域比较宽，中问黑色区域较狭窄，且曲线弯曲柔和．在选择正弦函数拟合时，可能需用两段频率、初相不同的正弦曲线相连接．３采用几何图形与函数曲线综合绘制会徽
１９７２年在德国慕尼黑举办的第二十届夏季奥运会会徽只有黑白两种色彩，主体部分是一顶光芒四射的桂冠，寓意着慕尼黑奥运会的主体精神：光明、清新、崇高口］．
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图４
联结相应的两点，得到线段图５；隐藏坐标轴，得
图６．
初看这一会徽，被其螺旋形所吸引，加上图片所选用的黑白两色，有着奇妙的视觉效果．直觉上，这个图案与数学的函数间有着密切的关系．由
２００８年第４７卷第７期数学通报
（２）绘制多边形：
３
螺旋形首先想到阿基米德螺线，后来由会徽最中心位置的小圆和最外边的大的同心圆，想到了圆的渐开线，于是转向寻找圆的渐开线方程，．１．绘制圆：
，
①从小圆到第一层渐开线，将小圆的点与渐开线的各点相连（图１１）．
成以圆心为一个顶点的三角形．（图１２）
③将以圆心为一个顶点的各三角形，沿渐开线切割，使其成为多边形（图１３）．
④擦除从圆心出发的多余线段，得到最终的图案（图１４）．
。
②外层多边形：从小圆圆心联结外面各点，构
（１）中心位置的小圆：选取半径为２的圆，选定圆的参数方程，再利用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ绘制图象．
（２）最外的大圆：考虑到渐开线的端点位置，经过调整，选取半径为１０．６，作出大圆．
２．画圆的渐开线：对比会徽，发现圆的渐开线的起点处并不与小圆相切，为达到和会徽相似的效果，选用的渐开线沿ｚ轴进行了Ｏ．７个单位长度的平移．
３．将上述三个图象绘制在一个坐标系中（图９）
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图ｌｌ图１２
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图９
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４．绘制会徽中黑色的多边形：
（１）观察会徽中黑色的多边形，需要找寻到多
图１３
圈１４
边形的各顶点，再将顶点相连，得到多边形．所以，将上述图形中的线改为点．在点图（图１０）中，按照会徽中的黑色多边形个数确定取的点数，中间小圆的点的个数为ｌ７个，渐开线上为５５个，外面大圆为３５个．
●
●
●
运用以上方法可以绘制１９８８年韩国汉城奥运会会徽，２００６年都灵冬奥会等．这一组会徽的绘制方法主要是将函数曲线通过旋转、组合，综合运用平面几何图形的绘制．
探析“人文奥运”的理念，挖掘奥运会中的数
●
●
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●
学问题，可以体现课程标准的一些理念．通过欣赏
．
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和数学探究，也许能让学生更多地“了解数学科学
●
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与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识［１］．”
参考资辩
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为了连接多边形，将坐标ｊ｝由隐去，保留中间小
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（１．华东师范大学课程与教学系
２．赣南师范学院数学与计算机科学学院
数学是人类文化的重要组成部分．数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求……数学的美学价值［１］．北京奥运会提出了“绿色奥运，科技奥运，人文奥运”三大理念．奥运是体坛的盛事，数学是头脑的体操，两者的结合必将引出美妙的诗篇．北京奥运游泳馆“水立方”贴上了数学标签；主会场“鸟巢”的图形可以用直线簇拟合；会徽“京”字印章则让人看到了“柯尼斯堡七桥问题”的影子．细察历届夏季、冬季奥运会的会徽，它们不仅传递出赏心悦目的艺术感染力，而且蕴涵着数学的韵味．
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Ｃ所构成的会徽，可以看到它由五个相等的小半圆和五个相等的大半圆构成，十个半圆的圆心则位于一个正五边形各边的中点．相邻两个大半圆相交，得到十个交点，靠近图形中央的五个交点构成一个“曲边正五边形”，其中心恰为正五边形的中心；靠近外面的五个交点正好是正五边形的五个顶点．每一个大半圆都与相邻的小半圆相叠，五个人半圆与五个小半圆奇妙地构成了雪花与枫叶．如图１，各圆相互叠加，叠加部分的宽度为各圆环宽度．五个大小半圆环均如此叠加，得到最终
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探寻奥运会徽后面的数学，揭示其中包含的数学元素：图形的平移、旋转、反射与组合、叠加；函数图像的变换、拟合．然后尝试运用上述图形变换的基本手段，结合常用的数学软件重现奥运会徽，开展数学上的探究活动，将数学、体育、设计、美学融合在一起，必能使人们领略奥运的人文意韵．
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１运用合同变换绘制会徽
１９８８年在加拿大卡尔加里举办的第十五届冬季奥运会会徽，最引人注目的是体现民族风格的雪花图形，以及传统意义上的枫叶形象．加拿大和卡尔加里的第一个字母是Ｃ，这片枫叶和雪花正是由大，小、形状不同的字母Ｃ组成的，表达了加拿大人民对奥运的强烈渴望．［ｚ］
２利用函数图象变换绘制会徽
利用了平面几何图形的全等、叠加、旋转、组合，可以类似绘制１９６０年冬季奥运会会徽，１９７６年夏季奥运会会徽（下图）等．
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（２）绘制多边形：
３
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②外层多边形：从小圆圆心联结外面各点，构
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边形的各顶点，再将顶点相连，得到多边形．所以，将上述图形中的线改为点．在点图（图１０）中，按照会徽中的黑色多边形个数确定取的点数，中间小圆的点的个数为ｌ７个，渐开线上为５５个，外面大圆为３５个．
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运用以上方法可以绘制１９８８年韩国汉城奥运会会徽，２００６年都灵冬奥会等．这一组会徽的绘制方法主要是将函数曲线通过旋转、组合，综合运用平面几何图形的绘制．
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