初中数学课堂有效的问题引导
【内容摘要】
所谓“问题引导”是指教师根据以往的教学经验和学生的学习需求，在对教学要求进行准确把握的基础上，将课本知识分门别类、按层次由低到高归纳成有系统的“问题”， 明确学生原认知结构中不利于领悟新知识，形成新认知结构的“前概念”，使“问题”具有合理的高度和梯度。所以在数学课堂进行有效的问题引导，有利于调动学生学习的积极性和主动性，让学生在教学过程中获得成功的体验，得到成就感，从而提高他们探究问题的自觉性和分析、解决问题的能力.
【关键词】
问题引导 有效 探究 1. 数学现实引发的思考:
一个调查：这个学期学校开展的“创建学生最喜欢的课堂”的活动中对学生进行了一个调查，你心目中的数学问题是什么样的？学生回答：数学问题是一些老师为学生挖的陷阱、数学问题是一些仅仅出现在课本和试卷上的让某些老师看着学生冥思苦想而感到窃喜的东西„
一个现实：进入中学后，我们逐渐发现学生主动发问的少了，而且是越来越少，是他们都懂了？没有问题了？当然不是，是他们不会问了，他们的问题更单一更直接了，老师这道题怎么解？经过多年的课堂教育, 他们建立了一个信念, 老师的问题都有一个标准答案, 当他们揣摩不出老师的答案时, 就不敢贸然回答, 当然就不愿当众出丑了. 2. 问题的提出
长期以来，在中学数学课堂教学中，普遍存在着“以教师为中心、以教材（课本）为中心、以知识传授为中心，教会学生课本中的知识是教师的最高目标”的倾向，学生带着问题走进教室，没有问题走出教室. 这种强调“去问题化”的教学把学生的问题意识、问题能力等主动发展的可能性剥夺得一干二净，学生的问题意识、问题能力与学生的认知水平和思维能力和年龄明显向着呈反比的方向发展. 杜威的“问题教学”理论认为：思维起源于问题，教学过程的每一个思维动作都在改变着教学主体与客体的相互关系，并引起问题情景和解决问题方式的变化；只有“问题”才能引起学生的学习动机，使学生的学习品质得到发展. 所谓“问题引导”是指教师根据以往的教学经验和学生的学习需求，在对教学要求进行准确把握的基础上，将课本知识分门别类、按层次由低到高归纳成有系统的“问题”， 明确学生原认知结构中不利于领悟新知识，形成新认知结构的“前概念”，使“问题”具有合理的高度和梯度。所以在数学课堂进行有效的问题引导，有利于调动学生学习的积极性和主动性，让学生在教学过程中获得成功的体验，得到成就感，从而提高他们探究问题的自觉性和分析、解决问题的能力.
3. 教学实践——探索寻法
由于数学具有高度抽象性、逻辑思维的严密性，再加上随着年龄的增长，有部分学生羞于开口说话，主动参与课堂问题的意识不强．面对这样的群体，如何才能更好地让学生成为课堂中的主人，如何对学生进行有效的问题引导呢？ 3.1调动学习兴趣, 进行激趣性的问题引导
问题情境可以激活学生兴趣和探索欲望，提高学生学习的积极性和主动性。把学生引入一种与问题有关的情境，可以使学生明确探索目标，给思维以方向；同时在教材内容和学生求知心灵之间产生一种强烈的" 不协调" ，给思维以动力。
教学片段1：“一元一次方程”
师：同学们，老师学会了一个魔术，请你们配合表演。请看大屏幕，这是2008年9月的日历, 请你们用长方形的竖框任意框住三个日期，并告诉老师这三个日期的数字的和，老师不看日历表马上就告诉你们这三个日期。 生1:三个日期的和为30 师:3号,10号,17号 生2:三个日期的和为60
师:13号,20号,27号(从课堂气氛中感觉到学生惊讶老师为什么会这样
快而正确的说出答案) 师:同学们想学会这个魔术吗？
生:想(一起大声的回答, 说明学生有了探索新知的兴趣)
师：通过这节课的学习，同学们一定能学会 (和今天要说学的知识有什么联系, 学生还是不清楚, 有了质疑的愿望, 教师继续问题引导).
师:请同学们观察一个竖列上相邻的3个数之间有什么关系？(给学生思考讨论的时间) 生3:每相邻两数相差７
生4:上下两数的和是中间的数的２倍
师:很好, 大家找到了3个数之间的一些关系后, 刚才老师是用怎么的方法求出日期的呢?(继续给学生思考讨论的时间)
生5:以三个日期的和为60为例, 设最小的一个数是x ，那么其余两个分别是x +7, x +14, 得到
x +(x +7) +(x +14) =60, 解得x =13
生6: 设最大的一个数是x ，那么其余两个分别是x -7, x -14, x +(x -7) +(x -14) =60解得
x =27
生7:如果设中间的一个数是x ，那么其余两个分别是x -7, x +7, x +(x -7) +(x +7) =60 解得x =20
师:分析比较一下, 哪种方法最简便(学生很明显感觉到生7的方法计算最简便) 师:回顾上面的问题情境的探究过程, 同学还有什么新的发现要补充吗? 生8:从上面三种不同的设法我发现３个数的和是３的倍数
生9:用一个正方形框任意圈出四个日期, 告诉它的和也可以求出这四个日期 „
课堂教学的变与不变关键在于要关注学生, 同样的问题，平铺直叙会显得枯燥乏味，难以激发学生的思维欲望和课堂氛围, 通过创设学生学习兴趣的问题情景, 既可以培养学生的问题意识, 还可以充分调动学生的学习积极性，激发他们的求知欲望, 使学生的注意力高度集中，使他们兴趣盎然，从而在主动、轻松的心态中进入探求新知识的境界. 3.2设置认知冲突, 进行激疑性的问题引导
“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进”, “学起于思，思源于疑”，有疑才能有思，无思则不能释疑。中学生的思维缺乏灵活性和敏捷性，教师在明确学生原认知结构中不利于领悟新知识，形成新认知结构的质疑点时, 若能创设认知冲突的问题情景, 进行激疑性的问题引导, 从而产生
A 强烈的探究和求知欲望.
教学片段2：“直角三角形全等判定”
先从复习等腰三角形性质定理的证明入手, 如图已知∆ABC 中, AB =AC 求证:∠B =∠C
师:同学们思考并回忆一下如何证明上面的问题
生1:因为是等腰三角形, 作∠BAC 的平分线AD 就可以证明了 师:理由是什么?
生1:由SAS 证明三角形全等 师:还可以添什么辅助线来证明?
生2:可以作BC 边上的中线, 利用SSS 证明三角形全等 生3: 可以作BC 边上的高线, 哎呀不对(大家轰然笑起来) 师:为什么自己推翻自己呢?
生3:因为“边边角”不能证明三角形全等
B
D
C
师:对！“边边角”不能判定, 但是这个角是直角, 这两个三角形全等吗?
通过这样的问题引导, 让学生的认知产生了冲突, 形成新认知结构的质疑点, 大家都表现出跃跃欲试的心态, 为后续的教学的展开提供了前提. 3.3精心“预设”问题, 进行探究性的问题引导
数学课堂教学过程中教师必须对未来发生的教学行为进行充分的“预设”问题设计，对学生的水平现状要心中有数，对以前学生已经出现的问题进行研究，选择最佳时机，合适方式进行问题引导，频繁提问不等于调动学生，关键在于学生的思维参与程度. 要充分发挥自身的主导作用, 强调合理性和可行性，避免“是”“不是”“是不是”“对不对”等简单的、学生不假思索就可以回答的问题。教师应设计启发性问题，并且给学生充分的思考时间，让学生有充足的探究时间，经历探究过程。随着探究活动的展开，使学生的经验逐渐积累，认识不断深化，避免学生因过分紧张而影响对问题的反应和感知.
教学片段3:“相似三角形的性质”
上课前一天, 让每个小组的学生们准备好边长为1cm, 1. 5cm, 2cm 的白色小三角形9个, 边长为2 cm, 3cm, 4cm 的蓝色三角形4个, 边长为3cm, 4.5 cm,6cm的红色三角形一个. 师:我们前面学习了全等三角形的一些性质, 大家来回忆一下? „对应部分均相等
师:我们已经学习了相似三角形的概念, 那么对于两个相似三角形来说, 它们又有什么样的性质呢?(让学生分组讨论并猜想) 注:( )内为学生讨论后猜想所得
师:请同学们利用准备的模具分别量出它们的对应角, 对应边, 对应中线, 对应角平分线, 对应高线, 对应周长, 进行对比.(教师让学生分组测量) 师:请每个小组派人向大家汇报你们的测量结果 生:通过测量我们发现结论是正确的.
此时教师适时的提出如何证明这些猜想呢? 学生就比较容易利用相似三角形的判定去证明(略) 学生按照惯性思维普遍认为对应的面积也等于相似比, 教师在预设问题时就料到会有这样的结果.
师:请大家再来验证对应的面积比
生:我们把白色小三角形贴到红三角形上时要9个, 贴到蓝三角形时需要4个, 比较结果, 相似比为1:3,面积比为1:9, 相似比为1:2,面积比为1:4,所以表格里的面积比为相似比的平方k . 这种探究性的问题引导也为以后学生学习空间图形的性质带来了思维的起点.
教师在“预设”问题要以学生的认知结构、技能水平及认知能力为出发点，有的放矢，使学生有所思、有所得。要注意引导学生探究和挖掘思维过程中所得到的那些可以继续拓展的思维结果，培养学生的探究精神和探究习惯，让学生体会到自我创造的愉悦，拓展学生的思维空间，培养学生的思维能力.
3.4关注“生成”问题, 进行发散性的问题引导
课前即使预设得多么“完美”，面对课堂上的每个学生时，才能发现存在的“危机”并寻找转化为“生机”的可能．课堂上生成的教育资源具有方向的不确定性．不同的方向，教育教学的价值不同．首先，教师应给予学生充分表达的机会，引导学生就不同的观点展开讨论，也让其他学生对其所说有一个理解与评价的机会．教师要擅于发现其中的有效生成，摈弃无效生成，把握好方向，适时地对学生的发散性思维作出反应和调整.
教学片段4:例:如图1, 分别从平行四边形ABCD 的顶点向这个平行四边形外的任意直线
2
MN 引垂线AA 1, BB 1, CC 1, DD 1垂足分别为A 1, B 1, C 1, D 1, 求证:AA 1+CC 1=BB 1+DD 1
当把这一个题目讲解完毕后, 打算给学生当堂训练时, 有个 学生1就提出问题:老师, 这个平行四边形掉下来怎么办呢? 师:很好, 你是怎么想到的呢?
生1:你不是说平行四边形具有不稳定性吗? 如果它掉下来
M
与直线相交怎么办?
B
C
A 1 D 1 图1 B 1 C 1
N
教师在表扬学生的想法后, 对于在课堂上意外生成的问题进行有效的引导, 师:既然它会掉下来, 那么会出现怎样的情况呢? 请大家思考并讨论一下.
生1:原图中的A , B , C , D 四个顶点在直线MN 的同侧, 所以掉下去会出现A , B 到另一侧去的情况(如图2)
生2:会出现一侧三个点一侧一个点的情况（如图3）
C
D
M
D
M
B M A 1
N
M
D
A 1
D
图3
A
N
D 1
图2
B
C 1
B 1 C 1
C
D
N
A
N
B 1 C 1 A(A1) D 1
图4
C 1
A 图5
此时课堂气氛相当的活跃，一个结论不完善被另一个结论替代，大家都投入到积极的探索中，学生有相继提出了一点在直线上和两点在直线上的情况（如图4和图5），在教师的引导下，对于原题得到了四种不同的结论，并得到了证明.
我们有时不能预知课堂在何时何处“生成”问题, 但我们可以在生长点出现时催生为有效“生成”，做到引导促生成，生成巧引导. 3.5重视巩固反思，进行归纳性的问题引导
教师为了让学生真正理解并掌握所学到的新知识，在讲授完新课，学生理解了该课内容后，可以对本课知识提出重点问题，引导学生对知识进行归纳总结，归纳总结可以加深并强化全体学生的认识，对教学过程中出现的各种意见加以去粗取精、提炼升华，形成全体学生的共同认识, 这对于完善学生的认知结构，发展思维能力具有决定性的作用. 4. 有效的问题引导中需要重视的几个方面 4.1给学生足够的时间，教师要学会耐心等待
我们经常发现课堂上出现教师在提问后，希望学生能马上对答如流，或很快找到答题的要点，否则或叫其他的同学来回答，或自己赶紧解释，或紧跟着提出新的问题，而忽视考虑学生是否要有足够的时间去思考，去形成答案并作出反应. 教师要合理把握问题引导适度和密度，提问后如果能等候一段时间，那么我们的课堂将出现许多有意义的显著变化：学生会给出更精彩的答案；学生会更积极主动地对老师的问题作出反应，拒绝或随意回答的情况就会大大减少；学生的成就感明显增强，从而自信心和听课效率都随之增强. 4.2对学生的回答给予及时、恰当地反馈
我们还发现有的教师对学生回答的对错与否，不作评价，马上又提出第二个问题叫学生回答，或者评价含糊其辞，叫学生如坠云雾，摸不着头脑；或者过早把答案告诉学生，代替学生思维，
这都严重损害学生的学习的积极性. 而当学生回答精彩时，教师以亲切、赞赏的言行热情地为他们鼓掌；当学生回答欠缺时，要以宽容、体谅的态度启迪他们，鼓励、引导他们更深入细致地思考；当学生的回答漫无边际时，不一味地盲从于学生的回答，而在学生回答的基础上进行概括，发挥教师的主导作用，把课堂教学引向深入；当学生的发言脱离了问题的重心，或者说对于问题的理解产生了误解时，要明确地指出来，以引导学生走出误区，通过教师对于课堂及时有效的反馈，可以让学生找到自己的不足，取长补短，使学生有了真正意义上的掌握和理解. 4.3关注学生的过程学习
在现在的课堂教学中, 教师更多的重心落在问题提出的方式（怎样提出问题）、问题提出的角度（提出怎样的问题）、问题提出的时机（什么时候提出问题）上，而有效的问题引导需要 教师引导学生去揭示或感受知识内容发生的前提或原因、知识归纳概括或演绎推理以及向前拓展的方向，所以还得考虑问题最终解决的方式和解决的效果，以及学生最终获得的提出问题、分析问题、解决问题的能力上？我们对学生回答问题的过程也该做更多的关注？
总之，数学课堂教学中进行有效的问题引导是体现学生思维最直接、最简便的教学方法，是教师接受学生反馈信息的一种有效手段. 因而，优化课堂教学过程，必须注意优化课堂教学问题引导这一环节，巧妙设计课堂提问的方式、方法，更好地激发学生的思维. 有效的问题引导，既要讲究科学性，又要讲究艺术性。在整个教学过程中，教师作为一个解疑者、组织者，要诚心诚意的把学生当作学习的主人，精心设计对学生理解和掌握有关知识起重要作用的问题，激发学生的参与动机，引导学生参与整个学习过程，充分发挥他们的主体作用，实现课堂教学的最优化。
参考文献： ⑴ 周文龙：《提问的合理性的探讨》《中学教研》2001年第2期 ⑵ 刘坤、李建华：《模式化的数学观对中学数学教学的启示》，《数学通报》2000. 第四期 ⑶ 郑君文、张恩华：《数学学习论》，广西教育出版社2003年版；
初中数学课堂有效的问题引导
【内容摘要】
所谓“问题引导”是指教师根据以往的教学经验和学生的学习需求，在对教学要求进行准确把握的基础上，将课本知识分门别类、按层次由低到高归纳成有系统的“问题”， 明确学生原认知结构中不利于领悟新知识，形成新认知结构的“前概念”，使“问题”具有合理的高度和梯度。所以在数学课堂进行有效的问题引导，有利于调动学生学习的积极性和主动性，让学生在教学过程中获得成功的体验，得到成就感，从而提高他们探究问题的自觉性和分析、解决问题的能力.
【关键词】
问题引导 有效 探究 1. 数学现实引发的思考:
一个调查：这个学期学校开展的“创建学生最喜欢的课堂”的活动中对学生进行了一个调查，你心目中的数学问题是什么样的？学生回答：数学问题是一些老师为学生挖的陷阱、数学问题是一些仅仅出现在课本和试卷上的让某些老师看着学生冥思苦想而感到窃喜的东西„
一个现实：进入中学后，我们逐渐发现学生主动发问的少了，而且是越来越少，是他们都懂了？没有问题了？当然不是，是他们不会问了，他们的问题更单一更直接了，老师这道题怎么解？经过多年的课堂教育, 他们建立了一个信念, 老师的问题都有一个标准答案, 当他们揣摩不出老师的答案时, 就不敢贸然回答, 当然就不愿当众出丑了. 2. 问题的提出
长期以来，在中学数学课堂教学中，普遍存在着“以教师为中心、以教材（课本）为中心、以知识传授为中心，教会学生课本中的知识是教师的最高目标”的倾向，学生带着问题走进教室，没有问题走出教室. 这种强调“去问题化”的教学把学生的问题意识、问题能力等主动发展的可能性剥夺得一干二净，学生的问题意识、问题能力与学生的认知水平和思维能力和年龄明显向着呈反比的方向发展. 杜威的“问题教学”理论认为：思维起源于问题，教学过程的每一个思维动作都在改变着教学主体与客体的相互关系，并引起问题情景和解决问题方式的变化；只有“问题”才能引起学生的学习动机，使学生的学习品质得到发展. 所谓“问题引导”是指教师根据以往的教学经验和学生的学习需求，在对教学要求进行准确把握的基础上，将课本知识分门别类、按层次由低到高归纳成有系统的“问题”， 明确学生原认知结构中不利于领悟新知识，形成新认知结构的“前概念”，使“问题”具有合理的高度和梯度。所以在数学课堂进行有效的问题引导，有利于调动学生学习的积极性和主动性，让学生在教学过程中获得成功的体验，得到成就感，从而提高他们探究问题的自觉性和分析、解决问题的能力.
3. 教学实践——探索寻法
由于数学具有高度抽象性、逻辑思维的严密性，再加上随着年龄的增长，有部分学生羞于开口说话，主动参与课堂问题的意识不强．面对这样的群体，如何才能更好地让学生成为课堂中的主人，如何对学生进行有效的问题引导呢？ 3.1调动学习兴趣, 进行激趣性的问题引导
问题情境可以激活学生兴趣和探索欲望，提高学生学习的积极性和主动性。把学生引入一种与问题有关的情境，可以使学生明确探索目标，给思维以方向；同时在教材内容和学生求知心灵之间产生一种强烈的" 不协调" ，给思维以动力。
教学片段1：“一元一次方程”
师：同学们，老师学会了一个魔术，请你们配合表演。请看大屏幕，这是2008年9月的日历, 请你们用长方形的竖框任意框住三个日期，并告诉老师这三个日期的数字的和，老师不看日历表马上就告诉你们这三个日期。 生1:三个日期的和为30 师:3号,10号,17号 生2:三个日期的和为60
师:13号,20号,27号(从课堂气氛中感觉到学生惊讶老师为什么会这样
快而正确的说出答案) 师:同学们想学会这个魔术吗？
生:想(一起大声的回答, 说明学生有了探索新知的兴趣)
师：通过这节课的学习，同学们一定能学会 (和今天要说学的知识有什么联系, 学生还是不清楚, 有了质疑的愿望, 教师继续问题引导).
师:请同学们观察一个竖列上相邻的3个数之间有什么关系？(给学生思考讨论的时间) 生3:每相邻两数相差７
生4:上下两数的和是中间的数的２倍
师:很好, 大家找到了3个数之间的一些关系后, 刚才老师是用怎么的方法求出日期的呢?(继续给学生思考讨论的时间)
生5:以三个日期的和为60为例, 设最小的一个数是x ，那么其余两个分别是x +7, x +14, 得到
x +(x +7) +(x +14) =60, 解得x =13
生6: 设最大的一个数是x ，那么其余两个分别是x -7, x -14, x +(x -7) +(x -14) =60解得
x =27
生7:如果设中间的一个数是x ，那么其余两个分别是x -7, x +7, x +(x -7) +(x +7) =60 解得x =20
师:分析比较一下, 哪种方法最简便(学生很明显感觉到生7的方法计算最简便) 师:回顾上面的问题情境的探究过程, 同学还有什么新的发现要补充吗? 生8:从上面三种不同的设法我发现３个数的和是３的倍数
生9:用一个正方形框任意圈出四个日期, 告诉它的和也可以求出这四个日期 „
课堂教学的变与不变关键在于要关注学生, 同样的问题，平铺直叙会显得枯燥乏味，难以激发学生的思维欲望和课堂氛围, 通过创设学生学习兴趣的问题情景, 既可以培养学生的问题意识, 还可以充分调动学生的学习积极性，激发他们的求知欲望, 使学生的注意力高度集中，使他们兴趣盎然，从而在主动、轻松的心态中进入探求新知识的境界. 3.2设置认知冲突, 进行激疑性的问题引导
“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进”, “学起于思，思源于疑”，有疑才能有思，无思则不能释疑。中学生的思维缺乏灵活性和敏捷性，教师在明确学生原认知结构中不利于领悟新知识，形成新认知结构的质疑点时, 若能创设认知冲突的问题情景, 进行激疑性的问题引导, 从而产生
A 强烈的探究和求知欲望.
教学片段2：“直角三角形全等判定”
先从复习等腰三角形性质定理的证明入手, 如图已知∆ABC 中, AB =AC 求证:∠B =∠C
师:同学们思考并回忆一下如何证明上面的问题
生1:因为是等腰三角形, 作∠BAC 的平分线AD 就可以证明了 师:理由是什么?
生1:由SAS 证明三角形全等 师:还可以添什么辅助线来证明?
生2:可以作BC 边上的中线, 利用SSS 证明三角形全等 生3: 可以作BC 边上的高线, 哎呀不对(大家轰然笑起来) 师:为什么自己推翻自己呢?
生3:因为“边边角”不能证明三角形全等
B
D
C
师:对！“边边角”不能判定, 但是这个角是直角, 这两个三角形全等吗?
通过这样的问题引导, 让学生的认知产生了冲突, 形成新认知结构的质疑点, 大家都表现出跃跃欲试的心态, 为后续的教学的展开提供了前提. 3.3精心“预设”问题, 进行探究性的问题引导
数学课堂教学过程中教师必须对未来发生的教学行为进行充分的“预设”问题设计，对学生的水平现状要心中有数，对以前学生已经出现的问题进行研究，选择最佳时机，合适方式进行问题引导，频繁提问不等于调动学生，关键在于学生的思维参与程度. 要充分发挥自身的主导作用, 强调合理性和可行性，避免“是”“不是”“是不是”“对不对”等简单的、学生不假思索就可以回答的问题。教师应设计启发性问题，并且给学生充分的思考时间，让学生有充足的探究时间，经历探究过程。随着探究活动的展开，使学生的经验逐渐积累，认识不断深化，避免学生因过分紧张而影响对问题的反应和感知.
教学片段3:“相似三角形的性质”
上课前一天, 让每个小组的学生们准备好边长为1cm, 1. 5cm, 2cm 的白色小三角形9个, 边长为2 cm, 3cm, 4cm 的蓝色三角形4个, 边长为3cm, 4.5 cm,6cm的红色三角形一个. 师:我们前面学习了全等三角形的一些性质, 大家来回忆一下? „对应部分均相等
师:我们已经学习了相似三角形的概念, 那么对于两个相似三角形来说, 它们又有什么样的性质呢?(让学生分组讨论并猜想) 注:( )内为学生讨论后猜想所得
师:请同学们利用准备的模具分别量出它们的对应角, 对应边, 对应中线, 对应角平分线, 对应高线, 对应周长, 进行对比.(教师让学生分组测量) 师:请每个小组派人向大家汇报你们的测量结果 生:通过测量我们发现结论是正确的.
此时教师适时的提出如何证明这些猜想呢? 学生就比较容易利用相似三角形的判定去证明(略) 学生按照惯性思维普遍认为对应的面积也等于相似比, 教师在预设问题时就料到会有这样的结果.
师:请大家再来验证对应的面积比
生:我们把白色小三角形贴到红三角形上时要9个, 贴到蓝三角形时需要4个, 比较结果, 相似比为1:3,面积比为1:9, 相似比为1:2,面积比为1:4,所以表格里的面积比为相似比的平方k . 这种探究性的问题引导也为以后学生学习空间图形的性质带来了思维的起点.
教师在“预设”问题要以学生的认知结构、技能水平及认知能力为出发点，有的放矢，使学生有所思、有所得。要注意引导学生探究和挖掘思维过程中所得到的那些可以继续拓展的思维结果，培养学生的探究精神和探究习惯，让学生体会到自我创造的愉悦，拓展学生的思维空间，培养学生的思维能力.
3.4关注“生成”问题, 进行发散性的问题引导
课前即使预设得多么“完美”，面对课堂上的每个学生时，才能发现存在的“危机”并寻找转化为“生机”的可能．课堂上生成的教育资源具有方向的不确定性．不同的方向，教育教学的价值不同．首先，教师应给予学生充分表达的机会，引导学生就不同的观点展开讨论，也让其他学生对其所说有一个理解与评价的机会．教师要擅于发现其中的有效生成，摈弃无效生成，把握好方向，适时地对学生的发散性思维作出反应和调整.
教学片段4:例:如图1, 分别从平行四边形ABCD 的顶点向这个平行四边形外的任意直线
2
MN 引垂线AA 1, BB 1, CC 1, DD 1垂足分别为A 1, B 1, C 1, D 1, 求证:AA 1+CC 1=BB 1+DD 1
当把这一个题目讲解完毕后, 打算给学生当堂训练时, 有个 学生1就提出问题:老师, 这个平行四边形掉下来怎么办呢? 师:很好, 你是怎么想到的呢?
生1:你不是说平行四边形具有不稳定性吗? 如果它掉下来
M
与直线相交怎么办?
B
C
A 1 D 1 图1 B 1 C 1
N
教师在表扬学生的想法后, 对于在课堂上意外生成的问题进行有效的引导, 师:既然它会掉下来, 那么会出现怎样的情况呢? 请大家思考并讨论一下.
生1:原图中的A , B , C , D 四个顶点在直线MN 的同侧, 所以掉下去会出现A , B 到另一侧去的情况(如图2)
生2:会出现一侧三个点一侧一个点的情况（如图3）
C
D
M
D
M
B M A 1
N
M
D
A 1
D
图3
A
N
D 1
图2
B
C 1
B 1 C 1
C
D
N
A
N
B 1 C 1 A(A1) D 1
图4
C 1
A 图5
此时课堂气氛相当的活跃，一个结论不完善被另一个结论替代，大家都投入到积极的探索中，学生有相继提出了一点在直线上和两点在直线上的情况（如图4和图5），在教师的引导下，对于原题得到了四种不同的结论，并得到了证明.
我们有时不能预知课堂在何时何处“生成”问题, 但我们可以在生长点出现时催生为有效“生成”，做到引导促生成，生成巧引导. 3.5重视巩固反思，进行归纳性的问题引导
教师为了让学生真正理解并掌握所学到的新知识，在讲授完新课，学生理解了该课内容后，可以对本课知识提出重点问题，引导学生对知识进行归纳总结，归纳总结可以加深并强化全体学生的认识，对教学过程中出现的各种意见加以去粗取精、提炼升华，形成全体学生的共同认识, 这对于完善学生的认知结构，发展思维能力具有决定性的作用. 4. 有效的问题引导中需要重视的几个方面 4.1给学生足够的时间，教师要学会耐心等待
我们经常发现课堂上出现教师在提问后，希望学生能马上对答如流，或很快找到答题的要点，否则或叫其他的同学来回答，或自己赶紧解释，或紧跟着提出新的问题，而忽视考虑学生是否要有足够的时间去思考，去形成答案并作出反应. 教师要合理把握问题引导适度和密度，提问后如果能等候一段时间，那么我们的课堂将出现许多有意义的显著变化：学生会给出更精彩的答案；学生会更积极主动地对老师的问题作出反应，拒绝或随意回答的情况就会大大减少；学生的成就感明显增强，从而自信心和听课效率都随之增强. 4.2对学生的回答给予及时、恰当地反馈
我们还发现有的教师对学生回答的对错与否，不作评价，马上又提出第二个问题叫学生回答，或者评价含糊其辞，叫学生如坠云雾，摸不着头脑；或者过早把答案告诉学生，代替学生思维，
这都严重损害学生的学习的积极性. 而当学生回答精彩时，教师以亲切、赞赏的言行热情地为他们鼓掌；当学生回答欠缺时，要以宽容、体谅的态度启迪他们，鼓励、引导他们更深入细致地思考；当学生的回答漫无边际时，不一味地盲从于学生的回答，而在学生回答的基础上进行概括，发挥教师的主导作用，把课堂教学引向深入；当学生的发言脱离了问题的重心，或者说对于问题的理解产生了误解时，要明确地指出来，以引导学生走出误区，通过教师对于课堂及时有效的反馈，可以让学生找到自己的不足，取长补短，使学生有了真正意义上的掌握和理解. 4.3关注学生的过程学习
在现在的课堂教学中, 教师更多的重心落在问题提出的方式（怎样提出问题）、问题提出的角度（提出怎样的问题）、问题提出的时机（什么时候提出问题）上，而有效的问题引导需要 教师引导学生去揭示或感受知识内容发生的前提或原因、知识归纳概括或演绎推理以及向前拓展的方向，所以还得考虑问题最终解决的方式和解决的效果，以及学生最终获得的提出问题、分析问题、解决问题的能力上？我们对学生回答问题的过程也该做更多的关注？
总之，数学课堂教学中进行有效的问题引导是体现学生思维最直接、最简便的教学方法，是教师接受学生反馈信息的一种有效手段. 因而，优化课堂教学过程，必须注意优化课堂教学问题引导这一环节，巧妙设计课堂提问的方式、方法，更好地激发学生的思维. 有效的问题引导，既要讲究科学性，又要讲究艺术性。在整个教学过程中，教师作为一个解疑者、组织者，要诚心诚意的把学生当作学习的主人，精心设计对学生理解和掌握有关知识起重要作用的问题，激发学生的参与动机，引导学生参与整个学习过程，充分发挥他们的主体作用，实现课堂教学的最优化。
参考文献： ⑴ 周文龙：《提问的合理性的探讨》《中学教研》2001年第2期 ⑵ 刘坤、李建华：《模式化的数学观对中学数学教学的启示》，《数学通报》2000. 第四期 ⑶ 郑君文、张恩华：《数学学习论》，广西教育出版社2003年版；