数学广角 《等量代换》教学设计
阆中师范附属实验小学校 何国锋
数学内容：
义务教育课程标准实验教科书三年级下册P109例2及做一做，练习二十四4题 教学目标：
1、知识与技能：通过画一画、摆一摆、说一说和算一算等活动，使学生在解决问题的过程中体会等量代换的思想,学会根据已知信息寻找事物间的等量关系,能解决日常生活中常见的简单问题。
2、过程与方法：通过学生动手实践、观察、思考、猜想、分析等过程，从中认识到“换”是按一定规则进行的，解决问题时应找出这个代换的规则。初步体会等量代换的数学思想，帮助学生了解等量代换的方法，会解决类似问题，提高学生解决问题的能力。
3、情感态度价值观：让学生初步体验等量代换给人们生产，生活带来的便利和现实价值，并通过教学活动增强合作意识和竞争意识，感受用数学的乐趣，享受成功的喜悦。
教学重点：利用天平或跷跷板的原理，使学生理解等量代换的原则与算理，掌握解决等量代换问题的基本方法，能正确解决实际问题，为以后学习代数知识做准备。
教学难点：能在解决问题的过程中理清各数量之间的关系，并利用每两个量之间的相等关系，建立可传递的多个等式，从而解决等量代换问题。
教学关键：通过图文并茂、动画演示、动手操作等实践活动帮助学生理解量与量之间的关系。
教具、学具：卡片、课件
一、接触问题 初步体会等量代换
师：在上课之前，我带来了几道智力测试题，考考我们班的小朋友们！
1、甲和乙一样高，乙和丙一样高，甲和丙谁高呢？
2、小聪和小明同样重，小亮比小聪重，小亮和小明谁更重？（生口答。） 师：你们真是太聪明了。
3.同学们，你们知道这张图片描述的是一个什么故事吗？（《曹冲称象》）我们一起来看看曹冲是用什么办法称出了大象的重量的。（播放《曹冲称象》片段） 师：为什么曹冲称出了石头的重量也就知道了大象的重量？
生：因为石头和大象的重量是相等的。
师：是呀！因为当时没有那么大的秤能直接称出大象的重量，所以聪明的曹冲就用称石头重量的方法来代换大象的重量，这里蕴含着一种重要的数学思想，叫做等量代换（板书），我们在“代换”的过程中要注意到相等关系的量！等量代换的例子在生活中有很多，比如说：1张10元的可以换成2张5元的；1瓶3元的可乐可以换成3瓶1元的矿泉水；花钱买东西、用购物卡上的积分换礼品等等。这节课我们就来学习等量代换的有关知识。
4.同时这节课，老师也给同学们带来了神秘的小礼物。猜一猜，什么样的孩子能够得到它们？（可以让学生说）只要能仔细观察，认真思考，大胆发言，声音洪亮，遵守纪律，老师都可以奖励这个同学所在的大组一颗智慧星，最后可以用智慧星来换小礼物哟，咱们来比一比，哪个大组同学最棒。让我们一起加油吧！
二、生成问题 找准代换等量
师：我这儿有几个问题，想请我们班的小朋友开动脑筋，帮帮我，可以吗？
1、教学例2，（课件出示例2）
引导分步看图理解题意。水果店都有什么样的水果呢？（西瓜、苹果）他们各自有多重？首先让我们来称一称西瓜的重量吧！（1个西瓜的重量=4千克砝码的重量，）苹果呢？（板书：1千克的砝码的重量=4个苹果的重量）
师：你是怎么知道的？天平平衡的时候，左右两边物体的重量有什么关系呢？【当天平处于平衡状态的时候，左右两边的物体的重量“相等”】
两个重量相等的物体，我们可以用一个词来概括。谁知道？
看来这个问题，得需要老师来帮忙了。可得认真听啊，一般人我不告诉他。
【等量】当两个物体的重量相等的时候，可以进行互相替换。这就叫等量代换。 师：假设天平上的每个苹果的重量都是一样的，看了图片你们能提出一个问题吗？（板书：一个西瓜的重量=（ ）个苹果的重量呢？）
学生以前后4个人为一个小组组织讨论，互相说一说。也可以用铅笔在图上画一画，看怎么代换就能知道结果了呢？
小组汇报：怎么想的？（演示：西瓜换苹果的思考过程。）
生1：一个西瓜4千克（等于4个砝码）， 1千克（1个砝码）等于4个苹果，我们把一个1千克（1个砝码）换成4个苹果。西瓜重4千克（4个砝码），总共要换4次，因此是16个。 （及时奖励）
生2：因为1千克（1个砝码）和4个苹果的重量相等，4个砝码就和16个苹果一样重，把4个砝码换成16个苹果，一个西瓜和16个苹果的重量相等。（及时奖励）
生3：我是用算的方法，一个西瓜4千克，4个苹果1千克。用4乘4就得出1个西瓜与16个苹果一样重。
（及时奖励）：你的思路非常清晰，叙述得很完整。还有哪个小组也是用算一算的方式来解决这个问题的？请你再来说一说。
师小结：根据重量相等曹冲用石头的重量代换了大象的重量，我们借助砝码作为代换的中间量（板书），从而得出一个西瓜的重量等于16个苹果的重量。在生活中借助中间量进行等量代换的思想一直应用到现在。要想进行等量代换，一定要找到两个物体的中间量。
师：第一轮比赛结束，让我们一起来看看每个小组的得星情况。
三、解决问题 巩固运用等量代换
师：动物园的跷跷板平衡游戏开始了，非常热闹！让我们一起去看看吧！ 师：左上角这幅图告诉我们什么数学信息？（2头羊的重量=1头猪的重量） 师：你是怎么知道的？（生：翘翘板是平衡的。）
师：图2问：右上角这幅图又告诉我们什么呢？（4头猪的重量=1头牛的重量） 师：同学们，两头牛和几只羊站在一起才能使跷跷板平衡呢？有信心解决这个问题吗？2头牛的重量=（ ）头羊的重量？
生1： 1头猪的重量=2头羊的重量，4头猪的重量=8头羊的重量，
8头羊的重量=1头牛的重量，16头羊的重量=2头牛的重量。
生2： 4头猪的重量=1头牛的重量，8头猪的重量=2头牛的重量，
1头猪的重量=2头羊的重量，二八十六，所以16头羊的重量=2头牛的重量。 师小结：根据学生同学们的汇报出现了两种情况：一种是从开始条件入手，一步一步往下走，一种是从最后问题入手，一步一步往回走，都分析的很有道理；都得出了同样正确的结果。你们在做题的时候也可以选择你认为简便的方法来算。 师：第二轮比赛结束，让我们一起来看看现在每个小组的得星情况。
四、反思总结问题 提高等量代换能力
五、实践创新问题 灵活应用等量代换
投影出示练习二十四（第111页）第4题
师：新的问题有来了，（左图）问从这幅图上知道了什么信息？（2只鸭的重量=1只鹅的重量）
师：（右图）问从这幅图上你又得到了什么信息？（4只鸡的重量比2只鹅的重量轻一些）
师：你是怎么知道的呢？（翘翘板倾斜了重的一边会更低）
师：你观察得真仔细，那么，1只鸡和1只鸭，谁重一些？（提示：直接比较1只鸡和1只鸭谁重一些比较困难，可以转化为2只鸡和2只鸭，或4只鸡和4只鸭的比较。）（学生互相交流后回答）
师：谁先来说一说讨论的结果？（请学生汇报并说明想法）
生1：2只鸭=1只鹅，2只鸡
生2：2只鹅的重量=4只鸭的重量，2只鹅的重量 > 4只鸡的重量，所以1只鸭比1只鸡重。
师：同一个问题我们可以从不同的角度去思考，去解决。
六、总结全课，集体评价 收获成功的喜悦
1.收获礼品。下面到了最激动人心的时刻了，让我们一起来看看现在每个小组的得星情况。第一组„„哪一组得星最多呀？
如果2颗星可以换4个神秘小礼物。每个大组的同学，在你的草稿本上画一画或算一算，看你们大组能得几个小礼物？算对了才能得到礼物哟！（学生活动}。 师：谁来汇报你算的结果，说说你的想法。展示学生的结果。【发奖品】
2、同学们，这节课我们学了哪些知识？（通过上面的一些活动,我们发现重量相等、价钱相等等等，这些相等的量之间都能进行代换，并能解决生活中的许多问题。等量代换是一种非常重要的数学思想。在以后我们还会陆续学到这方面的知识。希望同学们能够学好它，谢谢同学们！）
七、布置作业 课后练习
换一换，你真行。（投影出示练习二十四（第111页）第5题）
1. △+□＝240 △＝□+□+□ △＝（ ）□=（ ）
2、○+□=91 △+□＝63 △+○＝46 ○＝（ ）□＝（ ）△＝（ ）
八、 板书设计： 等量代换
1个西瓜的重量=4千克的砝码 1千克的砝码=4个苹果的重量
﹨ ∕
中间量
1个西瓜的重量=（16）个苹果的重量
4×4=16（个）
数学广角 《等量代换》教学设计
阆中师范附属实验小学校 何国锋
数学内容：
义务教育课程标准实验教科书三年级下册P109例2及做一做，练习二十四4题 教学目标：
1、知识与技能：通过画一画、摆一摆、说一说和算一算等活动，使学生在解决问题的过程中体会等量代换的思想,学会根据已知信息寻找事物间的等量关系,能解决日常生活中常见的简单问题。
2、过程与方法：通过学生动手实践、观察、思考、猜想、分析等过程，从中认识到“换”是按一定规则进行的，解决问题时应找出这个代换的规则。初步体会等量代换的数学思想，帮助学生了解等量代换的方法，会解决类似问题，提高学生解决问题的能力。
3、情感态度价值观：让学生初步体验等量代换给人们生产，生活带来的便利和现实价值，并通过教学活动增强合作意识和竞争意识，感受用数学的乐趣，享受成功的喜悦。
教学重点：利用天平或跷跷板的原理，使学生理解等量代换的原则与算理，掌握解决等量代换问题的基本方法，能正确解决实际问题，为以后学习代数知识做准备。
教学难点：能在解决问题的过程中理清各数量之间的关系，并利用每两个量之间的相等关系，建立可传递的多个等式，从而解决等量代换问题。
教学关键：通过图文并茂、动画演示、动手操作等实践活动帮助学生理解量与量之间的关系。
教具、学具：卡片、课件
一、接触问题 初步体会等量代换
师：在上课之前，我带来了几道智力测试题，考考我们班的小朋友们！
1、甲和乙一样高，乙和丙一样高，甲和丙谁高呢？
2、小聪和小明同样重，小亮比小聪重，小亮和小明谁更重？（生口答。） 师：你们真是太聪明了。
3.同学们，你们知道这张图片描述的是一个什么故事吗？（《曹冲称象》）我们一起来看看曹冲是用什么办法称出了大象的重量的。（播放《曹冲称象》片段） 师：为什么曹冲称出了石头的重量也就知道了大象的重量？
生：因为石头和大象的重量是相等的。
师：是呀！因为当时没有那么大的秤能直接称出大象的重量，所以聪明的曹冲就用称石头重量的方法来代换大象的重量，这里蕴含着一种重要的数学思想，叫做等量代换（板书），我们在“代换”的过程中要注意到相等关系的量！等量代换的例子在生活中有很多，比如说：1张10元的可以换成2张5元的；1瓶3元的可乐可以换成3瓶1元的矿泉水；花钱买东西、用购物卡上的积分换礼品等等。这节课我们就来学习等量代换的有关知识。
4.同时这节课，老师也给同学们带来了神秘的小礼物。猜一猜，什么样的孩子能够得到它们？（可以让学生说）只要能仔细观察，认真思考，大胆发言，声音洪亮，遵守纪律，老师都可以奖励这个同学所在的大组一颗智慧星，最后可以用智慧星来换小礼物哟，咱们来比一比，哪个大组同学最棒。让我们一起加油吧！
二、生成问题 找准代换等量
师：我这儿有几个问题，想请我们班的小朋友开动脑筋，帮帮我，可以吗？
1、教学例2，（课件出示例2）
引导分步看图理解题意。水果店都有什么样的水果呢？（西瓜、苹果）他们各自有多重？首先让我们来称一称西瓜的重量吧！（1个西瓜的重量=4千克砝码的重量，）苹果呢？（板书：1千克的砝码的重量=4个苹果的重量）
师：你是怎么知道的？天平平衡的时候，左右两边物体的重量有什么关系呢？【当天平处于平衡状态的时候，左右两边的物体的重量“相等”】
两个重量相等的物体，我们可以用一个词来概括。谁知道？
看来这个问题，得需要老师来帮忙了。可得认真听啊，一般人我不告诉他。
【等量】当两个物体的重量相等的时候，可以进行互相替换。这就叫等量代换。 师：假设天平上的每个苹果的重量都是一样的，看了图片你们能提出一个问题吗？（板书：一个西瓜的重量=（ ）个苹果的重量呢？）
学生以前后4个人为一个小组组织讨论，互相说一说。也可以用铅笔在图上画一画，看怎么代换就能知道结果了呢？
小组汇报：怎么想的？（演示：西瓜换苹果的思考过程。）
生1：一个西瓜4千克（等于4个砝码）， 1千克（1个砝码）等于4个苹果，我们把一个1千克（1个砝码）换成4个苹果。西瓜重4千克（4个砝码），总共要换4次，因此是16个。 （及时奖励）
生2：因为1千克（1个砝码）和4个苹果的重量相等，4个砝码就和16个苹果一样重，把4个砝码换成16个苹果，一个西瓜和16个苹果的重量相等。（及时奖励）
生3：我是用算的方法，一个西瓜4千克，4个苹果1千克。用4乘4就得出1个西瓜与16个苹果一样重。
（及时奖励）：你的思路非常清晰，叙述得很完整。还有哪个小组也是用算一算的方式来解决这个问题的？请你再来说一说。
师小结：根据重量相等曹冲用石头的重量代换了大象的重量，我们借助砝码作为代换的中间量（板书），从而得出一个西瓜的重量等于16个苹果的重量。在生活中借助中间量进行等量代换的思想一直应用到现在。要想进行等量代换，一定要找到两个物体的中间量。
师：第一轮比赛结束，让我们一起来看看每个小组的得星情况。
三、解决问题 巩固运用等量代换
师：动物园的跷跷板平衡游戏开始了，非常热闹！让我们一起去看看吧！ 师：左上角这幅图告诉我们什么数学信息？（2头羊的重量=1头猪的重量） 师：你是怎么知道的？（生：翘翘板是平衡的。）
师：图2问：右上角这幅图又告诉我们什么呢？（4头猪的重量=1头牛的重量） 师：同学们，两头牛和几只羊站在一起才能使跷跷板平衡呢？有信心解决这个问题吗？2头牛的重量=（ ）头羊的重量？
生1： 1头猪的重量=2头羊的重量，4头猪的重量=8头羊的重量，
8头羊的重量=1头牛的重量，16头羊的重量=2头牛的重量。
生2： 4头猪的重量=1头牛的重量，8头猪的重量=2头牛的重量，
1头猪的重量=2头羊的重量，二八十六，所以16头羊的重量=2头牛的重量。 师小结：根据学生同学们的汇报出现了两种情况：一种是从开始条件入手，一步一步往下走，一种是从最后问题入手，一步一步往回走，都分析的很有道理；都得出了同样正确的结果。你们在做题的时候也可以选择你认为简便的方法来算。 师：第二轮比赛结束，让我们一起来看看现在每个小组的得星情况。
四、反思总结问题 提高等量代换能力
五、实践创新问题 灵活应用等量代换
投影出示练习二十四（第111页）第4题
师：新的问题有来了，（左图）问从这幅图上知道了什么信息？（2只鸭的重量=1只鹅的重量）
师：（右图）问从这幅图上你又得到了什么信息？（4只鸡的重量比2只鹅的重量轻一些）
师：你是怎么知道的呢？（翘翘板倾斜了重的一边会更低）
师：你观察得真仔细，那么，1只鸡和1只鸭，谁重一些？（提示：直接比较1只鸡和1只鸭谁重一些比较困难，可以转化为2只鸡和2只鸭，或4只鸡和4只鸭的比较。）（学生互相交流后回答）
师：谁先来说一说讨论的结果？（请学生汇报并说明想法）
生1：2只鸭=1只鹅，2只鸡
生2：2只鹅的重量=4只鸭的重量，2只鹅的重量 > 4只鸡的重量，所以1只鸭比1只鸡重。
师：同一个问题我们可以从不同的角度去思考，去解决。
六、总结全课，集体评价 收获成功的喜悦
1.收获礼品。下面到了最激动人心的时刻了，让我们一起来看看现在每个小组的得星情况。第一组„„哪一组得星最多呀？
如果2颗星可以换4个神秘小礼物。每个大组的同学，在你的草稿本上画一画或算一算，看你们大组能得几个小礼物？算对了才能得到礼物哟！（学生活动}。 师：谁来汇报你算的结果，说说你的想法。展示学生的结果。【发奖品】
2、同学们，这节课我们学了哪些知识？（通过上面的一些活动,我们发现重量相等、价钱相等等等，这些相等的量之间都能进行代换，并能解决生活中的许多问题。等量代换是一种非常重要的数学思想。在以后我们还会陆续学到这方面的知识。希望同学们能够学好它，谢谢同学们！）
七、布置作业 课后练习
换一换，你真行。（投影出示练习二十四（第111页）第5题）
1. △+□＝240 △＝□+□+□ △＝（ ）□=（ ）
2、○+□=91 △+□＝63 △+○＝46 ○＝（ ）□＝（ ）△＝（ ）
八、 板书设计： 等量代换
1个西瓜的重量=4千克的砝码 1千克的砝码=4个苹果的重量
﹨ ∕
中间量
1个西瓜的重量=（16）个苹果的重量
4×4=16（个）