人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案 1

数学必修5试题

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. 由a 1=1，d =3确定的等差数列{a n }，当a n =298时，序号n 等于（）

Ａ．99

Ｂ．100

Ｃ．96

Ｄ．101

2. ∆ABC 中，若a =1, c =2, B =60︒，则∆ABC 的面积为（） A ．

B ．2 C.1 D.

3. 在数列{a n }中，a 1=1，a n +1-a n =2，则a 51的值为（）

A ．99 B．49 C．102 D． 101 4. 已知x >0，函数y =

+x 的最小值是（） A ．5 B．4 C．8 D．6 5. 在等比数列中，a 11=2，q =12，a 1

n =32

，则项数n 为（） A. 3

B. 4

C. 5 D. 6

6. 不等式ax 2

+bx +c

A. a 0, ∆≥0 D. a >0, ∆>0

⎧x +y ≤17. 设x , y 满足约束条件⎪

⎨y ≤x , 则z =3x +y 的最大值为（）

⎪⎩

y ≥-2A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8

8. 在∆ABC 中, a =80, b =100, A =45︒

, 则此三角形解的情况是（） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解

9. 在△ABC 中，如果sin A :sinB :sinC =2:3:4，那么cosC 等于（）

23 B. -2113 C. -3 D. -4

10. 一个等比数列{a n }的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ A 、63 B、108 C、75 D、83

）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 在∆

ABC 中，B =450, c =b =

A ＝_____________; 12. 已知等差数列{a n }的前三项为a -1, a +1, 2a +3，则此数列的通项公式为______ 三、解答题 (本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15(12分) 已知等比数列{a n }中，a 1+a 3=10, a 4+a 6=

16(14分)(1) 求不等式的解集：-x

(2)

求函数的定义域：y =

17 (14分) 在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b

是方程x -+2=0的两个根，且2cos(A +B ) =1。

，求其第4项及前5项和. 4

+4x +5

求：(1)角C 的度数；

18(12分) 若不等式ax +5x -2>0的解集是⎨x

⎧1⎫

(1) 求a 的值； (2) 求不等式ax

19（14分）如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角) 为152︒的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为122︒．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为32︒．求此时货轮与灯塔之间的距离．

-5x +a 2-1>0的解集.

20（ 14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用a n 的信息如下图。（1）求a n ；

（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

参考答案

一．选择题。题号答案

1 B

2 C

3 D

4 B

5 C

6 A

7 C

8 B

9 D

10 A

二．填空题。 11． 15o 或75o 12．a n =2n －3

13．{x -

14．a n =2n 三．解答题。

15. 解：设公比为q ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分

⎧a 1+a 1q 2=10⎪

由已知得 ⎨5 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 35

⎪a 1q +a 1q =

4⎩⎧a 1(1+q 2) =10 ①

⎪

即⎨ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 532

⎪a 1q (1+q ) = ② 4⎩

②÷①得 q = 将q =

, 即q = ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分 82

代入①得 a 1=8， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 2

133

∴a 4=a 1q =8⨯() =1 ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分

215⎤⎡

8⨯1-() ⎥⎢a 1(1-q 5) 2⎦31⎣ s 5= ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分 ==

11-q 21-2

16．（1）{x x 5} ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 (2) {x x

∴C ＝120°┄┄┄5分 2

⎧⎪a +b = （2

）由题设：⎨

⎪⎩ab =2

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分

∴AB =AC +BC -2AC ∙BC cos C =a +b -2ab cos 120︒

=a 2+b 2+ab =(a +b )-ab =23

()

-2=10 ┄┄13分

∴AB = ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分

18．（1）依题意，可知方程ax +5x -2=0的两个实数根为

由韦达定理得：

和2，┄┄┄┄┄┄2分 2

+2=- ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 2a 12

解得：a =－2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（2）{x -3

∠A ＝180o －30o －60o ＝90o ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分

， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 23535

∴AC ＝sin30o ＝． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分

答：船与灯塔间的距离为n mile． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分

BC ＝

20．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：

a n =a 1+2(n -1) =2n ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分

（2）设纯收入与年数n 的关系为f(n),则：

f (n ) =21n -[2n +

n (n -1)

⋅2]-25=20n -n 2-25 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 2

由f(n)>0得n -20n+25

解得10-

25f (n )

=20-(n+) ≤20-2⨯5=10 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 n n

当且仅当n=5时，年平均收益最大.

所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。 ┄┄┄┄┄┄┄┄14分