高校教师课堂教学的评价问题的

高校教师课堂教学评价问题的探讨

摘要

本文针对学生对教师的评价系统中存在的问题，建立了教师评价模型，给出了解决这些问题的具体方案，优化了评价系统，使对教师的评价更加公正，客观。

针对问题一：学生对教师的评价指标应该尽可能的具体，冗余度低且覆盖面广，教师总成绩的计算方法应该尽可能科学，简洁，并且能够全面，包含足够多的因素，基于这个原则，对原指标进行修改和删减，对原教师评价的计算方法进行判断，得出原计算方法的不足，并且改正这些不足。

针对问题二：首先对可能引起评价结果差异的因素进行猜想，然后采用控制变量法，对附件3中的数据进行筛选，抓住主要矛盾，考虑课程难易程度，教师的职称，教师的年龄和教师的性别4个因素为主要因素，并且根据最终老师的得分，从而验证4个因素对老师得分的影响。

针对问题三：以附件3为背景，本文运用了层次分析法和模糊综合评价法，建立数学模型，应用数学方法及matlab工具解决此类问题。

针对问题四：通过把问题一和问题三综合起来，得到完整的方案和计算公式。 针对问题五;整体上对这个模型进行评价考虑，并且参考相关文献，对这个模型进行评价，指出模型的不足之处，并提出修改意见。

关键词：教师评价模型 控制变量法 层次分析法 模糊综合评判法

1．问题重述

问题一：从给出的十项指标中，找出相关度较高的部分进行整合，调查问卷中有不合理的部分和评价结果的计算公式中不合理的部分，指出并改正。

问题二：教师除自身的教学能力存在差异外，还有一些客观因素存在影响其分值，比如，课程难易程度等，找出这些因素，并根据附件3进行检验。

问题三：建立数学模型，解决问题二中提出的差异性，保证分值能客观反映教师的教学水平。

问题四：给出一份完整的课堂评价方案。

问题五：主要是对本模型进行评价，参考相关文献，指出模型和计算方法的不足和可以改进之处。

2.问题分析

针对问题一：我们所采用的方法是层次分析法，通过一定的标准，将相关度较高的部分整合为一个指标，并且改正了不合理的指标。在计算公式上，我们根据实际情况，改正了公式的不合理性。

针对问题二：先对可能造成评价差异的因素进行猜想，然后通过控制变量法，对附件3中的数据进行筛选和分析，验证不同的变量对评价结果的影响及影响程度。

针对问题三：我们尽可能地消除了上述问题中的差异，然后我们运用了模糊综合判别法和层次分析法建立了数学模型，这个模型可以客观的反映出来各教师的综合评价。

针对问题四：通过把问题一和问题三结合起来，我们得到了一份课堂教学评价方案。 针对问题五：根据实际情况，判断方案的缺陷，提出修改意见。

3.模型建立

模型假设

（1） 假设题目所给出的数据合理正确； （2） 假设每个学生都参与投票；

（3） 假设每个学生投票时都客观公正；

（4） 假设每个老师考核的内容及标准都是一样的； （5） 假设每个学期老师的评分有一定的联系； （6） 假设老师的评分是按百分制计算的；

（7） 假设考虑单一变量时，其他因素对结果的影响较小；

模型的建立与求解 问题一的求解

针对问题一，要求我们找出其中相关度较高的进行整合，我们运用了层次分析法。 模型的分析

对于本题，需要以一定的标准把相关度高的整合，把总体作为评教系统，，我们以教学内容，教学方法，教学态度和教学效果为4各层次分析各个指标的相关度，其中，我们发现，第十个指标是不合理的，它应修正为学生的测验，考试成绩，这样，我们就用层次分析法分析了问题。 层次分析法原理

[1]

整理和综合各种判断，是定性分析和定量分析有机结合，实现定量化决策。

首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层相对于最高层相对重要程度的权值或相对

优劣次序的问题。

严格化的倾向。应该为，学生的测验，考试成绩。

附录二中评价结果的计算公式其中有w=【1.0 0.8 0.8 1.0 1.0 1.2 1.2 1.0 1.0 1.0】 其中w代表权重，而权重是一个相对概念，是针对某一指标而言，某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度，是被评价对象的不同侧面的重要程度的定量分配，对各评价因子在总体评价中的作用进行区别对待。W没有归一化，精确度不高。 求解权重的步骤：

（1）构造判断矩阵，以A表示目标,Ui，Vj(i，j=1,2······n)表示因素，Uij表示Ui对Vj的相对重要性数值，并由Uij组成A---U的判断矩阵P。

（2）计算重要性排序，根据判断矩阵，求出其最大特征根Kmax所对应的特征向量w，方程如下，Pw=Kmaxw所求特征向量w经归一化，即为各评价因素的重要排序，也即权重分配。

U11U1n



 P=Un1Unn

第一，w的合理性，

w=【1.0 0.8 0.8 1.0 1.0 1.2 1.2 1.0 1.0 1.0】从中可以看出w的数值过于经验化，需要具体计算得出，具体在下文可以得出

令综合分值为F,=[5.2,4.1，3，2.9，2.5] 第二，*max错误 有附录二计算公式可得xi

*

5.2*n14.1*n23*n32.9*n42.5*n5

【2.5,5.2】

n1n2n3n4n5

以此公示得综合分值F=

wx【25,52】

iii1

10

但是附件三中综合分值是F【58.14，96.87】矛盾所以，*max应该是10而不是5.2. 第三，的级差不恰当，其中每个指标设定5个等级（优秀，良好，一般，及格，不及格）是正确的，但是

d=【*1*2，*2*3，*3*4，*4*5】=

【1.1,1.1,0.1,0.4】=0.1【11,11,1,4】其中*3*4远小于其他三个差使得一般和及格两个等级的划分失去意义

合理方案应为：=【9,7,5,3,1】即xi

*

10

=【10.0,7.8,5.6,3.3，1.1】 9

10.0*n17.8*n25.6*n33.3*n41.1*n5

【11,100】

n1n2n3n4n5

问题二的求解

这对问题二，要求我们找出会使教师的评价分值的客观因素，先用excel对附件3进行了分析处理，我们找到了客观因素的差异性。

问题二的解决

客观因素的差异分析：

（1） 一个教师代好几门课，每门课程的难易程度不同 （2） 课程特征（专业课，公共课，公选课），大家对各门课程的重视程度 （3） 教学的环境特征（年级人数，年级特征，和上课时间等） （4） 评教方式不同（网上评教，调查问卷等方式） （5） 每个老师每学期代课的节数不同 （6） 教师的职称

（7） 评教的时间（期中评教还是期末评教）

（8） 评教反馈程度（如果评教结果对教师无影响，那么以后无学生客观评教） （9） 教师的年龄 附录3中的部分数据检验：

（1）一般，课程的难易系数越大，教师的评价分值越低。

由表可得出，在其他因素相同的情况下，课程的难易程度影响老师的最终评价结果。

（2）一般情况下，年龄较大的教师，教学经验丰富，会更好的教授课程和与学生交流，从而有更好的成绩。

以此公示得综合分值F=

wx【25,52】

iii1

10

但是附件三中综合分值是F【58.14，96.87】矛盾所以，*max应该是10而不是5.2. 第三，的级差不恰当，其中每个指标设定5个等级（优秀，良好，一般，及格，不及格）是正确的，但是

d=【*1*2，*2*3，*3*4，*4*5】=

【1.1,1.1,0.1,0.4】=0.1【11,11,1,4】其中*3*4远小于其他三个差使得一般和及格两个等级的划分失去意义

合理方案应为：=【9,7,5,3,1】即xi

*

10

=【10.0,7.8,5.6,3.3，1.1】 9

10.0*n17.8*n25.6*n33.3*n41.1*n5

【11,100】

n1n2n3n4n5

问题二的求解

这对问题二，要求我们找出会使教师的评价分值的客观因素，先用excel对附件3进行了分析处理，我们找到了客观因素的差异性。

问题二的解决

客观因素的差异分析：

（1） 一个教师代好几门课，每门课程的难易程度不同 （2） 课程特征（专业课，公共课，公选课），大家对各门课程的重视程度 （3） 教学的环境特征（年级人数，年级特征，和上课时间等） （4） 评教方式不同（网上评教，调查问卷等方式） （5） 每个老师每学期代课的节数不同 （6） 教师的职称

（7） 评教的时间（期中评教还是期末评教）

（8） 评教反馈程度（如果评教结果对教师无影响，那么以后无学生客观评教） （9） 教师的年龄 附录3中的部分数据检验：

（1）一般，课程的难易系数越大，教师的评价分值越低。

由表可得出，在其他因素相同的情况下，课程的难易程度影响老师的最终评价结果。

（2）一般情况下，年龄较大的教师，教学经验丰富，会更好的教授课程和与学生交流，从而有更好的成绩。

有表和图可得出，在其他条件相同的情况下，从上面可检验，教师年龄越大，得分越高，从而说明了年龄因素影响了教师的评价最终结果。

（3）教师的职称不同，使得教师的知识水平存在差异，从而影响教师的教学水平。

职称不同的检验

由上可以看出，在其他因素相同的情况下，职称的不同会对分数产生一定的影响，考虑一般情况下，职称越高，分数相对越高。

（4）一般情况下，教师的性别不同，对成绩也有一定的影响。

教师性别不同的检验

问题三的求解

针对问题三，要根据附件3中的数据特征，我们建立了模型三 模型三的分析

在问题中，我们需要消除客观差异，保证分值客观反映该教师的教学水平，在此，我们引入了模糊综合判别法。

模糊综合判别法的思想

[2]

设U={u1，u2，···，un}为研究对象的n种因素，V={v1，v2，···，vm}为诸因素的m种评判所构成的评判集，他们的元素个数和名称均可根据实际问题的需要和决策人的主观确定，实际中，很多问题的因素评判集都是模糊的。因此，综合评判应该是V上的一个模糊子集B=(b1，b2，···，bm)F（V），其中bk为评判vk对模糊子集B的隶属度，uB(vK)=bK（K=1,2，···m）即反映了第K种评判vk在综合评判中所起的作用，综合评判B依赖于各因素的权重，即它应该是U上的模糊子集w=（w1，w2，···，wn）F（U）且

w=1，其

ii1

n

中wi表示第i种因素的权重，于是当权重A给定以后，则相应地就可以给定一个综合评价。

模型三的建立

通过上述分析，我们待各因素的权重为w=【w1，w2，···，wi】（i=1,2，···，10）因素集为X={x1，x2，···，xi}（i=1,2，···，10）评判集为Y={y1，y2，···，yj}（j=1，2，···，5）建立单因素评判，

··+rij/yj(0rij1,1i10)由f可诱导出模糊xi=f（yi）=ri1/y1+ri2/y2+·

关系R,得到单因素评判矩阵

r11r1j



R=(i=1,2,···，10，j=1,2，···，5) rr

iji1

由问题一改进的权重w，则综合评判为B=w*R,记B=（b1，b2，···，bj）它是Y上的模糊子集，其中bj=

···，5）对b进行归一化处理。 (wv)（j=1,2，

i

ij

m

j

i1

问题三的求解

由层次分析法构造两两比较判断矩阵，针对上一层因素，对所有因素A···，An进行两两

1，对准则层的四个方面，教学效果B,教学能力C，教学态度D，教学内容E给予客观评价，得到准则层的各因素对决策层的判断矩阵A，并类似地，分别列出了子准则层B1,B2,B3,B4的各比较矩阵如下：

11/221/4

231121/62121/411/21/212 D=1/211/7

A= B= C=1/21/211/3211/31/21671

443115E=

1/51

CI=max

n

为了衡量CI的大小，一般给出一组秩相同的随机变量RI的值[4]

定义一致性比率CR。CR=CI/RI,当CR

此求解用了层次分析法来确定权重，具体分两种：

（1）由特征向量确定权重，对各个判断矩阵求特征值，应用matlab中的eig（）命令，找出结果中最大者即为max，再进行一致性检验，通过的话，权重为其特征值。 （2）层次权重排序导出权重值，具体matlab程序。

模型三求解的Matlab程序（该程序未代入数值，计算时具体情况具体分析）

Aij=[]; %定义判断矩阵 a=sum(Aij); %判断矩阵归一化 b=Aij(:,j)/a(:,j);

c=b’ ; %归一化后的二级各指标对一级指标的权重向量 d=sum(c); e=sum(d); f=d/e;

a1=Aij(i,:)*f(:,j); %求max的值 b1=sum(a1); c1=b1/f(:,j);

max=mean(c1)

由max算CR,若CR

问题四的求解

针对问题四，需要给出一份完整的教学评价方案。

详细的计算公式：

表9

综合评价。

评语集：V={v1，v2，v3，v4，v5}={优秀，良好，一般，及格，不及格}； 数值集：N={N1,N2,N3,N4,N5}={100,78,56,33,11};

现拟用100名学生结合学生各级学生评价指标进行综合评定结果如表9所示，由表9可以得出学生评价关于各评价准则的隶属矩阵为：

0.850.70.750.860.9

（R31R32R33R34）=

0.60.780.650.830.85

0.10.2

0.050

0.050.05

0.150.050.030.120.010.10.2

0.030.040.02

0.150.120.110.030.140.030.010.130.010.020.080.040.03

000.02

0.010.01

 0.030.04

0.010.010

对每个一级指标下的二级指标，结合各自权重与隶属度进行模糊变换，归一化后导出二级指

标的模糊评价矩阵。

=wR=(0.667，0.333)0.850.10.0500 S313131

0.70.20.050.050

=（0.8001，0.1333，0.05， 0.0166，0）

归一化后得：S31=（0.8001，0.1333，0.05， 0.0166，0） 同理可计算S32=（0.8108,0.1216,0.0367,0.0195,0.0154）， ， S33=（0.6543,0.1794,0.1087,0.0418,0.0158）

S34=（0.8333,0.1217,0.0150,0.0217,0.0083）.

S31



=AS=AS32= Y3

S33S34

0.8001

0.8108（0.1443,0.203,0.112,0.542）

0.6543

0.83330.13330.050.01660



0.12160.03670.01950.0154

=

0.17940.10870.04180.0158



0.12170.01500.02170.0083

(0.8050，0.13，0.035，0.0228，0.0072)

进行归一化，得到学生评价子体系模糊综合评价向量。 对Y

Y3=(0.8050，0.13，0.035，0.0228，0.0072)

各子体系评价结果的模糊综合分析，按照上述学生评价体系模糊综合评判结果的导出过程，我们可以类似的导出教员自评和教员互评两个子体系的最终评价向量：

Y1=（0.80,0.1350,0.03,0.0278,0.0072）

Y2=（0.83,0.1217,0.0183,0.021,0.008）

按照高校一般评教情况，我们设教员自评，教员互评和学生评价三方评价比重为（2.5：2.5:5），即权重向量w=（0.25,0.25,0.5）各评价子体系得到的综合评价矩阵为 R=（Y1，Y2，Y3）则最终模糊综合评价矩阵为

0.800.13500.030.02780.0072



0.12170.01830.0210.008= G=wR=（0.25,0.25,0.5）0.83

0.80500.130.0350.02280.0072

（0.8102 0.1292 0.0296 0.0236 0.0074） 该教

F=GN=

100

78

（0.8102 0.1292 0.0296 0.0236 0.0074）56=93.6154

3311

由此可见，该教师的成绩为优秀。

问题五的求解 模型的评价推广 本模型的优点是：

（1）利用这一方法，可以较好的克服在学生主观因素的评价下使教师的排名更接近其实力 （2）利用模糊数学方法进行评价，各项指标较齐全，基本上全面考虑了评教的各个因素 （3）评价过程步骤明确，评价规则简单，评价模型整体可操作性强 本模型的缺点：

（1） 不能解决指标之间相互造成的评价信息重复的问题； （2） 隶属函数的确定还没有系统的方法； （3） 合成的算法还有待进一步探讨；

（4） 最终的分值还存在一定的误差，没有详细给出误差的计算； 修改意见：

（1） 可以增加更多的指标提高模型的科学性 （2） 数据量大，计算复杂

模型的推广：本模型中使用的判别方法可以推广到很多的应用方面：模糊综合判别法可以在建筑地基各个方面都可以发挥巨大的作用，层次分析法对经济增长，评价各个方面都有巨大的应用。 参考文献：

【1】章穆，暨南大学，《层次分析原理》 【2】阮晓青，周义仓，《数学建模引论》 【3】姜起源，谢金星，叶俊，《数学模型》【M】，北京：高等教育出版社，2003 【4】温田丁，试论模糊数学在教师教学质量评估中的应用

【5】http://wenku.baidu.com/view/7eb2ce45b307e87101f69696.html

高校教师课堂教学评价问题的探讨

摘要

本文针对学生对教师的评价系统中存在的问题，建立了教师评价模型，给出了解决这些问题的具体方案，优化了评价系统，使对教师的评价更加公正，客观。

针对问题一：学生对教师的评价指标应该尽可能的具体，冗余度低且覆盖面广，教师总成绩的计算方法应该尽可能科学，简洁，并且能够全面，包含足够多的因素，基于这个原则，对原指标进行修改和删减，对原教师评价的计算方法进行判断，得出原计算方法的不足，并且改正这些不足。

针对问题二：首先对可能引起评价结果差异的因素进行猜想，然后采用控制变量法，对附件3中的数据进行筛选，抓住主要矛盾，考虑课程难易程度，教师的职称，教师的年龄和教师的性别4个因素为主要因素，并且根据最终老师的得分，从而验证4个因素对老师得分的影响。

针对问题三：以附件3为背景，本文运用了层次分析法和模糊综合评价法，建立数学模型，应用数学方法及matlab工具解决此类问题。

针对问题四：通过把问题一和问题三综合起来，得到完整的方案和计算公式。 针对问题五;整体上对这个模型进行评价考虑，并且参考相关文献，对这个模型进行评价，指出模型的不足之处，并提出修改意见。

关键词：教师评价模型 控制变量法 层次分析法 模糊综合评判法

1．问题重述

问题一：从给出的十项指标中，找出相关度较高的部分进行整合，调查问卷中有不合理的部分和评价结果的计算公式中不合理的部分，指出并改正。

问题二：教师除自身的教学能力存在差异外，还有一些客观因素存在影响其分值，比如，课程难易程度等，找出这些因素，并根据附件3进行检验。

问题三：建立数学模型，解决问题二中提出的差异性，保证分值能客观反映教师的教学水平。

问题四：给出一份完整的课堂评价方案。

问题五：主要是对本模型进行评价，参考相关文献，指出模型和计算方法的不足和可以改进之处。

2.问题分析

针对问题一：我们所采用的方法是层次分析法，通过一定的标准，将相关度较高的部分整合为一个指标，并且改正了不合理的指标。在计算公式上，我们根据实际情况，改正了公式的不合理性。

针对问题二：先对可能造成评价差异的因素进行猜想，然后通过控制变量法，对附件3中的数据进行筛选和分析，验证不同的变量对评价结果的影响及影响程度。

针对问题三：我们尽可能地消除了上述问题中的差异，然后我们运用了模糊综合判别法和层次分析法建立了数学模型，这个模型可以客观的反映出来各教师的综合评价。

针对问题四：通过把问题一和问题三结合起来，我们得到了一份课堂教学评价方案。 针对问题五：根据实际情况，判断方案的缺陷，提出修改意见。

3.模型建立

模型假设

（1） 假设题目所给出的数据合理正确； （2） 假设每个学生都参与投票；

（3） 假设每个学生投票时都客观公正；

（4） 假设每个老师考核的内容及标准都是一样的； （5） 假设每个学期老师的评分有一定的联系； （6） 假设老师的评分是按百分制计算的；

（7） 假设考虑单一变量时，其他因素对结果的影响较小；

模型的建立与求解 问题一的求解

针对问题一，要求我们找出其中相关度较高的进行整合，我们运用了层次分析法。 模型的分析

对于本题，需要以一定的标准把相关度高的整合，把总体作为评教系统，，我们以教学内容，教学方法，教学态度和教学效果为4各层次分析各个指标的相关度，其中，我们发现，第十个指标是不合理的，它应修正为学生的测验，考试成绩，这样，我们就用层次分析法分析了问题。 层次分析法原理

[1]

整理和综合各种判断，是定性分析和定量分析有机结合，实现定量化决策。

首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层相对于最高层相对重要程度的权值或相对

优劣次序的问题。

严格化的倾向。应该为，学生的测验，考试成绩。

附录二中评价结果的计算公式其中有w=【1.0 0.8 0.8 1.0 1.0 1.2 1.2 1.0 1.0 1.0】 其中w代表权重，而权重是一个相对概念，是针对某一指标而言，某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度，是被评价对象的不同侧面的重要程度的定量分配，对各评价因子在总体评价中的作用进行区别对待。W没有归一化，精确度不高。 求解权重的步骤：

（1）构造判断矩阵，以A表示目标,Ui，Vj(i，j=1,2······n)表示因素，Uij表示Ui对Vj的相对重要性数值，并由Uij组成A---U的判断矩阵P。

（2）计算重要性排序，根据判断矩阵，求出其最大特征根Kmax所对应的特征向量w，方程如下，Pw=Kmaxw所求特征向量w经归一化，即为各评价因素的重要排序，也即权重分配。

U11U1n



 P=Un1Unn

第一，w的合理性，

w=【1.0 0.8 0.8 1.0 1.0 1.2 1.2 1.0 1.0 1.0】从中可以看出w的数值过于经验化，需要具体计算得出，具体在下文可以得出

令综合分值为F,=[5.2,4.1，3，2.9，2.5] 第二，*max错误 有附录二计算公式可得xi

*

5.2*n14.1*n23*n32.9*n42.5*n5

【2.5,5.2】

n1n2n3n4n5

以此公示得综合分值F=

wx【25,52】

iii1

10

但是附件三中综合分值是F【58.14，96.87】矛盾所以，*max应该是10而不是5.2. 第三，的级差不恰当，其中每个指标设定5个等级（优秀，良好，一般，及格，不及格）是正确的，但是

d=【*1*2，*2*3，*3*4，*4*5】=

【1.1,1.1,0.1,0.4】=0.1【11,11,1,4】其中*3*4远小于其他三个差使得一般和及格两个等级的划分失去意义

合理方案应为：=【9,7,5,3,1】即xi

*

10

=【10.0,7.8,5.6,3.3，1.1】 9

10.0*n17.8*n25.6*n33.3*n41.1*n5

【11,100】

n1n2n3n4n5

问题二的求解

这对问题二，要求我们找出会使教师的评价分值的客观因素，先用excel对附件3进行了分析处理，我们找到了客观因素的差异性。

问题二的解决

客观因素的差异分析：

（1） 一个教师代好几门课，每门课程的难易程度不同 （2） 课程特征（专业课，公共课，公选课），大家对各门课程的重视程度 （3） 教学的环境特征（年级人数，年级特征，和上课时间等） （4） 评教方式不同（网上评教，调查问卷等方式） （5） 每个老师每学期代课的节数不同 （6） 教师的职称

（7） 评教的时间（期中评教还是期末评教）

（8） 评教反馈程度（如果评教结果对教师无影响，那么以后无学生客观评教） （9） 教师的年龄 附录3中的部分数据检验：

（1）一般，课程的难易系数越大，教师的评价分值越低。

由表可得出，在其他因素相同的情况下，课程的难易程度影响老师的最终评价结果。

（2）一般情况下，年龄较大的教师，教学经验丰富，会更好的教授课程和与学生交流，从而有更好的成绩。

以此公示得综合分值F=

wx【25,52】

iii1

10

但是附件三中综合分值是F【58.14，96.87】矛盾所以，*max应该是10而不是5.2. 第三，的级差不恰当，其中每个指标设定5个等级（优秀，良好，一般，及格，不及格）是正确的，但是

d=【*1*2，*2*3，*3*4，*4*5】=

【1.1,1.1,0.1,0.4】=0.1【11,11,1,4】其中*3*4远小于其他三个差使得一般和及格两个等级的划分失去意义

合理方案应为：=【9,7,5,3,1】即xi

*

10

=【10.0,7.8,5.6,3.3，1.1】 9

10.0*n17.8*n25.6*n33.3*n41.1*n5

【11,100】

n1n2n3n4n5

问题二的求解

这对问题二，要求我们找出会使教师的评价分值的客观因素，先用excel对附件3进行了分析处理，我们找到了客观因素的差异性。

问题二的解决

客观因素的差异分析：

（1） 一个教师代好几门课，每门课程的难易程度不同 （2） 课程特征（专业课，公共课，公选课），大家对各门课程的重视程度 （3） 教学的环境特征（年级人数，年级特征，和上课时间等） （4） 评教方式不同（网上评教，调查问卷等方式） （5） 每个老师每学期代课的节数不同 （6） 教师的职称

（7） 评教的时间（期中评教还是期末评教）

（8） 评教反馈程度（如果评教结果对教师无影响，那么以后无学生客观评教） （9） 教师的年龄 附录3中的部分数据检验：

（1）一般，课程的难易系数越大，教师的评价分值越低。

由表可得出，在其他因素相同的情况下，课程的难易程度影响老师的最终评价结果。

（2）一般情况下，年龄较大的教师，教学经验丰富，会更好的教授课程和与学生交流，从而有更好的成绩。

有表和图可得出，在其他条件相同的情况下，从上面可检验，教师年龄越大，得分越高，从而说明了年龄因素影响了教师的评价最终结果。

（3）教师的职称不同，使得教师的知识水平存在差异，从而影响教师的教学水平。

职称不同的检验

由上可以看出，在其他因素相同的情况下，职称的不同会对分数产生一定的影响，考虑一般情况下，职称越高，分数相对越高。

（4）一般情况下，教师的性别不同，对成绩也有一定的影响。

教师性别不同的检验

问题三的求解

针对问题三，要根据附件3中的数据特征，我们建立了模型三 模型三的分析

在问题中，我们需要消除客观差异，保证分值客观反映该教师的教学水平，在此，我们引入了模糊综合判别法。

模糊综合判别法的思想

[2]

设U={u1，u2，···，un}为研究对象的n种因素，V={v1，v2，···，vm}为诸因素的m种评判所构成的评判集，他们的元素个数和名称均可根据实际问题的需要和决策人的主观确定，实际中，很多问题的因素评判集都是模糊的。因此，综合评判应该是V上的一个模糊子集B=(b1，b2，···，bm)F（V），其中bk为评判vk对模糊子集B的隶属度，uB(vK)=bK（K=1,2，···m）即反映了第K种评判vk在综合评判中所起的作用，综合评判B依赖于各因素的权重，即它应该是U上的模糊子集w=（w1，w2，···，wn）F（U）且

w=1，其

ii1

n

中wi表示第i种因素的权重，于是当权重A给定以后，则相应地就可以给定一个综合评价。

模型三的建立

通过上述分析，我们待各因素的权重为w=【w1，w2，···，wi】（i=1,2，···，10）因素集为X={x1，x2，···，xi}（i=1,2，···，10）评判集为Y={y1，y2，···，yj}（j=1，2，···，5）建立单因素评判，

··+rij/yj(0rij1,1i10)由f可诱导出模糊xi=f（yi）=ri1/y1+ri2/y2+·

关系R,得到单因素评判矩阵

r11r1j



R=(i=1,2,···，10，j=1,2，···，5) rr

iji1

由问题一改进的权重w，则综合评判为B=w*R,记B=（b1，b2，···，bj）它是Y上的模糊子集，其中bj=

···，5）对b进行归一化处理。 (wv)（j=1,2，

i

ij

m

j

i1

问题三的求解

由层次分析法构造两两比较判断矩阵，针对上一层因素，对所有因素A···，An进行两两

1，对准则层的四个方面，教学效果B,教学能力C，教学态度D，教学内容E给予客观评价，得到准则层的各因素对决策层的判断矩阵A，并类似地，分别列出了子准则层B1,B2,B3,B4的各比较矩阵如下：

11/221/4

231121/62121/411/21/212 D=1/211/7

A= B= C=1/21/211/3211/31/21671

443115E=

1/51

CI=max

n

为了衡量CI的大小，一般给出一组秩相同的随机变量RI的值[4]

定义一致性比率CR。CR=CI/RI,当CR

此求解用了层次分析法来确定权重，具体分两种：

（1）由特征向量确定权重，对各个判断矩阵求特征值，应用matlab中的eig（）命令，找出结果中最大者即为max，再进行一致性检验，通过的话，权重为其特征值。 （2）层次权重排序导出权重值，具体matlab程序。

模型三求解的Matlab程序（该程序未代入数值，计算时具体情况具体分析）

Aij=[]; %定义判断矩阵 a=sum(Aij); %判断矩阵归一化 b=Aij(:,j)/a(:,j);

c=b’ ; %归一化后的二级各指标对一级指标的权重向量 d=sum(c); e=sum(d); f=d/e;

a1=Aij(i,:)*f(:,j); %求max的值 b1=sum(a1); c1=b1/f(:,j);

max=mean(c1)

由max算CR,若CR

问题四的求解

针对问题四，需要给出一份完整的教学评价方案。

详细的计算公式：

表9

综合评价。

评语集：V={v1，v2，v3，v4，v5}={优秀，良好，一般，及格，不及格}； 数值集：N={N1,N2,N3,N4,N5}={100,78,56,33,11};

现拟用100名学生结合学生各级学生评价指标进行综合评定结果如表9所示，由表9可以得出学生评价关于各评价准则的隶属矩阵为：

0.850.70.750.860.9

（R31R32R33R34）=

0.60.780.650.830.85

0.10.2

0.050

0.050.05

0.150.050.030.120.010.10.2

0.030.040.02

0.150.120.110.030.140.030.010.130.010.020.080.040.03

000.02

0.010.01

 0.030.04

0.010.010

对每个一级指标下的二级指标，结合各自权重与隶属度进行模糊变换，归一化后导出二级指

标的模糊评价矩阵。

=wR=(0.667，0.333)0.850.10.0500 S313131

0.70.20.050.050

=（0.8001，0.1333，0.05， 0.0166，0）

归一化后得：S31=（0.8001，0.1333，0.05， 0.0166，0） 同理可计算S32=（0.8108,0.1216,0.0367,0.0195,0.0154）， ， S33=（0.6543,0.1794,0.1087,0.0418,0.0158）

S34=（0.8333,0.1217,0.0150,0.0217,0.0083）.

S31



=AS=AS32= Y3

S33S34

0.8001

0.8108（0.1443,0.203,0.112,0.542）

0.6543

0.83330.13330.050.01660



0.12160.03670.01950.0154

=

0.17940.10870.04180.0158



0.12170.01500.02170.0083

(0.8050，0.13，0.035，0.0228，0.0072)

进行归一化，得到学生评价子体系模糊综合评价向量。 对Y

Y3=(0.8050，0.13，0.035，0.0228，0.0072)

各子体系评价结果的模糊综合分析，按照上述学生评价体系模糊综合评判结果的导出过程，我们可以类似的导出教员自评和教员互评两个子体系的最终评价向量：

Y1=（0.80,0.1350,0.03,0.0278,0.0072）

Y2=（0.83,0.1217,0.0183,0.021,0.008）

按照高校一般评教情况，我们设教员自评，教员互评和学生评价三方评价比重为（2.5：2.5:5），即权重向量w=（0.25,0.25,0.5）各评价子体系得到的综合评价矩阵为 R=（Y1，Y2，Y3）则最终模糊综合评价矩阵为

0.800.13500.030.02780.0072



0.12170.01830.0210.008= G=wR=（0.25,0.25,0.5）0.83

0.80500.130.0350.02280.0072

（0.8102 0.1292 0.0296 0.0236 0.0074） 该教

F=GN=

100

78

（0.8102 0.1292 0.0296 0.0236 0.0074）56=93.6154

3311

由此可见，该教师的成绩为优秀。

问题五的求解 模型的评价推广 本模型的优点是：

（1）利用这一方法，可以较好的克服在学生主观因素的评价下使教师的排名更接近其实力 （2）利用模糊数学方法进行评价，各项指标较齐全，基本上全面考虑了评教的各个因素 （3）评价过程步骤明确，评价规则简单，评价模型整体可操作性强 本模型的缺点：

（1） 不能解决指标之间相互造成的评价信息重复的问题； （2） 隶属函数的确定还没有系统的方法； （3） 合成的算法还有待进一步探讨；

（4） 最终的分值还存在一定的误差，没有详细给出误差的计算； 修改意见：

（1） 可以增加更多的指标提高模型的科学性 （2） 数据量大，计算复杂

模型的推广：本模型中使用的判别方法可以推广到很多的应用方面：模糊综合判别法可以在建筑地基各个方面都可以发挥巨大的作用，层次分析法对经济增长，评价各个方面都有巨大的应用。 参考文献：

【1】章穆，暨南大学，《层次分析原理》 【2】阮晓青，周义仓，《数学建模引论》 【3】姜起源，谢金星，叶俊，《数学模型》【M】，北京：高等教育出版社，2003 【4】温田丁，试论模糊数学在教师教学质量评估中的应用

【5】http://wenku.baidu.com/view/7eb2ce45b307e87101f69696.html