直线与平面垂直的判定与性质导学案

直线与平面垂直的判定与性质导学案

一、 学习内容

例1．如图,已知点P为平面ABC外一点，PA⊥BC，PC⊥AB，求证：PB⊥AC.1

5 已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,点D是AB的中点. （1）求证：AC⊥BC1;

（2）求证：AC1∥平面CDB1

2四面体A—BCD的棱长都相等，Q是AD的中点，求CQ与平面DBC所成的角的正弦值

例2. 如图在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC. 求证：D1C⊥AC1；

练习 如图在正方体ABCD—A1B1C1D1，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心. 求证：A1O⊥平面GBD.

二、 达标检测

1．如图, 已知PA⊥α, PB⊥β, 垂足分别为A、B, 且α∩β= l , 求证: AB⊥l .

P

l

2. 在 △ ABC 中，∠Ｂ＝ 90 °， SA ⊥面 ABC ， AM ⊥ SC ， AN ⊥

SB垂足分别为N、M，

求证：AN⊥BC，MN⊥SC

S

N

C

直线与平面垂直的判定与性质导学案

一、 学习内容

例1．如图,已知点P为平面ABC外一点，PA⊥BC，PC⊥AB，求证：PB⊥AC.1

5 已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,点D是AB的中点. （1）求证：AC⊥BC1;

（2）求证：AC1∥平面CDB1

2四面体A—BCD的棱长都相等，Q是AD的中点，求CQ与平面DBC所成的角的正弦值

例2. 如图在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC. 求证：D1C⊥AC1；

练习 如图在正方体ABCD—A1B1C1D1，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心. 求证：A1O⊥平面GBD.

二、 达标检测

1．如图, 已知PA⊥α, PB⊥β, 垂足分别为A、B, 且α∩β= l , 求证: AB⊥l .

P

l

2. 在 △ ABC 中，∠Ｂ＝ 90 °， SA ⊥面 ABC ， AM ⊥ SC ， AN ⊥

SB垂足分别为N、M，

求证：AN⊥BC，MN⊥SC

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