吴国平:遇见圆的中考题,学会八面圆通

圆相关知识内容是全国各地中考数学的重要考查知识点之一,主要考查与圆有关的角、弦、弧及与圆有关位置关系、计算等等,而且出题方式变化多端,如有计算题、证明、规律探索、操作题等等。

在中考数学与圆有关的题型一般就这么有两类:

一、选择、填空题类

这类题型一般考查圆的基础知识居多。

二、综合题型

这类问题一般与三角形、四边形、方程、函数等等知识结合在一起,重点考查学生分析问题和解决问题的能力。

具体的说:圆的内容包括圆的基本概念,垂径定理及推论,圆周角、圆心角、直径、弦、弧关系、点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系、扇形的弧长与面积、圆锥的侧面积等知识以及运用这些知识解决实际问题,这些都是中考的必考知识点,既可以单独成题,也可以相互结合,同时还可以与其他知识结合形成学科内综合题,不仅如此,还可以设计成开放型、探索型等创新试题。

典型例题1:

解题反思:

本题考查了切线的判定,勾股定理的应用,三角形相似的判定和性质,三角形的中位线的性质,平行四边形的判定等,熟练掌握性质定理是解题的关键。

与圆有关的概念、性质、定理比较多,复习时一定要正确理解,领会其实质,理顺相关概念之间的关系,对于与圆有关的计算问题,一般难度也不是太大,但必须弄清楚公式中每一个字母的意义,做到计算准确,不能麻痹大意造成错解。在具体处理问题,有时要根据题目和图形的特征,注意方法技巧,从而降低问题求解的难度。

近几年中考数学圆相关题型除了考查基础知识掌握情况,还会加大考查探索、创新的力度,特别要注意与圆有关动态的问题、圆与代数的综合题、圆与坐标题的训练和巩固。

在复习时应抓住基础知识进行复习,注意将圆的有关知识与其他知识的联系,切忌太难的几何证明题;注意与圆有关的常见辅助线的添加,如,遇弦常作弦心距、遇切线常作切点圆心的连线、遇直径常构造直径所对的圆周角,反之,则遇圆周角是直角常构造出直径、两圆相交常作公共弦或连结两个圆心,等等。

典型例题2:

解题反思:

本题考查了切线的判定和性质,圆周角定理的应用,勾股定理的应用,三角形相似的判定和性质,熟练掌握性质定理是解题的关键。

圆相关知识内容是全国各地中考数学的重要考查知识点之一,主要考查与圆有关的角、弦、弧及与圆有关位置关系、计算等等,而且出题方式变化多端,如有计算题、证明、规律探索、操作题等等。

在中考数学与圆有关的题型一般就这么有两类:

一、选择、填空题类

这类题型一般考查圆的基础知识居多。

二、综合题型

这类问题一般与三角形、四边形、方程、函数等等知识结合在一起,重点考查学生分析问题和解决问题的能力。

具体的说:圆的内容包括圆的基本概念,垂径定理及推论,圆周角、圆心角、直径、弦、弧关系、点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系、扇形的弧长与面积、圆锥的侧面积等知识以及运用这些知识解决实际问题,这些都是中考的必考知识点,既可以单独成题,也可以相互结合,同时还可以与其他知识结合形成学科内综合题,不仅如此,还可以设计成开放型、探索型等创新试题。

典型例题1:

解题反思:

本题考查了切线的判定,勾股定理的应用,三角形相似的判定和性质,三角形的中位线的性质,平行四边形的判定等,熟练掌握性质定理是解题的关键。

与圆有关的概念、性质、定理比较多,复习时一定要正确理解,领会其实质,理顺相关概念之间的关系,对于与圆有关的计算问题,一般难度也不是太大,但必须弄清楚公式中每一个字母的意义,做到计算准确,不能麻痹大意造成错解。在具体处理问题,有时要根据题目和图形的特征,注意方法技巧,从而降低问题求解的难度。

近几年中考数学圆相关题型除了考查基础知识掌握情况,还会加大考查探索、创新的力度,特别要注意与圆有关动态的问题、圆与代数的综合题、圆与坐标题的训练和巩固。

在复习时应抓住基础知识进行复习,注意将圆的有关知识与其他知识的联系,切忌太难的几何证明题;注意与圆有关的常见辅助线的添加,如,遇弦常作弦心距、遇切线常作切点圆心的连线、遇直径常构造直径所对的圆周角,反之,则遇圆周角是直角常构造出直径、两圆相交常作公共弦或连结两个圆心,等等。

典型例题2:

解题反思:

本题考查了切线的判定和性质,圆周角定理的应用,勾股定理的应用,三角形相似的判定和性质,熟练掌握性质定理是解题的关键。


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