第1章 流体力学基础
1.1 主要公式
1.1.1牛顿内摩擦定律
τ=±μ
τ－切应力，Pa ； du
－速度梯度，s -1； dy
du dy
(1-1)
μ－流体动力粘度，Pa ·s
1.1.2 稳定流动总能量方程式 单位质量流体的能量平衡式
2
u 12u 2
(J/kg) e 1+p 1v 1+gZ 1++q +w =e 2+p 2v 2+gZ 2+
22
2
u 12u 2
h 1+gZ 1++q +w =h 2+gZ 2+ (J/kg)
22
(1-2a)
(1-2b)
q +w =Δh +g ΔZ +Δ
u 22
(J/kg) (1-2c)
式中 Z —某一液面距基准面的高度，m ；
u —流体流动速度，m/s；
e —单位质量的流体所具有的内能，J/kg； p —流体绝对压力，Pa ； v —流体的比体积，m 3/kg； ρ—流体的密度，kg/m3；
w —单位质量的流体所具有的功，J/kg； q —单位质量的流体所具有的热量，J/kg； h —单位质量的流体所具有的焓，J/kg。
式中以下标1表示的项为体系进口截面上流体的能量，下标2表示的项为体系出口截面上流体的能量。
1.1.3 不可压缩理想流体的稳定流动与柏努利（Bernoulli ）方程
2
u 12p 2u 2
gZ 1++=gZ 2++ (J/kg) (1-3a)
ρ2ρ2
p 1
2
p 1u 12p 2u 2
Z 1++=Z 2++ (m) (1-3b)
ρ g 2g ρg 2g
ρgZ 1+p 1+
ρu 12
2
=ρgZ 2+p 2+
2
ρu 2
2
(N/m2) (1-3c)
式(1-3a)、式(1-3b)和式(1-3c)为不可压缩理想流体稳定流动能量方程的三种表达式，称为柏努利方程式。式中各项代表单位数量的流体所具有的位能、压力能和动能，式(1-3a)以每1kg 质量的流体所具有的能量来表示；式(1-3b)以每1N 重量的流体所具有的能量来表示；
，式(1-3c)以每1m 3体积的流体所具有的能量来表示。其中，式(1-3b)各项具有长度单位（m ）
在使用中将这三项分别称为位压头、静压头和动压头。 1.1.4 不可压缩实际流体的稳定流动 在流体输送中，分子之间的摩擦力将不可避免地造成机械能损失。根据能量守恒原理，损失的机械能转变为分子的内能。在流体流动计算中，我们称这部分内能为摩擦损失或水头损失。在体系与外界无热量交换情况下，不可压缩实际流体的稳定流动能量平衡方程为
2
u 12p 2u 2
gZ 1+++w =gZ 2+++(e 2−e 1) (J/kg) (1-4a)
22ρρ
p 1
2
p 1u 12(e −e ) p 2u 2
Z 1+++H =Z 2+++21 (m) (1-4b)
ρ g 2g ρg 2g g
或
2
u 12p 2u 2
gZ 1+++w =gZ 2+++∑L f (J/kg) (1-4c)
22ρρ
p 1
2
p 1u 12p 2u 2
Z 1+++H =Z 2+++∑h f (m) (1-4d)
ρ g 2g ρg 2g
式中
∑L
f
和
∑h
f
—分别称为单位质量和单位重量流体流动过程中的摩擦损失或水头损
失，H 为输送设备的压头或扬程。
1.1.5 雷诺数Re
雷诺数Re 的表达式，
Re =
lu ρ
μ
(1-5)
式中，l —特征尺寸，m ；
u —流体平均速度，m/s； ρ—流体密度，kg/m3；
μ—流体动力粘度，Pa ·s 。 流态稳定性的判断标准为：
Re>4000时，管中流动状态一般都为紊流； Re
2000
d H =4
A －过流断面面积，m 2；
S －过流断面上流体与固体接触周长，m 。 异形管道雷诺数的表达式，
A S
(1-6)
Re =
1.1.6 圆管中的层流
管内流体速度表达式，
d H u ρ
μ
(1-7)
u =
流量表达式，
Δp 2
(R −r 2) (1-8) 4μl
πΔpR 4πΔpd 4 Q ==
8μl 128μl
(1-9)
此式称为哈根－泊肃叶(Hagen-Poiseulle)定律。
式中Δp －作用在圆管两端的压力差，Pa ；
l －管长，m ；
r －管内任意半径，m ；
R －管半径，m 。
平均速度表达式
Q πΔpR 4Δp 2
===R 2
A 8μl πR 8μl
最大速度表达式，
(1-10)
u max
1.1.7 流动损失
压强损失表达式，
ΔpR 2 ==24μl
(1-11)
Δp =
水头损失表达式，
8μl 32μl
=2
d 2R
(1-12)
Δp
h f =
ρg
(1-13)
根据达西公式，不论层流还是紊流，圆管中的沿程水头损失一概表示为
l 2
h f =λ
d 2g
层流时沿程水头损失可表示，
(1-14)
64l 2 h f =⋅⋅
Re d 2g
1.1.8沿程阻力系数
(1-15)
尼古拉兹实验曲线可以分为五个阻力区域，每个阻力区域的范围、特点和计算λ的经验
和半经验公式如下。
1) 层流区 当Re
64。 Re
2) 临界区 当2320
λ=0. 0025Re
13
(1-16)
3) 光滑管紊流区 当Re >4000以后，相对粗糙度在直线III 上，这条直线III 的方程式称为布拉休斯公式
Δ
较小的几种管道的实验点都分布d
λ＝
87
0. 3164
0. 25
Re
98
(1-17)
4) 过渡区 22. 2⎜
⎛d ⎞⎛d ⎞
⎟
⎛Δ68⎞
λ=0. 11⎜+⎟
Re d ⎠⎝
5) 粗糙管紊流区 Re >597⎜
9
8
0. 25
(1-18)
⎛d ⎞
⎟，阻力系数公式， Δ⎝⎠
⎛Δ⎞λ=0. 11⎜⎟
⎝d ⎠
0. 25
(1-19) (1-20)
1.1.9局部阻力系数
局部阻力损失有两种表示法：阻力系数法和当量长度法。
1) 阻力系数法 将局部阻力损失折合成管中平均速度水头的若干倍。
u 2
h f =ζ
2g
(1-21)
2) 当量长度法 将局部阻力损失折合成具有相同直径、长度为l e 的沿程阻力损失。
l e u 2
h f =λ
d 2g
1.1.10总水头损失
(1-22)
(l +l e ) u 2
∑h f =λd 2g
或
2
⎛l ⎞u λ+∑ς⎟ ∑h f =⎜⎝d ⎠2g
(1-23)
(1-24)
1.1.11复杂管路
1) 并联管路
并联管路中各支管的阻力损失相等。
∑L
f , A −B
=∑L f , 1=∑L f , 2
(1-25)
主管中的流量等于各支管中流量之和。
Q =Q 1+Q 2
(1-26)
2) 分支管路
各支管中，单位质量的流体在流动终了时的总能量及能量损失之和相等。
22
p C u C p B u B
gZ B +++∑L f , B =gZ C +++∑L f , C
22ρρ
(1-27)
主管流量等于各支管流量之和。
Q A =Q B +Q C
1.1.12 流体测量
1)测速管
测速管又称皮托管(Pitot tube)。 管内任意点处的速度u r
(1-28)
u r =2ρA −ρgR ρ
(1-29)
若被测量的流体是气体，由于ρA 〉〉ρ，上式可简化为
u r =2ρA gR ρ
2) 孔板流量计
流量计算式，
(1-30)
Q =C 0A 02gR ρA −ρ
式中，C 0－流量系数，由教材图1－23确定；
A 0、A 1－分别为孔板孔口面积和管道截面面积，m 2； Re －流体流经管路的雷诺数。
3) 文丘里流量计 流量计算式，
(1-31)
Q =C V A 02gR A − (1-32)
式中，C V －文丘里流量计的流量系数，其值一般约为0.98或0.99。
4) 转子流量计 流量计算式，
Q =C R A R
2gV f ρf −ρA f ρ
(1-33)
式中A f 、V f －为转子的最大截面积和转子体积；
ρf 、ρ－转子的密度和流体的密度；
C R －转子流量计的流量系数，其值可由教材图1－26确定。 A R －玻璃管与转子之间的环隙面积。 1.1.13 水泵
1) 压头或扬程
H ＝ΔZ +
p D −p a
+(∑h fD +∑h fs ) (m) (1-34) ρg
2) 泵的功率和效率 单位时间内液体流经泵后实际所得到的功称为，以符号表示，即
HQ ρg
1000
Pe HQ ρg η==
P 1000P Pe =
式中，P e －有效功率，KW ； P －轴功率，KW ； 3 ) 泵的安装高度
最大吸上真空高度，
(1-35) (1-36)
H s max =
p a −p v
(1-37) ρg
p v －被输送液体在输送温度下的饱和蒸汽压，Pa ； 允许吸上真空高度Hsp 。
H sp
允许安装高度Z sp ，
(1-38)
Z sp
u s 2
=H sp −−∑h f (m)
2g
(1-39)
通常在泵的样本中查得的H sp 是根据大气压p a ＝10mH 2O ，水温为20℃时得出的数值。若操作条件和上述不符，则H sp 必须按下式进行校正。
H
' sp
'
p v −p v
=H sp −10+H a +
ρg
(1-40)
式中 H a ——泵工作点的大气压，mH 2O ；
p v ——20℃下水的饱和蒸汽压，Pa ；
p ' v ——输送温度下水的饱和蒸汽压，Pa 。
泵的允许安装高度也可以用泵样本中的允许汽蚀余量Δh p 表示
Z sp =H s max −Δh p −∑h fs
(1-41)
为了安全起见，泵的实际安装高度还应比上述两种方法计算的允许值小0.5～1.0m 。 1.1.14 非牛顿流体
1) 宾哈姆流体的切应力与速度梯度的关系，
τ＝τ0＋μp
式中
du dy
(1-42)
μp —塑性粘度，Pa.s ；
τ－初始切应力，Pa 。
2) 假塑性流体(pseudoplastic fluid)
假塑性流体切应力与速度梯度的关系为，
⎛du ⎞τ=k ⎜⎜dy ⎟⎟，n
⎝⎠
3) 胀塑性流体(dilatant fluid)
胀塑性流体切应力与速度梯度的关系为，
n
(1-43)
⎛du ⎞τ=k ⎜⎜dy ⎟⎟，n>1
⎝⎠
式中 k ——稠度指数，
n ——流变指数。
k 和n 的数值均由实验来确定。 1.1.15 气体输送原理与设备
1) 离心风机全压表达式，
n
(1-44)
2u 2
H T =(p 2−p 1)+ρ
2
(1-45)
式中，(p 2−p 1)－静风压，Pa ；
2ρu 2－动风压。
风机性能表上的风压，一般都是在20℃、101.3kPa 的条件下用空气作介质测定的。该条件下空气的密度为1.2kg/m3。若实际的操作条件与上述的实验条件不同，则在选择离心通风机时，应将操作条件下的风压H ' T 按下式换算为实验条件下的风压H T ，即
'
H T =H T
ρ' 1. 2=H T ' ' ρρ
(1-46)
式中 ρ—操作条件下空气的密度，kg/m3。
2) 轴功率与效率 离心通风机的轴功率为
'
N =
式中 N —轴功率，kW ；
H T Q
1000η
(1-47)
H T ——全风压，Pa ；
Q ——风量，m 3/s；
η——效率，因按全风压定出，因而又称全压效率。
第1章 流体力学基础
1.1 主要公式
1.1.1牛顿内摩擦定律
τ=±μ
τ－切应力，Pa ； du
－速度梯度，s -1； dy
du dy
(1-1)
μ－流体动力粘度，Pa ·s
1.1.2 稳定流动总能量方程式 单位质量流体的能量平衡式
2
u 12u 2
(J/kg) e 1+p 1v 1+gZ 1++q +w =e 2+p 2v 2+gZ 2+
22
2
u 12u 2
h 1+gZ 1++q +w =h 2+gZ 2+ (J/kg)
22
(1-2a)
(1-2b)
q +w =Δh +g ΔZ +Δ
u 22
(J/kg) (1-2c)
式中 Z —某一液面距基准面的高度，m ；
u —流体流动速度，m/s；
e —单位质量的流体所具有的内能，J/kg； p —流体绝对压力，Pa ； v —流体的比体积，m 3/kg； ρ—流体的密度，kg/m3；
w —单位质量的流体所具有的功，J/kg； q —单位质量的流体所具有的热量，J/kg； h —单位质量的流体所具有的焓，J/kg。
式中以下标1表示的项为体系进口截面上流体的能量，下标2表示的项为体系出口截面上流体的能量。
1.1.3 不可压缩理想流体的稳定流动与柏努利（Bernoulli ）方程
2
u 12p 2u 2
gZ 1++=gZ 2++ (J/kg) (1-3a)
ρ2ρ2
p 1
2
p 1u 12p 2u 2
Z 1++=Z 2++ (m) (1-3b)
ρ g 2g ρg 2g
ρgZ 1+p 1+
ρu 12
2
=ρgZ 2+p 2+
2
ρu 2
2
(N/m2) (1-3c)
式(1-3a)、式(1-3b)和式(1-3c)为不可压缩理想流体稳定流动能量方程的三种表达式，称为柏努利方程式。式中各项代表单位数量的流体所具有的位能、压力能和动能，式(1-3a)以每1kg 质量的流体所具有的能量来表示；式(1-3b)以每1N 重量的流体所具有的能量来表示；
，式(1-3c)以每1m 3体积的流体所具有的能量来表示。其中，式(1-3b)各项具有长度单位（m ）
在使用中将这三项分别称为位压头、静压头和动压头。 1.1.4 不可压缩实际流体的稳定流动 在流体输送中，分子之间的摩擦力将不可避免地造成机械能损失。根据能量守恒原理，损失的机械能转变为分子的内能。在流体流动计算中，我们称这部分内能为摩擦损失或水头损失。在体系与外界无热量交换情况下，不可压缩实际流体的稳定流动能量平衡方程为
2
u 12p 2u 2
gZ 1+++w =gZ 2+++(e 2−e 1) (J/kg) (1-4a)
22ρρ
p 1
2
p 1u 12(e −e ) p 2u 2
Z 1+++H =Z 2+++21 (m) (1-4b)
ρ g 2g ρg 2g g
或
2
u 12p 2u 2
gZ 1+++w =gZ 2+++∑L f (J/kg) (1-4c)
22ρρ
p 1
2
p 1u 12p 2u 2
Z 1+++H =Z 2+++∑h f (m) (1-4d)
ρ g 2g ρg 2g
式中
∑L
f
和
∑h
f
—分别称为单位质量和单位重量流体流动过程中的摩擦损失或水头损
失，H 为输送设备的压头或扬程。
1.1.5 雷诺数Re
雷诺数Re 的表达式，
Re =
lu ρ
μ
(1-5)
式中，l —特征尺寸，m ；
u —流体平均速度，m/s； ρ—流体密度，kg/m3；
μ—流体动力粘度，Pa ·s 。 流态稳定性的判断标准为：
Re>4000时，管中流动状态一般都为紊流； Re
2000
d H =4
A －过流断面面积，m 2；
S －过流断面上流体与固体接触周长，m 。 异形管道雷诺数的表达式，
A S
(1-6)
Re =
1.1.6 圆管中的层流
管内流体速度表达式，
d H u ρ
μ
(1-7)
u =
流量表达式，
Δp 2
(R −r 2) (1-8) 4μl
πΔpR 4πΔpd 4 Q ==
8μl 128μl
(1-9)
此式称为哈根－泊肃叶(Hagen-Poiseulle)定律。
式中Δp －作用在圆管两端的压力差，Pa ；
l －管长，m ；
r －管内任意半径，m ；
R －管半径，m 。
平均速度表达式
Q πΔpR 4Δp 2
===R 2
A 8μl πR 8μl
最大速度表达式，
(1-10)
u max
1.1.7 流动损失
压强损失表达式，
ΔpR 2 ==24μl
(1-11)
Δp =
水头损失表达式，
8μl 32μl
=2
d 2R
(1-12)
Δp
h f =
ρg
(1-13)
根据达西公式，不论层流还是紊流，圆管中的沿程水头损失一概表示为
l 2
h f =λ
d 2g
层流时沿程水头损失可表示，
(1-14)
64l 2 h f =⋅⋅
Re d 2g
1.1.8沿程阻力系数
(1-15)
尼古拉兹实验曲线可以分为五个阻力区域，每个阻力区域的范围、特点和计算λ的经验
和半经验公式如下。
1) 层流区 当Re
64。 Re
2) 临界区 当2320
λ=0. 0025Re
13
(1-16)
3) 光滑管紊流区 当Re >4000以后，相对粗糙度在直线III 上，这条直线III 的方程式称为布拉休斯公式
Δ
较小的几种管道的实验点都分布d
λ＝
87
0. 3164
0. 25
Re
98
(1-17)
4) 过渡区 22. 2⎜
⎛d ⎞⎛d ⎞
⎟
⎛Δ68⎞
λ=0. 11⎜+⎟
Re d ⎠⎝
5) 粗糙管紊流区 Re >597⎜
9
8
0. 25
(1-18)
⎛d ⎞
⎟，阻力系数公式， Δ⎝⎠
⎛Δ⎞λ=0. 11⎜⎟
⎝d ⎠
0. 25
(1-19) (1-20)
1.1.9局部阻力系数
局部阻力损失有两种表示法：阻力系数法和当量长度法。
1) 阻力系数法 将局部阻力损失折合成管中平均速度水头的若干倍。
u 2
h f =ζ
2g
(1-21)
2) 当量长度法 将局部阻力损失折合成具有相同直径、长度为l e 的沿程阻力损失。
l e u 2
h f =λ
d 2g
1.1.10总水头损失
(1-22)
(l +l e ) u 2
∑h f =λd 2g
或
2
⎛l ⎞u λ+∑ς⎟ ∑h f =⎜⎝d ⎠2g
(1-23)
(1-24)
1.1.11复杂管路
1) 并联管路
并联管路中各支管的阻力损失相等。
∑L
f , A −B
=∑L f , 1=∑L f , 2
(1-25)
主管中的流量等于各支管中流量之和。
Q =Q 1+Q 2
(1-26)
2) 分支管路
各支管中，单位质量的流体在流动终了时的总能量及能量损失之和相等。
22
p C u C p B u B
gZ B +++∑L f , B =gZ C +++∑L f , C
22ρρ
(1-27)
主管流量等于各支管流量之和。
Q A =Q B +Q C
1.1.12 流体测量
1)测速管
测速管又称皮托管(Pitot tube)。 管内任意点处的速度u r
(1-28)
u r =2ρA −ρgR ρ
(1-29)
若被测量的流体是气体，由于ρA 〉〉ρ，上式可简化为
u r =2ρA gR ρ
2) 孔板流量计
流量计算式，
(1-30)
Q =C 0A 02gR ρA −ρ
式中，C 0－流量系数，由教材图1－23确定；
A 0、A 1－分别为孔板孔口面积和管道截面面积，m 2； Re －流体流经管路的雷诺数。
3) 文丘里流量计 流量计算式，
(1-31)
Q =C V A 02gR A − (1-32)
式中，C V －文丘里流量计的流量系数，其值一般约为0.98或0.99。
4) 转子流量计 流量计算式，
Q =C R A R
2gV f ρf −ρA f ρ
(1-33)
式中A f 、V f －为转子的最大截面积和转子体积；
ρf 、ρ－转子的密度和流体的密度；
C R －转子流量计的流量系数，其值可由教材图1－26确定。 A R －玻璃管与转子之间的环隙面积。 1.1.13 水泵
1) 压头或扬程
H ＝ΔZ +
p D −p a
+(∑h fD +∑h fs ) (m) (1-34) ρg
2) 泵的功率和效率 单位时间内液体流经泵后实际所得到的功称为，以符号表示，即
HQ ρg
1000
Pe HQ ρg η==
P 1000P Pe =
式中，P e －有效功率，KW ； P －轴功率，KW ； 3 ) 泵的安装高度
最大吸上真空高度，
(1-35) (1-36)
H s max =
p a −p v
(1-37) ρg
p v －被输送液体在输送温度下的饱和蒸汽压，Pa ； 允许吸上真空高度Hsp 。
H sp
允许安装高度Z sp ，
(1-38)
Z sp
u s 2
=H sp −−∑h f (m)
2g
(1-39)
通常在泵的样本中查得的H sp 是根据大气压p a ＝10mH 2O ，水温为20℃时得出的数值。若操作条件和上述不符，则H sp 必须按下式进行校正。
H
' sp
'
p v −p v
=H sp −10+H a +
ρg
(1-40)
式中 H a ——泵工作点的大气压，mH 2O ；
p v ——20℃下水的饱和蒸汽压，Pa ；
p ' v ——输送温度下水的饱和蒸汽压，Pa 。
泵的允许安装高度也可以用泵样本中的允许汽蚀余量Δh p 表示
Z sp =H s max −Δh p −∑h fs
(1-41)
为了安全起见，泵的实际安装高度还应比上述两种方法计算的允许值小0.5～1.0m 。 1.1.14 非牛顿流体
1) 宾哈姆流体的切应力与速度梯度的关系，
τ＝τ0＋μp
式中
du dy
(1-42)
μp —塑性粘度，Pa.s ；
τ－初始切应力，Pa 。
2) 假塑性流体(pseudoplastic fluid)
假塑性流体切应力与速度梯度的关系为，
⎛du ⎞τ=k ⎜⎜dy ⎟⎟，n
⎝⎠
3) 胀塑性流体(dilatant fluid)
胀塑性流体切应力与速度梯度的关系为，
n
(1-43)
⎛du ⎞τ=k ⎜⎜dy ⎟⎟，n>1
⎝⎠
式中 k ——稠度指数，
n ——流变指数。
k 和n 的数值均由实验来确定。 1.1.15 气体输送原理与设备
1) 离心风机全压表达式，
n
(1-44)
2u 2
H T =(p 2−p 1)+ρ
2
(1-45)
式中，(p 2−p 1)－静风压，Pa ；
2ρu 2－动风压。
风机性能表上的风压，一般都是在20℃、101.3kPa 的条件下用空气作介质测定的。该条件下空气的密度为1.2kg/m3。若实际的操作条件与上述的实验条件不同，则在选择离心通风机时，应将操作条件下的风压H ' T 按下式换算为实验条件下的风压H T ，即
'
H T =H T
ρ' 1. 2=H T ' ' ρρ
(1-46)
式中 ρ—操作条件下空气的密度，kg/m3。
2) 轴功率与效率 离心通风机的轴功率为
'
N =
式中 N —轴功率，kW ；
H T Q
1000η
(1-47)
H T ——全风压，Pa ；
Q ——风量，m 3/s；
η——效率，因按全风压定出，因而又称全压效率。