1. 如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 是球心，碗的内表面光滑．一根
轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m 1，m 2．当它们静止时，m 1、m 2与球心的连线跟水平面分别成60°，30°角，则碗对两小球的弹力大小之比是
3. 如图所示，楼梯口一倾斜天花板与水平面的夹角θ=37°，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板．工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F=10N，刷子的质量为m=0.5kg，刷子可视为质点，且沿天花板向上匀速运动，取sin 37°=0.6，则刷子与天花板间的动摩擦因数为______．
刷子受四个力作用，如图所示
由平衡条件，得：Fsin θ=mgsinθ+Ff ，Fcos θ=mgcosθ+FN
且F f =μF N ，
由三式得μ=tanθ=0.75
4. 如图所示，两个均匀光滑的相同小球，质量均为m ，置于半径为R 的圆柱形容器中，小球半径为
r ，且R ＞r ＞R/2，则以下说法中正确的是（ABD ）
A ．容器底面对A 球的弹力等于2mg
B ．两球间的弹力大小可大于、等于或小于2 mg
C ．容器左壁对A 球的弹力大于容器右壁对B 球的弹力
D ．A 、B 两球间相互作用力必在两球心的连线上
A 、 对整体进行受力分析，如图1所示，由平衡条件得：容器底面对A 球的弹力F 底=2mg．故 A 正确
B 、对B 球分析受力如图2所示，设θ为F AB 与竖直方向上的夹角，则得F AB = mg/cosθ 当θ=60°时，F AB =2mg；当θ＞60°时，F AB ＞2mg ；当θ＜60°时，F AB ＜2mg ；故B 正确．
C
、由1图知，容器左壁对A 球的弹力等于容器右壁对B 球的弹力．故C 错误．
D 、根据弹力与接触面垂直可知，A 、B 两球间相互作用力必垂直两球的公切面，则由几何知识得知，A 、B 两球间相互作用力必在两球心的连线上．故D 正确．
5. 如右图所示，在倾角为θ的固定斜面上，质量为m 的物体受外力F 1和F 2的作用，F 1方向水平向右，F 2方向竖直向下，若物体静止在斜面上且物体与斜面间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是(C)
A ．物体一定有下滑的趋势
B ．物体一定有上滑的趋势
C ．若F 1＝F 2，且θ＝45°，则物体一定有下滑的趋势
D ．若F 1＝F 2，且θ＝45°，则物体一定有上滑的趋势 解析： 根据受力分析和对力的分解处理可知，当(F 2＋mg )sin θ＝F 1cos θ时，物体既无上滑趋势，也无下滑趋势；当(F 2＋mg )sin θ>F 1cos θ时，物体有下滑趋势；只有当(F 2＋mg )sin θ
6.(2011·福州十中高三第二次阶段性考试) 两倾斜的滑杆上分别套有A 、B 两个圆环，两圆环上分别用细线悬吊着一个物体，如右图所示．当它们都沿滑杆向下滑动时，A 的悬线与滑杆垂直，B 的悬线竖直向下，则(AD)
A ．A 圆环与滑杆无摩擦力
B ．
B 圆环与滑杆无摩擦力
C ．A 圆环做的是匀速运动
D ．B 圆环做的是匀速运动
解析： 由于A 圆环与物体的连线与滑杆垂直，对物体研究，将物体的重力沿滑杆的方向和垂直于滑杆的方向分解，则沿滑杆向下的分力产生的加速度为gsin θ，对整体研究，整体沿滑杆向下运动，整体要有沿滑杆向下的加速度必须是A 圆环与滑杆的摩擦力为零，A 正确；对B 圆环连接的物体研究，由于连接圆环与物体的绳竖直向下，物体受到的合力如果不为零，合力必定沿竖直方向，合力在垂直于滑杆的方向上的分力必产生加速度，这与题意矛盾，物体在垂直于滑杆的方向上速度为零，因此物体受到的合力必为零，物体和圆环一起做匀速运动，D 正确．
7. 如图所示，光滑的地面和墙面c 之间放一个质量为M 的重球b ，用一个轻质斜面体（重量不计）a 插在b 球下方，在水平力F 作用下将重球b 缓慢地撑起一定高度。若斜面体的底角为⊙，不计各接触面之间的摩擦，则在撑起b 的过程中有（CD ）
A.a 将受3个力的作用而平衡 B.a 、b 之间的弹力先减小后增大 C.a 、b 之间的弹力保持不变 D.b 、c 间的压力保持不变
解析：由于a 、b 间为点接触，且没有摩擦力，所以其作用力沿接触面垂直，这样a 共受4个力作用：F 、
mg ，地面作用，b 作用。
8. 如图所示，光滑水平地面上放有截面为1/4圆周的柱状物体A ，A 与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B ，对A 施加一水平向左的力F ，整个装置保持静止．若将A 的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则（BD ）
A 水平外力F 增大B 墙对B 的作用力减小C 地面对A 的支持力减小DB 对A 的作用力减小
当A 球向左移
动后，A 球对B 球的支持力N ′的方向不断变化，根据平衡条件结合合成法可以知道A 球对B 球的支持力N ′和墙壁对B 球的支持力N 都在不断减小，
故B 正确，D 也正确；
再对A 和B 整体受力分析，受到总重力G 、地面支持力F N ，推力F 和墙壁的弹力N ，如图
根据平衡条件，有
F=N
F N =G
故地面的支持力不变，推力F 随着壁对B 球的支持力N 的不断减小而不断减小，故A 错误，C 也错误；
9.
解：A 、B 的受力分析如下图所示
对A 应用平衡条件
F T sin 37°＝F f1＝μFN1 ①
F T cos 37°＋F N1＝m A g ② 联立①、②两式可得：F N1＝＝60 N
F f1＝μFN1＝30 N
对B 用平衡条件F ＝F′f1＋F f2＝F′f1＋μFN2＝F f1＋μ(FN1＋m B g) ＝2F f1＋μmB g ＝160 N
10. 如图所示，重力G 1
=8N的砝码悬挂在绳PA 和PB 的结点上．PA 偏离竖直方向37°角，PB 在水平方向，且连在重力为G 2=100N的木块上，木块静止于倾角为37°的斜面上，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：
（1）水平绳PB 中的拉力
（2）木块与斜面间的弹力和摩擦力．
解答：
解（1）如图甲所示受力分析，可得： F A cos37°=G1 F A sin37°=FB
得：F B =G1tan37°=8N×3/4=6N
（2）对G 2的受力情况如图乙所示 F f =G2 sin37°+FB ′cos37° F N +FB ′sin37°=G2 cos37° 又 F B ′=FB 得：F f =64.8 N，方向沿斜面向上，F N =76.4 N，方向垂直于斜面向上．
11. 据报道，一儿童玩耍时不慎从45m 高的阳台上无初速掉下，在他刚掉下时恰被楼底下一管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童。已知管理人员到楼底的距离为18m ，为确保安全能稳妥接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接儿童时没有水平方向的冲击（即接儿童时管理人员的速度为零），不计空气阻力，将儿童和管理人员都看做质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动。（g 取10m/s2）
（1）管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？
（2）若管理人员在加速和减速时的加速度大小都为9m/s2，求管理人员奔跑过程中的最大速度？
解答：(1)儿童下落过程，由运动学公式得
管理人员奔跑的时间t ≤t 0 ②
对管理人员奔跑过程，由运动学公式得s=t ③ 由①②③并代入数据得≥6m/s ①
(2)假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为v 0 由运动学公式得，得v 0=2= 12m/s>vm =9m/s
故管理人员应先加速到v m =9m/s，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底
设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t 1、t 2、t 3，位移分别为x 1、x 2、x 3 由运动学公式得
t 0 ⑧，x 1+x2+x3=s⑨ ④， ⑤，x 2=vm t 2 ⑥，v m =at1=at3 ⑦，t 1+t2+t3≤
由④～⑨并代入数据得a ≥9m/s2 11. 在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛出，物体冲过井口再落到井口时被接住, 前1s 内物体的位移是4 m,位移方向向上，不计空气阻力，加速度g 取10m/s2. 求：
（1）物体从抛出到被人接住所经历的时间;
（2）此竖直井的深度
.
解析：此题是竖直上抛的匀减速过程，与刹车类型不同的是位移随时间的变化总满足位移公式，所以我们可以直接运用位移公式求解. 但在应用过程中要注意各物理量的正负号. 无论是否返回我们都认为是减速过程即可.
答案：(1)设人接住物块前1s 时刻速度为v
则有h′=vt′-gt′2, 即4=v×1-×10×12解得v=9m/s
（说明：求出的速度是正的表示人接住物体前1s 物体还处于上升阶段，如果求出的速度值是负的，则表示物体处于上升到最高位置后的返回段） 则物块从抛出到接住所用总时间为t= (2)竖直井的深度为 +t′=1.2s.
h=v0t-gt 2=11×1.2m-
×10×1.2
2m=6m. 12. 我国是一个能源消耗的大国，节约能源刻不容缓．设有一架直升机以加速度a 从地面由静止开始竖直向上起飞，已知飞机在上升过程中每秒钟的耗油量V 0＝pa ＋q (p 、q 均为常数) ．若直升机欲上升到某一定高度处，且耗油量最小，则其加速度大小应为
( )
A ．p /q B ．q /p
C. D. 【答案】B 【详解】直升飞机以恒定加速度上升到某一高度，所用时间和加速度的表达式为h ＝at 2，t ＝，总耗油量V ＝V 0t ＝p ＋q ＝q ，当＝时总耗油量最小，此时a ＝，B 正确．
13. (2011·合肥模拟) 测速仪安装有超声波发射和接收装置，如右图所示，B 为测速仪，A 为汽车，两者相距335 m，某时刻B 发出超声波，同时A 由静止开始做匀加速直线运动．当B 接收到反射回来的超声波信号时，A 、B 相距355 m，已知声速为340 m/s，求汽车的加速度大小．
解析： 设超声波往返的时间为2t ，根据题意汽车在2t 时间内位移为a (2t ) 2＝20 m，① 所以超声波追上A 车时，A 车前进的位移为at 2＝5 m，②
所以超声波在2t 内的路程为2×(335＋5) m，由声速340 m/s可得t ＝1 s，代入①式得，a ＝10 m/s2.
14. 在四川汶川抗震救灾中，一名质量为60kg 、训练有素的武警战士从直升飞机上通过一根竖直质量为20kg 的长绳由静止开始下滑，速度很小可以认为等于零。在离地面18m 高处，武警战士赶到时间紧迫，向以最短的时间滑到地面，开始加速。已知该武警战士落地速度不能大于6m/s，以最大压力作用下长生可产生的最大加速度为5m/s^2。长绳的下端刚好着地，当地的重力加速度为10m/s^2，求武警战士下滑的最短时间和加速下滑的距离。 解析：设武警战士加速下滑的距离为h1
，减速下滑的距离为(H－h1) ，加速阶段的末速度等于减速阶段的初速度为vmax ，由题意和匀变速运动的规律有：v2max ＝2gh1 v2max ＝2a(H－h1) ＋v2
由上式解得h1＝2aH ＋v22(g＋a) ＝2×5×18＋622×(10＋5)m ＝7.2 m
武警战士的最大速度为vmax ＝2gh1＝2×10×7.2 m/s＝12m/s
加速时间：t1＝vmaxg ＝1210s ＝1.2 s
减速时间：t2＝vmax －va ＝12－65 s＝1.2 s
下滑的最短时间t ＝t1＋t2＝1.2 s＋1.2 s＝2.4 s
答案：2.4 s 7.2 m
15. 一质点做曲线运动，它的轨迹由M 到N （如图所示曲线）．关于质点通过轨迹中点时的速度v 的方向和加速度a 的方向，下图中可能正确的是(B)
16. 一物体由静止开始下落一小段时间后，突然受一恒定水平风力的影响，但着地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹的情况可能是图6－l －7中的（C ）
解析：开始下落一小段时间，小球有竖直向下的速度V ，此时水平力与重力合力为F ，F 与V 成一夹角，物体开始做匀变速曲线运动，假设风力水平向右，将出现如图 6－l －1所示的曲线 AB 段；若风力向左，将出现如图 6－1－2所示的曲线AC ，假设上面两种情况下的B 点或C 点开始风力突然停止，物体在重力作用下分别沿BD 或CE 运动，并且D 、E 两点速度不可能竖直向下，因为BD 与 CE 段的水平分速度始终没有变化，落到地面时合速度必与地面成一夹角，根据以上分析可知只有C 正确
17. 如图所示，一个劈形物体M 各面均光滑，上面成水平，水平面上放一光滑小球m ，现使劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（斜面足够长）（ B ）
A ．沿斜面向下的直线 B ．竖直向下的直线
C ．无规则曲线 D ．抛物线
解析:小球只受竖直方向的重力和支持力，即合力始终沿竖直方向，故小球只能做竖直向下的直线运动，所以B 正确．
18. 如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A 点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（B ）
A ．虚线P B ．曲线Q C ．曲线R D ．无法确定
19. 从离地面H 高处投出A 、B 、C 三个小球，使A 球自由下落，B 球以速率v 水平抛出，C 球以速率2v 水平抛出。设三个小球落地时间分别为t A 、t B 、t C ，空气阻力不计，则下列说法正确的是（D ）
A ．t A ＜t B ＜t C B ．t A ＞t B ＞t C C ．t A ＜t B =tC D ．t A =tB =tC 解析:平抛运动可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动. 就是说，做平抛运动的物体在竖直方向上的运动与自由落体运动相同，落地时间等于自由落体的时间，与水平速度无关，由于A 、B 、C 三个物体从同一高度开始下落，所以它们在空中的时间相等. 选项D 正确.
1. 如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 是球心，碗的内表面光滑．一根
轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m 1，m 2．当它们静止时，m 1、m 2与球心的连线跟水平面分别成60°，30°角，则碗对两小球的弹力大小之比是
3. 如图所示，楼梯口一倾斜天花板与水平面的夹角θ=37°，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板．工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F=10N，刷子的质量为m=0.5kg，刷子可视为质点，且沿天花板向上匀速运动，取sin 37°=0.6，则刷子与天花板间的动摩擦因数为______．
刷子受四个力作用，如图所示
由平衡条件，得：Fsin θ=mgsinθ+Ff ，Fcos θ=mgcosθ+FN
且F f =μF N ，
由三式得μ=tanθ=0.75
4. 如图所示，两个均匀光滑的相同小球，质量均为m ，置于半径为R 的圆柱形容器中，小球半径为
r ，且R ＞r ＞R/2，则以下说法中正确的是（ABD ）
A ．容器底面对A 球的弹力等于2mg
B ．两球间的弹力大小可大于、等于或小于2 mg
C ．容器左壁对A 球的弹力大于容器右壁对B 球的弹力
D ．A 、B 两球间相互作用力必在两球心的连线上
A 、 对整体进行受力分析，如图1所示，由平衡条件得：容器底面对A 球的弹力F 底=2mg．故 A 正确
B 、对B 球分析受力如图2所示，设θ为F AB 与竖直方向上的夹角，则得F AB = mg/cosθ 当θ=60°时，F AB =2mg；当θ＞60°时，F AB ＞2mg ；当θ＜60°时，F AB ＜2mg ；故B 正确．
C
、由1图知，容器左壁对A 球的弹力等于容器右壁对B 球的弹力．故C 错误．
D 、根据弹力与接触面垂直可知，A 、B 两球间相互作用力必垂直两球的公切面，则由几何知识得知，A 、B 两球间相互作用力必在两球心的连线上．故D 正确．
5. 如右图所示，在倾角为θ的固定斜面上，质量为m 的物体受外力F 1和F 2的作用，F 1方向水平向右，F 2方向竖直向下，若物体静止在斜面上且物体与斜面间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是(C)
A ．物体一定有下滑的趋势
B ．物体一定有上滑的趋势
C ．若F 1＝F 2，且θ＝45°，则物体一定有下滑的趋势
D ．若F 1＝F 2，且θ＝45°，则物体一定有上滑的趋势 解析： 根据受力分析和对力的分解处理可知，当(F 2＋mg )sin θ＝F 1cos θ时，物体既无上滑趋势，也无下滑趋势；当(F 2＋mg )sin θ>F 1cos θ时，物体有下滑趋势；只有当(F 2＋mg )sin θ
6.(2011·福州十中高三第二次阶段性考试) 两倾斜的滑杆上分别套有A 、B 两个圆环，两圆环上分别用细线悬吊着一个物体，如右图所示．当它们都沿滑杆向下滑动时，A 的悬线与滑杆垂直，B 的悬线竖直向下，则(AD)
A ．A 圆环与滑杆无摩擦力
B ．
B 圆环与滑杆无摩擦力
C ．A 圆环做的是匀速运动
D ．B 圆环做的是匀速运动
解析： 由于A 圆环与物体的连线与滑杆垂直，对物体研究，将物体的重力沿滑杆的方向和垂直于滑杆的方向分解，则沿滑杆向下的分力产生的加速度为gsin θ，对整体研究，整体沿滑杆向下运动，整体要有沿滑杆向下的加速度必须是A 圆环与滑杆的摩擦力为零，A 正确；对B 圆环连接的物体研究，由于连接圆环与物体的绳竖直向下，物体受到的合力如果不为零，合力必定沿竖直方向，合力在垂直于滑杆的方向上的分力必产生加速度，这与题意矛盾，物体在垂直于滑杆的方向上速度为零，因此物体受到的合力必为零，物体和圆环一起做匀速运动，D 正确．
7. 如图所示，光滑的地面和墙面c 之间放一个质量为M 的重球b ，用一个轻质斜面体（重量不计）a 插在b 球下方，在水平力F 作用下将重球b 缓慢地撑起一定高度。若斜面体的底角为⊙，不计各接触面之间的摩擦，则在撑起b 的过程中有（CD ）
A.a 将受3个力的作用而平衡 B.a 、b 之间的弹力先减小后增大 C.a 、b 之间的弹力保持不变 D.b 、c 间的压力保持不变
解析：由于a 、b 间为点接触，且没有摩擦力，所以其作用力沿接触面垂直，这样a 共受4个力作用：F 、
mg ，地面作用，b 作用。
8. 如图所示，光滑水平地面上放有截面为1/4圆周的柱状物体A ，A 与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B ，对A 施加一水平向左的力F ，整个装置保持静止．若将A 的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则（BD ）
A 水平外力F 增大B 墙对B 的作用力减小C 地面对A 的支持力减小DB 对A 的作用力减小
当A 球向左移
动后，A 球对B 球的支持力N ′的方向不断变化，根据平衡条件结合合成法可以知道A 球对B 球的支持力N ′和墙壁对B 球的支持力N 都在不断减小，
故B 正确，D 也正确；
再对A 和B 整体受力分析，受到总重力G 、地面支持力F N ，推力F 和墙壁的弹力N ，如图
根据平衡条件，有
F=N
F N =G
故地面的支持力不变，推力F 随着壁对B 球的支持力N 的不断减小而不断减小，故A 错误，C 也错误；
9.
解：A 、B 的受力分析如下图所示
对A 应用平衡条件
F T sin 37°＝F f1＝μFN1 ①
F T cos 37°＋F N1＝m A g ② 联立①、②两式可得：F N1＝＝60 N
F f1＝μFN1＝30 N
对B 用平衡条件F ＝F′f1＋F f2＝F′f1＋μFN2＝F f1＋μ(FN1＋m B g) ＝2F f1＋μmB g ＝160 N
10. 如图所示，重力G 1
=8N的砝码悬挂在绳PA 和PB 的结点上．PA 偏离竖直方向37°角，PB 在水平方向，且连在重力为G 2=100N的木块上，木块静止于倾角为37°的斜面上，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：
（1）水平绳PB 中的拉力
（2）木块与斜面间的弹力和摩擦力．
解答：
解（1）如图甲所示受力分析，可得： F A cos37°=G1 F A sin37°=FB
得：F B =G1tan37°=8N×3/4=6N
（2）对G 2的受力情况如图乙所示 F f =G2 sin37°+FB ′cos37° F N +FB ′sin37°=G2 cos37° 又 F B ′=FB 得：F f =64.8 N，方向沿斜面向上，F N =76.4 N，方向垂直于斜面向上．
11. 据报道，一儿童玩耍时不慎从45m 高的阳台上无初速掉下，在他刚掉下时恰被楼底下一管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童。已知管理人员到楼底的距离为18m ，为确保安全能稳妥接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接儿童时没有水平方向的冲击（即接儿童时管理人员的速度为零），不计空气阻力，将儿童和管理人员都看做质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动。（g 取10m/s2）
（1）管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？
（2）若管理人员在加速和减速时的加速度大小都为9m/s2，求管理人员奔跑过程中的最大速度？
解答：(1)儿童下落过程，由运动学公式得
管理人员奔跑的时间t ≤t 0 ②
对管理人员奔跑过程，由运动学公式得s=t ③ 由①②③并代入数据得≥6m/s ①
(2)假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为v 0 由运动学公式得，得v 0=2= 12m/s>vm =9m/s
故管理人员应先加速到v m =9m/s，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底
设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t 1、t 2、t 3，位移分别为x 1、x 2、x 3 由运动学公式得
t 0 ⑧，x 1+x2+x3=s⑨ ④， ⑤，x 2=vm t 2 ⑥，v m =at1=at3 ⑦，t 1+t2+t3≤
由④～⑨并代入数据得a ≥9m/s2 11. 在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛出，物体冲过井口再落到井口时被接住, 前1s 内物体的位移是4 m,位移方向向上，不计空气阻力，加速度g 取10m/s2. 求：
（1）物体从抛出到被人接住所经历的时间;
（2）此竖直井的深度
.
解析：此题是竖直上抛的匀减速过程，与刹车类型不同的是位移随时间的变化总满足位移公式，所以我们可以直接运用位移公式求解. 但在应用过程中要注意各物理量的正负号. 无论是否返回我们都认为是减速过程即可.
答案：(1)设人接住物块前1s 时刻速度为v
则有h′=vt′-gt′2, 即4=v×1-×10×12解得v=9m/s
（说明：求出的速度是正的表示人接住物体前1s 物体还处于上升阶段，如果求出的速度值是负的，则表示物体处于上升到最高位置后的返回段） 则物块从抛出到接住所用总时间为t= (2)竖直井的深度为 +t′=1.2s.
h=v0t-gt 2=11×1.2m-
×10×1.2
2m=6m. 12. 我国是一个能源消耗的大国，节约能源刻不容缓．设有一架直升机以加速度a 从地面由静止开始竖直向上起飞，已知飞机在上升过程中每秒钟的耗油量V 0＝pa ＋q (p 、q 均为常数) ．若直升机欲上升到某一定高度处，且耗油量最小，则其加速度大小应为
( )
A ．p /q B ．q /p
C. D. 【答案】B 【详解】直升飞机以恒定加速度上升到某一高度，所用时间和加速度的表达式为h ＝at 2，t ＝，总耗油量V ＝V 0t ＝p ＋q ＝q ，当＝时总耗油量最小，此时a ＝，B 正确．
13. (2011·合肥模拟) 测速仪安装有超声波发射和接收装置，如右图所示，B 为测速仪，A 为汽车，两者相距335 m，某时刻B 发出超声波，同时A 由静止开始做匀加速直线运动．当B 接收到反射回来的超声波信号时，A 、B 相距355 m，已知声速为340 m/s，求汽车的加速度大小．
解析： 设超声波往返的时间为2t ，根据题意汽车在2t 时间内位移为a (2t ) 2＝20 m，① 所以超声波追上A 车时，A 车前进的位移为at 2＝5 m，②
所以超声波在2t 内的路程为2×(335＋5) m，由声速340 m/s可得t ＝1 s，代入①式得，a ＝10 m/s2.
14. 在四川汶川抗震救灾中，一名质量为60kg 、训练有素的武警战士从直升飞机上通过一根竖直质量为20kg 的长绳由静止开始下滑，速度很小可以认为等于零。在离地面18m 高处，武警战士赶到时间紧迫，向以最短的时间滑到地面，开始加速。已知该武警战士落地速度不能大于6m/s，以最大压力作用下长生可产生的最大加速度为5m/s^2。长绳的下端刚好着地，当地的重力加速度为10m/s^2，求武警战士下滑的最短时间和加速下滑的距离。 解析：设武警战士加速下滑的距离为h1
，减速下滑的距离为(H－h1) ，加速阶段的末速度等于减速阶段的初速度为vmax ，由题意和匀变速运动的规律有：v2max ＝2gh1 v2max ＝2a(H－h1) ＋v2
由上式解得h1＝2aH ＋v22(g＋a) ＝2×5×18＋622×(10＋5)m ＝7.2 m
武警战士的最大速度为vmax ＝2gh1＝2×10×7.2 m/s＝12m/s
加速时间：t1＝vmaxg ＝1210s ＝1.2 s
减速时间：t2＝vmax －va ＝12－65 s＝1.2 s
下滑的最短时间t ＝t1＋t2＝1.2 s＋1.2 s＝2.4 s
答案：2.4 s 7.2 m
15. 一质点做曲线运动，它的轨迹由M 到N （如图所示曲线）．关于质点通过轨迹中点时的速度v 的方向和加速度a 的方向，下图中可能正确的是(B)
16. 一物体由静止开始下落一小段时间后，突然受一恒定水平风力的影响，但着地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹的情况可能是图6－l －7中的（C ）
解析：开始下落一小段时间，小球有竖直向下的速度V ，此时水平力与重力合力为F ，F 与V 成一夹角，物体开始做匀变速曲线运动，假设风力水平向右，将出现如图 6－l －1所示的曲线 AB 段；若风力向左，将出现如图 6－1－2所示的曲线AC ，假设上面两种情况下的B 点或C 点开始风力突然停止，物体在重力作用下分别沿BD 或CE 运动，并且D 、E 两点速度不可能竖直向下，因为BD 与 CE 段的水平分速度始终没有变化，落到地面时合速度必与地面成一夹角，根据以上分析可知只有C 正确
17. 如图所示，一个劈形物体M 各面均光滑，上面成水平，水平面上放一光滑小球m ，现使劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（斜面足够长）（ B ）
A ．沿斜面向下的直线 B ．竖直向下的直线
C ．无规则曲线 D ．抛物线
解析:小球只受竖直方向的重力和支持力，即合力始终沿竖直方向，故小球只能做竖直向下的直线运动，所以B 正确．
18. 如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A 点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（B ）
A ．虚线P B ．曲线Q C ．曲线R D ．无法确定
19. 从离地面H 高处投出A 、B 、C 三个小球，使A 球自由下落，B 球以速率v 水平抛出，C 球以速率2v 水平抛出。设三个小球落地时间分别为t A 、t B 、t C ，空气阻力不计，则下列说法正确的是（D ）
A ．t A ＜t B ＜t C B ．t A ＞t B ＞t C C ．t A ＜t B =tC D ．t A =tB =tC 解析:平抛运动可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动. 就是说，做平抛运动的物体在竖直方向上的运动与自由落体运动相同，落地时间等于自由落体的时间，与水平速度无关，由于A 、B 、C 三个物体从同一高度开始下落，所以它们在空中的时间相等. 选项D 正确.