第 卷第 期 年 月
文章编号： （ ）
控制理论与应用
， ，
自适应蚁群算法!
张纪会
（东北大学控制仿真中心・沈阳， ）
高齐圣徐心和
（青岛化工学院计算机系・青岛，・沈阳， ）（东北大学控制仿真中心 ）
摘要：蚁群算法是由意大利学者 等人首先提出的一种新型的模拟进化算法，初步的研究已经表明该算法具有许多优良的性质，为求解算杂的组合优化问题提供了一种新思路 此方法已经引起了众多学者的研究兴趣 但同时也存在着一些缺点，如需要较长的计算时间，容易出现停滞现象等 目前国内对此研究尚少，为此，本文对蚁群算法的研究现状作一综述，希望能够对相关研究起到一定的启发作用
关键词：蚁群算法；强化学习；旅行商问题文献标识码：
（ ， ・ ， ， ）
（ ， ・ ， ， ）
（ ， ・ ， ， ）
： ， ， ， ， ，
： ； ；
引言（ ）
本世纪 年代中期创立了仿生学，人们从生物进化的
究现状作一综述，希望能够对相关研究有所启发
!
基本蚁群算法（ ）
基本蚁群算法的原理（ ）
机理中受到启发，提出了许多用以解决复杂优化问题的新方法，如遗传算法、进化规划、进化策略等 蚁群算法是最近几年才提出的一种新型的模拟进化算法，由意大利学者
［ ］
，他们称之为蚁群系统（ 等人首先提出来
［ ］
，并用该方法求解旅行商问题（ ）、指派问 ）
［ ，［ ， ］ ］
题（ ）、，取得了一 调度问题
系列较好的实验结果 受其影响，蚁群系统模型逐渐引起了
［ ， ］其他研究者的注意，并用该算法来解决一些实际问题
虽然对此方法的研究刚刚起步，但是这些初步研究已显示出蚁群算法在求解复杂优化问题（特别是离散优化问题）方面的一些优越性，证明它是一种很有发展前景的方法 鉴于目前国内尚缺乏这一方面的研究，本文对蚁群算法原理及其研
（ ）资助项目 主题!基金项目：
收稿日期：收修改稿日期： ；
人工蚁群算法是受到人们对自然界中真实的蚁群集体
行为的研究成果的启发而提出的一种基于种群的模拟进化算法，属于随机搜索算法 由意大利学者 等人首先
［ ］提出充分利用了蚁群 等人首次提出该方法时，
之间的相似性，搜索食物的过程与著名的旅行商问题（ ）
通过人工模拟蚂蚁搜索食物的过程（即：通过个体之间的信息交流与相互协作最终找到从蚁穴到食物源的最短路径）来
为了区别于真实蚂蚁群体系统，我们称这种算法求解 ，
为“人工蚁群算法”
象蚂蚁这类群居昆虫，虽然单个蚂蚁的行为极其简单，但由这样的单个简单的个体所组成的蚁群群体却表现出极其复杂的行为，能够完成复杂的任务，不仅如此，蚂蚁还能够适应环境的变化，如：在蚁群运动路线上突然出现障碍物时，
控制理论与应用 卷
蚂蚁能够很快地重新找到最优路径 蚁群是如何完成这些复杂的任务的呢？人们经过大量研究发现，蚂蚁个体之间是通过一种称之为外激素（ ）的物质进行信息传递 从而能相互协作，完成复杂的任务 蚁群之所以表现出复杂有序的行为，个体之间的信息交流与相互协作起着重要的作用 蚂蚁在运动过程中，能够在它所经过的路径上留下该种物质，而且蚂蚁在运动过程中能够感知这种物质的存在及其强度，并以此指导自己的运动方向，蚂蚁倾向于朝着该物质强度高的方向移动 因此，由大量蚂蚁组成的蚁群的集体行为便表现出一种信息正反馈现象：某一路径上走过的蚂蚁越可根据某种启发式算法具体确市 转移到城市 的期望程度，
定 根据具体算法的不同，（，（及 （的表达形 ） ! ） ）
式可以不同，要根据具体问题而定 曾给出三种不同模型，分别称之为 、 、
［ ］
（ ）的不同 在 它们的差别在于表达式
模型中：
，若第 只蚂蚁在时刻 和 之间经过 ，
!
，否则
（ ）
{
多，则后来者选择该路径的概率就越大 蚂蚁个体之间就是
通过这种信息的交流达到搜索食物的目的［ ］
!!!基本蚁群系统模型及其实现（ ）为了便于理解，我们以求解平面上 个城市的 问题
， ，…，n 表示城市序号）
为例说明蚁群系统模型 对于其它问题，可以对此模型稍作修改便可应用［ ］
为模拟实际
蚂蚁的行为，首先引进如下记号：设 是蚁群中蚂蚁的数量，d（iji，
j ， ，…，n）表示城市 和城市 之间的距离，
（ ）
表示 时刻位于城市 的蚂蚁的个数， ! （
）
（ ）
表示 时刻在 连线上残留的信息量 初始时刻，各条路径上信息量相等，设 （ ） （ 为常数） 蚂蚁（ ， ，…， ）
在运动过程中，根据各条路径上的信息量决定转移方向， （
）
表示在 时刻蚂蚁 由位置 转移到位置 的概率，
（ ） （ ）
{
（ ）
（，
（ ）
，
其中， ｛ ， ，…， ｝ 表示蚂蚁 下一步允许选择的城市 与实际蚁群不同，
人工蚁群系统具有记忆功能， （ ， ，…， ）用以记录蚂蚁 当前所走过的城市，集合 uk随着进化过程作动态调整 随着时间的推移，以前留下的信息逐渐消逝，用参数 表示信息消逝程度，经过 个时刻，蚂蚁完成一次循环，各路径上信息量要根据下式作调整：
（ ） ・ （ ）
! ，（ ）
!
!!
，（ ）
!
表示第 只蚂蚁在本次循环中留在路径 上的信息量，
! 表示本次循环中路径 上的信息量的增量
!
{
，若第 只蚂蚁在本次循环中经过 ，
（ ） ，否则
其中， 是常数， 表示第 只蚂蚁在本次循环中所走路径的长度 在初始时刻， （ ） （ ），! （ ， ， ，…， ） ， 分别表示蚂蚁在运动过程中所积累的信息及
启发式因子在蚂蚁选择路径中所起的不同作用 表示由城
在 模型中：
! 只蚂蚁在时刻 和 之间经过 ，
{
，若第 ，否则
（ ）
它们的区别在于：后两种模型中，利用的是局部信息，而前者利用的是整体信息，在求解 问题时，性能较好 因而通常采用它作为基本模型 参数 ， ， ， ， 可以用实验方法确定其最优组合 算法的实现过程可参见文献［ ， ］中的描述，这里省略
基本蚁群算法的优点与不足之处（
）
为了说明基本蚁群系统的优点与不足，文献［ ］给出用
基本蚁群算法求解 的典型实验结果，从这些结果可看出蚁群算法具有如下优点：
）较强的鲁棒性：对基本蚁群算法模型稍加修改，便可以应用于其它问题；
）分布式计算：
蚁群算法是一种基于种群的进化算法，具有本质并行性，易于并行实现；
）易于与其它方法结合：蚁群算法很容易与多种启发式算法结合，以改善算法的性能
众多研究已经证明蚁群算法具有很强的发现较好解的能力，这是因为该算法不仅利用了正反馈原理，在一定程度上可以加快进化过程，而且是一种本质并行的算法，不同个体（ ）之间不断进行信息交流和传递，从而能够相互协作，有利于发现较好解 蚁群算法可以解释为一种特殊的强
化学习（ ： ）算法［ ］
公式
（ ）反映了蚁群算法与 学习算法之间的联系 其中， 相当于 学习中的 值，表示学习所得到的经验 由某种启发式算法确定，如何将这两者结合起来，是提高蚁群算法效率的关键问题 虽然蚁群算法有许多优点，但是，这种算法也存在一些缺陷，如：与其它方法相比，该算法一般需要较长的搜索时间，蚁群算法的复杂度可以反映这一点；而且该方法容易出现停滞现象（ ），即搜索进行到一定程度后，所有个体所发现的解完全一致，不能对解空间进一步进行搜索，不利于发现更好的解 对于这两个问题，已经引起了许多研究者的注意，并提出了若干改善方法，如 提出的
［ ］， 等人提出的 ［ ］
#蚁群算法研究现状（ ）
（
期自适应蚁群算法
作为一种新型的进化算法，提出不久后便引起了人们的关注，针对其不足之处，人们作了一些有效的研究，下面对此作一简述
［ ， ， ］
提出基本蚁群算法后不久，又提 等人
［ ， ］
出一种更一般的蚁群算法，并称之为 在该
向基本确定后用简单的放大（或缩小）方法调整每一路径上的信息量 对于这一算法，我们做过大量实验（由于篇幅所限，这里不给出具体实验结果，有关实验结果将另文发表） 实验表明由于采用自适应选择和动态调整策略，算法的性能明显得到改善，该方法不仅能够加快收敛速度，节省搜索时间，而且能够克服停滞行为的过早出现，有利于发现更好的解 这对于求解大规模优化问题是十分有利的
算法中，个体I的移动规则为
S=
{
｝［AO（r，］［HE（r，］， U! ed｛U）U）
r
g
依概率pIi 选择S， .
（ ）
蚁群算法已经在若干领域获得了成功的应用 其中最成
功的应用是在组合优化问题中的应用，其典型代表有 ，AO值按照如下规则进行更新
AO（r，S）#
（ - ）・AO（r，S）+ ・（!AO（r，S）+ ・ U! edI
AO（S，U））.（ ）
式（ ）（， ）进一步揭示了 与强化学习算法的联系 文献
［ ］研究了 的性质，并研究了参数 ，，g 对算法性能的影响 实验结果表明，与基本蚁群算法相比， 更具有一般性，
而且更有利于全局搜索 为了克服基本蚁群算法的不足，人们对其作了若干改进 文献［ ， ］提出 （ ），其基本思想是仅让每一代中的最好个体所走路径上的信息量作调整，以加快收敛速度，这样便容易出现停滞现象，为了避免这一点，用 -分支因子
［ ］
作为衡量群体多样性的一个指标，当 -
分支因子低于某一数值时，便对各个路径上的信息量作动态调整，以期望避免过早出现停滞现象.但是 -分支因子计算起来比较复杂，而且对它的界限不容易把握，不便于应用.此外还有 等提出的
［ ］
文献
［ ］将蚁群算法与两交换方法有机结合，结果表明该方法可以大大提高基本蚁群算法的搜索效率.文献［ ］通过引入遗忘因子，可以做到对过去知识的慢慢遗忘，因而能够强化后来学习得到知识，不致过早出现停滞现象，有利于发现更好的解.所有这些研究，都在一定程度上提高了基本蚁群算法的效率.
!自适应蚁群算法（ ）
通过对蚁群算法的分析不难发现：蚁群算法的主要依据
是信息正反馈原理和某种启发式算法的有机结合，这种算法在构造解的过程中，利用随机选择策略，这种选择策略使得进化速度较慢，正反馈原理旨在强化性能较好的解，却容易出现停滞现象 这是造成蚁群算法的不足之处的根本原因 因而我们从选择策略方面进行修改，我们采用确定性选择和随机选择相结合的选择策略，并且在搜索过程中动态地调整作确定性选择的概率 当进化到一定代数后，进化方向已经基本确定，这时对路径上信息量作动态调整，缩小最好和最差路径上的信息量的差距，并且适当加大随机选择的概率，以利于对解空间的更完全搜索，从而可以有效地克服基本蚁群算法的两个不足 我们的方法属于自适应方法 此算法按照下式确定蚂蚁I由i转多到的下一城市S
U! edI
｛ （iUt） （iUt）｝， rS=
{
iSt）
选择S， .
）
其中，p !（ ， ），r是（ ， ）
中均匀分布的随机数 当进化方 （ ）， 调度等 文献［ ， ， ， ］用蚁群算法求解 问题，结果表明该方法优于其它方法 文献［ ， ］研究了指派问题的蚁群算法求解效果 蚁群算法在 调度问题中的应用也得到了初步研
究［ ， ］
，利用 的析取图模型与 问题的相似性，可
用蚁群算法求解 调度问题，
并取得了一系列较好的实验结果 等［ ］在 等人研究成果的基础
上，提出了一种求解指派类型问题的一般模型，并用来研究
着色问题 等［ ］研究了求解连续空间优化问题的
蚁群系统模型，并用来解决某些实际工程设计问题，但是蚁群算法在求解连续优化问题方面的优越性相对要弱一些 虽然对此方法的研究刚刚起步，但是这些初步研究已显示出蚁群算法在求解算杂优化问题（特别是离散优化问题）方面的一些优越性
#结论（ ）
蚁群算法是一种新型的模拟进化算法，其研究刚刚开
始，远未象 ， 等算法那样形成系统的分析方法和坚实的数学基础，有许多问题有待进一步研究，如算法的收敛性、理论依据等 但可以想象，随着研究的深入，蚁群算法也将同其它模拟进化算法一样，获得越来越多的应用
参考文献（ ）
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系统工程理论与实践，
本文作者简介
张纪会
离散事件动态系统，智能调度，智能计算，混合系统等!
高齐圣
副教授!主要研究方向为：智能优化，智能管理等!
徐心和
博士生导师!主要研究方向为离散事件动态系统，计算机控制与仿真，混合系统等!
［［［［［
自适应蚁群算法
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
张纪会， 高齐圣， 徐心和， ZHANG Jihui， GAO Qisheng， XU Xinhe
张纪会,徐心和,ZHANG Jihui,XU Xinhe(东北大学控制仿真中心·沈阳,110006)， 高齐圣,GAO Qisheng(青岛化工学院计算机系·青岛,266042)控制理论与应用
CONTROL THEORY & APPLICATIONS2000,17(1)159次
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本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_kzllyyy200001001.aspx
第 卷第 期 年 月
文章编号： （ ）
控制理论与应用
， ，
自适应蚁群算法!
张纪会
（东北大学控制仿真中心・沈阳， ）
高齐圣徐心和
（青岛化工学院计算机系・青岛，・沈阳， ）（东北大学控制仿真中心 ）
摘要：蚁群算法是由意大利学者 等人首先提出的一种新型的模拟进化算法，初步的研究已经表明该算法具有许多优良的性质，为求解算杂的组合优化问题提供了一种新思路 此方法已经引起了众多学者的研究兴趣 但同时也存在着一些缺点，如需要较长的计算时间，容易出现停滞现象等 目前国内对此研究尚少，为此，本文对蚁群算法的研究现状作一综述，希望能够对相关研究起到一定的启发作用
关键词：蚁群算法；强化学习；旅行商问题文献标识码：
（ ， ・ ， ， ）
（ ， ・ ， ， ）
（ ， ・ ， ， ）
： ， ， ， ， ，
： ； ；
引言（ ）
本世纪 年代中期创立了仿生学，人们从生物进化的
究现状作一综述，希望能够对相关研究有所启发
!
基本蚁群算法（ ）
基本蚁群算法的原理（ ）
机理中受到启发，提出了许多用以解决复杂优化问题的新方法，如遗传算法、进化规划、进化策略等 蚁群算法是最近几年才提出的一种新型的模拟进化算法，由意大利学者
［ ］
，他们称之为蚁群系统（ 等人首先提出来
［ ］
，并用该方法求解旅行商问题（ ）、指派问 ）
［ ，［ ， ］ ］
题（ ）、，取得了一 调度问题
系列较好的实验结果 受其影响，蚁群系统模型逐渐引起了
［ ， ］其他研究者的注意，并用该算法来解决一些实际问题
虽然对此方法的研究刚刚起步，但是这些初步研究已显示出蚁群算法在求解复杂优化问题（特别是离散优化问题）方面的一些优越性，证明它是一种很有发展前景的方法 鉴于目前国内尚缺乏这一方面的研究，本文对蚁群算法原理及其研
（ ）资助项目 主题!基金项目：
收稿日期：收修改稿日期： ；
人工蚁群算法是受到人们对自然界中真实的蚁群集体
行为的研究成果的启发而提出的一种基于种群的模拟进化算法，属于随机搜索算法 由意大利学者 等人首先
［ ］提出充分利用了蚁群 等人首次提出该方法时，
之间的相似性，搜索食物的过程与著名的旅行商问题（ ）
通过人工模拟蚂蚁搜索食物的过程（即：通过个体之间的信息交流与相互协作最终找到从蚁穴到食物源的最短路径）来
为了区别于真实蚂蚁群体系统，我们称这种算法求解 ，
为“人工蚁群算法”
象蚂蚁这类群居昆虫，虽然单个蚂蚁的行为极其简单，但由这样的单个简单的个体所组成的蚁群群体却表现出极其复杂的行为，能够完成复杂的任务，不仅如此，蚂蚁还能够适应环境的变化，如：在蚁群运动路线上突然出现障碍物时，
控制理论与应用 卷
蚂蚁能够很快地重新找到最优路径 蚁群是如何完成这些复杂的任务的呢？人们经过大量研究发现，蚂蚁个体之间是通过一种称之为外激素（ ）的物质进行信息传递 从而能相互协作，完成复杂的任务 蚁群之所以表现出复杂有序的行为，个体之间的信息交流与相互协作起着重要的作用 蚂蚁在运动过程中，能够在它所经过的路径上留下该种物质，而且蚂蚁在运动过程中能够感知这种物质的存在及其强度，并以此指导自己的运动方向，蚂蚁倾向于朝着该物质强度高的方向移动 因此，由大量蚂蚁组成的蚁群的集体行为便表现出一种信息正反馈现象：某一路径上走过的蚂蚁越可根据某种启发式算法具体确市 转移到城市 的期望程度，
定 根据具体算法的不同，（，（及 （的表达形 ） ! ） ）
式可以不同，要根据具体问题而定 曾给出三种不同模型，分别称之为 、 、
［ ］
（ ）的不同 在 它们的差别在于表达式
模型中：
，若第 只蚂蚁在时刻 和 之间经过 ，
!
，否则
（ ）
{
多，则后来者选择该路径的概率就越大 蚂蚁个体之间就是
通过这种信息的交流达到搜索食物的目的［ ］
!!!基本蚁群系统模型及其实现（ ）为了便于理解，我们以求解平面上 个城市的 问题
， ，…，n 表示城市序号）
为例说明蚁群系统模型 对于其它问题，可以对此模型稍作修改便可应用［ ］
为模拟实际
蚂蚁的行为，首先引进如下记号：设 是蚁群中蚂蚁的数量，d（iji，
j ， ，…，n）表示城市 和城市 之间的距离，
（ ）
表示 时刻位于城市 的蚂蚁的个数， ! （
）
（ ）
表示 时刻在 连线上残留的信息量 初始时刻，各条路径上信息量相等，设 （ ） （ 为常数） 蚂蚁（ ， ，…， ）
在运动过程中，根据各条路径上的信息量决定转移方向， （
）
表示在 时刻蚂蚁 由位置 转移到位置 的概率，
（ ） （ ）
{
（ ）
（，
（ ）
，
其中， ｛ ， ，…， ｝ 表示蚂蚁 下一步允许选择的城市 与实际蚁群不同，
人工蚁群系统具有记忆功能， （ ， ，…， ）用以记录蚂蚁 当前所走过的城市，集合 uk随着进化过程作动态调整 随着时间的推移，以前留下的信息逐渐消逝，用参数 表示信息消逝程度，经过 个时刻，蚂蚁完成一次循环，各路径上信息量要根据下式作调整：
（ ） ・ （ ）
! ，（ ）
!
!!
，（ ）
!
表示第 只蚂蚁在本次循环中留在路径 上的信息量，
! 表示本次循环中路径 上的信息量的增量
!
{
，若第 只蚂蚁在本次循环中经过 ，
（ ） ，否则
其中， 是常数， 表示第 只蚂蚁在本次循环中所走路径的长度 在初始时刻， （ ） （ ），! （ ， ， ，…， ） ， 分别表示蚂蚁在运动过程中所积累的信息及
启发式因子在蚂蚁选择路径中所起的不同作用 表示由城
在 模型中：
! 只蚂蚁在时刻 和 之间经过 ，
{
，若第 ，否则
（ ）
它们的区别在于：后两种模型中，利用的是局部信息，而前者利用的是整体信息，在求解 问题时，性能较好 因而通常采用它作为基本模型 参数 ， ， ， ， 可以用实验方法确定其最优组合 算法的实现过程可参见文献［ ， ］中的描述，这里省略
基本蚁群算法的优点与不足之处（
）
为了说明基本蚁群系统的优点与不足，文献［ ］给出用
基本蚁群算法求解 的典型实验结果，从这些结果可看出蚁群算法具有如下优点：
）较强的鲁棒性：对基本蚁群算法模型稍加修改，便可以应用于其它问题；
）分布式计算：
蚁群算法是一种基于种群的进化算法，具有本质并行性，易于并行实现；
）易于与其它方法结合：蚁群算法很容易与多种启发式算法结合，以改善算法的性能
众多研究已经证明蚁群算法具有很强的发现较好解的能力，这是因为该算法不仅利用了正反馈原理，在一定程度上可以加快进化过程，而且是一种本质并行的算法，不同个体（ ）之间不断进行信息交流和传递，从而能够相互协作，有利于发现较好解 蚁群算法可以解释为一种特殊的强
化学习（ ： ）算法［ ］
公式
（ ）反映了蚁群算法与 学习算法之间的联系 其中， 相当于 学习中的 值，表示学习所得到的经验 由某种启发式算法确定，如何将这两者结合起来，是提高蚁群算法效率的关键问题 虽然蚁群算法有许多优点，但是，这种算法也存在一些缺陷，如：与其它方法相比，该算法一般需要较长的搜索时间，蚁群算法的复杂度可以反映这一点；而且该方法容易出现停滞现象（ ），即搜索进行到一定程度后，所有个体所发现的解完全一致，不能对解空间进一步进行搜索，不利于发现更好的解 对于这两个问题，已经引起了许多研究者的注意，并提出了若干改善方法，如 提出的
［ ］， 等人提出的 ［ ］
#蚁群算法研究现状（ ）
（
期自适应蚁群算法
作为一种新型的进化算法，提出不久后便引起了人们的关注，针对其不足之处，人们作了一些有效的研究，下面对此作一简述
［ ， ， ］
提出基本蚁群算法后不久，又提 等人
［ ， ］
出一种更一般的蚁群算法，并称之为 在该
向基本确定后用简单的放大（或缩小）方法调整每一路径上的信息量 对于这一算法，我们做过大量实验（由于篇幅所限，这里不给出具体实验结果，有关实验结果将另文发表） 实验表明由于采用自适应选择和动态调整策略，算法的性能明显得到改善，该方法不仅能够加快收敛速度，节省搜索时间，而且能够克服停滞行为的过早出现，有利于发现更好的解 这对于求解大规模优化问题是十分有利的
算法中，个体I的移动规则为
S=
{
｝［AO（r，］［HE（r，］， U! ed｛U）U）
r
g
依概率pIi 选择S， .
（ ）
蚁群算法已经在若干领域获得了成功的应用 其中最成
功的应用是在组合优化问题中的应用，其典型代表有 ，AO值按照如下规则进行更新
AO（r，S）#
（ - ）・AO（r，S）+ ・（!AO（r，S）+ ・ U! edI
AO（S，U））.（ ）
式（ ）（， ）进一步揭示了 与强化学习算法的联系 文献
［ ］研究了 的性质，并研究了参数 ，，g 对算法性能的影响 实验结果表明，与基本蚁群算法相比， 更具有一般性，
而且更有利于全局搜索 为了克服基本蚁群算法的不足，人们对其作了若干改进 文献［ ， ］提出 （ ），其基本思想是仅让每一代中的最好个体所走路径上的信息量作调整，以加快收敛速度，这样便容易出现停滞现象，为了避免这一点，用 -分支因子
［ ］
作为衡量群体多样性的一个指标，当 -
分支因子低于某一数值时，便对各个路径上的信息量作动态调整，以期望避免过早出现停滞现象.但是 -分支因子计算起来比较复杂，而且对它的界限不容易把握，不便于应用.此外还有 等提出的
［ ］
文献
［ ］将蚁群算法与两交换方法有机结合，结果表明该方法可以大大提高基本蚁群算法的搜索效率.文献［ ］通过引入遗忘因子，可以做到对过去知识的慢慢遗忘，因而能够强化后来学习得到知识，不致过早出现停滞现象，有利于发现更好的解.所有这些研究，都在一定程度上提高了基本蚁群算法的效率.
!自适应蚁群算法（ ）
通过对蚁群算法的分析不难发现：蚁群算法的主要依据
是信息正反馈原理和某种启发式算法的有机结合，这种算法在构造解的过程中，利用随机选择策略，这种选择策略使得进化速度较慢，正反馈原理旨在强化性能较好的解，却容易出现停滞现象 这是造成蚁群算法的不足之处的根本原因 因而我们从选择策略方面进行修改，我们采用确定性选择和随机选择相结合的选择策略，并且在搜索过程中动态地调整作确定性选择的概率 当进化到一定代数后，进化方向已经基本确定，这时对路径上信息量作动态调整，缩小最好和最差路径上的信息量的差距，并且适当加大随机选择的概率，以利于对解空间的更完全搜索，从而可以有效地克服基本蚁群算法的两个不足 我们的方法属于自适应方法 此算法按照下式确定蚂蚁I由i转多到的下一城市S
U! edI
｛ （iUt） （iUt）｝， rS=
{
iSt）
选择S， .
）
其中，p !（ ， ），r是（ ， ）
中均匀分布的随机数 当进化方 （ ）， 调度等 文献［ ， ， ， ］用蚁群算法求解 问题，结果表明该方法优于其它方法 文献［ ， ］研究了指派问题的蚁群算法求解效果 蚁群算法在 调度问题中的应用也得到了初步研
究［ ， ］
，利用 的析取图模型与 问题的相似性，可
用蚁群算法求解 调度问题，
并取得了一系列较好的实验结果 等［ ］在 等人研究成果的基础
上，提出了一种求解指派类型问题的一般模型，并用来研究
着色问题 等［ ］研究了求解连续空间优化问题的
蚁群系统模型，并用来解决某些实际工程设计问题，但是蚁群算法在求解连续优化问题方面的优越性相对要弱一些 虽然对此方法的研究刚刚起步，但是这些初步研究已显示出蚁群算法在求解算杂优化问题（特别是离散优化问题）方面的一些优越性
#结论（ ）
蚁群算法是一种新型的模拟进化算法，其研究刚刚开
始，远未象 ， 等算法那样形成系统的分析方法和坚实的数学基础，有许多问题有待进一步研究，如算法的收敛性、理论依据等 但可以想象，随着研究的深入，蚁群算法也将同其它模拟进化算法一样，获得越来越多的应用
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系统工程理论与实践，
本文作者简介
张纪会
离散事件动态系统，智能调度，智能计算，混合系统等!
高齐圣
副教授!主要研究方向为：智能优化，智能管理等!
徐心和
博士生导师!主要研究方向为离散事件动态系统，计算机控制与仿真，混合系统等!
［［［［［
自适应蚁群算法
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
张纪会， 高齐圣， 徐心和， ZHANG Jihui， GAO Qisheng， XU Xinhe
张纪会,徐心和,ZHANG Jihui,XU Xinhe(东北大学控制仿真中心·沈阳,110006)， 高齐圣,GAO Qisheng(青岛化工学院计算机系·青岛,266042)控制理论与应用
CONTROL THEORY & APPLICATIONS2000,17(1)159次
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