8.1 振动的基础知识
与信号的分类类似，机械振动根据振动规律可以分成两大类：稳态振动和随机振动，如图8.1所示。
振动的幅值、频率和相位是振动的三个基本参数，称为振动三要素。只要测定这三个要素，也就决定了整个振动运动。
图8.1 振动的种类和特征 简谐振动是最基本的周期运动，各种不同的周期运动都可以用无穷个不同频率的简谐运动的组合来表示。本节讨论最为简单的单自由度系统在两种不同激励下的响应(即单自由度系统的受迫振动):
质量块受力产生的受迫振动
基础运动产生的受迫振动
以利于正确理解和掌握机械振动测试及分析技术的有关概念。
在振动测量时，应合理选择测量参数。如振动位移是研究强度和变形的重要依据；振动加速度与作用力或载荷成正比，是研究动力强度和疲劳的重要依据；振动速度决定了噪声的高低，人对机械振动的敏感程度在很大频率范围内是由振动速度决定的，振动速度又与能量和功率有关，并决定了力的动量。 简谐振动
简谐振动的运动规律可用简谐函数表示，即振动的运动规律为：
0(8.2) (8.3)比较式(8.1)至(8.3)可见，速度的最大值比位移的最大值导前90 ，加速度的最
大值要比位移最大值导前180 。 0
质量块受力产生的受迫振动
如图8.2所示为单自由度系统在质
量块受力所产生的受迫振动示意图。在
外力f (t )的作用下，质量块m 的运动方
程为：
图8.2 质量块受力所产生的受迫振动
（8.4）
式中c 为粘性阻尼系数，k 为弹簧刚度，位移y (t )为振动系统的输出。
这是一个典型的二阶系统，其系统频率响应函数H (ω)和幅频特性函数、相频特性函数ϕ(ω)分别为：
（8.5a ）
（8.5b
）
（8.5c ）
式中：ω基础运动的圆频率；
ζ
振动系统的阻尼比，
；
。
（8.6）
由上式可见，在幅频特性图上，质量块受力产生的受迫振动其共振频率ωr 总是小于系统的固有频率ωn ，阻尼越小两者越靠近，因此，在小阻尼情况下可以采用ωr 作为的ωn 估计值；而在相频特性图上，不管系统的阻尼比为多少，在ωr /ωn =1时位移始终落后于激振力90°。这是判别共振频率的一个十分有用的指标。当系统有一定的阻尼后，幅频曲线变得较为平坦，这时从幅频曲线上不易测准幅值最高点，而且由于阻尼的影响（见式（8.6））也不易测准系统的固有频率。从相频曲线看，在固有频率处相位过-90°，而且这段曲线比较陡峭， 比较容易测定系统的固有频率。
由图3.14可见，在激振力频率远小于固有频率时，输出位移随激振频率的变化十分小，几乎和“静态”激振力所引起的位移一样。这时系统响应特性类似于低通滤波器；在激振频率远大于固有频率时，输出位移接近于零，质量块近于静止。这时系统响 应特性也类似于低通滤波器；在激振频率接近系统固有频率
时，系统的响应特性主要取决于系统的阻尼，并随频率的变化而剧烈变化。
基础运动产生的受迫振动
图8.3 单自由度系统在基础受力作用下所产生的
受迫振动
在许多情况下，振动系统的受迫振动是由基础的运动引起的。设基础的绝
对位移为y 1(t )，质量块m 的绝对位移为y 0(t )，如图8.3所示。质量块m 的运动方程为:
（8.7）
令y 01(t)=y0(t)-y1
(t)，则上式为：
（8.8)
上式与（8.4）形式相近，其系统频率响应函数H (ω)和幅频特性函数A (ω)、相频特性函数ϕ(ω
)分别为：
（8.9a）
（8.9b）
图
8.4 单自由度系统在基础运动所产生的受迫振动幅频曲线
（8.9c）
按上式绘制的幅频曲线见图8.4，相频曲线同图3.14b。
由图可见，当激振频率远小于系统固有频率时，质量块相对于基础的振动幅值为零，这意味着质量块几乎跟随基础一起振动，两者相对运动极小。而当激振频率远高于固有频率时，A (ω)接近于1。这表明质量块和基础之间的相对运动 （输出）和基础的振动（输入）近于相等，说明质量块在惯性坐标中几乎处于静止状态。由上可见，对于单自由度系统，可以用一元二次微分方程进行描述。而对于多自由度系统，则需要用高阶微分方程进行描述，利用线性代数理论进行求解。限于篇幅，这里不再详述。 8.2 振动的激励与激振器
在测量机械设备或结构的振动力学参量或动态性能，如固有频率、阻尼、刚度、响应和模态等时，需要对被测对象施加一定的外力，让其作受迫振动或自由振动，以便获得相应的激励及其响应。激励方式通常可以分为稳态正弦激振 、瞬态激振和随机激振三种。
常用的激振器有电动式(见图8.7）、电磁式(见图8.9）和电液式三种，此外还有用于小型、薄壁结构的压电晶体激振器、高频激振的磁致伸缩激振器和高声强激振器等。
稳态正弦激振
稳态正弦激振是最普遍的激振方法，它是借助激振设备对被测对象施加一个频率可控的简谐激振力。其优点是激振功率大， 信噪比高，能保证响应测试的精度。稳态正弦激振要求在稳态下测定响应和激振力的幅值比和相位差。
为了测得整个频率范围内的频率响应，必须用多个频率进行试验以得到系统的响应数据，需要注意的是在每个测试频率处， 只有当系统达到稳定状态才能进行测试，这对于小阻尼系统尤为重要。因此测试时间相对较长。
瞬态激振
瞬态激振为对被测对象施加一个
瞬态变化的力，是一种宽带激励方法。
常用的激励方式有以下几种：
（1）快速正弦扫描激振
激振信号由信号发生器供给，其频
率可调，激振力为正弦力。但信号发生
器能够作快速扫描，激振信号频率在扫
描周期T 内成线性增加，而幅值保持不
变，见图8.5。
图
8.5 快速正弦扫描信号及其频谱 快速正弦扫描激振力信号的函数表达式为： 式中：T 为信号的周期；a=(fmax -f min )/T; b=fmin ; fmax , f min 为扫描的上下限频率。扫描频率的上下限频率和周期根据试验要求可以改变，一般扫描时间为1～2s，因而可以快速测试出被测对象的频率特性。
（2）脉冲激振
脉冲激振是用一个装有传感器的锤子（又称脉冲锤）敲击被测对象，对被测对象施加一个力脉冲，同时测量激 励和被测对象。脉冲的形成及有效频率取决于脉冲的持续时间 τ, τ 则取决于锤端的材料，材料越硬 τ 越小，则频率范围越大。脉冲锤激振简便高效，因此常被选用。但在着力点位置、力的大小、方向的控制等方面，需要熟练的技巧，否则会产生很大的 随机误差。
（3）阶跃（张弛）激振
阶跃激振的激振力来自一根刚度大、重量轻的弦。试验时，在激振点处，由力传感器将弦的张力施加于 被测对象上，使之产生初始变形，然后突然切断张力弦，这相当于对被测对象施加一个负的阶跃激振力。阶跃激振属于宽带激振， 在建筑结构的振动测试中被普遍应用。
随机激振
随机激振是一
种宽带激振，一般
用白噪声或伪随机
信号为激励信号。
白噪声的自相
关函数是一个单位
脉冲函数，即除τ=0
处以外，自相关函
数等于零，在τ=0
时，自相关函数为
无穷大，而其自功率谱密度函数幅值恒为1。实际测试中，当白噪声通过功放并控制激振器时，由于功放和激振 器的通频带是有限的，所以实际的激振力频谱不能在整个频率域中保持恒值，但如果在比所关心的有用频率范围宽得多的频域内具有相等的功率密度时，仍可视为白噪声信号。
在工程上，为了能够重复试验，常采用伪随机信号作为测试信号，把它作为测试的输入激励信号。伪随机信号是一种有周期性的随机信号，将白噪声在时间T（单位为s）内截断，然后按周期T 重复，即形成伪随机信号，见图8.6。伪随机信号的自相关函数与白噪声的自相关函 数相似，但是它有一个重复周期T，即伪随机信号的自相关函数 Rx(τ)在τ=0, Τ, 2T ,...以及−Τ, − 2T ,... 各点取值a ，而2图8.6 伪随机信号及其自相关函数与功率谱
在其余各点之值均为零。采用伪随机信号激励的测试方法，既具有纯随机信号的真实性，又因为有一定的周期性，而在数据处理中避免了统计误差。
许多机械或结构在运行状态下所受到的干扰力或动载荷往往都具有随机的性质，因此，振动测试可以在被测对象正常的运行状 态下进行，如果用传感器测出这种干扰力及其系统的响应，就可以利用分析仪器对正在运行中的被测对象作“在线”分析。
电动式激振器
电动式激振器按其磁场的形成方法分有永
磁式和励磁式两种。前者多用于小型激振器，
后者多用于较大型的激振器，即振动台。电动
式激振器的结构如图8.7所示，驱动线圈7固
装在顶杆4上，并由支承弹簧1支承在壳体2
中，线圈7正好位于磁极与铁芯6的气隙中。
当线圈7通过经功率放大后的交变电流i 时，
根据磁场中载流体受力的原理，线圈将受到与
电流i 成正比的电动力的作用，此力通过顶杆
传到被测对象，即为激振力。 但是，由顶
杆施加到被激对象上的激振力，不等于线圈受
到的电动力。传动比（电动力与激振力之比）与激振器运动部分和被 测对象本身的质量刚度、阻尼等因素有关，而且还是频率的函数。只有当激振器可动部分质量与被测对象的质量相比可略去不计，且激振器与被激对象的连接刚度好，顶
杆系统刚性也很好的情况下才可以认为电动力等于激振力。
电动激振器主要用于对被激对象作绝对激振，因而在激振时最好让激振器壳体在空间保持基本静止，使激振器的能量尽量用于 对被激对象的激励上。为此，激振器的安装要能满足这一要求。当要求作较高频率的激振时，激振器用软弹簧悬挂起来，如图8.8a 所示，并加上必要的配重，以尽量降低悬挂系统的固有频率，使它低于激振频率1/3以上。低频激振时则将激振器刚性地安装在地面或 刚性很好的架子上，如图8.8b 所示。在很多无法找到安装激振器的参考物场合，可将激振器用弹簧支撑在被激对象上，如图 8.8c所示。此方法仅适合用于被测对象的质量远远超过激振器质量，且激振频率大于激振器安装固有频率的振动试验。 图8.7 电动式激振器
a b c 为了
保证测试
精度，做
到正确施
1—激振器 2—试件 3—弹簧 4—柔性杆
图8.8 绝对式激振器的安装
加激振
力，必须
在激振器与被激对象之间用一根在激励力方向上刚度很大而横向刚度很小的柔 性杆连接，既保证激振力的传递又大大减小对被激对象的附加约束。此外，一般在柔性杆的一端串联着一力传感器，以便能够同时 测量出激振力的幅值和相位角。 电磁式激振器
电磁式激振器直接利用电磁力作激振力，常用于非接触激振场合。特别是对回转件的激振，如图8.9所示。励磁线圈3包括一组直流线圈和一组交流线圈，当电流通过励磁线圈便 产生相应的磁通，从而在铁芯2和衔铁4之间产生电磁力，实现两者之间无接触的相对激振。用力检测线圈5检测激振力，位移传感器6测量激振器与衔铁之间的相对位移。电磁激振器的工作原理如下： 励磁线圈通过电流时，铁芯对衔铁产生的吸引力为：
从上式可看出电磁力F 由三部分组成：
固定分量（静态力）
图
8.10 电磁力和磁感应强度的关系
二次分量
电磁激振器的特点是与被激对象不接触，因此没有附加质量和刚度的影响，
其频率上限约为500～800Hz左右。
电液式激振器
在激振大型结构时，为得到
较大的响应，有时需要很大的激振
力，这时可采用电液式激振器。其
结构原理如图8.11所示。
信号发生器的信号经过放大
后，经由电动激振器，操纵阀和功
率阀所组成的电液伺服阀2，控制
油路使活塞3作往复运动，并以顶
杆1去激励被激对象。活塞端部输
入一定油压的油，形成静压力p ，*1—顶杆 2—电液伺服阀 3—活塞
图8.11 电液激振器原理图
对被激对象施加预载荷。用力传感器测量交变激励力p 和静压力p 。 1*
电液式激振器的优点是激振力大，行程亦大，单位力的体积小。但由于油液
的可压缩性和调整流动压力油的摩擦，使电液式激 振器的高频特性变差，一般
只适用于较低的频率范围，通常为零点几Hz 到数百Hz，其波形也比电动式激振
器差。此外，它的结构复杂，制造精度要求也高，并需一套液压系统，成本较高。
8.3 振动测量与测振传感器
8.3.1 常用测振传感器
机械振动测试方法一般有机械
方法、
光学方法和电测方法。机械方
法常用于振动频率低、振幅大、精度
不高的场合。光学方法主要用于精密
测量和振动传感器的标定。电测法应
用范围最广。各种方法要采用相应的
传感器(传感器的分类)。
拾取振动信息的装置通常称拾
振器，传感器是其核心组成部分。表
达振动信号特性的基本参数是位移、图8.14 电涡流位移传感器测量轴振动的示意图
速度、加速度、频率和相位。拾振器
的作用是检测被测对象的振动参数，在要求的频率范围内正确地接受下来，并将
此机械量转换成电信号输出。本节主要讲述几种传感器的用法和基本原理以及如何合理的选择测振传感器，如惯性式测振传感器，电涡流式位移传感器，磁电式速度传感器，压电式加速度传感器，图8.14给出了电涡流位移传感器测量轴振
动的示意图，图8.15为其轴心轨迹和2个传感器的时域波形图。
图8.15 轴心轨迹和两个传感器的时域波形图
传感器的分类
由于传感器的分类原则不同，测振传感器的分类方法很多。
按测振参数分：位移传感器、速度传感器、加速度传感器； 按参考坐标分：相对式传感器、绝对式传感器；
按变分原理分：磁电式、压电式、电阻应变式、电感式、电容式、光学式； 按传感器与被测物关系分：接触式传感器、非接触式传感器
相对式传感器是以空间某一固定点作为参考点，测量物体上的某点对参考点的相对位移或速
度。绝对式传感器是以大地为参考 基准，即以惯性空间为基准测量振动物体相对于大地的绝对
振动，又称惯性式传感器。
测振传感器的合理选择
测振传感器的选择应注意下列几问题：
（1）直接测量参数的选择作为拾振器的被测量是位移、速度或加速度。它们是
w 的等比数列，能通过微积分电路来实现它们之 间的换算。考虑到低频时加速
度的幅值有可小到与测量噪声相当的程度，因此如用加速度计测量低频振动的位
移，会因低信噪比使 测量不稳定和增大测量误差，不如直接用位移拾振器更合
理。用位移拾振器测高频位移有类似的情况发生。
传感器选择时还应力图使最重要的参数能以最直接、最合理的方式测得。例
如考察惯性力可能导致的破坏 或故障时，宜作加速度测量；考察振动环境（振
动烈度以振动速度的均方值来描述）时，宜作振动速度的测量；要监测机件的位
置 变化时，宜选用电涡流或电容传感器作位移的测量。选择时还需要注意能在
实际机器设备安装的可行性。
（2）传感器的频率范围、量程、灵敏度等指标各种拾振传感器都受其结构的限
制而有其自身适用的范围，选用时需要根据被 测系统的振动频率范围来选用。
对于惯性式拾振器，一般质量大的拾振器上限频率低、灵敏度高；质量轻的拾振
器上限频率高、 灵敏度低。以压电加速度计为例，作超低振级测量的都是质量
超过100g 灵敏度很高的加速度计，作高振级（如冲击）测量的都是小 到几克或
零点几克的加速度计。
对于微积分放大器，因它的输入饱和量是随频率变化的，带有二次积分网络
的电荷放大器，其加速度、速 度、位移的可测量程和频率范围随积分次数的增
加而减小，使用中要充分注意这一点。因此，在选择传感器以及积分电路时，需
要 考虑是选用模拟积分电路还是选择数字积分问题，数字积分是利用计算机或
芯片采用数字积分算法对被测信号进行积分，具有方便 灵活、按需积分等优点，
其实时性差的缺点随着微电子的发展有了大大的改进。
（3）使用的环境要求、价格、寿命、可靠性、维修、校准等例如激光测振尽管
有很高的分辨力和测量精确度，由于对环境（隔振）要求极严、设备又极昂贵，
它只适用于实验室作精密测量或校准。电涡流和电容传感器均属非接触式，但前
者对环境要求低而 被广泛应用于工业现场对机器振动的测量中。如大型汽轮发
电机组、压缩机组振动监测中用的拾振器、要能在高温、油污、蒸汽 介质的环
境下长期可靠地工作，常选用电涡流传感器。
对相位有严格要求的振动测试项目（如作虚实频谱，幅相图、振型等测量），
除了应注意拾振器的相频特 性外，还要注意放大器，特别是带微积分网络放大
器的相频特性和测试系统中所有其他仪器的相频特性，因为测得的激励和响应
之间的相位差包括了测试系统中所有仪器的相移。
惯性式传感器
力学模型示意图见图8.12所示。图中
z 1(t),z0(t),z01(t)分别表示壳体绝对位
移、质块的绝对位移和壳体与 质块的相
对位移。测试时，壳体和被测物体联接（用
胶接或机械方法），
使壳体与被测物体之
间无相对的振动，则被测物体的振 动也
即拾振器的输入。拾振器内质块对壳体的图8.12 惯性式拾振动器的力学模型
相对位移量是图8.12力学模型的输出，经变换元件转换为电信号，即拾振器的
输出，用以描述被测物体的绝对振动量。例如以被测物体的加速度z a (t)作为输
入，则质块和壳体的相对位移z 01(t)为该惯性系统的输出。显然，这是一个典型
的弹簧－质块－阻尼系统，可用二阶微分方程描述，见前述基础运动产生的受迫
振动。质块对基础的相对位移为响应时的幅频和相频特 性可用下列方程描述：
（8.9b）
（8.9c）
其幅频和相频特性曲线见图8.4和3.14b。
由图可知，当w
乎跟着基础一起振动，相对运动很小。而当w>>wn时，A(w)接近于1，表明质块
和壳体的相对运动（输 出）和基础的振动（输入）近乎相等，即表明质块在惯
性座标中几乎处于静止状态。上述原理是研究振动测试的基础。
对于接触式传感器，测振时拾振器将固定在被测物上，其质量将成为被测振
动系统的附加质量，使该系统振动特性产生变化。 若将被测物简化为图8.2所
示的质量—弹簧—阻尼系统，则拾振器的质量m t 造成被测系统加速度和固有频
率的变化可用下式来 估计：
（8.12）
式中：a,a`为装上拾振器之前、后被测系统的加速度；ω, ω`为装上拾振器之前、
后被测系统的固有频率；m为被测系统原有质量。
由上式可见，只有当m t
电涡流式位移传感器
电涡流式位移传感器是一种非接触式测振传感器，其基本原理是利用金属体
在交变磁场中的涡电流效应，见第4章。传感器线圈的厚度越小，其灵敏度越高。
涡流传感器已成系列，测量范围从±0.5mm至±10mm以上，灵敏阈约为测量
范围的0.1%。常用的外径8mm 的传感器与工件的安装间隙约1mm，在±0.5mm范
围内有良好的线性，灵敏度为7.87mv/mm，频响范围为0～12000Hz。图8.13为
涡流传感器的示意图。
图8.13 涡流传感器示意图
这类传感器具有线性范围大、灵敏度高、频率范围宽、抗干扰能力强、不受
油污等介质影响以及非接触测量等特点。
涡流传感器属于相对式拾振器，
能方便
地测量运动部件与静止部件间的间隙变化。
表面粗糙度对测量几乎没有影响，
但
表面的微裂缝和被测材料的电导率和导磁率对灵敏度有影响。
电涡流传感器除用来测量静态位移外，被广泛用来测量汽轮机、压缩机、电
机等旋转轴系的振动、轴向位移、转速等，在工况监测与故障诊断中应用甚广。
图8.14为电涡流位移传感器测量轴振动的示意图，图8.15为其轴心轨迹和2
个传感器的时域波形图。
图8.14 电涡流位移传感器测量轴振动的示意图 图8.15 轴心轨迹和两个传感器的时域波形图
磁电式速度传感器
磁电式速度传感
器为惯性式速度传感
器，其工作原理为：
当有一线圈在穿过其
磁通发生变化时，会
产生感应电动势，电
动势的输出与线圈的
运动速度成正比，详
见第四章。 磁电式传感器的结构有两种，一种是绕组与壳体连 接，磁钢用弹性元件支承，另一种是磁钢与壳体连接，绕组用弹性元件支承。常用的是后者，图8.16为磁电式速度计的典型结构。 在测振时，传感器固定或紧压于被测系统，磁钢4与壳体2一起随被测系统的振动而振动，装在芯轴6上的线圈5和阻尼环3组成惯性 系统的质量块并在磁场中运动。弹簧片1径向刚度很大、轴向刚度很小，使惯性系统既得到可靠的径向支承，又保证有很低的轴向 固有频率。阻尼环一方面可增加惯性系统质量，降低固有频率，另一方面在磁场中运动产生的阻尼力使振动系统具有合理的阻尼.
因线圈是作为质量块的组成部分，当它在磁场中运动时，其输出电压与线圈切割磁力线的速度成正比。前已指出，由基础运动 所引起的受迫振动，当w>>wn 时，质量块在绝对空间中近乎静止，从而被测物（ 它和壳体固接）与质量块的相对位移、相对速度就分别近似其绝对位移和绝对速度。这样，绝对式速度计实
（符号见图8.12）转换成质块际上是先由惯性系统 将被测物体的振动速度z1(t)
—壳体的相对速度z01(t)，而后用磁电变换原理，将z01(t)转换成输出电压的。 从图8.4可以看出，为了扩展速度拾振器的工作频率下限，应采用ξ=0.5~0.7的阻尼比，在幅值误差不超过5%的情况下，工作下限可扩展到w/wn =1.7 。这样的阻尼比也有助于迅速衰减意外瞬态扰动所引起的瞬态振动。但这时的相频特性曲线与频率不成线性关系，因此，在低频 范围内无法保证相位的精确度。 1—弹簧 2—壳体 3—阻尼环 4—磁钢 5—线圈 6—芯轴 图8.16 磁电式绝对速度计
磁电式传感器还可以做成相对式的，见图 8.17，用来测量振动系统中两部件之间的相对振动速度，壳体固定于一部件上，而顶杆与另一部件相连接。从而使传感器内部的 线圈与磁钢产生相对运动，发出相应的电动势来。
在实际使用
中，为了能够可以
测量较低的频率，
希望尽量降低绝对
式速度计的固有频
率，但过大的质量
块和过低的弹簧刚
1—顶杆 2—弹簧片 3—磁钢 4—线圈 5—引出线 6—壳体
图8.17 磁电式相对速度传感器 度使 其在重力场中静变形很大。这
不仅引起结构上的困难，而且易受交叉振动的干扰。因此，其固有频率一般取为 10～15Hz。上限测量频率决定于传感器的惯性部分质量，一般在1kHz 以下。 磁电式振动速度传感器的优点是不需要外加电源，输出信号可以不经调理放大即可远距离传送，这在实际长期监测中是十分方 便的。另一方面，由于磁电式振动速度传感器中存在机械运动部件，它与被测系统同频率振动，不仅限制了传感器的测量上限，而 且其疲劳极限造成传感器的寿命比较短。在长期连续测量中必须考虑传感器的寿命，要求传感器的寿命大于被测对象的检修周期 压电式加速度传感器
（1）压电式加速度计的结构和安装
压电式加速度传感器又称压电加速度计。它也属于惯性式传感器。它是利用某些物质如石英晶体的压电效应，在加速度计受振时，质量块加在压电元件上的力也随之变化。当被测振动频率远低于加速度计的固有频率时，则力的变化与被测加速度成正比。
由于压电式传感器的输出电信号是微弱的电荷，而且传感器本身有很大内阻，故输出能量甚微，这给后接电路带来一定困难。 为此，通常把传感器信号先输到高输入阻抗的前置放大器。经过阻抗变换以后，方可用于一般的放大、检
测电路将信号输给指示 仪表或记录器。目前，制造厂家已有把压电式加速度传感器与前置放大器集成在一
起的产品，不仅方便了使用，
而且也大大降低了成本。
常用的压电式加速度计
的结构形式如图8.18所示。
S 是弹簧，M是质块，B是基
座，P 是压电元件，R 是夹持(a)中心安装压缩型 (b)环形剪切型 (c) 三角剪切型
图8.18 压电式加速度计 环。图8.18a 是中央安 装压
缩型，压电元件—质量块—弹簧系统装在圆形中心支柱上，支柱与基座连接。
这
种结构有高的共振频率。然而基座B 与测试对 象连接时，如果基座B 有变形则将直接影响拾振器输出。此外，测试对象和环境温度变化将影响压电元件，并使预紧力发生变化， 易引起温度漂移。图8.18c 为三角剪切形，压电元件由夹持环将其夹牢在三角形中心柱上。加速度计感受轴向振动时，压电元件承 受切应力。这种结构对底座变形和温度变化有极好的隔离作用，有较高的共振频率和良好的线性。图8.18b 为环形剪切型，结构简单，能做成极小型、高共振频率的加速度计，环形质量块粘到装在中心支柱上的环形压电元件上。由于粘结剂会随温度增高而变 软，因此最高工作温度受到限制。
加速度计的使用上
限频率取决于幅频曲线
中的共振频率图（图
8.19）。一般小阻尼
图8.19 压电式加速度计的幅频特性曲线 (z
限频率若取为共振频率
的 1/3，便可保证幅值误差低于1dB（即12%）；若取为共振频率的1/5，则可保证幅值误差小于0.5dB（即6%），相移小于3。但共振频率与加速度计的固定0
状况有关，加速度计出厂时给出的幅频曲线是在刚性连接的固定情况下得到的。实际使用的固定方法往往难于达到刚性连接，因而共振频率和使用上限频率都会有所下降。加速度计与试件的各种固定方法见 图8.20。
其中图8.20a 采用钢
螺栓固定，是使共振频率能
达到出厂共振频率的最好
方法。螺栓不得全部拧入基
座螺孔，以免引起基座 变
形，影响加速度计的输出。
在安装面上涂一层硅脂可
增加不平整安装表面的连图8.20 加速度计的固定方法
接可靠性。需要绝缘时可用绝缘螺栓和云母垫片来 固定加速度计（图8.20b），但垫圈应尽量簿。用一层簿蜡把加速度计粘在试件平整表面上（图8.20c），也可用于低温（40℃以下）的场合。手持探针测振方法（图8.20d）在多点测试时使用特别方便，但测量误差较大，重复性差，使用上限频率一般不高于 1000Hz。用专用永久磁铁固定加速度计（图8.20e），使用方便，多在低频测量中使用。此法也可使加速度计与试件绝缘。用硬性粘接螺栓（图8.20f）或粘接剂（图
8.20g）的固定方法也长使用。某种典型的加速度计采用上述各种固定方法的共振频率分别约为：钢螺栓固定法31kHz，云母垫片28kHz，涂簿蜡层29kHz，手
持法2kHz，永久磁铁固定法7kHz。
（2）压电式加速度计的灵敏度 压电加速度计属发电型传感器，可把它看成电压源或电荷源，故灵敏度有电压灵敏度和 电荷灵敏度两种表示方法。前者是加速度计输出电压（mV）与所承受加速度之比；后者是加速度计输出电荷与所承受加速度之比。 加速度单位为m/s，但在振动测量中往往用标准重力加速度g 作单位，1g= 9.80665m/s。这是一种已为大家所接受的表示方式，几乎所有 测振仪器都用g 作为加速度单位并在仪器的板面上和说明书中标出。
对给定的压电材料而言，灵敏度随质量块的增大或压电元件的增多而增大。一般来说，加速度计尺寸越大 ，其固有频率越低。因此选用加速度计时应当权衡灵敏度和结构尺寸、附加质量的影响和频率响应特性之间的利弊。
压电晶体加速度计的横向灵敏度表示它对横向（垂直于加速度计轴线）振动的敏感程度，横向灵敏度常以主灵敏度（即加速度计的电压灵敏度或电荷灵敏度）22
的百分比表示。一般在壳体上用小红点标出最小横向灵敏度方向，一个优良的加速度计的横向灵敏度应小于主灵敏度的3％。因此，压电式加速度计在测试时具有明显的方向性。
（3）压电加速度计的前置放大器 压电元件受力后产生的电荷量极其微弱，这电荷使压电元件边界和接在边界上的导体充电 到电压U=q/Ca （这里C a 是加速度计的内电容）。要测定这样微弱的电荷（或电压）的关键是防止导线、测量电路和加速度计本身的电荷泄漏。换句话讲，压电加速度计所用的前置放大器应具有极高的输 入阻抗，把泄漏减少到测量准确度所要求的限度以内。
压电式传感器的前置放大器有：电压放大器和电荷放大器。所用电压放大器就是高输入阻抗的比例放大 器。其电路比较简单，但输出受连接电缆对地电容的影响，适用于一般振动测量。电荷放大器以电容作负反馈，使用中基本不受 电缆电容的影响。在电荷放大器中，通常用高质量的元、器件，输入阻抗高，但价格也比较贵。
从压电式传感器的力学模型看，它具有“低通”特性，原可测量极低频的振动。但实际上由于低频尤其小振幅振动时，加速度 值小，传感器的灵敏度有限，因此输出的信号将很微弱，信噪比很低；另外电荷的泄漏，积分电路的漂移（用于测振动速度和位 移）、器件的噪声都是不可避免的，所以实际低频端也出现“截止频率”，约为0.1～1Hz左右。
随着电子技术的发展，目前大部分压电式加速度计在壳体内都集成放大器，由它来完成阻抗变换的功能。这类内装集成放大器 的加速度计可使用长电缆而无衰减，并可直接与大多数通用的仪表、计算机等连接。一般采用2线制，即用2根电缆给传感器供给 2～10mA的恒流电源，而输出信号也由这2根电缆输出，大大方便了现场的接线。表8.1为某厂家生产的压电式加速度计的参数表。 表8.1 常用压电式加速度计的参数表
型号
350B04 量程 灵敏度 分辨率 0.02g
0.3g
0.003g 重量 应用及特点 5000g 0.5mV/g4.5g 适用于爆破、撞击等 4.4g 适用于爆破、撞击、爆炸分离等 10.5g 可在-196℃的低温环境下工作 350B21 100000g 0.05mV/g351B03 150g 10mV/g
352A
352C22
352C65
353B18
353B33 5g 1000mV/g0.00004g 500g 10mV/g0.0015g 35g
高分辨率型 0.5g 微型，适用于小型结构 2g 小型、高灵敏度、高分辨率，各种用途 2g 高频、小型、石英剪切，各种用途 27g 三角剪切结构，石英通用加速度传感器
17.9g 冲击传感器、内置滤波器，桩基检测
10g 环型
20g 轴、结构实验
24g 3轴、高灵敏度 50g 100mV/g0.00016g 500g 10mV/g50g 100mV/g0.005g 0.0005g 0.04g 0.0005g 0.0002g 353M255 2000g 2.5mV/g355B03 356B08 356A18
356A40
356M41
393C
393B31 500g 10mV/g50g 100mV/g5g 1000mV/g0.00006g 10g 100mV/g500g 10mV/g5g 0.5g 1V/g0.0002g 180g/片状3轴坐垫传感器，汽车实验 0.001g 0.0001g 4g/方形3轴、小型，模态、振动、噪声实验 1000g 超低频地震传感器，长期稳定性良好 635g 超低频地震传感器，高灵敏度 10V/g0.000001g
（4）压电式速度传感器
由于上述磁电式速度传感器存在响应频率范围小，机械运动部件容易损坏，传感器质量大造成附加质量大等缺点，近年发展了 压电式速度传感器，即在压电式加速度传感器的基础上，增加了积分电路，实现了速度输出。同样，这种传感器也全部实现了内置，具有替换磁电式速度传感器的趋向。
8.3.2 振动量的测量
图8.21 选择振动量测量的参数范围
振动位移、振动速度和振动加速度三者的幅值之间的关系与频率有关，所以，
在低频振动场合，加速度的幅值不大；在高频振动场合，加速度幅值较大。图
8.21为考虑到三类传感器及其后续仪器的特性，并根据振动频率范围而推荐选用振动量测量的范围。 振动量测量通常有以下几种系统：
（1）正弦测量系统 适用于按简谐振动规律的系统。构成如图8.22所示。
图8.22 正弦测量系统图
（2）动态应变测量系统的构成如图8.23所示。
图8.23 动态应变测量系统的组成
（3）频谱分析系统可以分成模拟量频谱分析系统和数字频谱分析系统。 正弦测量系统
图8.22 正弦测量系统图
正弦测量系统适用于按简谐振动规律的系统。对机电产品进行动态性能测试及环境考验时，也都是用正弦测量系统测量其响应。正弦测量系统的优点在于测量比较精确，因而也最为常用。
应用正弦测量系统，除了测量振幅外，有时还要求测量振幅对于激励力的相位差，以及观察振动波形的畸变情况。典型的正弦测量系统如图8.22所示。
动态应变测量系统
图8.23 动态应变测量系统的组成
动态应变测量系统将电阻应变片贴在结构的测振点处，或直接制成应变片式位移计或加速度计，安装在测振点处，将应 变片接入电桥，电桥由动态应变仪的振荡器供给稳定的载波电压。测振时由于振动位移引起电桥失衡而输出一电压，经放大并转 换成电流，由表头指示，或由光学示波器、计算机记录。测量系统的构成如图8.23所示。
频谱分析系统
频谱分析系统可以分成模拟量频谱分析系统和数字频谱分析系统。
a）模拟量频谱分析系统传感器经微/积分放大器后，进入模拟量频谱分析仪。系统的核心是模拟式频谱分析仪，它由跟踪滤波 器或一系列窄带带通滤波器构成，随着滤波器中心频率的变化，信号中的相应频率的谐波分量得以通过，从而可以得到不同频率 的谐波分量的幅值或功率的值，由仪表显示或记录；
b）数字频谱分析系统现代振动分析系统大都是数字式分析系统。将来自传感器的模拟信号经过A/D转换，把模拟信号转换成数 字序列信号，然后通过快速傅里叶（FFT）的运算，获得被测系统的频谱。
a 时域波形 b 频谱分析
图8.24 外圆磨床空运转时工作台的横向振动
图
8.24
为某外圆磨床在空运转时工作台的横向振动记录曲线，它是用磁电式速度传感器测得的。图8.24a 为振动信号的时域曲线 ，表明振动信号中含有复杂的频率成分，但很难对其频率和振源作出判断。图8.24b 为该信号的频谱图，经过频谱分析可以估计振动的根源和干扰。结合磨床的实际结构，可判明27.5Hz 频率成分为砂轮不平衡所引起的振动；329Hz 频率成分为油泵脉动引起的振 动；50Hz、100Hz 和150Hz 的频率成分都和工频（电网的频率，即发电机的工作频率）和电机的振动有关；500Hz以上的高频振动原因比较复杂，有轴承噪声及其它振源。 8.3.3 机械
振动参数的
估计
a 幅频响应曲线
机械振
动参数估计b 奈魁斯特图 图8.25 多自由度系统的频率响应曲线
的目的是用以确定被测结构的固有频率、阻尼比、振型等振动模态参数。
实际的一个机械结构或系统大都是多自由度振动系统，具有多个固有频率，在其频率响应曲线上会出现多个峰值，在奈魁斯特曲线中表现为多个圆环，如图8.25
所示。根据线性振动理论，
对于多自由度线性系统，
在它任何一点的振动响应可以认为是反映系统特性的多个单自由度响应的叠加。对于小阻尼的系统，在某个固有频率附近，与其相应阶的振动响应就非常突出。因此，本节将着重讨论单自由度振动系统的固有频率和阻尼的测试，这些方法可以用来近似估计多自由度的这两个参数。至于多自由度系统的振型，则可以通过在系统上布置多个固有频率来测定其振型。对于单自由度系统固有频率和阻尼比的测定，常用自由振动法和共振法。
自由振动法
一个单自由度振动系统，若给以初始冲击（其初速度为dy(0)/dt）或初始位移y 0，则系统将在阻尼作用下作衰减自由振动，阻尼自由振动的曲线如图8.26所示，其表达式为：
，
。
由 ，
可
因此，可以在幅频曲线峰值的处作一根
水平线，交幅频曲线于a、b 两点，如图
8.27，
它们对应的频率为ω
1,ω
2，其阻尼比可以
估计为：
（
图8.27 阻尼比的估计
（2）分量法
受迫振动的频率响应函数为:
其图形分别示于8.28和图8.29。
图8.28 实频曲线 图8.29 虚频曲线
由实、虚部的表达式和曲线图可知：
①在η=1 处，即ω=ωn 处，实部为零,虚部为-1/2ξ，接近极小值。因此，可以依此来确定系统的固有频率ωn
②实频曲线在
处有
处即:
③虚频曲线在对应η1和η2点的值十分接近1/4ξ 。因此，在虚频曲线上峰值1/2ξ的一半处作水平线，截得曲线横坐标间距约为2ξ,可近似估计系统的阻尼比。
从上述讨论看，实、虚部曲线都包含有幅频、相频信息。但虚部曲线具有窄尖、陡峭的特点，在研究多自由度系统时，虚部曲线可以提供较精确的结果。
8.3.4 测振装置的校准
在传感器出厂前及使用一定年限后，为
了保证振动测试的可靠性和精确度，必须对
传感器及其测试系统进行校准。传感器生产
厂对于每只拾振器在出厂前都进行了检测，
并给出其灵敏度等参数和频率响应特性曲
线；拾振器使用一定时间后，其灵敏度会发
生变化，如压电材料的老化会使灵敏度每年
降低2%～5%。同样，测试仪器在使用一定时
图8.30 涡流位移传感器的校准仪 间或检修后也必须进行校准。
对于拾振器来说，主要关心的是灵敏度和频率响应特性，对于常见的接触式传感器（速度计、加速度计）和非接触式（涡流位移传感器）应采用不同的校准方法。
对于接触式传感器，常用的校准方法有绝对法和相对法。图8.30为一种涡流位移传感器的校准仪。它由电机驱动倾斜的金属板旋转，传感器通过悬臂梁固定在旋转金属板的上方，并可在图示方向左右移动以产生不同幅值的振动，振动由千分尺测得，并由振动监测器获得振动值，通过与已知振动输入比较进行校准。测量的峰峰值为50～254μm，电机转速为0～10000转/分。
绝对法
绝对法将拾振器固定在校准振动台上，由正弦信号发生器经功率放大器推动振动台，用激光干涉振动仪直接测量振动台的振幅，再和被校准拾振器的输出比较，以确定被校准拾振器的灵敏度，这便是用激光干涉仪的绝对校准法，某种校准仪的校准误差在20Hz～2000Hz范围内为1.5%，在2000Hz～10000Hz范围内为
2.5%，在10000Hz～20000Hz范围内为5%。此方法可以同时测量拾 振器的频率响应。
采用激光干涉仪的绝对校准法设备复杂，操作和环境要求高，只适合计量单位和测振仪器制造厂使用。
相对法
相对法此法又称为背靠背比较校准法。此法是将待校准的传感器和经过国家计量等部门严格校准过的传感器背靠背地（或仔细地并排地）安装在振动试验台上承受相同的振动。将两个传感器的输出进行比较，就可以计算出在该频率点待校准传感器 的灵敏度。这时，严格校准过的传感器起着“振动标准传递”的作用。通常称为参考传感器。
8.1 振动的基础知识
与信号的分类类似，机械振动根据振动规律可以分成两大类：稳态振动和随机振动，如图8.1所示。
振动的幅值、频率和相位是振动的三个基本参数，称为振动三要素。只要测定这三个要素，也就决定了整个振动运动。
图8.1 振动的种类和特征 简谐振动是最基本的周期运动，各种不同的周期运动都可以用无穷个不同频率的简谐运动的组合来表示。本节讨论最为简单的单自由度系统在两种不同激励下的响应(即单自由度系统的受迫振动):
质量块受力产生的受迫振动
基础运动产生的受迫振动
以利于正确理解和掌握机械振动测试及分析技术的有关概念。
在振动测量时，应合理选择测量参数。如振动位移是研究强度和变形的重要依据；振动加速度与作用力或载荷成正比，是研究动力强度和疲劳的重要依据；振动速度决定了噪声的高低，人对机械振动的敏感程度在很大频率范围内是由振动速度决定的，振动速度又与能量和功率有关，并决定了力的动量。 简谐振动
简谐振动的运动规律可用简谐函数表示，即振动的运动规律为：
0(8.2) (8.3)比较式(8.1)至(8.3)可见，速度的最大值比位移的最大值导前90 ，加速度的最
大值要比位移最大值导前180 。 0
质量块受力产生的受迫振动
如图8.2所示为单自由度系统在质
量块受力所产生的受迫振动示意图。在
外力f (t )的作用下，质量块m 的运动方
程为：
图8.2 质量块受力所产生的受迫振动
（8.4）
式中c 为粘性阻尼系数，k 为弹簧刚度，位移y (t )为振动系统的输出。
这是一个典型的二阶系统，其系统频率响应函数H (ω)和幅频特性函数、相频特性函数ϕ(ω)分别为：
（8.5a ）
（8.5b
）
（8.5c ）
式中：ω基础运动的圆频率；
ζ
振动系统的阻尼比，
；
。
（8.6）
由上式可见，在幅频特性图上，质量块受力产生的受迫振动其共振频率ωr 总是小于系统的固有频率ωn ，阻尼越小两者越靠近，因此，在小阻尼情况下可以采用ωr 作为的ωn 估计值；而在相频特性图上，不管系统的阻尼比为多少，在ωr /ωn =1时位移始终落后于激振力90°。这是判别共振频率的一个十分有用的指标。当系统有一定的阻尼后，幅频曲线变得较为平坦，这时从幅频曲线上不易测准幅值最高点，而且由于阻尼的影响（见式（8.6））也不易测准系统的固有频率。从相频曲线看，在固有频率处相位过-90°，而且这段曲线比较陡峭， 比较容易测定系统的固有频率。
由图3.14可见，在激振力频率远小于固有频率时，输出位移随激振频率的变化十分小，几乎和“静态”激振力所引起的位移一样。这时系统响应特性类似于低通滤波器；在激振频率远大于固有频率时，输出位移接近于零，质量块近于静止。这时系统响 应特性也类似于低通滤波器；在激振频率接近系统固有频率
时，系统的响应特性主要取决于系统的阻尼，并随频率的变化而剧烈变化。
基础运动产生的受迫振动
图8.3 单自由度系统在基础受力作用下所产生的
受迫振动
在许多情况下，振动系统的受迫振动是由基础的运动引起的。设基础的绝
对位移为y 1(t )，质量块m 的绝对位移为y 0(t )，如图8.3所示。质量块m 的运动方程为:
（8.7）
令y 01(t)=y0(t)-y1
(t)，则上式为：
（8.8)
上式与（8.4）形式相近，其系统频率响应函数H (ω)和幅频特性函数A (ω)、相频特性函数ϕ(ω
)分别为：
（8.9a）
（8.9b）
图
8.4 单自由度系统在基础运动所产生的受迫振动幅频曲线
（8.9c）
按上式绘制的幅频曲线见图8.4，相频曲线同图3.14b。
由图可见，当激振频率远小于系统固有频率时，质量块相对于基础的振动幅值为零，这意味着质量块几乎跟随基础一起振动，两者相对运动极小。而当激振频率远高于固有频率时，A (ω)接近于1。这表明质量块和基础之间的相对运动 （输出）和基础的振动（输入）近于相等，说明质量块在惯性坐标中几乎处于静止状态。由上可见，对于单自由度系统，可以用一元二次微分方程进行描述。而对于多自由度系统，则需要用高阶微分方程进行描述，利用线性代数理论进行求解。限于篇幅，这里不再详述。 8.2 振动的激励与激振器
在测量机械设备或结构的振动力学参量或动态性能，如固有频率、阻尼、刚度、响应和模态等时，需要对被测对象施加一定的外力，让其作受迫振动或自由振动，以便获得相应的激励及其响应。激励方式通常可以分为稳态正弦激振 、瞬态激振和随机激振三种。
常用的激振器有电动式(见图8.7）、电磁式(见图8.9）和电液式三种，此外还有用于小型、薄壁结构的压电晶体激振器、高频激振的磁致伸缩激振器和高声强激振器等。
稳态正弦激振
稳态正弦激振是最普遍的激振方法，它是借助激振设备对被测对象施加一个频率可控的简谐激振力。其优点是激振功率大， 信噪比高，能保证响应测试的精度。稳态正弦激振要求在稳态下测定响应和激振力的幅值比和相位差。
为了测得整个频率范围内的频率响应，必须用多个频率进行试验以得到系统的响应数据，需要注意的是在每个测试频率处， 只有当系统达到稳定状态才能进行测试，这对于小阻尼系统尤为重要。因此测试时间相对较长。
瞬态激振
瞬态激振为对被测对象施加一个
瞬态变化的力，是一种宽带激励方法。
常用的激励方式有以下几种：
（1）快速正弦扫描激振
激振信号由信号发生器供给，其频
率可调，激振力为正弦力。但信号发生
器能够作快速扫描，激振信号频率在扫
描周期T 内成线性增加，而幅值保持不
变，见图8.5。
图
8.5 快速正弦扫描信号及其频谱 快速正弦扫描激振力信号的函数表达式为： 式中：T 为信号的周期；a=(fmax -f min )/T; b=fmin ; fmax , f min 为扫描的上下限频率。扫描频率的上下限频率和周期根据试验要求可以改变，一般扫描时间为1～2s，因而可以快速测试出被测对象的频率特性。
（2）脉冲激振
脉冲激振是用一个装有传感器的锤子（又称脉冲锤）敲击被测对象，对被测对象施加一个力脉冲，同时测量激 励和被测对象。脉冲的形成及有效频率取决于脉冲的持续时间 τ, τ 则取决于锤端的材料，材料越硬 τ 越小，则频率范围越大。脉冲锤激振简便高效，因此常被选用。但在着力点位置、力的大小、方向的控制等方面，需要熟练的技巧，否则会产生很大的 随机误差。
（3）阶跃（张弛）激振
阶跃激振的激振力来自一根刚度大、重量轻的弦。试验时，在激振点处，由力传感器将弦的张力施加于 被测对象上，使之产生初始变形，然后突然切断张力弦，这相当于对被测对象施加一个负的阶跃激振力。阶跃激振属于宽带激振， 在建筑结构的振动测试中被普遍应用。
随机激振
随机激振是一
种宽带激振，一般
用白噪声或伪随机
信号为激励信号。
白噪声的自相
关函数是一个单位
脉冲函数，即除τ=0
处以外，自相关函
数等于零，在τ=0
时，自相关函数为
无穷大，而其自功率谱密度函数幅值恒为1。实际测试中，当白噪声通过功放并控制激振器时，由于功放和激振 器的通频带是有限的，所以实际的激振力频谱不能在整个频率域中保持恒值，但如果在比所关心的有用频率范围宽得多的频域内具有相等的功率密度时，仍可视为白噪声信号。
在工程上，为了能够重复试验，常采用伪随机信号作为测试信号，把它作为测试的输入激励信号。伪随机信号是一种有周期性的随机信号，将白噪声在时间T（单位为s）内截断，然后按周期T 重复，即形成伪随机信号，见图8.6。伪随机信号的自相关函数与白噪声的自相关函 数相似，但是它有一个重复周期T，即伪随机信号的自相关函数 Rx(τ)在τ=0, Τ, 2T ,...以及−Τ, − 2T ,... 各点取值a ，而2图8.6 伪随机信号及其自相关函数与功率谱
在其余各点之值均为零。采用伪随机信号激励的测试方法，既具有纯随机信号的真实性，又因为有一定的周期性，而在数据处理中避免了统计误差。
许多机械或结构在运行状态下所受到的干扰力或动载荷往往都具有随机的性质，因此，振动测试可以在被测对象正常的运行状 态下进行，如果用传感器测出这种干扰力及其系统的响应，就可以利用分析仪器对正在运行中的被测对象作“在线”分析。
电动式激振器
电动式激振器按其磁场的形成方法分有永
磁式和励磁式两种。前者多用于小型激振器，
后者多用于较大型的激振器，即振动台。电动
式激振器的结构如图8.7所示，驱动线圈7固
装在顶杆4上，并由支承弹簧1支承在壳体2
中，线圈7正好位于磁极与铁芯6的气隙中。
当线圈7通过经功率放大后的交变电流i 时，
根据磁场中载流体受力的原理，线圈将受到与
电流i 成正比的电动力的作用，此力通过顶杆
传到被测对象，即为激振力。 但是，由顶
杆施加到被激对象上的激振力，不等于线圈受
到的电动力。传动比（电动力与激振力之比）与激振器运动部分和被 测对象本身的质量刚度、阻尼等因素有关，而且还是频率的函数。只有当激振器可动部分质量与被测对象的质量相比可略去不计，且激振器与被激对象的连接刚度好，顶
杆系统刚性也很好的情况下才可以认为电动力等于激振力。
电动激振器主要用于对被激对象作绝对激振，因而在激振时最好让激振器壳体在空间保持基本静止，使激振器的能量尽量用于 对被激对象的激励上。为此，激振器的安装要能满足这一要求。当要求作较高频率的激振时，激振器用软弹簧悬挂起来，如图8.8a 所示，并加上必要的配重，以尽量降低悬挂系统的固有频率，使它低于激振频率1/3以上。低频激振时则将激振器刚性地安装在地面或 刚性很好的架子上，如图8.8b 所示。在很多无法找到安装激振器的参考物场合，可将激振器用弹簧支撑在被激对象上，如图 8.8c所示。此方法仅适合用于被测对象的质量远远超过激振器质量，且激振频率大于激振器安装固有频率的振动试验。 图8.7 电动式激振器
a b c 为了
保证测试
精度，做
到正确施
1—激振器 2—试件 3—弹簧 4—柔性杆
图8.8 绝对式激振器的安装
加激振
力，必须
在激振器与被激对象之间用一根在激励力方向上刚度很大而横向刚度很小的柔 性杆连接，既保证激振力的传递又大大减小对被激对象的附加约束。此外，一般在柔性杆的一端串联着一力传感器，以便能够同时 测量出激振力的幅值和相位角。 电磁式激振器
电磁式激振器直接利用电磁力作激振力，常用于非接触激振场合。特别是对回转件的激振，如图8.9所示。励磁线圈3包括一组直流线圈和一组交流线圈，当电流通过励磁线圈便 产生相应的磁通，从而在铁芯2和衔铁4之间产生电磁力，实现两者之间无接触的相对激振。用力检测线圈5检测激振力，位移传感器6测量激振器与衔铁之间的相对位移。电磁激振器的工作原理如下： 励磁线圈通过电流时，铁芯对衔铁产生的吸引力为：
从上式可看出电磁力F 由三部分组成：
固定分量（静态力）
图
8.10 电磁力和磁感应强度的关系
二次分量
电磁激振器的特点是与被激对象不接触，因此没有附加质量和刚度的影响，
其频率上限约为500～800Hz左右。
电液式激振器
在激振大型结构时，为得到
较大的响应，有时需要很大的激振
力，这时可采用电液式激振器。其
结构原理如图8.11所示。
信号发生器的信号经过放大
后，经由电动激振器，操纵阀和功
率阀所组成的电液伺服阀2，控制
油路使活塞3作往复运动，并以顶
杆1去激励被激对象。活塞端部输
入一定油压的油，形成静压力p ，*1—顶杆 2—电液伺服阀 3—活塞
图8.11 电液激振器原理图
对被激对象施加预载荷。用力传感器测量交变激励力p 和静压力p 。 1*
电液式激振器的优点是激振力大，行程亦大，单位力的体积小。但由于油液
的可压缩性和调整流动压力油的摩擦，使电液式激 振器的高频特性变差，一般
只适用于较低的频率范围，通常为零点几Hz 到数百Hz，其波形也比电动式激振
器差。此外，它的结构复杂，制造精度要求也高，并需一套液压系统，成本较高。
8.3 振动测量与测振传感器
8.3.1 常用测振传感器
机械振动测试方法一般有机械
方法、
光学方法和电测方法。机械方
法常用于振动频率低、振幅大、精度
不高的场合。光学方法主要用于精密
测量和振动传感器的标定。电测法应
用范围最广。各种方法要采用相应的
传感器(传感器的分类)。
拾取振动信息的装置通常称拾
振器，传感器是其核心组成部分。表
达振动信号特性的基本参数是位移、图8.14 电涡流位移传感器测量轴振动的示意图
速度、加速度、频率和相位。拾振器
的作用是检测被测对象的振动参数，在要求的频率范围内正确地接受下来，并将
此机械量转换成电信号输出。本节主要讲述几种传感器的用法和基本原理以及如何合理的选择测振传感器，如惯性式测振传感器，电涡流式位移传感器，磁电式速度传感器，压电式加速度传感器，图8.14给出了电涡流位移传感器测量轴振
动的示意图，图8.15为其轴心轨迹和2个传感器的时域波形图。
图8.15 轴心轨迹和两个传感器的时域波形图
传感器的分类
由于传感器的分类原则不同，测振传感器的分类方法很多。
按测振参数分：位移传感器、速度传感器、加速度传感器； 按参考坐标分：相对式传感器、绝对式传感器；
按变分原理分：磁电式、压电式、电阻应变式、电感式、电容式、光学式； 按传感器与被测物关系分：接触式传感器、非接触式传感器
相对式传感器是以空间某一固定点作为参考点，测量物体上的某点对参考点的相对位移或速
度。绝对式传感器是以大地为参考 基准，即以惯性空间为基准测量振动物体相对于大地的绝对
振动，又称惯性式传感器。
测振传感器的合理选择
测振传感器的选择应注意下列几问题：
（1）直接测量参数的选择作为拾振器的被测量是位移、速度或加速度。它们是
w 的等比数列，能通过微积分电路来实现它们之 间的换算。考虑到低频时加速
度的幅值有可小到与测量噪声相当的程度，因此如用加速度计测量低频振动的位
移，会因低信噪比使 测量不稳定和增大测量误差，不如直接用位移拾振器更合
理。用位移拾振器测高频位移有类似的情况发生。
传感器选择时还应力图使最重要的参数能以最直接、最合理的方式测得。例
如考察惯性力可能导致的破坏 或故障时，宜作加速度测量；考察振动环境（振
动烈度以振动速度的均方值来描述）时，宜作振动速度的测量；要监测机件的位
置 变化时，宜选用电涡流或电容传感器作位移的测量。选择时还需要注意能在
实际机器设备安装的可行性。
（2）传感器的频率范围、量程、灵敏度等指标各种拾振传感器都受其结构的限
制而有其自身适用的范围，选用时需要根据被 测系统的振动频率范围来选用。
对于惯性式拾振器，一般质量大的拾振器上限频率低、灵敏度高；质量轻的拾振
器上限频率高、 灵敏度低。以压电加速度计为例，作超低振级测量的都是质量
超过100g 灵敏度很高的加速度计，作高振级（如冲击）测量的都是小 到几克或
零点几克的加速度计。
对于微积分放大器，因它的输入饱和量是随频率变化的，带有二次积分网络
的电荷放大器，其加速度、速 度、位移的可测量程和频率范围随积分次数的增
加而减小，使用中要充分注意这一点。因此，在选择传感器以及积分电路时，需
要 考虑是选用模拟积分电路还是选择数字积分问题，数字积分是利用计算机或
芯片采用数字积分算法对被测信号进行积分，具有方便 灵活、按需积分等优点，
其实时性差的缺点随着微电子的发展有了大大的改进。
（3）使用的环境要求、价格、寿命、可靠性、维修、校准等例如激光测振尽管
有很高的分辨力和测量精确度，由于对环境（隔振）要求极严、设备又极昂贵，
它只适用于实验室作精密测量或校准。电涡流和电容传感器均属非接触式，但前
者对环境要求低而 被广泛应用于工业现场对机器振动的测量中。如大型汽轮发
电机组、压缩机组振动监测中用的拾振器、要能在高温、油污、蒸汽 介质的环
境下长期可靠地工作，常选用电涡流传感器。
对相位有严格要求的振动测试项目（如作虚实频谱，幅相图、振型等测量），
除了应注意拾振器的相频特 性外，还要注意放大器，特别是带微积分网络放大
器的相频特性和测试系统中所有其他仪器的相频特性，因为测得的激励和响应
之间的相位差包括了测试系统中所有仪器的相移。
惯性式传感器
力学模型示意图见图8.12所示。图中
z 1(t),z0(t),z01(t)分别表示壳体绝对位
移、质块的绝对位移和壳体与 质块的相
对位移。测试时，壳体和被测物体联接（用
胶接或机械方法），
使壳体与被测物体之
间无相对的振动，则被测物体的振 动也
即拾振器的输入。拾振器内质块对壳体的图8.12 惯性式拾振动器的力学模型
相对位移量是图8.12力学模型的输出，经变换元件转换为电信号，即拾振器的
输出，用以描述被测物体的绝对振动量。例如以被测物体的加速度z a (t)作为输
入，则质块和壳体的相对位移z 01(t)为该惯性系统的输出。显然，这是一个典型
的弹簧－质块－阻尼系统，可用二阶微分方程描述，见前述基础运动产生的受迫
振动。质块对基础的相对位移为响应时的幅频和相频特 性可用下列方程描述：
（8.9b）
（8.9c）
其幅频和相频特性曲线见图8.4和3.14b。
由图可知，当w
乎跟着基础一起振动，相对运动很小。而当w>>wn时，A(w)接近于1，表明质块
和壳体的相对运动（输 出）和基础的振动（输入）近乎相等，即表明质块在惯
性座标中几乎处于静止状态。上述原理是研究振动测试的基础。
对于接触式传感器，测振时拾振器将固定在被测物上，其质量将成为被测振
动系统的附加质量，使该系统振动特性产生变化。 若将被测物简化为图8.2所
示的质量—弹簧—阻尼系统，则拾振器的质量m t 造成被测系统加速度和固有频
率的变化可用下式来 估计：
（8.12）
式中：a,a`为装上拾振器之前、后被测系统的加速度；ω, ω`为装上拾振器之前、
后被测系统的固有频率；m为被测系统原有质量。
由上式可见，只有当m t
电涡流式位移传感器
电涡流式位移传感器是一种非接触式测振传感器，其基本原理是利用金属体
在交变磁场中的涡电流效应，见第4章。传感器线圈的厚度越小，其灵敏度越高。
涡流传感器已成系列，测量范围从±0.5mm至±10mm以上，灵敏阈约为测量
范围的0.1%。常用的外径8mm 的传感器与工件的安装间隙约1mm，在±0.5mm范
围内有良好的线性，灵敏度为7.87mv/mm，频响范围为0～12000Hz。图8.13为
涡流传感器的示意图。
图8.13 涡流传感器示意图
这类传感器具有线性范围大、灵敏度高、频率范围宽、抗干扰能力强、不受
油污等介质影响以及非接触测量等特点。
涡流传感器属于相对式拾振器，
能方便
地测量运动部件与静止部件间的间隙变化。
表面粗糙度对测量几乎没有影响，
但
表面的微裂缝和被测材料的电导率和导磁率对灵敏度有影响。
电涡流传感器除用来测量静态位移外，被广泛用来测量汽轮机、压缩机、电
机等旋转轴系的振动、轴向位移、转速等，在工况监测与故障诊断中应用甚广。
图8.14为电涡流位移传感器测量轴振动的示意图，图8.15为其轴心轨迹和2
个传感器的时域波形图。
图8.14 电涡流位移传感器测量轴振动的示意图 图8.15 轴心轨迹和两个传感器的时域波形图
磁电式速度传感器
磁电式速度传感
器为惯性式速度传感
器，其工作原理为：
当有一线圈在穿过其
磁通发生变化时，会
产生感应电动势，电
动势的输出与线圈的
运动速度成正比，详
见第四章。 磁电式传感器的结构有两种，一种是绕组与壳体连 接，磁钢用弹性元件支承，另一种是磁钢与壳体连接，绕组用弹性元件支承。常用的是后者，图8.16为磁电式速度计的典型结构。 在测振时，传感器固定或紧压于被测系统，磁钢4与壳体2一起随被测系统的振动而振动，装在芯轴6上的线圈5和阻尼环3组成惯性 系统的质量块并在磁场中运动。弹簧片1径向刚度很大、轴向刚度很小，使惯性系统既得到可靠的径向支承，又保证有很低的轴向 固有频率。阻尼环一方面可增加惯性系统质量，降低固有频率，另一方面在磁场中运动产生的阻尼力使振动系统具有合理的阻尼.
因线圈是作为质量块的组成部分，当它在磁场中运动时，其输出电压与线圈切割磁力线的速度成正比。前已指出，由基础运动 所引起的受迫振动，当w>>wn 时，质量块在绝对空间中近乎静止，从而被测物（ 它和壳体固接）与质量块的相对位移、相对速度就分别近似其绝对位移和绝对速度。这样，绝对式速度计实
（符号见图8.12）转换成质块际上是先由惯性系统 将被测物体的振动速度z1(t)
—壳体的相对速度z01(t)，而后用磁电变换原理，将z01(t)转换成输出电压的。 从图8.4可以看出，为了扩展速度拾振器的工作频率下限，应采用ξ=0.5~0.7的阻尼比，在幅值误差不超过5%的情况下，工作下限可扩展到w/wn =1.7 。这样的阻尼比也有助于迅速衰减意外瞬态扰动所引起的瞬态振动。但这时的相频特性曲线与频率不成线性关系，因此，在低频 范围内无法保证相位的精确度。 1—弹簧 2—壳体 3—阻尼环 4—磁钢 5—线圈 6—芯轴 图8.16 磁电式绝对速度计
磁电式传感器还可以做成相对式的，见图 8.17，用来测量振动系统中两部件之间的相对振动速度，壳体固定于一部件上，而顶杆与另一部件相连接。从而使传感器内部的 线圈与磁钢产生相对运动，发出相应的电动势来。
在实际使用
中，为了能够可以
测量较低的频率，
希望尽量降低绝对
式速度计的固有频
率，但过大的质量
块和过低的弹簧刚
1—顶杆 2—弹簧片 3—磁钢 4—线圈 5—引出线 6—壳体
图8.17 磁电式相对速度传感器 度使 其在重力场中静变形很大。这
不仅引起结构上的困难，而且易受交叉振动的干扰。因此，其固有频率一般取为 10～15Hz。上限测量频率决定于传感器的惯性部分质量，一般在1kHz 以下。 磁电式振动速度传感器的优点是不需要外加电源，输出信号可以不经调理放大即可远距离传送，这在实际长期监测中是十分方 便的。另一方面，由于磁电式振动速度传感器中存在机械运动部件，它与被测系统同频率振动，不仅限制了传感器的测量上限，而 且其疲劳极限造成传感器的寿命比较短。在长期连续测量中必须考虑传感器的寿命，要求传感器的寿命大于被测对象的检修周期 压电式加速度传感器
（1）压电式加速度计的结构和安装
压电式加速度传感器又称压电加速度计。它也属于惯性式传感器。它是利用某些物质如石英晶体的压电效应，在加速度计受振时，质量块加在压电元件上的力也随之变化。当被测振动频率远低于加速度计的固有频率时，则力的变化与被测加速度成正比。
由于压电式传感器的输出电信号是微弱的电荷，而且传感器本身有很大内阻，故输出能量甚微，这给后接电路带来一定困难。 为此，通常把传感器信号先输到高输入阻抗的前置放大器。经过阻抗变换以后，方可用于一般的放大、检
测电路将信号输给指示 仪表或记录器。目前，制造厂家已有把压电式加速度传感器与前置放大器集成在一
起的产品，不仅方便了使用，
而且也大大降低了成本。
常用的压电式加速度计
的结构形式如图8.18所示。
S 是弹簧，M是质块，B是基
座，P 是压电元件，R 是夹持(a)中心安装压缩型 (b)环形剪切型 (c) 三角剪切型
图8.18 压电式加速度计 环。图8.18a 是中央安 装压
缩型，压电元件—质量块—弹簧系统装在圆形中心支柱上，支柱与基座连接。
这
种结构有高的共振频率。然而基座B 与测试对 象连接时，如果基座B 有变形则将直接影响拾振器输出。此外，测试对象和环境温度变化将影响压电元件，并使预紧力发生变化， 易引起温度漂移。图8.18c 为三角剪切形，压电元件由夹持环将其夹牢在三角形中心柱上。加速度计感受轴向振动时，压电元件承 受切应力。这种结构对底座变形和温度变化有极好的隔离作用，有较高的共振频率和良好的线性。图8.18b 为环形剪切型，结构简单，能做成极小型、高共振频率的加速度计，环形质量块粘到装在中心支柱上的环形压电元件上。由于粘结剂会随温度增高而变 软，因此最高工作温度受到限制。
加速度计的使用上
限频率取决于幅频曲线
中的共振频率图（图
8.19）。一般小阻尼
图8.19 压电式加速度计的幅频特性曲线 (z
限频率若取为共振频率
的 1/3，便可保证幅值误差低于1dB（即12%）；若取为共振频率的1/5，则可保证幅值误差小于0.5dB（即6%），相移小于3。但共振频率与加速度计的固定0
状况有关，加速度计出厂时给出的幅频曲线是在刚性连接的固定情况下得到的。实际使用的固定方法往往难于达到刚性连接，因而共振频率和使用上限频率都会有所下降。加速度计与试件的各种固定方法见 图8.20。
其中图8.20a 采用钢
螺栓固定，是使共振频率能
达到出厂共振频率的最好
方法。螺栓不得全部拧入基
座螺孔，以免引起基座 变
形，影响加速度计的输出。
在安装面上涂一层硅脂可
增加不平整安装表面的连图8.20 加速度计的固定方法
接可靠性。需要绝缘时可用绝缘螺栓和云母垫片来 固定加速度计（图8.20b），但垫圈应尽量簿。用一层簿蜡把加速度计粘在试件平整表面上（图8.20c），也可用于低温（40℃以下）的场合。手持探针测振方法（图8.20d）在多点测试时使用特别方便，但测量误差较大，重复性差，使用上限频率一般不高于 1000Hz。用专用永久磁铁固定加速度计（图8.20e），使用方便，多在低频测量中使用。此法也可使加速度计与试件绝缘。用硬性粘接螺栓（图8.20f）或粘接剂（图
8.20g）的固定方法也长使用。某种典型的加速度计采用上述各种固定方法的共振频率分别约为：钢螺栓固定法31kHz，云母垫片28kHz，涂簿蜡层29kHz，手
持法2kHz，永久磁铁固定法7kHz。
（2）压电式加速度计的灵敏度 压电加速度计属发电型传感器，可把它看成电压源或电荷源，故灵敏度有电压灵敏度和 电荷灵敏度两种表示方法。前者是加速度计输出电压（mV）与所承受加速度之比；后者是加速度计输出电荷与所承受加速度之比。 加速度单位为m/s，但在振动测量中往往用标准重力加速度g 作单位，1g= 9.80665m/s。这是一种已为大家所接受的表示方式，几乎所有 测振仪器都用g 作为加速度单位并在仪器的板面上和说明书中标出。
对给定的压电材料而言，灵敏度随质量块的增大或压电元件的增多而增大。一般来说，加速度计尺寸越大 ，其固有频率越低。因此选用加速度计时应当权衡灵敏度和结构尺寸、附加质量的影响和频率响应特性之间的利弊。
压电晶体加速度计的横向灵敏度表示它对横向（垂直于加速度计轴线）振动的敏感程度，横向灵敏度常以主灵敏度（即加速度计的电压灵敏度或电荷灵敏度）22
的百分比表示。一般在壳体上用小红点标出最小横向灵敏度方向，一个优良的加速度计的横向灵敏度应小于主灵敏度的3％。因此，压电式加速度计在测试时具有明显的方向性。
（3）压电加速度计的前置放大器 压电元件受力后产生的电荷量极其微弱，这电荷使压电元件边界和接在边界上的导体充电 到电压U=q/Ca （这里C a 是加速度计的内电容）。要测定这样微弱的电荷（或电压）的关键是防止导线、测量电路和加速度计本身的电荷泄漏。换句话讲，压电加速度计所用的前置放大器应具有极高的输 入阻抗，把泄漏减少到测量准确度所要求的限度以内。
压电式传感器的前置放大器有：电压放大器和电荷放大器。所用电压放大器就是高输入阻抗的比例放大 器。其电路比较简单，但输出受连接电缆对地电容的影响，适用于一般振动测量。电荷放大器以电容作负反馈，使用中基本不受 电缆电容的影响。在电荷放大器中，通常用高质量的元、器件，输入阻抗高，但价格也比较贵。
从压电式传感器的力学模型看，它具有“低通”特性，原可测量极低频的振动。但实际上由于低频尤其小振幅振动时，加速度 值小，传感器的灵敏度有限，因此输出的信号将很微弱，信噪比很低；另外电荷的泄漏，积分电路的漂移（用于测振动速度和位 移）、器件的噪声都是不可避免的，所以实际低频端也出现“截止频率”，约为0.1～1Hz左右。
随着电子技术的发展，目前大部分压电式加速度计在壳体内都集成放大器，由它来完成阻抗变换的功能。这类内装集成放大器 的加速度计可使用长电缆而无衰减，并可直接与大多数通用的仪表、计算机等连接。一般采用2线制，即用2根电缆给传感器供给 2～10mA的恒流电源，而输出信号也由这2根电缆输出，大大方便了现场的接线。表8.1为某厂家生产的压电式加速度计的参数表。 表8.1 常用压电式加速度计的参数表
型号
350B04 量程 灵敏度 分辨率 0.02g
0.3g
0.003g 重量 应用及特点 5000g 0.5mV/g4.5g 适用于爆破、撞击等 4.4g 适用于爆破、撞击、爆炸分离等 10.5g 可在-196℃的低温环境下工作 350B21 100000g 0.05mV/g351B03 150g 10mV/g
352A
352C22
352C65
353B18
353B33 5g 1000mV/g0.00004g 500g 10mV/g0.0015g 35g
高分辨率型 0.5g 微型，适用于小型结构 2g 小型、高灵敏度、高分辨率，各种用途 2g 高频、小型、石英剪切，各种用途 27g 三角剪切结构，石英通用加速度传感器
17.9g 冲击传感器、内置滤波器，桩基检测
10g 环型
20g 轴、结构实验
24g 3轴、高灵敏度 50g 100mV/g0.00016g 500g 10mV/g50g 100mV/g0.005g 0.0005g 0.04g 0.0005g 0.0002g 353M255 2000g 2.5mV/g355B03 356B08 356A18
356A40
356M41
393C
393B31 500g 10mV/g50g 100mV/g5g 1000mV/g0.00006g 10g 100mV/g500g 10mV/g5g 0.5g 1V/g0.0002g 180g/片状3轴坐垫传感器，汽车实验 0.001g 0.0001g 4g/方形3轴、小型，模态、振动、噪声实验 1000g 超低频地震传感器，长期稳定性良好 635g 超低频地震传感器，高灵敏度 10V/g0.000001g
（4）压电式速度传感器
由于上述磁电式速度传感器存在响应频率范围小，机械运动部件容易损坏，传感器质量大造成附加质量大等缺点，近年发展了 压电式速度传感器，即在压电式加速度传感器的基础上，增加了积分电路，实现了速度输出。同样，这种传感器也全部实现了内置，具有替换磁电式速度传感器的趋向。
8.3.2 振动量的测量
图8.21 选择振动量测量的参数范围
振动位移、振动速度和振动加速度三者的幅值之间的关系与频率有关，所以，
在低频振动场合，加速度的幅值不大；在高频振动场合，加速度幅值较大。图
8.21为考虑到三类传感器及其后续仪器的特性，并根据振动频率范围而推荐选用振动量测量的范围。 振动量测量通常有以下几种系统：
（1）正弦测量系统 适用于按简谐振动规律的系统。构成如图8.22所示。
图8.22 正弦测量系统图
（2）动态应变测量系统的构成如图8.23所示。
图8.23 动态应变测量系统的组成
（3）频谱分析系统可以分成模拟量频谱分析系统和数字频谱分析系统。 正弦测量系统
图8.22 正弦测量系统图
正弦测量系统适用于按简谐振动规律的系统。对机电产品进行动态性能测试及环境考验时，也都是用正弦测量系统测量其响应。正弦测量系统的优点在于测量比较精确，因而也最为常用。
应用正弦测量系统，除了测量振幅外，有时还要求测量振幅对于激励力的相位差，以及观察振动波形的畸变情况。典型的正弦测量系统如图8.22所示。
动态应变测量系统
图8.23 动态应变测量系统的组成
动态应变测量系统将电阻应变片贴在结构的测振点处，或直接制成应变片式位移计或加速度计，安装在测振点处，将应 变片接入电桥，电桥由动态应变仪的振荡器供给稳定的载波电压。测振时由于振动位移引起电桥失衡而输出一电压，经放大并转 换成电流，由表头指示，或由光学示波器、计算机记录。测量系统的构成如图8.23所示。
频谱分析系统
频谱分析系统可以分成模拟量频谱分析系统和数字频谱分析系统。
a）模拟量频谱分析系统传感器经微/积分放大器后，进入模拟量频谱分析仪。系统的核心是模拟式频谱分析仪，它由跟踪滤波 器或一系列窄带带通滤波器构成，随着滤波器中心频率的变化，信号中的相应频率的谐波分量得以通过，从而可以得到不同频率 的谐波分量的幅值或功率的值，由仪表显示或记录；
b）数字频谱分析系统现代振动分析系统大都是数字式分析系统。将来自传感器的模拟信号经过A/D转换，把模拟信号转换成数 字序列信号，然后通过快速傅里叶（FFT）的运算，获得被测系统的频谱。
a 时域波形 b 频谱分析
图8.24 外圆磨床空运转时工作台的横向振动
图
8.24
为某外圆磨床在空运转时工作台的横向振动记录曲线，它是用磁电式速度传感器测得的。图8.24a 为振动信号的时域曲线 ，表明振动信号中含有复杂的频率成分，但很难对其频率和振源作出判断。图8.24b 为该信号的频谱图，经过频谱分析可以估计振动的根源和干扰。结合磨床的实际结构，可判明27.5Hz 频率成分为砂轮不平衡所引起的振动；329Hz 频率成分为油泵脉动引起的振 动；50Hz、100Hz 和150Hz 的频率成分都和工频（电网的频率，即发电机的工作频率）和电机的振动有关；500Hz以上的高频振动原因比较复杂，有轴承噪声及其它振源。 8.3.3 机械
振动参数的
估计
a 幅频响应曲线
机械振
动参数估计b 奈魁斯特图 图8.25 多自由度系统的频率响应曲线
的目的是用以确定被测结构的固有频率、阻尼比、振型等振动模态参数。
实际的一个机械结构或系统大都是多自由度振动系统，具有多个固有频率，在其频率响应曲线上会出现多个峰值，在奈魁斯特曲线中表现为多个圆环，如图8.25
所示。根据线性振动理论，
对于多自由度线性系统，
在它任何一点的振动响应可以认为是反映系统特性的多个单自由度响应的叠加。对于小阻尼的系统，在某个固有频率附近，与其相应阶的振动响应就非常突出。因此，本节将着重讨论单自由度振动系统的固有频率和阻尼的测试，这些方法可以用来近似估计多自由度的这两个参数。至于多自由度系统的振型，则可以通过在系统上布置多个固有频率来测定其振型。对于单自由度系统固有频率和阻尼比的测定，常用自由振动法和共振法。
自由振动法
一个单自由度振动系统，若给以初始冲击（其初速度为dy(0)/dt）或初始位移y 0，则系统将在阻尼作用下作衰减自由振动，阻尼自由振动的曲线如图8.26所示，其表达式为：
，
。
由 ，
可
因此，可以在幅频曲线峰值的处作一根
水平线，交幅频曲线于a、b 两点，如图
8.27，
它们对应的频率为ω
1,ω
2，其阻尼比可以
估计为：
（
图8.27 阻尼比的估计
（2）分量法
受迫振动的频率响应函数为:
其图形分别示于8.28和图8.29。
图8.28 实频曲线 图8.29 虚频曲线
由实、虚部的表达式和曲线图可知：
①在η=1 处，即ω=ωn 处，实部为零,虚部为-1/2ξ，接近极小值。因此，可以依此来确定系统的固有频率ωn
②实频曲线在
处有
处即:
③虚频曲线在对应η1和η2点的值十分接近1/4ξ 。因此，在虚频曲线上峰值1/2ξ的一半处作水平线，截得曲线横坐标间距约为2ξ,可近似估计系统的阻尼比。
从上述讨论看，实、虚部曲线都包含有幅频、相频信息。但虚部曲线具有窄尖、陡峭的特点，在研究多自由度系统时，虚部曲线可以提供较精确的结果。
8.3.4 测振装置的校准
在传感器出厂前及使用一定年限后，为
了保证振动测试的可靠性和精确度，必须对
传感器及其测试系统进行校准。传感器生产
厂对于每只拾振器在出厂前都进行了检测，
并给出其灵敏度等参数和频率响应特性曲
线；拾振器使用一定时间后，其灵敏度会发
生变化，如压电材料的老化会使灵敏度每年
降低2%～5%。同样，测试仪器在使用一定时
图8.30 涡流位移传感器的校准仪 间或检修后也必须进行校准。
对于拾振器来说，主要关心的是灵敏度和频率响应特性，对于常见的接触式传感器（速度计、加速度计）和非接触式（涡流位移传感器）应采用不同的校准方法。
对于接触式传感器，常用的校准方法有绝对法和相对法。图8.30为一种涡流位移传感器的校准仪。它由电机驱动倾斜的金属板旋转，传感器通过悬臂梁固定在旋转金属板的上方，并可在图示方向左右移动以产生不同幅值的振动，振动由千分尺测得，并由振动监测器获得振动值，通过与已知振动输入比较进行校准。测量的峰峰值为50～254μm，电机转速为0～10000转/分。
绝对法
绝对法将拾振器固定在校准振动台上，由正弦信号发生器经功率放大器推动振动台，用激光干涉振动仪直接测量振动台的振幅，再和被校准拾振器的输出比较，以确定被校准拾振器的灵敏度，这便是用激光干涉仪的绝对校准法，某种校准仪的校准误差在20Hz～2000Hz范围内为1.5%，在2000Hz～10000Hz范围内为
2.5%，在10000Hz～20000Hz范围内为5%。此方法可以同时测量拾 振器的频率响应。
采用激光干涉仪的绝对校准法设备复杂，操作和环境要求高，只适合计量单位和测振仪器制造厂使用。
相对法
相对法此法又称为背靠背比较校准法。此法是将待校准的传感器和经过国家计量等部门严格校准过的传感器背靠背地（或仔细地并排地）安装在振动试验台上承受相同的振动。将两个传感器的输出进行比较，就可以计算出在该频率点待校准传感器 的灵敏度。这时，严格校准过的传感器起着“振动标准传递”的作用。通常称为参考传感器。