1.2定义与命题（二）
教学目标
1、理解真命题、假命题、公理和定理的概念；
2、会在简单情况下判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题；
3、通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。
重点与难点
本节教学的重点是判断一个命题的真假是本节的重点。
难点是正确认识公理、定理、命题（真命题）和定义的区别。
教学流程
一、复习旧知，巩固基础：
1、判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）同角的余角相等。 （2）在直线AB上任取一点C。
（3）相等的角是对顶角。 （4）全等的两个三角形的面积相等。
（5）不相交的两条直线叫做平行线。 （6）所有的质数都是奇数。
一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。命题由可看做由题设(或条件)和结论两部分组成.
2、得出真命题、假命题的概念：
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。
二、合作学习、巩固思考：
１、复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）边长为a（a＞0
2。 （2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
（3）对于任何实数ｘ，ｘ２ ＜０。
在上述命题中，哪些正确？哪些不正确？你的理由是什么？
在这里，（1）对于学生来说有一定的难度，虽然在教学中以前曾提到过三角形及等边三角形的面积计算，但时隔较长，学生的记忆也不太清楚，有10个人能记住，已经不错了，因此需要对学生进行一定的解释。
2、概括判断一个命题是真命题，还是假命题的思路。
要判断一个命题是假命题，只需要举出一个符合命题条件，但不符合命题的结论的例子来推翻
它就可以了；但要判断一个命题是真命题，则要经过论证，甚至于计算的方法才能得到
3、当堂演练：判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由。
（1）x=1是方程x-2x-3=0 的解。 2
x240的解。 （2）x=2是方程 2x3x2
（3）如图，若∠1=∠2，则∠３=∠４。
（4）一个图形经过旋转变换，像和原图形全等。
（5）三角形的任何一个外角大于和它不相邻的一个内角。
4、巩固提高
(1)已知∠1和∠2如图，则∠1＞∠2；
(2)三角形的两边之和大于第三边；
(3)如图，若∠B=∠C，则△ABC是等腰三角形；
(4)会飞的东西是鸟。
重视反例的构建与反例的作用的解释：具备命题的条件但不具备命题的结论的实例，可以用来判断命题的错误性。利用反例可证明一个命 题是错误的。
三、讲述公理和定理的定义
1、公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。
例如：“两点之间线段最短。”“一条直线截两条平行所得的同位角相等”，“两点就可以确定一条直线。”“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。”“同角或等角的补角相等”，“过一点有且只有一条直线和已知直线垂直”。
2、定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。例如勾股定理，定理也可以作为判断其他命题真假的依据。
3、举例：前面学过的，用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理。 ①三角形两边的和大于第三边；
②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
③线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；
公里不用证明，定理需要证明，公里和定理都是真命题，都可以作为判断其他命题真假的依据，可以直接拿来用的，但是真命题不一定是公里和定理。例如：“若∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3”
，
这就是一个真命题，但不能说是定理。
4、请用学过的公理或定理说明下面这个命题的正确性：“等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相重合“
5、判断对错
所有的命题都是公理。所有的真命题都是定理 。
所有的定理是真命题。所有的公理是真命题 。
做一做
1、下列的命题中，哪些是真命题?哪些是假命题?请说明理由：
(1)对顶角相等；
(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
(3)三条直线两两相交，必有三个交点；
(4)若两个三角形的两边及其夹角对应相等，则这两个三角形全等；
(5)”-a”是负数.
2、如图，若∠1+∠2=180°，则a∥b.用推理的方法说明它是一个真命题.
3、X=３是方程
4、考考你！
（1）“两点之间，线段最短”这个语句是（ ）
A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
（2）“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ）
A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
（3）下列命题中，属于定义的是（ ）
A、两点确定一条直线 B、同角的余角相等 C、两直线平行，内错角相等
D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
（4）下列句子中，是定理的是（ ），是公理的是（ ），是定义的是（ ）。
A、若a=b，b=c，则a=c； B、对顶角相等 C、全等三角形的对应边相等，对应角相等
D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
新课程的教学告诉我们，在学生进行数学学习的过程中，要对学生进行合理的评价，这就是要关注学生数学学习的水平，更要关注它们在数学学习过程中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。 x30解，这是真命题还是假命题？ x23
1.2定义与命题（二）
教学目标
1、理解真命题、假命题、公理和定理的概念；
2、会在简单情况下判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题；
3、通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。
重点与难点
本节教学的重点是判断一个命题的真假是本节的重点。
难点是正确认识公理、定理、命题（真命题）和定义的区别。
教学流程
一、复习旧知，巩固基础：
1、判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）同角的余角相等。 （2）在直线AB上任取一点C。
（3）相等的角是对顶角。 （4）全等的两个三角形的面积相等。
（5）不相交的两条直线叫做平行线。 （6）所有的质数都是奇数。
一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。命题由可看做由题设(或条件)和结论两部分组成.
2、得出真命题、假命题的概念：
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。
二、合作学习、巩固思考：
１、复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）边长为a（a＞0
2。 （2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
（3）对于任何实数ｘ，ｘ２ ＜０。
在上述命题中，哪些正确？哪些不正确？你的理由是什么？
在这里，（1）对于学生来说有一定的难度，虽然在教学中以前曾提到过三角形及等边三角形的面积计算，但时隔较长，学生的记忆也不太清楚，有10个人能记住，已经不错了，因此需要对学生进行一定的解释。
2、概括判断一个命题是真命题，还是假命题的思路。
要判断一个命题是假命题，只需要举出一个符合命题条件，但不符合命题的结论的例子来推翻
它就可以了；但要判断一个命题是真命题，则要经过论证，甚至于计算的方法才能得到
3、当堂演练：判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由。
（1）x=1是方程x-2x-3=0 的解。 2
x240的解。 （2）x=2是方程 2x3x2
（3）如图，若∠1=∠2，则∠３=∠４。
（4）一个图形经过旋转变换，像和原图形全等。
（5）三角形的任何一个外角大于和它不相邻的一个内角。
4、巩固提高
(1)已知∠1和∠2如图，则∠1＞∠2；
(2)三角形的两边之和大于第三边；
(3)如图，若∠B=∠C，则△ABC是等腰三角形；
(4)会飞的东西是鸟。
重视反例的构建与反例的作用的解释：具备命题的条件但不具备命题的结论的实例，可以用来判断命题的错误性。利用反例可证明一个命 题是错误的。
三、讲述公理和定理的定义
1、公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。
例如：“两点之间线段最短。”“一条直线截两条平行所得的同位角相等”，“两点就可以确定一条直线。”“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。”“同角或等角的补角相等”，“过一点有且只有一条直线和已知直线垂直”。
2、定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。例如勾股定理，定理也可以作为判断其他命题真假的依据。
3、举例：前面学过的，用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理。 ①三角形两边的和大于第三边；
②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
③线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；
公里不用证明，定理需要证明，公里和定理都是真命题，都可以作为判断其他命题真假的依据，可以直接拿来用的，但是真命题不一定是公里和定理。例如：“若∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3”
，
这就是一个真命题，但不能说是定理。
4、请用学过的公理或定理说明下面这个命题的正确性：“等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相重合“
5、判断对错
所有的命题都是公理。所有的真命题都是定理 。
所有的定理是真命题。所有的公理是真命题 。
做一做
1、下列的命题中，哪些是真命题?哪些是假命题?请说明理由：
(1)对顶角相等；
(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
(3)三条直线两两相交，必有三个交点；
(4)若两个三角形的两边及其夹角对应相等，则这两个三角形全等；
(5)”-a”是负数.
2、如图，若∠1+∠2=180°，则a∥b.用推理的方法说明它是一个真命题.
3、X=３是方程
4、考考你！
（1）“两点之间，线段最短”这个语句是（ ）
A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
（2）“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ）
A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
（3）下列命题中，属于定义的是（ ）
A、两点确定一条直线 B、同角的余角相等 C、两直线平行，内错角相等
D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
（4）下列句子中，是定理的是（ ），是公理的是（ ），是定义的是（ ）。
A、若a=b，b=c，则a=c； B、对顶角相等 C、全等三角形的对应边相等，对应角相等
D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
新课程的教学告诉我们，在学生进行数学学习的过程中，要对学生进行合理的评价，这就是要关注学生数学学习的水平，更要关注它们在数学学习过程中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。 x30解，这是真命题还是假命题？ x23