物质比热容的测定研究

物质比热容的测定研究

摘要

比热容(specific heat capacity)又称比热容量，简称比热(specific heat)，是单位质量物质的热容量，即使单位质量物体改变单位温度时的吸收或释放的内能，通常用符号c表示。比热容是一个重要的物理量，物质比热容的测量是物理学的基本测量之一。比热容的测定对于了解物质的结构、确定物质的相变、鉴别物质的纯度以及新能源的开发和新材料的研制等方面，都起着重要作用。因此，比热容的测量是物理学的重要内容之一。

关键词：固体；液体；气体；比热容

Abstract

Specific heat capacity (specific heat capacity), referred to as heat specific thing, is the quality of heat, unit of material quality object if unit of temperature change unit can absorb or release, usually use symbol c said. Heat capacity is an important parameters measurement of heat, material is one of the basic physics of measurement. Heat capacity to understand the structure determination of material, material of phase change, identify the purity of the material and the development of new energy and material research, etc .plays an important role. Therefore, the heat of the measurement is one of the important contents of physics.

Keywords: solid; liquid; gas; Specific heat capacity

目录

摘要………………………………………………………………………………………Ⅰ Abstract…………………………………………………………………………………Ⅱ

第一章 绪论……………………………………………………………………………1

第二章 固体物质比热容的测定………………………………………………………2

2．1动态法测固体比热容………………………………………………………………………2

2.1.1实验原理……………………………………………………………………………………2

2.1.2 实验装置……………………………………………………………………………………3

2.1.3 数据处理…………………………………………………………………………………3

2．2 混合法测金属比热容…………………………………………………………4

2.2.1 实验原理…………………………………………………………………………………4

2.2.2 实验器材、数据记录及处理……………………………………………………………4

2.2.3 讨论…………………………………………………………………………………………5

2.3 比较法测定金属比热容……………………………………………………………………5

2.3.1 实验原理…………………………………………………………………………………5

2.3.2 实验装置……………………………………………………………………………………6

2.3.3 实验数据记录及计算………………………………………………………………………6

2.3.4 关于实验条件的讨论………………………………………………………………………7

第三章 液体物质比热容的测定……………………………………………………8

3.1 利用牛顿冷却定律测定盐水的比热容………………………………………………………8

3.1.1 实验原理与方法…………………………………………………………………………8

3.1.2 实验数据与处理…………………………………………………………………………9

3.1.3 小结…………………………………………………………………………………………11

3．2 电热法测液体比热容实验…………………………………………………………………11

3.2.1 实验原理……………………………………………………………………………………11

3.2.2 实验结果与讨论……………………………………………………………………………12

第四章 气体物质比热容的测定………………………………………………………14

4.1 对空气比热容比测定实验的研究……………………………………………………………14

4.1.1 气体比热容比测定实验原理………………………………………………………………14

4.1.2 实验结果及分析……………………………………………………………………………15

4.2 测定空气比热容比实验的探讨………………………………………………………………17 总结……………………………………………………………………………………20 参考文献…………………………………………………………………………………21 致谢………………………………………………………………………………22

第一章 绪论

物质的比热容是物质特性的重要参量，比热容数值可提供对理论物理计算的最直接验证，也是决定某些近代理论所用的假设是否适用的最直接方法。有关物质比热容的测定在量热学实验中具有广泛的应用，特别是在新能源、新材料的研制中，量热学的方法是至关重要的。 物质有固、液、气三种状态之分，而三种状态的物质的比热容的测量方法有相同的，也有仅适用于某种状态物质的测量方法，如：固体和液体的比热容的测定都可用混合法和冷却法，而膨胀法和超声法却只能用于测量气态物质的比热容，鉴于此，本文分别从固体、液体和气体三种状态对物质比热容的测量进行了研究。

固体比热容指单位质量的热容量，也是特定粒子电子、原子、分子等结构及其运动特性的宏观表现。测量固体物质比热容对于了解固体物质性质，物质内部结构等都具有重要的意义，常用于测量固体物质比热容的方法有动态法、混合法、冷却法等。

金属是重要的固态物质，本文对固体物质比热容的测量重点介绍了金属比热容的测量，金属比热容是金属物质的重要特性，其测量方法有多种, 用得较多的是用混合法。

测定液体比热容的方法很多，如混合法(将已知热容和温度的固体与待测液体混合的方法)、比较法(将待测液体与已知比热容的纯水在同样测量条件下比较的方法)等。本文重点介绍了另外两种常用测量液体比热容的方法：电热法和冷却法。

比热容是一个重要的物理量，物质比热容的测量是物理学的基本和重要的测量之一。固液气三种状态的物质比热容的测量方法一般不相同，即使同在固液气某类物质中，其测量方法也不只一种。各种测量方法各有其优点，但也有其弊端，选取一种最适合的方法，是测量物质比热容的关键，应综合从物质本身、环境条件、实验设备以及实验结果修正和精确度等多方面考虑，选取最佳测量方法。

第二章 固体物质比热容的测定

2．1动态法测固体比热容

2.1.1实验原理

设质量为m的固体样品内含有一热源，其输出功率恒为W，则W分为用以加热样品的功率W和由样品表面散发到环境中去的功率W两部分，若固体表面各部分温度相同，则有

WWW （1）

dTWCe （2） dt

WA(TT0) （3）

Tt0T0 （4）

其中CecmCh（c为固体比热容，Ch为加热棒热容)，A为固体表面积，

为固体与空气间的对流交换热系数，T为固体温度，T0为环境温度。

根据（1）-（4）式，可以得到方程（1）的解为 tWT=(1ece)T0 （5） AA

这就是固体温度随时间变化的规律，是一个负指数函数。根据（5）式可以

绘出样品温度随加热时间t变化的动态曲线，如图2.1

。

该曲线的渐近线是时间趋于无穷大时系统达到的温度：

WTmlimTT0 （6） tA

由（5）式和（6）式可得：

CetW

m(TmT0)ln(1TT0)TmT0Cn （7） m

式（7）即为用动态法测固体比热容的依据。显然，只要由实验绘出图1所示动态曲线，并由此确定参数Tm，即可由式(7)及曲线上任一点计算出比热容c来。

2.1.2 实验装置

实验装置如图2.2所示，A为圆柱形金属试样，中间开一通孔放置加热棒B，A上部开一细小深孔放置热电偶D

。加热棒的输出功率可由一台调压器调节，热电

偶D与一台自动平衡记录仪相联，记录仪测定并记录温差电势为防止环境气流扰动影响动态曲线的测量，设置防风罩C，C的内径应设计得大一点，以利于对流散热，且罩的内表面应为粗糙的黑体，以尽量减少罩体本身对样品散热的反射。

2.1.3 数据处理

若不考虑热电偶的非线性效应，势可表示为

Ea(TT0) (8)

Ema(TmT0) (9)

其中a为热电偶温度系数。将（8）（9）两式代入（7）式，得：

cCtWah （10） mEmln(1E/Em)m

式中W可从调压器输出的电压U及加热棒内阻R求出，即WU2/R。Ch及a用实验方法测得，Em可根据曲线趋势，将曲线延长来确定。在记录仪所测得的E-t动态曲线上取点，将其相应的E、t值读出，代入式(10)，即可算出固体的比热容c，实际测量时可在曲线上接近室温的部分取不少于三个点，分别求出比热容来，然后求其平均值。

2．2 混合法测金属比热容

金属比热容是金属物质的重要特性，其测量方法有多种，用得较多的是混合法，该方法是利用蒸汽对待测金属进行加热，然后投入到温度较低的水里混合，根据热平衡方程求出金属的比热容。由于金属的比热容较小，当金属被加热到90℃摄氏度以上，从加热器下端放下时，因金属容易放热而引起较大的误差。在长期对金属比热容的研究中，常用的金属的比热容的测定是混合法，实验证明，该方法具有较高测量精度，且使用仪器少、易于操作、值得推广。

2.2.1 实验原理

首先，将待测质量为mj的金属放入量热器（量热器内筒加搅拌器质量为

m1+m2)，同时放入质量为ms的冷水，组成系统1，温度为θ1，其次选择温度为θ′、质量为m′s的高温水(约60℃)作为系统2，再将系统1和系统2混合，设终温为θ2，根据热平衡方程有

[cjmjct(m1m2)csms0.46V](21)csms(2) （11） 式中cj 为金属的比热容，ct为量热器内筒及搅拌器的比热容，cs为水的比热容，V为温度计插入水中的体积。由(11)式可得待测金属的比热容为

cj =-21[csmct(m1m2)csms0.46V] （12） mj21

该方法不须使用加热器和蒸汽发生器，省了许多麻烦，具有仪器少、操作简便的特点，而且这种方法对减少热量损失，有较好的效果。实验时为了减少系统与外界的热量交换，系统1的初温一般选择低于环境温度，控制系统2的温度，使得混合后的温度高于环境温度，使系统1与环境的温度差约等于混合后系统与环境的温度差，这时在整个实验过程中，系统向环境的散热约等于吸热。

2.2.2 实验器材、数据记录及处理

1、实验器材和数据记录及处理

实验主要器材有：量热器、搅拌器、温度计、冷水、高温水、待测金属及物理天平等，实验时，分别测出量热器内筒、搅拌器的总质量为m1 + m2；量热器内筒、搅拌器以及冷水的总质量为m1 + m2 + ms；量热器内筒、搅拌器、冷水以及金属的总质量为m1 + m2 + ms + mj (即系统1 的质量)；量热器内筒、搅拌器、冷水、金属以及高温水(即系统2) 的总质量为m1 + m2 + ms + mj + m′s，以及温度计插入水中的体积V。即

m1 + m2 = 180. 20 ×10- 3 kg

m1 + m2 + ms = 385. 33 ×10- 3 kg

m1 + m2 + ms + mj = 536. 78 ×10- 3 kg

m1 + m2 + ms + mj + m′s = 637. 25 ×10- 3 kg，

V = 1. 8 ×10- 6 m3

系统1的温度、环境温度、系统2的温度以及混合后系统的终温分别为

θ1 = 16. 0 ℃,θ0 = 22. 0 ℃,θ′= 56. 4 ℃,θ2 = 28. 0 ℃

已知内筒及搅拌器、水的比热容分别为

ct = 0. 385 ×103J / kg ·K

cs = 4. 18 ×103J / kg ·K

由(2)式可得金属比热容为

cj 13356.428.033[4.1810100.47100.38510180.2010 =328.016.0151.4510

4.18103205.131030.461.8106]

= 0. 443 ×103 J / kg ·k

2.2.3 讨论

在该实验中，选择高温点是水，且温度仅高于室温约40 ℃，由于水的比热

大，辐射小、放热慢，热量损失比起高温点选择金属时要少得多。

2.3 比较法测定金属比热容

2.3.1 实验原理

根据牛顿冷却定律：当系统的温度与环境温度相差不大时，系统的散热速率dq跟系统与环境间温度差成正比，其数学形式为 dt

dqk(T) (13) dt

式中k为散热常数，与系统的表面温度T、表面光洁度、表面积以及环境温度有关。考虑到dq = c dT，c为系统的热容，则系统的冷却速率可以表示为

dTk(T) (14) dtc

如果在实验中能使环境温度θ的变化比系统温度的变化小很多，θ可以视为常量，则(4)式可改写为

d(T)kdt (15) Tc

将(5) 式两边积分，得

kln(T)ta (16) c

式中a为积分常数。

若用同一金属量筒分别装上水(比热容为已知)和待测金属加水混合，由(16)式有

kln(T)水ta (17) c

kln(T)混ta (18) c

c′, c″分别为同一容器盛质量为m′s 的水和盛待测金属加质量为m″s 的水时系统的热容。令b′，b″分别代表式中两个直线方程的斜率，即

kkb,b (19) cc

实验时，保持两个系统的温度基本上相同，则k′，k″。因而有

b′c′= b″c″ (20)

式中的b′= b″可以通过作图或线性回归方法求出。热容c′(包括金属量筒、搅拌器、温度计及水的热容) 及热容c″(包括金属量筒、搅拌器、温度计、待测金属及水的热容) 由下式决定：

c′= m′scs + ( m1 + m2 ) ct + 0. 46V (21)

c″= mj c j + m″scs + ( m1 + m2 ) ct + 0. 46V (22)

式中m″j 为待测金属的质量，m1、m2、ct分别为金属量筒和搅拌器的质量和比热容，V为浸入水中的温度计的体积，单位为cm3 。根据(20) (21) (22) 式，有 cjc(m1m2)ct0.46V]b1[mss[mV]} (23) scs(m1m2)ct0.46mjb

2.3.2 实验装置

本实验所用装置是一个只有金属内筒的量热器，

表面镀亮、用铜材料制成，如图2.3所示，金属内筒内

分别盛入所要比较的水( m′s ) 和待测金属加水

(即:mj + m″s ) ，置于温度恒定的房间，以达到θ变

化很小的目的。 金属内筒、搅拌器、投入液体中的温

度计部分及水(或待测金属加水) 组成我们所要考虑的

系统。

2.3.3 实验数据记录及计算

①测量各物体质量

分别测定金属量筒加搅拌器的质量m1 + m2 、金属量

筒加搅拌器加水( m′s ) 的质量m1 + m2 + m′s (比较系统)；金属量筒加搅拌器加水( m″s ) 的质量m1 + m

+ m″s 、金属量筒加搅拌器加待测金属与水混合( mj

+ m″s ) 的质量m1 + m2 + m″s + m″j (待测系统)，以及温度计插入水中的体积V。

m1 + m2 = 180. 20 ×10- 3 kg

m1 + m2 + m′s = 480. 11 ×10- 3 kg

m1 + m2 + m″s = 417. 12 ×10- 3 kg

m1 + m2 + m″s + m″j = 918. 35 ×10- 3 kg

V = 1. 8 ×10- 6 m3

②金属量筒温度测量

分别测定用同一金属量筒在盛有相同体积的水和待测金属加水混合时(温度高于环境温度) 温度随时间t的变化情况，每隔一分钟记录一次系统温度T ，各测量15 分钟。测量数据见表1。

③数据计算

用作图法求b′、b ″,可得b′= - 0. 01090 min- 1，b″= - 0. 01034 min- 1 。已知c1 = c2 = ct = 0. 385 ×103 J / kg ·k ，cs = 4. 18 ×103 J / kg ·k。将各数据代入公式(13)，则有

cj = 0. 443 ×103 J/ kg ·k.

2.3.4 关于实验条件的讨论

T - θ比较小，这是由牛顿冷却定律本身提出的；θ恒定或变化很小，这是

(18)式推导过程中提出的；作为相比较的两个系统，在实验中要求其表面积相同，表面光洁度、表面温度都相同，还要求环境温度相同。这是由比较法提出要求两个系统散热情况相同；系统的初温不能取太高，否则蒸发现象影响实验结果；对系统需不停地搅拌才能使系统温度均匀。

第三章 液体物质比热容的测定

3.1利用牛顿冷却定律测定盐水的比热容

利用冷却法测定物质的比热容是普通物理实验中常用的方法,它可以测量固体的比热容,也可以测量液体的比热容。本节利用冷却法对不同浓度的盐溶液的比热容进行了测定,并分析了浓度与比热容的关系。

3.1.1 实验原理与方法

一、实验装置

本实验所采用的实验装置是一个具有内外筒的量热器。外筒由双壁水筒制成,里面装满了温度与室温相近的水,并让自来水从其中不断流过,以保持恒温。内筒盛水或待测液体,内外筒都有搅拌器。内筒、内筒搅拌器、待测液体或水组成测定系统。该装置的设计是设法使系统在温度恒定的环境中冷却。

二、 实验原理及方法

采用比较的方法测量不同浓度的盐水的比热容。以牛顿冷却定律为实验原理。即:一个系统的温度如果高于环境温度 ,系统就要散热；如果低于环境温度 ,系统就要吸热。当一个系统的温度与环境温度相差不大时，系统的散热速率 dq/ dt 同系统温度与环境温度之差( T - θ)成正比，用数学形式表示为

dqK(t) （1） 散热速率： dt

或冷却速率： dTK(t) （2） dtCs

式中 dT/dt 为系统的冷却速率, K为散热系数, Cs 为系统的比热容, T、θ分别为系统和环境的温度。如果在实验的过程中能保证环境温度θ的变化比系统温度T的变化小很多,则θ可以认为是常数,那么(2)式可变形为:

d(T)Kdt （3） (T)Cs

将上式两边积分可得： ln(T)Ktb （4） Cs

上式中b为积分常数,利用上式分别测出水和待测液体的冷却情况,由于水的比热容已知,通过比较的方法,可以测量待测液体的比热容

因为： ln(T)水K1tb1 （5） Cs1

K2tb2 （6） Cs2 ln(T)液

式中Cs1为盛水系统的比热容,Cs2为盛待测液体系统的比热容。如果用同一个容器

装水和液体,并保持温度基本相同,则K1 = K2 = K。令S1 、S2 分别代表ln ( T - θ)

——t 图线中两条直线的斜率,即S1= K/Cs1 、S2 = K/Cs2 ,则有: S1Cs1 = S2Cs2 。上式中S1 、S2 可通过做图或最小二乘法求出。比热容Cs1(包括内筒、搅拌器、温

度计及水的比热容) 为已知,比热容Cs2 中只有待测液体的比热容Cx是未知的,所

以利用上式就可求出Cx。即:

Cx1s1[(m0C0m1C1)m1C1] （7） mxs2

式中m0、C0、mx、Cx 分别为水及待测液体的质量和比热容,m1、C1为内筒及搅

拌器的质量和比热容。

3.1.2 实验数据与处理

① 浓度为10 %的盐水比热容的测定

首先测量内筒及搅拌器的质量，然后测出300 mL水溶液及同体积浓度为10 %的盐水溶液的质量(见表1)。当时的环境温度为恒温5.5℃,取( T - θ)

因为ln(T)水 K1tb1 ,相当于y = S1x + b1 利用最小二乘法得:S1 = Cs1

Sxy/Sxx , 而Sxy(xix)(yiy)、Sxx(xix)2。求得S1 后采用同样的方

法求出S2 。数据的计算结果如下:S1 = - 0100763 , S2 = - 0100725

Cx

1S1[(m0C0m1C1)m1C1] mxS210.00763316.2[181.100.0883] 3200.00725

0.989cal/C

②同上，首先测量内筒及搅拌器的质量，然后测出300 mL，水溶液及通体积浓度为20%的盐水溶液的质量(见表3)，当时的环境温度为恒温5.5℃，取(T-θ)

同10%盐水比热容数据处理过程,计算结果得: S1 = - 010146 , S2 = - 010153 10.0146316.2(181.100.0883)0.839cal/gC。 同理：Cx340.30.0153

3.1.3 小结

通过对不同浓度盐水溶液的比热容测定得出随着浓度的增加，液体的比热容减小。在实验过程中，系统温度的准确测量，起着关键性的作用，因此测量系统温度时采用最小分度为1度的温度计。另外在测量过程中，要不断搅拌，一方面使环境温度恒定，另一方面使系统均匀散热，这样可以减小测量值的误差。

3．2 电热法测液体比热容实验

液体的比热容是反映液体性质的重要物理参量之一，通常的测量方法有电热法、冷却法、混合法等多种方法，其中电热法测量液体比热容是一种经常采用的方法。传统的电热法测量中，为了保证测量结果的准确，在实验装置上采用了内外筒之间加绝热圈，内外筒表面镀金属铬和外筒加盖，同时还采用以外界环境温度为中间值的对称测量方法。但是，采取了上述措施后，仍不能消除量热器系统和外界环境之间的热量交换，因此实验结果必然存在较大的误差。本文主要介绍一种可适用于量热器系统，无论在密闭还是开放条件下，测量液体比热容的新方法—— 利用待测液体温度随加热时间的变化曲线，来计算液体的比热容。

3.2.1 实验原理

量热器对外界环境放出的热量可通过牛顿散热定律计算, 即

dQE(TT0)dt （8）

其中T 为待测液体温度, T 0 为外界环境温度, E 为量热器的散热系数。 E 不仅

与组成量热器的材料及表面性质有关, 而且与系统是否开放有关。由热力学第一

定律可知: 待测液体在dt 时间内所吸收的热量dQ 应等于它从电热丝吸收的热量减去它在dt 时间所放出的热量。即

dQIVdtE(TT0)dt （9）

式中I、V 分别为加热电阻丝两端的电压及流过其中的电流。根据比热的定义式

dQ(cmc0m0)dT （10）

中c 为待测液体的比热容,m 为待测液体的质量；c0为铜的比热容，m 0为铜制内筒及搅拌器的质量。结合初始条件: t= 0, T = T初(T初为待测液体的初始温度) ,由式(7)、(8)、(10) 可得待测液体的温度T 随加热时间t的变化关系式

TT0IV/E{(T初T0IV/E]exp[(Et/(cmc0m0)]} (11) 由式(4)知：待测液体的温度是加热时间t和散热系数E的二元非线性函数，若系统与外界环境之间有热量交换，则温度上升缓慢。在外界环境温度T 0附近，在dt

时间内，可认为系统和外界环境之间无热量的交换，电热丝产生的热量完全被待测液体、内筒、搅拌器吸收，则

dQIVdt （12）

由式(10)、(12)可得待测液体的比热容

c[IV/(dT/dt)c0m0]/m （13）

由式(13)可知，只要确定出待测液体的温度T随加热时间t的变化规律，求出在温度为T0的dT/dt值，即可求出待测液体的比热容

3.2.2 实验结果与讨论

实验中以煤油为待测液体，分别在量热器系统密封和开放两种情况下进行实验，温度每变化1℃，记录相应的加热时间，测得待测液体的温度T随加热时间t的变化规律如图3.1、图3.2所示(实验中m0= 151.90g, c0= 0.385J/g.℃)。

由图中曲线可以看出，在低于外界环境温度时，液体温度上升快；在高于外界环境温度时，液体温度上升较慢。低于外界环境温度时，待测液体从外界吸收的热量要比待测液体温度高于外界环境温度时向外界所放出的热量少。对图中所示实验曲线进行多项式拟合，可得到待测液体温度T 随加热时间t 的变化规律如下:

密闭时为:

T = [- 6.7992×10-7t2+ 7.6636×10-3 t- 2.474 ]℃

则当T=T0=8℃时,dT/dt=5.52×10-3℃/s,I=0.8367A , V =2.733V。待测煤油的比

热容是：c=2.2074J/g.℃。

开放时为:

T = [-7.8348×10-7 t2+ 7.5873×10-3t+1.304 ] ℃

则当 T=T0=10℃时,dT/dt=5.58×10-3℃/s,I= 0.8554 A , V = 2. 814 V; 待测

煤油的比热容是：C= 2.2087 J/g.℃。

利用实验曲线和对称法计算出的煤油比热容的对比如表1所示。由表中的实验数据可以看出, 对称法测量的结果偏高, 误差较大, 且当末温与初温之差T 增加时, 测量结果的偏差也增加; 利用待测液体温度T 随加热时间t 的变化曲线计算的结果偏差小, 即使在末温与初温之差T 较大的情况下, 也能得到比较准确的实验结果。 同时, 该方法对量热器系统无论是密闭, 还是开放条件下也都是适用的。

第四章 气体物质比热容的测定

4.1 对空气比热容比测定实验的研究

气体的定压比热容CP 与定容比热容CV 之比γ= CP/ CV 在热学过程特别是绝

热过程中是一个很重要的参量。测定的方法有好多种。这里使用同济大学生产的气体比热容比测定仪对空气比热容比进行测量和研究。该实验特点:测量方法新颖(通过测定物体在特定容器中的振动周期T 来计算γ值)、操作简单,测量中用到的物理实验常用仪器多。通过该实验使学生明确物理概念、丰富物理实验的设计思想、培养实验技能和严谨的科学实验态度。不同大气压下,同一仪器测得小球的振动周期也不同；它们会不会影响比热容比的测量结果? 下面就从实验来研究它们对空气比热容比测定的影响。

4.1.1 气体比热容比测定实验原理

实验基本装置如图1所示：在烧瓶的壁上有一注气口C,并插入一根细管,通过它可以将气体注入到烧瓶中。只要适当控制注入气体的流量,小钢球A 便能在玻璃管B 中以小孔为中心上下作简谐振动。振动周期可利用光电计时装置来测量。

钢球A 的质量为m ,半径为r (直径为d ),当烧瓶内气体的压强p 满足下面条件时小球A 处于平衡状态:

mgpp12 (1) r

式中， pl 为大气压强。若小球偏离平衡位置一个较小距离x ,则容器内的压力

变化πr2dp 物体的运动方程为:

d2xm2r2dp (2) dt

因为物体运动的相当快,所以容器内气体状态的变化可以看作是绝热过程,绝热方程为:

pVr = 常数 (3)

将(3) 式求导得:

pdVdp (4) V

容器内气体体积的变化:

dV =πr2x (5)

由(2) 、(4) 、(5) 三式可得:

d2x2r2px0 (6) 2mVdt

此式即为熟知的简谐振动的微分方程。

令:

22r4p

mV (7)

又因 

即 2r4pmV2 (8) T4mV64mV (9) 2424TprTPd

式(9) 即为本实验的原理公式。烧瓶的容积V 由实验室给出。只要在实验中测得小球的直径d ,振动周期T，质量m，并由气压表测出大气压强pl，再由(1) 求得压强p，则可求得气体的比热容比。

4.1.2 实验结果及分析

(1) 同一条件下,不同仪器(烧瓶容积V 不同) 测得周期( T) 及γ值

实验室:温度24. 0 ℃,相对湿度70 % ,压强p = 922. 9 hPa (气压表示值920. 3 hPa) ,

小球质量m = 11. 12 g ,小球直径d = 14. 001 mm

由表1 实验数据可知：在一定范围内(本实验烧瓶容积范围2 588 ml～2 620 ml ) 随着烧瓶容积V 的增大,其小球振动周期T 有减小的趋势；而比热容比γ测量值有增大的趋势且误差在减小(与理论值1. 40 比较)。由此可见，烧瓶容积V 的大小直接影响着小球振动周期和比热容比的测量结果，从经典理论上可知：比热容比只与分子的自由度有关与气体的体积无关。实验与经典理论矛盾的原因：主要是由于实验的系统误差引起的。究竟随着烧瓶容积V 的增大小球振动周期T 有怎样的变化趋势以及对比热容比的测量有怎样的影响及如何修正还需要有进一步的实验来说明。

(2) 同一台仪器( V 、m 、d 不变) ,压强p、周期( T) 与γ测量值

仪器编号:2号,烧瓶容积V =2622ml ,小球质量m = 11.12 g ,小球直径d = 14.001 mm

由表2实验数据和图2、图3可知：同一台仪器( m、d、V 一定)，压强p 越大，小球振动周期T越小；比热容比γ总体有变大的趋势。由64mV可知：p增大，24pTd

比热容比γ减小而这与实验得到的比热容比γ随p的增大总体增大的趋势相矛盾。其原因是：p越大,小球振动周期T越小，但在实验误差范围内PT2的乘积可认为是不变的，即比热容比γ的测量与大气压无关。这一点与经典理论(比热容比i2理论计算公式，式中i为气体分子的自由度)的结论是一致的。至于图4i

的实验结果与经典理论不完全符合的原因：主要是由实验的随机误差引起的。

(3) 同一仪器在温度相同条件下,湿度对比热容比测定值的影响。

表3 测100 个小球振动周期所用的时间(相对湿度

70 %)

表4 测100 个小球振动周期所用的时间(相对湿度73 %)

由以上实验数据可知:同一仪器( m 、d 、V 一定) 在相同温度下,湿度不同空气比热容比的测量值也不同。相对湿度大的其比热容比测量值较小。 这是由于在气温相同的条件下,空气相对湿度大的,一定体积的空气里含有的水汽较多(即空气中的水汽密度较大)；因水是三原子分子,正是由于空气里水汽的增多,i2由可知:使测得的空气比热容比变小。 如表4 中:气温24.0 ℃时,查表i

[3]知:饱和汽压强为22. 38 mmHg ,空气相对湿度分别为70 %和73 %的情况下,计算得空气的水汽压强分别为:22. 38 ×70 % = 15. 67 mmHg 和22.38 ×73 % =

16. 34 mmHg；或者说空气中的水汽密度分别为15. 67 g/ m3 和16. 34 g/ m3 即相对湿度大的空气单位体积里含有的水汽较多,从而使空气比热容比， 测量值变小。

(4) 小结

使用气体比热容比测定仪测量比热容比时：

①烧瓶容积的大小对测量结果有影响。 烧瓶容积与其设计值2 645 ml 比较接近的仪器,比热容比测量值的误差较小；反之,比热容比测量值的误差就较大。 因烧瓶烧制过程中有变形,故建议采购仪器时应选择烧瓶容积(见仪器标签) 与其设计值(2 645 ml) 一致或比较接近的仪器。

②同一台仪器即在m 、d 、V 一定的情况下,大气压强的大小对小球振动周期T 有着直接的影响,即压强越大,周期T 越小；但不会影响比热容比的测量结果。

③空气比热容比的测定与空气相对湿度有关。 同一台仪器在温度相同条件下相对湿度较大的其空气比热容比的测量值就较小。

4.2 测定空气比热容比实验的探讨

通常我们在做测量空气比热容比的实验时，都是采用由贮气瓶、U形管压力计、打气筒、水抽气机、温度计等组成的装置，但是现在普遍使用的是FD-NCD型空气比热容比测定装置，其结构原理依旧，但它在压力和温度的测量中，采用了数字电压表、硅压力传感器和半导体集成温度传感器等，大大减小了实验的测量误差，使实验变得较为快捷简便，实验相对误差可控制在2%以内, 可是，我们在实际操作中，却发现实验结果总是小于标准值，相对误差高达5%-16%，这其中是否存在某种系统误差？是什么原因？我们来作一些分析,我们知道，对于单原子气体=1.67，双原子气体=1.40，空气是许多气体的混合，一般说其中99%以上是双原子气体氮和氧，因此经典理论得出空气的数值应该接近1.40, 下面来看整个操作步骤：

1)实验时把处于大气压强及室温下的空气，从进气活塞处用打气球压入贮气瓶内，关闭进气活塞，待稳定后瓶内单位质量的气体是处于P1,V1状态。

2)迅速打开排气活塞，使瓶内空气与大气相通，当压强达到大气压时，立即关闭排气活塞，这是一个绝热膨胀过程，压强减小，温度降低，单位质量的气体

处于P0，V2状态。

3)关闭排气活塞后，由于不断吸收外界热量，瓶内空气温度慢慢升高，压强增大，是一个等容吸热膨胀过程，瓶内单位质量的气体是处于P2,V2状态。

由此可见，整个实验中的气体是经历了由状Ⅰ（P1，V1）-Ⅱ（P0，V2）-Ⅲ（P2，V2）过程，由过程Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ，可以求出空气的定压比热容Cp 与定容比热容Cv

之比为=Cp/Cv

2套装置进行实验)

注：第1、2组数据是编号2007号仪器所测结果，第3、4组数据是编号为15号仪器所测结果。

为什么2套装置所测结果误差较大？在该仪器的使用说明书中介绍，实验误差可小于1.5%，而我们所使用的2套仪器测量误差大于1.5%

通过对装置的进一步观察，发现编号为2007号装置的贮气瓶内壁，有许多小水珠。经反复对比分析，我们认为这些小水珠是引起测量误差的主要原因。

由此可见，潮湿空气是引起误差的主要原因，只不过在2套仪器中的影响程度不一样。也正是这个特例所具有的明显现象，给我们提供了问题的线索。经过仪器的改进和进一步实验，证明了问题的所在。问题既然找到了，我们根据使用装置的特点，在实验装置上做一些小的改进就可以解决问题。

1)在进气管路中加装一只装有氯化钙、硅胶的干燥瓶，以减少瓶外潮湿空气中的水份通过进气管被压入贮气瓶。

2) 为保证贮气瓶内的空气干燥，在贮气瓶的底部放置一盛干燥硅胶的小烧杯。

改进装置后的测量数据与结果见表2,(为便于比较，仍选取第2007号仪器进行测量)

采取这些措施后，实验结果可明显好转，各装置的测量结果都能控制在正常范围内。但是，由于空气湿度太大，为保证实验的顺利进行，必须常更换干燥剂，以保证瓶内的干燥。这使得实验过程中，操作起来较为麻烦。

为了提高实验的测量精确度，我们不妨采用一种新的测量空气比热容比的方法———超声法( 其原理是：在理想气体中，声波的传播过程可以认为是一个绝

热过程，它的传播速度c可以表示为

cRT (10) 

式中R为普适气体常数，是气体的比热容比，为气体的摩尔质量，T为气体的热力学温度.

可见，若我们由实验测得了气体的声速值，由上式反过来可求得气体比热容比.已知声速c与其频率f、波长 满足关系式c=f.，实验步骤和方法参照声速的测量, 超声法- 实验，声频f直接由数字频率计读出，声波的波长由共振干涉法测得。

将求出的声速(实验数据及处理结果见表4)c代入(10)式后得：

0.02896344.12

空气的比热容比: 1.402 RT8.314(273.1521.0)

其相对误差只有 E

%0.1% c20

可见，此方法所测得的实验值与理论值相比较，误差很小。这主要得利于采用超声法测量声速的理论、方法、实验装置的科学与完善，实验中避免了空气湿度的影响。因此，用此方法来验证空气的比热容比有其原理简明、操作简便、误差小的特点。

总结

比热容是单位质量物质的热容量，即使单位质量物体改变单位温度时的吸收或释放的内能。比热容是一个重要的物理量，物质比热容的测量是物理学的基本测量之一。比热容的测定对于了解物质的结构、确定物质的相变、鉴别物质的纯度以及新能源的开发和新材料的研制等方面，都起着重要作用。因此，比热容的测量是物理学的重要内容之一。物质有固液气三种状态之分，固液气三种状态的物质比热容的测量方法一般不相同，即使同在固液气某类物质中，其测量方法也不只一种。各种测量方法各有其优点，但也有其弊端。因此，选取一种最适合的方法，是测量物质比热容的关键，应综合从物质本身、环境条件、实验设备以及实验结果修正和精确度等多方面考虑，选取最佳测量方法。

动态法测量固体物质比热容要求所需仪器较多且仪器并不常见，且计算比热容所需数据之一Em还得从图像上读出来，由此带来的实验误差较大也；比较法测定固体比热容时条件太苛刻：T 、θ比较小，这是由牛顿冷却定律本身提出的；θ恒定或变化很小、；作为相比较的两个系统，在实验中要求其表面积相同，表面光洁度、表面温度都相同，还要求环境温度相同。这是由比较法提出要求两个系统散热情况相同；系统的初温不能取太高，否则蒸发现象影响实验结果；对系统需不停地搅拌才能使系统温度均匀。因此，笔者并不主张使用动态法和比较法测量固体物质比热容。经笔者研究发现，混合法测固体物质比热容具有较高测量精度，且使用仪器少、易于操作、值得推广。

电热法测量液体比热容是利用待测液体温度随加热时间的变化曲线，来计算液体比热容的。该方法比热容的计算需使用到曲线图像中的dT/dt，可能给实验结果带来较大的误差，不主张使用电热法测量液体物质比热容。冷却法测液体比热热容以牛顿冷却定律为实验原理。即:一个系统的温度如果高于环境温度 ,系统就要散热；如果低于环境温度，系统就要吸热。当一个系统的温度与环境温度相差不大时，系统的散热速率dq/dt同系统温度与环境温度之差(T-θ)成正比，该方法测定液体比热容具有较高测量精度，且使用仪器少、易于操作、值得推广。

超声法测气体比热容所测得的实验值与理论值相比较，误差很小。这主要得利于采用超声法测量声速的理论、方法、实验装置的科学与完善，实验中避免了空气湿度的影响。因此，用此方法来验证空气的比热容比有其原理简明、操作简便、误差小的特点。

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物质比热容的测定研究

摘要

比热容(specific heat capacity)又称比热容量，简称比热(specific heat)，是单位质量物质的热容量，即使单位质量物体改变单位温度时的吸收或释放的内能，通常用符号c表示。比热容是一个重要的物理量，物质比热容的测量是物理学的基本测量之一。比热容的测定对于了解物质的结构、确定物质的相变、鉴别物质的纯度以及新能源的开发和新材料的研制等方面，都起着重要作用。因此，比热容的测量是物理学的重要内容之一。

关键词：固体；液体；气体；比热容

Abstract

Specific heat capacity (specific heat capacity), referred to as heat specific thing, is the quality of heat, unit of material quality object if unit of temperature change unit can absorb or release, usually use symbol c said. Heat capacity is an important parameters measurement of heat, material is one of the basic physics of measurement. Heat capacity to understand the structure determination of material, material of phase change, identify the purity of the material and the development of new energy and material research, etc .plays an important role. Therefore, the heat of the measurement is one of the important contents of physics.

Keywords: solid; liquid; gas; Specific heat capacity

目录

摘要………………………………………………………………………………………Ⅰ Abstract…………………………………………………………………………………Ⅱ

第一章 绪论……………………………………………………………………………1

第二章 固体物质比热容的测定………………………………………………………2

2．1动态法测固体比热容………………………………………………………………………2

2.1.1实验原理……………………………………………………………………………………2

2.1.2 实验装置……………………………………………………………………………………3

2.1.3 数据处理…………………………………………………………………………………3

2．2 混合法测金属比热容…………………………………………………………4

2.2.1 实验原理…………………………………………………………………………………4

2.2.2 实验器材、数据记录及处理……………………………………………………………4

2.2.3 讨论…………………………………………………………………………………………5

2.3 比较法测定金属比热容……………………………………………………………………5

2.3.1 实验原理…………………………………………………………………………………5

2.3.2 实验装置……………………………………………………………………………………6

2.3.3 实验数据记录及计算………………………………………………………………………6

2.3.4 关于实验条件的讨论………………………………………………………………………7

第三章 液体物质比热容的测定……………………………………………………8

3.1 利用牛顿冷却定律测定盐水的比热容………………………………………………………8

3.1.1 实验原理与方法…………………………………………………………………………8

3.1.2 实验数据与处理…………………………………………………………………………9

3.1.3 小结…………………………………………………………………………………………11

3．2 电热法测液体比热容实验…………………………………………………………………11

3.2.1 实验原理……………………………………………………………………………………11

3.2.2 实验结果与讨论……………………………………………………………………………12

第四章 气体物质比热容的测定………………………………………………………14

4.1 对空气比热容比测定实验的研究……………………………………………………………14

4.1.1 气体比热容比测定实验原理………………………………………………………………14

4.1.2 实验结果及分析……………………………………………………………………………15

4.2 测定空气比热容比实验的探讨………………………………………………………………17 总结……………………………………………………………………………………20 参考文献…………………………………………………………………………………21 致谢………………………………………………………………………………22

第一章 绪论

物质的比热容是物质特性的重要参量，比热容数值可提供对理论物理计算的最直接验证，也是决定某些近代理论所用的假设是否适用的最直接方法。有关物质比热容的测定在量热学实验中具有广泛的应用，特别是在新能源、新材料的研制中，量热学的方法是至关重要的。 物质有固、液、气三种状态之分，而三种状态的物质的比热容的测量方法有相同的，也有仅适用于某种状态物质的测量方法，如：固体和液体的比热容的测定都可用混合法和冷却法，而膨胀法和超声法却只能用于测量气态物质的比热容，鉴于此，本文分别从固体、液体和气体三种状态对物质比热容的测量进行了研究。

固体比热容指单位质量的热容量，也是特定粒子电子、原子、分子等结构及其运动特性的宏观表现。测量固体物质比热容对于了解固体物质性质，物质内部结构等都具有重要的意义，常用于测量固体物质比热容的方法有动态法、混合法、冷却法等。

金属是重要的固态物质，本文对固体物质比热容的测量重点介绍了金属比热容的测量，金属比热容是金属物质的重要特性，其测量方法有多种, 用得较多的是用混合法。

测定液体比热容的方法很多，如混合法(将已知热容和温度的固体与待测液体混合的方法)、比较法(将待测液体与已知比热容的纯水在同样测量条件下比较的方法)等。本文重点介绍了另外两种常用测量液体比热容的方法：电热法和冷却法。

比热容是一个重要的物理量，物质比热容的测量是物理学的基本和重要的测量之一。固液气三种状态的物质比热容的测量方法一般不相同，即使同在固液气某类物质中，其测量方法也不只一种。各种测量方法各有其优点，但也有其弊端，选取一种最适合的方法，是测量物质比热容的关键，应综合从物质本身、环境条件、实验设备以及实验结果修正和精确度等多方面考虑，选取最佳测量方法。

第二章 固体物质比热容的测定

2．1动态法测固体比热容

2.1.1实验原理

设质量为m的固体样品内含有一热源，其输出功率恒为W，则W分为用以加热样品的功率W和由样品表面散发到环境中去的功率W两部分，若固体表面各部分温度相同，则有

WWW （1）

dTWCe （2） dt

WA(TT0) （3）

Tt0T0 （4）

其中CecmCh（c为固体比热容，Ch为加热棒热容)，A为固体表面积，

为固体与空气间的对流交换热系数，T为固体温度，T0为环境温度。

根据（1）-（4）式，可以得到方程（1）的解为 tWT=(1ece)T0 （5） AA

这就是固体温度随时间变化的规律，是一个负指数函数。根据（5）式可以

绘出样品温度随加热时间t变化的动态曲线，如图2.1

。

该曲线的渐近线是时间趋于无穷大时系统达到的温度：

WTmlimTT0 （6） tA

由（5）式和（6）式可得：

CetW

m(TmT0)ln(1TT0)TmT0Cn （7） m

式（7）即为用动态法测固体比热容的依据。显然，只要由实验绘出图1所示动态曲线，并由此确定参数Tm，即可由式(7)及曲线上任一点计算出比热容c来。

2.1.2 实验装置

实验装置如图2.2所示，A为圆柱形金属试样，中间开一通孔放置加热棒B，A上部开一细小深孔放置热电偶D

。加热棒的输出功率可由一台调压器调节，热电

偶D与一台自动平衡记录仪相联，记录仪测定并记录温差电势为防止环境气流扰动影响动态曲线的测量，设置防风罩C，C的内径应设计得大一点，以利于对流散热，且罩的内表面应为粗糙的黑体，以尽量减少罩体本身对样品散热的反射。

2.1.3 数据处理

若不考虑热电偶的非线性效应，势可表示为

Ea(TT0) (8)

Ema(TmT0) (9)

其中a为热电偶温度系数。将（8）（9）两式代入（7）式，得：

cCtWah （10） mEmln(1E/Em)m

式中W可从调压器输出的电压U及加热棒内阻R求出，即WU2/R。Ch及a用实验方法测得，Em可根据曲线趋势，将曲线延长来确定。在记录仪所测得的E-t动态曲线上取点，将其相应的E、t值读出，代入式(10)，即可算出固体的比热容c，实际测量时可在曲线上接近室温的部分取不少于三个点，分别求出比热容来，然后求其平均值。

2．2 混合法测金属比热容

金属比热容是金属物质的重要特性，其测量方法有多种，用得较多的是混合法，该方法是利用蒸汽对待测金属进行加热，然后投入到温度较低的水里混合，根据热平衡方程求出金属的比热容。由于金属的比热容较小，当金属被加热到90℃摄氏度以上，从加热器下端放下时，因金属容易放热而引起较大的误差。在长期对金属比热容的研究中，常用的金属的比热容的测定是混合法，实验证明，该方法具有较高测量精度，且使用仪器少、易于操作、值得推广。

2.2.1 实验原理

首先，将待测质量为mj的金属放入量热器（量热器内筒加搅拌器质量为

m1+m2)，同时放入质量为ms的冷水，组成系统1，温度为θ1，其次选择温度为θ′、质量为m′s的高温水(约60℃)作为系统2，再将系统1和系统2混合，设终温为θ2，根据热平衡方程有

[cjmjct(m1m2)csms0.46V](21)csms(2) （11） 式中cj 为金属的比热容，ct为量热器内筒及搅拌器的比热容，cs为水的比热容，V为温度计插入水中的体积。由(11)式可得待测金属的比热容为

cj =-21[csmct(m1m2)csms0.46V] （12） mj21

该方法不须使用加热器和蒸汽发生器，省了许多麻烦，具有仪器少、操作简便的特点，而且这种方法对减少热量损失，有较好的效果。实验时为了减少系统与外界的热量交换，系统1的初温一般选择低于环境温度，控制系统2的温度，使得混合后的温度高于环境温度，使系统1与环境的温度差约等于混合后系统与环境的温度差，这时在整个实验过程中，系统向环境的散热约等于吸热。

2.2.2 实验器材、数据记录及处理

1、实验器材和数据记录及处理

实验主要器材有：量热器、搅拌器、温度计、冷水、高温水、待测金属及物理天平等，实验时，分别测出量热器内筒、搅拌器的总质量为m1 + m2；量热器内筒、搅拌器以及冷水的总质量为m1 + m2 + ms；量热器内筒、搅拌器、冷水以及金属的总质量为m1 + m2 + ms + mj (即系统1 的质量)；量热器内筒、搅拌器、冷水、金属以及高温水(即系统2) 的总质量为m1 + m2 + ms + mj + m′s，以及温度计插入水中的体积V。即

m1 + m2 = 180. 20 ×10- 3 kg

m1 + m2 + ms = 385. 33 ×10- 3 kg

m1 + m2 + ms + mj = 536. 78 ×10- 3 kg

m1 + m2 + ms + mj + m′s = 637. 25 ×10- 3 kg，

V = 1. 8 ×10- 6 m3

系统1的温度、环境温度、系统2的温度以及混合后系统的终温分别为

θ1 = 16. 0 ℃,θ0 = 22. 0 ℃,θ′= 56. 4 ℃,θ2 = 28. 0 ℃

已知内筒及搅拌器、水的比热容分别为

ct = 0. 385 ×103J / kg ·K

cs = 4. 18 ×103J / kg ·K

由(2)式可得金属比热容为

cj 13356.428.033[4.1810100.47100.38510180.2010 =328.016.0151.4510

4.18103205.131030.461.8106]

= 0. 443 ×103 J / kg ·k

2.2.3 讨论

在该实验中，选择高温点是水，且温度仅高于室温约40 ℃，由于水的比热

大，辐射小、放热慢，热量损失比起高温点选择金属时要少得多。

2.3 比较法测定金属比热容

2.3.1 实验原理

根据牛顿冷却定律：当系统的温度与环境温度相差不大时，系统的散热速率dq跟系统与环境间温度差成正比，其数学形式为 dt

dqk(T) (13) dt

式中k为散热常数，与系统的表面温度T、表面光洁度、表面积以及环境温度有关。考虑到dq = c dT，c为系统的热容，则系统的冷却速率可以表示为

dTk(T) (14) dtc

如果在实验中能使环境温度θ的变化比系统温度的变化小很多，θ可以视为常量，则(4)式可改写为

d(T)kdt (15) Tc

将(5) 式两边积分，得

kln(T)ta (16) c

式中a为积分常数。

若用同一金属量筒分别装上水(比热容为已知)和待测金属加水混合，由(16)式有

kln(T)水ta (17) c

kln(T)混ta (18) c

c′, c″分别为同一容器盛质量为m′s 的水和盛待测金属加质量为m″s 的水时系统的热容。令b′，b″分别代表式中两个直线方程的斜率，即

kkb,b (19) cc

实验时，保持两个系统的温度基本上相同，则k′，k″。因而有

b′c′= b″c″ (20)

式中的b′= b″可以通过作图或线性回归方法求出。热容c′(包括金属量筒、搅拌器、温度计及水的热容) 及热容c″(包括金属量筒、搅拌器、温度计、待测金属及水的热容) 由下式决定：

c′= m′scs + ( m1 + m2 ) ct + 0. 46V (21)

c″= mj c j + m″scs + ( m1 + m2 ) ct + 0. 46V (22)

式中m″j 为待测金属的质量，m1、m2、ct分别为金属量筒和搅拌器的质量和比热容，V为浸入水中的温度计的体积，单位为cm3 。根据(20) (21) (22) 式，有 cjc(m1m2)ct0.46V]b1[mss[mV]} (23) scs(m1m2)ct0.46mjb

2.3.2 实验装置

本实验所用装置是一个只有金属内筒的量热器，

表面镀亮、用铜材料制成，如图2.3所示，金属内筒内

分别盛入所要比较的水( m′s ) 和待测金属加水

(即:mj + m″s ) ，置于温度恒定的房间，以达到θ变

化很小的目的。 金属内筒、搅拌器、投入液体中的温

度计部分及水(或待测金属加水) 组成我们所要考虑的

系统。

2.3.3 实验数据记录及计算

①测量各物体质量

分别测定金属量筒加搅拌器的质量m1 + m2 、金属量

筒加搅拌器加水( m′s ) 的质量m1 + m2 + m′s (比较系统)；金属量筒加搅拌器加水( m″s ) 的质量m1 + m

+ m″s 、金属量筒加搅拌器加待测金属与水混合( mj

+ m″s ) 的质量m1 + m2 + m″s + m″j (待测系统)，以及温度计插入水中的体积V。

m1 + m2 = 180. 20 ×10- 3 kg

m1 + m2 + m′s = 480. 11 ×10- 3 kg

m1 + m2 + m″s = 417. 12 ×10- 3 kg

m1 + m2 + m″s + m″j = 918. 35 ×10- 3 kg

V = 1. 8 ×10- 6 m3

②金属量筒温度测量

分别测定用同一金属量筒在盛有相同体积的水和待测金属加水混合时(温度高于环境温度) 温度随时间t的变化情况，每隔一分钟记录一次系统温度T ，各测量15 分钟。测量数据见表1。

③数据计算

用作图法求b′、b ″,可得b′= - 0. 01090 min- 1，b″= - 0. 01034 min- 1 。已知c1 = c2 = ct = 0. 385 ×103 J / kg ·k ，cs = 4. 18 ×103 J / kg ·k。将各数据代入公式(13)，则有

cj = 0. 443 ×103 J/ kg ·k.

2.3.4 关于实验条件的讨论

T - θ比较小，这是由牛顿冷却定律本身提出的；θ恒定或变化很小，这是

(18)式推导过程中提出的；作为相比较的两个系统，在实验中要求其表面积相同，表面光洁度、表面温度都相同，还要求环境温度相同。这是由比较法提出要求两个系统散热情况相同；系统的初温不能取太高，否则蒸发现象影响实验结果；对系统需不停地搅拌才能使系统温度均匀。

第三章 液体物质比热容的测定

3.1利用牛顿冷却定律测定盐水的比热容

利用冷却法测定物质的比热容是普通物理实验中常用的方法,它可以测量固体的比热容,也可以测量液体的比热容。本节利用冷却法对不同浓度的盐溶液的比热容进行了测定,并分析了浓度与比热容的关系。

3.1.1 实验原理与方法

一、实验装置

本实验所采用的实验装置是一个具有内外筒的量热器。外筒由双壁水筒制成,里面装满了温度与室温相近的水,并让自来水从其中不断流过,以保持恒温。内筒盛水或待测液体,内外筒都有搅拌器。内筒、内筒搅拌器、待测液体或水组成测定系统。该装置的设计是设法使系统在温度恒定的环境中冷却。

二、 实验原理及方法

采用比较的方法测量不同浓度的盐水的比热容。以牛顿冷却定律为实验原理。即:一个系统的温度如果高于环境温度 ,系统就要散热；如果低于环境温度 ,系统就要吸热。当一个系统的温度与环境温度相差不大时，系统的散热速率 dq/ dt 同系统温度与环境温度之差( T - θ)成正比，用数学形式表示为

dqK(t) （1） 散热速率： dt

或冷却速率： dTK(t) （2） dtCs

式中 dT/dt 为系统的冷却速率, K为散热系数, Cs 为系统的比热容, T、θ分别为系统和环境的温度。如果在实验的过程中能保证环境温度θ的变化比系统温度T的变化小很多,则θ可以认为是常数,那么(2)式可变形为:

d(T)Kdt （3） (T)Cs

将上式两边积分可得： ln(T)Ktb （4） Cs

上式中b为积分常数,利用上式分别测出水和待测液体的冷却情况,由于水的比热容已知,通过比较的方法,可以测量待测液体的比热容

因为： ln(T)水K1tb1 （5） Cs1

K2tb2 （6） Cs2 ln(T)液

式中Cs1为盛水系统的比热容,Cs2为盛待测液体系统的比热容。如果用同一个容器

装水和液体,并保持温度基本相同,则K1 = K2 = K。令S1 、S2 分别代表ln ( T - θ)

——t 图线中两条直线的斜率,即S1= K/Cs1 、S2 = K/Cs2 ,则有: S1Cs1 = S2Cs2 。上式中S1 、S2 可通过做图或最小二乘法求出。比热容Cs1(包括内筒、搅拌器、温

度计及水的比热容) 为已知,比热容Cs2 中只有待测液体的比热容Cx是未知的,所

以利用上式就可求出Cx。即:

Cx1s1[(m0C0m1C1)m1C1] （7） mxs2

式中m0、C0、mx、Cx 分别为水及待测液体的质量和比热容,m1、C1为内筒及搅

拌器的质量和比热容。

3.1.2 实验数据与处理

① 浓度为10 %的盐水比热容的测定

首先测量内筒及搅拌器的质量，然后测出300 mL水溶液及同体积浓度为10 %的盐水溶液的质量(见表1)。当时的环境温度为恒温5.5℃,取( T - θ)

因为ln(T)水 K1tb1 ,相当于y = S1x + b1 利用最小二乘法得:S1 = Cs1

Sxy/Sxx , 而Sxy(xix)(yiy)、Sxx(xix)2。求得S1 后采用同样的方

法求出S2 。数据的计算结果如下:S1 = - 0100763 , S2 = - 0100725

Cx

1S1[(m0C0m1C1)m1C1] mxS210.00763316.2[181.100.0883] 3200.00725

0.989cal/C

②同上，首先测量内筒及搅拌器的质量，然后测出300 mL，水溶液及通体积浓度为20%的盐水溶液的质量(见表3)，当时的环境温度为恒温5.5℃，取(T-θ)

同10%盐水比热容数据处理过程,计算结果得: S1 = - 010146 , S2 = - 010153 10.0146316.2(181.100.0883)0.839cal/gC。 同理：Cx340.30.0153

3.1.3 小结

通过对不同浓度盐水溶液的比热容测定得出随着浓度的增加，液体的比热容减小。在实验过程中，系统温度的准确测量，起着关键性的作用，因此测量系统温度时采用最小分度为1度的温度计。另外在测量过程中，要不断搅拌，一方面使环境温度恒定，另一方面使系统均匀散热，这样可以减小测量值的误差。

3．2 电热法测液体比热容实验

液体的比热容是反映液体性质的重要物理参量之一，通常的测量方法有电热法、冷却法、混合法等多种方法，其中电热法测量液体比热容是一种经常采用的方法。传统的电热法测量中，为了保证测量结果的准确，在实验装置上采用了内外筒之间加绝热圈，内外筒表面镀金属铬和外筒加盖，同时还采用以外界环境温度为中间值的对称测量方法。但是，采取了上述措施后，仍不能消除量热器系统和外界环境之间的热量交换，因此实验结果必然存在较大的误差。本文主要介绍一种可适用于量热器系统，无论在密闭还是开放条件下，测量液体比热容的新方法—— 利用待测液体温度随加热时间的变化曲线，来计算液体的比热容。

3.2.1 实验原理

量热器对外界环境放出的热量可通过牛顿散热定律计算, 即

dQE(TT0)dt （8）

其中T 为待测液体温度, T 0 为外界环境温度, E 为量热器的散热系数。 E 不仅

与组成量热器的材料及表面性质有关, 而且与系统是否开放有关。由热力学第一

定律可知: 待测液体在dt 时间内所吸收的热量dQ 应等于它从电热丝吸收的热量减去它在dt 时间所放出的热量。即

dQIVdtE(TT0)dt （9）

式中I、V 分别为加热电阻丝两端的电压及流过其中的电流。根据比热的定义式

dQ(cmc0m0)dT （10）

中c 为待测液体的比热容,m 为待测液体的质量；c0为铜的比热容，m 0为铜制内筒及搅拌器的质量。结合初始条件: t= 0, T = T初(T初为待测液体的初始温度) ,由式(7)、(8)、(10) 可得待测液体的温度T 随加热时间t的变化关系式

TT0IV/E{(T初T0IV/E]exp[(Et/(cmc0m0)]} (11) 由式(4)知：待测液体的温度是加热时间t和散热系数E的二元非线性函数，若系统与外界环境之间有热量交换，则温度上升缓慢。在外界环境温度T 0附近，在dt

时间内，可认为系统和外界环境之间无热量的交换，电热丝产生的热量完全被待测液体、内筒、搅拌器吸收，则

dQIVdt （12）

由式(10)、(12)可得待测液体的比热容

c[IV/(dT/dt)c0m0]/m （13）

由式(13)可知，只要确定出待测液体的温度T随加热时间t的变化规律，求出在温度为T0的dT/dt值，即可求出待测液体的比热容

3.2.2 实验结果与讨论

实验中以煤油为待测液体，分别在量热器系统密封和开放两种情况下进行实验，温度每变化1℃，记录相应的加热时间，测得待测液体的温度T随加热时间t的变化规律如图3.1、图3.2所示(实验中m0= 151.90g, c0= 0.385J/g.℃)。

由图中曲线可以看出，在低于外界环境温度时，液体温度上升快；在高于外界环境温度时，液体温度上升较慢。低于外界环境温度时，待测液体从外界吸收的热量要比待测液体温度高于外界环境温度时向外界所放出的热量少。对图中所示实验曲线进行多项式拟合，可得到待测液体温度T 随加热时间t 的变化规律如下:

密闭时为:

T = [- 6.7992×10-7t2+ 7.6636×10-3 t- 2.474 ]℃

则当T=T0=8℃时,dT/dt=5.52×10-3℃/s,I=0.8367A , V =2.733V。待测煤油的比

热容是：c=2.2074J/g.℃。

开放时为:

T = [-7.8348×10-7 t2+ 7.5873×10-3t+1.304 ] ℃

则当 T=T0=10℃时,dT/dt=5.58×10-3℃/s,I= 0.8554 A , V = 2. 814 V; 待测

煤油的比热容是：C= 2.2087 J/g.℃。

利用实验曲线和对称法计算出的煤油比热容的对比如表1所示。由表中的实验数据可以看出, 对称法测量的结果偏高, 误差较大, 且当末温与初温之差T 增加时, 测量结果的偏差也增加; 利用待测液体温度T 随加热时间t 的变化曲线计算的结果偏差小, 即使在末温与初温之差T 较大的情况下, 也能得到比较准确的实验结果。 同时, 该方法对量热器系统无论是密闭, 还是开放条件下也都是适用的。

第四章 气体物质比热容的测定

4.1 对空气比热容比测定实验的研究

气体的定压比热容CP 与定容比热容CV 之比γ= CP/ CV 在热学过程特别是绝

热过程中是一个很重要的参量。测定的方法有好多种。这里使用同济大学生产的气体比热容比测定仪对空气比热容比进行测量和研究。该实验特点:测量方法新颖(通过测定物体在特定容器中的振动周期T 来计算γ值)、操作简单,测量中用到的物理实验常用仪器多。通过该实验使学生明确物理概念、丰富物理实验的设计思想、培养实验技能和严谨的科学实验态度。不同大气压下,同一仪器测得小球的振动周期也不同；它们会不会影响比热容比的测量结果? 下面就从实验来研究它们对空气比热容比测定的影响。

4.1.1 气体比热容比测定实验原理

实验基本装置如图1所示：在烧瓶的壁上有一注气口C,并插入一根细管,通过它可以将气体注入到烧瓶中。只要适当控制注入气体的流量,小钢球A 便能在玻璃管B 中以小孔为中心上下作简谐振动。振动周期可利用光电计时装置来测量。

钢球A 的质量为m ,半径为r (直径为d ),当烧瓶内气体的压强p 满足下面条件时小球A 处于平衡状态:

mgpp12 (1) r

式中， pl 为大气压强。若小球偏离平衡位置一个较小距离x ,则容器内的压力

变化πr2dp 物体的运动方程为:

d2xm2r2dp (2) dt

因为物体运动的相当快,所以容器内气体状态的变化可以看作是绝热过程,绝热方程为:

pVr = 常数 (3)

将(3) 式求导得:

pdVdp (4) V

容器内气体体积的变化:

dV =πr2x (5)

由(2) 、(4) 、(5) 三式可得:

d2x2r2px0 (6) 2mVdt

此式即为熟知的简谐振动的微分方程。

令:

22r4p

mV (7)

又因 

即 2r4pmV2 (8) T4mV64mV (9) 2424TprTPd

式(9) 即为本实验的原理公式。烧瓶的容积V 由实验室给出。只要在实验中测得小球的直径d ,振动周期T，质量m，并由气压表测出大气压强pl，再由(1) 求得压强p，则可求得气体的比热容比。

4.1.2 实验结果及分析

(1) 同一条件下,不同仪器(烧瓶容积V 不同) 测得周期( T) 及γ值

实验室:温度24. 0 ℃,相对湿度70 % ,压强p = 922. 9 hPa (气压表示值920. 3 hPa) ,

小球质量m = 11. 12 g ,小球直径d = 14. 001 mm

由表1 实验数据可知：在一定范围内(本实验烧瓶容积范围2 588 ml～2 620 ml ) 随着烧瓶容积V 的增大,其小球振动周期T 有减小的趋势；而比热容比γ测量值有增大的趋势且误差在减小(与理论值1. 40 比较)。由此可见，烧瓶容积V 的大小直接影响着小球振动周期和比热容比的测量结果，从经典理论上可知：比热容比只与分子的自由度有关与气体的体积无关。实验与经典理论矛盾的原因：主要是由于实验的系统误差引起的。究竟随着烧瓶容积V 的增大小球振动周期T 有怎样的变化趋势以及对比热容比的测量有怎样的影响及如何修正还需要有进一步的实验来说明。

(2) 同一台仪器( V 、m 、d 不变) ,压强p、周期( T) 与γ测量值

仪器编号:2号,烧瓶容积V =2622ml ,小球质量m = 11.12 g ,小球直径d = 14.001 mm

由表2实验数据和图2、图3可知：同一台仪器( m、d、V 一定)，压强p 越大，小球振动周期T越小；比热容比γ总体有变大的趋势。由64mV可知：p增大，24pTd

比热容比γ减小而这与实验得到的比热容比γ随p的增大总体增大的趋势相矛盾。其原因是：p越大,小球振动周期T越小，但在实验误差范围内PT2的乘积可认为是不变的，即比热容比γ的测量与大气压无关。这一点与经典理论(比热容比i2理论计算公式，式中i为气体分子的自由度)的结论是一致的。至于图4i

的实验结果与经典理论不完全符合的原因：主要是由实验的随机误差引起的。

(3) 同一仪器在温度相同条件下,湿度对比热容比测定值的影响。

表3 测100 个小球振动周期所用的时间(相对湿度

70 %)

表4 测100 个小球振动周期所用的时间(相对湿度73 %)

由以上实验数据可知:同一仪器( m 、d 、V 一定) 在相同温度下,湿度不同空气比热容比的测量值也不同。相对湿度大的其比热容比测量值较小。 这是由于在气温相同的条件下,空气相对湿度大的,一定体积的空气里含有的水汽较多(即空气中的水汽密度较大)；因水是三原子分子,正是由于空气里水汽的增多,i2由可知:使测得的空气比热容比变小。 如表4 中:气温24.0 ℃时,查表i

[3]知:饱和汽压强为22. 38 mmHg ,空气相对湿度分别为70 %和73 %的情况下,计算得空气的水汽压强分别为:22. 38 ×70 % = 15. 67 mmHg 和22.38 ×73 % =

16. 34 mmHg；或者说空气中的水汽密度分别为15. 67 g/ m3 和16. 34 g/ m3 即相对湿度大的空气单位体积里含有的水汽较多,从而使空气比热容比， 测量值变小。

(4) 小结

使用气体比热容比测定仪测量比热容比时：

①烧瓶容积的大小对测量结果有影响。 烧瓶容积与其设计值2 645 ml 比较接近的仪器,比热容比测量值的误差较小；反之,比热容比测量值的误差就较大。 因烧瓶烧制过程中有变形,故建议采购仪器时应选择烧瓶容积(见仪器标签) 与其设计值(2 645 ml) 一致或比较接近的仪器。

②同一台仪器即在m 、d 、V 一定的情况下,大气压强的大小对小球振动周期T 有着直接的影响,即压强越大,周期T 越小；但不会影响比热容比的测量结果。

③空气比热容比的测定与空气相对湿度有关。 同一台仪器在温度相同条件下相对湿度较大的其空气比热容比的测量值就较小。

4.2 测定空气比热容比实验的探讨

通常我们在做测量空气比热容比的实验时，都是采用由贮气瓶、U形管压力计、打气筒、水抽气机、温度计等组成的装置，但是现在普遍使用的是FD-NCD型空气比热容比测定装置，其结构原理依旧，但它在压力和温度的测量中，采用了数字电压表、硅压力传感器和半导体集成温度传感器等，大大减小了实验的测量误差，使实验变得较为快捷简便，实验相对误差可控制在2%以内, 可是，我们在实际操作中，却发现实验结果总是小于标准值，相对误差高达5%-16%，这其中是否存在某种系统误差？是什么原因？我们来作一些分析,我们知道，对于单原子气体=1.67，双原子气体=1.40，空气是许多气体的混合，一般说其中99%以上是双原子气体氮和氧，因此经典理论得出空气的数值应该接近1.40, 下面来看整个操作步骤：

1)实验时把处于大气压强及室温下的空气，从进气活塞处用打气球压入贮气瓶内，关闭进气活塞，待稳定后瓶内单位质量的气体是处于P1,V1状态。

2)迅速打开排气活塞，使瓶内空气与大气相通，当压强达到大气压时，立即关闭排气活塞，这是一个绝热膨胀过程，压强减小，温度降低，单位质量的气体

处于P0，V2状态。

3)关闭排气活塞后，由于不断吸收外界热量，瓶内空气温度慢慢升高，压强增大，是一个等容吸热膨胀过程，瓶内单位质量的气体是处于P2,V2状态。

由此可见，整个实验中的气体是经历了由状Ⅰ（P1，V1）-Ⅱ（P0，V2）-Ⅲ（P2，V2）过程，由过程Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ，可以求出空气的定压比热容Cp 与定容比热容Cv

之比为=Cp/Cv

2套装置进行实验)

注：第1、2组数据是编号2007号仪器所测结果，第3、4组数据是编号为15号仪器所测结果。

为什么2套装置所测结果误差较大？在该仪器的使用说明书中介绍，实验误差可小于1.5%，而我们所使用的2套仪器测量误差大于1.5%

通过对装置的进一步观察，发现编号为2007号装置的贮气瓶内壁，有许多小水珠。经反复对比分析，我们认为这些小水珠是引起测量误差的主要原因。

由此可见，潮湿空气是引起误差的主要原因，只不过在2套仪器中的影响程度不一样。也正是这个特例所具有的明显现象，给我们提供了问题的线索。经过仪器的改进和进一步实验，证明了问题的所在。问题既然找到了，我们根据使用装置的特点，在实验装置上做一些小的改进就可以解决问题。

1)在进气管路中加装一只装有氯化钙、硅胶的干燥瓶，以减少瓶外潮湿空气中的水份通过进气管被压入贮气瓶。

2) 为保证贮气瓶内的空气干燥，在贮气瓶的底部放置一盛干燥硅胶的小烧杯。

改进装置后的测量数据与结果见表2,(为便于比较，仍选取第2007号仪器进行测量)

采取这些措施后，实验结果可明显好转，各装置的测量结果都能控制在正常范围内。但是，由于空气湿度太大，为保证实验的顺利进行，必须常更换干燥剂，以保证瓶内的干燥。这使得实验过程中，操作起来较为麻烦。

为了提高实验的测量精确度，我们不妨采用一种新的测量空气比热容比的方法———超声法( 其原理是：在理想气体中，声波的传播过程可以认为是一个绝

热过程，它的传播速度c可以表示为

cRT (10) 

式中R为普适气体常数，是气体的比热容比，为气体的摩尔质量，T为气体的热力学温度.

可见，若我们由实验测得了气体的声速值，由上式反过来可求得气体比热容比.已知声速c与其频率f、波长 满足关系式c=f.，实验步骤和方法参照声速的测量, 超声法- 实验，声频f直接由数字频率计读出，声波的波长由共振干涉法测得。

将求出的声速(实验数据及处理结果见表4)c代入(10)式后得：

0.02896344.12

空气的比热容比: 1.402 RT8.314(273.1521.0)

其相对误差只有 E

%0.1% c20

可见，此方法所测得的实验值与理论值相比较，误差很小。这主要得利于采用超声法测量声速的理论、方法、实验装置的科学与完善，实验中避免了空气湿度的影响。因此，用此方法来验证空气的比热容比有其原理简明、操作简便、误差小的特点。

总结

比热容是单位质量物质的热容量，即使单位质量物体改变单位温度时的吸收或释放的内能。比热容是一个重要的物理量，物质比热容的测量是物理学的基本测量之一。比热容的测定对于了解物质的结构、确定物质的相变、鉴别物质的纯度以及新能源的开发和新材料的研制等方面，都起着重要作用。因此，比热容的测量是物理学的重要内容之一。物质有固液气三种状态之分，固液气三种状态的物质比热容的测量方法一般不相同，即使同在固液气某类物质中，其测量方法也不只一种。各种测量方法各有其优点，但也有其弊端。因此，选取一种最适合的方法，是测量物质比热容的关键，应综合从物质本身、环境条件、实验设备以及实验结果修正和精确度等多方面考虑，选取最佳测量方法。

动态法测量固体物质比热容要求所需仪器较多且仪器并不常见，且计算比热容所需数据之一Em还得从图像上读出来，由此带来的实验误差较大也；比较法测定固体比热容时条件太苛刻：T 、θ比较小，这是由牛顿冷却定律本身提出的；θ恒定或变化很小、；作为相比较的两个系统，在实验中要求其表面积相同，表面光洁度、表面温度都相同，还要求环境温度相同。这是由比较法提出要求两个系统散热情况相同；系统的初温不能取太高，否则蒸发现象影响实验结果；对系统需不停地搅拌才能使系统温度均匀。因此，笔者并不主张使用动态法和比较法测量固体物质比热容。经笔者研究发现，混合法测固体物质比热容具有较高测量精度，且使用仪器少、易于操作、值得推广。

电热法测量液体比热容是利用待测液体温度随加热时间的变化曲线，来计算液体比热容的。该方法比热容的计算需使用到曲线图像中的dT/dt，可能给实验结果带来较大的误差，不主张使用电热法测量液体物质比热容。冷却法测液体比热热容以牛顿冷却定律为实验原理。即:一个系统的温度如果高于环境温度 ,系统就要散热；如果低于环境温度，系统就要吸热。当一个系统的温度与环境温度相差不大时，系统的散热速率dq/dt同系统温度与环境温度之差(T-θ)成正比，该方法测定液体比热容具有较高测量精度，且使用仪器少、易于操作、值得推广。

超声法测气体比热容所测得的实验值与理论值相比较，误差很小。这主要得利于采用超声法测量声速的理论、方法、实验装置的科学与完善，实验中避免了空气湿度的影响。因此，用此方法来验证空气的比热容比有其原理简明、操作简便、误差小的特点。

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