如何测量凹、凸透镜的焦距
江苏丰县广宇中英文学校 刘庆贺
透镜的焦距是表明凸透镜的会聚本领和凹透镜的发散本领的。凸透镜的焦距是进一步研究其成像规律及其应用的基础，根据凸透镜的成像规律反过来也可以判断凸透镜的焦距。有关凸透镜焦距的测量和判断是中考的重要考题。凹透镜焦距的测量课本中没做要求，这主要是因为测量凹透镜焦距要比凸透镜复杂一些，还要用到数学中的相似三角形知识。
相信同学们都会测量凸透镜的焦距。那么，测量凸透镜的焦距你知道有几种方法？你会测量凹透镜的焦距吗？下面结合2007年两道中考试题加以说明。
例1（2007 宜昌）在探究凸透镜成像规律的实验中：
（1）实验需要知道凸透镜的焦距大约是多少，如果没有太阳光，怎样利用白炽灯粗略地测量出焦距？说出你的办法。
（2）某同学在做实验时，先把烛焰放在较远处，使物距大于2倍焦距，测出物距，然后移动凸透镜，观察光屏上成清晰的像时，测出像距，并记录像的大小、正倒和虚实。请问他的操作方法正确吗？为什么？
错解：（1）让凸透镜正对着灯泡，调节光屏到凸透镜的距离直到在光屏上出现清晰的最小最亮的点，用刻度尺测出凸透镜到亮点的距离就等于透镜的焦距。
（2）略。
分析：测量凸透镜的焦距，同学们比较熟悉的是利用太阳光。题目中没有太阳光，大家感到无从下手，或把利用太阳光测量焦距的方法硬拉到这个题目中，上述错解正是如此。怎样才能测量呢？在“探究凸透镜成像的规律”的实验中，你也许已经发现：当物体通过凸透镜成实像时，物体距离凸透镜越远，所成的像越接近焦点；若物体离透镜足够远时（大于10倍焦距），所成的像与透镜间的距离，就近似等于透镜的焦距。若使正在发光的白炽灯远离凸透镜，并使白炽灯通过凸透镜在光屏上成清晰的像，用刻度尺测出光屏与凸透镜中心的距离就近似等于透镜的焦距。当然，你如果注意到物体和像大小相等时，物距和像距也恰好相等，都等于焦距的二倍，这又多了一个测量焦距的方法。其实，利用凸透镜成像的规律，测量焦距的方法还有多种，同学们是否愿意尝试一下？
答案：（1）将电灯离凸透镜尽可能远（大于10倍焦距）并正对着凸透镜，调节光屏到凸透镜的距离直到在光屏上出现清晰的最小最亮的点，用刻度尺测出凸透镜到亮点的距离就近似等于透镜的焦距。
（2）操作不正确。在测出物距后，再移动凸透镜，物距发生了变化。
总结：测定凸透镜焦距常用的几种方法
1．平行光聚焦法：让凸透镜正对着太阳光，拿一张白纸在它的另一侧来回移动，直到纸上的光斑最小最亮，用刻度尺测出光斑到凸透镜中心的距离，即为该凸透镜的焦距。
2．平行光线法：将灯泡与凸透镜中心放在同一高度上，来回调节两者之间的距离，直到在透镜另一侧得到一束平行光（通常情况下，平行光束难以直接观察，可借助于比较光束所形成的光斑与透镜面的大小判断，若相等则可认定为平行光束），则小灯泡的位置即为该凸透镜焦点的位置。用刻度尺测出小灯泡到凸透镜中心的距离，即为该凸透镜的焦距。
3．二倍焦距法：将灯泡放在凸透镜的一侧，移动灯泡与光屏，直到光屏上形成倒立的、等大的实像，用刻度尺测出灯泡或光屏到凸透镜中心的距离u 或v ，则f=u/2=v/2。
4．十倍焦距法：使较远的窗或正在发光的灯泡通过凸透镜在光屏上成清晰的像，用刻度尺测出光屏与凸透镜中心的距离就近似等于透镜的焦距。
5．焦点不成像法：先使凸透镜与灯泡紧靠，透过凸透镜观看灯泡里的灯丝，并逐渐增大凸透镜与灯泡之间的距离，从看得见到刚好看不见时，测出凸透镜与灯丝之间的距离即为焦距。
例2 （2007 江苏扬州）小明和小红在课堂上测量了老花眼镜的焦距。他们联想到：能否测量近视眼镜的焦距呢？于是，他们在课后对此问题展开了探究：
(1)他们想到近视眼镜属于凹透镜，回忆了凹透镜对光线的作用，请你帮他们完成图1中的光路图。
(2)如果要利用太阳光测量近视眼镜的焦距，他们还需要选择什么器材？答： 。
(3)请你在方框里帮他们写出实验的操作步骤(也可以画出示意图说明) 。
(4)根据你的设计，近视眼镜焦距的表达式是： 。
(5)若要使焦距测量得更准确些，在操作中要注意： 。
错解：题目给的是凹透镜，大家容易把它当成凸透镜来做。有些同学注意到了是凹透镜，但由于与数学不能联系起来，即数理结合意识不强，导致题目无法完成。
分析：根据凹透镜对光线的发散作用，容易完成图1中的光路图。题目的难点是测量凹透镜的焦距，相信好多同学在平时的学习中并没有尝试过。要测量焦距，必须找出焦点；根据图1中完成的光路图进行反向思维，要找出焦点，必须先确定太阳光通过凹透镜以后的光路。这样就会想到用白纸接收太阳光通过凹透镜以后的发散光斑，只要测量光斑的直径、玻璃镜片的直径、镜片到光斑的距离，再利用几何中的相似三角形知识，就可以计算出凹透镜的焦距。
答案：（1）如图2。
（2）刻度尺、白纸。
（3）步骤：①将近视眼镜正对着太阳光，白纸与眼镜平行；②用刻度尺量出白纸上亮环的直径为D ；③量出白纸到眼镜的距离为L ；④量出玻璃镜片的直径为d 。（或者画出图3）
（4）。
（5）近视眼镜正对着太阳光。（或白纸与眼镜平行等）
总结：测量凹透镜的焦距，对大家的能力是一个挑战。一是要具有逆向思维意识，即知道凹透镜的焦点就能知道发散光路，反过来，若知道了发散光路，就可以确定焦点的位置。二是要具有数理结合的意识。数学是工具，物理中的许多问题，要想精确，必须使用数学。
中考真题演练：
1、（2007 福建宁德）在做“探究凸透镜成像”的实验中
（1）将凸透镜正对太阳光，在透镜的另一侧移动光屏，在距透镜10cm 处，屏上呈现出最小最亮的光斑，则此凸透镜焦距约是__________cm。
（2）小莉同学做实验时，发现烛焰在光屏上的像偏高，如图所示，若要使烛焰成像在光屏中心，只调节光屏，应将光屏向__________（填“上”、“下”）调节。
（3）若将烛焰移至距凸透镜15cm 处，移动光屏，使烛焰在屏上得到倒立、_______清晰的实像，_______就是应用这一原理制成的（填“照相机”、“幻灯机”或“放大镜”）。
2、（2007 江苏常州）在2008年北京奥运会安保工作中将采用人脸识别系统（如图），识别系统的摄像机可以自动将镜头前1m 处的人脸拍摄成数码相片，通过信号线传递给计算机识别。摄像机的镜头（ ）
A ．相当于凸透镜，焦距可为0．5m
B ．相当于凸透镜，焦距可为0．1m
C ．相当于凹透镜，焦距可为0．5m
D ．相当于凹透镜，焦距可为0．1m
3、（2007青岛）研究“凸透镜成像规律”时，将凸透境正对着太阳，在距透镜15cm 的光屏上得到一个最小、最亮的光斑，则该凸透镜的焦距为_____________cm。实验中，将点燃的蜡烛先后放在a 、b 、c 、d 、e 、k 点，如图所示，则当蜡烛在_________点时在屏上得到的清晰的像最大。
4、(2007云南) 探究“凸透镜成像规律”的实验装置如图所示：
当烛焰距凸透镜16cm 时，移动光屏至某一位置，在光屏上得到一等大清晰的像，则该凸透镜的焦距是 cm。若要在光屏上成缩小、清晰的像，他们应将蜡烛向 移动（填“左”或“右”）。生活中的 就是利用此规律制成的。
5、(2007 陕西课改) 如图为“探究凸透镜成像规律”的实验装置。
（1）点燃蜡烛后，调节凸透镜和光屏使它们的中心跟蜡烛的中心大致在____________上。
（2）为了找到像的准确位置，必须做好光屏的微调，即在一定范围内左右移动光屏，使光屏上的像由模糊到_____________，直至找到像最清晰的位置。
（3）如图，蜡烛恰好在光屏上成倒立、等大、清晰的像，则凸透镜的焦距是_______cm。
（4）保持蜡烛位置不动，把凸透镜从距蜡烛一倍焦距处向蜡烛移动2cm ，可以从______________（选填“光屏一侧”或“光屏另一侧”）通过凸透镜观察到烛焰正立、_________的虚像，_________就是利用了这一成像规律。
6、（2007 湖北恩市）在做观察凸透镜成像的实验时，小强注意到当把物体放在距离凸透镜50cm 处时，能在光屏上得到一个倒立缩小的实像，则该凸透镜的焦距可能是（ ）
A ．20cm
B ．30cm
C ．40cm
D ．50cm
7、（2007 泰安）如图6所示，当用眼睛去观察镜子时，光束似乎是从M 处发散开来的，则透镜的焦距是（ ）
A ．0．1m
B ．0．2m
C ．0．3m
D ．0．5m
8、（2007 淮安）小华同学做“探究凸透镜成像规律”的实验时，根据记录的实验数据，绘制出像距v 随物距u 变化的图线。如图7所示，请你认真读图后回答：
(1)实验中所用的凸透镜焦距是_______cm。
(2)将物体由距凸透镜40cm 处匀速移动到20cm 处，所用的时间为2s 。求此过程中物体的像移动的平均速度。
9、（2007 四川绵阳）两个完全相同的凸透镜L 1、L 2如图放置，其中AO 1＝O 1B ＝BO 2，过A 点的一条光线经L 1折射后按如图方向到达L 2，则关于该光线再经L2折射后的去向，以下判断正确的是（ ）
A ．过L 2的二倍焦距点
B ．过L 2的焦点
C ．平行于L 2的主光轴
D ．过L 2的二倍焦距以外的点
10、（2007 河南省）如图所示，冬冬在探究光的色散现象时，看到白光经三棱镜后，光屏上自上而下出现了红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫的色带，冬冬对产生的原因进行了思考。受此启发，在测量凸透镜的焦距时，冬冬想：如果分别用红光和紫光平行于同一个凸透镜的主光轴射人，红光、紫光对凸透镜的焦距是否不同呢？
请写出你的推断：___________色光对凸透镜的焦距大，你推断的理由是：___________________________。
2008-08-18 人教网
“如何测量凹、凸透镜的焦距”参考答案
1、（1）10；（2）上；（3）放大 幻灯机
2、B(提示：根据u>2f时成缩小实像）
3、15 d
4、8 左 照相机 (提示：根据2f 时物距与像距相等)
5、（1）同一高度；（2）清晰；（3）10(提示：根据2f 时物距与像距相等) ；（4）光屏一侧 放大 放大镜
6、A(提示：根据成缩小实像时u>2f)
7、A(提示：如图1所示）
8、10 4cm/s(提示：根据2f 时物距与像距相等或者物距越大像距越接近f ；像移动的距离为20cm-12cm=8cm)
9、A(提示：根据2f 时物距与像距相等；像是实际光线的会聚点)
10、红 凸透镜(或三棱镜) 对红光的偏折(或折射) 程度最小(或回答的理由是将凸透镜与三棱镜加以对比，或者将凸透镜等效为两个三棱镜及平行玻璃砖的组合均正确
如何测量凹、凸透镜的焦距
江苏丰县广宇中英文学校 刘庆贺
透镜的焦距是表明凸透镜的会聚本领和凹透镜的发散本领的。凸透镜的焦距是进一步研究其成像规律及其应用的基础，根据凸透镜的成像规律反过来也可以判断凸透镜的焦距。有关凸透镜焦距的测量和判断是中考的重要考题。凹透镜焦距的测量课本中没做要求，这主要是因为测量凹透镜焦距要比凸透镜复杂一些，还要用到数学中的相似三角形知识。
相信同学们都会测量凸透镜的焦距。那么，测量凸透镜的焦距你知道有几种方法？你会测量凹透镜的焦距吗？下面结合2007年两道中考试题加以说明。
例1（2007 宜昌）在探究凸透镜成像规律的实验中：
（1）实验需要知道凸透镜的焦距大约是多少，如果没有太阳光，怎样利用白炽灯粗略地测量出焦距？说出你的办法。
（2）某同学在做实验时，先把烛焰放在较远处，使物距大于2倍焦距，测出物距，然后移动凸透镜，观察光屏上成清晰的像时，测出像距，并记录像的大小、正倒和虚实。请问他的操作方法正确吗？为什么？
错解：（1）让凸透镜正对着灯泡，调节光屏到凸透镜的距离直到在光屏上出现清晰的最小最亮的点，用刻度尺测出凸透镜到亮点的距离就等于透镜的焦距。
（2）略。
分析：测量凸透镜的焦距，同学们比较熟悉的是利用太阳光。题目中没有太阳光，大家感到无从下手，或把利用太阳光测量焦距的方法硬拉到这个题目中，上述错解正是如此。怎样才能测量呢？在“探究凸透镜成像的规律”的实验中，你也许已经发现：当物体通过凸透镜成实像时，物体距离凸透镜越远，所成的像越接近焦点；若物体离透镜足够远时（大于10倍焦距），所成的像与透镜间的距离，就近似等于透镜的焦距。若使正在发光的白炽灯远离凸透镜，并使白炽灯通过凸透镜在光屏上成清晰的像，用刻度尺测出光屏与凸透镜中心的距离就近似等于透镜的焦距。当然，你如果注意到物体和像大小相等时，物距和像距也恰好相等，都等于焦距的二倍，这又多了一个测量焦距的方法。其实，利用凸透镜成像的规律，测量焦距的方法还有多种，同学们是否愿意尝试一下？
答案：（1）将电灯离凸透镜尽可能远（大于10倍焦距）并正对着凸透镜，调节光屏到凸透镜的距离直到在光屏上出现清晰的最小最亮的点，用刻度尺测出凸透镜到亮点的距离就近似等于透镜的焦距。
（2）操作不正确。在测出物距后，再移动凸透镜，物距发生了变化。
总结：测定凸透镜焦距常用的几种方法
1．平行光聚焦法：让凸透镜正对着太阳光，拿一张白纸在它的另一侧来回移动，直到纸上的光斑最小最亮，用刻度尺测出光斑到凸透镜中心的距离，即为该凸透镜的焦距。
2．平行光线法：将灯泡与凸透镜中心放在同一高度上，来回调节两者之间的距离，直到在透镜另一侧得到一束平行光（通常情况下，平行光束难以直接观察，可借助于比较光束所形成的光斑与透镜面的大小判断，若相等则可认定为平行光束），则小灯泡的位置即为该凸透镜焦点的位置。用刻度尺测出小灯泡到凸透镜中心的距离，即为该凸透镜的焦距。
3．二倍焦距法：将灯泡放在凸透镜的一侧，移动灯泡与光屏，直到光屏上形成倒立的、等大的实像，用刻度尺测出灯泡或光屏到凸透镜中心的距离u 或v ，则f=u/2=v/2。
4．十倍焦距法：使较远的窗或正在发光的灯泡通过凸透镜在光屏上成清晰的像，用刻度尺测出光屏与凸透镜中心的距离就近似等于透镜的焦距。
5．焦点不成像法：先使凸透镜与灯泡紧靠，透过凸透镜观看灯泡里的灯丝，并逐渐增大凸透镜与灯泡之间的距离，从看得见到刚好看不见时，测出凸透镜与灯丝之间的距离即为焦距。
例2 （2007 江苏扬州）小明和小红在课堂上测量了老花眼镜的焦距。他们联想到：能否测量近视眼镜的焦距呢？于是，他们在课后对此问题展开了探究：
(1)他们想到近视眼镜属于凹透镜，回忆了凹透镜对光线的作用，请你帮他们完成图1中的光路图。
(2)如果要利用太阳光测量近视眼镜的焦距，他们还需要选择什么器材？答： 。
(3)请你在方框里帮他们写出实验的操作步骤(也可以画出示意图说明) 。
(4)根据你的设计，近视眼镜焦距的表达式是： 。
(5)若要使焦距测量得更准确些，在操作中要注意： 。
错解：题目给的是凹透镜，大家容易把它当成凸透镜来做。有些同学注意到了是凹透镜，但由于与数学不能联系起来，即数理结合意识不强，导致题目无法完成。
分析：根据凹透镜对光线的发散作用，容易完成图1中的光路图。题目的难点是测量凹透镜的焦距，相信好多同学在平时的学习中并没有尝试过。要测量焦距，必须找出焦点；根据图1中完成的光路图进行反向思维，要找出焦点，必须先确定太阳光通过凹透镜以后的光路。这样就会想到用白纸接收太阳光通过凹透镜以后的发散光斑，只要测量光斑的直径、玻璃镜片的直径、镜片到光斑的距离，再利用几何中的相似三角形知识，就可以计算出凹透镜的焦距。
答案：（1）如图2。
（2）刻度尺、白纸。
（3）步骤：①将近视眼镜正对着太阳光，白纸与眼镜平行；②用刻度尺量出白纸上亮环的直径为D ；③量出白纸到眼镜的距离为L ；④量出玻璃镜片的直径为d 。（或者画出图3）
（4）。
（5）近视眼镜正对着太阳光。（或白纸与眼镜平行等）
总结：测量凹透镜的焦距，对大家的能力是一个挑战。一是要具有逆向思维意识，即知道凹透镜的焦点就能知道发散光路，反过来，若知道了发散光路，就可以确定焦点的位置。二是要具有数理结合的意识。数学是工具，物理中的许多问题，要想精确，必须使用数学。
中考真题演练：
1、（2007 福建宁德）在做“探究凸透镜成像”的实验中
（1）将凸透镜正对太阳光，在透镜的另一侧移动光屏，在距透镜10cm 处，屏上呈现出最小最亮的光斑，则此凸透镜焦距约是__________cm。
（2）小莉同学做实验时，发现烛焰在光屏上的像偏高，如图所示，若要使烛焰成像在光屏中心，只调节光屏，应将光屏向__________（填“上”、“下”）调节。
（3）若将烛焰移至距凸透镜15cm 处，移动光屏，使烛焰在屏上得到倒立、_______清晰的实像，_______就是应用这一原理制成的（填“照相机”、“幻灯机”或“放大镜”）。
2、（2007 江苏常州）在2008年北京奥运会安保工作中将采用人脸识别系统（如图），识别系统的摄像机可以自动将镜头前1m 处的人脸拍摄成数码相片，通过信号线传递给计算机识别。摄像机的镜头（ ）
A ．相当于凸透镜，焦距可为0．5m
B ．相当于凸透镜，焦距可为0．1m
C ．相当于凹透镜，焦距可为0．5m
D ．相当于凹透镜，焦距可为0．1m
3、（2007青岛）研究“凸透镜成像规律”时，将凸透境正对着太阳，在距透镜15cm 的光屏上得到一个最小、最亮的光斑，则该凸透镜的焦距为_____________cm。实验中，将点燃的蜡烛先后放在a 、b 、c 、d 、e 、k 点，如图所示，则当蜡烛在_________点时在屏上得到的清晰的像最大。
4、(2007云南) 探究“凸透镜成像规律”的实验装置如图所示：
当烛焰距凸透镜16cm 时，移动光屏至某一位置，在光屏上得到一等大清晰的像，则该凸透镜的焦距是 cm。若要在光屏上成缩小、清晰的像，他们应将蜡烛向 移动（填“左”或“右”）。生活中的 就是利用此规律制成的。
5、(2007 陕西课改) 如图为“探究凸透镜成像规律”的实验装置。
（1）点燃蜡烛后，调节凸透镜和光屏使它们的中心跟蜡烛的中心大致在____________上。
（2）为了找到像的准确位置，必须做好光屏的微调，即在一定范围内左右移动光屏，使光屏上的像由模糊到_____________，直至找到像最清晰的位置。
（3）如图，蜡烛恰好在光屏上成倒立、等大、清晰的像，则凸透镜的焦距是_______cm。
（4）保持蜡烛位置不动，把凸透镜从距蜡烛一倍焦距处向蜡烛移动2cm ，可以从______________（选填“光屏一侧”或“光屏另一侧”）通过凸透镜观察到烛焰正立、_________的虚像，_________就是利用了这一成像规律。
6、（2007 湖北恩市）在做观察凸透镜成像的实验时，小强注意到当把物体放在距离凸透镜50cm 处时，能在光屏上得到一个倒立缩小的实像，则该凸透镜的焦距可能是（ ）
A ．20cm
B ．30cm
C ．40cm
D ．50cm
7、（2007 泰安）如图6所示，当用眼睛去观察镜子时，光束似乎是从M 处发散开来的，则透镜的焦距是（ ）
A ．0．1m
B ．0．2m
C ．0．3m
D ．0．5m
8、（2007 淮安）小华同学做“探究凸透镜成像规律”的实验时，根据记录的实验数据，绘制出像距v 随物距u 变化的图线。如图7所示，请你认真读图后回答：
(1)实验中所用的凸透镜焦距是_______cm。
(2)将物体由距凸透镜40cm 处匀速移动到20cm 处，所用的时间为2s 。求此过程中物体的像移动的平均速度。
9、（2007 四川绵阳）两个完全相同的凸透镜L 1、L 2如图放置，其中AO 1＝O 1B ＝BO 2，过A 点的一条光线经L 1折射后按如图方向到达L 2，则关于该光线再经L2折射后的去向，以下判断正确的是（ ）
A ．过L 2的二倍焦距点
B ．过L 2的焦点
C ．平行于L 2的主光轴
D ．过L 2的二倍焦距以外的点
10、（2007 河南省）如图所示，冬冬在探究光的色散现象时，看到白光经三棱镜后，光屏上自上而下出现了红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫的色带，冬冬对产生的原因进行了思考。受此启发，在测量凸透镜的焦距时，冬冬想：如果分别用红光和紫光平行于同一个凸透镜的主光轴射人，红光、紫光对凸透镜的焦距是否不同呢？
请写出你的推断：___________色光对凸透镜的焦距大，你推断的理由是：___________________________。
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“如何测量凹、凸透镜的焦距”参考答案
1、（1）10；（2）上；（3）放大 幻灯机
2、B(提示：根据u>2f时成缩小实像）
3、15 d
4、8 左 照相机 (提示：根据2f 时物距与像距相等)
5、（1）同一高度；（2）清晰；（3）10(提示：根据2f 时物距与像距相等) ；（4）光屏一侧 放大 放大镜
6、A(提示：根据成缩小实像时u>2f)
7、A(提示：如图1所示）
8、10 4cm/s(提示：根据2f 时物距与像距相等或者物距越大像距越接近f ；像移动的距离为20cm-12cm=8cm)
9、A(提示：根据2f 时物距与像距相等；像是实际光线的会聚点)
10、红 凸透镜(或三棱镜) 对红光的偏折(或折射) 程度最小(或回答的理由是将凸透镜与三棱镜加以对比，或者将凸透镜等效为两个三棱镜及平行玻璃砖的组合均正确