整式的计算与因式分解
1、下列运算正确的是（ ）
996318632A 、a ⋅a =a B 、(-a )⋅(-a )=-a C 、a ÷a =a D 、(-a )⋅(-a )=a 6363
2、下列运算中，正确的是（ ）
A 、x ⋅x =x B 、2x +3x =5x C 、x
3、下列多项式中，能够因式分解的是（ ）
A 、x +y B 、x -xy +y C 、p 2-p +
4、分解因式a -ab 的结果是（ ）
A 、a (1+b )(1-b ) B 、a (1+b ) C 、a 1-b
5、下列多项式能利用平方差公式分解的是（ ）
A 、x -y B 、x +y C 、-x -y D 、-x +y
6、在多项式x -4x +4,1+16a , x -1, x +xy +y 中是完全平方式的有（ ）
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
7、数轴上的每一个点都表示一个（ ）
A 、无理数 B 、有理数 C 、实数 D 、整数
8、无理数是（ ）
A 、无限循环小数 B 、无限不循环小数 C 、不循环小数 D 、有限小数
9、下列说法中正确的是（ ）
A 、1的平方根是1 B 、(-1)的平方根是-1
C 、-2是-8的立方根 D 、16的平方根是4 2236222()23=x 8 D 、(x +y )=x 2+y 2 22222122 D 、-m -n 422(2) D 、(1-b )(1+b ) [1**********]2
11=2，则a 2+2的值为（ ） a a
A 、2 B 、4 C 、0 D 、-4 10、若a +
11、多项式ac -bc +a -b 分解因式的结果是（ ）
A 、(a -b )(a +b +c ) B 、(a -b )(a +b -c ) C 、(a +b )(a +b -c ) D 、(a +b )(a -b +c ) 22
1y 2与x 3y a +b 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） 3
832643264A 、x y B 、-x y C 、-x y D 、-x y 312、如果单项式-3x 4a -b
13、若m =4，则m x 2x =______
22314、2x ⋅3y ⋅_____=-12x y 化简(a +2)-2a (a +2)的结果是_______________。
3215、分解因式a +2a +a =
______________，计算
22
2)(2005⋅22004=__________ 16、当m =___________时，多项式4x +mxy +9y 是一个完全平方式。
17、若多项式x +2ax +16能写成一个多项式的平方的形式，则a 的值为____________。
18、已知x +y =4, xy =3，则x +y =_________。 222
1⎫⎛219、如果x -x +k = x -⎪成立，那么k=______________。 2⎭⎝2
1、分解因式：
（1）x -4x （2）8a -2a （3）m -n -3m -3n （4）x +2xy +y -4
（5）2x +5xy -x （6）2x y +5xy -xy （7）-4x -6x +2x
（8）-4x y -6x y +2xy （9）2a (x -2y )-3b (x -2y ) [**************]32
（10）2a (x -2y )-3b (2y -x )-4c (x -2y ) （11）4(a -2b )-9(2a +b )
（12）9(a +b )+6(a +b )+1 （13）-
（14）3p (x +1)y +6p (x +1)y +3p (x +1) 2222221211x +xy -y 2 439
2、求证：不论x 、y 为何有理数，x +y -10x +8y +45的值均为正数。
3、若a 为整数，证明(2a +1)-1能被8整除。
222
20023-2⨯20022-2000224、计算： 5、已知a +2a +b -6b +10=0，求a 、b 的值。 322002+2002-2003
6、计算：
（1）-2a b
3（3）(x -y +1)(x +y -1) （4）-ab c ⋅(2)3-8(a 22)⋅(-a )(-b ) （2）5x (x 232-2x +4)+x 2(x -1) 5
3333a b ⋅(-8a 2b 3) 10
（5）-a 3⎢3ab 2
⎡(⎣)322⎤⋅b -(-3ab )⎥-9a 5b 2 （6）6x 2-(2x -1)(3x -2)+2(x -3)(x -2) 3⎦
⎛1322⎫（7）(2x -3y )(2x +3y )(9y +4x ) （8） x -x ⎪ 3⎭⎝2222
22⎡⎛1⎫⎛1⎫⎤⎛122⎫（9）⎢ x -y ⎪+ x +y ⎪⎥ x -2y ⎪ ⎭⎝2⎭⎥⎭⎢⎣⎝2⎦⎝2
（10）先化简，再求值：(x +2y )(2x -4y )+9x y -12xy +3xy 33(21÷-3xy ，其中x =, y =2 ())3
26、已知二次三项式ax +bx +1与2x -3x +1的乘积展开式中不含x 项，也不含x 项，求a 、b 的值。
27、已知3x -12x -17x +10能被mx +mx -2整除，其商式为x +5n ，求m 、n 的值。
28、现规定一种运算a *b =ab +a -b ，其中a ，b 为实数，则a *b +(b -a )*b 等于多少？
29、当a 、b 的值为多少时，多项式a +b -3a +6b +25有最小值，并求出这个最小值。
30、若一个三角形的三边长a ，b ，c ，满足a +2b +c -2ab -2bc =0，试判断三角形的形状。
22231、已知a 、b 、c 分别为△ABC 的三边，你能判断a +b -c [1**********]()2-4a 2b 2的符号吗？
整式的计算与因式分解
1、下列运算正确的是（ ）
996318632A 、a ⋅a =a B 、(-a )⋅(-a )=-a C 、a ÷a =a D 、(-a )⋅(-a )=a 6363
2、下列运算中，正确的是（ ）
A 、x ⋅x =x B 、2x +3x =5x C 、x
3、下列多项式中，能够因式分解的是（ ）
A 、x +y B 、x -xy +y C 、p 2-p +
4、分解因式a -ab 的结果是（ ）
A 、a (1+b )(1-b ) B 、a (1+b ) C 、a 1-b
5、下列多项式能利用平方差公式分解的是（ ）
A 、x -y B 、x +y C 、-x -y D 、-x +y
6、在多项式x -4x +4,1+16a , x -1, x +xy +y 中是完全平方式的有（ ）
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
7、数轴上的每一个点都表示一个（ ）
A 、无理数 B 、有理数 C 、实数 D 、整数
8、无理数是（ ）
A 、无限循环小数 B 、无限不循环小数 C 、不循环小数 D 、有限小数
9、下列说法中正确的是（ ）
A 、1的平方根是1 B 、(-1)的平方根是-1
C 、-2是-8的立方根 D 、16的平方根是4 2236222()23=x 8 D 、(x +y )=x 2+y 2 22222122 D 、-m -n 422(2) D 、(1-b )(1+b ) [1**********]2
11=2，则a 2+2的值为（ ） a a
A 、2 B 、4 C 、0 D 、-4 10、若a +
11、多项式ac -bc +a -b 分解因式的结果是（ ）
A 、(a -b )(a +b +c ) B 、(a -b )(a +b -c ) C 、(a +b )(a +b -c ) D 、(a +b )(a -b +c ) 22
1y 2与x 3y a +b 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） 3
832643264A 、x y B 、-x y C 、-x y D 、-x y 312、如果单项式-3x 4a -b
13、若m =4，则m x 2x =______
22314、2x ⋅3y ⋅_____=-12x y 化简(a +2)-2a (a +2)的结果是_______________。
3215、分解因式a +2a +a =
______________，计算
22
2)(2005⋅22004=__________ 16、当m =___________时，多项式4x +mxy +9y 是一个完全平方式。
17、若多项式x +2ax +16能写成一个多项式的平方的形式，则a 的值为____________。
18、已知x +y =4, xy =3，则x +y =_________。 222
1⎫⎛219、如果x -x +k = x -⎪成立，那么k=______________。 2⎭⎝2
1、分解因式：
（1）x -4x （2）8a -2a （3）m -n -3m -3n （4）x +2xy +y -4
（5）2x +5xy -x （6）2x y +5xy -xy （7）-4x -6x +2x
（8）-4x y -6x y +2xy （9）2a (x -2y )-3b (x -2y ) [**************]32
（10）2a (x -2y )-3b (2y -x )-4c (x -2y ) （11）4(a -2b )-9(2a +b )
（12）9(a +b )+6(a +b )+1 （13）-
（14）3p (x +1)y +6p (x +1)y +3p (x +1) 2222221211x +xy -y 2 439
2、求证：不论x 、y 为何有理数，x +y -10x +8y +45的值均为正数。
3、若a 为整数，证明(2a +1)-1能被8整除。
222
20023-2⨯20022-2000224、计算： 5、已知a +2a +b -6b +10=0，求a 、b 的值。 322002+2002-2003
6、计算：
（1）-2a b
3（3）(x -y +1)(x +y -1) （4）-ab c ⋅(2)3-8(a 22)⋅(-a )(-b ) （2）5x (x 232-2x +4)+x 2(x -1) 5
3333a b ⋅(-8a 2b 3) 10
（5）-a 3⎢3ab 2
⎡(⎣)322⎤⋅b -(-3ab )⎥-9a 5b 2 （6）6x 2-(2x -1)(3x -2)+2(x -3)(x -2) 3⎦
⎛1322⎫（7）(2x -3y )(2x +3y )(9y +4x ) （8） x -x ⎪ 3⎭⎝2222
22⎡⎛1⎫⎛1⎫⎤⎛122⎫（9）⎢ x -y ⎪+ x +y ⎪⎥ x -2y ⎪ ⎭⎝2⎭⎥⎭⎢⎣⎝2⎦⎝2
（10）先化简，再求值：(x +2y )(2x -4y )+9x y -12xy +3xy 33(21÷-3xy ，其中x =, y =2 ())3
26、已知二次三项式ax +bx +1与2x -3x +1的乘积展开式中不含x 项，也不含x 项，求a 、b 的值。
27、已知3x -12x -17x +10能被mx +mx -2整除，其商式为x +5n ，求m 、n 的值。
28、现规定一种运算a *b =ab +a -b ，其中a ，b 为实数，则a *b +(b -a )*b 等于多少？
29、当a 、b 的值为多少时，多项式a +b -3a +6b +25有最小值，并求出这个最小值。
30、若一个三角形的三边长a ，b ，c ，满足a +2b +c -2ab -2bc =0，试判断三角形的形状。
22231、已知a 、b 、c 分别为△ABC 的三边，你能判断a +b -c [1**********]()2-4a 2b 2的符号吗？