《基础统计》计算分析题答案
（四）计算分析题（要求写出公式、计算过程，结果保留两位小数）
2、某班40名学生统计学考试成绩分别为:
68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58
81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81
学校规定:60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90分为良,90─100分为优。要求:
(1)将该班学生分为不及格、及格、中、良、优五组, 编制一张次数分配表。 (2)指出分组标志及类型；分组方法的类型；分析本班学生考试情况。
（2）分组标志为“统计学成绩”，属于按数量标志分组；属于结构分组；统计学成绩最低和最高的学生人数仅占学生总人数的7.5%和10%，中间是大多数学生，所以整个班统计学成绩正常。
3、甲、乙两班同时参加《统计学原理》课程的测试，甲班平均成绩为81分，标准差为9.5分，乙班的成绩分组资料如下：
计算乙班学生的平均成绩，并比较甲、乙两班哪个班的平均成绩更具有代表性。 解：（1）乙班学生的平均成绩
x =
xf
∑f
=75
分，
乙班学生的标准差σ=
∑x -x ∑f
2
f
=9. 34（分）
V δ甲=
σ
x
=
9. 581
=0. 117 V δ乙=
σ
x
=
9. 3475
=0. 125
因为，0. 117
，所以甲班学生的平均成绩更具有代表性。
试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。
5、2008年某月甲、乙两市场某种商品价格、销售量和销售额资料如下： 试分别计算该商品在两个市场上的平均价格。 解：该商品在甲市场的平均价格为：
x =
∑xf ∑f
=
105⨯700+120⨯900+137⨯1100
700+900+1100
=
3322002700
=123. 04
（元/
件）
该商品在乙市场的平均价格为：
x =
∑m ∑
m x
=
3179002700
=117. 74
（元/件）
6、某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6
计算乙组平均每个工人的日产量，并比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？
解：（1）乙生产小组的平均日产量和标准差计算如下：
x =
∑xf ∑f
=
2870100
=28. 7(件)
δ=
(x -x ) f
2
∑
833110083. 31
f
==
=9. 13
（2）甲、乙两个小组日产量代表性比较如下：
V δ
=
甲
δ
x
甲
甲
=
9. 636
=26. 67%
V δ
=
乙
x
乙
乙
=
9. 1328. 7
=31. 8%
V
δ
甲
δ
，所以甲生产小组的日产量更具有代表性。
乙
7、某工厂生产一种新型灯泡5000只，按重复抽样方法随机抽取100只作耐用时间试验。测试结果，平均寿命为4500小时，标准差300小时，试在95.45%概率保证下，估计该新式灯泡平均寿命区间；假定概率保证程度提高到99.73%，允许误差缩小一半，试问应抽取多少只灯泡进行测试？
解：依题知：
N =5000，n =100δ=300，t =2，t =3
，x =4500
，
（1）
μ
==
X
=
δ
n
30030010
=30
∆
X
=t μ
X
=2⨯30=60
x -
∆
X
≤X ≤x +
∆
X
4500-60≤X ≤4500+60
4440≤X ≤4560
（2）如果t
=3，允许误差缩小一半，应抽取的灯泡数：
2
n =
∆X
2
2
2
2
⨯=
(=
602)
2
9⨯90000900
=900
8、某企业生产一批日光灯管，随机重复抽取400只作使用寿命试验。测试结果，平均寿命为5000小时，样本标准差为300小时，400只中发现10只不合格。求平均数的抽样平均误差和成数的抽样平均误差。
解：依题知：
n =400
=97. 5%
，
x =5000
，
δ=300
，
p =
390400
（1）平均数的抽样平均误差为：
μX =
δ
n
==
[1**********]
=15
（2）成数的抽样平均误差为：
μP =
=
P (1-P )
n
400
0. 0243754000. 000060938
97. 5%⨯(1-97. 5%)
==
=0. 78%
10、在4000件成品中按不重复方法抽取200件进行检查结果有废品8件，当概率为0.9545(t =2) 时，试估计这批成品废品量的范围。
解：依题知：N =4000，n =200，p =
8200
=4%
μP =
P 1-P n
(1-
n N
)
=
4%⨯1-4%200
⨯(1-
2004000
)
=
4%⨯96%
200
⨯(1-
120
)
=
0. 0384200
⨯
1920
1920
=0. 000192⨯
=0. 0001824
=1. 35%
∆P =t μP
=2⨯1. 35%=2. 7%
p -∆p ≤P ≤p +∆P 4%-2. 7%≤P ≤4%+2. 7%
1. 3%≤P ≤6. 7%
11、检查五位学生统计学原理的学习时间与成绩如下表所示:
根据资料:(1)建立学习成绩(y)倚学习时间(x)的直线回归方程
(2)计算学习时数与学习成绩之间的相关系数
13、根据某地区历年人均收入(元) 与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下：（x 代表人均收，y 代表销售额)
n =9 ∑x =546 ∑y =260 ∑
2
x =34362 ∑xy =16918
计算:
(1)建立以商品销售额为因变量的直线回归方程, 并解释回归系数的含义； (2)若2002年人均收入为14000元，试推算该年商品销售额。
解：（1）配合回归方程为
y c =a +bx
2
b =
n ∑xy -
2
∑x ∑y
n ∑x -(∑x )
=
9⨯16918-546⨯2609⨯34362-546
2
=
152262-[1**********]8-298116
=
1030211142
=0. 925
即人均收入每增加1元时，商品销售额平均增加额为0.93万元。
a =
n
y
x -b
n
=
2609
-0. 925⨯
5469
=28. 88888889-56. 11666667
=-27. 23
故商品销售额依人均收入的直线回归方程为（2）若2002年人均收入为14000元，即
y c =-27. 23+0. 93x
，该年商品销售额为：
x =14000
y c =-27. 23+0. 93⨯14000=-27. 23+13020=12992. 77(万元)
14、某部门所属20个企业的可比产品成本降低率（%）与销售利润（万元）的调查资料整理如下（x 代表可比产品成本降低率，y 代表销售利润）。
∑x =109. 8，∑x
2
=690. 16，∑xy =6529. 5，∑y =961. 3
要求：（1）建立销售利润倚可比产品成本降低率的直线回归方程，预测可比产品成本降低率为8%时，销售利润为多少万元？
（2）说明回归系数b 的经济含义。
解：（1）配合直线回归方程为
y c =a +bx
b =
n ∑xy -
2
∑x ∑y
n ∑x -(∑x )
2
=
20⨯6529. 5-109. 8⨯961. 320⨯609. 16-(109. 8)
2
=14. 33
a =
∑
n
y
x ∑-b
n
=
961. 320
-14. 33⨯
109. 820
=-30. 61
故直线回归方程的一般式为y c =-30. 61+14. 33x
（2）回归系数b 的经济含义为：可比产品成本降低率每增加1%时，销售利润增加
14. 33万元。
16、某企业产品总成本和产量资料如下：
计算：（1）产品产量总指数及由于产量增长而增加的总成本。 （2）总成本指数及总成本增减的绝对额。
解：（1）产品产量总指数
∑kp q =
∑p q
00
=
1. 2⨯100+1. 02⨯50+1. 05⨯60
100+50+60
=
234210
=111. 43%
由于产量增长而增加的总成本为：
∑kp
q 0-
∑
p 0q 0=234-210=24（万元）
1
10
∑p q
（2）总成本指数=
∑p q
=
120+46+60100+50+60
=
226210
=107. 62%
总成本增减绝对额：
∑p q -∑p
11
q 0=226-210=16
（万元）
17、某企业生产甲、乙两种产品，基期和报告期的产量、单位成本资料如下：
试求（1）产量总指数、单位成本总指数；（2）总成本指数及成本变动总额。 解：
（1）产量总指数
=
∑∑
p 0q 1p 0q 0
=
10⨯1100+8⨯400010⨯1000+8⨯3000
=
4300034000
=126. 47%
单位成本总指数
=
∑∑
p 1q 1p 0q 1
=
12⨯1100+7⨯4000
43000
=
4120043000
=95. 81%
（2）总成本总指数
成本变动总额
=
∑p q ∑p q
10
10
=
4120034000
=121. 18%
=
∑
p 1q 1-
∑
p 0q 0=41200-34000=7200（元）
18、某市1998年社会商品零售额12000万元，1999年增加为15600万元。物价指数提高了4%，试计算零售量指数，并分析零售量和物价因素变动对零售总额变动的影响绝对值。
解：依题知：
∑
p 0q 0=12000
，
∑
p 1q 1=15600
，
∑∑
p 1q 1p 0q 1
-1=4%
∑∑
p 1q 1p 0q 0
p 0q 1p 0q 0
=
∑∑
p 0q 1p 0q 0
1
10
∑⨯∑
∑÷∑
p 1q 1p 0q 1
p 1q 1p 0q 1
∑
零售量指数为：
∑
=
∑p q ∑p q
=
1560012000
÷104%
=130%÷104%
=125%
∑∑
p 1q 1p 0q 1
=104%，∑p 0q 1=
∑
p 1q 1
104%
=
15600104%
=15000
∑p q -∑p
1
1
q 0=(∑p 0q 1-∑p 0q 0) +(∑p 1q 1-∑p 0q 1)
15600-12000=(15000-12000) +(15600-15000)
3600=3000+600
19、某商店1990年各月末商品库存额资料如下:
又知1月1日商品库存额为63万元。试计算上半年、下半年和全年的平均商品库存额。 解：(1)该商店上半年商品库存额:
a 1
a =63=2
+a 2+a 3+ +a n -1+
n -1
a n
+60+55+48+43+40+
7-1
502
=50. 417(万元）
(2)该商店下半年商品库存额:
b 1+b 2
b =
⨯f 1+
b 2+b 3
f 1+f 2+f 3+ +f n -1
⨯f 2+ +
b n -1+b n
⨯f n -1
50+45==
⨯2+
45+60
2+3+1
⨯3+
60+68⨯1
95+157. 5+64
6
=52. 75(万元)
(3)该商店全年商品库存额:
c =
a +b 2
11
=
50. 417+52. 75
2
=51. 5835(万元)
21、某地区1990年底人口数为3000万人，假定以后每年以9‰的增长率增长；又假定该地区1990年粮食产量为220亿斤，要求到1995年平均每人粮食达到850斤，试计算1995年的粮食产量应该达到多少斤? 粮食产量每年平均增长速度如何?
解:(1)1995年该地区人口总数:
a n =a 0(x )
2
=3000⨯(1. 009) 5
=3137. 45(万人)
(2)计算1995年粮食产量：
1995年粮食产量=人均产量⨯总人数
=850⨯3137. 45
=266. 68(亿斤)
(3)计算粮食产量平均增长速度:
x -1=
n
a n a -1
=
266. 68220
-1
=1. 039-1=0. 039
=3. 9%
12
《基础统计》计算分析题答案
（四）计算分析题（要求写出公式、计算过程，结果保留两位小数）
2、某班40名学生统计学考试成绩分别为:
68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58
81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81
学校规定:60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90分为良,90─100分为优。要求:
(1)将该班学生分为不及格、及格、中、良、优五组, 编制一张次数分配表。 (2)指出分组标志及类型；分组方法的类型；分析本班学生考试情况。
（2）分组标志为“统计学成绩”，属于按数量标志分组；属于结构分组；统计学成绩最低和最高的学生人数仅占学生总人数的7.5%和10%，中间是大多数学生，所以整个班统计学成绩正常。
3、甲、乙两班同时参加《统计学原理》课程的测试，甲班平均成绩为81分，标准差为9.5分，乙班的成绩分组资料如下：
计算乙班学生的平均成绩，并比较甲、乙两班哪个班的平均成绩更具有代表性。 解：（1）乙班学生的平均成绩
x =
xf
∑f
=75
分，
乙班学生的标准差σ=
∑x -x ∑f
2
f
=9. 34（分）
V δ甲=
σ
x
=
9. 581
=0. 117 V δ乙=
σ
x
=
9. 3475
=0. 125
因为，0. 117
，所以甲班学生的平均成绩更具有代表性。
试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。
5、2008年某月甲、乙两市场某种商品价格、销售量和销售额资料如下： 试分别计算该商品在两个市场上的平均价格。 解：该商品在甲市场的平均价格为：
x =
∑xf ∑f
=
105⨯700+120⨯900+137⨯1100
700+900+1100
=
3322002700
=123. 04
（元/
件）
该商品在乙市场的平均价格为：
x =
∑m ∑
m x
=
3179002700
=117. 74
（元/件）
6、某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6
计算乙组平均每个工人的日产量，并比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？
解：（1）乙生产小组的平均日产量和标准差计算如下：
x =
∑xf ∑f
=
2870100
=28. 7(件)
δ=
(x -x ) f
2
∑
833110083. 31
f
==
=9. 13
（2）甲、乙两个小组日产量代表性比较如下：
V δ
=
甲
δ
x
甲
甲
=
9. 636
=26. 67%
V δ
=
乙
x
乙
乙
=
9. 1328. 7
=31. 8%
V
δ
甲
δ
，所以甲生产小组的日产量更具有代表性。
乙
7、某工厂生产一种新型灯泡5000只，按重复抽样方法随机抽取100只作耐用时间试验。测试结果，平均寿命为4500小时，标准差300小时，试在95.45%概率保证下，估计该新式灯泡平均寿命区间；假定概率保证程度提高到99.73%，允许误差缩小一半，试问应抽取多少只灯泡进行测试？
解：依题知：
N =5000，n =100δ=300，t =2，t =3
，x =4500
，
（1）
μ
==
X
=
δ
n
30030010
=30
∆
X
=t μ
X
=2⨯30=60
x -
∆
X
≤X ≤x +
∆
X
4500-60≤X ≤4500+60
4440≤X ≤4560
（2）如果t
=3，允许误差缩小一半，应抽取的灯泡数：
2
n =
∆X
2
2
2
2
⨯=
(=
602)
2
9⨯90000900
=900
8、某企业生产一批日光灯管，随机重复抽取400只作使用寿命试验。测试结果，平均寿命为5000小时，样本标准差为300小时，400只中发现10只不合格。求平均数的抽样平均误差和成数的抽样平均误差。
解：依题知：
n =400
=97. 5%
，
x =5000
，
δ=300
，
p =
390400
（1）平均数的抽样平均误差为：
μX =
δ
n
==
[1**********]
=15
（2）成数的抽样平均误差为：
μP =
=
P (1-P )
n
400
0. 0243754000. 000060938
97. 5%⨯(1-97. 5%)
==
=0. 78%
10、在4000件成品中按不重复方法抽取200件进行检查结果有废品8件，当概率为0.9545(t =2) 时，试估计这批成品废品量的范围。
解：依题知：N =4000，n =200，p =
8200
=4%
μP =
P 1-P n
(1-
n N
)
=
4%⨯1-4%200
⨯(1-
2004000
)
=
4%⨯96%
200
⨯(1-
120
)
=
0. 0384200
⨯
1920
1920
=0. 000192⨯
=0. 0001824
=1. 35%
∆P =t μP
=2⨯1. 35%=2. 7%
p -∆p ≤P ≤p +∆P 4%-2. 7%≤P ≤4%+2. 7%
1. 3%≤P ≤6. 7%
11、检查五位学生统计学原理的学习时间与成绩如下表所示:
根据资料:(1)建立学习成绩(y)倚学习时间(x)的直线回归方程
(2)计算学习时数与学习成绩之间的相关系数
13、根据某地区历年人均收入(元) 与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下：（x 代表人均收，y 代表销售额)
n =9 ∑x =546 ∑y =260 ∑
2
x =34362 ∑xy =16918
计算:
(1)建立以商品销售额为因变量的直线回归方程, 并解释回归系数的含义； (2)若2002年人均收入为14000元，试推算该年商品销售额。
解：（1）配合回归方程为
y c =a +bx
2
b =
n ∑xy -
2
∑x ∑y
n ∑x -(∑x )
=
9⨯16918-546⨯2609⨯34362-546
2
=
152262-[1**********]8-298116
=
1030211142
=0. 925
即人均收入每增加1元时，商品销售额平均增加额为0.93万元。
a =
n
y
x -b
n
=
2609
-0. 925⨯
5469
=28. 88888889-56. 11666667
=-27. 23
故商品销售额依人均收入的直线回归方程为（2）若2002年人均收入为14000元，即
y c =-27. 23+0. 93x
，该年商品销售额为：
x =14000
y c =-27. 23+0. 93⨯14000=-27. 23+13020=12992. 77(万元)
14、某部门所属20个企业的可比产品成本降低率（%）与销售利润（万元）的调查资料整理如下（x 代表可比产品成本降低率，y 代表销售利润）。
∑x =109. 8，∑x
2
=690. 16，∑xy =6529. 5，∑y =961. 3
要求：（1）建立销售利润倚可比产品成本降低率的直线回归方程，预测可比产品成本降低率为8%时，销售利润为多少万元？
（2）说明回归系数b 的经济含义。
解：（1）配合直线回归方程为
y c =a +bx
b =
n ∑xy -
2
∑x ∑y
n ∑x -(∑x )
2
=
20⨯6529. 5-109. 8⨯961. 320⨯609. 16-(109. 8)
2
=14. 33
a =
∑
n
y
x ∑-b
n
=
961. 320
-14. 33⨯
109. 820
=-30. 61
故直线回归方程的一般式为y c =-30. 61+14. 33x
（2）回归系数b 的经济含义为：可比产品成本降低率每增加1%时，销售利润增加
14. 33万元。
16、某企业产品总成本和产量资料如下：
计算：（1）产品产量总指数及由于产量增长而增加的总成本。 （2）总成本指数及总成本增减的绝对额。
解：（1）产品产量总指数
∑kp q =
∑p q
00
=
1. 2⨯100+1. 02⨯50+1. 05⨯60
100+50+60
=
234210
=111. 43%
由于产量增长而增加的总成本为：
∑kp
q 0-
∑
p 0q 0=234-210=24（万元）
1
10
∑p q
（2）总成本指数=
∑p q
=
120+46+60100+50+60
=
226210
=107. 62%
总成本增减绝对额：
∑p q -∑p
11
q 0=226-210=16
（万元）
17、某企业生产甲、乙两种产品，基期和报告期的产量、单位成本资料如下：
试求（1）产量总指数、单位成本总指数；（2）总成本指数及成本变动总额。 解：
（1）产量总指数
=
∑∑
p 0q 1p 0q 0
=
10⨯1100+8⨯400010⨯1000+8⨯3000
=
4300034000
=126. 47%
单位成本总指数
=
∑∑
p 1q 1p 0q 1
=
12⨯1100+7⨯4000
43000
=
4120043000
=95. 81%
（2）总成本总指数
成本变动总额
=
∑p q ∑p q
10
10
=
4120034000
=121. 18%
=
∑
p 1q 1-
∑
p 0q 0=41200-34000=7200（元）
18、某市1998年社会商品零售额12000万元，1999年增加为15600万元。物价指数提高了4%，试计算零售量指数，并分析零售量和物价因素变动对零售总额变动的影响绝对值。
解：依题知：
∑
p 0q 0=12000
，
∑
p 1q 1=15600
，
∑∑
p 1q 1p 0q 1
-1=4%
∑∑
p 1q 1p 0q 0
p 0q 1p 0q 0
=
∑∑
p 0q 1p 0q 0
1
10
∑⨯∑
∑÷∑
p 1q 1p 0q 1
p 1q 1p 0q 1
∑
零售量指数为：
∑
=
∑p q ∑p q
=
1560012000
÷104%
=130%÷104%
=125%
∑∑
p 1q 1p 0q 1
=104%，∑p 0q 1=
∑
p 1q 1
104%
=
15600104%
=15000
∑p q -∑p
1
1
q 0=(∑p 0q 1-∑p 0q 0) +(∑p 1q 1-∑p 0q 1)
15600-12000=(15000-12000) +(15600-15000)
3600=3000+600
19、某商店1990年各月末商品库存额资料如下:
又知1月1日商品库存额为63万元。试计算上半年、下半年和全年的平均商品库存额。 解：(1)该商店上半年商品库存额:
a 1
a =63=2
+a 2+a 3+ +a n -1+
n -1
a n
+60+55+48+43+40+
7-1
502
=50. 417(万元）
(2)该商店下半年商品库存额:
b 1+b 2
b =
⨯f 1+
b 2+b 3
f 1+f 2+f 3+ +f n -1
⨯f 2+ +
b n -1+b n
⨯f n -1
50+45==
⨯2+
45+60
2+3+1
⨯3+
60+68⨯1
95+157. 5+64
6
=52. 75(万元)
(3)该商店全年商品库存额:
c =
a +b 2
11
=
50. 417+52. 75
2
=51. 5835(万元)
21、某地区1990年底人口数为3000万人，假定以后每年以9‰的增长率增长；又假定该地区1990年粮食产量为220亿斤，要求到1995年平均每人粮食达到850斤，试计算1995年的粮食产量应该达到多少斤? 粮食产量每年平均增长速度如何?
解:(1)1995年该地区人口总数:
a n =a 0(x )
2
=3000⨯(1. 009) 5
=3137. 45(万人)
(2)计算1995年粮食产量：
1995年粮食产量=人均产量⨯总人数
=850⨯3137. 45
=266. 68(亿斤)
(3)计算粮食产量平均增长速度:
x -1=
n
a n a -1
=
266. 68220
-1
=1. 039-1=0. 039
=3. 9%
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