运算放大器的噪声
运算放大器的噪声
问：有关运算放大器的噪声我应该知道些什么?
答：首先，必须注意到运算放大器及其电路中元器件本身产生的噪声与外界干扰或无用信号并且在放大器的某一端产生的电压或电流噪声或其相关电路产生的噪声之间的区别。干扰可以表现为尖峰、阶跃、正弦波或随机噪声而且干扰源到处都存在：机械、靠近电源线、射频发送器与接收器、计算机及同一设备的内部电路(例如，数字电路或开关电源) 。认识干扰，防止干扰在你的电路附近出现，知道它是如何进来的并且如何消除它或者找到对付干扰的方法是一个很大的题目。
如果所有的干扰都被消除，那么还存在与运算放大器及其阻性电路有关的随机噪声。它构成运算放大器的控制分辨能力的终极限制。我们下面的讨论就从这个题目开始。问：好，那就请你讲一下有关运算放大器的随机噪声。它是怎么产生的?
答：在运算放大器的输出端出现的噪声用电压噪声来度量。但是电压噪声源和电流噪声源都能产生噪声。运算放大器所有内部噪声源通常都折合到输入端，即看作与理想的无噪声放大器的两个输入端相串联或并联不相关或独立的随机噪声发生器。我们认为运算放大器噪声有三个基本来源：·一个噪声电压发生器(类似失调电压，通常表现为同相输入端串联) 。·两个噪声电流发生器(类似偏置电流，通过两个差分输入端排出电流) 。·电阻噪声发生器(如果运算放大器电路中存在任何电阻，它们也会产生噪声。可把这种噪声看作来自电流源或电压源，不论哪种形式在给定电路中都很常见) 。
运算放大器的电压噪声可低至3nV/Hz。电压噪声是通常比较强调的一项技术指标，但是在阻抗很高的情况下电流噪声常常是系统噪声性能的限制因素。这种情况类似于失调，失调电压常常要对输出失调负责，但是偏置电流却有真正的责任。双极型运算放大器的电压噪声比传统的FET 运算放大器低，虽然有这个优点，但实际上电流噪声仍然比较大。现在的FET 运算放大器在保持低电流噪声的同时，又可达到双极型运算放大器的电压噪声水平。
问：电压噪声达到3nV/Hz的单位是怎么来的? 它的含义如何? 答：让我们讨论一下随机噪声。在实际应用中(即在设计者关心的带宽内) 许多噪声源都属于白噪声和高斯噪声。
白噪声是指在给定带宽内噪声功率与频率无关的噪声。高斯噪声是指噪声指定幅度X 出现的概率服从高斯分布的噪声。高斯噪声具有这样的特性：当来自两个以上的噪声有效值(rms)进行合成时，而且提供的这些噪声源都是不相关的(即一种噪声信号不能转换为另一种噪声信号) ，这样合成的总噪声不是这些噪声的算术和而是它们平方和的平方根(rss)(这意味着噪声功率线性叠加，即平方和相加) 。例如有三个噪声源V 1，V2和V3，它的rms 和为：V0=V21+V22+V23
由于噪声信号的不同频率分量是不相关的，从而rss 合成结果是：如果单位带宽(brick
wall bandwidth) 为Δf的白噪声为V ，那么带宽为2Δf的噪声为V2+V2=2V 。更为普遍的情况，如果我们用系数K 乘以单位带宽，那么KΔf带宽的噪声为KV 。因此在任何频率范围内将Δf=1Hz带宽的噪声有效值所定义的函数称作(电压或电流) 噪声谱密度函数，单位为nV/Hz或pA/Hz。对于白噪声，噪声谱密度是一个常数，用带宽的平方根乘以谱密度便可得到总有效值噪声。有关rss 和的一个有用结果是：如果有两个噪声源都对系统噪声有贡献，而且一个比另一个大3或4倍，那么其中较小的那个常常被忽略，因为42=16=4,但是42+12=17=412两者之差小3%，或026dB 。32=9=3，但是32+12=10=316两者之差小6%，或05dB 。因此较大的噪声源对噪声起主要作用。
问：那么电流噪声又如何呢? 答：简单(即不带偏置电流补偿) 的双极型和JFET 运算放大器的电流噪声通常在偏置电流的散粒噪声(有时称为肖特基噪声) 的1或2dB 范围以内。在产品说明中一般不给出。散粒噪声是由于电荷载流子随机分布以电流形式通过PN 结引起的电流噪声。如果流过的电流为I ，那么在带宽B 内的散粒噪声In 可用下述公式来计算：In=2IqB其中q 为电子电荷(16×10-19C) 。应当注意2Iq 为噪声谱密度，即这种噪声为白噪声。从而告诉我们，简单双极型运算放大器的电流噪声谱密度在Ib=200nA 时大约为250f A/Hz，而且随温度变化不大，而JFET 输入运算放大器的电流噪声谱密度比较低(在Ib=50pA 时为4fA/Hz)，并且温度每增加20
°C其噪声谱密度加倍，因为温度每增加10°C其偏置电流加倍。带偏置电流补偿的运算放大器的实际电流噪声比根据其输入电流预测的电流噪声要大得多。理由是其净偏置电流是输入偏置电流与补偿电流源之差，而其噪声电流是从这两个噪声电流的rss 和导出的。具有平衡输入的传统的电压反馈运算放大器，其同相输入与反相输入端的电流噪声总相等(但不相关) 。而电流反馈或跨导运算放大器在两个输入端具有不同的输入结构，所以其电流噪声也不同。有关这两种运算放大器两个输入端电流噪声的详细情况请参考其产品说明。运算放大器的噪声服从高斯分布，在很宽的频带范围内具有恒定的谱密度，或“白”噪声，但当频率降低时，谱密度以3dB/倍频程开始上升。这种低频噪声特性称作“1/f噪声”，因为这种噪声功率谱密度与频率成反比。它在对数坐标上斜率为-1(噪声电压或电流1/f 频谱密度斜率为-1/2)。-3dB/倍频程谱密度直线延长线与中频带恒定谱密度直线的交点所对应的频率称作1/f转折频率(cornerfrequency) ，它是放大器的品质因数。早期的单片集成运算放大器的1/f在500Hz 以上转折，但当今的运算放器在20～50Hz 转折是常见的，最好的放大器(例如AD OP 27和AD OP 37) 转折频率低到27Hz 。1/f噪声对于等比率的频率间隔(如每倍频程或每十倍频程) 具有相等的增量。问：为什么你们不公布噪声系数? 答：放大器的噪声系数(NF)用来表示放大器噪声与源电阻热噪声之比，单位为dB ，可用下式表示：NF ＝20logVn(amp)+Vn(source)Vn(source)其中Vn(amp)表示放大器噪声，Vn(source)表示源电阻热噪声。NF 对射频放大器来说是一项很有用的技术指标，一般总是使用相同的源电阻(50或75Ω) 来驱动射频放大器，但当这项指标用于运算放大器时容易引起误解，因为运算放大器在许多不同应用中其源阻抗(不一定是阻性的) 变化范围很宽。
问：源阻抗对噪声有何影响?
答：当温度在绝对零度以上时所有电阻都是噪声源，其噪声随电阻、温度和带宽的增加而增加(随后我们将讨论基本电阻噪声或热噪声) 。电抗不产生噪声，但噪声电流通过电抗将产生噪声电压。
如果我们从某一个源电阻驱动一个运算放大器，那么等效输入噪声将是该运算放大器
的噪声电压，源电阻产生的噪声电压和放大器的噪声电流In 流过源电阻产生的噪声电压的rss 和。如果源电阻很低，那么源电阻产生的噪声电压和放大器的噪声电流通过源电阻产生的噪声电压对总噪声的贡献不明显。在这种情况下放大器输入端的总噪声只有运算放大器的电压噪声起主要作用。
如果源电阻很高，那么源电阻产生的热噪声对运算放大器的电压噪声和由电流噪声引起的电压噪声都起主要作用。但值得注意的是，由于热噪声只是随电阻的平方根增加，而由电流噪声引起的噪声电压直接与输入阻抗成正比，所以放大器的电流噪声对于输入阻抗足够高的情况下总是起主要作用。当放大器的电压噪声和电流噪声都足够高时，则不存在输入电阻为何值时热噪声起主要作用的问题。
图81热噪声与源电阻的关系
通过图8.1来说明这一点，上图给出了ADI 公司的几种典型运算放大器在某一源电阻范围内其电压噪声与电流噪声的比较。图中的对角线表示纵坐标热噪声与横坐标源电阻之间的关系。让我们看一下图中的AD OP 27：水平线表示约为3nV/Hz的电压噪声对应小于500Ω的源电阻。可以看出源阻抗减小100Ω并没有使噪声减小，但源阻抗增加2kΩ却使噪声增加。AD OP 27的垂直线表示，当源电阻大约在100kΩ以上的情况下，放大器的电流噪声产生的噪声电压将超过源电阻产生的热噪声，所以电流噪声为主要噪声源。应该记住，放大器同相输入端的任何电阻都具有热噪声，并且又把电流噪声转换成噪声电压。另外反馈电阻的热噪声在高电阻电路中非常突出。当评价运算放大器性能时所有可能的噪声源必须考虑。问：请你介绍一下热噪声。答：当温度在绝对零度以上，由于电荷载流子的热运动，所有电阻都具有噪声，这种噪声称为热噪声，又称约翰逊噪声。有时利用这种特性测量冷冻温度。在温度为T(开氏温度) ，带宽为B Hz ，电阻为R Ω的电压噪声Vn 和电流噪声In 由下式计算：Vn=4kTRB和In=4kTB/R其中k 为波尔兹曼常数(1.38×10-23J/K)。经验规则表明，1kΩ电阻在室温下具有的噪声为4nV/Hz。电路中所有电阻产生的噪声及其带来的影响是总要考虑的问题。实际上，只有输入电路、反馈电路、高增益电路及前端电路的电阻才可能对总电路噪声有上述明显影响。一般可通过减小电阻或带宽的方法减小噪声，但降低温度的方法通常没有很大作用，除非使电阻器的温度非常低，因为噪声功率与绝对温度成正比，绝对温度T=°C+273°。
问：什么是“噪声增益”?答：到现在为止我们只讨论了噪声源，但还没有
讨论出现噪声电路的增益。人们可能会想到，如果在放大器的指定输入端的噪声电压为Vn 并且该电路的信号增益为G ，那么输出端的噪声电压应为GVn 。但实际并非总是这样。现在请看图82所示的基本运算放大器增益电路。如果运算放大器接成反相放大器(接B 端) ，同相输入端接地，将信号加到电阻Ri 的自由端，那么这时增益为-Rf/Ri。反之，如果运算放大器接成同相放大器(接A 端) ，把信号加到同相输入端，并且电阻Ri 的自由端接地，那么增益为(1+Rf/Ri)。
图82信号增益与噪声增益
放大器本身的电压噪声总是以同相放大器的方式被放大。所以当运算放大器接成信号增益为G 的反相放大器时，其本身的电压噪声仍以噪声增益(G+1)被放大。对于精密衰减的情况(G＜1) ，这种特性可能会出现疑问。这种情况一个常见的实例是有源滤波电路，其中阻带增益可能很小，但阻带噪声增益至少为1。只有放大器输入端产生的电压噪声和放大器同相输入端电流噪声流过该输入端的任何阻抗所产生的噪声(例如，偏置电流补偿电阻产生的噪声) 才以噪声增益被放大。而电阻Ri 产生的噪声(不论是热噪声还是由反相输入端噪声电流引起的电压噪声) 以与输入信号相同的方法被放大G 倍，但反馈电阻Rf 产生的热噪声电压却没有被放大而以单位增益被缓冲送到输出端。问：什么是“爆米花”噪声? 答：在20多年前人们曾花了很大的精力研究这个“爆米花”噪声(“popcorn”no is e) 问题，它是一种偶然出现的典型低频噪声，表现为失调电压低幅度(随机) 跳变。当通过扬声器讲话时，这种噪声听起来好像炒玉米花的声，由此而得名。在没有形成集成电路工艺时，根本不存在这个问题，“爆米花”噪声是由集成电路表面工艺问题(如沾污) 所致。当今对其产生原因已完全清楚，再不会有一个著名的运算放大器制造厂家会出现因产生“爆米花”噪声而成为用户关心的主要问题。
问：峰峰噪声电压是使我能知道噪声究竟是否有问题的最方便的方法。但是为什么放大器制造厂家不愿用这种方法来规定噪声呢? 答：正如前面所指出的，因为噪声一般服从高斯分布。对于高斯分布来说，噪声最大值的说法是没有意义的，即只要你等待足
够长的时间，理论上可超过任何值。另外，实际上常用噪声有效值这一概念。在某种程度上，它是一种不变量，即应用这种噪声的高斯概率分布曲线我们可以预测大于任何给定值噪声的
表81大于规定噪声峰峰值概率
峰峰值大于规定峰峰值的概率
概率。假设给定噪声源有效值为V ，由于噪声电压任何给定值的概率都服从高斯分布，所以可以得到：噪声电压大于2V 峰峰值的概率为32%，大于3V 则为13%，依此类推，如表81所示。如果我们使用噪声峰峰值出现的概率来定义峰峰值，那么使可采用峰峰值这项技术指标，但使用有效值更合适，因为它容易测量。当规定峰值噪声电压时，它常常为66倍有效值(即66×rms)，它出现的时间概率小于01%。问：如何测量通常规定带宽(01～10Hz) 范围内低频噪声的有效值? 这一定要花费很长的时间。生产过程时间不是很宝贵的吗? 答：时间确实很宝贵。虽然在表征器件的特性期间进行许多精细的测量是很必要的，但以后在生产过程测量其有效值就不必花费那么多的时间。我们采用的方法是，在1/f区域很低的频率(低至01～10Hz) 范围内，在1至3倍30s 周期范围内测量其峰值，而且它肯定低于某个规定值。理论上这虽然不是令人满意的好方法，因为某些好器件可能被排除，而且还有些噪声会被漏检，但实际上在可能做到的测试时间范围内这是一种最好的方法。而且如果它接近合适的阈值极限，那么这也是一种可接受的方法。从保守的眼光看来，这是测量噪声的可靠方法。不符合最高等级标准的那些器件仍然可以按照符合这项指标等级的器件来销售。问：你还遇到过运算放大器其它噪声影响吗? 答：有一种常遇到的噪声影响，它通常表现为运算放大器噪声产生的失码现象。这种严重影响可能是由于模数转换器(ADC)的输入阻抗调制引起的。下面看一下这种影响是如何产生的。许多逐次逼近式ADC 都有一定的输入阻抗，它受转换器时钟的调制。如果用一种精密运算放大器来驱动这种ADC ，而且运算放大器的带宽比时钟频率低得多，那么这个运算放大器便不能产生充足的反馈为ADC 的输入端提供一个非常稳定的电压源，从而可能出现失码。一般地，当使用OP 07这类运算放大器来驱动AD574时就会出现这种问题。解决这个问题的办法是，使用频带足够宽的运算放大器以便在ADC 时钟频率影响下仍具有低输出阻抗，或者选用内部含有输入缓冲器的ADC ，或者选用输入阻抗不受其内部时钟调制的
ADC(许多采样ADC 都没有这个问题) 。在运算放大器能够稳定地驱动容性负载，而且其系统带宽减小是不重要的情况下，在ADC 输入端加一个旁路去耦电容完全可以解决这个问题。
问：在高精密模拟电路中还有其它重要的噪声现象吗? 答：高精密电路随时间漂移趋势是一种类似噪声现象(实际上可以证明，这种时间漂移至少与1/f噪声的低频端是相同的) 。当我们规定长期稳定度时，通常以μV/1000h 或ppm/1000h 为单位。又因为每年(Y)平均计算有8766小时(h)，所以用户又假定x/1000h 的不稳定度等于88x/Y。事实并非如此。长期不稳定度(假定器件内部某个元件受损伤，其性能不是长期稳定退变) 好像是一种“醉汉走路”(drunkard’swalk) 行为，即器件在前1000小时的性能并不能代表后1000小时的性能。这种长期不稳定度是按经历时间的平方根关系进行测定的。这意味着，x/1000h 的不稳定度，其年漂移实际上应乘以8766，或者其年漂移大约乘以3，或每10年漂移大约乘以9。这项指标应该用μV/1000h 来表示。实际上，许多器件的长期稳定度比上述情况好一点儿。如上所述，这种“醉汉走路”方式假设器件的特性没有改变。实际上，当器件老化后，器件制造应力趋于减小，从而使性能变得更加稳定(原始故障源除外) 。既然很难定量地描述器件的这种长期稳定度，不妨说假定器件工作在低应力环境下，在使用寿命范围内，其长期漂移速率趋于减小。这种漂移速率的极限值可能由1/f噪声决定，可用时间比率自然对数平方根公式来计算，例如时间比率为88x/Y对应的漂移速率为ln88=147, 即一年漂移为147x 。同理88年漂移为294x ，77年漂移为44x ，依次类推n 年漂移为xln(88n)/ln88。
读者信箱
问：有一位读者的来信由于直接引用篇幅太长，所以这里概括介绍来信内容，他对本栏目(AnalogDialogue 242,pp 20～21) 中有关散粒噪声或肖特基噪声(肖特基首次正确解释了来自真空电子管中的散粒效应) 提出了看法。该读者特别反对将散粒噪声
仅规定为一种结现象并且评论我们把运算放大器与其它半导体器件像兄弟关系一样构成的完整器件所带来的问题。他特别提出了散粒噪声公式：
In=2qIB，单位A 其中In 为散粒噪声电流有效值，I 为流过某一结区域的电流，q 为电子电荷，B 为带宽。该公式似乎不包含依赖于特定结区域物理特性的任何物理量。因此他指出，散粒噪声是一种普遍现象，它与下述事实有关：任何电流都是一种电子流或空穴流，它携带离散电荷，从而由上述公式计算出的噪声恰恰表示了这种电流的粒子性。
他认为如果忽略承载电流的任何电路(包括纯阻性电路) 中的这种噪声成分，都可导致严重的设计问题。他计算通过任一理想电阻器的直流电流产生的噪声来说明这种噪声电流的作用。如果对该电阻器仅施加52mV 电压，那么产生的噪声电流等于室温下热噪声电流；如果施加200mV 以上电压，那么这种噪声电流将成为主要电流噪声源。
答：因为低噪声运算放大器设计者已经不理睬这种主观推测，那么他错在哪里呢? 上述推理的假设是上述散粒噪声公式对导体有效。
实际上，散粒噪声公式产生于载流子相互独立的假设。尽管这种散粒噪声确实是由穿过(由结二级管或真空电子管构成的) 势垒的离散电荷形成的电流，但它并不是真正的金属导体。由于导体中的电流是由非常大量的载流子组成(单个载流子的流动非常慢) ，所以与电流的流动有关的噪声相应地也非常小，因此电路中的热噪声一般都忽略不计。这里引用Horowiz 和Hill 在其论文中的一段话：“电流是离散电荷的流动，而不是像流体一样的连续流动。根据电荷量子的有限性产生了电流的统计波动性理论。如果这些电荷的作用彼此独立，那么波动电流为：
In(rms)=InR =(2qI dc B) 1/2其中q 为电子电荷(160×10-19C) ，B 为测量带宽，rms 表示有效值。例如1A“稳定”电流，波动电流的有效值为57nA ，测量带宽为10kHz 。这说明波动程度大约为0000006%。这种相对波动对小电流来讲比较大。例如在10kHz 带宽内，1μA的“稳定”电流，实际上电流噪声有效值的波动为0006%。即-85dB 。对于1pA 直流电流，同样带宽内其电流波动有效值为56fA ，即相对波动为56%。可见，散粒噪声岂不微乎其微码? 散粒噪声，类似电阻热噪声，属于高斯噪声和白噪声。”
“早期给出的散粒噪声公式假设电荷载流子具有独立地形成电流的作用。这实际
上是电荷穿过势垒的过程，例如结二极管电流，通过扩散电荷形成。与此相反，散粒噪声在金属导体中的重要程度是不真实的，因为在金属导体中，在电荷载流子之间存在着大范围的相关性。因此简单阻性电路中的这种电流噪声远小于由散粒噪声公式的计算值。在标准晶体管电流源电路中我们提供了散粒噪声公式以外的又一个重要公式，在这里负反馈起到减小散粒噪声的作用。”
运算放大器的噪声
运算放大器的噪声
问：有关运算放大器的噪声我应该知道些什么?
答：首先，必须注意到运算放大器及其电路中元器件本身产生的噪声与外界干扰或无用信号并且在放大器的某一端产生的电压或电流噪声或其相关电路产生的噪声之间的区别。干扰可以表现为尖峰、阶跃、正弦波或随机噪声而且干扰源到处都存在：机械、靠近电源线、射频发送器与接收器、计算机及同一设备的内部电路(例如，数字电路或开关电源) 。认识干扰，防止干扰在你的电路附近出现，知道它是如何进来的并且如何消除它或者找到对付干扰的方法是一个很大的题目。
如果所有的干扰都被消除，那么还存在与运算放大器及其阻性电路有关的随机噪声。它构成运算放大器的控制分辨能力的终极限制。我们下面的讨论就从这个题目开始。问：好，那就请你讲一下有关运算放大器的随机噪声。它是怎么产生的?
答：在运算放大器的输出端出现的噪声用电压噪声来度量。但是电压噪声源和电流噪声源都能产生噪声。运算放大器所有内部噪声源通常都折合到输入端，即看作与理想的无噪声放大器的两个输入端相串联或并联不相关或独立的随机噪声发生器。我们认为运算放大器噪声有三个基本来源：·一个噪声电压发生器(类似失调电压，通常表现为同相输入端串联) 。·两个噪声电流发生器(类似偏置电流，通过两个差分输入端排出电流) 。·电阻噪声发生器(如果运算放大器电路中存在任何电阻，它们也会产生噪声。可把这种噪声看作来自电流源或电压源，不论哪种形式在给定电路中都很常见) 。
运算放大器的电压噪声可低至3nV/Hz。电压噪声是通常比较强调的一项技术指标，但是在阻抗很高的情况下电流噪声常常是系统噪声性能的限制因素。这种情况类似于失调，失调电压常常要对输出失调负责，但是偏置电流却有真正的责任。双极型运算放大器的电压噪声比传统的FET 运算放大器低，虽然有这个优点，但实际上电流噪声仍然比较大。现在的FET 运算放大器在保持低电流噪声的同时，又可达到双极型运算放大器的电压噪声水平。
问：电压噪声达到3nV/Hz的单位是怎么来的? 它的含义如何? 答：让我们讨论一下随机噪声。在实际应用中(即在设计者关心的带宽内) 许多噪声源都属于白噪声和高斯噪声。
白噪声是指在给定带宽内噪声功率与频率无关的噪声。高斯噪声是指噪声指定幅度X 出现的概率服从高斯分布的噪声。高斯噪声具有这样的特性：当来自两个以上的噪声有效值(rms)进行合成时，而且提供的这些噪声源都是不相关的(即一种噪声信号不能转换为另一种噪声信号) ，这样合成的总噪声不是这些噪声的算术和而是它们平方和的平方根(rss)(这意味着噪声功率线性叠加，即平方和相加) 。例如有三个噪声源V 1，V2和V3，它的rms 和为：V0=V21+V22+V23
由于噪声信号的不同频率分量是不相关的，从而rss 合成结果是：如果单位带宽(brick
wall bandwidth) 为Δf的白噪声为V ，那么带宽为2Δf的噪声为V2+V2=2V 。更为普遍的情况，如果我们用系数K 乘以单位带宽，那么KΔf带宽的噪声为KV 。因此在任何频率范围内将Δf=1Hz带宽的噪声有效值所定义的函数称作(电压或电流) 噪声谱密度函数，单位为nV/Hz或pA/Hz。对于白噪声，噪声谱密度是一个常数，用带宽的平方根乘以谱密度便可得到总有效值噪声。有关rss 和的一个有用结果是：如果有两个噪声源都对系统噪声有贡献，而且一个比另一个大3或4倍，那么其中较小的那个常常被忽略，因为42=16=4,但是42+12=17=412两者之差小3%，或026dB 。32=9=3，但是32+12=10=316两者之差小6%，或05dB 。因此较大的噪声源对噪声起主要作用。
问：那么电流噪声又如何呢? 答：简单(即不带偏置电流补偿) 的双极型和JFET 运算放大器的电流噪声通常在偏置电流的散粒噪声(有时称为肖特基噪声) 的1或2dB 范围以内。在产品说明中一般不给出。散粒噪声是由于电荷载流子随机分布以电流形式通过PN 结引起的电流噪声。如果流过的电流为I ，那么在带宽B 内的散粒噪声In 可用下述公式来计算：In=2IqB其中q 为电子电荷(16×10-19C) 。应当注意2Iq 为噪声谱密度，即这种噪声为白噪声。从而告诉我们，简单双极型运算放大器的电流噪声谱密度在Ib=200nA 时大约为250f A/Hz，而且随温度变化不大，而JFET 输入运算放大器的电流噪声谱密度比较低(在Ib=50pA 时为4fA/Hz)，并且温度每增加20
°C其噪声谱密度加倍，因为温度每增加10°C其偏置电流加倍。带偏置电流补偿的运算放大器的实际电流噪声比根据其输入电流预测的电流噪声要大得多。理由是其净偏置电流是输入偏置电流与补偿电流源之差，而其噪声电流是从这两个噪声电流的rss 和导出的。具有平衡输入的传统的电压反馈运算放大器，其同相输入与反相输入端的电流噪声总相等(但不相关) 。而电流反馈或跨导运算放大器在两个输入端具有不同的输入结构，所以其电流噪声也不同。有关这两种运算放大器两个输入端电流噪声的详细情况请参考其产品说明。运算放大器的噪声服从高斯分布，在很宽的频带范围内具有恒定的谱密度，或“白”噪声，但当频率降低时，谱密度以3dB/倍频程开始上升。这种低频噪声特性称作“1/f噪声”，因为这种噪声功率谱密度与频率成反比。它在对数坐标上斜率为-1(噪声电压或电流1/f 频谱密度斜率为-1/2)。-3dB/倍频程谱密度直线延长线与中频带恒定谱密度直线的交点所对应的频率称作1/f转折频率(cornerfrequency) ，它是放大器的品质因数。早期的单片集成运算放大器的1/f在500Hz 以上转折，但当今的运算放器在20～50Hz 转折是常见的，最好的放大器(例如AD OP 27和AD OP 37) 转折频率低到27Hz 。1/f噪声对于等比率的频率间隔(如每倍频程或每十倍频程) 具有相等的增量。问：为什么你们不公布噪声系数? 答：放大器的噪声系数(NF)用来表示放大器噪声与源电阻热噪声之比，单位为dB ，可用下式表示：NF ＝20logVn(amp)+Vn(source)Vn(source)其中Vn(amp)表示放大器噪声，Vn(source)表示源电阻热噪声。NF 对射频放大器来说是一项很有用的技术指标，一般总是使用相同的源电阻(50或75Ω) 来驱动射频放大器，但当这项指标用于运算放大器时容易引起误解，因为运算放大器在许多不同应用中其源阻抗(不一定是阻性的) 变化范围很宽。
问：源阻抗对噪声有何影响?
答：当温度在绝对零度以上时所有电阻都是噪声源，其噪声随电阻、温度和带宽的增加而增加(随后我们将讨论基本电阻噪声或热噪声) 。电抗不产生噪声，但噪声电流通过电抗将产生噪声电压。
如果我们从某一个源电阻驱动一个运算放大器，那么等效输入噪声将是该运算放大器
的噪声电压，源电阻产生的噪声电压和放大器的噪声电流In 流过源电阻产生的噪声电压的rss 和。如果源电阻很低，那么源电阻产生的噪声电压和放大器的噪声电流通过源电阻产生的噪声电压对总噪声的贡献不明显。在这种情况下放大器输入端的总噪声只有运算放大器的电压噪声起主要作用。
如果源电阻很高，那么源电阻产生的热噪声对运算放大器的电压噪声和由电流噪声引起的电压噪声都起主要作用。但值得注意的是，由于热噪声只是随电阻的平方根增加，而由电流噪声引起的噪声电压直接与输入阻抗成正比，所以放大器的电流噪声对于输入阻抗足够高的情况下总是起主要作用。当放大器的电压噪声和电流噪声都足够高时，则不存在输入电阻为何值时热噪声起主要作用的问题。
图81热噪声与源电阻的关系
通过图8.1来说明这一点，上图给出了ADI 公司的几种典型运算放大器在某一源电阻范围内其电压噪声与电流噪声的比较。图中的对角线表示纵坐标热噪声与横坐标源电阻之间的关系。让我们看一下图中的AD OP 27：水平线表示约为3nV/Hz的电压噪声对应小于500Ω的源电阻。可以看出源阻抗减小100Ω并没有使噪声减小，但源阻抗增加2kΩ却使噪声增加。AD OP 27的垂直线表示，当源电阻大约在100kΩ以上的情况下，放大器的电流噪声产生的噪声电压将超过源电阻产生的热噪声，所以电流噪声为主要噪声源。应该记住，放大器同相输入端的任何电阻都具有热噪声，并且又把电流噪声转换成噪声电压。另外反馈电阻的热噪声在高电阻电路中非常突出。当评价运算放大器性能时所有可能的噪声源必须考虑。问：请你介绍一下热噪声。答：当温度在绝对零度以上，由于电荷载流子的热运动，所有电阻都具有噪声，这种噪声称为热噪声，又称约翰逊噪声。有时利用这种特性测量冷冻温度。在温度为T(开氏温度) ，带宽为B Hz ，电阻为R Ω的电压噪声Vn 和电流噪声In 由下式计算：Vn=4kTRB和In=4kTB/R其中k 为波尔兹曼常数(1.38×10-23J/K)。经验规则表明，1kΩ电阻在室温下具有的噪声为4nV/Hz。电路中所有电阻产生的噪声及其带来的影响是总要考虑的问题。实际上，只有输入电路、反馈电路、高增益电路及前端电路的电阻才可能对总电路噪声有上述明显影响。一般可通过减小电阻或带宽的方法减小噪声，但降低温度的方法通常没有很大作用，除非使电阻器的温度非常低，因为噪声功率与绝对温度成正比，绝对温度T=°C+273°。
问：什么是“噪声增益”?答：到现在为止我们只讨论了噪声源，但还没有
讨论出现噪声电路的增益。人们可能会想到，如果在放大器的指定输入端的噪声电压为Vn 并且该电路的信号增益为G ，那么输出端的噪声电压应为GVn 。但实际并非总是这样。现在请看图82所示的基本运算放大器增益电路。如果运算放大器接成反相放大器(接B 端) ，同相输入端接地，将信号加到电阻Ri 的自由端，那么这时增益为-Rf/Ri。反之，如果运算放大器接成同相放大器(接A 端) ，把信号加到同相输入端，并且电阻Ri 的自由端接地，那么增益为(1+Rf/Ri)。
图82信号增益与噪声增益
放大器本身的电压噪声总是以同相放大器的方式被放大。所以当运算放大器接成信号增益为G 的反相放大器时，其本身的电压噪声仍以噪声增益(G+1)被放大。对于精密衰减的情况(G＜1) ，这种特性可能会出现疑问。这种情况一个常见的实例是有源滤波电路，其中阻带增益可能很小，但阻带噪声增益至少为1。只有放大器输入端产生的电压噪声和放大器同相输入端电流噪声流过该输入端的任何阻抗所产生的噪声(例如，偏置电流补偿电阻产生的噪声) 才以噪声增益被放大。而电阻Ri 产生的噪声(不论是热噪声还是由反相输入端噪声电流引起的电压噪声) 以与输入信号相同的方法被放大G 倍，但反馈电阻Rf 产生的热噪声电压却没有被放大而以单位增益被缓冲送到输出端。问：什么是“爆米花”噪声? 答：在20多年前人们曾花了很大的精力研究这个“爆米花”噪声(“popcorn”no is e) 问题，它是一种偶然出现的典型低频噪声，表现为失调电压低幅度(随机) 跳变。当通过扬声器讲话时，这种噪声听起来好像炒玉米花的声，由此而得名。在没有形成集成电路工艺时，根本不存在这个问题，“爆米花”噪声是由集成电路表面工艺问题(如沾污) 所致。当今对其产生原因已完全清楚，再不会有一个著名的运算放大器制造厂家会出现因产生“爆米花”噪声而成为用户关心的主要问题。
问：峰峰噪声电压是使我能知道噪声究竟是否有问题的最方便的方法。但是为什么放大器制造厂家不愿用这种方法来规定噪声呢? 答：正如前面所指出的，因为噪声一般服从高斯分布。对于高斯分布来说，噪声最大值的说法是没有意义的，即只要你等待足
够长的时间，理论上可超过任何值。另外，实际上常用噪声有效值这一概念。在某种程度上，它是一种不变量，即应用这种噪声的高斯概率分布曲线我们可以预测大于任何给定值噪声的
表81大于规定噪声峰峰值概率
峰峰值大于规定峰峰值的概率
概率。假设给定噪声源有效值为V ，由于噪声电压任何给定值的概率都服从高斯分布，所以可以得到：噪声电压大于2V 峰峰值的概率为32%，大于3V 则为13%，依此类推，如表81所示。如果我们使用噪声峰峰值出现的概率来定义峰峰值，那么使可采用峰峰值这项技术指标，但使用有效值更合适，因为它容易测量。当规定峰值噪声电压时，它常常为66倍有效值(即66×rms)，它出现的时间概率小于01%。问：如何测量通常规定带宽(01～10Hz) 范围内低频噪声的有效值? 这一定要花费很长的时间。生产过程时间不是很宝贵的吗? 答：时间确实很宝贵。虽然在表征器件的特性期间进行许多精细的测量是很必要的，但以后在生产过程测量其有效值就不必花费那么多的时间。我们采用的方法是，在1/f区域很低的频率(低至01～10Hz) 范围内，在1至3倍30s 周期范围内测量其峰值，而且它肯定低于某个规定值。理论上这虽然不是令人满意的好方法，因为某些好器件可能被排除，而且还有些噪声会被漏检，但实际上在可能做到的测试时间范围内这是一种最好的方法。而且如果它接近合适的阈值极限，那么这也是一种可接受的方法。从保守的眼光看来，这是测量噪声的可靠方法。不符合最高等级标准的那些器件仍然可以按照符合这项指标等级的器件来销售。问：你还遇到过运算放大器其它噪声影响吗? 答：有一种常遇到的噪声影响，它通常表现为运算放大器噪声产生的失码现象。这种严重影响可能是由于模数转换器(ADC)的输入阻抗调制引起的。下面看一下这种影响是如何产生的。许多逐次逼近式ADC 都有一定的输入阻抗，它受转换器时钟的调制。如果用一种精密运算放大器来驱动这种ADC ，而且运算放大器的带宽比时钟频率低得多，那么这个运算放大器便不能产生充足的反馈为ADC 的输入端提供一个非常稳定的电压源，从而可能出现失码。一般地，当使用OP 07这类运算放大器来驱动AD574时就会出现这种问题。解决这个问题的办法是，使用频带足够宽的运算放大器以便在ADC 时钟频率影响下仍具有低输出阻抗，或者选用内部含有输入缓冲器的ADC ，或者选用输入阻抗不受其内部时钟调制的
ADC(许多采样ADC 都没有这个问题) 。在运算放大器能够稳定地驱动容性负载，而且其系统带宽减小是不重要的情况下，在ADC 输入端加一个旁路去耦电容完全可以解决这个问题。
问：在高精密模拟电路中还有其它重要的噪声现象吗? 答：高精密电路随时间漂移趋势是一种类似噪声现象(实际上可以证明，这种时间漂移至少与1/f噪声的低频端是相同的) 。当我们规定长期稳定度时，通常以μV/1000h 或ppm/1000h 为单位。又因为每年(Y)平均计算有8766小时(h)，所以用户又假定x/1000h 的不稳定度等于88x/Y。事实并非如此。长期不稳定度(假定器件内部某个元件受损伤，其性能不是长期稳定退变) 好像是一种“醉汉走路”(drunkard’swalk) 行为，即器件在前1000小时的性能并不能代表后1000小时的性能。这种长期不稳定度是按经历时间的平方根关系进行测定的。这意味着，x/1000h 的不稳定度，其年漂移实际上应乘以8766，或者其年漂移大约乘以3，或每10年漂移大约乘以9。这项指标应该用μV/1000h 来表示。实际上，许多器件的长期稳定度比上述情况好一点儿。如上所述，这种“醉汉走路”方式假设器件的特性没有改变。实际上，当器件老化后，器件制造应力趋于减小，从而使性能变得更加稳定(原始故障源除外) 。既然很难定量地描述器件的这种长期稳定度，不妨说假定器件工作在低应力环境下，在使用寿命范围内，其长期漂移速率趋于减小。这种漂移速率的极限值可能由1/f噪声决定，可用时间比率自然对数平方根公式来计算，例如时间比率为88x/Y对应的漂移速率为ln88=147, 即一年漂移为147x 。同理88年漂移为294x ，77年漂移为44x ，依次类推n 年漂移为xln(88n)/ln88。
读者信箱
问：有一位读者的来信由于直接引用篇幅太长，所以这里概括介绍来信内容，他对本栏目(AnalogDialogue 242,pp 20～21) 中有关散粒噪声或肖特基噪声(肖特基首次正确解释了来自真空电子管中的散粒效应) 提出了看法。该读者特别反对将散粒噪声
仅规定为一种结现象并且评论我们把运算放大器与其它半导体器件像兄弟关系一样构成的完整器件所带来的问题。他特别提出了散粒噪声公式：
In=2qIB，单位A 其中In 为散粒噪声电流有效值，I 为流过某一结区域的电流，q 为电子电荷，B 为带宽。该公式似乎不包含依赖于特定结区域物理特性的任何物理量。因此他指出，散粒噪声是一种普遍现象，它与下述事实有关：任何电流都是一种电子流或空穴流，它携带离散电荷，从而由上述公式计算出的噪声恰恰表示了这种电流的粒子性。
他认为如果忽略承载电流的任何电路(包括纯阻性电路) 中的这种噪声成分，都可导致严重的设计问题。他计算通过任一理想电阻器的直流电流产生的噪声来说明这种噪声电流的作用。如果对该电阻器仅施加52mV 电压，那么产生的噪声电流等于室温下热噪声电流；如果施加200mV 以上电压，那么这种噪声电流将成为主要电流噪声源。
答：因为低噪声运算放大器设计者已经不理睬这种主观推测，那么他错在哪里呢? 上述推理的假设是上述散粒噪声公式对导体有效。
实际上，散粒噪声公式产生于载流子相互独立的假设。尽管这种散粒噪声确实是由穿过(由结二级管或真空电子管构成的) 势垒的离散电荷形成的电流，但它并不是真正的金属导体。由于导体中的电流是由非常大量的载流子组成(单个载流子的流动非常慢) ，所以与电流的流动有关的噪声相应地也非常小，因此电路中的热噪声一般都忽略不计。这里引用Horowiz 和Hill 在其论文中的一段话：“电流是离散电荷的流动，而不是像流体一样的连续流动。根据电荷量子的有限性产生了电流的统计波动性理论。如果这些电荷的作用彼此独立，那么波动电流为：
In(rms)=InR =(2qI dc B) 1/2其中q 为电子电荷(160×10-19C) ，B 为测量带宽，rms 表示有效值。例如1A“稳定”电流，波动电流的有效值为57nA ，测量带宽为10kHz 。这说明波动程度大约为0000006%。这种相对波动对小电流来讲比较大。例如在10kHz 带宽内，1μA的“稳定”电流，实际上电流噪声有效值的波动为0006%。即-85dB 。对于1pA 直流电流，同样带宽内其电流波动有效值为56fA ，即相对波动为56%。可见，散粒噪声岂不微乎其微码? 散粒噪声，类似电阻热噪声，属于高斯噪声和白噪声。”
“早期给出的散粒噪声公式假设电荷载流子具有独立地形成电流的作用。这实际
上是电荷穿过势垒的过程，例如结二极管电流，通过扩散电荷形成。与此相反，散粒噪声在金属导体中的重要程度是不真实的，因为在金属导体中，在电荷载流子之间存在着大范围的相关性。因此简单阻性电路中的这种电流噪声远小于由散粒噪声公式的计算值。在标准晶体管电流源电路中我们提供了散粒噪声公式以外的又一个重要公式，在这里负反馈起到减小散粒噪声的作用。”