人教版数学七年级上册
《2.2整式的加减》P52——P59教学实录
2012年10月21日 星期日
本周四、五由于我没在学校。周四走的时候给学生留了作业——自学《2.2整式的加减》P52——P59的内容，并完成课后练习及习题。昨天，到学校上课，我检验了学生的自学情况。
一、具体教学过程如下：
师：这两天由于我没在学校，所以安排同学们自学了52页——59页的知识，请回顾你们都学到了哪些知识呢？（生深思）
生1：求几个整式的和时，应先去括号，然后合并同类项。（板书：整式的加减）
师：这位同学说得很好，你们想到了吗？
生齐：想到了。
师：你能举一个具体的例题，解释一下这句话吗？(生默然)
师：其他同学能帮助她吗？（众生默然）
师：哎呀！你们的沉默令我很失望啊！两天的学习仅仅换来的是大家的哑口无言，这怎么能行呢？看来我们以后要锻炼自己的自学能力，因为人生中大部分的知识来自于自学，我们要有一个理念，高呼——自学成才，求人不如求己。 既然你们都不说，我给大家出一个题目，请解答。
例题：4x 2 +2(x2-4)-3x 2-3(x+4)
师：这个问题怎样解决呢？（众生沉默）
师：这是整式的加减，要解决这个问题我们得首先理解几个重要的知识点。解题的钥匙就在这位同学所说的法则中，这里有哪些非常重要的知识点呢？（同学们议论纷纷，有的说去括号，有的说同类项和合并同类项）
师：同学说得都很，看来要解决此题关键是弄清这几个知识点，否则痴心妄想。我们不着急、不着慌，一步一步往前闯，咱们一个个吃掉它们。先解决哪个呢？（众说纷纭）
师：对，先理解“同类项”，哪位同学解释一下什么是同类项。（板书：同类项）
生2：如果单项式中含有的字母相同，字母的次数相同，就叫同类项。 师：请问，你认为同类项的定义应把握哪些条件呢？
生齐：字母相同，字母的次数相同。（板书：字母相同，字母的次数相同。） 师：有不同意见吗？
生齐：没有。
师：既然都没意见，请判断此题。2x 2与-3x 2（板书）是同类项吗？ 生齐：异口同声：是
师：谁能说一下理由呢？
生3：因为字母相同，字母的次数也相同。
师：说得不错。请看此题：3x 2y 与3xy 2，是同类项吗？（答案不一，是否
各有）
师：认为是同类项的请举手（有部分学生举手），认为不是的请举手（生举手）。我们的结论出现了分歧，到底哪个答案正确的呢？这就需要两个阵营分别陈述理由。哪位同学愿意说说自己的理由呢？
生4：因为它们含有的字母不同，所以不是同类项。
师：同意他的观点吗？
生齐：不同意
师：请说出你的观点。
生5：我认为它们含有的字母相同，都含有x 、y 。
师：大家认为呢？
生齐：含有的字母相同。
师：那你认为它们是同类项吗？
生5：是。
师：为什么？
生5：因为它们的次数也都是3次。
师：大家都同意他的观点吗？（同意、不同意各有）
师：请不同意的同学说出理由。
生6：它们的次数虽然相同，但是3x 2y 中x 的次数是2、y 的次数是1，而 3xy 2中x 的次数是1，y 的次数是2。所以，我认为不是同类项。
师：大家认为他的观点正确吗？（大部分同学回答正确）
师：刚不是说“字母相同，次数也相同就是同类项吗？”
生纷纷发言：这样说不正确。
师：哪应该怎样说？同类项的条件是是„„
生齐：所含字母相同，相同字母的次数也相同。
师：同学们回答的非常好。我们学知识一定要一丝不苟，多动脑、深思考，切不可断章取义，含糊不清。这样仅能学会皮毛，而不能探其本质，小的说会产生错误，大的说以后会酿成大祸。谨记：治学须严谨，求学必诚恳。
刚才，我们知道了什么是同类项，下面接着研究合并同类项。
请问什么叫合并同类项？
生7：就是求多项式中几个同类项的和。
师：很好，合并同类项就是求同类项的和。怎样求呢？谁来说一下怎样合并同类项？（生闭口不言）
师：我们知道合并就是求和。请看2x 2与-3x 2，它们是同类项吗？
生齐：是。
师：我们怎样将它们合并，怎样列式？
生齐：2x 2+（-3x 2）（板书）
师：请说出过程。
生8：（2-3）x 2=-x2
师：对吗？（对）还有疑问吗？
生9：2-3是怎样来的？
师：你能详细解释一下你的过程吗？
生8：2x 2+（-3x 2）=[2+（-3）]x2=(2-3) x2
师：理解了吗？
生齐：理解了。
师：第一步的依据是什么？（生有点迷茫）也就是说有没有运用数学运算律？生齐：恍然大悟，齐声：乘法分配律。
师：数学作为一门基础学科，讲究科学性、严密性、逻辑性，解题的每一步都应有依据可寻，我们一定要弄清，不能只知其然，而不其所以然。
由此题的解答过程，我们能总结出合并同类项的法则吗？（生又陷入了思考） 师：请观察思考，在合并过程中，变化的是什么？不变的是什么呢？请各小组讨论。
生10：计算过程中字母和它的次数没变，系数相加后成为结果的系数。 师：同意他的说法吗？
生齐：同意。
师：我们一起来说一下。合并同类项时是„„
生齐：合并同类时字母和字母的系数不变，只把系数相加减。
师：很好。以上所讲你们都弄清了吗（弄清了）。这句话简而言之：字母不变，系数相加。有的同学会问，有的时候是系数相减，这是怎么回事呢？因为减法可以转化为加法。所以，我们先将减法转化为加法，统统按加法去算，不就成了系数相加吗？
请看3x 2y 与3xy 2是否是同类项？
生：不是。
师：能合并吗？
生：不能。
师：正如：一个苹果+一个苹果等于几个苹果？
生：两个。
师：一个苹果+一个梨呢？
生：不能计算。
师：一定要记住：同类项才可合并，非同类不能合并。
师：我们好像还有一个问题没有探究，是什么？（板书：去括号）
师：怎样去？（生支吾）
师：既然说不清楚，咱们就出个去括号的题研究一下呗。谁来命题？ 生11：1、2（x 2-x ）（板书）
师：我也出一题：2、-2（x 2-x ）。（板书）哪位同学予以解答？
22生12：2（x -x ）=2 x-2x ，-2（x 2-x ）=-2 x2+2x（板书）
师：都看懂了吗？
生齐：懂了
师：这是利用了什么？（乘法分配律）由此可见，去括号的依据是什么？（乘法分配律）所以，数学计算的运算律非常重要，必须搞清。
请观察两题目中有哪些相同点和不同点？
生13：括号内的式子一样，括号外的数一个是2、而另一个是-2。
师：2虽与-2不同，但继续深究也有相同的地方，什么呢？
生齐：绝对值相同。
师：好。相同的特点必然产生相似的结果，不同点也定会出现结果的不同。我们能从中找到规律吗？请各小组间讨论。
师：哪位同学说一说？
生14：括号前面是“+”，去括号后得到各项的符号与原括号内各项的符号相同；括号前面是“-”，去括号后得到各项的符号与原括号内各项的符号相反。
师：这位同学总结的很好。去括号也是先确定符号，再计算绝对值。这句话简要记住：括号前是正号，则变号；括号前是负号，则不变号。
师：同学们，自学两天的效果不好，但你们用这节课将功补过了。我仍然很高兴，但希望你们以后认真完成作业，不可走马观花了。刚才我们学了这么多知识，一开始出的例题会做了吗？请在练习上写出过程。
生15、16板演。
4x 2 +2(x2-4)-3x 2-3(x+4)= 4x2+2x2-8-3x 2-3x-12
=4x2+2x2-3x 2-3x-8-12 （加法交换律）
=（4x 2+2x2-3x 2）-3x+（-8-12）（加法结合律）
=（4+2-3）x 2-3x-20 （合并同类项）
=3 x2-3x-20
（此题的解答同学们基本上都能很好的完成，又引导学生说出了每步的依据。当然，要特别注意：一、个别学生在去括号时，有时漏项；二、括号前为“-” 时，忘记变号；三、在计算-8-12时，无意的填上括号，算成-4，所以，最好强调让学生将运算全部变成加法，再进行计算，胜算会更大，当然，如果学生早已理透实质，也能一眼看穿。）
师：这一节课要接近尾声了，这会儿你们想想都有哪些收获呢？
二、指生回答后小结。
三、布置作业。
四、板书设计：
整式的加减
教学反思：本节课应该说是在学生们已经自学并完成习题的基础上的一节复习课。但通过一开始的问题，就发现同学们根本没有学会，甚至根本没有自学。他们将没有老师监督、检查的作业任务当成可有可无的东西，这真是令人心寒，令我无语啊！当然，也有可能是学生们根本不会自学。刚刚由小学升入初中，还停留在只会衣来伸手、饭来张口的水平，还没有什么自学能力。但不管怎样说，
他们两天的数学学习是收益不高，甚至是一无所获的。长此下去，后果不堪设想。针对此种情况，我如果义愤填膺，雷霆大怒。必然使这节课的时间白白流走，不仅自己气个半死，也打消学生的自信和学习激情。所以，我不仅没有生气，反而笑脸相迎，表现出不计前嫌的宽容姿态。这样，学生自知有愧，所以想以更好的表现弥补自己的过失。课上自然是全神贯注、精神饱满了。在我大义凛然的宽容姿态下，在全体学生悔过自新的思想驱动下，这节课怎能上不好呢？最后的结果是我们共同完成了一节生动活泼、轻松愉悦、学有所获、刻骨铭心的数学课。
本节课的教学，我主要是利用启发式教学、探究式学习。以学生回顾的第一个知识点——整式加减的法则为切入点引导学生联想到其它的知识点。再利用问题串因势利导，使学生积极动脑、自主探究、合作交流，踊跃参与到课堂中来。志在体现学生的主体地位，巩固老师的主导作用。
当然，本节课上还有诸多不足。总结如下：
一、问题串的设计还有等精细、深化，使之更具科学性、启发性。
二、教学语言更待锤炼，使语言简洁而准确、生动而幽默。
三、板书设计还需苦下功夫，使之设计：合理美观禁得看、条理连贯一条线、
简约清晰脑浮现。
人教版数学七年级上册
《2.2整式的加减》P52——P59教学实录
2012年10月21日 星期日
本周四、五由于我没在学校。周四走的时候给学生留了作业——自学《2.2整式的加减》P52——P59的内容，并完成课后练习及习题。昨天，到学校上课，我检验了学生的自学情况。
一、具体教学过程如下：
师：这两天由于我没在学校，所以安排同学们自学了52页——59页的知识，请回顾你们都学到了哪些知识呢？（生深思）
生1：求几个整式的和时，应先去括号，然后合并同类项。（板书：整式的加减）
师：这位同学说得很好，你们想到了吗？
生齐：想到了。
师：你能举一个具体的例题，解释一下这句话吗？(生默然)
师：其他同学能帮助她吗？（众生默然）
师：哎呀！你们的沉默令我很失望啊！两天的学习仅仅换来的是大家的哑口无言，这怎么能行呢？看来我们以后要锻炼自己的自学能力，因为人生中大部分的知识来自于自学，我们要有一个理念，高呼——自学成才，求人不如求己。 既然你们都不说，我给大家出一个题目，请解答。
例题：4x 2 +2(x2-4)-3x 2-3(x+4)
师：这个问题怎样解决呢？（众生沉默）
师：这是整式的加减，要解决这个问题我们得首先理解几个重要的知识点。解题的钥匙就在这位同学所说的法则中，这里有哪些非常重要的知识点呢？（同学们议论纷纷，有的说去括号，有的说同类项和合并同类项）
师：同学说得都很，看来要解决此题关键是弄清这几个知识点，否则痴心妄想。我们不着急、不着慌，一步一步往前闯，咱们一个个吃掉它们。先解决哪个呢？（众说纷纭）
师：对，先理解“同类项”，哪位同学解释一下什么是同类项。（板书：同类项）
生2：如果单项式中含有的字母相同，字母的次数相同，就叫同类项。 师：请问，你认为同类项的定义应把握哪些条件呢？
生齐：字母相同，字母的次数相同。（板书：字母相同，字母的次数相同。） 师：有不同意见吗？
生齐：没有。
师：既然都没意见，请判断此题。2x 2与-3x 2（板书）是同类项吗？ 生齐：异口同声：是
师：谁能说一下理由呢？
生3：因为字母相同，字母的次数也相同。
师：说得不错。请看此题：3x 2y 与3xy 2，是同类项吗？（答案不一，是否
各有）
师：认为是同类项的请举手（有部分学生举手），认为不是的请举手（生举手）。我们的结论出现了分歧，到底哪个答案正确的呢？这就需要两个阵营分别陈述理由。哪位同学愿意说说自己的理由呢？
生4：因为它们含有的字母不同，所以不是同类项。
师：同意他的观点吗？
生齐：不同意
师：请说出你的观点。
生5：我认为它们含有的字母相同，都含有x 、y 。
师：大家认为呢？
生齐：含有的字母相同。
师：那你认为它们是同类项吗？
生5：是。
师：为什么？
生5：因为它们的次数也都是3次。
师：大家都同意他的观点吗？（同意、不同意各有）
师：请不同意的同学说出理由。
生6：它们的次数虽然相同，但是3x 2y 中x 的次数是2、y 的次数是1，而 3xy 2中x 的次数是1，y 的次数是2。所以，我认为不是同类项。
师：大家认为他的观点正确吗？（大部分同学回答正确）
师：刚不是说“字母相同，次数也相同就是同类项吗？”
生纷纷发言：这样说不正确。
师：哪应该怎样说？同类项的条件是是„„
生齐：所含字母相同，相同字母的次数也相同。
师：同学们回答的非常好。我们学知识一定要一丝不苟，多动脑、深思考，切不可断章取义，含糊不清。这样仅能学会皮毛，而不能探其本质，小的说会产生错误，大的说以后会酿成大祸。谨记：治学须严谨，求学必诚恳。
刚才，我们知道了什么是同类项，下面接着研究合并同类项。
请问什么叫合并同类项？
生7：就是求多项式中几个同类项的和。
师：很好，合并同类项就是求同类项的和。怎样求呢？谁来说一下怎样合并同类项？（生闭口不言）
师：我们知道合并就是求和。请看2x 2与-3x 2，它们是同类项吗？
生齐：是。
师：我们怎样将它们合并，怎样列式？
生齐：2x 2+（-3x 2）（板书）
师：请说出过程。
生8：（2-3）x 2=-x2
师：对吗？（对）还有疑问吗？
生9：2-3是怎样来的？
师：你能详细解释一下你的过程吗？
生8：2x 2+（-3x 2）=[2+（-3）]x2=(2-3) x2
师：理解了吗？
生齐：理解了。
师：第一步的依据是什么？（生有点迷茫）也就是说有没有运用数学运算律？生齐：恍然大悟，齐声：乘法分配律。
师：数学作为一门基础学科，讲究科学性、严密性、逻辑性，解题的每一步都应有依据可寻，我们一定要弄清，不能只知其然，而不其所以然。
由此题的解答过程，我们能总结出合并同类项的法则吗？（生又陷入了思考） 师：请观察思考，在合并过程中，变化的是什么？不变的是什么呢？请各小组讨论。
生10：计算过程中字母和它的次数没变，系数相加后成为结果的系数。 师：同意他的说法吗？
生齐：同意。
师：我们一起来说一下。合并同类项时是„„
生齐：合并同类时字母和字母的系数不变，只把系数相加减。
师：很好。以上所讲你们都弄清了吗（弄清了）。这句话简而言之：字母不变，系数相加。有的同学会问，有的时候是系数相减，这是怎么回事呢？因为减法可以转化为加法。所以，我们先将减法转化为加法，统统按加法去算，不就成了系数相加吗？
请看3x 2y 与3xy 2是否是同类项？
生：不是。
师：能合并吗？
生：不能。
师：正如：一个苹果+一个苹果等于几个苹果？
生：两个。
师：一个苹果+一个梨呢？
生：不能计算。
师：一定要记住：同类项才可合并，非同类不能合并。
师：我们好像还有一个问题没有探究，是什么？（板书：去括号）
师：怎样去？（生支吾）
师：既然说不清楚，咱们就出个去括号的题研究一下呗。谁来命题？ 生11：1、2（x 2-x ）（板书）
师：我也出一题：2、-2（x 2-x ）。（板书）哪位同学予以解答？
22生12：2（x -x ）=2 x-2x ，-2（x 2-x ）=-2 x2+2x（板书）
师：都看懂了吗？
生齐：懂了
师：这是利用了什么？（乘法分配律）由此可见，去括号的依据是什么？（乘法分配律）所以，数学计算的运算律非常重要，必须搞清。
请观察两题目中有哪些相同点和不同点？
生13：括号内的式子一样，括号外的数一个是2、而另一个是-2。
师：2虽与-2不同，但继续深究也有相同的地方，什么呢？
生齐：绝对值相同。
师：好。相同的特点必然产生相似的结果，不同点也定会出现结果的不同。我们能从中找到规律吗？请各小组间讨论。
师：哪位同学说一说？
生14：括号前面是“+”，去括号后得到各项的符号与原括号内各项的符号相同；括号前面是“-”，去括号后得到各项的符号与原括号内各项的符号相反。
师：这位同学总结的很好。去括号也是先确定符号，再计算绝对值。这句话简要记住：括号前是正号，则变号；括号前是负号，则不变号。
师：同学们，自学两天的效果不好，但你们用这节课将功补过了。我仍然很高兴，但希望你们以后认真完成作业，不可走马观花了。刚才我们学了这么多知识，一开始出的例题会做了吗？请在练习上写出过程。
生15、16板演。
4x 2 +2(x2-4)-3x 2-3(x+4)= 4x2+2x2-8-3x 2-3x-12
=4x2+2x2-3x 2-3x-8-12 （加法交换律）
=（4x 2+2x2-3x 2）-3x+（-8-12）（加法结合律）
=（4+2-3）x 2-3x-20 （合并同类项）
=3 x2-3x-20
（此题的解答同学们基本上都能很好的完成，又引导学生说出了每步的依据。当然，要特别注意：一、个别学生在去括号时，有时漏项；二、括号前为“-” 时，忘记变号；三、在计算-8-12时，无意的填上括号，算成-4，所以，最好强调让学生将运算全部变成加法，再进行计算，胜算会更大，当然，如果学生早已理透实质，也能一眼看穿。）
师：这一节课要接近尾声了，这会儿你们想想都有哪些收获呢？
二、指生回答后小结。
三、布置作业。
四、板书设计：
整式的加减
教学反思：本节课应该说是在学生们已经自学并完成习题的基础上的一节复习课。但通过一开始的问题，就发现同学们根本没有学会，甚至根本没有自学。他们将没有老师监督、检查的作业任务当成可有可无的东西，这真是令人心寒，令我无语啊！当然，也有可能是学生们根本不会自学。刚刚由小学升入初中，还停留在只会衣来伸手、饭来张口的水平，还没有什么自学能力。但不管怎样说，
他们两天的数学学习是收益不高，甚至是一无所获的。长此下去，后果不堪设想。针对此种情况，我如果义愤填膺，雷霆大怒。必然使这节课的时间白白流走，不仅自己气个半死，也打消学生的自信和学习激情。所以，我不仅没有生气，反而笑脸相迎，表现出不计前嫌的宽容姿态。这样，学生自知有愧，所以想以更好的表现弥补自己的过失。课上自然是全神贯注、精神饱满了。在我大义凛然的宽容姿态下，在全体学生悔过自新的思想驱动下，这节课怎能上不好呢？最后的结果是我们共同完成了一节生动活泼、轻松愉悦、学有所获、刻骨铭心的数学课。
本节课的教学，我主要是利用启发式教学、探究式学习。以学生回顾的第一个知识点——整式加减的法则为切入点引导学生联想到其它的知识点。再利用问题串因势利导，使学生积极动脑、自主探究、合作交流，踊跃参与到课堂中来。志在体现学生的主体地位，巩固老师的主导作用。
当然，本节课上还有诸多不足。总结如下：
一、问题串的设计还有等精细、深化，使之更具科学性、启发性。
二、教学语言更待锤炼，使语言简洁而准确、生动而幽默。
三、板书设计还需苦下功夫，使之设计：合理美观禁得看、条理连贯一条线、
简约清晰脑浮现。