虾子镇中学 八 年级 数学 学科电子备课设计方案
主备教师 教学内容 陈梅 角的平分线的性质 知识技能目标 协备教师 课型 八年级全体数学教师 新授课
会作已知角的平分线，能熟练地说出角平分线的性质及判定 能运用角平分线的性质及判定证明两个角相等或两条线段相等. 体会知识点之间的紧密联系,形成优良学习习惯和态度.
教 学 目 标
教学重点 教学难点 教学准备 教学时数 教学方法
过程与方法目标 情感态度价值观目标
角平分线的性质及判定；运用它们来证明两个角相等或两条线段相等. 运用角平分线的性质及判定证明两个角相等或两条线段相等.
多媒体 1 课时 探究法、演示法 教学过程 师生教学活动 个性思考部分
活动一.复习提问,引入新课. 1.角平分线的定义？角平分线与三角形的角平分线有何区别？ 2.回顾三角形全等的判定定理． 活动二.探索角平分线的画法. 1.观察思考.图 11.3-l 是一个平分角的仪器，其中 AB＝AD，BC＝DC．将点 A 放在角的顶点， AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE，AE 就是角平分线．你能说明它的道理吗?
2.小组讨论. ①∠DAC 与∠BAC 相等的依据是什么？ ②如何做一个角的平分线？能否由以上的探究得出呢？ 3.通过小组讨论由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法． 4.动手画图.已知:∠AOB．求作:∠AOB 的平分线． 作法:（1）以 O 为圆心，适当长为半径作弧，交 OA 于 M，交 OB 于 N. （2）分别以 M、N 为圆心，大于
1 MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部交于点 C． 2
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（3）作射线 OC．射线 OC 即为所求（图 11.3-2） ．
5.练习. 平分平角∠AOB．通过上面的步骤得到射线 OC 以后，把它反向延长得到直线 CD．直线 CD 与直线 AB 是什么关系? 应用以上学到的画角的平分线的方法， 来画出平角的角平分线 （平角只是一种特殊的角） ， 回顾线段的垂直平分线的定义.进而回答直线 CD 与直线 AB 的关系. 活动三.探索发现角平分线的性质. 1.小组讨论. （1）有一张剪好的角的纸片，怎样找这个角的平分线？ （2）大家知道，只要把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把纸片展开后的折痕就是这个角 的平分线（如图 11.3-3） ．如果我们把对折的纸片继续折一次，然后把纸片展开，就会出现 两条折痕（如如图 11.3-3 中的 PD 和 PE） ．不难发现，这两条折痕的长相等，而且这种等长 的折痕我们可以找出无数对，由此可见，角的平分线除了有平分角的性质，还有其他的性质， 现在我们就来研究这个问题． 2.角的平分线. （1）上述折纸的实验，如如图 11.3-3 中的等长折痕 PD 和 PE，我们可以找到无数对，它们 既有一般位置
的，也有特殊位置的．比如，角平分线上的点到角两边的垂线就是特殊位置的 等线段．你能用推理论证的方法说明“在角平分线上的点到这个角的两边距离相等”这一角 平分线的重要性质吗？ A D P O B 图 11.3-3 3.得到角的平分线的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等. 4.小组讨论 (1).在一个角的内部，除角平分线上的点以外，还能找到“到角的两边距离相离”的点吗？ 为什么？ (2).角平分线上，是否有“到角的两边距离不相等的点”呢？为什么？ 5.思考 如图 11.3-4，要在 S 区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等，离公路与铁路交 叉处 500 米．这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为 1:20 000）? O E B A
我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 小组讨论:到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢? 6.利用三角形全等，可以得到定理:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 根据上述结论，就知道这个集贸市场应建于何处了． 活动四.知识应用,例题解析.
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例.如图 11.3-5，△ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P．求证:点 P 到三边 AB，BC，CA 的距离相等． 证明:过点 P 作 PD，PE，PF 分别垂直于 AB，BC，CA，垂足为 D，E，F． ∵BM 是△ABC 的角平分线，点 P 在 BM 上， ∴PD＝PE． 同理 PE＝PF． ∴PD＝PE＝PF． 即点 P 到三边 AB，BC，CA 的距离相等． 小组讨论:点 P 在∠A 的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系? 活动五.知识巩固,课堂练习. 1.如图，△ABC 的∠B 的外角的平分线 BD 与∠C 的外角的平分线 CE 相交于点 P．求证:点 P 到 三边 AB，BC，CA 所在直线的距离相等．
2.课本第 22 页第 1,2 题. 活动六.知识梳理,课堂小结. 引导学生回顾本节的主要知识点和相应的知识应用. 活动七.知识反馈,作业布置. 课本第 3,4,5,6 题.
板书设计
教学反思
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主备教师 教学内容 陈梅 角的平分线的性质 知识技能目标 协备教师 课型 八年级全体数学教师 新授课
会作已知角的平分线，能熟练地说出角平分线的性质及判定 能运用角平分线的性质及判定证明两个角相等或两条线段相等. 体会知识点之间的紧密联系,形成优良学习习惯和态度.
教 学 目 标
教学重点 教学难点 教学准备 教学时数 教学方法
过程与方法目标 情感态度价值观目标
角平分线的性质及判定；运用它们来证明两个角相等或两条线段相等. 运用角平分线的性质及判定证明两个角相等或两条线段相等.
多媒体 1 课时 探究法、演示法 教学过程 师生教学活动 个性思考部分
活动一.复习提问,引入新课. 1.角平分线的定义？角平分线与三角形的角平分线有何区别？ 2.回顾三角形全等的判定定理． 活动二.探索角平分线的画法. 1.观察思考.图 11.3-l 是一个平分角的仪器，其中 AB＝AD，BC＝DC．将点 A 放在角的顶点， AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE，AE 就是角平分线．你能说明它的道理吗?
2.小组讨论. ①∠DAC 与∠BAC 相等的依据是什么？ ②如何做一个角的平分线？能否由以上的探究得出呢？ 3.通过小组讨论由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法． 4.动手画图.已知:∠AOB．求作:∠AOB 的平分线． 作法:（1）以 O 为圆心，适当长为半径作弧，交 OA 于 M，交 OB 于 N. （2）分别以 M、N 为圆心，大于
1 MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部交于点 C． 2
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（3）作射线 OC．射线 OC 即为所求（图 11.3-2） ．
5.练习. 平分平角∠AOB．通过上面的步骤得到射线 OC 以后，把它反向延长得到直线 CD．直线 CD 与直线 AB 是什么关系? 应用以上学到的画角的平分线的方法， 来画出平角的角平分线 （平角只是一种特殊的角） ， 回顾线段的垂直平分线的定义.进而回答直线 CD 与直线 AB 的关系. 活动三.探索发现角平分线的性质. 1.小组讨论. （1）有一张剪好的角的纸片，怎样找这个角的平分线？ （2）大家知道，只要把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把纸片展开后的折痕就是这个角 的平分线（如图 11.3-3） ．如果我们把对折的纸片继续折一次，然后把纸片展开，就会出现 两条折痕（如如图 11.3-3 中的 PD 和 PE） ．不难发现，这两条折痕的长相等，而且这种等长 的折痕我们可以找出无数对，由此可见，角的平分线除了有平分角的性质，还有其他的性质， 现在我们就来研究这个问题． 2.角的平分线. （1）上述折纸的实验，如如图 11.3-3 中的等长折痕 PD 和 PE，我们可以找到无数对，它们 既有一般位置
的，也有特殊位置的．比如，角平分线上的点到角两边的垂线就是特殊位置的 等线段．你能用推理论证的方法说明“在角平分线上的点到这个角的两边距离相等”这一角 平分线的重要性质吗？ A D P O B 图 11.3-3 3.得到角的平分线的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等. 4.小组讨论 (1).在一个角的内部，除角平分线上的点以外，还能找到“到角的两边距离相离”的点吗？ 为什么？ (2).角平分线上，是否有“到角的两边距离不相等的点”呢？为什么？ 5.思考 如图 11.3-4，要在 S 区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等，离公路与铁路交 叉处 500 米．这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为 1:20 000）? O E B A
我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 小组讨论:到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢? 6.利用三角形全等，可以得到定理:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 根据上述结论，就知道这个集贸市场应建于何处了． 活动四.知识应用,例题解析.
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例.如图 11.3-5，△ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P．求证:点 P 到三边 AB，BC，CA 的距离相等． 证明:过点 P 作 PD，PE，PF 分别垂直于 AB，BC，CA，垂足为 D，E，F． ∵BM 是△ABC 的角平分线，点 P 在 BM 上， ∴PD＝PE． 同理 PE＝PF． ∴PD＝PE＝PF． 即点 P 到三边 AB，BC，CA 的距离相等． 小组讨论:点 P 在∠A 的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系? 活动五.知识巩固,课堂练习. 1.如图，△ABC 的∠B 的外角的平分线 BD 与∠C 的外角的平分线 CE 相交于点 P．求证:点 P 到 三边 AB，BC，CA 所在直线的距离相等．
2.课本第 22 页第 1,2 题. 活动六.知识梳理,课堂小结. 引导学生回顾本节的主要知识点和相应的知识应用. 活动七.知识反馈,作业布置. 课本第 3,4,5,6 题.
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