相交线与平行线
一、知识点归纳
平行线与相交线
一、余角和补角:
1、余角:如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角。 性质:同角或等角的余角相等。
2、补角:如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角。 性质:同角或等角的补角相等。
二、对顶角:把两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。
对顶角的性质:对顶角相等。
注意:(1)互为余角、互为补角表明的只是两个角之间的度量关系,而与这两个角的位置无关;(2)只有当两条直线相交时,才能产生对顶角,且对顶角是成对出现的;
三、同位角、内错角、同旁内角:
直线AB,CD与EF相交(或者说两条直线AB,CD被第三条直线EF所截),构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB,CD的上方,并且在EF的同侧,像这样位置相同的一对角叫做同位角;∠3与∠5这两个角都在AB,CD之间,并且在EF的异侧,像这样位置的两个角叫做内错角;∠3与∠6在直线AB,CD之间,并侧在EF的
同侧,像这样位置的两个角叫做同旁内角。
四、平行线的判定:
1、两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。简称:同位角相等,两直线平行。
2、两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。简称:内错角相等,两直线平行。
3、两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行。简称:同旁内角互补,两直线平行。
补充平行线的判定方法:
(1)平行于同一条直线的两直线平行。
(2)在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行。
(3)平行线的定义。
五、平行线的性质:
(1)两直线平行,同位角相等。
(2)两直线平行,内错角相等。
(3)两直线平行,同旁内角互补。
六、尺规作图:
1、作一条线段等于已知线段。
2、作一个角等于已知角。
二、经典习题
三、一、选择题(每小题3分,共30分)
1、下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形 ( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度是 ( )
A、 第一次右拐50 o,第二次左拐130 o
B、 第一次左拐50 o,第二次右拐50 o
C、 第一次左拐50 o,第二次左拐130 o
D、 第一次右拐50 o,第二次右拐50 o
3、同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是( )
A、a∥d B、b⊥d C、a⊥d D、b∥c
4、如图,若m∥n,∠1=105 o,则∠2= ( )
A、55 o B、60 o
C、65 o D、75 o
5、下列说法中正确的是 ( )
A、 有且只有一条直线垂直于已知直线
B、 从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线距离
C、 互相垂直的两条线段一定相交
D、 直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm,
则点A到直线c的距离是3cm
6
、两条直线被第三条直线所截,下列条件中,不能判断这两人条直线平行的的
是 ( )
A、同位角相等 B、内错角相等 C、同旁内角互补 D、同旁内角相等
7、下列句子中不是命题的是 ( )
A、两直线平行,同位角相等。 B、直线AB垂直于CD吗?
2 2C、若︱a︱=︱b︱,则a = b 。 D、同角的补角相等。
8、下列说法正确的是 ( )
A、 同位角互补 B、同旁内角互补,两直线平行
C、内错角相等 D、两个锐角的补角相等
9、如图,能判断直线AB∥CD的条件是 ( )
A、∠1=∠2 B、∠3=∠4
C、∠1+∠3=180 o D、∠3+∠4=180 o
10、如图,PO⊥OR,OQ⊥PR,则点O到PR所在直线
的距离是线段( )的长
A、PO B、RO C、OQ D、PQ
二、填空题(每空2分,共36分)
1、两个角的两边互相平行,且一个角的11等于另一个角的,则这两个角分别23
是
2、下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是
(1)摆动的钟摆(2)在笔直的公路上行驶的汽车(3)随风摆动的旗帜(4)摇动的大绳(5)汽车玻璃上雨刷的运动(6)从楼顶自由落下的球(球不旋转)
3、如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,如果∠EOD=38 o ,则∠AOC= ,∠COB= 。
4、如图,AC平分∠DAB,∠1=∠2。填空:
因为AC平分∠DAB,所以∠1= ,
所以∠2 = ,所以AB∥ 。
5、如图,∠1、∠2是直线、 角。
6、把命题“对顶角相等”写成“如果„„,那么„„”的形式为:
7、如图:(1)当时,∠DAC=∠BCA;(2)当 时,∠ADC+∠DAB=180 o ;(3)当AB∥DC。
三、仔细想一想,完成下面的推理过程(共10分)
1、如图EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70 o,求∠AGD。
2、 如图,已知∠BED=∠B+∠D,试说明AB与CD的关系。
解:AB∥CD,理由如下:
过点E作∠BEF=∠B
∴AB∥EF(
∵∠BED=∠B+∠D
∴∠FED=∠D
∴CD∥EF(
∴AB∥CD( ) ) )
四、画一画(每题5分,共10分)
1、如图,一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶,
M、N是分别位于公路AB两侧的村庄。设汽车行驶
到点P时,离村庄M最近,汽车行驶到点Q时,离
村庄N最近,请在图中公路AB上分别画出点P、Q
的位置。
2、把下图中的小船向右平移,使得小船上的点A向右平移5cm到A′。
五、解答题(每小题分,共分)
1、如图,EB∥DC,∠C=∠E,请你说出∠A=∠ADE的理由。
2、如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,
∠B=30 o,求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。
相交线与平行线
一、知识点归纳
平行线与相交线
一、余角和补角:
1、余角:如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角。 性质:同角或等角的余角相等。
2、补角:如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角。 性质:同角或等角的补角相等。
二、对顶角:把两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。
对顶角的性质:对顶角相等。
注意:(1)互为余角、互为补角表明的只是两个角之间的度量关系,而与这两个角的位置无关;(2)只有当两条直线相交时,才能产生对顶角,且对顶角是成对出现的;
三、同位角、内错角、同旁内角:
直线AB,CD与EF相交(或者说两条直线AB,CD被第三条直线EF所截),构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB,CD的上方,并且在EF的同侧,像这样位置相同的一对角叫做同位角;∠3与∠5这两个角都在AB,CD之间,并且在EF的异侧,像这样位置的两个角叫做内错角;∠3与∠6在直线AB,CD之间,并侧在EF的
同侧,像这样位置的两个角叫做同旁内角。
四、平行线的判定:
1、两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。简称:同位角相等,两直线平行。
2、两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。简称:内错角相等,两直线平行。
3、两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行。简称:同旁内角互补,两直线平行。
补充平行线的判定方法:
(1)平行于同一条直线的两直线平行。
(2)在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行。
(3)平行线的定义。
五、平行线的性质:
(1)两直线平行,同位角相等。
(2)两直线平行,内错角相等。
(3)两直线平行,同旁内角互补。
六、尺规作图:
1、作一条线段等于已知线段。
2、作一个角等于已知角。
二、经典习题
三、一、选择题(每小题3分,共30分)
1、下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形 ( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度是 ( )
A、 第一次右拐50 o,第二次左拐130 o
B、 第一次左拐50 o,第二次右拐50 o
C、 第一次左拐50 o,第二次左拐130 o
D、 第一次右拐50 o,第二次右拐50 o
3、同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是( )
A、a∥d B、b⊥d C、a⊥d D、b∥c
4、如图,若m∥n,∠1=105 o,则∠2= ( )
A、55 o B、60 o
C、65 o D、75 o
5、下列说法中正确的是 ( )
A、 有且只有一条直线垂直于已知直线
B、 从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线距离
C、 互相垂直的两条线段一定相交
D、 直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm,
则点A到直线c的距离是3cm
6
、两条直线被第三条直线所截,下列条件中,不能判断这两人条直线平行的的
是 ( )
A、同位角相等 B、内错角相等 C、同旁内角互补 D、同旁内角相等
7、下列句子中不是命题的是 ( )
A、两直线平行,同位角相等。 B、直线AB垂直于CD吗?
2 2C、若︱a︱=︱b︱,则a = b 。 D、同角的补角相等。
8、下列说法正确的是 ( )
A、 同位角互补 B、同旁内角互补,两直线平行
C、内错角相等 D、两个锐角的补角相等
9、如图,能判断直线AB∥CD的条件是 ( )
A、∠1=∠2 B、∠3=∠4
C、∠1+∠3=180 o D、∠3+∠4=180 o
10、如图,PO⊥OR,OQ⊥PR,则点O到PR所在直线
的距离是线段( )的长
A、PO B、RO C、OQ D、PQ
二、填空题(每空2分,共36分)
1、两个角的两边互相平行,且一个角的11等于另一个角的,则这两个角分别23
是
2、下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是
(1)摆动的钟摆(2)在笔直的公路上行驶的汽车(3)随风摆动的旗帜(4)摇动的大绳(5)汽车玻璃上雨刷的运动(6)从楼顶自由落下的球(球不旋转)
3、如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,如果∠EOD=38 o ,则∠AOC= ,∠COB= 。
4、如图,AC平分∠DAB,∠1=∠2。填空:
因为AC平分∠DAB,所以∠1= ,
所以∠2 = ,所以AB∥ 。
5、如图,∠1、∠2是直线、 角。
6、把命题“对顶角相等”写成“如果„„,那么„„”的形式为:
7、如图:(1)当时,∠DAC=∠BCA;(2)当 时,∠ADC+∠DAB=180 o ;(3)当AB∥DC。
三、仔细想一想,完成下面的推理过程(共10分)
1、如图EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70 o,求∠AGD。
2、 如图,已知∠BED=∠B+∠D,试说明AB与CD的关系。
解:AB∥CD,理由如下:
过点E作∠BEF=∠B
∴AB∥EF(
∵∠BED=∠B+∠D
∴∠FED=∠D
∴CD∥EF(
∴AB∥CD( ) ) )
四、画一画(每题5分,共10分)
1、如图,一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶,
M、N是分别位于公路AB两侧的村庄。设汽车行驶
到点P时,离村庄M最近,汽车行驶到点Q时,离
村庄N最近,请在图中公路AB上分别画出点P、Q
的位置。
2、把下图中的小船向右平移,使得小船上的点A向右平移5cm到A′。
五、解答题(每小题分,共分)
1、如图,EB∥DC,∠C=∠E,请你说出∠A=∠ADE的理由。
2、如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,
∠B=30 o,求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。