2016系泊系统

系泊系统的优化设计

摘要

本文研究系泊系统的各单元优化问题，通过确定指标（锚链的型号、长度和重物球的质量），使得目标（浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度）尽可能的小。并对各种实际情况如风速、水流速和潮汐进行讨论，得到各种情况下的最优解。这样，就可以结合观测网的实地情况，选用相应的锚链的型号、长度和重物球的质量。

对于问题一，已经给定锚链的型号、长度和重物球的质量，现在来计算不同风速下的目标情况。首先对各单元进行受力分析，运用牛顿力学对各单元列出静力学方程组，可以得到自浮标向下的各单元的受力及坐标的递推公式。最终，通过水深限制求出吃水深度。其余目标情况也可一一得出。

对于问题二，先考虑重物球质量与问题一相同的情况，计算可得不满足限定条件，需要增加质量，所以选定一个步长增加质量，试探出满足限定条件的临界点，而后更换步长不断趋近临界点，最终得到满足限定条件的重物球质量范围，然后对目标情况进行多目标规划，先是使用Z-score标准化法将其无量纲化，再使用线性加权法得到评价函数，通过评价函数与重物球的关系确定模型的满意解，确定应选用的重物球质量。

对于问题三，是对在水深、风速、水流速这些环境因素最恶劣的情况的优化。因而风速、水流速采用最大值。先对锚链型号分类，再采用逐步比较法，对水深、重物球质量、吃水深度取步长，缓缓增加，计算各种情况下的目标情况。对于水深，取最差的情况；对于重物球质量、吃水深度，取最好的情况；最好对不同锚链型号的目标比较得到最优的那一个，即可得目标的满意解和相应的一系列值。

关键词：系泊系统多目标规划Z-score标准化法鱼群算法

一、问题重述

靠近海岸的浅海观测网络的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成。本题中的浮标系统简化为直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。而系泊系统是由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特质的抗拖移锚组成的。其中，锚的质量为600kg，锚链选用的是无档普通链环，用于该类观测网络的常用型号和参数已知。钢管共四节，每节长度为1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。16为锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角的极限值，高于16就会使得锚被拖行，致使节点移位丢失，这是实际情况所不允许的。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封的圆柱形铁桶中，设备和钢桶的质量之和为100kg。钢桶上接第四节钢管，下接电焊锚链。对于通讯系统而言，钢桶与竖直线的夹角越小工作效果越好，当夹角大于5时，工作效果较差，应当加以避免。为了解决这个问题，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。

系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能的小。

问题一传输节点采用Ⅱ型电焊锚链22.05m，选用的重物球质量为1200kg。现在将该节点布放在水深18m、海床平坦、海水密码为1.025103kg/m3的海域。假设海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。

问题二在问题一的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5，锚链在锚点和海床的夹角不超过16。

问题三由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s，风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下的钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。

二、模型假设

1)锚链之间连接是铰接的，各钢管间也是如此；

2)不考虑锚链、钢桶、钢管、浮标的形变，即它们是刚性的，且各物体间的连接不会

松动，钢桶，钢管和浮标不会漏水；

3)在锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度时，锚不会在任何

方向上发生位移；4)风速和风向不变；

5)海床是刚性的，且若锚链与海床接触，它们之间的摩擦力忽略不计；6)因为重物球和锚链的体积较小，忽略重物球与锚链的浮力；7)不考虑浮标因为风力而倾斜的情况；

8)认为游动区域是一个圆，其半径为浮标与锚的水平距离；9)忽略锚链受到的海流力；

三、符号说明

序号[***********][***********]3

符号

iGiFfi

意义

系泊系统中自上而下各物体（单元）的编号，i0表示浮标，i1~4表示钢管，i5表示钢桶，依次类推编号为i个物体的重力编号为i个物体所受到的浮力编号为i个物体与水平面的夹角编号为i的物体的长度海平面与海床的距离浮标所受到的风力

编号为i的物体受到的水流力编号为i的物体的最大纵截面面积

Si在竖直方向的投影

i

liHFwFsiSiSi'vSvWFxiFxi'Fyi'FyiG球h

海流的速度风的速度

系统中编号为i个物体受到编号为i1的物体的水平分力Fxi的反作用力

Fyi的反作用力

系统中编号为i个物体受到编号为i1的物体的竖直分力重物球的重力浮标的吃水深度

海水的密度，取1.025103kg/m3

系统所在处的重力加速度，取9.8m/s2海面的风速

在每个物体的下端虚加的重力球的重力，i0浮标与锚的水平距离，也即浮标的游动半径



gvGqi

四、模型的分析与求解

4.1问题一4.1.1问题分析

系泊系统中的相邻物体相互连接，有相互作用，因此可以采用隔离法，对每一个单独的物体受力分析，根据前后物体连接处的相互作用力关系，联系相邻物体的静力学方程，这样便可以从第一个物体的静力学参数推出第二个物体的静力学参数，将这一思想延续下去，通过递推关系式便能得到系统中每一个物体的静力学参数，从而解决问题，但考虑到此系泊系统中的每一个物体并不能等价处理，再者由于钢桶处系有重力球，所以其静力学方程也会有特别的形式。

考虑到重力球对整个系统的影响，为了得出比较统一的递推公式，可以在相邻物体的节点处虚加上一个重力球，即认为系统的每一个节点处都系有一个重力球。同时为了方便对系统中过多的力学量进行描述，给系统中的每一个物体（不包括重力球）编号，如i0表示浮标，i1表示第一节钢管，依次类推，锚链环有210个，所以本问题的编号直到215号。用Ffi表示第i个物体所受到的浮力，根据假设6），可以得到：当5i210时，Ffi0。在第i个物体的下端虚加重力球，其重力为Gqi（i1），显

0

然有Gqi

G球

i5i5

，这样极大地简化了系统，在此基础上，便可给出统一的递推公

式，问题便能够得到解决。4.1.2模型的建立与求解

（一）浮标的受力分析

设浮标的吃水深度为h，由于不考虑浮标的倾斜，可采用经典的牛顿力学对浮标受力分析，对浮标的受力分析如图1.2-1所示

Ff0

浮标

Fy1'

海平面

图1.2-1

根据牛顿力学的相关内容，可以列出以下方程：

FwFx10'Ff0G0Fy10

（1.1）

解之得：

'Fx1Fw

（1.2）'

Fy1G0Ff055

其中Fw=0.625Sv2(N)(h)v2，Ff0gV排31557h，G09800N，代入式

（1.2）可求得：

552'

Fx(h)v1

42

Fy'980031557h1

（1.3）

（二）隔离法分析系统

由于对每个物体的下端虚加了重力球，认为重力球直接系在该物体上，将物体、重力球看成一个小单元，此系统便等效成为许多该单元的重复叠加，小单元的静力学方程弯全等效。现对上述的小单元进行受力分析，受力分析如图1.2-2所示，

Ffi

Fsi

Fyi'A

Fxi'1

Fxi

图1.2-2

根据理论力学的相关内容，可以列出下列方程：

lM0FylcosFxlsin(GFf)cosi0Aiiiiiiii

Fx0FxiFxi'10

(1)

(2)(0i215)（1.4）(3)

Fy0Fy

Fyi'1(GiGqiFfi)0

Fyi(GiFfi)

tani

解式（1.4）的（1）可得：

（1.5）

对于式（1.5），根据牛顿第三定律，可以有以下方程：

'FxiFxi'FyiFyi

（1.6）

将式（1.6）代入式（1.4）可以得到以下递推关系式：

Fxi1Fxi

（1.7）

FyiFyi1GiGqiFfi

i5gV排0i5

Ff，同时根据式（1.3）和式（1.6）可i5，i06i215

55'

FxFx(h)v211

24

FyFy'31557h9800

11

0

其中Gqi

G球

以得到：

（1.8）

根据递推关系式（1.7）及初始值式（1.8），运用MATLAB进行迭代便可以得到任意的Fxi，Fyi，(1i215)将此结果代入（1.5）式，便可以求出任意的tani，从（1.8）式中不难看出，Fxi，Fyi，tani都是h的函数。

由于海面与海床的距离H=18m，所以必然有下列方程：

lsin

H（1.9）

将Fxi，Fyi，tani的值全部代入式（1.9）会得到一个只含有h的方程，通过MATLAB可以求出其近似解。得到h之后，根据式（1.9）可以得到任意的tani，这样就可以得到每个物体的倾斜角度和确切的位置，整个过程的MATLAB程序见附录。

（三）MATLAB仿真

当风速为12m/s时，令v12代入程序，便能得到结果，当风速为24m/s时，令v24代入程序，便能得到结果。经MATLAB计算之后，具体的数据如表1.2-1所示

表1.2-1

当v12m/s时，经上述迭代过程得出的锚链理想形状如图1.2-3所示，

风速为12m/s时锚链理想形状

离海床的竖直高度/m

024

离锚点的水平距离/m

图1.2-3

101214

但考虑到海床的影响，锚链离海床的高度不可能是负值，事实上，锚链在高度为负值的那一段已经触碰到了海床。锚链的实际形状如图1.2-4所示，

风速为12m/s时实际锚链形状

离海床的竖直高度/m

024

离锚点的水平距离/m

101214

图1.2-4

当v24m/s时，经过上述迭代过程，可以得到锚链的理想形状如图1.2-5所示

风速为24m/s时锚链理想形状

离海床的竖直高度/m

0246

8101214离锚点的水平距离/m

161820

图1.2-5

此图中锚链的部分锚链环的高度如表1.2-2所示：

表1.2-2部分锚链环的高度

序号高度1-0.002072-0.00333-0.003745678-0.00325-0.001960.0001640.0031290.006933

从此表格中可以明显看出前5段的高度都是小于0的，这与实际不符，事实上，这些锚链环由于触碰到了海床，其高度都应该都为0，经过这一考虑，修正锚链环的形状，锚链的真实形状如图1.2-6所示：

风速为24m/s时实际锚链形状

离海床的竖直高度/m

0246

8101214离锚点的水平距离/m

图1.2-6

161820

至此，问题一已全部得到解决。4.2问题二4.2.1问题分析

采用问题一的方法，令v36代入MATLAB程序，计算可得吃水深度，再次代入吃水深度便可以得到锚链的整体结构，进而算出5和215的值，此时重物球的重量并不满足实际需求，根据实际经验，此时需要增加重物球的重量，但增加重物球的重量会使得浮标的吃水深度增大，因此本系统中目标之间有明显的相互制约情况，明显的一种思路是将5与215分别写成求重物球的重量G球的函数，通过5与215的限制条件来确定G球需要满足的条件。

综合考虑上述情况，可采用多目标优化模型。因为吃水深度、游动区域、钢桶倾斜角度等目标具有不同的量纲，无法直观评价，因此采用Z-score标准化法对多个目标无量纲处理，对标准化后的目标采用线性加权法构造评价函数。以钢桶的倾斜角度，锚链在锚点与海床的夹角为约束条件，便可以建立起多目标规划的模型，来求得重物球质量的满意解。

进一步的思考发现，G球与215和5的关系过于复杂，很难得到G球与215的显式关系，因此很难采用正面的多目标规划来确定G球应该满足的限制，因此可以采用逐步逼近法，规定G球的步长、初始值和结束值对G球的值进行迭代，然后确定在不同的的G球下的评价函数值，使评价函数值取最小的G球即为满意解。4.2.2模型的建立与求解

将v36代入问题一的MATLAB程序可以得到吃水深度、游动区域等参数的值如表2.2-1所示：

需求，为了使多个目标达到最大的满意度，采用多目标规划的方法讨论此问题，综合以上分析，可以建立如下的多目标规划模型：

MODEL：

minh

min(X)

（2.1）min(5)

s.t.50

215160

为求得限制条件与m球的定量关系，采用逐步逼近法，首先以100kg为质量步长代入问题一的程序，

考虑钢桶的的倾斜角度及锚链在锚点与海床的夹角的限制条件可以得到下述结论：



55

m球1700kg

21516

考虑浮标不能沉没可以得到下述结论：

（2.2）

h2m球2500kg

（2.3）

在上面的限制条件之下，为了得出更精确的m球，必须缩小质量步长，因此以1kg为质量步长，得到600个数据，求得吃水深度，游动区域等指标的具体值，并采用Z-score标准化方法对多目标进行无量纲化处理，具体的算法如下：

x设x为一组离散的有量纲的数据，则令x'作为x的标准化无量纲数据。其

中x为这组数据的均值，s为数据的无偏标准差。设x1表示目标吃水深度的观测值，x2表示目标游动区域的观测值，x3表示目标钢桶倾斜角度的观测值，标准化之后得到观

''''

测值x1'，x2，x3。考虑到浮标对整个系泊系统的关键作用，对x1'，x2，x3这三个目标

111

分别赋权向量,,，便可以得到评价函数Qwixi'，因此模型可写成如下形式：

244

MODEL：

1'1'1'min(x(m)x(m)x3(m))12244

（2.4）s.t.5(m)50

215(m)160

为取得最小的Q值，搜索得到的600个数据，由于数据量比较庞大，采用鱼群算法来优化检索过程，具体过程如下：

对处理后的600个数据进行鱼群算法[1]搜索。其中，鱼群种群规模大小为80，迭代次数为100，模拟过程图如图2.2-1和2.2-2所示：

鱼群算法迭代过程

0.01760.0176

0.0176优化值

0.01760.01760.01760.0176

4060迭代次数

100

图2.2-1

鱼群算法迭代过程中最优坐标移动

1.51

0.5y

0-0.5-1267.5

268268.5

269269.5270

图2.2-2

通过上述鱼群算法，可以得到各方面较为均衡的满意解为：Q0.0176，m球1965kg此时系统的各项指标如表2.2-2所示：

至此，问题二已完全解决。4.3问题三4.3.1问题分析

现在考虑的是开放性的实际情况，某一时刻的实测水深H、风速vW、海水速度vS

未知，锚链型号、锚链节数、重物球重量G球还未选定，通过建模得到尽可能好的目标情况（即浮标的吃水深度、游动区域和钢桶的倾斜角度尽可能小）。若给定锚链型号、锚链节数、G球，H、vW、vS这些环境条件随着时间在一定范围内波动，则目标情况的优劣也随之波动，想要得到所有时间的目标情况的整体最优情况，可以考虑最恶劣的环境下的最优目标情况，及确定浮标的吃水深度h、游动区域和钢桶的倾斜角度5的大小上限。这样考虑是因为h和浮标的游动区域及5小都应该是持续的，不能出现一会大一会小的情况，即使变大的时间很短暂也不行。特别是通讯，必须保持稳定，通讯强度的最低值应尽可能的大。若该系统用于军事，就更应满足这一要求。

当H、vW、vS、锚链型号、G球已经确定时，若h已知，类似之前问题的作法，可以一一递推得出各单元的受力与坐标，当某个单元下端点的纵坐标为零时，考虑到多个锚链纵坐标为零会导致目标情况变坏，且越多越坏，所以在以第一个单元的下端纵坐标为零时的这一单元定为最后一节锚链。也就是说，在其它条件都确定的情况下，吃水深度与锚链节数一一对应。

对第三问的情况进行受力分析，并列出方程后，发现该方程较复杂，无法简化出含h这一参数的简单的递推公式，且为四次方程，每个单元的计算结果都比较长，迭代之后的式子长度会爆炸性增加，对计算机造成严重负担，运行时间长且有可能无法得出结果。所以现在考虑逐步比较法，选定h的取值范围和每次改变h的步长，一一计算各所求值，得出评价函数Q，比较每个h所对应的Q，即可得到满意的目标情况和其所对应的吃水深度h。

通过常识判断并经过多次检验，可以知道vW和vS越大，对于该系统环境越恶劣。但是H不同，无法确定哪个值是最恶劣的，甚至该值会随锚链型号、锚链节数、G球改变而改变。与h类似，对H采用逐步比较法，一一计算，找到对与目标情况来说较恶劣的实际水深环境。

对于重物球重量也是一样，采用逐步比较法，得到满意的目标情况的G球。将三次逐步比较法进行嵌套，最终得到选用某一锚链型号时，在最恶劣环境下的最优目标情况所对应的锚链节数和重物球重量G球，再将几种型号的目标情况比较，可得在较恶劣环境下的最优目标情况所应选用的锚链型号、锚链节数和重物球重量G球，及满意的情况所对应其余指标。4.3.2模型的建立与求解

（一）考虑海流力的浮标受力分析

参照问题一的分析方法，受海流力影响的浮标的受力分析如图3.2-1所示：

Ff0Fy1'

海平面

浮标

图3.2-1

Fs0Fx1'

得到如下静力学方程：

FwFs0Fx10'Ff0G0Fy10

（3.1）

解上述方程有：

'Fx1FwFs0

（3.2）'

Fy1G0Ff05522

(N)(h)vw其中Fw=0.625S0vw（S04m2），Ff0gV排31557h，

G09800N，Fs0374Svs2(N)748hvs2代入式（3.2）可求得：



Fx1

(5h5)v2w74842hvs2Fy1

'980031557h（二）考虑海流力的系统单元分析

参照问题一，受海流力影响的系统单元受力分析如图3.2-2所示：

Fyi

Ffi

Fxi

Fsi

Fyi'A

Fxi'1

Gqi

图3.2-2

通过此受力分析图，静力学的相关内容可以列出如下方程：

MA0FyilicosiFxilisini(GiFfli)l2cosiFsi

2

sini0(1)Fx0FxiFxi'1Fsi0

(2)Fy0Fy

Fyi'1(GiGqiFfi)0

(3)

根据牛顿第二定律，有下列方程：

Fxi'FxiFyi'Fyi

将式（3.5）代入（3.4）的（2）和（3）可得到如下的递推方程组：

（3.3）

（3.4）

（3.5）

lili

FylcosFxlsin(GFf)cosFssini0(1)iiiiiiiiii



(2)FxiFxi1Fsi0

FyFy(GGqFf)0(3)i1iiii

i50

其中Fsi374Si'vs2(N)374Sivs2sini，Gqi，

Gi5球

i04

0.051i4gV排0i5'

，SiSisini(i1)，FfiSi

0.3i5i60i50

（3.6）

再结合式（3.3）可以知道此方程组的迭代初值为：

5522

Fx1748hvs(h)vw



Fy131557h9800

（3.7）

根据式（3.7）及递推方程组（3.6），在给定吃水深度h时可以利用MATLAB对整个系统中的每个物体的状态仿真，最后根据最后一节锚链环必须接触海床为条件可列出如

下方程：

lsin

H（3.8）

（三）逐步比较法求满意解

计算一下G球可取的最大值。不考虑风力、水流力和锚链提供的力，此时h考虑它们时减小，即G球需取更大，取h0时，可以算出G球51940N

通过式（3.8）及递推方程组（3.6），知道h不能以参数形式代入计算，必须使用数值的逐步比较法，来得到满意情况所对应的h。由问题分析可知，其它条件不变的情况下，h与锚链节数一一对应。

现在分类讨论，对型号分类，对H、G球、h使用嵌套的逐步比较法，比较不同值下的Q。

令锚链型号为Ⅰ型，再令H以16m为初始值，0.1m为步长，18m为终点值增加；在增加的过程中，对每一个H，都令G球以0N为初始值，1000N为步长（质量约增加102kg），51940N为终点值增加；同时，在增加的过程中，对每一个G球，都令h以2m为初始值，0.1m为步长，0m为终点值减小。在这个过程中，当G球取某个值时，h减小到一定程度而还未到0m时便出现无解，则此时不再计算该G球值时的h继续变化的情况，计算下一个G球值的变化，比较同一G球值不同h的Q值，选出最大值，并得到其对应的h，比较同一H不同G球值的最大Q值，选出不同H的最小值。

然后再令锚链型号为Ⅱ型时，作法与Ⅰ型类似，选出H、G球、h不同时的最小Q值。再令型号为Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ型时，选出各自的最小Q值，最后比较各型号Q值的最大

H、值，就可以得到在较恶劣的环境下的满意目标解，及其对应的锚链型号、节数、G球、

h、浮标的游动区域、钢桶钢管的倾斜角度和锚链形状。作法如图3.2-3。

5种









图3.2-3

通过上述思想，结合MATLAB程序，问题便能得到解决。

五、模型评价与推广

问题一

本文的系泊系统计算模型模拟了符合实际的受力情形，大量保留了原有的力学特性，问题一中采用了受力迭代的思想,并设计算法得到了比较符合实际的结果。对于链节而言，力学迭代可以减少误差，使结果更加精细化。悬链线也是本题的另一突破口，但悬链线应具有柔软无弹性的属性，这与锚链的形态有些差异，只是悬链线模型更难能为模型计算提供方便。

问题二

本题以多目标优化为基础，给出两个倾角不能过大的限制条件，由于相关的优化量具有不同的量纲，因而无量纲化是保证严谨性的必要条件。同时，无量纲化后的权重设计也需要科学严谨。在此基础上，可以进一步设计权重指标，然后采用优化算法确定最终解。面对难以显式表达的函数式，采用智能优化算法比较合理，在大数据情况下可以大大提高效率，比如鱼群算法、蚁群算法和遗传算法等。问题三

本题采用逐步比较法，一一对比目标情况，最终得到满意解，规避了大量的符号计算及符号计算可能产生的各种问题，减小了一定的运算量。程序中间还通过无解后跳出循环的方式省去了大量的计算，但是该方法仍是计算量较大，精确度有待提高，需要进一步的优化。

最后，对三个问题，模型均未考虑浮标倾斜的情况，该情况受力较复杂，但仍然可解，考虑后结果会更加精确。

六、参考文献

[1]史峰,王辉，郁磊，胡斐.《MATLAB智能算法》[M].北京:北京航空航天大学出版社.2011.7

[2]姜启源,谢金星.《数学建模》[M].北京:高等教育出版社.2011.1[3]罗勇.《浮式结构定位系统设计与分析》[M].哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社.2015.

附录

MATLAB程序：1fun_canshu.m

function[AANA_NBBNB_N]=fun_canshu(N)%FUN_CANSHUSummaryofthisfunctiongoeshere%Detailedexplanationgoeshere

%v=36m/s时，钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标吃水深度和游动区域%h=0.[**************];%v=36m/s时所求的的吃水深度%forj=1:3globalW;Db=2;%浮标的底面直径Ps=1025;%海水的密度Hb=2;%浮标的高度Mb=1000;%浮标的质量v=36;%风速g=9.8;%重力加速度Lg=1;%每节钢管的长度Mg=10;%每节钢管的质量Dg=0.05;%钢管直径Mt=100;%钢桶和设备的总质量Dt=0.3;%钢桶的直径Lt=1;

Fy0=(Ps*pi*N-Mb)*g;%对第一根钢管的向上净拉力Fx=0.625*Db*(Hb-N)*(v^2);%水平风力

F1=(Mg-Ps*pi*(Dg/2)^2)*g;%每节钢管重力与其所受浮力的合力F1_=(Mt-Ps*pi*(Dt/2)^2*Lt)*g;Ll=0.105;%每节链环的长度Ml=7;%单位长度链环的质量Gl=Ll*Ml*g;%每节链环的质量Gz=1700+W;%重物的质量fori=1:215

ifi>=1&&i

Fy=(Fy0-(i-1)*F1-0.5*F1)/Fx;C=Fy/sqrt((Fy^2)+1);A(216-i)=C;

B(216-i)=A(216-i)/Fy;elseifi==5

Fy=(Fy0-(i-1)*F1-0.5*F1_)/Fx;C=Fy/sqrt((Fy^2)+1);A(216-i)=C;

B(216-i)=A(216-i)/Fy;else

Fy=(Fy0-4*F1-F1_-Gz*g-Gl*(i-6)-0.5*Gl)/Fx;C=0.105*Fy/sqrt((Fy^2)+1);A(216-i)=C;

B(216-i)=A(216-i)/Fy;endendend

A(216)=N;fori=1:216

AN(i)=sum(A(1:i));

end

B(216)=0;fori=1:216

BN(i)=sum(B(1:i));end

Bz=sum(B);

disp('风速为36m/s时，自上而下钢管的倾斜角度(单位：度)依次为K1,K2,K3,K4:');K1=90-asin(A(215))*180/piK2=90-asin(A(214))*180/piK3=90-asin(A(213))*180/piK4=90-asin(A(212))*180/pi

disp('风速为36m/s时，自上而下钢管的倾斜角度(单位：度)依次为K1,K2,K3,K4:');disp(90-asin(A(211))*180/pi);

figure(1);

plot(BN,AN,'-o');

xlabel('离锚点的水平距离/m');ylabel('离海床的竖直高度/m');gridon;

title('风速为36m/s时锚链理想形状');fori=1:216iffind(AN(i)

A_N(i)=0;else

A_N(i)=AN(i);endend

fori=1:216iffind(BN(i)

B_N(i)=0;else

B_N(i)=BN(i);endend

figure(2);

plot(B_N,A_N,'.-');

xlabel('离锚点的水平距离/m');ylabel('离海床的竖直高度/m');gridon;

title('风速为36m/s时锚链理想形状');bottomdip(W)=atan(A(1)/B(1))*180/pi;Rarea(W)=BN(216);end

2fun_equation.m

functionFE=fun_equation(x)

%FUN_EQUATIONSummaryofthisfunctiongoeshere%Detailedexplanationgoeshere%系泊系统的设计%forj=1:3globalW;Db=2;%浮标的底面直径Ps=1025;%海水的密度

Hb=2;%浮标的高度Mb=1000;%浮标的质量v=36;%风速g=9.8;%重力加速度Lg=1;%每节钢管的长度Mg=10;%每节钢管的质量Dg=0.05;%钢管直径Mt=100;%钢桶和设备的总质量Dt=0.3;%钢桶的直径Lt=1;

Fy0=(Ps*pi*x-Mb)*g;%对第一根钢管的向上净拉力Fx=0.625*Db*(Hb-x)*(v^2);%水平风力

ifi>=1&&i

Fy=(Fy0-(i-1)*F1-0.5*F1)/Fx;x=Fy/sqrt((Fy^2)+1)+x;elseifi==5

Fy=(Fy0-(i-1)*F1-0.5*F1_)/Fx;x=Fy/sqrt((Fy^2)+1)+x;else

Fy=(Fy0-4*F1-F1_-Gz*g-Gl*(i-6)-0.5*Gl)/Fx;x=0.105*Fy/sqrt((Fy^2)+1)+x;endendend

FE=-18+x;%end

3main.mclc

clearallglobalW;forW=1:600

N=fsolve(@fun_equation,1);Depth(W)=N;

[AANA_NBBNB_N]=fun_canshu(N);M(W)=1700+10*W;

bottomdip(W)=atan(A(1)/B(1))*180/pi;Rarea(W)=BN(216);

steeldip(W)=90-asin(A(211))*180/pi;end

meansteeldip=mean(steeldip);meanRarea=mean(Rarea);meanDepth=mean(Depth);stdsteeldip=std(steeldip);stdRarea=std(Rarea);stdDepth=std(Depth);

%迭代次数%方程求解

fori=1:600

Ndim(i)=(1/4)*((steeldip(i)-meansteeldip)/stdsteeldip+(Rarea(i)-meanRarea)/stdRarea)+(1/2)*((Depth(i)-meanDepth)/stdDepth);

end

系泊系统的优化设计

摘要

关键词：系泊系统多目标规划Z-score标准化法鱼群算法

一、问题重述

系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能的小。

二、模型假设

1)锚链之间连接是铰接的，各钢管间也是如此；

2)不考虑锚链、钢桶、钢管、浮标的形变，即它们是刚性的，且各物体间的连接不会

松动，钢桶，钢管和浮标不会漏水；

3)在锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度时，锚不会在任何

方向上发生位移；4)风速和风向不变；

8)认为游动区域是一个圆，其半径为浮标与锚的水平距离；9)忽略锚链受到的海流力；

三、符号说明

序号[***********][***********]3

符号

iGiFfi

意义

编号为i的物体受到的水流力编号为i的物体的最大纵截面面积

Si在竖直方向的投影

i

liHFwFsiSiSi'vSvWFxiFxi'Fyi'FyiG球h

海流的速度风的速度

系统中编号为i个物体受到编号为i1的物体的水平分力Fxi的反作用力

Fyi的反作用力

系统中编号为i个物体受到编号为i1的物体的竖直分力重物球的重力浮标的吃水深度

海水的密度，取1.025103kg/m3

系统所在处的重力加速度，取9.8m/s2海面的风速

在每个物体的下端虚加的重力球的重力，i0浮标与锚的水平距离，也即浮标的游动半径



gvGqi

四、模型的分析与求解

4.1问题一4.1.1问题分析

0

然有Gqi

G球

i5i5

，这样极大地简化了系统，在此基础上，便可给出统一的递推公

式，问题便能够得到解决。4.1.2模型的建立与求解

（一）浮标的受力分析

设浮标的吃水深度为h，由于不考虑浮标的倾斜，可采用经典的牛顿力学对浮标受力分析，对浮标的受力分析如图1.2-1所示

Ff0

浮标

Fy1'

海平面

图1.2-1

根据牛顿力学的相关内容，可以列出以下方程：

FwFx10'Ff0G0Fy10

（1.1）

解之得：

'Fx1Fw

（1.2）'

Fy1G0Ff055

其中Fw=0.625Sv2(N)(h)v2，Ff0gV排31557h，G09800N，代入式

（1.2）可求得：

552'

Fx(h)v1

42

Fy'980031557h1

（1.3）

（二）隔离法分析系统

Ffi

Fsi

Fyi'A

Fxi'1

Fxi

图1.2-2

根据理论力学的相关内容，可以列出下列方程：

lM0FylcosFxlsin(GFf)cosi0Aiiiiiiii

Fx0FxiFxi'10

(1)

(2)(0i215)（1.4）(3)

Fy0Fy

Fyi'1(GiGqiFfi)0

Fyi(GiFfi)

tani

解式（1.4）的（1）可得：

（1.5）

对于式（1.5），根据牛顿第三定律，可以有以下方程：

'FxiFxi'FyiFyi

（1.6）

将式（1.6）代入式（1.4）可以得到以下递推关系式：

Fxi1Fxi

（1.7）

FyiFyi1GiGqiFfi

i5gV排0i5

Ff，同时根据式（1.3）和式（1.6）可i5，i06i215

55'

FxFx(h)v211

24

FyFy'31557h9800

11

0

其中Gqi

G球

以得到：

（1.8）

由于海面与海床的距离H=18m，所以必然有下列方程：

lsin

H（1.9）

（三）MATLAB仿真

当风速为12m/s时，令v12代入程序，便能得到结果，当风速为24m/s时，令v24代入程序，便能得到结果。经MATLAB计算之后，具体的数据如表1.2-1所示

表1.2-1

当v12m/s时，经上述迭代过程得出的锚链理想形状如图1.2-3所示，

风速为12m/s时锚链理想形状

离海床的竖直高度/m

024

离锚点的水平距离/m

图1.2-3

101214

但考虑到海床的影响，锚链离海床的高度不可能是负值，事实上，锚链在高度为负值的那一段已经触碰到了海床。锚链的实际形状如图1.2-4所示，

风速为12m/s时实际锚链形状

离海床的竖直高度/m

024

离锚点的水平距离/m

101214

图1.2-4

当v24m/s时，经过上述迭代过程，可以得到锚链的理想形状如图1.2-5所示

风速为24m/s时锚链理想形状

离海床的竖直高度/m

0246

8101214离锚点的水平距离/m

161820

图1.2-5

此图中锚链的部分锚链环的高度如表1.2-2所示：

表1.2-2部分锚链环的高度

序号高度1-0.002072-0.00333-0.003745678-0.00325-0.001960.0001640.0031290.006933

风速为24m/s时实际锚链形状

离海床的竖直高度/m

0246

8101214离锚点的水平距离/m

图1.2-6

161820

至此，问题一已全部得到解决。4.2问题二4.2.1问题分析

将v36代入问题一的MATLAB程序可以得到吃水深度、游动区域等参数的值如表2.2-1所示：

需求，为了使多个目标达到最大的满意度，采用多目标规划的方法讨论此问题，综合以上分析，可以建立如下的多目标规划模型：

MODEL：

minh

min(X)

（2.1）min(5)

s.t.50

215160

为求得限制条件与m球的定量关系，采用逐步逼近法，首先以100kg为质量步长代入问题一的程序，

考虑钢桶的的倾斜角度及锚链在锚点与海床的夹角的限制条件可以得到下述结论：



55

m球1700kg

21516

考虑浮标不能沉没可以得到下述结论：

（2.2）

h2m球2500kg

（2.3）

x设x为一组离散的有量纲的数据，则令x'作为x的标准化无量纲数据。其

''''

测值x1'，x2，x3。考虑到浮标对整个系泊系统的关键作用，对x1'，x2，x3这三个目标

111

分别赋权向量,,，便可以得到评价函数Qwixi'，因此模型可写成如下形式：

244

MODEL：

1'1'1'min(x(m)x(m)x3(m))12244

（2.4）s.t.5(m)50

215(m)160

为取得最小的Q值，搜索得到的600个数据，由于数据量比较庞大，采用鱼群算法来优化检索过程，具体过程如下：

对处理后的600个数据进行鱼群算法[1]搜索。其中，鱼群种群规模大小为80，迭代次数为100，模拟过程图如图2.2-1和2.2-2所示：

鱼群算法迭代过程

0.01760.0176

0.0176优化值

0.01760.01760.01760.0176

4060迭代次数

100

图2.2-1

鱼群算法迭代过程中最优坐标移动

1.51

0.5y

0-0.5-1267.5

268268.5

269269.5270

图2.2-2

通过上述鱼群算法，可以得到各方面较为均衡的满意解为：Q0.0176，m球1965kg此时系统的各项指标如表2.2-2所示：

至此，问题二已完全解决。4.3问题三4.3.1问题分析

现在考虑的是开放性的实际情况，某一时刻的实测水深H、风速vW、海水速度vS

（一）考虑海流力的浮标受力分析

参照问题一的分析方法，受海流力影响的浮标的受力分析如图3.2-1所示：

Ff0Fy1'

海平面

浮标

图3.2-1

Fs0Fx1'

得到如下静力学方程：

FwFs0Fx10'Ff0G0Fy10

（3.1）

解上述方程有：

'Fx1FwFs0

（3.2）'

Fy1G0Ff05522

(N)(h)vw其中Fw=0.625S0vw（S04m2），Ff0gV排31557h，

G09800N，Fs0374Svs2(N)748hvs2代入式（3.2）可求得：



Fx1

(5h5)v2w74842hvs2Fy1

'980031557h（二）考虑海流力的系统单元分析

参照问题一，受海流力影响的系统单元受力分析如图3.2-2所示：

Fyi

Ffi

Fxi

Fsi

Fyi'A

Fxi'1

Gqi

图3.2-2

通过此受力分析图，静力学的相关内容可以列出如下方程：

MA0FyilicosiFxilisini(GiFfli)l2cosiFsi

2

sini0(1)Fx0FxiFxi'1Fsi0

(2)Fy0Fy

Fyi'1(GiGqiFfi)0

(3)

根据牛顿第二定律，有下列方程：

Fxi'FxiFyi'Fyi

将式（3.5）代入（3.4）的（2）和（3）可得到如下的递推方程组：

（3.3）

（3.4）

（3.5）

lili

FylcosFxlsin(GFf)cosFssini0(1)iiiiiiiiii



(2)FxiFxi1Fsi0

FyFy(GGqFf)0(3)i1iiii

i50

其中Fsi374Si'vs2(N)374Sivs2sini，Gqi，

Gi5球

i04

0.051i4gV排0i5'

，SiSisini(i1)，FfiSi

0.3i5i60i50

（3.6）

再结合式（3.3）可以知道此方程组的迭代初值为：

5522

Fx1748hvs(h)vw



Fy131557h9800

（3.7）

下方程：

lsin

H（3.8）

（三）逐步比较法求满意解

计算一下G球可取的最大值。不考虑风力、水流力和锚链提供的力，此时h考虑它们时减小，即G球需取更大，取h0时，可以算出G球51940N

现在分类讨论，对型号分类，对H、G球、h使用嵌套的逐步比较法，比较不同值下的Q。

H、值，就可以得到在较恶劣的环境下的满意目标解，及其对应的锚链型号、节数、G球、

h、浮标的游动区域、钢桶钢管的倾斜角度和锚链形状。作法如图3.2-3。

5种









图3.2-3

通过上述思想，结合MATLAB程序，问题便能得到解决。

五、模型评价与推广

问题一

问题二

最后，对三个问题，模型均未考虑浮标倾斜的情况，该情况受力较复杂，但仍然可解，考虑后结果会更加精确。

六、参考文献

[1]史峰,王辉，郁磊，胡斐.《MATLAB智能算法》[M].北京:北京航空航天大学出版社.2011.7

[2]姜启源,谢金星.《数学建模》[M].北京:高等教育出版社.2011.1[3]罗勇.《浮式结构定位系统设计与分析》[M].哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社.2015.

附录

MATLAB程序：1fun_canshu.m

function[AANA_NBBNB_N]=fun_canshu(N)%FUN_CANSHUSummaryofthisfunctiongoeshere%Detailedexplanationgoeshere

Fy0=(Ps*pi*N-Mb)*g;%对第一根钢管的向上净拉力Fx=0.625*Db*(Hb-N)*(v^2);%水平风力

ifi>=1&&i

Fy=(Fy0-(i-1)*F1-0.5*F1)/Fx;C=Fy/sqrt((Fy^2)+1);A(216-i)=C;

B(216-i)=A(216-i)/Fy;elseifi==5

Fy=(Fy0-(i-1)*F1-0.5*F1_)/Fx;C=Fy/sqrt((Fy^2)+1);A(216-i)=C;

B(216-i)=A(216-i)/Fy;else

Fy=(Fy0-4*F1-F1_-Gz*g-Gl*(i-6)-0.5*Gl)/Fx;C=0.105*Fy/sqrt((Fy^2)+1);A(216-i)=C;

B(216-i)=A(216-i)/Fy;endendend

A(216)=N;fori=1:216

AN(i)=sum(A(1:i));

end

B(216)=0;fori=1:216

BN(i)=sum(B(1:i));end

Bz=sum(B);

disp('风速为36m/s时，自上而下钢管的倾斜角度(单位：度)依次为K1,K2,K3,K4:');K1=90-asin(A(215))*180/piK2=90-asin(A(214))*180/piK3=90-asin(A(213))*180/piK4=90-asin(A(212))*180/pi

disp('风速为36m/s时，自上而下钢管的倾斜角度(单位：度)依次为K1,K2,K3,K4:');disp(90-asin(A(211))*180/pi);

figure(1);

plot(BN,AN,'-o');

xlabel('离锚点的水平距离/m');ylabel('离海床的竖直高度/m');gridon;

title('风速为36m/s时锚链理想形状');fori=1:216iffind(AN(i)

A_N(i)=0;else

A_N(i)=AN(i);endend

fori=1:216iffind(BN(i)

B_N(i)=0;else

B_N(i)=BN(i);endend

figure(2);

plot(B_N,A_N,'.-');

xlabel('离锚点的水平距离/m');ylabel('离海床的竖直高度/m');gridon;

title('风速为36m/s时锚链理想形状');bottomdip(W)=atan(A(1)/B(1))*180/pi;Rarea(W)=BN(216);end

2fun_equation.m

functionFE=fun_equation(x)

%FUN_EQUATIONSummaryofthisfunctiongoeshere%Detailedexplanationgoeshere%系泊系统的设计%forj=1:3globalW;Db=2;%浮标的底面直径Ps=1025;%海水的密度

Fy0=(Ps*pi*x-Mb)*g;%对第一根钢管的向上净拉力Fx=0.625*Db*(Hb-x)*(v^2);%水平风力

ifi>=1&&i

Fy=(Fy0-(i-1)*F1-0.5*F1)/Fx;x=Fy/sqrt((Fy^2)+1)+x;elseifi==5

Fy=(Fy0-(i-1)*F1-0.5*F1_)/Fx;x=Fy/sqrt((Fy^2)+1)+x;else

Fy=(Fy0-4*F1-F1_-Gz*g-Gl*(i-6)-0.5*Gl)/Fx;x=0.105*Fy/sqrt((Fy^2)+1)+x;endendend

FE=-18+x;%end

3main.mclc

clearallglobalW;forW=1:600

N=fsolve(@fun_equation,1);Depth(W)=N;

[AANA_NBBNB_N]=fun_canshu(N);M(W)=1700+10*W;

bottomdip(W)=atan(A(1)/B(1))*180/pi;Rarea(W)=BN(216);

steeldip(W)=90-asin(A(211))*180/pi;end

meansteeldip=mean(steeldip);meanRarea=mean(Rarea);meanDepth=mean(Depth);stdsteeldip=std(steeldip);stdRarea=std(Rarea);stdDepth=std(Depth);

%迭代次数%方程求解

fori=1:600

Ndim(i)=(1/4)*((steeldip(i)-meansteeldip)/stdsteeldip+(Rarea(i)-meanRarea)/stdRarea)+(1/2)*((Depth(i)-meanDepth)/stdDepth);

end

相关文章