高二文科数学数列专题复习一答案
【自我检测】
1．在等差数列{a n }中，a 15=33，a 45=153，则a 61= 2．在等比数列{a n }中，a 5=4，a 7=6，则a 11=27
． 2
3．在等差数列{a n }中，a 6=10，S 5=5，则S 8=
4．在等比数列{a n }中，若a 4-a 2=24，a 2+a 3=6，a n =125，则n = 5．已知数列{a n }的前n 项和S n =a n -1(a ∈R , a ≠0)，下列给出关于数列{a n }的四个判断：
⑴ 一定是等差数列； ⑵ 一定是等比数列；
⑶ 或是等差数列或是等比数列； ⑷ 既非等差数列又非等比数列． 其中判断正确的序号是 ⑶ ．
6．在等比数列{a n }中，a n >0，且a 1⨯a 2⨯ ⨯a 7⨯a 8=16，则a 4+a 5的最小值
【例1】填空题：
⑴ 在等比数列{a n }中，a n >a n +1，且a 7⋅a 11=6, a 4+a 14=5，则
⑵ 在等差数列{a n }中，a n >a n +1，且a 7⋅a 11=6, a 4+a 14=5，则a 16-a 8．
⑶ 数列{a n }中，11
++
a 2-a 1a 3-a 2
3a 6
2a 16
a 1=4, a 2=10，若{l o a n -(3g
1) 等}差数列，则为
1
+= a n +1-a n
3-
1n -1 ． 4
⑷ 假设a 1, a 2, a 3, a 是4一个等差数列，且满足0
给出以下命题：（1）数列{b n }是等比数列；（2）（3）（4）其b 4>32；b 2>4；b 2b 4=256．中正确的命题的个数为 ⑴⑵⑶⑷ ．
【例2】有四个数，前三个成等比数列，其和为19，后三个成等差数列，其和为12，求这四个数．
2
(a -d )解：设四个数为，a -d ，a ，a +d ，则
a
⎧(a -d )2
⎪+(a -d )+a =19⇒⎧a =4或⎧a =2 ⎨a ⎨⎨
d =-2⎩⎩d =-14⎪3a =12⎩
⇒这四个数为：9，6，4，2或128，16，2，-12．
【例3】数列{a n }的前n 项和为S n 满足：S n =2a n -3n ,(n ∈N *) ⑴ 若数列{a n +c }成等比数列，求常数c 的值； ⑵ 求数列{a n }的通项公式；
⑶ 数列{a n }中是否存在不同的三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由． 解：⎨
⎧
⎩S n +1=2a n +1-3(n +1)
S n =2a n -3n
⇒a n +1=2a n +1-2a n -3⇒a n +1=2a n +3
⇒a n +1+3=2(a n +3)，又a 1=S 1=2a 1-3⇒a 1=3⇒a 1+3=6≠0 ⇒{a n +3}为等比数列，即c =3．
课后作业：
1．在等差数列{a n }中，若a 3+a 4+a 5=12，a 6=2，则a 2+a 3= 2．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15元，偶数项之和为30，则其公差是 ．
3．已知等比数列{a n }为递增数列，且a 3+a 7=3，a 2a 8=2，则a n n -24
4．设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n +1，S n ，S n +2成等差数列，则q = -2 ． 5．若数列x , a 1, a 2
2
(a 1+a 2)的取值范围, y 成等差数列，x , b , b , y 成等比数列，则
1
2
b 1b 2
是(-∞, 0]⋃[4, +∞)．
6．若等差数列{a n }与等比数列{b n }中，若a 1=b 1>0，a 11=b 11>0，则a 6, b 6的大小关系为 a 6≥b 6．
7．已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1, 值为 4 ．
8．数列{a n }是各项都是正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 6=b 7，则下列关系正确的
是 ② ．
①a 3+a 9≤b 4+b 10；②a 3+a 9≥b 4+b 10；③a 3+a 9≠b 4+b 10；④a 3+a 9与b 4+b 10的大小不确定．
9．已知等差数列{a n }中，公差d ≠0，{a n }中的部分项组成的数列a k 1, a k 2, , a k n 恰好为等比数列，其中k 1=1, k 2=5, k 3=17，求k 1+k 2+ +k n 的值． 解：由题知a 1, a 5, a 17成等比，则a 5=a 1a 17⇒(a 1+4d )=a 1(a 1+16d )
2
2
1a +a
a 3, 2a 2成等差数列，则910的2a 7+a 8
⇒a 1d =2d 2，又d ≠0⇒a 1=2d , a 5=6d ⇒q =3，
所以，a k n =a 1+(k n -1)d =a 1q n -1⇒k n =2⨯3n -1-1．
10．设{a n }是公比大于1的等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和．已知S 3=7，且
a 1+3, 3a 2, a 3+4构成等差数列．
⑴ 求数列{a n }的通项；
⑵ 令b n =lg 2a 3n +1n ∈N *，求数列{b n }的前n 项和T n ． 解：⑴ 设{a n }的公比为q (q >1)，由题：
()
⎧a 11+q +q 2=7⎧a 1+a 2+a 3=7⎧a 1=1n -1
． ⇒⇒⇒a =2⎨⎨⎨n 2
⎩6a 2=a 1+3+a 3+4⎩a 1q -6q +1+7=0⎩q =2
(
(
)
)
⑵ a 3n +1=2
3n +1-1
=23n ⇒log 2a 3n +1=3n ⇒T n =
3n (n +1)．
2
高二文科数学数列专题复习一答案
【自我检测】
1．在等差数列{a n }中，a 15=33，a 45=153，则a 61= 2．在等比数列{a n }中，a 5=4，a 7=6，则a 11=27
． 2
3．在等差数列{a n }中，a 6=10，S 5=5，则S 8=
4．在等比数列{a n }中，若a 4-a 2=24，a 2+a 3=6，a n =125，则n = 5．已知数列{a n }的前n 项和S n =a n -1(a ∈R , a ≠0)，下列给出关于数列{a n }的四个判断：
⑴ 一定是等差数列； ⑵ 一定是等比数列；
⑶ 或是等差数列或是等比数列； ⑷ 既非等差数列又非等比数列． 其中判断正确的序号是 ⑶ ．
6．在等比数列{a n }中，a n >0，且a 1⨯a 2⨯ ⨯a 7⨯a 8=16，则a 4+a 5的最小值
【例1】填空题：
⑴ 在等比数列{a n }中，a n >a n +1，且a 7⋅a 11=6, a 4+a 14=5，则
⑵ 在等差数列{a n }中，a n >a n +1，且a 7⋅a 11=6, a 4+a 14=5，则a 16-a 8．
⑶ 数列{a n }中，11
++
a 2-a 1a 3-a 2
3a 6
2a 16
a 1=4, a 2=10，若{l o a n -(3g
1) 等}差数列，则为
1
+= a n +1-a n
3-
1n -1 ． 4
⑷ 假设a 1, a 2, a 3, a 是4一个等差数列，且满足0
给出以下命题：（1）数列{b n }是等比数列；（2）（3）（4）其b 4>32；b 2>4；b 2b 4=256．中正确的命题的个数为 ⑴⑵⑶⑷ ．
【例2】有四个数，前三个成等比数列，其和为19，后三个成等差数列，其和为12，求这四个数．
2
(a -d )解：设四个数为，a -d ，a ，a +d ，则
a
⎧(a -d )2
⎪+(a -d )+a =19⇒⎧a =4或⎧a =2 ⎨a ⎨⎨
d =-2⎩⎩d =-14⎪3a =12⎩
⇒这四个数为：9，6，4，2或128，16，2，-12．
【例3】数列{a n }的前n 项和为S n 满足：S n =2a n -3n ,(n ∈N *) ⑴ 若数列{a n +c }成等比数列，求常数c 的值； ⑵ 求数列{a n }的通项公式；
⑶ 数列{a n }中是否存在不同的三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由． 解：⎨
⎧
⎩S n +1=2a n +1-3(n +1)
S n =2a n -3n
⇒a n +1=2a n +1-2a n -3⇒a n +1=2a n +3
⇒a n +1+3=2(a n +3)，又a 1=S 1=2a 1-3⇒a 1=3⇒a 1+3=6≠0 ⇒{a n +3}为等比数列，即c =3．
课后作业：
1．在等差数列{a n }中，若a 3+a 4+a 5=12，a 6=2，则a 2+a 3= 2．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15元，偶数项之和为30，则其公差是 ．
3．已知等比数列{a n }为递增数列，且a 3+a 7=3，a 2a 8=2，则a n n -24
4．设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n +1，S n ，S n +2成等差数列，则q = -2 ． 5．若数列x , a 1, a 2
2
(a 1+a 2)的取值范围, y 成等差数列，x , b , b , y 成等比数列，则
1
2
b 1b 2
是(-∞, 0]⋃[4, +∞)．
6．若等差数列{a n }与等比数列{b n }中，若a 1=b 1>0，a 11=b 11>0，则a 6, b 6的大小关系为 a 6≥b 6．
7．已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1, 值为 4 ．
8．数列{a n }是各项都是正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 6=b 7，则下列关系正确的
是 ② ．
①a 3+a 9≤b 4+b 10；②a 3+a 9≥b 4+b 10；③a 3+a 9≠b 4+b 10；④a 3+a 9与b 4+b 10的大小不确定．
9．已知等差数列{a n }中，公差d ≠0，{a n }中的部分项组成的数列a k 1, a k 2, , a k n 恰好为等比数列，其中k 1=1, k 2=5, k 3=17，求k 1+k 2+ +k n 的值． 解：由题知a 1, a 5, a 17成等比，则a 5=a 1a 17⇒(a 1+4d )=a 1(a 1+16d )
2
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1a +a
a 3, 2a 2成等差数列，则910的2a 7+a 8
⇒a 1d =2d 2，又d ≠0⇒a 1=2d , a 5=6d ⇒q =3，
所以，a k n =a 1+(k n -1)d =a 1q n -1⇒k n =2⨯3n -1-1．
10．设{a n }是公比大于1的等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和．已知S 3=7，且
a 1+3, 3a 2, a 3+4构成等差数列．
⑴ 求数列{a n }的通项；
⑵ 令b n =lg 2a 3n +1n ∈N *，求数列{b n }的前n 项和T n ． 解：⑴ 设{a n }的公比为q (q >1)，由题：
()
⎧a 11+q +q 2=7⎧a 1+a 2+a 3=7⎧a 1=1n -1
． ⇒⇒⇒a =2⎨⎨⎨n 2
⎩6a 2=a 1+3+a 3+4⎩a 1q -6q +1+7=0⎩q =2
(
(
)
)
⑵ a 3n +1=2
3n +1-1
=23n ⇒log 2a 3n +1=3n ⇒T n =
3n (n +1)．
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