泛美国际教育——爱·责任·未来
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五年级数学 最大公因数与最小公倍数
知识与方法
1、质数和合数（P88 1、2两题）
质数：一个数除了1和它本身以外，不再有别的因数，这个数叫质数。 合数：一个数除了1和它本身以外，还有别的因数，这个数叫做合数。 ☆ 1既不是质数也不是合数。
☆ 最小的质数是2，最小的合数是4。
☆ 常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共计25个。
☆ 除了2，其余的质数都是奇数，除了2和5，其余质数的各位数字只能是1、3、7或9. 2、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。例如，因为70=2×5×7，所以2，5，7是70的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 3、分解质因数的方法（P88第3题）
把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小开始）去除，出得商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商是合数，按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止．然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。 ★ 合数都能分解质因数。 ★ 1是任何合数的因数。
★ 质因数、合数与1组成自然数。
4、最大公因数（P85 第4题 P86 第2题）
定义：几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数。公因数中最大的一 个公因数，称为这几个自然数的最大公因数。
5、互质数：公因数只有1的两个数叫互质数。
互质的两个数不一定都是质数。有可能有以下几种情况： ⊙两个数都是质数。 ⊙两个数都是合数。
⊙一个是质数，另一个是合数。 ⊙一个是1，另一个是质数或合数。 ⊙相邻的两个数都是互质的。
6、最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
2、最大公约数分解质因数法。例如：12=2×2×3 18=2×3×3 （12，18）=2×3=6
最小公倍数分解质因数法：如求两个数的最小公倍数，可以先分解质因数，找出两个数的公有质因数和各自独有的质因数，然后求出这两个公有质因质和各自独有质因数的积。
例：已知A ＝2×3×5×5，B ＝3×5×5×11，那么A 、B 的最小公倍数是 2×3×5×5×11=1650 。 3、列举法。
12的因数有：1、2、3、4、6、12 15的因数有：1、 3、 5、15 12和15的最大公因数是3
求最大公因数和最小公倍数的基本方法：
例1 把下面每组数的最大公因数填在（ ）里
12,14和18（ ） 15,2和45（ ） 16,24和20( ) 36,42和32（ ） 仿真练习：用短除法求下面各组数的最大公因数。
80和60 36和54 27和45 18和72
例2 用分解质因数的方法求下面各组数的最大公因数和最小公倍数
（1）18和24 （2）45和80 (3)36和12
（4）91和26 （5）63和54 （6）39和52
仿真练习：1、求15,30和40的最小公倍数
2、27,45和81的最小公倍数是最大公因数的多少倍？
一、求几个数的最大公因数
12和30 24和36 39和78
72和84 36和60
45和75 24、36和48
二、求几个数的最小公倍数。
25和30 24和30 39
18和20 126和60 45
12和14 45和60 76
45和60 42、和78 和75 12和80 和56 60和84 和24 36和60
105
三、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。 45和60 36和60 27和72
76和80 6、12和24 7、21和49
四、 填空题。
1. 都是自然数，如果 =10 ， 的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 2. 甲=2×3×3 ，乙=2×3×5 ，甲和乙的最大公约数是（ ）×（ ）＝（ ），甲和乙的最小公倍数是（ ）×（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）。 3. 所有自然数的公约数为（ ）。
4. 如果m 和n 是互质数，那么它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 5. 在4、9、10和16这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数。
6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（ ）。 7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
a
b
8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
9. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（ ）。 10. 根据下面的要求写出互质的两个数。 （1）两个质数（ ）和（ ）。 （2）连续两个自然数（ ）和（ ）。 （3）1和任何自然数（ ）和（ ）。 （4）两个合数（ ）和（ ）。 （5）奇数和奇数（ ）和（ ）。 （6）奇数和偶数（ ）和（ ）。 五、应用题
1、把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？
2．把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？
3. 一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最小有多少枝？
4. 用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？
5. 每筐梨，按每份两个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？
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五年级数学 最大公因数与最小公倍数
知识与方法
1、质数和合数（P88 1、2两题）
质数：一个数除了1和它本身以外，不再有别的因数，这个数叫质数。 合数：一个数除了1和它本身以外，还有别的因数，这个数叫做合数。 ☆ 1既不是质数也不是合数。
☆ 最小的质数是2，最小的合数是4。
☆ 常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共计25个。
☆ 除了2，其余的质数都是奇数，除了2和5，其余质数的各位数字只能是1、3、7或9. 2、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。例如，因为70=2×5×7，所以2，5，7是70的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 3、分解质因数的方法（P88第3题）
把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小开始）去除，出得商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商是合数，按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止．然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。 ★ 合数都能分解质因数。 ★ 1是任何合数的因数。
★ 质因数、合数与1组成自然数。
4、最大公因数（P85 第4题 P86 第2题）
定义：几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数。公因数中最大的一 个公因数，称为这几个自然数的最大公因数。
5、互质数：公因数只有1的两个数叫互质数。
互质的两个数不一定都是质数。有可能有以下几种情况： ⊙两个数都是质数。 ⊙两个数都是合数。
⊙一个是质数，另一个是合数。 ⊙一个是1，另一个是质数或合数。 ⊙相邻的两个数都是互质的。
6、最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
2、最大公约数分解质因数法。例如：12=2×2×3 18=2×3×3 （12，18）=2×3=6
最小公倍数分解质因数法：如求两个数的最小公倍数，可以先分解质因数，找出两个数的公有质因数和各自独有的质因数，然后求出这两个公有质因质和各自独有质因数的积。
例：已知A ＝2×3×5×5，B ＝3×5×5×11，那么A 、B 的最小公倍数是 2×3×5×5×11=1650 。 3、列举法。
12的因数有：1、2、3、4、6、12 15的因数有：1、 3、 5、15 12和15的最大公因数是3
求最大公因数和最小公倍数的基本方法：
例1 把下面每组数的最大公因数填在（ ）里
12,14和18（ ） 15,2和45（ ） 16,24和20( ) 36,42和32（ ） 仿真练习：用短除法求下面各组数的最大公因数。
80和60 36和54 27和45 18和72
例2 用分解质因数的方法求下面各组数的最大公因数和最小公倍数
（1）18和24 （2）45和80 (3)36和12
（4）91和26 （5）63和54 （6）39和52
仿真练习：1、求15,30和40的最小公倍数
2、27,45和81的最小公倍数是最大公因数的多少倍？
一、求几个数的最大公因数
12和30 24和36 39和78
72和84 36和60
45和75 24、36和48
二、求几个数的最小公倍数。
25和30 24和30 39
18和20 126和60 45
12和14 45和60 76
45和60 42、和78 和75 12和80 和56 60和84 和24 36和60
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三、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。 45和60 36和60 27和72
76和80 6、12和24 7、21和49
四、 填空题。
1. 都是自然数，如果 =10 ， 的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 2. 甲=2×3×3 ，乙=2×3×5 ，甲和乙的最大公约数是（ ）×（ ）＝（ ），甲和乙的最小公倍数是（ ）×（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）。 3. 所有自然数的公约数为（ ）。
4. 如果m 和n 是互质数，那么它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 5. 在4、9、10和16这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数。
6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（ ）。 7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
a
b
8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
9. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（ ）。 10. 根据下面的要求写出互质的两个数。 （1）两个质数（ ）和（ ）。 （2）连续两个自然数（ ）和（ ）。 （3）1和任何自然数（ ）和（ ）。 （4）两个合数（ ）和（ ）。 （5）奇数和奇数（ ）和（ ）。 （6）奇数和偶数（ ）和（ ）。 五、应用题
1、把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？
2．把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？
3. 一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最小有多少枝？
4. 用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？
5. 每筐梨，按每份两个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？