《微积分》课程教学大纲
（2011版）
课程类别：通识教育必修课
课程代码：MAT160005T/ MAT160006T
课程名称：微积分（I ）/（II ）
学时学分：128学时；8学分
预修课程：初等数学
适用专业：本科经管类各专业
开课部门：校基础课教学部及相关学院
一、课程的地位、目的和任务
《微积分》课程是高等学校经管类本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，本课程的授课对象为各有关专业一年级学生．
通过本课程的学习，要使学生获得：
1．一元函数微积分学；
2．无穷级数；
3．多元函数微积分学；
4．常微分方程
等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础．
在《微积分》课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维、空间想象、逻辑推理、概括问题和自学能力，特别是培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析与解决实际问题的能力，使学生掌握高等数学的基本概念、基本思想、基本理论、基本方法、基本技能和基本应用，并注意培养学生的数学建模能力和用所学理论解决简单应用问题的能力．
二、课程与相关课程的联系与分工
《微积分》课程的先修课程为初等数学，后续课程是概率论与数理统计等课程以及相关专业基础课程和专业课程，本课程为学习其它课程奠定必要的数学基础．若学生不具备本课程所需的初等数学知识，应另外安排时间进行补习．
三、教学内容与要求
本课程根据不同章节难易程度适当安排习题课，课程内容要求的高低用不同词汇加以区分，从高到低以“掌握”、“理解”、“了解/会”三级区分．
第一章：函数（4学时）
【教学内容】函数的概念及表示法，函数的特性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数的概念，基本初等函数的性质及图形，初等函数，简单应用问题函数关系的建立
【教学重点】函数的概念，复合函数的概念，基本初等函数的图像
【教学难点】函数的概念
【基本要求】
1．理解函数的概念．
2．了解函数的基本性质（有界性、单调性、奇偶性和周期性）．
3．理解复合函数的概念，了解反函数的概念．
4．理解基本初等函数的性质及其图像．
5．会建立简单的经济问题中的函数关系式，掌握常见经济函数（总成本函数、收益函数、利润函数）．
第二章：极限与连续（16学时）
【教学内容】数列的极限，函数的极限，无穷小与无穷大，极限运算法则，两个重要极限，利用等价无穷小量代换求极限，函数的连续性
【教学重点】极限的概念，极限运算法则，函数的连续性
【教学难点】极限的概念，连续性的概念，用极限方法判别函数的连续性
【基本要求】
1．了解数列极限和函数极限的描述性定义，了解极限的ε−N , ε−δ定义（不要求学生做给
，了解极限的性质（唯一性、有界性、保号性）． 出ε求N 或δ的习题）
2．掌握极限四则运算法则．
3．了解两个极限存在法则（夹逼准则和单调有界准则），掌握用两个重要极限lim sin x =1与x →0x
⎛1⎞lim ⎜1+⎟=e 求极限的方法． x →∞x ⎠⎝
4．了解无穷小、无穷大的概念以及无穷小的比较，掌握用等价无穷小求极限的方法．
5．理解函数在一点连续及区间连续的概念．
6．了解间断点的概念，掌握求间断点及判别其类型的方法．
7．了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理，介值定理和零点定理）． x
第三章：导数与微分（14学时）
【教学内容】导数的概念，导数的基本公式与运算法则，高阶导数，函数的微分
【教学重点】导数与微分的概念，用导数表达实际问题中一些量的变化率，导数的求法
【教学难点】导数与微分的概念，复合函数求导法则
【基本要求】
1．理解导数的概念及其几何意义和经济意义（不要求学生做利用导数的定义研究抽象函数可导性的习题），了解导数的经济意义（含边际的概念），了解函数的可导性与连续性之间的关系．
2．了解导数的物理意义（瞬时速度、加速度）．
3．熟练掌握基本初等函数的导数公式，掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则．
4．了解高阶导数的概念，掌握初等函数一阶、二阶导数的求法（不要求学生求一般函数的n 阶导数）．
5．掌握隐函数所确定函数的一阶导数的计算方法，掌握参数方程所确定函数的一阶、二阶导数的计算方法．
6．理解微分的概念，了解微分概念中所包含的局部线性化思想，了解微分的有理运算法则和一阶微分形式不变性，掌握微分的计算．
第四章：中值定理与导数的应用（16学时）
【教学内容】中值定理，洛必达法则，函数的单调性，函数的极值，最大值与最小值，极值的应用问题，曲线的凹性与拐点，函数图形的作法，变化率在经济中的应用
【教学重点】用洛必达(L’Hospital)法则求未定式的极限，用导数判断函数的单调性、极值及曲线的凹凸性，函数图形的描绘，最大值、最小值的应用问题
【教学难点】拉格朗日（Lagrange ）定理，函数极值的概念，曲线凹凸性的概念，最大值、最小值的应用问题
【基本要求】
1．了解罗尔（Rolle ）定理和拉格朗日(Lagrange)定理和柯西中值定理（对三个定理的分析证明不作要求，并且不要求学生掌握构造辅助函数证明相关问题的技巧）．
2．掌握用洛必达法则（L'Hospital ）求未定式的极限．
3．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法．
4．掌握用导数判断函数图形的凹凸性及拐点的方法，掌握函数图形的描绘（包括水平、铅直渐近线）．掌握经济管理问题中的最大值和最小值应用问题的求解．
第五章：不定积分（14学时）
【教学内容】不定积分的概念，不定积分的性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法
【教学重点】原函数与不定积分的概念．不定积分的各种积分方法
【教学难点】不定积分的换元法与分部积分法
【基本要求】
1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质，了解不定积分的几何意义(积分曲线) ，了解原函数存在定理．
2．掌握不定积分的基本积分公式．
3．掌握不定积分的换元积分法和分部积分法（对于求有理函数积分的一般方法不作要求，对于一些简单有理函数和无理函数的积分可作为两类积分法的例题作适当训练）．
第六章：定积分（16学时）
【教学内容】定积分的概念，定积分的基本性质，微积分基本定理，定积分的换元法，定积分的分部积分法，定积分的应用，广义积分
【教学重点】定积分的概念，牛顿－莱布尼茨（Newton-Leibniz ）公式，定积分的元素法
【教学难点】定积分的概念，积分上限的函数，定积分的元素法
【基本要求】
1．理解定积分的概念及其几何意义，了解定积分的性质．
2．理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿（Newton ）—莱布尼兹（Leibniz ）公式．
3．掌握定积分的换元积分法和分部积分法．
4．了解两类广义积分及其收敛性的概念，掌握判断其敛散性的方法．
5．理解实际问题中建立定积分表达式的元素法(微元法) ，会建立某些简单的几何问题（平面图形的面积和旋转体的体积）及经济问题的定积分表达式．
第七章：无穷级数（18学时）
【教学内容】无穷级数的概念，无穷级数的基本性质，正项级数，交错级数，任意项级数，绝对收敛，幂级数，泰勒级数，某些初等函数的幂级数展开式
【教学重点】无穷级数收敛、发散以及和的概念，正项级数的比较审敛法和比值审敛法，幂级数收敛区间及和函数的求法，函数展开成幂级数
【教学难点】无穷级数敛散性的判别法，用间接法将函数展开为幂级数
【基本要求】
1．理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件．
2．掌握几何级数和p-级数的收敛性．
3．了解正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审敛法．
4．了解交错级数的莱布尼茨定理．
5．了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与条件收敛的关系．
6．了解幂级数的收敛域及和函数的概念．
7．掌握幂级数收敛区间的求法（区间端点的收敛性可不作要求）．
8．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质．
9．掌握用e x ，1，sin x ，cos x 和ln(1+x ) 的麦克劳林展开式将一些简单的函数间接展1±x
开成幂级数的方法．
第八章：多元函数（22学时）
【教学内容】空间解析几何简介，多元函数的概念，二元函数的极限与连续，偏导数与全微分，复合函数的微分法与隐函数的微分法，二元函数的极值，二重积分
【教学重点】二元函数偏导数与全微分的概念，复合函数和隐函数一阶偏导数的求法，二
元函数极值与条件极值的概念，二重积分的概念及其计算
【教学难点】二元函数极限的概念，全微分的概念，复合函数偏导数的求法，拉格朗日乘数法，二重积分的计算方法
【基本要求】
1．理解空间直角坐标系，了解常用曲面的方程及图形．
2．理解二元函数的概念，了解多元函数的概念．
3．了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭区域上连续函数的性质．
4．理解偏导数和全微分的概念，了解二元函数高阶偏导数概念．掌握二元函数的偏导数和全微分的计算．
5．掌握多元复合函数一阶偏导数和二阶偏导数的求法（对于求抽象复合函数的二阶偏导数不要求）．
6．掌握一个方程所确定隐函数的一阶偏导数的求法（对求二阶偏导数不作要求）．
7．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握二元函数极值的求法．
8．了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值应用问题．
9．理解二重积分的概念和几何意义，了解二重积分的性质．
10．掌握二重积分的计算方法（直角坐标）．
第九章：常微分方程（8学时）
【教学内容】微分方程的一般概念，一阶微分方程，几种二阶微分方程
【教学重点】可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法．
【教学难点】微分方程的基本概念，建立微分方程．
【基本要求】
1．了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念．
2．掌握可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法．
3．了解齐次方程的解法以及变量代换求解方程的思想．
4．会用微分方程解决一些简单的几何和经济问题． 四、课程学时分配
学时分配
单元（章）
讲授
第一章 函数
第二章 极限与连续
第三章 导数与微分
第四章 中值定理与导数的应用 课内学时 习题课讨论课实践 课外 （学时）学时 小计 8 32 28 32
第五章 不定积分
第六章 定积分
第七章 无穷级数
第八章 多元函数
第九章 常微分方程 18 32 36 44 16
合 计256
五、必备教材和参考资料
（一）必备教材：
1．《微积分》，赵树嫄编著，中国人民大学出版社，2007年第三版．
（二）参考资料：
1．《高等数学学习指导》，北京联合大学数学教研室编著，清华大学出版社，2010年（第2版）．
2．《高等数学》，李伟编著，西安交通大学出版社，2008年第1版．
3．《高等数学》（上、下册），同济大学数学系编著，高等教育出版社，2007年第六版．
4．《高等数学》（上、下册），吴赣昌编著，中国人民大学出版社，2009年理工类第三版．
5．《高等数学内容、方法与技巧》，孙清华，正小娇编著，华中科技大学出版社，2007年第1版．
6．《高等数学》（面向21世纪课程教材），侯云畅编著，高等教育出版社，2009年第1版．
7．《高等数学附册学习辅导与习题选解》（同济·第六版，上下册合订本），同济大学数学系编著，高等教育出版社，2007年第1版．
六、课外学习要求
从教材习题中选取适量题目（全校统一）作为学生必须完成的课下作业，其余题目由任课教师灵活掌握．
课外学习要求：本课程课内学时与课外学时之比不低于1﹕1．课外学习，一是要求学生进一步认真钻研教材或教学参考书，在完全弄懂本次课内容之后，整理充实课堂笔记，有些需要理解的地方添上自己的心得与体会，然后再完成作业；二是要求学生做好课前预习．预习是学好高等数学课程的一个重要环节，预习能充分提高课堂听课效率，良好的预习习惯能够为提高将来的自学能力打下扎实的基础；三是要求学生做好答疑．学习高等数学过程中，会有各种疑问，思考越深，疑问越多．有疑问是好事，攻克的问题无论大小，积累起来就是“学问”；四是要求学生课下有选择地认真研读2-3本有关微积分的教学辅导书．
附 课外作业
第一章 函数
教材P41：27（2）（4），39，55（1）（3）（5）
第二章 极限与连续
教材P90：5，11（1）（5）（8）（12）（18）（22）（25），18，7，23（2）（3）（5）（7），24（1）（2）（4）（7），28（1）（3），30（2）（6），35，38，40
第三章 导数与微分
教材P137：4，6，8，9（选作），13，15（3）（4）（5）（7），16（3）（5）（7），17（3）
（4），20，21（1）（6）（7）（9）（11）（12）（13）（14）（18）（19），23（1）（2）（6），24（1）
（4），27（1）（5），29（4）（6）（7），30（1），34，47（2）（3），54，57（2）（4）（6）（8），58
第四章 中值定理与导数的应用
教材P194：2（3），4，6，7（选作），9（2）（4）（7）（8）（9）（10），12，14（3）（6），16，18（1）（4）（7），19（1）（4），20（2）（4），21，23，32（1）（3），35（2）（8），36（1）
（3），37，41，42，43
第五章 不定积分
教材P222：7（2）（5）（6）（7）（8）（10）（13）（14），8（1）（3）（5）（7）（８）（14）
（15）（22）（25）（26）（33）（37）（39），9（2）（4）（9）（11）（13）（14），10（1）-（4）（7）
（10），11（2），15，16，18
第六章 定积分
教材P261：2（1）（5），3（1），7（1），4（1）－（4），5（1）（3）（5）（9）（11）（13）
（14），14，6（1）（2）（3）（6）（9），7（3）（选作），11，12（1）（2）（3）（5）（10），29（1）
（2）（4）（5），21（3）（4）（6），25（1）（3），27，28
第七章 无穷级数
教材P308：1（1）（3）3（2）（5），4（1）（2）（4）（7），5（1）（2）（3）（6）（9），7
（1）（3），8（1）（2）（3）（4），9（1）（2）（4）（5）（11）（13），10（1）（3），12（1）（2）（4）
（5）13（1）（2）
第八章 多元函数
教材P362：1（4）（6），4（1）（2）（3）（5）（6）（7），5（1）（2）（4）6. （1）（3），8
（1）（3），13（1）（2）（4），14（2）（改为一阶），15（1）（2），16（2）（4）（6）（去掉二阶），19（1）（3），20，23（3），26（2）（3），27，29（1）（3）（4），30（1）
第九章 常微分方程
教材P410：2（1）（3）（5）（8），3（2），4（1）（3）（5）（7）
七、教学方法
本课程以课堂教学为主，精讲多练．在课程的教学过程中，应当积极开展对教学内容与课程体系、教学方法与教学手段的改革，认真总结经验，并将教学改革的成果逐步吸收到教学中来，不断提高教学质量．探索以学生为主体，有利于调动学生自主学习积极性的启发式、讨论式、研
究式的教学方法；要积极采用现代教育技术手段，使传统的教学手段与现代教学手段相互结合，取长补短．
八、考核及成绩评定方式
期末考试形式为全校闭卷统一考试，学校依照考试大纲统一命题，教考分离，集体流水阅卷，校教务处负责抽取试卷并统一安排考试时间. 每学期按学院集中安排期中考试，至少集中安排阶段测验2次. 具体成绩评定方式如下：
1．期末考试成绩占50%；
2．期中考试成绩占20%；
3．阶段测验成绩占10%；
4．课外作业（小测验）和学习笔记成绩共占15%；
5．课堂考勤等其它环节成绩占5%．
（撰写人：高等数学大纲修订小组 撰写日期：2011年4月
审核人：高等数学大纲修订小组）
《微积分》课程教学大纲
（2011版）
课程类别：通识教育必修课
课程代码：MAT160005T/ MAT160006T
课程名称：微积分（I ）/（II ）
学时学分：128学时；8学分
预修课程：初等数学
适用专业：本科经管类各专业
开课部门：校基础课教学部及相关学院
一、课程的地位、目的和任务
《微积分》课程是高等学校经管类本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，本课程的授课对象为各有关专业一年级学生．
通过本课程的学习，要使学生获得：
1．一元函数微积分学；
2．无穷级数；
3．多元函数微积分学；
4．常微分方程
等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础．
在《微积分》课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维、空间想象、逻辑推理、概括问题和自学能力，特别是培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析与解决实际问题的能力，使学生掌握高等数学的基本概念、基本思想、基本理论、基本方法、基本技能和基本应用，并注意培养学生的数学建模能力和用所学理论解决简单应用问题的能力．
二、课程与相关课程的联系与分工
《微积分》课程的先修课程为初等数学，后续课程是概率论与数理统计等课程以及相关专业基础课程和专业课程，本课程为学习其它课程奠定必要的数学基础．若学生不具备本课程所需的初等数学知识，应另外安排时间进行补习．
三、教学内容与要求
本课程根据不同章节难易程度适当安排习题课，课程内容要求的高低用不同词汇加以区分，从高到低以“掌握”、“理解”、“了解/会”三级区分．
第一章：函数（4学时）
【教学内容】函数的概念及表示法，函数的特性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数的概念，基本初等函数的性质及图形，初等函数，简单应用问题函数关系的建立
【教学重点】函数的概念，复合函数的概念，基本初等函数的图像
【教学难点】函数的概念
【基本要求】
1．理解函数的概念．
2．了解函数的基本性质（有界性、单调性、奇偶性和周期性）．
3．理解复合函数的概念，了解反函数的概念．
4．理解基本初等函数的性质及其图像．
5．会建立简单的经济问题中的函数关系式，掌握常见经济函数（总成本函数、收益函数、利润函数）．
第二章：极限与连续（16学时）
【教学内容】数列的极限，函数的极限，无穷小与无穷大，极限运算法则，两个重要极限，利用等价无穷小量代换求极限，函数的连续性
【教学重点】极限的概念，极限运算法则，函数的连续性
【教学难点】极限的概念，连续性的概念，用极限方法判别函数的连续性
【基本要求】
1．了解数列极限和函数极限的描述性定义，了解极限的ε−N , ε−δ定义（不要求学生做给
，了解极限的性质（唯一性、有界性、保号性）． 出ε求N 或δ的习题）
2．掌握极限四则运算法则．
3．了解两个极限存在法则（夹逼准则和单调有界准则），掌握用两个重要极限lim sin x =1与x →0x
⎛1⎞lim ⎜1+⎟=e 求极限的方法． x →∞x ⎠⎝
4．了解无穷小、无穷大的概念以及无穷小的比较，掌握用等价无穷小求极限的方法．
5．理解函数在一点连续及区间连续的概念．
6．了解间断点的概念，掌握求间断点及判别其类型的方法．
7．了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理，介值定理和零点定理）． x
第三章：导数与微分（14学时）
【教学内容】导数的概念，导数的基本公式与运算法则，高阶导数，函数的微分
【教学重点】导数与微分的概念，用导数表达实际问题中一些量的变化率，导数的求法
【教学难点】导数与微分的概念，复合函数求导法则
【基本要求】
1．理解导数的概念及其几何意义和经济意义（不要求学生做利用导数的定义研究抽象函数可导性的习题），了解导数的经济意义（含边际的概念），了解函数的可导性与连续性之间的关系．
2．了解导数的物理意义（瞬时速度、加速度）．
3．熟练掌握基本初等函数的导数公式，掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则．
4．了解高阶导数的概念，掌握初等函数一阶、二阶导数的求法（不要求学生求一般函数的n 阶导数）．
5．掌握隐函数所确定函数的一阶导数的计算方法，掌握参数方程所确定函数的一阶、二阶导数的计算方法．
6．理解微分的概念，了解微分概念中所包含的局部线性化思想，了解微分的有理运算法则和一阶微分形式不变性，掌握微分的计算．
第四章：中值定理与导数的应用（16学时）
【教学内容】中值定理，洛必达法则，函数的单调性，函数的极值，最大值与最小值，极值的应用问题，曲线的凹性与拐点，函数图形的作法，变化率在经济中的应用
【教学重点】用洛必达(L’Hospital)法则求未定式的极限，用导数判断函数的单调性、极值及曲线的凹凸性，函数图形的描绘，最大值、最小值的应用问题
【教学难点】拉格朗日（Lagrange ）定理，函数极值的概念，曲线凹凸性的概念，最大值、最小值的应用问题
【基本要求】
1．了解罗尔（Rolle ）定理和拉格朗日(Lagrange)定理和柯西中值定理（对三个定理的分析证明不作要求，并且不要求学生掌握构造辅助函数证明相关问题的技巧）．
2．掌握用洛必达法则（L'Hospital ）求未定式的极限．
3．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法．
4．掌握用导数判断函数图形的凹凸性及拐点的方法，掌握函数图形的描绘（包括水平、铅直渐近线）．掌握经济管理问题中的最大值和最小值应用问题的求解．
第五章：不定积分（14学时）
【教学内容】不定积分的概念，不定积分的性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法
【教学重点】原函数与不定积分的概念．不定积分的各种积分方法
【教学难点】不定积分的换元法与分部积分法
【基本要求】
1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质，了解不定积分的几何意义(积分曲线) ，了解原函数存在定理．
2．掌握不定积分的基本积分公式．
3．掌握不定积分的换元积分法和分部积分法（对于求有理函数积分的一般方法不作要求，对于一些简单有理函数和无理函数的积分可作为两类积分法的例题作适当训练）．
第六章：定积分（16学时）
【教学内容】定积分的概念，定积分的基本性质，微积分基本定理，定积分的换元法，定积分的分部积分法，定积分的应用，广义积分
【教学重点】定积分的概念，牛顿－莱布尼茨（Newton-Leibniz ）公式，定积分的元素法
【教学难点】定积分的概念，积分上限的函数，定积分的元素法
【基本要求】
1．理解定积分的概念及其几何意义，了解定积分的性质．
2．理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿（Newton ）—莱布尼兹（Leibniz ）公式．
3．掌握定积分的换元积分法和分部积分法．
4．了解两类广义积分及其收敛性的概念，掌握判断其敛散性的方法．
5．理解实际问题中建立定积分表达式的元素法(微元法) ，会建立某些简单的几何问题（平面图形的面积和旋转体的体积）及经济问题的定积分表达式．
第七章：无穷级数（18学时）
【教学内容】无穷级数的概念，无穷级数的基本性质，正项级数，交错级数，任意项级数，绝对收敛，幂级数，泰勒级数，某些初等函数的幂级数展开式
【教学重点】无穷级数收敛、发散以及和的概念，正项级数的比较审敛法和比值审敛法，幂级数收敛区间及和函数的求法，函数展开成幂级数
【教学难点】无穷级数敛散性的判别法，用间接法将函数展开为幂级数
【基本要求】
1．理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件．
2．掌握几何级数和p-级数的收敛性．
3．了解正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审敛法．
4．了解交错级数的莱布尼茨定理．
5．了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与条件收敛的关系．
6．了解幂级数的收敛域及和函数的概念．
7．掌握幂级数收敛区间的求法（区间端点的收敛性可不作要求）．
8．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质．
9．掌握用e x ，1，sin x ，cos x 和ln(1+x ) 的麦克劳林展开式将一些简单的函数间接展1±x
开成幂级数的方法．
第八章：多元函数（22学时）
【教学内容】空间解析几何简介，多元函数的概念，二元函数的极限与连续，偏导数与全微分，复合函数的微分法与隐函数的微分法，二元函数的极值，二重积分
【教学重点】二元函数偏导数与全微分的概念，复合函数和隐函数一阶偏导数的求法，二
元函数极值与条件极值的概念，二重积分的概念及其计算
【教学难点】二元函数极限的概念，全微分的概念，复合函数偏导数的求法，拉格朗日乘数法，二重积分的计算方法
【基本要求】
1．理解空间直角坐标系，了解常用曲面的方程及图形．
2．理解二元函数的概念，了解多元函数的概念．
3．了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭区域上连续函数的性质．
4．理解偏导数和全微分的概念，了解二元函数高阶偏导数概念．掌握二元函数的偏导数和全微分的计算．
5．掌握多元复合函数一阶偏导数和二阶偏导数的求法（对于求抽象复合函数的二阶偏导数不要求）．
6．掌握一个方程所确定隐函数的一阶偏导数的求法（对求二阶偏导数不作要求）．
7．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握二元函数极值的求法．
8．了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值应用问题．
9．理解二重积分的概念和几何意义，了解二重积分的性质．
10．掌握二重积分的计算方法（直角坐标）．
第九章：常微分方程（8学时）
【教学内容】微分方程的一般概念，一阶微分方程，几种二阶微分方程
【教学重点】可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法．
【教学难点】微分方程的基本概念，建立微分方程．
【基本要求】
1．了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念．
2．掌握可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法．
3．了解齐次方程的解法以及变量代换求解方程的思想．
4．会用微分方程解决一些简单的几何和经济问题． 四、课程学时分配
学时分配
单元（章）
讲授
第一章 函数
第二章 极限与连续
第三章 导数与微分
第四章 中值定理与导数的应用 课内学时 习题课讨论课实践 课外 （学时）学时 小计 8 32 28 32
第五章 不定积分
第六章 定积分
第七章 无穷级数
第八章 多元函数
第九章 常微分方程 18 32 36 44 16
合 计256
五、必备教材和参考资料
（一）必备教材：
1．《微积分》，赵树嫄编著，中国人民大学出版社，2007年第三版．
（二）参考资料：
1．《高等数学学习指导》，北京联合大学数学教研室编著，清华大学出版社，2010年（第2版）．
2．《高等数学》，李伟编著，西安交通大学出版社，2008年第1版．
3．《高等数学》（上、下册），同济大学数学系编著，高等教育出版社，2007年第六版．
4．《高等数学》（上、下册），吴赣昌编著，中国人民大学出版社，2009年理工类第三版．
5．《高等数学内容、方法与技巧》，孙清华，正小娇编著，华中科技大学出版社，2007年第1版．
6．《高等数学》（面向21世纪课程教材），侯云畅编著，高等教育出版社，2009年第1版．
7．《高等数学附册学习辅导与习题选解》（同济·第六版，上下册合订本），同济大学数学系编著，高等教育出版社，2007年第1版．
六、课外学习要求
从教材习题中选取适量题目（全校统一）作为学生必须完成的课下作业，其余题目由任课教师灵活掌握．
课外学习要求：本课程课内学时与课外学时之比不低于1﹕1．课外学习，一是要求学生进一步认真钻研教材或教学参考书，在完全弄懂本次课内容之后，整理充实课堂笔记，有些需要理解的地方添上自己的心得与体会，然后再完成作业；二是要求学生做好课前预习．预习是学好高等数学课程的一个重要环节，预习能充分提高课堂听课效率，良好的预习习惯能够为提高将来的自学能力打下扎实的基础；三是要求学生做好答疑．学习高等数学过程中，会有各种疑问，思考越深，疑问越多．有疑问是好事，攻克的问题无论大小，积累起来就是“学问”；四是要求学生课下有选择地认真研读2-3本有关微积分的教学辅导书．
附 课外作业
第一章 函数
教材P41：27（2）（4），39，55（1）（3）（5）
第二章 极限与连续
教材P90：5，11（1）（5）（8）（12）（18）（22）（25），18，7，23（2）（3）（5）（7），24（1）（2）（4）（7），28（1）（3），30（2）（6），35，38，40
第三章 导数与微分
教材P137：4，6，8，9（选作），13，15（3）（4）（5）（7），16（3）（5）（7），17（3）
（4），20，21（1）（6）（7）（9）（11）（12）（13）（14）（18）（19），23（1）（2）（6），24（1）
（4），27（1）（5），29（4）（6）（7），30（1），34，47（2）（3），54，57（2）（4）（6）（8），58
第四章 中值定理与导数的应用
教材P194：2（3），4，6，7（选作），9（2）（4）（7）（8）（9）（10），12，14（3）（6），16，18（1）（4）（7），19（1）（4），20（2）（4），21，23，32（1）（3），35（2）（8），36（1）
（3），37，41，42，43
第五章 不定积分
教材P222：7（2）（5）（6）（7）（8）（10）（13）（14），8（1）（3）（5）（7）（８）（14）
（15）（22）（25）（26）（33）（37）（39），9（2）（4）（9）（11）（13）（14），10（1）-（4）（7）
（10），11（2），15，16，18
第六章 定积分
教材P261：2（1）（5），3（1），7（1），4（1）－（4），5（1）（3）（5）（9）（11）（13）
（14），14，6（1）（2）（3）（6）（9），7（3）（选作），11，12（1）（2）（3）（5）（10），29（1）
（2）（4）（5），21（3）（4）（6），25（1）（3），27，28
第七章 无穷级数
教材P308：1（1）（3）3（2）（5），4（1）（2）（4）（7），5（1）（2）（3）（6）（9），7
（1）（3），8（1）（2）（3）（4），9（1）（2）（4）（5）（11）（13），10（1）（3），12（1）（2）（4）
（5）13（1）（2）
第八章 多元函数
教材P362：1（4）（6），4（1）（2）（3）（5）（6）（7），5（1）（2）（4）6. （1）（3），8
（1）（3），13（1）（2）（4），14（2）（改为一阶），15（1）（2），16（2）（4）（6）（去掉二阶），19（1）（3），20，23（3），26（2）（3），27，29（1）（3）（4），30（1）
第九章 常微分方程
教材P410：2（1）（3）（5）（8），3（2），4（1）（3）（5）（7）
七、教学方法
本课程以课堂教学为主，精讲多练．在课程的教学过程中，应当积极开展对教学内容与课程体系、教学方法与教学手段的改革，认真总结经验，并将教学改革的成果逐步吸收到教学中来，不断提高教学质量．探索以学生为主体，有利于调动学生自主学习积极性的启发式、讨论式、研
究式的教学方法；要积极采用现代教育技术手段，使传统的教学手段与现代教学手段相互结合，取长补短．
八、考核及成绩评定方式
期末考试形式为全校闭卷统一考试，学校依照考试大纲统一命题，教考分离，集体流水阅卷，校教务处负责抽取试卷并统一安排考试时间. 每学期按学院集中安排期中考试，至少集中安排阶段测验2次. 具体成绩评定方式如下：
1．期末考试成绩占50%；
2．期中考试成绩占20%；
3．阶段测验成绩占10%；
4．课外作业（小测验）和学习笔记成绩共占15%；
5．课堂考勤等其它环节成绩占5%．
（撰写人：高等数学大纲修订小组 撰写日期：2011年4月
审核人：高等数学大纲修订小组）