毕业论文
手机电磁辐射定量分析研究
摘 要
随着移动通信技术的发展，手机等移动通信终端设备在公众中的使用已经越来越普及。由于手机在通话过程中必然要产生一定的电磁辐射，这些辐射或多或少对人体的健康带来一定的影响。因此手机对人体的电磁辐射作用已经越来越受到公众的广泛关注。目前，比较公认的人体电磁辐射的计算值是比吸收率SAR(Specific Absorption Rate)。比吸收率根据不同介质中电场强度的大小来相应的衡量电磁辐射的程度。国外对于比吸收率的研究从上世纪七十年代已经开始，目前相当一部分国家已经提出或制定了SAR 方面的标准和规范。对于电磁辐射问题，国内外已经进行了大量的研究工作。本篇论文利用电磁场计算的常用方法时域有限差分方法(Finite Difference Time Domain) 对SAR 进行计算。
本文首先介绍手机电磁辐射、比吸收率的基本概念，分别讨论了频域和时域、有限差分法的基本原理，通过基本原理推导出有关手机电磁辐射的基本方程，最后用近似建立的模型进行实验计算，并且比较了不同部位SAR 值的变化情况。得出了人头部的局部 SAR 分布不均匀。在头模型内最大电场强度出现在距离天线馈电点最近的地方。距离天线相对较远的地方，场强较小。沿头部表皮区域吸收比率 SAR 值较大，而在头内部 SAR 值较小。
关键词：电磁辐射，手机，比吸收率SAR ，时域差分法
QUANTITATIVE ANANLYSIS OF CELL PHONE
ELECTROMAGNETIC RADIATION
ABSTRACT
With the development of the mobile communication technology, mobile phone and other mobile communication terminals become more and more popular in public. Because in the process of the calling，there must have certain electromagnetic radiation produced or received by the terminal. These radiation may bring the health hazards to human beings more or less. So the electromagnetic radiation from mobile to human catches much more public ’s concerns today．
At present, the commonly recognized value for electromagnetic radiation to human is SAR(Specific Absorption Rate)．This value comes from the value of the electric-field intensity to evaluate the electromagnetic radiation degree. The study of SAR began from the 1970s abroad．now a lot of countries have already presented some rules or guidance on SAR．
Many researchers have been done about SAR both in and out of the China. So this paper discusses the mobile electromagnetic radiation from several unique aspects. The numerical simulations for SAR use the FDTD (Finite Difference me Domain) which is commonly used in electromagnetic field calculation. Because of the many orientations of SAR research ，this paper focuses on the following aspects ：
First, introduce mobile phone electromagnetic radiation, the basic concept of specific absorption rate; second, respectively, discussed the frequency and time domain, the basic principles of finite difference method. Derived by the basic principles of mobile phone electromagnetic radiation on the basic equation. Finally, the approximate calculation of the model experiment, and compare the SAR values in different parts of the change. The head obtained is difficult to
uneven distribution of the local SAR. In the first model of the largest electric field intensity in the antenna feed point away from the nearest place. Relatively distant from the antenna where the field strength smaller. Region along the head and skin absorption rate of greater SAR values, but within the SAR value is small.
KEY WORDS： electromagnetic radiation，mobile phone，Specific Absorption Rate ，Finite Difference Time Domain
前 言 .................................................. 1
第一章 手机电磁辐射 .................................... 4 §1.1 手机电磁辐射的概述 .............................. 4 §1.2 比吸收率的概念 .................................. 5
第二章 时域差分法 ...................................... 7
§2.1时域差分法介绍 .................................. 7 §2.2 时域差分法 ...................................... 8
§2.2.1频域和时域 ............................... 8
§2.2.2 时域差分法原理 .......................... 8
§2.3 时域差分法的基本方程 ............................ 9 §2.4 时域差分法的基本电磁模型 ....................... 14
结 论 ................................................. 17
参考文献 .............................................. 18
致 谢 .................................................. 1
随着科学技术水平的不断发展和人类生活水平的迅速提高，手持移动电话(简称手机) 彻底改变了人们的通讯方式，已成为人们在社交、工作及生活中信息交流便捷实用的工具，其普及程度也越来越高[1]。根据联合国一次调查显示，从1990年到2010年，全球的移动用户大幅上升[2]，由1100万增到40亿之多。在我国，随着移动通讯网GSM 网、CDMA 网、CDMA2000、WCDMA 网以及TD-SCDMA 网在应用中日益成熟，移动电话的普及率日趋加大。据网易科技2011年4月26日报道：中国工业和信息部公布，我国手机用户总数已达到8.89亿，我国即将成为世界上首个拥有9亿手机用户的国家。移动电话的普及，不仅方便人们的日常生活，而且促进了我国经济技术的高速发展。但是，1993年3月美国各大报刊在头版报道了佛罗里达州马迪拉比奇镇居民戴维·雷纳德(David Raynad) 状告日本NEC 公司，指责该公司生产的移动电话导致其夫人患恶性肿瘤并致死，世界各地相继出现了移动电话的电磁辐射损害使用者健康的报道，一时间引起了众多移动电话用户的恐慌，电磁辐射会对人体产生多种不良影响。
当人们使用手机时, 手机就会向发射基站传输承载了通话信号的无线电波，不同手机使用的无线电波并不相同, 而任何一种无线电波都会或多或少 被人体吸收, 从而改变人体组织细胞, 有可能对人体的健康带来影响[3]。
对中枢神经系统的影响：中枢神经系统对电磁辐射的作用很敏感，受到电磁辐射反复作用后，中枢神经系统机能有可能发生改变，出现神经衰弱症状，主要表现有头痛、头晕、无力、记忆力减退、睡眠障碍(失眠、多梦或嗜睡) 、易激动、多汗、心悸、胸闷、脱发等，尤其是入睡困难、脱发、无力、多汗和记忆力减退更为突出。这些均说明大脑是抑制过程占优势，所以受害者除有上述症状外，还表现有短时间记忆力减退。
对机体免疫功能的影响：电磁辐射使机体免疫功能下降。对人群受辐射作的研究和调查表明，人体白血球吞噬细菌的百分率和吞噬的细菌数均下降。此受电磁辐射长期作用的人，其抗体形成受到明显抑制。
对心血管系统的影响：受电磁辐射作用过多的人，常发生血液动力失调，血管通透性和张力降低等症状。由于神经调节功能受到影响，人体表现的症状多以心动过缓为主，少数呈现心动过速。受害者出现血压波动，开始升高，
后又回复至正常，最后出现血压偏低；心电图出现R 、T 波的电压下降，这是迷走神经的过敏反应，也是心肌营养障碍的结果；此外，长期受电磁辐射作用的人，若其本身就有心血管系统的疾病，则会更早更易促使其发展和恶化。
对血液系统的影响：在电磁辐射的长期作用下，可出现白血球数量不稳定现象，主要是下降倾向，白血球减少，红血球的生成受到抑制，网状红血球减少。对长期操纵雷达的人群健康调查结果表明，其中多数人出现白血球低于正常人的现象。此外，当无线电波和放射线同时作用人体时，对血液系统的作用较单一因素作用可产生更明显的伤害。
对视觉系统的影响：眼组织含有大量的水份，易吸收电磁辐射，而且眼的血流量少，故在电磁辐射作用下，眼球的温度易升高。温度升高是造成产生白内障的主要条件，温度上升导致眼晶状体蛋白质凝固，多数学者认为，较低强度的微波长期作用，可以加速晶状体的衰老和混浊，并有可能使有色视野缩小和暗适应时间延长，造成某些视觉障碍。此外，长期低强度电磁辐射的作用，可促使视觉疲劳，眼感到不舒适眼感干燥等现象。
电磁辐射的致癌影响[4]：大部份实验动物经微波作用后，癌变的发生率会上升；一些微波生物学家的实验表明，电磁辐射会促使人体内的（遗传基因）微粒细胞的染色体发生突变和有丝分裂异常，从而使某些组织出现病理性增生过程，使正常细胞变为癌细胞。美国德克萨斯州癌症医疗基金会针对一些遭受电磁辐射损伤的病人所做的抽样化验结果表明，在高压线附近工作的工人，其癌细胞生长速度比一般人要快24倍。典型的事件发生于1976年美国驻莫斯科大使馆。苏联为监听美驻苏使馆的通讯联络情况，向使馆发射电磁波，由于使馆工作人员长期处于高强度电磁环境中，结果造成使馆内被检查的313人中，有64人淋巴细胞平均数高44%，有15个妇女得了腮腺癌。
国际上，FCC 、ICNIRP （国际非电离性照射保护委员会）、IEEE 等机构先后制定了电磁辐射对人体影响的衡量技术标准，通常用SAR （Specific Absorption Rate ，比吸收率）表示单位时间内单位质量的物质吸收的电磁辐射能量[3]。目前通用的标准有两个，一个是欧洲标准2W/kg，一个是美国标准1.6W/kg。根据国际电信联盟和国际卫生组织推荐的衡量手机辐射的技术标准SAR 值的要求，GSM 和窄带CDMA 手机的电磁辐射必须在国际权威卫生组织认证的许可范围以内。
电磁波产生的辐射频率的范围为3 kHz～300 GHz。频率越高，电磁辐射所衍能量越大。通常认为，频率极高的X 射线或γ射线会产生极大的能量，使人体生物组织中的分子与原子变成离子，称为电离辐射。而电磁波产生的非电离辐射会像X 射线或γ射线那样导致对人体的不可逆损伤。不过，电磁波的宏观热效应能使人体内部加热。如果局部加热的热量较小，人体会对其进行自动调剂回到平衡温度。如果局部的热量不能及时耗散，就会导致对人体的损害。微波对人体的损害，与微波频率、照射时间、辐射功率及人体部位有关。但微波的非热效应可能会对中枢神经及心血管系统有影响。而正在通话的手机电磁波非常靠近脑部。它对脑部产生的影响尚不太清楚。英国放射学防护委员会等科学机构声称[6]：手机天线的顶端是产生辐射最强的地方，而天线正对着人脑最为有害。有关机构对移动电话检测表明：手机的天线中部、耳机上部、耳机、键盘各部位释放出的电磁辐射强度分别为:440μW/cm2、950μW/cm2、350μW/cm2、160μW/cm2。如果在手机中采用电磁屏蔽技术可以减小手机机体部分的电磁辐射强度。一个美国研究机构在生物实验[7]，对动物辐射的46次基因试验中，大多数均无致癌之虞。但是，对手机用户统计分析的初步结果显示，使用手机可能与患癌有关。统计分析表明，对持有手机的用户患病模式进行研究，发现他们患上罕见的神经细胞瘤的危险比非用户激增了近3倍。另一研究表明，右手使用手机用户患脑瘤的部位总是在右脑，但左撇子的癌症病人却无这种联系。因此，有关部门呼吁国际卫生组织与政府部门开展进一步的研究工作。美国国家癌症研究所和欧洲国际癌症研究署正在积极研究手机可能致癌的问题[8-9]。
因此很有必要对电磁辐射剂量做定量分析研究，本文主要介绍采用FDTD 法进行电磁辐射定量分析。
第一章 手机电磁辐射
§1.1 手机电磁辐射的概述
电磁辐射[10]定义为：能量以电磁波的形式通过空间传播的现象，是能量释放的一种形式。按电磁辐射对生物学作用的不同，可分为电离辐射和非电离辐射。电离辐射的量子能量水平较高，可通过电离作用使机体受到严重的伤害；非电离辐射的量子能量水平较低，不会导致机体组织的电离，其主要的生物学作用是引起组织分子的颤动和旋转，常以荧光和热的形式消耗其能量，对人体也会造成某些生理障碍。 从广义上来讲，电磁波包括各种光波和各种电磁振荡产生的电波。电磁波不需要依靠介质传播。但是在电磁波频率较低时，主要通过有形的导电体才能传递；原因是在低频的电磁振荡中，电磁之间的相互变化比较缓慢，其能量几乎全部返回原电路而没有多余能量辐射出去。电磁波频率高时即可以在空间内自由传递，也可以被束缚在有形的导电体内传递。在自由空间内传递的原因是在高频率的电振荡中，磁电互变很快，能量不可能全部返回原振荡电路，于是电能、磁能随着电场与磁场的周期变化以电磁波的形式向空间传播出去，不需要介质也能向外传递能量。电磁波的磁场、电场及其行进各种电磁波在真空中速率固定，速度均为光速，达3×108m/s。
在电磁波谱中，比紫外线波长更短的X 射线、宇宙射线是电离辐射波；紫外线以及波长更长的电磁波，包括可见光波、红外线、雷达波、无线电波及交流电波等是非电离辐射波[11]。
非电离辐射根据其辐射频率又可分为微波辐射（300～300000 MHz ）、射频辐射（0.1～300 MHz ）和工频辐射（50 Hz 或60 Hz ）三类。而我们常见的各种家用电器、电子设备等装置产生的都是非电离辐射。只要他们处于通电操作使用状态，它的周围就会存在电磁辐射。电磁辐射会对人类的健康构成威胁，同时也会干扰电子设备等的正常运行。
我们通常所说的电磁辐射，一般都是指的非电离辐射。
根据电磁学基本理论，带电粒子周围会有相应的电场分布，随时间变化的带电粒子会产生变化的电场；由于带电粒子周围电位不同的两点之间存在电位差，因此在两点间形成了电压；当大量的带电粒子定向移动时便形成了电流，电流周围产生磁场，随时间变化的电流则会产生变化的磁场。同样，随时间变化的磁场也能产生电场，这样变化的电场和磁场交替的产生，互相垂直并不断向空间传播，就产生了电磁辐射。 手机的工作原理：当我们用手机打电话时，音频信号通过手机转换为高频率的电话信号，然后通过天线以电磁波的形式发射出去，这时在手机附近就会产生较为强烈的电磁辐射。有关专家指出：当人们使用手机时，手机会向发射基站传送无线电波，其会被人体吸收，从而有可能对人体的健康带来影响, 这些电波就是手机所产生的电磁辐射。
§1.2 比吸收率的概念
手机电磁辐射对人体的作用，无法通过目测或者直接的感官得知，属于一种无形的环境污染。其对人体的具体危害造成的后果虽然还没有科学实验证实，但是长期处于辐射之下，必将对人体的生理以及心理带来一定的负面影响。以往由于手机等无线通信终端设备使用较少，这个危害还不为人们所重视，但是随着技术的发展，人均拥有手机的数量以及人均手机使用的通话时间都有了极大的增长。为了衡量手机电磁辐射对人体的危害，比吸收率的概念就由此被提了出来。
国外对于电磁辐射的研究[12]早在上世纪五十年代就已经在军方的实验室进行了。当时研究的重点多集中于大功率的电磁辐射即军事上的应用。早期用于衡量电磁辐射大小的指标通常采用最大辐射容许值MPE(Maximum Permissible Exposure) 。所谓MPE 是指，在一定的辐射条件下，对人体组织辐射了一定时间后，会使组织的产生明显损害的某一波长电磁波的能量大小。MPE 数值根据不同条件，计算方式也有所不同，在此就不作详细说明了。MPE 的计算过程不够简洁，而且由于人体各部位电磁参数不尽相同，在考虑电磁辐射造成的热效应的时候，情况也有所不同，因此用于衡量电磁辐射对人体的影响并不是非常合适。
目前用于衡量电磁辐射的指标通常采用比吸收率SAR(Specific
Absorption Rate)。SAR 最初是生物计量学中的一个物理量，现在被引入到了计算电磁学中。比吸收率定义为单位时间内单位质量的人体组织所吸收或消耗的电磁辐射功率，其单位为大多采用W/kg，也可以使用mW/g表示。
d ⎛dW ⎫d ⎛dW SAR = ⎪= dt ⎝dm ⎭dt ⎝ρdV ⎫ ⎪ （1-1）⎭
式1-1就是根据定义得到的SAR 表达式，其中t 为时间，单位为s ；W 为辐射功率，单位为W ；m 为人体组织的质量，单位为kg ，P 为物质密度，单位为kg/m3；V 为人体组织结构的体积，单位为m 3。在实际的计算或者测量过程中，辐射功率是不容易直接得到的一个参数，因此可以将式1-1进一步变换成如下的形式：
δE 2
SAR =ρ
t =0 (1-2) dT SAR =C dt (1-3)
在式1.2中，E 是人体组织中电场强度的均方根值，
即E =单位为V/m；δ是人体组织的电导率，单位是S/m。电导率和密度可以通过简单的生物实验得到，因此从这个式子出发，只要知道人体组织中的电场强度的分布，就可以很方便的计算得到SAR 的值。在式1-3中，C 是人体组织的热容，单位是J/kg·K ；后面的导数表示了初始受辐射时刻人体组织的温度变化率，单位是K/s。从这个式子出发，只要通过测量人体组织的温度变化也可以很方便的得至SAR 的数值。本文对于比吸收率的研究，是从电磁场计算角度来考虑，因此主要用到的是式1-2的计算方法，即通过得到电场强度分布来推算SAR 值。同时，SAR 值又可以根据考察的需要分为局部SAR 值和平均SAR 值。平均SAR 值就是在前面计算的基础上，在一定质量的组织范围内对SAR 求平均值的过程。一般取的质量单元的大小为19或者109。局部SAR 值主要用在考察一定范围内电磁辐射的最大峰值，以评判手机是否符合相关的安全规范标准；而平均SAR 值可以描绘出空间电磁辐射的分布状况，给进一步的分析提供帮助。
第二章 时域差分法
§2.1时域差分法介绍
时域有限差分法[13] (简称 FDTD Method ) 是求解电磁问题的一种数值技术，它是在1966年由K.S.Yee 第一次提出的。FDTD 法直接将有限差分式代替麦克斯韦方程中的微分式得到关于场分量的有限差分式，用具有相同电参量的空间网格去模拟被研究体，选取合适的场初始值和计算空间的边界条件，可以得到包括时间变量的麦克斯韦方程的四维数值解。 这种数值技术对电磁场E 、H 分量在空间和时间上采取交替抽样的离散方式，每一个E 、H 周围有四个场分量环绕，应用这种离散方式将含时间变量的麦克斯韦旋度方程转化为一组查分方程，并在时间轴上逐步推进地求解空间电磁场。Yee 提出的这种抽样方式后来被称为Yee 元胞。
FDTD 方法是求解麦克斯韦微分方程的直接时域方法。在计算中将空间某一样本点的电场（或磁场）与周围格点的磁场（或电场）直接相关联，且介质参数已赋值给空间每一个元胞，因此，这一方法可以处理复杂形状目标和非均匀物体的电磁散射、辐射等问题。同时，FDTD 的随时间推进可以方便地给出电磁场的时间演化过程，在计算机上以伪彩色方式显示，这种电磁场可视化结果清楚的显示了物理过程，便于分析和设计。
在运用FDTD 方法计算电磁辐射对人体器官和组织的影响时，将人体划分为近场区和远场区。近场区也称感应场，是指1个波长之内的区域。其电磁强度比较大，但电场和磁场没有明确的比例关系，需要分别测量。远场区又称辐射区，是指1个波长之外的空问区域。在远场区电磁场能量脱离辐射体，以电磁波形式向外发散，电场和磁场的传播方向互相垂直，并都垂直于电磁波传播的方向。在计算区域的截断边界处采用PMI 吸收边界。PMI 的优势是能吸收入射电磁波，具有很小的反射，缩小计算规模，提高计算精度。FDTD 算法概念简单且具有系统性、高精度的特点，容易实现多个物理参数的仿真，因此逐渐成为解决电磁散射和电磁波传输问题的有力工具。使它在解决复杂形体结构和多种媒质并存的一类问题中占有重要的一席之地。今天不仅在电磁散射、电磁兼容预测、生物电磁学中得到卓有成效的应用，而且
在天线、微波技术、光电子学等的应用中愈益受到重视。由于人体内部结构复杂、组成繁多，因此不可能运用解析法解决其相关的电磁问题；而时域有限差分法因其可以灵活的处理不规则形体的电磁问题，被广泛的应用于生物电磁学中。本章正是希望通过FDTD 法来研究移动通信的电磁辐射在人体内部所产生的电磁场。
§2.2 时域差分法
§2.2.1频域和时域
所有的电磁场计算问题都可以用时域或者频域的方式进行计算，时域与频域之间可以通过傅立叶变换/逆变换的关系进行对应[14]：
1 (ω) =2π
1 (t ) =2π
定义其中的电流为： ∞-∞∞⎰ -jwt E (t ) e dt （2-1）-∞⎰ E (ω) e jwt dt （2-2）
J (t -r /c ) ≡∞
-∞⎰ J (ω) e j ω(t -r /c ) d ω （2-3）
将式2-2、式2-3代入式2-1的变换公式中，即可得到时域的远场表达式
-μ0∂ ˆ⎤ˆ （2-4）⎡J (t -r /c ) -⎣J (t -r /c ). r . r E (t ) = ⎦4π∂t {}
可见，时域和频域的表示方式在实质上是一致的。任何电磁场计算问题都可以根据需要灵活的采用时域或者频域的方法来解决。
§2.2.2 时域差分法原理
由FDTD 法是直接用有限差分公式代替Maxwell 时域场旋度方程中的微分式得到关于场分量的有限差分式，用与该单元所代表的生物组织具有相同电参数的空间网格去模拟被研究的物体，选取合适场的初始值和计算空间的边界条件，去模拟相关的物理界面，最终得到包括时间变量在内的Maxwell 方程的数值解的一种数值计算方法D1。为了建立差分方程，首先要把求解空间离散化，通常用一定形式的网格来划分求解空间，且只取网格节点上的未知量作为计算对象，再通过差分代替微分，用离散变量的差分方程近似代替
连续变量的微分方程，进行求解[15]。K.S.Yee 在1966年提出了如图2-1的网格划分，场分量的典型关系如图所示。其特点是在同一网格中，电场和磁场各分量在空间的取值被交叉地放置，使得每个磁场分量的四周由电场分量环绕。这样的电磁场空间配置符合电磁场的基本定律叫araday 电磁感应定律和Ampere 环路定律，满足了Maxwell 方程的基本要求，因而也符合电磁波在空间的传播规律。
图 2-1 Yee电磁场网格划分排列图
电磁场问题与空间媒质的电磁特性直接相关，在网格空间中除了规定电场和磁场的离散取值点外，还必须给出各离散点上相应媒质的电磁参量，即电场离散点处的介电常数和电导率，磁场离散点处的磁导率和等效磁阻率。这也说明，通过赋予空间各点电磁参数的方法，可在网格空间中模拟各种媒质结构，使得FDTD 法便于模拟电磁场与复杂媒质的相互作用。
§2.3 时域差分法的基本方程
FDTD 法是基于时间和空间域对Maxwell 旋度方程的有限差分离散化，以具有两阶精度的中心有限差分格式来近似地代替原来微分形式的方程。这里的两阶精度是指忽略方程的时、空导数一阶误差项，仅保留其两阶和高阶误差项。对于任意媒质，麦克斯韦方程的微分形式[16-18]是：
∂D +J （2-5） ∇⨯H = ∂t
∂B ∇⨯H =--J m （2-6） ∂t
其中，E 为电场强度，单位为伏特/米(V/m)；D 为电通量密度，单位为
22库仑/米(C/m) ；H 为磁场强度，单位安培/米（A/m）B 为磁通量密度，单 2222) 位为韦伯/米(Wb/m) ；J 为电流密度，单位安培/米(A/m；J m 为磁流密度，
单位为伏特/米(V/m2) ；各向同性线性介质中的本构关系为：
D =εE B =μH J =δE J m =δm H ⎫⎪⎪⎬ （2-7） ⎪⎪⎭
表示磁导率，单其中ε表示介质介电常数，单位为法拉/米(F/m)；μ磁导系数，单位为亨利/米(H/ m)；δ表示电导率，单位为西门子/米(S/m)；δ
位为欧姆/米(Ω/m)。δ和δm m 分别为介质的电损耗和磁损耗。
真空中，ε，μ，δ取值分别为：
δ=0，δm =0，μ=μ0=4π⨯10-7H /m ，ε=ε0=8.85⨯10-12F /m
在直角坐标系下，麦克斯韦方程2-1和2-2可以化为以下方程：
⎫∂x ∂z ∂y -=ε+δx ⎪∂y ∂z ∂t ⎪⎪∂y ∂x ∂z ⎪-=ε+δy ⎬ （2-8） ∂z ∂x ∂t ⎪⎪∂y ∂x ∂z -=ε+δz ⎪∂x ∂y ∂t ⎪⎭
⎫∂x ∂z ∂y -=-μ-δm x ⎪∂y ∂z ∂t ⎪⎪ ∂x -∂z =-μ∂y -δ⎪ （2-9） m y ⎬∂z ∂x ∂t ⎪⎪∂y ∂x ∂z -=-μ-δm z ⎪∂x ∂y ∂t ⎪⎭
当不考虑电和磁损耗时，δ=0，δm =0则以上六个方程[19-21]构成了完整的三维问题的情形。
在实际中，往往会遇到被研究模型沿一个轴向或两个轴向不变化的特殊情形。对于前者，设沿z 向不变(二维情形) ，即全部场分量对z 的偏导数等于零，则上述方程组简化为两组独立的标量方程组，一组称为横磁模(TM),另一组称为横电模(TE)。对于后者，设被研究模型沿z 和x 两个轴向（一维情形）上无变化，即对z 和x 的偏导数均为零，此时上述方程组简化为仅有两个场分量的标量方程组，称为横电磁模（TEM ）[22]。
将麦克斯韦六个方程2-8、2-9中场分量对坐标和时间的偏导数可用有限差分式来表示。其具体做法是，将问题空间沿三个坐标轴向上分成很多网格单元，在直角坐标系中，用Δx ，Δy 和Δz 分别表示单元沿三个轴向的长度，用Δt 表示时间增量。网格元定点坐标(x，y ，z) 可记为：
(i , j , k ) =(i ∆x , j ∆y , k ∆z ) （2-10） 任意一个空间和时间的函数可表示为：
F '(i , j , k ) =F (i ∆x , j ∆y , k ∆z , n ∆t ) （2-11） 这里 i ，j ，k 和n 均为整数。
其次，用中心有限差分式来表示函数对空间和时间的偏导数，这种差分式具有二阶精度，其表达式为：
∂F '(i , j , k ) F n (i +1/2, j , k ) -F n (i -1/2, j , k ) =+O(∆x 2) （2-12） ∂x ∆x
∂F n (i , j , k ) F n +1/2(i , j , k ) -F n -1/2(i , j , k ) =+O(∆t 2) （2-13） ∂t ∆t
为了实现空间坐标的差分计算，并考虑到电磁场在空间相互正交和铰链的关系，在基本网格单元上六个场分量的位置如图2-2所示。
图 2-2 Yee网格中的电磁场分量的排列 考虑到在时间上和有半个时间步长的变化，由2-8式可得：
z n +1/2(i +1/2, j +1/2, k ) -z n +1/2(i +1/2, j -1/2, k )
∆y
-n +1/2n +1/2y (i +1/2, j , k +1/2) -y (i +1/2, j , k -1/2)
∆z （2-14） ⎡δx (i +1/2, j , k )εx (i +1/2, j , k )⎤n +1=⎢+⎥x (i +1/2, j , k )2∆t ⎣⎦
⎡δ(i +1/2, j , k )εx (i +1/2, j , k )⎤n +⎢x -⎥x (i +1/2, j , k )2∆t ⎣⎦
由上式可解出，x n +1(i +1/2, j , k ) ，对2.8和2.9各式运用相同的过程，则可以得到六个场分量的有限差分式如下：
x n +1(i +1/2, j , k ) =CA (m ). x n (i +1/2, j -1/2, k )
⎡z n +1/2(i +1/2, j +1/2, k ) -z n +1/2(i +1/2, j -1/2, k ) ⎤+CB (m ). ⎢ ⎥ （2-15）∆y ⎣⎦
n +1/2n +1/2y (i +1/2, j , k +1/2) -y (i +1/2, j , k -1/2) -∆z
其中m =(i , j +1/2, k )
n +1n y (i , j +1/2, k ) =CA (m ). y (i , j +1/2, k -1/2)
n +1/2⎡y (i , j +1/2, k +1/2) -x n +1/2(i , j -1/2, k +1/2) ⎤ +CB (m ). ⎢⎥ （2-16）⎢⎣∆z ⎥⎦
-n +1/2
z (i +1/2, j +1/2, k ) -n +1/2
x (i , j -1/2, k =1/2)
∆x
其中m =(i +1/2, j , k )
n +1
z (i , j , k +1/2) =CA (m ). n
z (i , j , k +1/2)
+CB (m ). ⎡⎢n +1/2
y (i , j +1/2, k +1/2) -n +1/2
x (i , j -1/2, k +1/2) ⎤
⎢⎣∆z ⎥⎥
⎦
-n +1/2
x (i , j +1/2, k +1/2) -n +1/2
x (i , j -1/2, k =1/2)
∆x
式中m =(i , j , k +1/2)
n +1/2
x (i , j +1/2, k +1/2) =CP (m ). n -1/2
x (i , j +1/2, k +1/2)
-CQ (m ). ⎡⎢n (i , j +1, k +1/2) -n
z y (i , j , k +1/2) ⎤
⎢
⎣∆y ⎥⎥⎦
n
-i , j +1/2, k +1) -n
y (y (i , j +1/2, k )
∆z
式中m =(i , j +1/2, k +1/2)
n +1/22, j , k +1/2) =CP (m ). n -1/2
y (i +1/y (i +1/2, j , k +1/2)
-CQ (m ). ⎡⎢n
x (i +1/2, j , k +1/2) -n
x (i +1/2, j , k ) ⎤
⎣∆x ⎥⎦
-n
z (i +1, j , k +1/2) -n
z (i , j , k +1/2)
∆x
式中m =(i +1/2, j , k +1/2)
n +1/2i +1/2, j +1/2, k ) =CP (m ). n -1/2
z (y (i +1/2, j , k )
-CQ (m ). ⎡⎢n
x (i +1/2, j , k +1/2) -n
x (i +1/2, j , k ) ⎤
⎣∆y ⎥⎦
-n
z (i +1/2, j +1, k ) -n
x (i +1/2, j , k )
∆y
式中m =(i +1/2, j +1/2, k )
在式2-15至2-20中得出：
2-17） 2-18） 2-19） 2-20） （ （ （ （
ε(m ) δ(m )
（2-21） CA (m ) = (m ) (m ) +∆t 2
CB (m ) =-1
(m ) (m )
∆t +2 （2-22）
- （2-23） CP (m ) = m +∆t 2
CQ (m ) =μ(m ) δm (m ) 1 （2-24） (m ) m +∆t 2
从以上这些式可以看出，在任意时间步上空间网格任意点上的电场值取决于三个因素：
（１）该点在上一时间步的电场值；
（２）与该电场正交平面上临近点处在上一时间步的磁场值；
（３）媒质的电参数δ和ε。
磁场值与电场值有相似情形，在此不重复。因此，在任意给定的时间步上，场矢量的计算可以一次一点的进行。
§2.4 时域差分法的基本电磁模型
一 单极天线手机模型[23]
在本文的计算仿真中，主要考虑的是手机距离人体头部位置不同时的辐射情况，因此手机作为辐射源的状况不是考虑的重点。本文采用在手机电磁辐射研究中广泛采用的单极天线手机模型圉，即手机天线长度为手机发射频率对应波长的1/4。对于GSM 制式手机，信号激励频率为900MHz ，输入功率设置参照IEEE C95标准，900MHz 时为0.3W 。单极天线手机模型将手机简化为天线和机身两部分，机身为表面覆盖绝缘介质薄层的长方体金属矩形盒，表面的绝缘塑料介质，厚度通常为l mm，其相对介电常数一般取8I=4.0。手机机壳内部通过一薄金属片与天线馈电端相连，该金属片用来固定手机天
线并给天线馈电，大小为1.0cm ×1.0cm ，一般将其作为理想导体，其电导率取铜的电导率δ=5.8×107s/m，固定在手机机壳上表面一角的天线长度为1/2m，近似取为8.0cm ，天线半径0.33cm ，馈电点在机壳上表面中心；长方体机身的长(a)、宽(b)、高(c)分别为2.0cm ×5.0cm ×8.0cm ，人右手持机，取Z 轴方向向上并与天线平行，人头水平指向手机方向为X 轴，人头鼻尖至后脑勺方向为Y 轴。
二 人体头部电磁模型的建立[24]
本文的仿真计算中所建立的人头模型为分层球形人头模型，将人头划分为四层，包含皮肤、骨骼、肌肉、大脑四种组织，由于人的眼睛在人体各组织中具有较高的电导率，该组织处的SAR 值突变明显，因此人头模型中加上眼睛一共五种组织。该模型所代表的实际人头几何尺寸为：左耳至右耳13：5cm ，鼻尖至后脑勺17.5cm ，下颚至头顶20cm ，各种人体头部组织在900MHz 频率下的电参数如表2-1所示：
表2-1 人体组织电磁属性参数（900MHz ）
手机辐射在人体头部内部场强和SAR 的分布状况和分析通过改变手机和人头之间的距离d ，就可以得到场强和SAR 的大小分布与距离远近的关系。手机和人头距离不同时沿x 轴的电场强度E z 和局部SAR 的分布如表2-2、表2-3所示：
表2-2 人头部的最大电场强度Ez(V/m)
表2-3 人头部SAR 计算值（mW/kg）
由表2-2和表2-3可以看出：
(1)在手机与人头之间的距离固定时，人头内部不同位置的场强和SAR 差别比较明显，在靠近天线馈电位置，变化强烈，而在距离馈电位置较远处则下降的幅度不大。人头局部SAR 峰值是模型平均值的60多倍，表明手机辐射对于人体的影响只是在局部位置比较明显。
(2)对比目前通用的IEEE C95.1—1992安全标准“对公众照射，在任意连续30分钟内，人体全身的SAR 应坐于80mW/Kg任意1g 肌体中最大SAR 应小于1.6W/kg”。根据表2-3，只有在d=lcm时的局部SAR 峰值超过了
1.6W/kg，而l g肌体组织的SAR 峰值接近但没有超过1.6W/kg，而整个模型的平均SAR 也低于80mW/kg。从SAR 峰值和平均值的比较来看，手机辐射在人体内部的电磁场分布差异很大，SAR 局部峰值是整个模型平均值的数十倍。当手机几乎紧贴人头时，局部SAR 峰值已经超出了相关安全标准的限制值。由于手机通话时间一般都小于30分钟，说明只有当手机紧贴人头使用时，手机辐射才有可能对人体构成危害。因此使用手机时保持手机与头部之间存在一定距离是减小手机辐射的最简便和有效的方法。
毕业论文
手机电磁辐射定量分析研究
摘 要
随着移动通信技术的发展，手机等移动通信终端设备在公众中的使用已经越来越普及。由于手机在通话过程中必然要产生一定的电磁辐射，这些辐射或多或少对人体的健康带来一定的影响。因此手机对人体的电磁辐射作用已经越来越受到公众的广泛关注。目前，比较公认的人体电磁辐射的计算值是比吸收率SAR(Specific Absorption Rate)。比吸收率根据不同介质中电场强度的大小来相应的衡量电磁辐射的程度。国外对于比吸收率的研究从上世纪七十年代已经开始，目前相当一部分国家已经提出或制定了SAR 方面的标准和规范。对于电磁辐射问题，国内外已经进行了大量的研究工作。本篇论文利用电磁场计算的常用方法时域有限差分方法(Finite Difference Time Domain) 对SAR 进行计算。
本文首先介绍手机电磁辐射、比吸收率的基本概念，分别讨论了频域和时域、有限差分法的基本原理，通过基本原理推导出有关手机电磁辐射的基本方程，最后用近似建立的模型进行实验计算，并且比较了不同部位SAR 值的变化情况。得出了人头部的局部 SAR 分布不均匀。在头模型内最大电场强度出现在距离天线馈电点最近的地方。距离天线相对较远的地方，场强较小。沿头部表皮区域吸收比率 SAR 值较大，而在头内部 SAR 值较小。
关键词：电磁辐射，手机，比吸收率SAR ，时域差分法
QUANTITATIVE ANANLYSIS OF CELL PHONE
ELECTROMAGNETIC RADIATION
ABSTRACT
With the development of the mobile communication technology, mobile phone and other mobile communication terminals become more and more popular in public. Because in the process of the calling，there must have certain electromagnetic radiation produced or received by the terminal. These radiation may bring the health hazards to human beings more or less. So the electromagnetic radiation from mobile to human catches much more public ’s concerns today．
At present, the commonly recognized value for electromagnetic radiation to human is SAR(Specific Absorption Rate)．This value comes from the value of the electric-field intensity to evaluate the electromagnetic radiation degree. The study of SAR began from the 1970s abroad．now a lot of countries have already presented some rules or guidance on SAR．
Many researchers have been done about SAR both in and out of the China. So this paper discusses the mobile electromagnetic radiation from several unique aspects. The numerical simulations for SAR use the FDTD (Finite Difference me Domain) which is commonly used in electromagnetic field calculation. Because of the many orientations of SAR research ，this paper focuses on the following aspects ：
First, introduce mobile phone electromagnetic radiation, the basic concept of specific absorption rate; second, respectively, discussed the frequency and time domain, the basic principles of finite difference method. Derived by the basic principles of mobile phone electromagnetic radiation on the basic equation. Finally, the approximate calculation of the model experiment, and compare the SAR values in different parts of the change. The head obtained is difficult to
uneven distribution of the local SAR. In the first model of the largest electric field intensity in the antenna feed point away from the nearest place. Relatively distant from the antenna where the field strength smaller. Region along the head and skin absorption rate of greater SAR values, but within the SAR value is small.
KEY WORDS： electromagnetic radiation，mobile phone，Specific Absorption Rate ，Finite Difference Time Domain
前 言 .................................................. 1
第一章 手机电磁辐射 .................................... 4 §1.1 手机电磁辐射的概述 .............................. 4 §1.2 比吸收率的概念 .................................. 5
第二章 时域差分法 ...................................... 7
§2.1时域差分法介绍 .................................. 7 §2.2 时域差分法 ...................................... 8
§2.2.1频域和时域 ............................... 8
§2.2.2 时域差分法原理 .......................... 8
§2.3 时域差分法的基本方程 ............................ 9 §2.4 时域差分法的基本电磁模型 ....................... 14
结 论 ................................................. 17
参考文献 .............................................. 18
致 谢 .................................................. 1
随着科学技术水平的不断发展和人类生活水平的迅速提高，手持移动电话(简称手机) 彻底改变了人们的通讯方式，已成为人们在社交、工作及生活中信息交流便捷实用的工具，其普及程度也越来越高[1]。根据联合国一次调查显示，从1990年到2010年，全球的移动用户大幅上升[2]，由1100万增到40亿之多。在我国，随着移动通讯网GSM 网、CDMA 网、CDMA2000、WCDMA 网以及TD-SCDMA 网在应用中日益成熟，移动电话的普及率日趋加大。据网易科技2011年4月26日报道：中国工业和信息部公布，我国手机用户总数已达到8.89亿，我国即将成为世界上首个拥有9亿手机用户的国家。移动电话的普及，不仅方便人们的日常生活，而且促进了我国经济技术的高速发展。但是，1993年3月美国各大报刊在头版报道了佛罗里达州马迪拉比奇镇居民戴维·雷纳德(David Raynad) 状告日本NEC 公司，指责该公司生产的移动电话导致其夫人患恶性肿瘤并致死，世界各地相继出现了移动电话的电磁辐射损害使用者健康的报道，一时间引起了众多移动电话用户的恐慌，电磁辐射会对人体产生多种不良影响。
当人们使用手机时, 手机就会向发射基站传输承载了通话信号的无线电波，不同手机使用的无线电波并不相同, 而任何一种无线电波都会或多或少 被人体吸收, 从而改变人体组织细胞, 有可能对人体的健康带来影响[3]。
对中枢神经系统的影响：中枢神经系统对电磁辐射的作用很敏感，受到电磁辐射反复作用后，中枢神经系统机能有可能发生改变，出现神经衰弱症状，主要表现有头痛、头晕、无力、记忆力减退、睡眠障碍(失眠、多梦或嗜睡) 、易激动、多汗、心悸、胸闷、脱发等，尤其是入睡困难、脱发、无力、多汗和记忆力减退更为突出。这些均说明大脑是抑制过程占优势，所以受害者除有上述症状外，还表现有短时间记忆力减退。
对机体免疫功能的影响：电磁辐射使机体免疫功能下降。对人群受辐射作的研究和调查表明，人体白血球吞噬细菌的百分率和吞噬的细菌数均下降。此受电磁辐射长期作用的人，其抗体形成受到明显抑制。
对心血管系统的影响：受电磁辐射作用过多的人，常发生血液动力失调，血管通透性和张力降低等症状。由于神经调节功能受到影响，人体表现的症状多以心动过缓为主，少数呈现心动过速。受害者出现血压波动，开始升高，
后又回复至正常，最后出现血压偏低；心电图出现R 、T 波的电压下降，这是迷走神经的过敏反应，也是心肌营养障碍的结果；此外，长期受电磁辐射作用的人，若其本身就有心血管系统的疾病，则会更早更易促使其发展和恶化。
对血液系统的影响：在电磁辐射的长期作用下，可出现白血球数量不稳定现象，主要是下降倾向，白血球减少，红血球的生成受到抑制，网状红血球减少。对长期操纵雷达的人群健康调查结果表明，其中多数人出现白血球低于正常人的现象。此外，当无线电波和放射线同时作用人体时，对血液系统的作用较单一因素作用可产生更明显的伤害。
对视觉系统的影响：眼组织含有大量的水份，易吸收电磁辐射，而且眼的血流量少，故在电磁辐射作用下，眼球的温度易升高。温度升高是造成产生白内障的主要条件，温度上升导致眼晶状体蛋白质凝固，多数学者认为，较低强度的微波长期作用，可以加速晶状体的衰老和混浊，并有可能使有色视野缩小和暗适应时间延长，造成某些视觉障碍。此外，长期低强度电磁辐射的作用，可促使视觉疲劳，眼感到不舒适眼感干燥等现象。
电磁辐射的致癌影响[4]：大部份实验动物经微波作用后，癌变的发生率会上升；一些微波生物学家的实验表明，电磁辐射会促使人体内的（遗传基因）微粒细胞的染色体发生突变和有丝分裂异常，从而使某些组织出现病理性增生过程，使正常细胞变为癌细胞。美国德克萨斯州癌症医疗基金会针对一些遭受电磁辐射损伤的病人所做的抽样化验结果表明，在高压线附近工作的工人，其癌细胞生长速度比一般人要快24倍。典型的事件发生于1976年美国驻莫斯科大使馆。苏联为监听美驻苏使馆的通讯联络情况，向使馆发射电磁波，由于使馆工作人员长期处于高强度电磁环境中，结果造成使馆内被检查的313人中，有64人淋巴细胞平均数高44%，有15个妇女得了腮腺癌。
国际上，FCC 、ICNIRP （国际非电离性照射保护委员会）、IEEE 等机构先后制定了电磁辐射对人体影响的衡量技术标准，通常用SAR （Specific Absorption Rate ，比吸收率）表示单位时间内单位质量的物质吸收的电磁辐射能量[3]。目前通用的标准有两个，一个是欧洲标准2W/kg，一个是美国标准1.6W/kg。根据国际电信联盟和国际卫生组织推荐的衡量手机辐射的技术标准SAR 值的要求，GSM 和窄带CDMA 手机的电磁辐射必须在国际权威卫生组织认证的许可范围以内。
电磁波产生的辐射频率的范围为3 kHz～300 GHz。频率越高，电磁辐射所衍能量越大。通常认为，频率极高的X 射线或γ射线会产生极大的能量，使人体生物组织中的分子与原子变成离子，称为电离辐射。而电磁波产生的非电离辐射会像X 射线或γ射线那样导致对人体的不可逆损伤。不过，电磁波的宏观热效应能使人体内部加热。如果局部加热的热量较小，人体会对其进行自动调剂回到平衡温度。如果局部的热量不能及时耗散，就会导致对人体的损害。微波对人体的损害，与微波频率、照射时间、辐射功率及人体部位有关。但微波的非热效应可能会对中枢神经及心血管系统有影响。而正在通话的手机电磁波非常靠近脑部。它对脑部产生的影响尚不太清楚。英国放射学防护委员会等科学机构声称[6]：手机天线的顶端是产生辐射最强的地方，而天线正对着人脑最为有害。有关机构对移动电话检测表明：手机的天线中部、耳机上部、耳机、键盘各部位释放出的电磁辐射强度分别为:440μW/cm2、950μW/cm2、350μW/cm2、160μW/cm2。如果在手机中采用电磁屏蔽技术可以减小手机机体部分的电磁辐射强度。一个美国研究机构在生物实验[7]，对动物辐射的46次基因试验中，大多数均无致癌之虞。但是，对手机用户统计分析的初步结果显示，使用手机可能与患癌有关。统计分析表明，对持有手机的用户患病模式进行研究，发现他们患上罕见的神经细胞瘤的危险比非用户激增了近3倍。另一研究表明，右手使用手机用户患脑瘤的部位总是在右脑，但左撇子的癌症病人却无这种联系。因此，有关部门呼吁国际卫生组织与政府部门开展进一步的研究工作。美国国家癌症研究所和欧洲国际癌症研究署正在积极研究手机可能致癌的问题[8-9]。
因此很有必要对电磁辐射剂量做定量分析研究，本文主要介绍采用FDTD 法进行电磁辐射定量分析。
第一章 手机电磁辐射
§1.1 手机电磁辐射的概述
电磁辐射[10]定义为：能量以电磁波的形式通过空间传播的现象，是能量释放的一种形式。按电磁辐射对生物学作用的不同，可分为电离辐射和非电离辐射。电离辐射的量子能量水平较高，可通过电离作用使机体受到严重的伤害；非电离辐射的量子能量水平较低，不会导致机体组织的电离，其主要的生物学作用是引起组织分子的颤动和旋转，常以荧光和热的形式消耗其能量，对人体也会造成某些生理障碍。 从广义上来讲，电磁波包括各种光波和各种电磁振荡产生的电波。电磁波不需要依靠介质传播。但是在电磁波频率较低时，主要通过有形的导电体才能传递；原因是在低频的电磁振荡中，电磁之间的相互变化比较缓慢，其能量几乎全部返回原电路而没有多余能量辐射出去。电磁波频率高时即可以在空间内自由传递，也可以被束缚在有形的导电体内传递。在自由空间内传递的原因是在高频率的电振荡中，磁电互变很快，能量不可能全部返回原振荡电路，于是电能、磁能随着电场与磁场的周期变化以电磁波的形式向空间传播出去，不需要介质也能向外传递能量。电磁波的磁场、电场及其行进各种电磁波在真空中速率固定，速度均为光速，达3×108m/s。
在电磁波谱中，比紫外线波长更短的X 射线、宇宙射线是电离辐射波；紫外线以及波长更长的电磁波，包括可见光波、红外线、雷达波、无线电波及交流电波等是非电离辐射波[11]。
非电离辐射根据其辐射频率又可分为微波辐射（300～300000 MHz ）、射频辐射（0.1～300 MHz ）和工频辐射（50 Hz 或60 Hz ）三类。而我们常见的各种家用电器、电子设备等装置产生的都是非电离辐射。只要他们处于通电操作使用状态，它的周围就会存在电磁辐射。电磁辐射会对人类的健康构成威胁，同时也会干扰电子设备等的正常运行。
我们通常所说的电磁辐射，一般都是指的非电离辐射。
根据电磁学基本理论，带电粒子周围会有相应的电场分布，随时间变化的带电粒子会产生变化的电场；由于带电粒子周围电位不同的两点之间存在电位差，因此在两点间形成了电压；当大量的带电粒子定向移动时便形成了电流，电流周围产生磁场，随时间变化的电流则会产生变化的磁场。同样，随时间变化的磁场也能产生电场，这样变化的电场和磁场交替的产生，互相垂直并不断向空间传播，就产生了电磁辐射。 手机的工作原理：当我们用手机打电话时，音频信号通过手机转换为高频率的电话信号，然后通过天线以电磁波的形式发射出去，这时在手机附近就会产生较为强烈的电磁辐射。有关专家指出：当人们使用手机时，手机会向发射基站传送无线电波，其会被人体吸收，从而有可能对人体的健康带来影响, 这些电波就是手机所产生的电磁辐射。
§1.2 比吸收率的概念
手机电磁辐射对人体的作用，无法通过目测或者直接的感官得知，属于一种无形的环境污染。其对人体的具体危害造成的后果虽然还没有科学实验证实，但是长期处于辐射之下，必将对人体的生理以及心理带来一定的负面影响。以往由于手机等无线通信终端设备使用较少，这个危害还不为人们所重视，但是随着技术的发展，人均拥有手机的数量以及人均手机使用的通话时间都有了极大的增长。为了衡量手机电磁辐射对人体的危害，比吸收率的概念就由此被提了出来。
国外对于电磁辐射的研究[12]早在上世纪五十年代就已经在军方的实验室进行了。当时研究的重点多集中于大功率的电磁辐射即军事上的应用。早期用于衡量电磁辐射大小的指标通常采用最大辐射容许值MPE(Maximum Permissible Exposure) 。所谓MPE 是指，在一定的辐射条件下，对人体组织辐射了一定时间后，会使组织的产生明显损害的某一波长电磁波的能量大小。MPE 数值根据不同条件，计算方式也有所不同，在此就不作详细说明了。MPE 的计算过程不够简洁，而且由于人体各部位电磁参数不尽相同，在考虑电磁辐射造成的热效应的时候，情况也有所不同，因此用于衡量电磁辐射对人体的影响并不是非常合适。
目前用于衡量电磁辐射的指标通常采用比吸收率SAR(Specific
Absorption Rate)。SAR 最初是生物计量学中的一个物理量，现在被引入到了计算电磁学中。比吸收率定义为单位时间内单位质量的人体组织所吸收或消耗的电磁辐射功率，其单位为大多采用W/kg，也可以使用mW/g表示。
d ⎛dW ⎫d ⎛dW SAR = ⎪= dt ⎝dm ⎭dt ⎝ρdV ⎫ ⎪ （1-1）⎭
式1-1就是根据定义得到的SAR 表达式，其中t 为时间，单位为s ；W 为辐射功率，单位为W ；m 为人体组织的质量，单位为kg ，P 为物质密度，单位为kg/m3；V 为人体组织结构的体积，单位为m 3。在实际的计算或者测量过程中，辐射功率是不容易直接得到的一个参数，因此可以将式1-1进一步变换成如下的形式：
δE 2
SAR =ρ
t =0 (1-2) dT SAR =C dt (1-3)
在式1.2中，E 是人体组织中电场强度的均方根值，
即E =单位为V/m；δ是人体组织的电导率，单位是S/m。电导率和密度可以通过简单的生物实验得到，因此从这个式子出发，只要知道人体组织中的电场强度的分布，就可以很方便的计算得到SAR 的值。在式1-3中，C 是人体组织的热容，单位是J/kg·K ；后面的导数表示了初始受辐射时刻人体组织的温度变化率，单位是K/s。从这个式子出发，只要通过测量人体组织的温度变化也可以很方便的得至SAR 的数值。本文对于比吸收率的研究，是从电磁场计算角度来考虑，因此主要用到的是式1-2的计算方法，即通过得到电场强度分布来推算SAR 值。同时，SAR 值又可以根据考察的需要分为局部SAR 值和平均SAR 值。平均SAR 值就是在前面计算的基础上，在一定质量的组织范围内对SAR 求平均值的过程。一般取的质量单元的大小为19或者109。局部SAR 值主要用在考察一定范围内电磁辐射的最大峰值，以评判手机是否符合相关的安全规范标准；而平均SAR 值可以描绘出空间电磁辐射的分布状况，给进一步的分析提供帮助。
第二章 时域差分法
§2.1时域差分法介绍
时域有限差分法[13] (简称 FDTD Method ) 是求解电磁问题的一种数值技术，它是在1966年由K.S.Yee 第一次提出的。FDTD 法直接将有限差分式代替麦克斯韦方程中的微分式得到关于场分量的有限差分式，用具有相同电参量的空间网格去模拟被研究体，选取合适的场初始值和计算空间的边界条件，可以得到包括时间变量的麦克斯韦方程的四维数值解。 这种数值技术对电磁场E 、H 分量在空间和时间上采取交替抽样的离散方式，每一个E 、H 周围有四个场分量环绕，应用这种离散方式将含时间变量的麦克斯韦旋度方程转化为一组查分方程，并在时间轴上逐步推进地求解空间电磁场。Yee 提出的这种抽样方式后来被称为Yee 元胞。
FDTD 方法是求解麦克斯韦微分方程的直接时域方法。在计算中将空间某一样本点的电场（或磁场）与周围格点的磁场（或电场）直接相关联，且介质参数已赋值给空间每一个元胞，因此，这一方法可以处理复杂形状目标和非均匀物体的电磁散射、辐射等问题。同时，FDTD 的随时间推进可以方便地给出电磁场的时间演化过程，在计算机上以伪彩色方式显示，这种电磁场可视化结果清楚的显示了物理过程，便于分析和设计。
在运用FDTD 方法计算电磁辐射对人体器官和组织的影响时，将人体划分为近场区和远场区。近场区也称感应场，是指1个波长之内的区域。其电磁强度比较大，但电场和磁场没有明确的比例关系，需要分别测量。远场区又称辐射区，是指1个波长之外的空问区域。在远场区电磁场能量脱离辐射体，以电磁波形式向外发散，电场和磁场的传播方向互相垂直，并都垂直于电磁波传播的方向。在计算区域的截断边界处采用PMI 吸收边界。PMI 的优势是能吸收入射电磁波，具有很小的反射，缩小计算规模，提高计算精度。FDTD 算法概念简单且具有系统性、高精度的特点，容易实现多个物理参数的仿真，因此逐渐成为解决电磁散射和电磁波传输问题的有力工具。使它在解决复杂形体结构和多种媒质并存的一类问题中占有重要的一席之地。今天不仅在电磁散射、电磁兼容预测、生物电磁学中得到卓有成效的应用，而且
在天线、微波技术、光电子学等的应用中愈益受到重视。由于人体内部结构复杂、组成繁多，因此不可能运用解析法解决其相关的电磁问题；而时域有限差分法因其可以灵活的处理不规则形体的电磁问题，被广泛的应用于生物电磁学中。本章正是希望通过FDTD 法来研究移动通信的电磁辐射在人体内部所产生的电磁场。
§2.2 时域差分法
§2.2.1频域和时域
所有的电磁场计算问题都可以用时域或者频域的方式进行计算，时域与频域之间可以通过傅立叶变换/逆变换的关系进行对应[14]：
1 (ω) =2π
1 (t ) =2π
定义其中的电流为： ∞-∞∞⎰ -jwt E (t ) e dt （2-1）-∞⎰ E (ω) e jwt dt （2-2）
J (t -r /c ) ≡∞
-∞⎰ J (ω) e j ω(t -r /c ) d ω （2-3）
将式2-2、式2-3代入式2-1的变换公式中，即可得到时域的远场表达式
-μ0∂ ˆ⎤ˆ （2-4）⎡J (t -r /c ) -⎣J (t -r /c ). r . r E (t ) = ⎦4π∂t {}
可见，时域和频域的表示方式在实质上是一致的。任何电磁场计算问题都可以根据需要灵活的采用时域或者频域的方法来解决。
§2.2.2 时域差分法原理
由FDTD 法是直接用有限差分公式代替Maxwell 时域场旋度方程中的微分式得到关于场分量的有限差分式，用与该单元所代表的生物组织具有相同电参数的空间网格去模拟被研究的物体，选取合适场的初始值和计算空间的边界条件，去模拟相关的物理界面，最终得到包括时间变量在内的Maxwell 方程的数值解的一种数值计算方法D1。为了建立差分方程，首先要把求解空间离散化，通常用一定形式的网格来划分求解空间，且只取网格节点上的未知量作为计算对象，再通过差分代替微分，用离散变量的差分方程近似代替
连续变量的微分方程，进行求解[15]。K.S.Yee 在1966年提出了如图2-1的网格划分，场分量的典型关系如图所示。其特点是在同一网格中，电场和磁场各分量在空间的取值被交叉地放置，使得每个磁场分量的四周由电场分量环绕。这样的电磁场空间配置符合电磁场的基本定律叫araday 电磁感应定律和Ampere 环路定律，满足了Maxwell 方程的基本要求，因而也符合电磁波在空间的传播规律。
图 2-1 Yee电磁场网格划分排列图
电磁场问题与空间媒质的电磁特性直接相关，在网格空间中除了规定电场和磁场的离散取值点外，还必须给出各离散点上相应媒质的电磁参量，即电场离散点处的介电常数和电导率，磁场离散点处的磁导率和等效磁阻率。这也说明，通过赋予空间各点电磁参数的方法，可在网格空间中模拟各种媒质结构，使得FDTD 法便于模拟电磁场与复杂媒质的相互作用。
§2.3 时域差分法的基本方程
FDTD 法是基于时间和空间域对Maxwell 旋度方程的有限差分离散化，以具有两阶精度的中心有限差分格式来近似地代替原来微分形式的方程。这里的两阶精度是指忽略方程的时、空导数一阶误差项，仅保留其两阶和高阶误差项。对于任意媒质，麦克斯韦方程的微分形式[16-18]是：
∂D +J （2-5） ∇⨯H = ∂t
∂B ∇⨯H =--J m （2-6） ∂t
其中，E 为电场强度，单位为伏特/米(V/m)；D 为电通量密度，单位为
22库仑/米(C/m) ；H 为磁场强度，单位安培/米（A/m）B 为磁通量密度，单 2222) 位为韦伯/米(Wb/m) ；J 为电流密度，单位安培/米(A/m；J m 为磁流密度，
单位为伏特/米(V/m2) ；各向同性线性介质中的本构关系为：
D =εE B =μH J =δE J m =δm H ⎫⎪⎪⎬ （2-7） ⎪⎪⎭
表示磁导率，单其中ε表示介质介电常数，单位为法拉/米(F/m)；μ磁导系数，单位为亨利/米(H/ m)；δ表示电导率，单位为西门子/米(S/m)；δ
位为欧姆/米(Ω/m)。δ和δm m 分别为介质的电损耗和磁损耗。
真空中，ε，μ，δ取值分别为：
δ=0，δm =0，μ=μ0=4π⨯10-7H /m ，ε=ε0=8.85⨯10-12F /m
在直角坐标系下，麦克斯韦方程2-1和2-2可以化为以下方程：
⎫∂x ∂z ∂y -=ε+δx ⎪∂y ∂z ∂t ⎪⎪∂y ∂x ∂z ⎪-=ε+δy ⎬ （2-8） ∂z ∂x ∂t ⎪⎪∂y ∂x ∂z -=ε+δz ⎪∂x ∂y ∂t ⎪⎭
⎫∂x ∂z ∂y -=-μ-δm x ⎪∂y ∂z ∂t ⎪⎪ ∂x -∂z =-μ∂y -δ⎪ （2-9） m y ⎬∂z ∂x ∂t ⎪⎪∂y ∂x ∂z -=-μ-δm z ⎪∂x ∂y ∂t ⎪⎭
当不考虑电和磁损耗时，δ=0，δm =0则以上六个方程[19-21]构成了完整的三维问题的情形。
在实际中，往往会遇到被研究模型沿一个轴向或两个轴向不变化的特殊情形。对于前者，设沿z 向不变(二维情形) ，即全部场分量对z 的偏导数等于零，则上述方程组简化为两组独立的标量方程组，一组称为横磁模(TM),另一组称为横电模(TE)。对于后者，设被研究模型沿z 和x 两个轴向（一维情形）上无变化，即对z 和x 的偏导数均为零，此时上述方程组简化为仅有两个场分量的标量方程组，称为横电磁模（TEM ）[22]。
将麦克斯韦六个方程2-8、2-9中场分量对坐标和时间的偏导数可用有限差分式来表示。其具体做法是，将问题空间沿三个坐标轴向上分成很多网格单元，在直角坐标系中，用Δx ，Δy 和Δz 分别表示单元沿三个轴向的长度，用Δt 表示时间增量。网格元定点坐标(x，y ，z) 可记为：
(i , j , k ) =(i ∆x , j ∆y , k ∆z ) （2-10） 任意一个空间和时间的函数可表示为：
F '(i , j , k ) =F (i ∆x , j ∆y , k ∆z , n ∆t ) （2-11） 这里 i ，j ，k 和n 均为整数。
其次，用中心有限差分式来表示函数对空间和时间的偏导数，这种差分式具有二阶精度，其表达式为：
∂F '(i , j , k ) F n (i +1/2, j , k ) -F n (i -1/2, j , k ) =+O(∆x 2) （2-12） ∂x ∆x
∂F n (i , j , k ) F n +1/2(i , j , k ) -F n -1/2(i , j , k ) =+O(∆t 2) （2-13） ∂t ∆t
为了实现空间坐标的差分计算，并考虑到电磁场在空间相互正交和铰链的关系，在基本网格单元上六个场分量的位置如图2-2所示。
图 2-2 Yee网格中的电磁场分量的排列 考虑到在时间上和有半个时间步长的变化，由2-8式可得：
z n +1/2(i +1/2, j +1/2, k ) -z n +1/2(i +1/2, j -1/2, k )
∆y
-n +1/2n +1/2y (i +1/2, j , k +1/2) -y (i +1/2, j , k -1/2)
∆z （2-14） ⎡δx (i +1/2, j , k )εx (i +1/2, j , k )⎤n +1=⎢+⎥x (i +1/2, j , k )2∆t ⎣⎦
⎡δ(i +1/2, j , k )εx (i +1/2, j , k )⎤n +⎢x -⎥x (i +1/2, j , k )2∆t ⎣⎦
由上式可解出，x n +1(i +1/2, j , k ) ，对2.8和2.9各式运用相同的过程，则可以得到六个场分量的有限差分式如下：
x n +1(i +1/2, j , k ) =CA (m ). x n (i +1/2, j -1/2, k )
⎡z n +1/2(i +1/2, j +1/2, k ) -z n +1/2(i +1/2, j -1/2, k ) ⎤+CB (m ). ⎢ ⎥ （2-15）∆y ⎣⎦
n +1/2n +1/2y (i +1/2, j , k +1/2) -y (i +1/2, j , k -1/2) -∆z
其中m =(i , j +1/2, k )
n +1n y (i , j +1/2, k ) =CA (m ). y (i , j +1/2, k -1/2)
n +1/2⎡y (i , j +1/2, k +1/2) -x n +1/2(i , j -1/2, k +1/2) ⎤ +CB (m ). ⎢⎥ （2-16）⎢⎣∆z ⎥⎦
-n +1/2
z (i +1/2, j +1/2, k ) -n +1/2
x (i , j -1/2, k =1/2)
∆x
其中m =(i +1/2, j , k )
n +1
z (i , j , k +1/2) =CA (m ). n
z (i , j , k +1/2)
+CB (m ). ⎡⎢n +1/2
y (i , j +1/2, k +1/2) -n +1/2
x (i , j -1/2, k +1/2) ⎤
⎢⎣∆z ⎥⎥
⎦
-n +1/2
x (i , j +1/2, k +1/2) -n +1/2
x (i , j -1/2, k =1/2)
∆x
式中m =(i , j , k +1/2)
n +1/2
x (i , j +1/2, k +1/2) =CP (m ). n -1/2
x (i , j +1/2, k +1/2)
-CQ (m ). ⎡⎢n (i , j +1, k +1/2) -n
z y (i , j , k +1/2) ⎤
⎢
⎣∆y ⎥⎥⎦
n
-i , j +1/2, k +1) -n
y (y (i , j +1/2, k )
∆z
式中m =(i , j +1/2, k +1/2)
n +1/22, j , k +1/2) =CP (m ). n -1/2
y (i +1/y (i +1/2, j , k +1/2)
-CQ (m ). ⎡⎢n
x (i +1/2, j , k +1/2) -n
x (i +1/2, j , k ) ⎤
⎣∆x ⎥⎦
-n
z (i +1, j , k +1/2) -n
z (i , j , k +1/2)
∆x
式中m =(i +1/2, j , k +1/2)
n +1/2i +1/2, j +1/2, k ) =CP (m ). n -1/2
z (y (i +1/2, j , k )
-CQ (m ). ⎡⎢n
x (i +1/2, j , k +1/2) -n
x (i +1/2, j , k ) ⎤
⎣∆y ⎥⎦
-n
z (i +1/2, j +1, k ) -n
x (i +1/2, j , k )
∆y
式中m =(i +1/2, j +1/2, k )
在式2-15至2-20中得出：
2-17） 2-18） 2-19） 2-20） （ （ （ （
ε(m ) δ(m )
（2-21） CA (m ) = (m ) (m ) +∆t 2
CB (m ) =-1
(m ) (m )
∆t +2 （2-22）
- （2-23） CP (m ) = m +∆t 2
CQ (m ) =μ(m ) δm (m ) 1 （2-24） (m ) m +∆t 2
从以上这些式可以看出，在任意时间步上空间网格任意点上的电场值取决于三个因素：
（１）该点在上一时间步的电场值；
（２）与该电场正交平面上临近点处在上一时间步的磁场值；
（３）媒质的电参数δ和ε。
磁场值与电场值有相似情形，在此不重复。因此，在任意给定的时间步上，场矢量的计算可以一次一点的进行。
§2.4 时域差分法的基本电磁模型
一 单极天线手机模型[23]
在本文的计算仿真中，主要考虑的是手机距离人体头部位置不同时的辐射情况，因此手机作为辐射源的状况不是考虑的重点。本文采用在手机电磁辐射研究中广泛采用的单极天线手机模型圉，即手机天线长度为手机发射频率对应波长的1/4。对于GSM 制式手机，信号激励频率为900MHz ，输入功率设置参照IEEE C95标准，900MHz 时为0.3W 。单极天线手机模型将手机简化为天线和机身两部分，机身为表面覆盖绝缘介质薄层的长方体金属矩形盒，表面的绝缘塑料介质，厚度通常为l mm，其相对介电常数一般取8I=4.0。手机机壳内部通过一薄金属片与天线馈电端相连，该金属片用来固定手机天
线并给天线馈电，大小为1.0cm ×1.0cm ，一般将其作为理想导体，其电导率取铜的电导率δ=5.8×107s/m，固定在手机机壳上表面一角的天线长度为1/2m，近似取为8.0cm ，天线半径0.33cm ，馈电点在机壳上表面中心；长方体机身的长(a)、宽(b)、高(c)分别为2.0cm ×5.0cm ×8.0cm ，人右手持机，取Z 轴方向向上并与天线平行，人头水平指向手机方向为X 轴，人头鼻尖至后脑勺方向为Y 轴。
二 人体头部电磁模型的建立[24]
本文的仿真计算中所建立的人头模型为分层球形人头模型，将人头划分为四层，包含皮肤、骨骼、肌肉、大脑四种组织，由于人的眼睛在人体各组织中具有较高的电导率，该组织处的SAR 值突变明显，因此人头模型中加上眼睛一共五种组织。该模型所代表的实际人头几何尺寸为：左耳至右耳13：5cm ，鼻尖至后脑勺17.5cm ，下颚至头顶20cm ，各种人体头部组织在900MHz 频率下的电参数如表2-1所示：
表2-1 人体组织电磁属性参数（900MHz ）
手机辐射在人体头部内部场强和SAR 的分布状况和分析通过改变手机和人头之间的距离d ，就可以得到场强和SAR 的大小分布与距离远近的关系。手机和人头距离不同时沿x 轴的电场强度E z 和局部SAR 的分布如表2-2、表2-3所示：
表2-2 人头部的最大电场强度Ez(V/m)
表2-3 人头部SAR 计算值（mW/kg）
由表2-2和表2-3可以看出：
(1)在手机与人头之间的距离固定时，人头内部不同位置的场强和SAR 差别比较明显，在靠近天线馈电位置，变化强烈，而在距离馈电位置较远处则下降的幅度不大。人头局部SAR 峰值是模型平均值的60多倍，表明手机辐射对于人体的影响只是在局部位置比较明显。
(2)对比目前通用的IEEE C95.1—1992安全标准“对公众照射，在任意连续30分钟内，人体全身的SAR 应坐于80mW/Kg任意1g 肌体中最大SAR 应小于1.6W/kg”。根据表2-3，只有在d=lcm时的局部SAR 峰值超过了
1.6W/kg，而l g肌体组织的SAR 峰值接近但没有超过1.6W/kg，而整个模型的平均SAR 也低于80mW/kg。从SAR 峰值和平均值的比较来看，手机辐射在人体内部的电磁场分布差异很大，SAR 局部峰值是整个模型平均值的数十倍。当手机几乎紧贴人头时，局部SAR 峰值已经超出了相关安全标准的限制值。由于手机通话时间一般都小于30分钟，说明只有当手机紧贴人头使用时，手机辐射才有可能对人体构成危害。因此使用手机时保持手机与头部之间存在一定距离是减小手机辐射的最简便和有效的方法。