第28卷第2
2014年3月常熟理工学院学报（自然科学）Vol. 28No. 2
Mar.,2014
多元线性回归的MATLAB 实现
李艳娇1，李瑞敏2，陈经伟2
（1.沈阳建筑大学建筑设计研究院，辽宁沈阳110015；
2. 沈阳机床（集团）有限责任公司设计研究院，辽宁沈阳110142）
摘要：针对各学科领域中常遇到的多元线性回归问题，在简单介绍回归分析基本理论的基
础上，结合一具体实例，详细介绍了基于回归算法编写MATLAB 程序、利用MATLAB 预定义函数以及二者相结合解决多元线性回归问题的方法. 方法简单实用，其中基于算法编程、利用预定义函数及二者结合解决问题的方法不仅是解决多元线性回归问题的方法，也是利用MATLAB 解决各学科领域中一般性数学问题的基本方法.
关键词：回归分析；多元线性回归；适定方程组；超定方程组；MATLAB
中图分类号：O212.4文献标识码：A 文章编号：1008-2794（2014）02-0049-04
在社会生活及生产实践中经常会遇到这样一种问题，即我们非常关注一个量的变化，而这个量受到另一个或是多个因素的影响. 我们想要了解这些因素是如何影响我们最为关注的这个量的以及这些因素对我们最为关注的这个量的影响权重分别有多大. 知道了这些，我们就可以对该量变化所反应的相关问题做出分析和评价，并对其未来发展趋势进行预测和控制. 这里就要用到数理统计中一个非常重要而普遍的分析方法，即回归分析法. MATLAB 是一个非常强大的通用数学工具，利用其可以轻而易举地解决各学科领域中的一般性数学问题. 下面我们首先简单介绍一下回归分析法，在此基础上结合一具体实例，详细介绍利用MATLAB 进行多元线性回归分析的几种方法.
1回归分析及多元线性回归模型
回归分析是研究一个因变量与另一个或一组自变量间定量关系的一种统计分析方法. 只有一个自变量的回归分析叫做一元回归分析，有多个自变量的回归分析叫做多元回归分析. 按照自变量及因变量间的关系类型，回归分析又有线性回归及非线性回归. 所以就有一元线性回归、多元线性回归、一元非线性回归和多元非线性回归四种基本回归分析类型[1-2]. 如果一个因变量y 与k 个自变量x 1, x 2,..., x k 存在线性相关关系，那么就可以用多元线性回归模型
y =a 0+a 1x 1+a 2x 2+...+a k x k
(y i , x 1i , x 2i ,…,x ki ) ，那么就有（1）对其进行描述，其中未知常量a 0, a 1,..., a k 称为回归模型系数. 若n 次抽样，第i 次抽样数据为
收稿日期：2013-05-20
通讯联系人：李艳娇，工程师，硕士，研究方向：工业与民用建筑结构设计及有限元分析，E-mail ：[email protected].
第28卷第2
2014年3月常熟理工学院学报（自然科学）Vol. 28No. 2
Mar.,2014
多元线性回归的MATLAB 实现
李艳娇1，李瑞敏2，陈经伟2
（1.沈阳建筑大学建筑设计研究院，辽宁沈阳110015；
2. 沈阳机床（集团）有限责任公司设计研究院，辽宁沈阳110142）
摘要：针对各学科领域中常遇到的多元线性回归问题，在简单介绍回归分析基本理论的基
础上，结合一具体实例，详细介绍了基于回归算法编写MATLAB 程序、利用MATLAB 预定义函数以及二者相结合解决多元线性回归问题的方法. 方法简单实用，其中基于算法编程、利用预定义函数及二者结合解决问题的方法不仅是解决多元线性回归问题的方法，也是利用MATLAB 解决各学科领域中一般性数学问题的基本方法.
关键词：回归分析；多元线性回归；适定方程组；超定方程组；MATLAB
中图分类号：O212.4文献标识码：A 文章编号：1008-2794（2014）02-0049-04
在社会生活及生产实践中经常会遇到这样一种问题，即我们非常关注一个量的变化，而这个量受到另一个或是多个因素的影响. 我们想要了解这些因素是如何影响我们最为关注的这个量的以及这些因素对我们最为关注的这个量的影响权重分别有多大. 知道了这些，我们就可以对该量变化所反应的相关问题做出分析和评价，并对其未来发展趋势进行预测和控制. 这里就要用到数理统计中一个非常重要而普遍的分析方法，即回归分析法. MATLAB 是一个非常强大的通用数学工具，利用其可以轻而易举地解决各学科领域中的一般性数学问题. 下面我们首先简单介绍一下回归分析法，在此基础上结合一具体实例，详细介绍利用MATLAB 进行多元线性回归分析的几种方法.
1回归分析及多元线性回归模型
回归分析是研究一个因变量与另一个或一组自变量间定量关系的一种统计分析方法. 只有一个自变量的回归分析叫做一元回归分析，有多个自变量的回归分析叫做多元回归分析. 按照自变量及因变量间的关系类型，回归分析又有线性回归及非线性回归. 所以就有一元线性回归、多元线性回归、一元非线性回归和多元非线性回归四种基本回归分析类型[1-2]. 如果一个因变量y 与k 个自变量x 1, x 2,..., x k 存在线性相关关系，那么就可以用多元线性回归模型
y =a 0+a 1x 1+a 2x 2+...+a k x k
(y i , x 1i , x 2i ,…,x ki ) ，那么就有（1）对其进行描述，其中未知常量a 0, a 1,..., a k 称为回归模型系数. 若n 次抽样，第i 次抽样数据为
收稿日期：2013-05-20
通讯联系人：李艳娇，工程师，硕士，研究方向：工业与民用建筑结构设计及有限元分析，E-mail ：[email protected].